1. СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ПРОИЗВОДСТВА КАК ОБЪЕКТА
advertisement
1. СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ПРОИЗВОДСТВА КАК ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ 1.1. Структура материально-производственной системы предприятия Современное промышленное предприятие характеризуется многообразием структуры, различием природы элементов, многотипностью связей между элементами, динамичностью и вероятностным характером производственных процессов, многокритериальностью функционирования. Перечисленные признаки позволяют рассматривать предприятие как сложную систему управления (СУ), включающую материально-производственной регулятор – системы объект управления (управляемой информационно-управляющую в виде подсистемы) систему и предприятия (управляющую подсистему). Обе подсистемы соединены между собой каналами передачи информации и образуют целостную систему, выполняющую определенные функции, связанные с осуществлением процесса производства. По функционально-целевому признаку материально-производственную систему предприятия можно разделить на подсистемы, каждая из которых в свою очередь представляет сложную систему (рис.1.1). Подсистема развития производства включает научную базу (исследовательские лаборатории, конструкторское бюро и т.п.) и проводит работы по развитию производства и его техническому перевооружению. Подсистема технической подготовки обеспечивает проектирование новых и модернизацию выпускаемых изделий. Подсистема материальной подготовки выполняет функции, связанные с приобретением и хранением необходимого сырья и материалов, с предварительной подготовкой сырья. Подсистема организационно-трудовой подготовки осуществляет набор и обучение кадров, организацию труда, стимулирования кадров. 1 материального и морального Планы Планы заказы Развитие производства Техническая подготовка Материальная Сырье Материалы подготовка Основное производство Организацион но-трудовая подготовка Обеспечение обслуживания Реализация продукции Энергия, транспорт, оборудование, инструменты Рис. 1.1. Функциональная структура материально-производственной системы Подсистема обеспечения и обслуживания включает в себя ремонтные цеха, транспортные службы, инструментальное хозяйство, энергетическое хозяйство. Подсистема реализации продукции обеспечивает ее складирование, хранение, экспедицию, контакты с заказчиком. Центральной подсистемой является подсистема основного производства, где и осуществляется производственный процесс превращения материалов, сырья и полуфабрикатов в готовую продукцию. Основное содержание материального производства – это реализация многообразных механических, электромеханических, гидравлических, гидромеханических, физических, химических и комбинированных процессов, направленных на изготовление продукции из исходного сырья. При описании и анализе основного производства необходимо различать следующие понятия: технологическая операция, технологический процесс. 2 процесс, производственный Технологическая операция (ТОп) это механическое, гидромеханическое, электромеханическое, физическое, химическое воздействие на исходные вещества и материалы с целью изменения их формы, физических свойств, состава, превращения одних веществ в другие. Технологический процесс (ТП) – совокупность технологической операции и оборудования, на котором она осуществляется. Различают: 1) ТП преобразования; 2) ТП транспортировки, т.е. перемещения веществ и материалов в пространстве и времени; 3) ТП хранения. Под производственным процессом (ПП) понимают совокупность технологических процессов, связанных между собой материальными, энергетическими и информационными потоками и осуществляемых для производства конечного продукта из исходного сырья. Существует большое разнообразие производственных процессов, различающихся видом используемой энергии, оборудованием, организацией, но все они должны реализовываться в соответствии с определенными правилами и нормами. Осуществление любого производственного процесса требует выполнения действий по управлению. Таким образом, основным объектом управления предприятия является подсистема основного производства, состоящая, в свою очередь, из двух подсистем: ТОУ – технологического объекта управления и СУ – системы управления (рис.1.2). Технологический объект управления представляет собой совокупность технологического оборудования и реализованных на нем по соответствующим инструкциям и регламентам технологических операций. В качестве технологических объектов управления можно рассматривать как отдельные агрегаты, так и их группы, отдельные участки и цехи, если они реализуют функционально целостный технологический или производственный процесс. Информация о протекающих в реальном времени материально- энергетических процессах в технологическом объекте управления поступает в подсистему управления основного производства. Система управления состоит из лица, принимающего решение (ЛПР), исполнителей управления (ИУ), информационно-управляющих средств (ИУС) 3 и осуществляет управление непосредственно технологическим оборудованием и движением материальных потоков производства. Система управления ЛПР ИУ ИУ ИУС Энергия Энергия Сырье Конечные продукты Побочные продукты Технологический объект управления Материалы Рис. 1.2. Взаимодействие технологического объекта управления (ТОУ) и системы управления (СУ) Граница между системой управления и технологическим объектом управления проходит там, где информационные процессы вызывают изменение хода материально-энергетических процессов. 1.2. Особенности химического производства В зависимости от отраслевой принадлежности предприятия подсистема материальной подготовки и подсистема основного производства имеют ряд специфических особенностей. Это обусловлено свойствами исходного сырья и материалов и способами воздействия на них с целью получения готовой продукции, т.е. характером и типом технологических операций и используемого оборудования, машин и аппаратов. Например, на машиностроительных предприятиях основным сырьем являются различного рода металлические заготовки, а одной из основных технологических операций является 4 механическое воздействие путем прессования, резанья и т.п., с целью изменении формы заготовки и получения готовой детали. Основное оборудование – металлообрабатывающие станки. На предприятиях химической отрасли используют в основном минеральное сырье неорганического и органического происхождения. В процессе переработки сырья превалируют химические и физико-химические воздействия на материалы, которые приводят к коренному изменению состава, свойств и строения веществ. Химическое производство – последовательность технологических процессов переработки сырья в необходимые продукты с обязательным использованием технологической операции химического превращения, изменяющего состав, свойства и структуру веществ. Химико-технологический процесс (ХТП) – совокупность типовых (основных) физических, гидромеханических, химических воздействий на исходные вещества и оборудования для их осуществления с целью получения продуктов или полупродуктов. В зависимости от основного назначения, в химическом производстве выделяют следующие технологических виды операций, типовых для (основных) проведения которых процессов, т.е. предназначены соответствующие аппараты и машины. Механические и гидромеханические процессы – перемещение материалов, изменение их формы и размеров, сжатие и расширение, смешение и разделение потоков. Все они протекают без изменения химического состава и фазового состояния обрабатываемого материала. Для проведения этих процессов предназначены транспортеры, питатели, дробилки, диспергаторы, компрессоры, насосы, смесители, фильтры и т.п. Теплообменные процессы – нагрев, охлаждение, изменение фазового состояния (кипение, конденсация). Химический состав веществ в них не меняется. Они протекают в теплообменниках, кипятильниках, конденсаторах, плавилках, сублиматорах. Массообменные процессы – растворение, кристаллизация, сушка, дистилляция, ректификация, абсорбция, экстракция, десорбция, которые представляют собой перенос вещества внутри фазы или между фазами, 5 протекающий без изменения химического состава. Для этого служат: кристаллизаторы, сушилки, дистилляторы, ректификаторы, абсорберы, экстракторы, десорберы. Химические процессы – процессы, вызывающие коренное изменение химического состава веществ путем реализации химических реакций, протекают в реакторах. Кроме указанных основных процессов в химическом производстве осуществляются также: энергетические процессы, которые заключаются во взаимном преобразовании различных видов энергии (тепловой, механической, электрической) в турбинах, генераторах, моторах; информационно-управляющие процессы, отвечающие за получение и передачу информации о состоянии потоков и веществ, выработку и передачу сигналов на пульт управления. К информационно-управляющим устройствам относятся: датчики, сигнальные и информационные системы, клапаны задвижки, вентили, системы автоматического регулирования и т.