Рекомендации к проведению школьного этапа

Рекомендации к проведению школьного этапа
олимпиады по физике в 2006/ 07 учебном году.
Перечень составляющих полного решения задачи по физике:
- запись краткого условия задачи с максимальным формализмом заданных данных и переводом
заданных величин в систему СИ;
- анализ условия задачи и формулировка алгоритма решения задачи;
- необходимые рисунки с нанесением на них заданных и искомых в задаче величин;
- словесное введение новых переменных;
- преобразования математических выражений в полном объеме;
- ответ формулой в общем виде (за исключением случаев, когда для решения задачи необходимо
решение промежуточного квадратного уравнения);
- анализ полученного ответа, формулировка условий его корректности;
- проверка размерности полученного ответа;
- вычисление искомых величин с последующим округлением результатов;
- анализ полученного численного значения ответа.
Наличие перечисленных составляющих обычно оценивается в процентных долях, которые
определяются членами жюри. Если решение неверное, то возможную ненулевую оценку можно
поставить лишь по согласованию с председателем жюри и экспертом-консультантом.
Наличие в решении отдельных пунктов перечня при их очевидности необязательно.
ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАНИЯ
школьного этапа олимпиады по физике
2006-2007 учебный год
9 класс
Компенсирующий блок задач
Задание 1.
К.Э. Циолковский в книге «Вне Земли», рассматривая полет ракеты, пишет: «... через 10 секунд
она была от зрителя на расстоянии 5 км». Считая движение ракеты равноускоренным, а ее
начальную скорость равной нулю, найдите ускорение ракеты и скорость, какую она приобрела за
10 с.
Задание 2 – экспериментальное.
Определите удельную теплоту сгорания сухого спирта
Оборудование: таблетка сухого спирта, весы с разновесами, вода, термометр, мензурка,
термостойкий сосуд.
Базовый блок задач
Задание 3
Мимо бревно суковатое плыло,
Сидя и стоя, и лежа пластом
Зайцев с десяток сидело на нем.
«Взял бы я вас, да потопите лодку».
Жаль их, однако, да жаль и находку –
Я зацепился багром за сучок
И за собою бревно поволок
Н.А. Некрасов «Дедушка Мазай и зайцы».
Оцените, при каком минимальном объеме бревна зайцы смогли бы на нем плыть. Массой
зайца задайтесь сами.
Задание 4
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью V, а вторую – со скоростью в 1,5 раза
больше. Чему равна скорость V, если средняя скорость автомобиля на всем пути V ср.= 43,2 км/ч?
10 класс
Компенсирующий блок задач
Задание 1.
Найти относительную влажность воздуха в комнате при температуре
18оС, если при 10оС в ней наблюдается образование росы.
Задание 2 – экспериментальное.
Определите массу и плотность тела, имеющего форму параллелепипеда. Какое давление
оно оказывает на опору при различных положениях?
Оборудование: спичечный коробок с песком (оклеенный бумагой), весы, разновесы, линейка.
Базовый блок задач
Задание 3
Какая разница в показаниях двух часов с одинаковыми маятниками возникнет по
истечении суток, если одни установить на уровне моря, а другие – на горе высотой 5 км?
Задание 4
В баллоне объемом V = 103 м3 при температуре Т= 2930 К находился водород под
первоначальным давлением Р = 10 МПа. Сколько водорода было потеряно из баллона, если по
прошествии какого-то времени при сжигании оставшегося в баллоне водорода масса
образовавшейся воды составила т1 = 0,5 кт?
11 класс
Компенсирующий блок задач
Задание 1.
Плоский воздушный конденсатор заполнили керосином (ε = 2) и зарядили, сообщив ему
энергию W1. Затем конденсатор отсоединили от источника, слили керосин и разрядили. Какая
энергия выделилась при разрядке?
Задание 2 – экспериментальное.
Определите плотность ρ тела неправильной формы.
Оборудование: динамометр, тело неправильной формы, сосуд с водой, нить.
Базовый блок задач
Задание 3
На стену комнаты наклеили отражающую пленку, превратившую ее в плоское зеркало. С
какой скоростью сближаются бегущее по полу насекомое и его изображение в этом зеркале?
Известно, что насекомое бежит по направлению к стене со скоростью v = 0,5 м/с вдоль прямой,
составляющей угол α= 450 с плоскостью стены.
Задание 4
Мяч свободно падает с высоты h, ударяется о землю и поднимается на прежнюю высоту.
Изобразите на графике зависимость от времени t: а) ускорения; б) скорости; в) пройденного пути;
г) координат.
Ключи
9 класс
Задание 1
Ответ: a = 2S/t2 =100 м/с2, V= a·t= 1000 м/с
Задание 2
Решение
Для определения удельной теплоты сгорания сухого спирта достаточно провести опыт по
нагреванию горящим спиртом воды в сосуде:
q=
V  c(t 2  t1 )
m
Массу сжигаемого спирта m можно найти взвешиванием начальную t1 и конечную t2 температуры
измерить по термометру, объем воды в сосуде V определить с помощью мензурки, значения
плотности воды ρ и ее теплоемкости с взять из таблиц.
Задание 3
Решение
Дано:
При решении задачи будем предполагать, что для большего комфорта зайцев
N=10,
бревно погружено в воду не более, чем наполовину. С учетом этого условие
ρ0=1000 кг/м плавания бревна с зайцами «на борту» можно записать в виде:
V-?
Nmg + Vρg  0,5Vρ0g,
(1)
где т – масса зайца, Н- объем бревна, g – ускорение свободного падения,
ρ – плотность бревна, ρ0 – плотность воды
Из уравнения (1) следует: V 
2 Nm
0  2
(2)
Полагая массу зайца m = 3 кг, а плотность ρ = 400 кг/м3(равной плотности сосны), из соотношения
(2) получаем. V  0,3 м3.
Задание 4
Дано:
V1 =V
V2 =1,5V
Vср = 43,2 км/ч
V-?
Решение
Согласно условиям задачи скорости автомобиля на первой и второй половинах
пути определяются выражениями:
V1 =V (1)
V2 =1,5V (2)
Это дает возможность составить систему уравнений вида:
S
Vср =
,
t1  t 2
0,5S
t1 =
,
V
0,5S
t2 =
1,5V
(3)
где t1 и t2 – время прохождения первой и второй половины пути, S – пройденный путь.
Подставляя в системе (3) два последних уравнения в первое и разрешая получающееся
уравнение относительно V, получаем:
V=
5
Vср =36 км/ч.
6
10 класс
Задание 1
Ответ: r =

