логикаx

¬ A, A
A  B, A  B
не A (отрицание, инверсия)
A  B, A  B
A→B
AB
A или B (логическое сложение, дизъюнкция)
A и B (логическое умножение, конъюнкция)
импликация (следование)
эквивалентность (равносильность)
 операцию «импликация» можно выразить через «ИЛИ» и «НЕ»:
A → B = ¬ A  B или в других обозначениях A → B = A  B
 иногда для упрощения выражений полезны формулы де Моргана:
¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
A B  A  B
¬ (A  B) = ¬ A  ¬ B
A B  AB
//A3
1) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех
аргументов:
1) X  ¬Y  Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  ¬Z
4) ¬X  Y  ¬Z
2) X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа).
Какое выражение соответствует F?
1) X  ¬Y  Z
2) X  Y  Z
3) X  Y  ¬Z
4) ¬X  Y  ¬Z
3) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  Y  ¬Z
2) X  Y  ¬Z
3) ¬X  ¬Y  Z
4) X  ¬Y  Z
4) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) X  Y  Z
2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z
4) ¬X  ¬Y  ¬Z
X
0
1
1
X
0
0
0
X
1
1
1
Y
1
1
0
Z
1
0
1
Y
1
1
0
Z
0
0
1
F
0
1
0
Y
0
0
1
X
0
0
0
Z
0
1
0
Y
0
0
1
A
0
0
F
1
0
0
Z
0
1
0
B
0
1
F
1
0
1
F
1
1
F
1
1
1
5) Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от
трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см.
таблицу справа). Какое выражение соответствует F?
1) ¬X  ¬Y  Z
2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z
4) X  Y  Z
1
1
0
1
A10
1) Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание
((X < 5)→(X < 3))  ((X < 2)→(X < 1))
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
2) Для какого числа X истинно высказывание ((X > 3)(X < 3)) →(X < 1)
1) 1
2) 2
3) 3
3) Для какого числа X истинно высказывание
1) 1
2) 2
4) 4
X > 1  ((X < 5)→(X < 3))
3) 3
4) 4
4) Для какого имени истинно высказывание:
¬ (Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР
5) Для какого символьного выражения неверно высказывание:
Первая буква гласная → ¬ (Третья буква согласная)?
1)abedc
2)becde
3) babas
6) Для какого числа X истинно высказывание
1) 5
2) 2
4) abcab
(X > 2)(X > 5)→(X < 3)
3) 3
4) 4
7) Для какого из значений числа Z высказывание ((Z > 2)(Z > 4)) →(Z > 3) будет
ложным?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
B12
30) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в
порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому
запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а
для логической операции «И» – &.
1 ) хвост & лапы & (усы | документы)
2 ) усы & хвост & лапы & документы
3 ) лапы & хвост
4) лапы | хвост
31) В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в
порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому
1
0
запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а
для логической операции «И» – &.
1 ) барокко | классицизм
2 ) барокко | (классицизм & модерн)
3 ) (барокко & ампир) | (классицизм & модерн)
4) барокко | ампир | классицизм | модерн
32) Некоторый сегмент сети Интернет состоит из 5000 сайтов. Поисковый сервер в
автоматическом режиме составил таблицу ключевых слов для сайтов этого сегмента. Вот ее
фрагмент:
Количество сайтов, для которых
Ключевое слово
данное слово является ключевым
принтеры
400
сканеры
300
мониторы
500
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(принтеры | мониторы) & сканеры
если по запросу принтеры | сканеры было найдено 600 сайтов, по запросу принтеры
| мониторы – 900, а по запросу сканеры | мониторы – 750.
33) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по
этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
шахматы | теннис
7770
теннис
5500
шахматы & теннис
1000
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
шахматы
34) В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по
этим запросам в некотором сегменте Интернета:
Запрос
Количество страниц (тыс.)
Атос & Портос
335
Атос & Арамис
235
Атос & Портос & Арамис
120
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Атос & (Портос | Арамис)
A5
10) Для составления цепочек используются разные бусины, которые условно обозначаются
цифрами 1, 2, 3, 4, 5. Каждая такая цепочка состоит из 4 бусин, при этом соблюдаются
следующие правила построения цепочек: На втором месте стоит одна из бусин 2, 3 или 4.
После четной цифры в цепочке не может идти снова четная, а после нечетной – нечетная.
Последней цифрой не может быть цифра 2. Какая из перечисленных цепочек создана по
этим правилам?