д. Химическое производство является многофункциональным. Общая структура химического производства представлена на рис.1.3. Сырье Продукт основной 2 3 5 6 7 Энергия Вода Управление 1 Отходы основного производства Материалы 4 Продукт дополнительный Отходы Рис. 1.3. Структура и функциональные элементы химического производства: 6 1 – подготовка сырья; 2 – переработка сырья; 3 – выделение основного продукта; 4 – санитарная очистка и утилизация отходов; 5 – энергетическая система; 6 – подготовка вспомогательных материалов и водоподготовка; 7 – система управления Позиция 1 – подготовка сырья. Включает в себя предварительную обработку сырья – измельчение, очистку от примесей, смешение компонентов и т.д. Позиции 2,3. Подготовленное сырье проходит ряд превращений, в результате чего образуется необходимый продукт (поз.2). Возможно, необходимо выделение основного продукта из образовавшейся смеси, очищение его от примесей (поз.3). Элементы 2,3 образуют по существу основное химическое производство. Позиция 4. Отходы производства могут содержать как вредные компоненты, которые опасно выбрасывать в окружающую среду, так и полезные, которые нецелесообразно выбрасывать. Поэтому существенным элементом химического производства является санитарная очистка и утилизация отходов производства. Позиция 5. Химическое производство является энергоемким. Около 15% всех энергоресурсов расходуется в этой области техники. Причем, энергия не столько потребляется непосредственно для получения продукта, сколько обеспечивает условия его производства. Энергетическая система химического производства должна обеспечивать не только распределение энергии по стадиям производства, но и по возможности возвращения ее после использования в переработке сырья. Позиция 6. Кроме энергии в химическом производстве используют вспомогательные материалы. Особое место занимает вода – она используется для охлаждения технологических потоков, выработки пара, растворения и разбавления технологических потоков и т.д. Подготовка вспомогательных материалов и особенно водоподготовка – очень важная и сложная часть химического производства. 7 Позиция 7. Химическое производство невозможно эксплуатировать без системы управления. Она обеспечивает контроль состояния производства, проведение процессов при оптимальных условиях, защиту от нежелательных и аварийных ситуаций, пуск и остановку сложной системы. Этот элемент представляет собой автоматизированную систему управления технологическим процессом (АСУТП). Компоненты химического производства делятся на: переменные компоненты, которые постоянно потребляются или образуются в производстве (сырье, вспомогательные материалы, продукты, отходы производства, энергия); постоянные компоненты, которые закладываются в производство (оборудование, конструкции) или участвуют в нем на весь или почти весь срок его существования (аппаратура, устройства контроля и управления, здания, сооружения, обслуживающий персонал). В состав химического производства для обеспечения его функционирования как производственной единицы, входят: основное химическое производство; хранилища сырья, продуктов и других материалов; транспортировка сырья, продуктов, промежуточных веществ, отходов; система управления, обеспечения и безопасности; обслуживающий персонал производственного подразделения. Основное химическое производство включает в себя десятки, сотни разнообразных химико-технологических процессов (ХТП), связанных материальными, энергетическими и информационными потоками и должно быть организовано наиболее рациональным способом. Научные основы решения этой задачи содержит химическая технология. Химическая технология – прикладная наука об организации процессов производства продуктов, осуществляемых с участием химических и физикохимических превращений наиболее эффективным путем. Химическая технология как наука имеет: 8 предмет изучения – химическое производство; метод изучения – экспериментальный, математическое моделирование, системный анализ; средства исследования – эксперимент, ЭВМ; цель изучения – создание эффективных необходимых человеку продуктов. 9 способов производства 1.2.1. Показатели эффективности химико-технологических процессов и производств Определение полезности и эффективности химического производства и технологического процесса в нем производится по различным показателям. Технические показатели определяют эффективность химикотехнологического или производственного процесса. Производительность (мощность) производства – количество получаемого продукта или количество перерабатываемого сырья в единицу времени: П G/t, (1.1) где П – производительность; G – количество получаемого продукта или перерабатываемого сырья; t – время (период). Обычно производительность выражают в количестве продукта за 1 час или 1 сутки. Для связи часовой или суточной производительности с годовой принимают, что производство работает 8000 часов или 330 суток в году. Размерность П, соответственно: кг/ч, т/сут, т/год Расходный коэффициент показывает количество затраченного сырья, материалов или энергии на производство единицы продукта. Его размерность: (кг сырья/т продукта), (м3/кг продукта), (кВтч/кг продукта), (Гкал/т продукта) и т.д. Выход продукта – отношение реально получаемого количества продукта к максимально возможному количеству, которое теоретически можно получить из того же количества сырья. Интенсивность процесса – количество перерабатываемого сырья или образуемого продукта в единице объема аппарата в единицу времени. Удельные капитальные затраты – затраты на оборудование, отнесенные к единице его производительности. Качество продукта определяет его потребительские свойства и товарную ценность. Показатель индивидуален для каждого продукта. Он может включать физические и химические показатели, внешний вид и размеры, цвет, запах и прочее. 10 Экономические показатели определяют экономическую эффективность производства. Себестоимость продукции – суммарные затраты на получение единицы продукта. Себестоимость имеет денежное выражение. Общая структура себестоимости С: C Ц i G нi k Зк З т / G пр , (1.2) где G пр - количество продукта; и Цi G нi - цена и количество израсходованного сырья, энергии, материалов на производство продукта в количестве G пр ; З к - капитальные затраты; k – коэффициент окупаемости капитальных затрат; З т - оплата труда. Производительность труда – количество продукции, произведенной в единицу времени в пересчете на одного работающего. Экономические показатели рассчитываются на основе технических показателей. Эксплуатационные показатели характеризуют изменения, возникающие в химико-технологическом процессе и производстве во время их эксплуатации при появлении отклонений от регламентированных условий и состояний. Надежность характеризуют средним временем безаварийной работы. Безопасность функционирования – вероятность нарушений, приводящих к нанесению вреда или ущерба обслуживающему персоналу, оборудованию, окружающей среде. Управляемость и регулируемость характеризуют возможностью поддержания показателей процесса в допустимых пределах. Социальные показатели определяют комфортность работы на данном производстве и его влияние на окружающую среду. Безвредность обслуживания санитарно-гигиенических условий для соответствующими нормами. 11 оценивается обслуживающего сопоставлением персонала с Степень автоматизации и механизации определяет долю ручного и тяжелого труда в производстве. Экологическая безопасность – степень воздействия производства на окружающую среду и экологическую обстановку в регионе. 1.3. Общие представления о химическом производстве как химико-технологической системе Система – упорядоченная совокупность большого числа материальных объектов (элементов), взаимодействующих друг с другом посредством материальных, энергетических и информационных связей и функционирующих как единое целое для достижения общей цели наилучшим способом. Так химическое производство представляет собой совокупность машин, аппаратов и других устройств, связанных между собой трубо-, газо- и паропроводами, а также электрическими, транспортными и телекоммуникационными (для информации и управления) линиями связи для совместного функционирования. Это позволяет представлять химическое производство как химико-технологическую систему (ХТС). Элементом ХТС может быть отдельный ХТП или их совокупность. Степень детализации ХТС на отдельные элементы и подсистемы зависит от задачи исследования. Исследование сложных ХТС сводится к изучению ее подсистем или элементов и способов взаимодействия между ними. Подсистемы могут быть выделены как по масштабу, так и функционально. Функциональные подсистемы обеспечивают выполнение функций производства и его функционирование в целом. Технологическая подсистема – часть производства, где осуществляется собственно переработка сырья в продукты – совокупный химико-технологический процесс. 