Квадратичная функция y = x 2

Тема: Функция у = ах2 ( 1-й урок )
Цель:
1. Выработать умение строить график функции у = ах2 и описывать ее свойства и
особенности;
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать,
делать выводы;
3. Побуждать учащихся к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в
обосновании своих высказываний.
Оборудование:
1. Таблица с изображением графиков функций у = ах 2 при а>0; а<0.
2. Шаблоны графика у = х2
I.
Ход урока
1. Сообщение темы и цели урока.
2. С помощью шаблона учащиеся строят график функции у = х 2.
С помощью таблицы – график функции у = 2х2
х
у
-3
18
-2
8
-1
2
0
0
1
2
2
8
3
18
Сравнивают графики этих функций.
Вывод: График у = 2х2 получается растяжением графика функции у = х2 от оси 0х
вдоль оси 0у в 2 раза.
3. С помощью таблицы учащиеся строят график функции у = 1/2х 2 и у = х2 и
сравнивают их.
(Показ презентации. Презентация прилагается)
Вывод: График функции у = 1/2х2 получается сжатием графика у = х2 к оси Ох
вдоль оси Оу в 2 раза.
4. С помощью таблицы учащиеся строят графики функций у = -х2 и у = -2х2
Сравнивают их с графиками функций у = х2 и у = 2х2
Вывод: График функции у = ах2 при любом а ≠ 0 также называется параболой.
При а >0 ветви параболы направлены вверх при а <0 - вниз.
5. Запись в тетради.
Свойства функции у = ах2
а >0
1). График функции – парабола,
ветви параболы направлены вверх,
проходит через начало координат,
симметрична оси Оу.
а<0
1). График функции – парабола,
ветви параболы направлены вниз,
проходит через начало координат,
симметрична оси Оу.
2). Область определения – вся числовая
ось (-∞; + ∞).
2). Область определения – вся числовая
ось (-∞; +∞).
3). Область значений – промежуток [ 0; +∞)
3). Область значений–промежуток(-∞;0]
4). Убывает на промежутке (-∞; 0]
4). Убывает на промежутке [0; +∞).
5). Возрастает на промежутке [0;+∞)
5). Возрастает на промежутке (-∞; 0]
- Назовите общие свойства функций у = ах2 при а >0 и а <0.
- Назовите различные свойства функций у = ах2 при а >0 и а <0.
- Как проще найти а для функций у = ах2 , если известен её график? (Определить по
графику значение функции при х =1 или х = -1)
6. Найти формулы для каждой из функций, изображенной на таблице. (у = 3х2 ; у =
=1/3х2 ; у = х2 ; у = -3х2 ; у = -1/3х2 ).
7. Закрепление темы. Тест в презентации.
(Проверка с помощью презентации.)
8. Выполнение упражнения. №598 Найти коэффициент а, если парабола у = ах2
проходит через точку:
1). А (-1; 1); 2). В (2;1)
9. Разобрать задачу 4 §37 стр. 160
№599 (1 )
1). -2х2 ≤ -8;
Для того, чтобы решить неравенство: -2х2 ≤ -8, нужно найти те значения х , при
которых точки параболы у = -2х2 лежат ниже прямой у = -8.
Ответ: х є (-∞; -2] U [ 2;+∞ ].
9. Домашнее задание: №597 (2,4), №598 (3,4), №599 (4)
Итог урока.
Перечислить свойства функции у = ах2 , если: а) а>0: б) а< 0