Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить

Основное свойство дроби
Сокращение дробей
Приведение дробей общему знаменателю
Если числитель и знаменатель дроби
умножить или разделить на одно и
тоже натуральное число, то получится
равная ей дробь.
Сокращением
дробей
называют
деление числителя и знаменателя на
их общий делитель, отличный от
единицы.
Чтобы привести дробь к новому
знаменателю,
ее
числитель
и
знаменатель
умножают
на
дополнительный множитель.
6
Задание: Умножить числитель и знаменатель Задание: Сократить дробь 30
до несократимой.
2
1 шаг выпишем делители числа 6
дроби 3 на число 6. Написать соответствующее Решение:
6: 1, 2, 3, 6
равенство.
2 шаг выпишем делители числа 30
Решение:
2
=
3
2∗6
3∗6
30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
3 шаг выпишем общие делители чисел
6 и30: 1, 2, 3, 6
4 шаг сокращаем дробь на 2 или на 3 или на 6, а
лучше всего сразу на наибольший общий делитель, чтобы
получить несократимую дробь.
12
=
18
3
Какие дроби будут равны дроби
5
6
1 шаг, 2 шаг и 3 шаг выполняется устно.
Если в числителе и знаменателе дроби записаны
большие числа и трудно определиться с
наибольшим общим делителем, то можно
выбрать дин из двух способов:
6
9
12
15
18
21
10
15
20
25
30
35
1 способ: пользуясь признаками делимости определяем
просто общий делитель числителя и знаменателя и
сокращаем до тех пор пока не получим несократимую.
140
6
9
12
15
18
= 10 = 15 = 20 = 25 = 30 =
Две равные дроби являются
записями одного и того же числа.
5
21
35
различными
Задание: Какое натуральное число надо записать
вместо буквы, чтобы было верным равенство
14
21
х
=3
𝑚
18
=
5
17
9
51
х = 14: (21:3) m = 5 * (18:9)
1
= 30∶6 = 6
30
3
5
3
6∶6
1
=𝑛
n = 51: (17:1)
15
у
5
=6
у = 6 * (15:5)
140∶10
14
14∶7
2
Пример:
= 210∶10 = 21 = 21∶7 = 3
210
2 способ: найти наибольший общий делитель числителя и
знаменателя и сократить дробь.
Пример:
880
1008
=
880 ∶ 16
1008 ∶ 16
55
= 63
НОД (880; 1008) = 2*2*2*2 = 16
880 2
1008 2
440 2
504 2
220 2
252 2
110 2
126 2
55 5
63 3
11 11
21 3
1
7 7
880 = 2*2*2*2*5*11
1
1008=2*2*2*2*3*3*7
Дополнительный множитель – это число на которое
надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить
новый знаменатель.
7
Задание: привести дробь к знаменателю 18
6
Решение: 1 шаг находим дополнительный множитель к
7
дроби . Для этого 18 : 6 = 3
6
2 шаг умножаем числитель и знаменатель
7
дроби на ее дополнительный множитель.
6
7
6
7∗3
=
21
=
6∗3
18
Чтобы привести дроби к общему знаменателю
надо: 1) найти общее кратное знаменателей
этих дробей, оно и будет их общим
знаменателем
2) для каждой дроби найти ее
дополнительный множитель (надо разделить
общий знаменатель на знаменатель дроби)
3) умножить числитель и знаменатель
каждой
дроби
на
ее
дополнительный
множитель
Пример: приведем дроби к общему знаменателю
1
6
и
3
8
1) Общие кратные знаменателей 6 и 8 это: 24, 48, 72,…
Поэтому приведем дроби к любому из этих общих
знаменателей, например к общему знаменателю 24.
1
2)Дополнительный множитель к дроби будет равен 4.
А дополнительный множитель к дроби
1
1∗4
6
6∗4
3) =
=
4
3
24
8
=
3∗3
8∗3
=
9
24
6
3
8
будет равен 3.