12 Энергетическая подсистема – часть производства, служащая для обеспечения энергией (тепловой, силовой, электрической) химико- технологического процесса. Подсистема управления – часть производства, с помощью которой осуществляется сбор, хранение информации о его функционировании и выработка управляющих воздействий. Как правило, управляющие воздействия формируются и реализуются с участием человека. Поэтому данная подсистема называется автоматизированной системой управления технологическим процессом или производством (АСУТП или АСУПр). Совокупность функциональных подсистем образует состав ХТС. Масштабные подсистемы выполняют определенные функции в последовательности процессов переработки сырья в продукты как отдельные части производственного процесса. Масштабные подсистемы ХТС можно систематизировать в виде иерархической структуры, отражающей организационное построение производства и соподчинение подсистем различного масштаба. Под масштабом следует понимать количество взаимосвязанных элементов (ХТП), объединенных для некоторой общей цели функционирования. Иерархическая структура ХТС представлена на рис.1.4. 13 достижения Масштабные уровни Химическое производство IV Отделения химического производства III Узлы и агрегаты II Единичные аппараты I Рис. 1.4. Иерархическая структура химико-технологической системы Элементом минимального масштаба в структуре ХТС является отдельный аппарат (реактор, абсорбер, ректификационная колонна, насос и прочее). Это – низший масштабный уровень I. Объединение нескольких аппаратов, выполняющих вместе какое-либо преобразование материального потока, образует один элемент подсистемы II-го масштабного уровня (реакционный узел, система разделения многокомпонентной смеси и так далее). Совокупность подсистем второго уровня образует подсистему III-го уровня в виде элементов, которые называются отделениями, участками, цехами. Например, в производстве серной кислоты это отделения обжига серосодержащего сырья, очистки и осушки сернистого газа и т.д. К подсистемам III-го уровня могут относиться водоподготовка, регенерация отработанных вспомогательных материалов, утилизация отходов. Совокупность отделений, участков, цехов образует ХТС производства в целом (IV-ый уровень). 14 Отличительной особенностью иерархической структуры производства является то, что между подсистемами одного и того же уровня иерархии существуют взаимосвязи в форме материальных и энергетических потоков (см. чрис. 1.4, показаны пунктиром). Вертикальные линии отражают соподчинение подсистем. Потоки ХТС (связи между элементами) классифицируют по их содержанию. Материальные потоки перемещают вещества по трубопроводам различного назначения, с помощью механических устройств. Энергетические потоки переносят энергию любого вида: тепловую, силовую, электрическую, топливную. Тепловая энергии и топливо передаются обычно по трубопроводам, силовая энергия – по трубопроводам в виде газа под давлением или механическим путем через вал двигателя и другие приводы. Провода, силовые кабели передают электрическую энергию. Информационные потоки используются в системах контроля и управления процессами и производством. Кроме электрических проводов для этой цели служат капиллярные трубки в пневматических системах и др. Последовательность прохождения потоков через элементы ХТС определяет структуру связей и обеспечивает определенные условия работы элементов системы. Основные типы структуры связей показаны на рис.1.5, где прямоугольниками представлены элементы, а линиями со стрелками – связи и направления потоков. 15 1 2 3 4 5 V 6 7 8 9 Р Рис.1.5. Связи в химико-технологической системе: 1 – последовательная; 2 – разветвленная; 3 – параллельная; 4,5 - обводная (байпас) простая (4) и сложная (5); 6-9 – обратная (рециркуляционная): рецикл полный (6,9) и фракционный (7,8); простой (6) и сложный (9); Р – система разделения Понятия "система" и "элемент" относительны. Степень детализации ХТС на отдельные подсистемы и элементы зависит от целей и задач исследования. Элементом ХТС может быть отдельный ХТП или их совокупность, объединенная некоторой общей целью функционирования. Например, в качестве элемента может рассматриваться каскад химических реакторов или реакторный узел, включающий химический реактор и вспомогательный теплообменник (рис. 1.6). 16 исходное сырье 1 2 реакционная смесь Рис. 1.6. Реакторный узел: 1 – теплообменник; 2 – каталитический реактор Тепло, выделяющееся в результате протекания реакции, используется для подогрева исходного сырья. Одним из методов изучения науки "химическая технология" является системный анализ, который представляет собой совокупность способов и средств научного познания и прикладных исследований, используемых для подготовки, обоснования и решения сложных проблем социального, экономического и научно-технического характера. В рамках системного анализа используют достижения математики, механики, теории управления и других наук. Основой стратегии системного анализа является формализация ХТС и ХТП с помощью математических моделей. Таким образом, обобщая все выше сказанное, делаем вывод, что ХТС есть модель химического производства, которая включает в себя графическую составляющую (схемы и другие графические изображения) и описательную составляющую (формулы, уравнения, математические описания процессов). 1.3.1. Модели химико-технологической системы Моделирование – это исследование каких-либо явлений, процессов и систем путем построения их моделей, изучения свойств и характеристик этих моделей и перенос полученных сведений на моделируемый объект. 17 Химическая модель (схема). Представляется в виде химических уравнений основных реакций, которые обеспечивают переработку сырья в продукт. Химическая схема показывает генеральный путь превращения сырья в продукт. Но реализация этого пути не ограничивается только данными уравнениями – необходимы еще стадии, обеспечивающие эти химические превращения или детализирующие их. Они представлены в дальнейшем описании процесса. Операционная модель представляет основные стадии (операции) переработки сырья в продукт, в том числе обеспечивающие протекание основных превращений. Химическая и операционная модели дают представление о производстве и его основных стадиях. Функциональная модель (схема) строится на основе химической и операционной и наглядно отражает основные стадии производства и их взаимосвязи. Каждая стадия представляется прямоугольником, линии со стрелками между ними – связи. Приведем пример функциональной схемы. Рассмотрим подсистему ХТС производства аммиака – синтез аммиака, который включает три стадии: А. Синтез аммиака 3H 2 N 2 2 NH 3 ; Б. Выделение аммиака; В. Возврат (рецикл) непрореагировавших водорода и азота в реактор (на стадию А). Рис. 1.7. Функциональная схема синтеза аммиака А – синтез NH3; Б – выделение NH3; В – компрессия и рециркуляция Технологическая модель (схема) показывает элементы системы, порядок их соединения и последовательность технологических операций. В технологической схеме каждый элемент (агрегат, аппарат, машина) имеет общепринятое изображение, соответствующее его внешнему виду. Связи 18 изображены обычно линиями со стрелками. На технологической схеме кратко могут быть приведены данные о параметрах процесса. На рис. 8 приведен пример технологической схемы синтеза аммиака. Рис.1.8. Технологическая схема синтеза аммиака: 1 – колона (реактор); 2, 3 – теплообменники; 4 – воздушный холодильник; 5 – сепаратор; 6 – сборник аммиака; 7 – циркуляционный компрессор; 8 – конденсационная колона; 9 – испаритель Технологические схемы используют как при эксплуатации производства, так и при его проектировании. Они входят в проектную и техническую документацию каждого производства. Структурная модель (схема) в отличие от технологической включает элементы ХТС в виде простых геометрических фигур, изображение аппаратов обезличено (см. рис. 1.9, а). Представлен общий характер структуры ХТС. Изображение даже сложной ХТС становится весьма наглядным и позволяет легко составлять математической описание, прослеживая связи между элементами. 19 Рис. 1.9. Структурная (а) и операторная (б) схемы синтеза аммиака Обозначения на рис.1.8 Специальные модели. Операторная схема. Если в структурной схеме все элементы обезличены, то в операторной каждый элемент представлен специальным обозначением, называемым "технологический оператор" (рис.1.10). Рис. 1.10. Технологические операторы: а – химическое превращение; б – массообмен; в – смешение; г – разделение; д – теплообмен; е – сжатие, расширение; ж – изменение агрегатного состояния Они помогают определить, какие преобразования происходят с потоком в элементе. Такую схему удобно автоматизированных расчетах на ЭВМ (рис. 1.9, б). 20 использовать при Математическая модель (описание). Приведенные выше модели дают общее представление о ХТС. Для количественных выводов о ее функционировании необходимо иметь математическую модель, которая включает в себя модели элементов и модель связей между элементами. Математическая модель процесса в элементе устанавливает связь параметров выходных потоков Yk k-то элемента и параметров, входящих в него потоков Xk . В общем виде: Yk Fk ( Xk ) , где Fk – математический оператор. (1.3) Связи в ХТС определяют, из какого элемента в какой передается поток. Уравнение связи в общем виде выглядит так: (1.4) Xk k Y , где k 0 , если между -м и k-м элементами нет связи; k 1 , если связь есть. 1.4. Структура системы управления химическим производством Химическое производство с точки зрения организации управления является многоуровневой иерархической системой (см. раздел 1.3). Необходимо отметить, что объекты каждого уровня (ХТП, агрегат, отделение) имеют различное назначение, различную цель функционирования и соответственно различные показатели эффективности. Отсюда следует, что и управляющая подсистема объектом соответствующего уровня имеет специфические задачи. Химическое производство состоит из множества взаимодействующих ХТП, распределенных в пространстве, т.