 100
 нас
,
где ρнас и ρ – табличные значения плотности насыщенного пара при 18оС и абсолютной влажности
воздуха при температуре, соответствующей точке росы (10оС).
Задание 2
Решение
Все требуемые величины можно найти, определив массу т тела взвешиванием на весах и
измерив длину a, ширину b и высоту c спичечного коробка с помощью линейки. Плотность ρ и
давления Рi, оказываемые коробком на опору при его различных положениях, можно подсчитать,
используя соотношения:

m
,
a bc
P1 
mg
,
a b
P2 
mg
,
a c
P3 
mg
,
cb
где g – ускорение свободного падения.
Задание 3
Решение
Для маятниковых часов промежуток времени  , отсчитываемый по
циферблату часов, пропорционален числу колебаний N, совершаемых за это
время маятником. Если для часов на уровне моря
(1)
 0  K  N0
то для часов на горе высотой h
 h  K  Nh
(2)
Дано:
h = 5·103 м,
τ0 = 1 сут. =86400
с
R = 6,4·106 м
Δτ - ?
где К- некоторый коэффициент, зависящий от устройства часов.
Из выражений (1) и (2) нетрудно получить:
N

 h   0   h  1  0 (3)
 N0 
или
T

 h   0   0  1  0
 Th

(4)
поскольку число колебаний, совершаемых маятником за какое-то время, обратно
пропорционально его периоду Т.
На уровне моря и на высоте А периоды колебаний маятников с одинаковой длиной l
определяются выражениями:
T0 =