Краткая запись решения:
14
6
4
24
и
и
33
8
9
24
Приведение дробей к наименьшему общему
знаменателю
Чтобы привести дроби к наименьшему общему
знаменателю надо: 1) найти наименьшее общее
кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их
общим знаменателем
2) для каждой дроби найти ее
дополнительный множитель (надо разделить
наименьший общий знаменатель на знаменатель
дроби)
3) умножить числитель и
знаменатель каждой дроби на ее дополнительный
множитель
Сложение дробей с разным знаменателем
Сложение смешанных чисел
Чтобы сложить, вычесть или сравнить дроби с
разными знаменателями надо:
1)привести данные дроби к наименьшему общему
знаменателю
2) сложить, вычесть или сравнить полученные
дроби с одинаковым знаменателем.
𝟒
Пример: приведем дроби к наименьшему общему знаменателю
1
6
и
3
8
𝟓𝟔
1) НОК (6 и 8) = 24
Поэтому приведем дроби к наименьшему общему
знаменателю 24.
1
2)Дополнительный множитель к дроби будет равен 4. А
дополнительный множитель к дроби
1
1∗4
6
6∗4
3) =
=
4
3
24
8
=
3∗3
8∗3
=
будет равен 3.
24
и
4
Привести
знаменателю.
8
и
24
дроби
3
26
и
8
9
24
к
наименьшему
5
39
НОК (26 и 39) = 2*13*3 = 78
26 2
13 13
1
26 = 2 * 13
33
26
9
78
и
и
39 3
13 13
1
39 = 3 * 13
52
𝟗𝟒
𝟑𝟓
78
𝟏𝟒
𝟓
𝟏𝟕
𝟔
−
=
=
𝟑𝟓
𝟐𝟖
𝟓
𝟐𝟎
𝟑𝟎
𝟒𝟐
=
𝟒
+
−
=
𝟐𝟎
𝟕
𝟒𝟐
𝟑𝟔
𝟏𝟒𝟎
=
−
𝟓+𝟒
𝟐𝟎
=
𝟑𝟎−𝟕
𝟏𝟒𝟎
𝟐𝟎
=
𝟒𝟐
𝟏𝟓
𝟗
𝟐𝟑
𝟒𝟐
=
.Пример:
Пример:
𝟐𝟏
3
8
∗2=
3∗2
8
6
3
8
4
= =
3
4
5
3∗5
7
4∗7
∗ =
=
15
28
𝟏𝟒𝟎
Чтобы
выполнить
умножение
смешанных чисел, надо:
1)записать их в виде неправильных
дробей
2)воспользоваться
правилом
умножения
дробей
Чтобы сложить смешанные числа, надо: 1)
привести дробные части этих чисел к наименьшему Пример:
2
1
9 5
45
17
1 ∗1 = ∗ = =1
общему общему знаменателю
7
4
7 4
28
28
2)отдельно выполнить сложение целых
частей и отдельно – дробных частей
3)если при сложении дробных частей
получилась неправильная дробь, выделить целую
часть из этой дроби и прибавить ее к полученной
целой части
НОК(35 и 28) = 5*7*2*2 =140
35 5
28 2
7 7
14 2
1
7 7
1
35 = 5*7
28 = 2*2*7
7
39
10
–
𝟕
6
Краткая запись решения:
14
33
6
Задание:
9
3
+
Чтобы
умножить
дробь
на
натуральное
число,
надо
ее
числитель умножить на это число, а
знаменатель оставить без изменения
Чтобы умножить дробь на дробь,
надо:
1)найти
произведение
числителей
и
произведение
знаменателей этих дробей
2)первое
произведение
записать числителем, а второе
знаменателем
Задание: выполните действие
𝟏𝟓
Умножение дробей
7
33
8
53
12
+ 1
−3
54
6
24
9
=7
= 7
9
24
15
36
+ 1
−3
20
24
8
36
=8+
=4+
29
24
7
36
=8
=4
29
24
7
36
=9
5
24