е. в целом является многообъектным ТОУ. Следовательно, и система управления производством является многообъектной взаимодействий системой между управления. отдельными 21 Проблемы объектами и согласования подсистемами, необходимость условия, оперативного многорежимность реагирования на меняющиеся функционирования и внешние противоречивость требований, предъявляемых к системе в целом, породили следующие функциональные задачи: координации, оперативного управления и принятия решений. Рассмотрим типовую функциональную иерархическую структуру системы управления производством (рис.1.11). За счет наличия сложных взаимосвязей между отдельными объектами, большой размерности переменных, характеризующих объект в целом, систему управления проектируют в виде иерархической системы, на каждом функциональном уровне которой средствами вычислительной техники решаются задачи иерархическую управления систему определенного управления изображают типа. в Традиционно виде структуры "треугольного" типа, в которой каждый структурный элемент объединяет информационные и управляющие функции. Масштабные уровни 4, 1 4 3, 1 3 2 1, 2 1 0, 1 3, m3 Уровень локальной оптимизации (уровень САУ) 2, 1 1, 1 Уровень координации Уровень оперативного управления и принятия решений 0, 2 2, m2 Уровень локального автоматического регулирования (уровень САР) 1, m1 Объект управления 0, m0 Рис.1.11. Функциональная иерархическая структура системы управления "треугольного" типа 22 Выделяют последовательно четыре иерархических уровня управления производственным процессом: локального регулирование (уровень САР), локальной оптимизации (уровень САУ), координации локальных систем оптимизации, оперативного управления и принятия решений. Число уровней системы управления соответствует числу иерархических уровней производственного процесса (1.4.). Поскольку назначение и цели функционирования объектов разных уровней различны, то и задачи решаемые СУ на каждом уровне имеют свою специфику. Рассмотрим задачи, решаемые на каждом уровне иерархии. Уровень САР. На этом уровне решаются задачи локального автоматического регулирования (т.е. стабилизации) или программного изменения технологических параметров объекта в соответствии с уставками, задаваемыми на вышерасположенном уровне САУ; обнаружение и ликвидация аварийных ситуаций; сбор информации и передача ее на верхние уровни. Уровень САУ. Предназначен для оптимизации функционирования подобъектов (агрегатов) в соответствии с локальными целями или критериями управления. Уровень координации. На этом уровне осуществляется координированное, т.е. согласованное управление работой локальных оптимизаторов (предыдущий уровень) с целью достижения общей задачи функционирования всей системы в целом. Уровень оперативного управления и принятия решений. Этот уровень содержит руководящий орган (коллектив специалистов, принимающих решение), обеспеченный ЭВМ для проведения расчетов возможных вариантов решения. Общие цели и задачи, стоящие перед системой, преобразуются в конкретные уставки для нижних уровней управления, происходит распределение ресурсов управления между отдельными подсистемами. Особый интерес представляют варианты полной автоматизации функций оперативного управления и принятия решений. 23 Масштабная иерархическая структура системы управления предприятием представлена на рис.1.12. СУ предприятия СУ основного производства СУ технологических объектов Рис. 1.12. Масштабная иерархическая структура системы управления Выделяют три ступени иерархии в общей системе управления: нижняя – СУ технологическими объектами (процесс, агрегат, группа агрегатов); средняя – СУ основным производством; верхняя – СУ предприятием. Системы управления технологическими объектами являются нижней ступенью иерархии и называются местными системами управления. Под местными системами управления понимается совокупность алгоритмов, средств управления и обслуживающего персонала, имеющая отношение к оперативному управлению отдельными технологическими агрегатами (например, реактор, ректификационная колонна, теплообменник и т.п.) или группами агрегатов, до отделений и цехов. Местные системы управления характеризуются более тесной связью с объектом, наибольшей независимостью от других ступеней иерархии, наибольшей оперативностью контроля и управления. Системы совокупность объединенных управления отдельных общностью средней устройств ступени или представляют участков технологического нижней процесса и собой ступени, единством административно-технического руководства. Объектом управления в данном 24 случае является подразделений с основное полным производство, т.е. производственным ряд технологических циклом, выпускающих заданную (товарную) продукцию. Под верхней ступенью в системе управления понимают совокупность отдельных производственных единиц средней ступени, а также функциональных отделов управления, объединенных в единое целое общностью технико-экономического и административно-хозяйственного руководства. Далее, в основном, нас будут интересовать проблемы управления производством на нижних уровнях, т.е. управление технологическими процессами, узлами, агрегатами. 1.5. Задачи, методы и содержание анализа ХТП как объектов управления Известно, что основными задачами теории управления являются анализ и синтез систем управления [**]. В свою очередь, основная цель и задача синтеза СУ – это построение математической модели СУ, удовлетворяющей определенным требованиям к поведению (ковариантность, инвариантность, устойчивость и грубость) и обеспечивающей оптимальный режим функционирования объекта управления. При этом предполагается, что математическая модель неизменяемой части СУ – объекта управления – задана. Поэтому анализ ХТП как объекта управления проводится с целью создания математической модели ХТП и является первым этапом в решении общей задачи построения АСУТП. Процессы, протекающие в аппаратах химических производств, представляют собой сложное переплетение физико-химических явлений и эффектов, описываемых законами механики твердых тел, гидромеханики, теплообмена, термодинамики, массообмена, химической кинетики и др. Таким образом, аппарат химической технологии представляет собой сложную физико-химическую систему (ФХС). Анализ и исследование ФХС проводится методами математического моделирования. 25 Метод моделирования широко применяется в науке и технике. Сущность построения модели заключается в том, что реальный физический объект (прообраз) упрощается и заменяется некоторым другим физическим или мысленным, абстрактным объектом (образом). В частности, теория управления технологическими системами управления вместо ФХС реальных при изучении рассматривает их процессов адекватные математические модели. Модели ХТП условно можно подразделить на концептуальные, физические и математические. Концептуальная модель представляет собой содержательное описание функционирования ХТП. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. В этой модели в виде наглядного чертежа и словесного описания раскрывается сущность явлений и процессов, происходящих в исследуемой системе, технологическими устанавливаются параметрами. На основе взаимосвязи между концептуальной модели производят содержательную постановку задачи моделирования. Физическая модель – это такая модель, в которой протекающие физические процессы идентичны природе процессов в исследуемом объекте. Изучение технологических процессов на модельных установках и анализ влияния физических параметров и линейных размеров аппарата на скорость протекания процессов лежат в основе физического моделирования. Математическая модель – это формализованное описание объекта в виде формул, алгебраических и дифференциальных уравнений, неравенств и т.д. описывающих процессы и явления, протекающие в объекте. Таким образом, исследование (анализ) ХТП как объектов автоматизации и управления проводится путем построения моделей, изучения их свойств и переноса полученных сведений и знаний на моделируемые объекты. Рассмотрим основные этапы анализа химико-технологических процессов как объектов автоматизации и управления. 26 1.5.1. Разработка концептуальной модели и формулировка критерия эффективности ХТП Основной целью разработки концептуальной модели является установление (выявление) и содержательное описание взаимосвязей между явлениями и элементарными процессами, протекающими в объекте. Каждое такое явление представляется как элемент сложной ФХС. Рассматривают возможные состояния элементов, существенные характеристики этих состояний, влияние значений одних характеристик (параметров) на другие и т.