1) 4321
2) 4123
3) 1241
4) 3452
11) Джентльмен пригласил даму в гости, но вместо кода цифрового замка своего подъезда
отправил ей такое сообщение: «В последовательности 52186 все четные цифры нужно
разделить на 2, а из нечетных вычесть 1. Затем удалить из полученной последовательности
первую и последнюю цифры». Определите код цифрового замка.
1) 104
2) 107
3) 218
4) 401
12) Кассир забыл пароль к сейфу, но помнил алгоритм его получения из строки «AYY1YABC55»:
если последовательно удалить из строки цепочки символов «YY» и «ABC», а затем поменять
местами символы A и Y, то полученная последовательность и будет паролем. Определите
пароль:
1) A1Y55
2) A155
3) A55Y1
4) Y1A55
13) Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки
«B265C42GC4»: если все последовательности символов «C4» заменить на «F16», а затем из
получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность и
будет паролем. Определите пароль:
1) BFGF16
2) BF42GF16
3) BFGF4
4) BF16GF
14) Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки
«23ABN12QR8N»: если последовательности символов «AB» и «QR» поменять местами, а
затем из получившейся строки удалить все символы «N», то полученная последовательность
и будет паролем. Определите пароль:
1) 23AB12QR8
2) 23QR12AB8
3) 23QRAB8
4) 23QR128
А6
7) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:
Название пролива
Длина (км)
Ширина (км)
Глубина (м)
1
Босфор
30
0,7
20
2 Магелланов
3 Ормузский
4
Гудзонов
5
6
575
195
2,2
54
29
27
806
115
141
Гибралтарский
59
14
53
Ла-Манш
578
32
23
109
26
31
120
1,3
29
7 Баб-эльМандебский
8
Дарданеллы
9 Берингов
96
86
36
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию:
«(Ширина (км) > 50 ИЛИ Глубина (м) > 50) И
(Местоположение = Атлантический океан)»?
1) 1
2) 2
3) 3
Местоположение
Атлантический
океан
Тихий океан
Индийский океан
Северный
Ледовитый океан
Атлантический
океан
Атлантический
океан
Индийский океан
Атлантический
океан
Тихий океан
4) 4
8) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных по учащимся 10-х классов:
Фамилия
Имя
Пол
Год рождения
Соколова
Елена
ж
1990
Антипов
Ярослав
м
1989
Дмитриева Елена
ж
1990
Коровин
Дмитрий
м
1990
Зубарев
Роман
м
1991
Полянко
Яна
ж
1989
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию:
«(Имя = 'Елена') ИЛИ (Год рождения > 1989)»?
1) 5
2) 6
3) 3
Рост(см)
165
170
161
178
172
170
4) 4
9) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:
Численность
Площадь, тыс.
№
Страна
Столица
населения,
км2
тысяч чел.
1 Бельгия
Брюссель
30,5
10 289
2 Бурунди
Бужумбура
27,8
6 096
Гаити
Порт-о-Пренс
3
27,8
7 528
4
5
6
7
8
9
10
11
Дания
Джибути
Доминиканская
Республика
Израиль
Коста-Рика
Копенгаген
Джибути
СантоДоминго
Тель-Авив
Сан-Хосе
Вес (кг)
51
53
48
60
58
49
43,1
22,0
5 384
0,457
48,7
8716
20,8
6116
51,1
3 896
Лесото
Македония
Руанда
Сальвадор
Часть света
Европа
Африка
Северная
Америка
Европа
Африка
Северная
Америка
Азия
Северная
Америка
Африка
Европа
Африка
Северная
Америка
Масеру
30,4
1862
Скопье
25,3
2 063
Кигали
26,4
7810
Сан12
21,0
6 470
Сальвадор
Сколько записей в данном фрагменте удовлетворяют условию:
((Площадь, тыс. км2) > 20) И (Численность населения, тысяч чел.) >
1500))
И (Часть света = Африка)?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
10) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:
номер Фамилия
Имя
Отчество
класс
школа
1
Иванов
Петр
Олегович
10
135
2
Катаев
Сергей
Иванович
9
195
3
Беляев
Иван
Петрович
11
45
4
Носов
Антон
Павлович
7
4
Какую строку будет занимать фамилия ИВАНОВ после проведения сортировки по
возрастанию в поле КЛАСС?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
11) Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных:
Номер Фамилия
Пол
Алгебра
Сочинение
Физика
1
Аверин
м
5
4
5
2
Антонов
м
3
5
4
3
Васильева
ж
3
5
4
4
Купанов
м
4
5
4
5
Лебедева
ж
4
3
3
6
Прокопьев
м
3
2
4
Сколько записей удовлетворяют условию
(Пол = «ж») ИЛИ (Физика < 5 ИЛИ Алгебра = 4)?