,
g0
(5)
Th =

,
gh
(6)
где g0, gh– значения ускорения свободного падения на уровне моря и на высоте h.
В соответствии с законом всемирного тяготения
g0=
GM
,
R2
(7)
gh =
GM
,
R  h 2
(8)
где G – гравитационная постоянная, М – масса Земли, R – ее радиус, Разрешая систему
уравнений(4)-(8) относительно (τh – τ0), получаем:
 h  0  
hR
 0
Rh
(9)
Если часы на уровне моря отрегулированы точно, то суточная разница (τ0 = 1 сут. = 86400
с) между показаниями часов на уровне моря и на горе высотой h = 5 км при R = 6,4·106 м составит
величину:
τh - τ0 = - 67,5 c,
где знак «-» говорит об отставании часов на горе.
Задание 4
Дано:
H2:M = 2·10-3
кг/моль,
H2O: M1=18·10-3
кг/моль,
V=10-2м3
T=2930K
m1=0,5кг
Δm - ?
Решение
Масса истекшего из баллона газа
Δm = m - m′ (1)
где m – первоначальная масса водорода в баллоне,
т'- масса водорода, оставшегося в баллоне, сжигание которого привело к
образованию воды массой т1.
Массу m можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:
m=
PVM
RT
(2)
где R – газовая постоянная, М – молярная масса водорода Н2.
Для определения достаточно учесть тот факт, что сжигание этого количества водорода
привело к образованию воды с числом молекул
N  NA
m1
,
M1
(3)
где NA- число Авогадро, М1 – молярная масса воды.
С другой стороны, данное число молекул
N  NA
m
M
(4)
поскольку для образования каждой молекулы воды Н2О необходимы два иона водорода 2Н, т.е.
одна молекула водорода Н2.
Приравнивая правые части соотношений (3) и (4), нетрудно получить
m 
M
m1
M1
(5)
Решая систему уравнений (1),(2) и (5) относительно Δm, находим:
Δm =
PVM M

m1  0,76 кг.
RT
M1
11 класс
Компенсирующий блок задач
Задание 1.
Ответ: ΔW =
W1

 0,5W1
Задание 2.
Решение
Для определения ρ следует дважды взвесить исследуемое тело – один раз в воздухе и
другой раз при его погружении в воду. Данные этих двух опытов дают возможность составить
систему уравнений:
F1 = ρVg
F2 = ρVg- ρ0Vg,
где F1,F2 – показания динамометров, V- объем тела, ρ0 – плотность воды, g – ускорение свободного
падения.
Из системы уравнений (1) следует:    0
F1
F1  F2
Задание 3.
Дано:
V=0,5
м/с
α= 450
V отр ?
Решение
Скорость Ū сближения насекомого и его изображения можно
найти из теоремы сложения скоростей Скорость движения
изображения, взятая по отношению к насекомому:
Ū = Vиз  V , (1)
где V иVиз - скорости насекомого и его изображения в системе
отсчета, связанной с комнатой.
Модули скоростей V иVиз равны. Из векторного треугольника
(рис.1) следует, что U = 2V·sinα = 0,71 м/с
Задание 4.
Дано:
h,
ā= g
ау = f1(t) -?
Vy = f1(t) -?
L = f2(t) -?
y= f1(t) -?
Решение
В задаче значение h не определено, поэтому можно говорить лишь о
качественной стороне графиков для искомых зависимостей. Их аналитический
вид определяется соответствующими выражениями для равнопеременного
движения. Для случая, когда ось Оу направлена вертикально, эти выражения
имеют вид:
ay = -g
(1)
V1 =Voy ayt, (2)
Y = y0 + Voyt +
a2t 2
, (3)
2
где g – ускорение свободного падения.
Примерный вид требуемых графиков представлен на рис. 2, где τ соответствует времени
падения шарика с высоты h.