п. Таким образом, формируется исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Содержательное описание ХТП является основой для последующей формализации объекта и разработки математической модели. Поэтому необходимо обстоятельное изучение моделируемого объекта, т.к. без достаточно полного содержательного базиса математическая модель зачастую оказывается непригодной к использованию. Прежде всего, исходя из общих задач производства (или ХТС), формулируется назначение исследуемого ХТП и цель его функционирования. Задается цель в форме требований к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования ХТП, либо к траектории достижения заданного результата. Как правило, цель для исследуемого ХТП, определяется старшей системой, а именно ХТС. На основе содержательного анализа определяется исходное множество характеристик ХТП – конструктивных и технологических параметров, и выделяются наиболее существенные. В виду того, что численные значения технологических параметров в процессе функционирования ХТП изменяются во времени, их называют переменными. Все технологические параметры подразделяются на две группы: 1) параметры (переменные) состояния и 2) входные параметры (переменные). В качестве переменных состояния выбирают те технологические параметры, которые в наибольшей степени отражают назначение ХТП и цель 27 его функционирования. Обычно это физико-химические параметры выходных потоков и параметры, характеризующие количество вещества и энергии в аппарате. Среди подмножества переменных состояния выделяют подгруппу выходных (регулируемых) переменных – это переменные, которые измеряются и регулируются. Их изменение свидетельствует о нарушении теплового и материального балансов в аппарате. К ним относятся: уровень жидкости в аппарате – характеризует материальный баланс по жидкой фазе; давление – показатель баланса по газовой фазе; температура – показатель теплового баланса; концентрация – показатель материального баланса по компоненту. Вторая группа – входные переменные – это технологические параметры, изменение которых приводит к изменению состояния, т.е. к изменению значений переменных состояния. Входные переменные влияют на ход технологического процесса. К данной группе относятся параметры, характеризующие приход количества вещества и энергии в аппарат или их расход. Значения входных переменных не зависят от условий функционирования объекта, а определяют его работу. Изменение входных переменных приводит к изменению количества вещества и энергии в аппарате, т.е. к изменению состояния объекта. Среди входных переменных выделяют подгруппу регулирующих (управляющих) переменных. Это переменные целенаправленно изменяемые по определенным законам системой регулирования (управления). Все остальные входные переменные, изменения которых отражают влияние на исследуемый объект внешней среды или предшествующих стадий, называют возмущениями. В свою очередь, возмущения могут быть контролируемыми и неконтролируемыми, случайных детерминированными возмущающих и переменных случайными. стихийны и Изменения оказывают дестабилизирующее влияние на ход технологического процесса. Таким образом, исследуемый объект формально представлен в виде схемы, представленной на рис.1.13. 1 i 28 может быть 1 Система измерений 2 ХТП X y1 y2 yj ym 3 u1 ui uk Рис.1.13. Формальное представление объекта моделирования и управления На рис.1.13 обозначено: X U, т – вектор входных переменных; 1 n т – вектор состояния; Y y1 y m т – вектор выходных измеряемых (регулируемых) U u1 uk т переменных; 1 т управляющих переменных; переменных. Дальнейшие действия связаны с – вектор наложением – вектор возмущающих ограничений на переменные, выражающие требования к качеству продукции и безопасному ведению процесса, а также с формулировкой показателей качества и эффективности, исследуемого ХТП. Необходимо различать понятия "качество" и "эффективность" ХТП. Качество – это свойство или совокупность свойств системы, обуславливающих ее пригодность для использования по назначению. В качестве показателей качества, как правило, выступают общественные и структурные свойства динамичность, связность, объектов: сложность, устойчивость, масштабность, управляемость, надёжность. Эффективность – это операционное свойство процесса функционирования объекта, характеризующее его приспособленность к достижению цели операции. Эффективность характеризуется степенью соответствия результатов функционирования объекта с целью функционирования. Примером показателя или критерия качества химического реактора является такое свойство, как устойчивость или взрывобезопасность; 29 показателем эффективности функционирования реактора является содержание целевого компонента в выходном потоке. Показателями эффективности выступают функциональные (поведенческие) свойства объекта – результативность, ресурсоемкость, оперативность, работоспособность, активность, мощность, производительность, точность, экономичность и др. Критерий эффективности ХТП отражает один или несколько показателей эффективности. Он оценивает результат технологической операции и процесс (алгоритм), обеспечивающий получение этого результата. Математическое выражение критерия эффективности называют целевой функцией или критерием оптимальности. Необходимо отметить, что формулировка цели функционирования ХТП и формирование критерия эффективности – наиболее важные задачи содержательного описания объекта. Основные показатели эффективности ХТП приведены в параграфе §1.2.1. Конструирование целевой функции (критерия эффективности) на основе показателей эффективности является не тривиальной задачей и должно учитывать назначение и особенности конкретного ХТП в производственном процессе в целом. Критерий эффективности должен быть функцией (функционалом) переменных состояния и иметь "подходящую" форму R=R(Y). Последнее означает, что он должен иметь экстремум. Одним из приемов обладающего функции, (способов) этим конструирования свойством, отражающей является близость критерия эффективности, использование текущего значения квадратичной показателя эффективности к заданному значению. Рассмотрим пример. В реакторе емкостного типа с перемешивающим устройством осуществляется реакция превращения исходного вещества А в продукт В: A B . Реакция протекает без изменения объема. Исходное вещество А подается в аппарат с расходом и концентрацией C A вх . Образующийся продукт В покидает реактор в потоке с тем же расходом и концентрацией СВ. Целью функционирования объекта является получение вещества В заданном количестве, т.е. обеспечение заданного значения 30 зад концентрации компонента В выходном потоке – CВ . В этом случае показателем эффективности объекта является значение СВ. Критерий эффективности ХТП можно записать в форме: зад R CВ СВ 2 . (1.5) Задача управления реактором заключается в обеспечении минимума величины R, т.е. система управления должна поддерживать режим работы аппарата, при котором R min (в пределе R=0), путем изменения управляющих переменных. В качестве показателя эффективности часто используют величину выхода продукта: B C B C B вх , С А вх (1.6) где С В вх – концентрация компонента во входном потоке. В этом случае, критерий эффективности можно представить в виде: зад R B В 2 min . (1.7) Из выше сказанного возникает вопрос: "Почему же значение критерия эффективности, являющегося функцией переменных состояния, зависит от значений управляющих переменных?". Ответ следует из структуры математической модели (1.12). Подставив значения выходных переменных из уравнений математической модели в выражение критерия эффективности, будем иметь: R R Y R f u , , . (1.8) Таким образом, наличие математической модели обязательно при решении задач оптимизации и построении системы управления объектом, обеспечивающей оптимальный режим работы аппарата. 