1) 5
2) 2
3) 3
История
3
5
5
5
4
3
4) 4
12) Из правил соревнования по тяжелой атлетике: Тяжелая атлетика – это прямое
соревнование, когда каждый атлет имеет три попытки в рывке и три попытки в толчке.
Самый тяжелый вес поднятой штанги в каждом упражнении суммируется в общем зачете.
Если спортсмен потерпел неудачу во всех трех попытках в рывке, он может продолжить
соревнование в толчке, но уже не сможет занять какое-либо место по сумме 2-х
упражнений. Если два спортсмена заканчивают состязание с одинаковым итоговым
результатом, высшее место присуждается спортсмену с меньшим весом. Если же вес
спортсменов одинаков, преимущество отдается тому, кто первым поднял победный вес.
Таблица результатов соревнований по тяжелой атлетике:
Вес
Взято в
Рывок с
Взято в
Толчок с
Фамилия И.О.
спортсмена
рывке
попытки
толчке
попытки
Айвазян Г.С.
77,1
150,0
3
200,0
2
Викторов М.П.
79,1
147,5
1
202,5
1
Гордезиани Б.Ш.
78,2
150,0
2
200,0
1
Михальчук М.С.
78,2
152,5
3
202,5
2
Пай С.В.
79,5
–
–
202,5
1
Шапсугов М.Х.
77,1
150,0
3
202,5
3
Кто победил в толчке в этом соревновании?
1) Викторов М.П.
2) Михальчук М.С.
3) Пай С.В.
4) Шапсугов М.Х.
13) Из правил соревнования по тяжелой атлетике: Тяжелая атлетика – это прямое
соревнование, когда каждый атлет имеет три попытки в рывке и три попытки в толчке.
Самый тяжелый вес поднятой штанги в каждом упражнении суммируется в общем зачете.
Если спортсмен потерпел неудачу во всех трех попытках в рывке, он может продолжить
соревнование в толчке, но уже не сможет занять какое-либо место по сумме 2-х
упражнений. Если два спортсмена заканчивают состязание с одинаковым итоговым
результатом, высшее место присуждается спортсмену с меньшим весом. Если же вес
спортсменов одинаков, преимущество отдается тому, кто первым поднял победный вес.
Таблица результатов соревнований по тяжелой атлетике:
Вес
Взято в
Рывок с
Взято в
Толчок с
Фамилия И.О.
спортсмена
рывке
попытки
толчке
попытки
Айвазян Г.С.
77,1
147,5
3
200,0
2
Викторов М.П.
Гордезиани Б.Ш.
Михальчук М.С.
Пай С.В.
Шапсугов М.Х.
79,1
78,2
78,2
79,5
77,1
147,5
147,5
147,5
150,0
147,5
1
2
3
1
1
202,5
200,0
202,5
200,0
200,0
1
1
3
1
1
Кто победил в общем зачете (по сумме двух упражнений)?
1) Айвазян Г.С.
2) Викторов М.П.
3) Михальчук М.С.
4) Пай С.В.
14) Из правил соревнования по тяжелой атлетике: Тяжелая атлетика – это прямое
соревнование, когда каждый атлет имеет три попытки в рывке и три попытки в толчке.
Самый тяжелый вес поднятой штанги в каждом упражнении суммируется в общем зачете.
Если спортсмен потерпел неудачу во всех трех попытках в рывке, он может продолжить
соревнование в толчке, но уже не сможет занять какое-либо место по сумме 2-х
упражнений. Если два спортсмена заканчивают состязание с одинаковым итоговым
результатом, высшее место присуждается спортсмену с меньшим весом. Если же вес
спортсменов одинаков, преимущество отдается тому, кто первым поднял победный вес.
Таблица результатов соревнований по тяжелой атлетике:
Вес
Взято в
Рывок с
Взято в
Толчок с
Фамилия И.О.
спортсмена
рывке
попытки
толчке
попытки
Айвазян Г.С.
77,1
147,5
3
200,0
2
Викторов М.П.
79,1
147,5
1
202,5
1
Гордезиани Б.Ш.
78,2
150,0
2
200,0
1
Михальчук М.С.
78,2
150,0
3
202,5
2
Пай С.В.
79,5
147,5
1
202,5
1
Шапсугов М.Х.
79,1
150,0
3
202,5
3
Кто победил в рывке в этом соревновании?
1) Викторов М.П.
2) Гордезиани Б.Ш.
3) Михальчук М.С.
4) Шапсугов М.Х.