1.5.2. Разработка математической модели объекта 31 Структура объекта, для случая совпадения вектора выходных переменных с вектором состояния (см. рис. 1.13), имеет вид: X Y ОБЪЕКТ (F) Рис. 1.14. Структура объекта Объект выступает в роли преобразователя входных переменных X в выходные Y . Это преобразование определяется типом технологической операции и аппаратом, в котором она реализуется. Это означает, что в реальном ХТП переменные X и Y связаны некоторым образом. Вид этой зависимости F( X, Y) 0 (1.9) принципиально неизвестен. Чтобы определить значения компонентов вектора Y при заданных X , необходимо на объекте провести эксперимент, который заключается в установлении требуемых значений входных переменных и измерении соответствующих значений выходных координат. Экспериментальное исследование часто бывает затруднительно, требует больших затрат, а в случае разработки и проектирования нового производства, невозможно. В этом случае прибегают к помощи моделирования. Как было сказано ранее, модель – это образ исследуемого объекта (прообраза). Модель должна быть такой, чтобы взаимосвязь между выходными и входными переменными, найденными с ее помощью, с определенной степенью точности совпадала с экспериментально определенной зависимостью. Таким образом, структуру модели можно представить в виде: X МОДЕЛЬ ( F̂ ) Рис.1.15. Структура модели 32 Y Неизвестная зависимость (1.9) заменяется другой, вид которой задан: F̂X, Y , 0 , (1.10) где F̂ – оператор объекта, вид которого задан; - вектор параметров (коэффициентов): i , i 1, p . Соотношение (1.10) с учетом классификации переменных X U, можно записать в виде: F̂ U , , Y , 0 . (1.11) Оператор объекта F̂ , с определенной погрешностью, отражает преобразование входных переменных в выходные. Оператор F̂ и есть в сущности математическая модель объекта – абстрактное формализованное представление его в виде формул, алгебраических или дифференциальных уравнений, логических операций, определяющих выходные переменные в зависимости от входных. Соотношение (1.11) аналитически или посредством численного алгоритма часто преобразуют к виду: Y f X, f U, , . (1.12) Приближение модели (1.11) или (1.12) к объекту в смысле близости расчетных и экспериментальных значений изменения вектора параметров Y осуществляют за счет . Процедуру определения значений параметров модели принято называть параметрической идентификацией. С учетом того, что система (1.11) или (1.12), как правило, не решается аналитически, необходимо выбрать метод решения уравнений модели и реализовать алгоритм решения в виде программ для ЭВМ. Структура математической модели представлена на рис. 1.16. Математическая модель объекта 33 Математическое описание Метод (алгоритм) решения уравнений Рис. 1.16. Структура математической модели объекта Математическое описание является отражением физической сущности процесса со свойственными ему особенностями и ограничениями. Исторически сложились два основных способа формирования оператора F̂ модели, т.е. два способа разработки математического описания объекта: аналитический и эмпирический (экспериментальный). Кроме того, часто используют комбинированный экспериментально-аналитический способ. Аналитическими методами называют способы вывода уравнений статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в объекте. При выводе этих уравнений используют фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, химических превращений. Для составления математического описания аналитическим методом не требуется проведение экспериментов на объекте. Коэффициенты (параметры) уравнений определяют расчетным путем или с помощью принципа подобия по результатам ранее выполненных исследований. Такие методы пригодны для нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, физико-химические процессы в которых достаточно хорошо изучены. К недостаткам аналитических методов можно отнести сложность решения получающейся системы уравнений при достаточно полном описании объекта и трудность определения параметров моделей для исследуемого объекта. 34 Экспериментальный метод составления математического описания используется для исследования объектов в узком, "рабочем" диапазоне изменения входных и выходных переменных. Принимается допущение о линейности и описываются сосредоточенности алгебраическими параметров объекта, линейными дифференциальными или процессы уравнениями с постоянными коэффициентами. Составление математического описания всегда требует постановки опытов непосредственно на изучаемом объекте. Результаты обрабатываются измерений входных математическими и методами выходных переменных с определения целью коэффициентов заданного типа уравнения связи входных и выходных переменных. Достоинство экспериментального метода – простота математического описания. Основной функциональной недостаток связи между – невозможность входящими в установления уравнения числовыми параметрами и конструктивными характеристиками объекта, режимными параметрами процесса, физико-химическими свойствами веществ. Кроме того, полученные математические описания нельзя распространять на другие однотипные объекты. Экспериментально-аналитический метод. Сущность его заключается в аналитическом проведении составлении уравнений экспериментальных математического исследований с целью описания, определения коэффициентов (параметров) уравнений. Данный подход объединяет многие положительные свойства экспериментального и аналитического методов. При составлении математического описания общим приемом является блочный принцип. Сначала строят гидродинамическую модель процесса как основу структуры математического описания объекта. Далее изучают кинетику химических реакций, процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом является объединение или композиция частных описаний в единую систему уравнений математической модели объекта. Общая структура математической модели может иметь вид, изображенный на рис.1.17. 35 Рис. 1.17. Представление математического описания процесса Каждый блок математической модели может иметь различную степень детализации. Важно лишь, чтобы входные и выходные переменные всех блоков модели находились во взаимном соответствии. Применение блочного принципа позволяет во многих случаях решить проблему масштабирования, т.к. влияние геометрических размеров на свойства процесса отражается в блоке "гидродинамика". Основное достоинство блочного принципа возможность построения математического описания на стадии проектирования объекта. Все многообразие математических моделей можно классифицировать по различным признакам. Прежде всего, необходимо выделить два класса моделей, определяемые режимом работы объекта: статические модели – описывают статический режим работы объекта, когда входные и выходные переменные не изменяются во времени; динамические модели – переменные являются функциями времени. Наиболее продуктивной является классификация математических моделей по типу или классу оператора математического описания F̂ или f . Разумеется, необходимо говорить о классе математических моделей, а не реального объекта, т.к. модель приближенно описывает объект. Классификация моделей объектов по типу оператора представлена ниже. Математические модели 36 Линейные Нелинейные Рис.1.18. Классификация моделей объектов по типу оператора их описания 1.5.3. Методика построения математического описания аналитическим способом Процедура построения аналитической модели является итерационной и включает в себя следующие этапы: создание концептуальной модели; выделение и анализ элементарных процессов, протекающих в объекте и их математическое описание; формулировка системы упрощающих допущений; составление системы уравнений материального и энергетического балансов; качественный анализ полученной системы; проведение параметрической идентификации; определение адекватности модели. Если модель не адекватна объекту, то процедуру построения повторяют начиная с этапа создания концептуальной модели или с этапа параметрической идентификации модели. Физико-химические протекающие в объектах процессы химической (технологические технологии, операции), обуславливают возникновение потоков вещества, энергии и импульса (субстанции) в объеме 37 аппарата. Вследствие этого происходит изменение удельного количества субстанции в рассматриваемом объеме, т.е. изменение концентрации компонентов, температуры, уровня давления сред. Количественно эти изменения описываются с помощью законов сохранения вещества, энергии и импульса, выражением которых являются уравнения материального и энергетического (теплового) балансов для рассматриваемого объема аппарата. В целом в ХТП можно выделить четыре группы потоков субстанций. Конвективный поток В объектах химической технологии происходит перемещение сред под действием силы тяжести, центробежных сил, вращающейся мешалки, под действием насосов и компрессоров. Вместе с движущейся средой происходит перенос субстанции. Этот способ переноса субстанции называется конвективным. Конвективный поток субстанции определяется произведением объемного расхода на объемную плотность субстанции: Nkj C j - конвективный поток j-го компонента, кмоль/с; Q k H v m H - конвективный поток энергии, кдж/с. При отсутствии в среде фазовых превращений и постоянной удельной теплоемкости: Q k cp T , кдж/с. u m u - поток количества движения, Н. В приведенных выражениях обозначено: - объемный расход, м3/с; C j - концентрация компонента, кмоль/м3; Н – энтальпия среды, кдж/кг; m – массовый поток среды, кг/с; c p - удельная теплоемкость, кдж/кгК; плотность среды, кг/м3; u - линейная скорость, м/с. Диффузионный поток Если плотность субстанции в пространстве неравномерна, то возникает диффузионный поток, приводящий к выравниванию субстанции по объему. 38 Величина диффузионного потока пропорциональна градиенту плотности субстанции и направлен поток в сторону уменьшения плотности субстанции. N gj D S grad C j - диффузионный поток компонента, кмоль/с ( D - коэффициент диффузии, м2/с; S - площадь сечения, перпердикулярного к направлению потока, м2). Q g a S grad H v - диффузионный поток энергии, кдж/с ( a - коэффициент температуропроводности, м2/с). Диффузионный поток энергии обуславливает теплопроводность среды. Если объемная энтальпия H v cp T , то поток энергии, обусловленный теплопроводностью, пропорциональны градиенту температуры: Q g S grad T ( - коэффициент теплопроводности, кдж/м2 ск). Диффузионный поток количества движения, возникающий за счет внутреннего трения в движущейся среде, пропорционален градиенту скорости. В химико-технологических объектах возникают диффузионные потоки вещества, обусловленные градиентом температуры (термодиффузия) и давления (бародиффузии), а также потоки энергии, обусловленные градиентом концентрации и давления. Поверхностные потоки Среда, находящаяся в аппарате, всегда ограничена некоторой поверхностью, через которую может осуществляться передача субстанции. Во всех случаях поверхностный поток субстанции определяется произведением скорости ее передачи на поверхность. N Fj WFj F – поток j -го компонента через поверхность, разделяющую две взаимодействующие среды – массообменный поток, кмоль/с ( WFj – удельная скорость массообмена, кмоль/м2 с; F поверхность фазового контакта, м2). QF WFQ F – поток энергии через ограничивающую поверхность – теплообменный поток, кдж/с ( WFQ – скорость теплообмена, кдж/м2 с, F – поверхность теплообмена, м2). 39 Объемные потоки Физико-химические явления и процессы, протекающие в объеме среды, порождают объемные потоки. В химико-технологических процессах они, как правило, связаны с химическими реакциями. Величина объемного потока определяется произведением скорости процесса на объем. Nrj V Wrj - поток j -го компонента, обусловленный химическим превращением с его участием, кмоль/с ( Wrj - скорость изменения концентрации компонента, кмоль/м3 с; V - объем, м3). на Если в объекте реализуется гетерогенная химическая реакция, идущая поверхности контакта фаз S , то соответствующий ей поток Nrj Wrj S , формально должен быть отнесен к группе поверхностных потоков. Qr n Wri i 1 V H i - поток энергии, обусловленный протеканием в объеме n - химических реакций, кдж/с ( Wri - скорость i -той реакции, кмоль/м3 с; H i - тепловой эффект i -той химической реакции, кдж/кмоль). Объемный поток энергии возникает также вследствие внутреннего трения в движущейся среде. Он определяет переход механической энергии вследствие трения в тепловую. Типовые допущения Теоретически возможно математическое описание всех процессов, протекающих в объекте. Так, в любом технологическом объекте, в котором имеется движение среды, присутствует потоки субстанции всех четырех типов - конвективные, диффузионные, поверхностные и объемные. Если попытаться все эти процессы включить в модель, то получится система уравнений, которая обычно бывает настолько сложной и содержит такое большое число переменных и параметров, подлежащих идентификации, что ее практическое использование становится затруднительным. Кроме того, в данном случае возникает противоречие, 40 суть которого сводится к следующему. Стремление с одной стороны учесть возможно большое количество явлений, происходящих в объекте, позволяет получить достаточно универсальную модель, претендующую на высокую точность. С другой стороны, для математического описания явлений, включенных в модель, потребуется использовать параметры, численное значение которых определяется идентификацией по экспериментальным данным, которые всегда получаются с некоторой ошибкой. Следовательно, сложная, претендующая на высокую степень точности модель, будет содержать неточные значения параметров. Это обстоятельство делает бессмысленным процесс уточнения модели путем включения в ее состав всех возможных явлений, имеющих место в объекте. Практика показывает, что часто вполне приемлемую по точности аналитическую модель можно получить, если исключить из рассмотрения малозначимые явления и процессы, сформулировав систему упроченных допущений, облегчающих как процедуру построения модели, так и работу с ней. Принимаемые обычно допущения можно объединить в несколько групп. 1. Ранжирование процессов, протекающих в объект, по значимости, т.е. по степени их влияния на выходные переменные. На основании ранжирования из модели исключаются незначимые процессы. Так, довольно часто при построении аналитических моделей технологических объектов непрерывного действия принимается допущение об абсолютации конвективного или диффузионного потоков. В частности, если в объекте имеет место перемешивание среды, то обычно принимается допущение с бесконечно высокой интенсивности диффузионного потока. В объектах трубчатого типа, где перемешивание вдоль оси обычно затруднено, диффузионным потоком пренебрегают. Весьма часто пренебрегают изменением количества движения среды. Эго дает основание считать, что давление в аппарате не зависит от пространственных координат. Такое допущение можно сделать, если линейная скорость движения среды невелика. По этой же причине обычно пренебрегают внутренним трением в низковязких средах. 2. Допущение о стационарности объекта. 41 В группе поверхностных и объемных потоков фигурируют скорости кинетических процессов ( w ) – тепломассообмена и химических реакций. Скорости этих процессов содержат параметры, значения которых могут изменяться от времени и условий эксплуатации объекта. Так, вследствие отложения осадков и накипи на теплообменных поверхностях происходит увеличение термического сопротивления стенки и, как следствие этого, уменьшение коэффициента теплопередачи. Наличие в растворах примесей может оказывать катализирующее или ингибирующее влияние, что в конечном счете оказывается на значении константы скорости химической реакции. Изменение кинетических параметров во времени является причиной нестационарности объектов. Вместе с тем скорость изменения параметров обычно бывает невысокой, что дает основание считать их постоянными и рассматривать объект как стационарный на ограниченном отрывке времени. 3. Допущение о постоянстве теплофизических свойств веществ. В состав аналитической модели входят теплофизические свойства веществ. Известно, что такие теплофизические свойства, как теплоемкость, плотность, вязкость и другие зависят от температуры. Часто формулируется допущение о постоянстве этиx свойств в объеме объекта. Основанием для принятия такого допущения может быть узкий диапазон изменения температуры в объекте. В большей части в объекте среда представляет собой смесь индивидуальных компонентов. Для определения физических свойств смесей и растворов используют всевозможные эмпирические соотношения, многие ив которых построены на применении правила аддитивности. В этой связи формулируется допущение о применимости той или иной зависимости для определения свойств многокомпонентных систем. Из независимости теплофизических свойств индивидуальных веществ от температуры, как правило, следует независимость этих свойств от температуры и для cмeсей. 4. Допущение о постоянстве параметров модели. Выражения, определяющие скорости кинетических процессов, содержат коэффициенты тепло- и массопередачи, энергию активации химических реакций. Коэффициенты тепло- и массопередачи зависят от гидродинамической обстановки в объекте. Как правило, эти коэффициенты принимаются постоянными, что можно допустить только в том случае, если изме42 нением гидродинамической обстановки в объеме объекта можно пренебречь. Для констант скоростей химических реакций традиционно принимается их зависимость от температуры в соответствии с уравнением Аррениуса. При этом принято, что энергия активации и предэкспоненциальный множитель являются константами. Выбор принимаемых допущений не должен бить произвольным. Необходимо стремиться к тому, чтобы каждое допущение било физически обосновано. Если физических оснований для принятия конкретного допущения нет, то рассматриваемое явление следует описать математически и включить в состав модели. При этом сложность математической модели возрастает с уменьшением числа принимаемых допущений. В соответствии с этим увеличиваются и трудности работы с ней. С другой стороны, чем больше будет принято допущении, тем менее точной будет и построенная на их основе модель. Обычно система допущений формулируется до составления уравнений модели. Иногда допущения добавляются после работы с математической моделью, когда выявляются ее неочевидные особенности. Составление уравнений аналитической модели Под действием процессов, протекающих в объекте, происходит изменение объемной плотности субстанции во времени и пространстве. Эти изменения описываются с помощью законов сохранения, символически представляемых следующим образом: Cумма приходных Сумма расходных потоков субстанции потоков субстанции t количество субстанции В правой части этого уравнения стоит производная по времени от количества субстанции в рассматриваемом объеме. Так как она представляет собой разность приходного и расходного потоков, то ее можно назвать скоростью накопления субстанции. Скорость накопления субстанции не равна нулю всегда в динамических условиях. 43 Если рассматривается статическое состояние объекта, то правая часть уравнения закона сохранения субстанции всегда обращается в нуль. Уравнение статики объекта при этом принимает вид Cумма приходных Сумма расходных потоков субстанции потоков субстанции 0 Следует отметить, что форма аналитической модели зависит не только от того, какие процессы протекают в объекте (что описывается соответствующими потоками субстанции – приходными и расходными), но и от того, является ли элемент объема, для которого составляется уравнение закона сохранения, конечным или бесконечно малым. Если удельное количество (плотность) субстанции некоторым образом распределено по объему, то уравнение закона сохранения составляется для бесконечно малого объема и представляет дифференциальное уравнение в частных производных как модели динамики, так и для модели статики. Объекты, уравнений в описываемые частных моделями производных, в виде дифференциальных называются объектами с распределенными координатами. В частном случае, когда в объекте рассматривается движение только вдоль одной пространственной координаты, модель статики объекта описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Если в объекте плотность субстанции по каким-либо причинам равномерно распределена по объему, то уравнение сохранения составляется для элемента объема конечных размеров. В этом случае модель динамики описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, а модель статики – системой конечных уравнений. Объекты, динамика которых описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений, называются объектами с сосредоточенными координатами. При записи уравнений материального и энергетического баланса необходимо строго следить за тем, является ли рассматриваемый поток субстанции приходным или расходным. Система уравнений модели дополняется краевыми условиями, обеспечивающими получение ее единственного решения. Выбор вида 44 краевых условий (начальных и граничных) определяется условиями эксплуатации объекта, процессами, происходящими на его границах, и целями построения математической модели. Обычно при построении модели динамики в качестве начального условия принимается условие, соответствующее статическому режиму работы объекта. Если модель динамики записывается в отклонениях (от статического режима), то принимаются нулевые начальные условия. Анализ уравнений модели В процессе построения аналитической модели необходимо строго следить за выполнением следующих важных требований, которым должна удовлетворять ее система уравнений. 1. Совместимость уравнений. Система уравнений будет совместной, если в ней отсутствуют взаимно противоречащие уравнения и условия, исключающие возможность ее решения. Условие нарушения совместности возникает тогда, когда уравнения законов сохранения составляются с нарушением физических принципов. 2. Линейная независимость уравнений. Уравнения модели считаются линейно независимыми, если никакое из уравнений не может быть получено линейной комбинацией других, входящих в систему. 3. Замкнутость системы. Число неизвестных в системе N y должно быть равно числу ее уравнений N . Это значит, что число степеней свободы f N y N должно быть равно нулю для системы, удовлетворяющей условиям совместности и независимости. Если f 0 (нарушено условие совместности), то в системе имеются «лишние» уравнения, которые подлежат исключению из модели. Если f 0 , то система считается незамкнутой. Она имеет бесчисленное множество решений. Для замыкания системы необходимо добавить недостающие уравнения либо исключить, если это возможно, лишние переменные. Система дифференциальных уравнений считается неопределенной / f 0 /, если не задано по крайней мере одно краевое условие. Все связи и ограничения, накладываемые на математическую модель, должны обязательно включаться в ее состав. 45 Идентификация аналитической модели Процедура построения математической модели содержит параметрическую идентификацию, т.е. определение ее параметров. Для аналитических моделей возможно два способа идентификации. В первом способе определение экспериментальным параметров данным, модели полученным на производится объекте. по При этом формируется критерий близости модели и объекта, на котором были получены эти данные. Меру близости устанавливают по значениям выходных переменных модели Ŷ и объекта Y , полученных при одних и тех же значениях входных переменных. Вид критерия Y, Ŷ экспериментатор выбирает по своему усмотрению. Чаще всего используется квадратичный критерий. Процедура идентификации сводится к поиску минимума функции Y, Ŷ : Y, Ŷ Yi ŶXi , N 2 min , i 1 B где N - общее число экспериментов. Определение параметров B аналитической модели обычно сводится к непосредственному отысканию минимума функции . При этом существенное значение приобретает выбор метода поиска минимума. Так как определение одного значения переменной Ŷ X i , модели для заданного набора параметров требует обычно решения системы дифференциальных уравнений. Поэтому выбираются такие методы поиска минимума, которые требуют наименьшего числа обращений и вычислению функции Y, Ŷ . Если в процессе эксперимента удается измерить не одну, а несколько (например M ) выходных переменных объекта, то критерий близости может включать все эти переменные. Поскольку выходные переменные имеют различные размерности, то они включаются в состав критерия Y, Ŷ в нормализованном виде: 46 Y, Ŷ j 1 ŷ j x i , 2 N M i 1 j 1 y ji где j - весовые коэффициенты, подбираемые экспериментально. j Величины устанавливают степень влияния выходной j -й переменной на величину Y, Ŷ и фактически определяют ее значимость в процедуре идентификации. Обычно j 1 . Значения j принимают близкими к нулю, если j -я переменная измеряется с большой ошибкой или ее изменение в эксперименте незначительно. В противоположных случаях j принимаются близкими к единице. Вторым способом идентификации аналитических моделей является проведение специальных экспериментов по определению их параметров, главным образом, коэффициентов тепло- и массообмена, энергии активации химических реакций и т.д. Эти эксперименты (если они возможны) проводятся в специальных лабораторных установках и в конечном счете сводятся к обработке экспериментальных данных по первому способу с учетом модели, описывающей исследуемый процесс. Следует отметить, что большое число параметров, входящих в состав аналитической модели, теплофизические такие, свойства как коэффициенты, индивидуальных характеризующие веществ, обычно не идентифицируются, а берутся из справочников. Теплофизические свойства смесей индивидуальных веществ рассчитываются по различным формулам и соотношениям, широко представленным в различной справочной литературе. В справочной позволяющий, литературе используя приводится обобщения обширный экспериментальных материал, данных, рассчитывать численные значения кинетических параметров химикотехнологических процессов – коэффициентов тепло- и массообмена, констант скорости химических реакций. Однако точность параметров, получаемых таким способом, невелика и в лучшем случае их можно 47 рассматривать как начальные приближения для параметрической идентификации моделей по экспериментальным данным. Оценивание адекватности модели Оценить адекватность модели, это значит ответить на вопрос, соответствует ли она объекту или нет, иными словами, можно ли с помощью построенной модели предсказывать поведение объекта, т.е. определять значения выходных переменных по заданным значениям входных переменных. Для оценивания адекватности аналитических моделей по критерию Фишера, можно использовать методику [I], базирующуюся на вычислении оценок дисперсии аппроксимации и воспроизводимости, используемых для расчета наблюдаемого значения критерия Фишера. Оценку дисперсии аппроксимации вычисляют по формуле 2 апп 2 1 N y i y x i , , N P i 1 где P - число параметров модели; N - число экспериментов. Для определения оценки дисперсии воспроизводимости необходимы данные специальных параллельных опытов. 2 вос 2 1 M y i y , M 1 i 1 где M - число параллельных опытов; 1 M y y i - среднее значение выходной переменной в параллельных M i 1 опытах. По оценкам дисперсий вычисляют наблюдаемое значение критерия Фишера, которое сравнивается с критическим для уровня значимости и 2 2 степеней свободы f1 , f 2 для дисперсий апп и вос . 2 2 F апп вос Fкр , f1 , f 2 ; f1 N P; f 2 M 1 . 48 Если это неравенство выполняется, то с вероятностью 1 2 2 принимается гипотеза о равенстве значений дисперсий апп и вос , свидетельствующем об адекватности построенной модели. В противном случае или проводится новый эксперимент (вывод о неадекватности может оказаться ложным), или производится корректирование модели. В реальных условиях не всегда удается получить данные параллельных опытов. В этих случаях оценивание адекватности можно произвести следующим образом. Исходные экспериментальные данные, содержащие N экспериментов, разбиваются на две выборки примерно равного объема: N N1 N 2 . По экспериментальным данным, содержащим N 1 экспериментов, определяют параметры модели и оценку дисперсии аппроксимации 2 , которая имеет апп f1 N1 P степеней свободы. Найденные оценки дисперсий используют для вычисления наблюдаемого значения критерия Фишера, которое сравнивается с критическим, взятым из таблиц для уровня значимости и чисел степеней свободы f1 и f 2 . Выводы об адекватности по F - критерию делаются так же, как и в первом способе. 49
