Числовые неравенства

Кох Елена Леонидовна
Неравенства и системы с одним неизвестным
Вариант I
1. Запишите в виде неравенства утверждение: удвоенная сумма чисел 3 и  x не меньше 2
а) 2  3  x  2
б) 2x  3  2
в) 23  x  2
г) 2  3  x  2
д) 23  x  2
2. При каких значениях y верно неравенство 2 y  1  0
а) y  любое число б) y  0,5 в) y  0,5 г) y  0,5 д) y  0,5
2
3. Выберите верное утверждение
а) решить неравенство – значит найти несколько его решений или установить, что их нет;
б) любой член неравенства можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на
противоположный, при этом знак неравенства не меняется;
в) решением неравенства 0  x  1 является любое действительное число;
г) если a  b , то множество чисел x , удовлетворяющих двойному неравенству a  x  b ,
называется интервалом и обозначается a; b
д) если a больше b , то b больше a .
4. Решите неравенство: 3x  1  x  5
а)  ;1 б)  1; в)  ;1
г) 1;
д) другой ответ
3x  1 x  1

1
5. Укажите наименьшее целое решение неравенства x 
3
2
а) 0
б) 1
в) 2
г) 3
д)  1
6,5 x  2  1,5 x  1
6. Выберите число, являющееся решением системы неравенств 
2  3x  x  6.
а) 0,1
б) 0,2
в) 1
г)  1
д)  1,2
 x
1  4  x
7. Найдите все целые решения системы 
 x  x  4  1.

5
а) таких чисел нет
б) 1 в) 0
г) 2 д)  1
x  8  4

8. Решите систему неравенств 2 x  6  1
6  x  26.

б)  ;20  12;
а)  ;20   2,5;12
в) решений нет г)  20;12
9. Найдите пересечение промежутков  4;2 и  2;4
а)  4;2 б) 2;4
в)  4;4 г)  2;2
д)  2,5;12
д) другой ответ
10. При каких значениях x точки графика функции y  5 x  4 лежат ниже точек графика
функции y  0,5 x  5 ?
а) 2; б)  2; в)  ;2 г)  ;2 д) не определить
Кох Елена Леонидовна
Неравенства и системы с одним неизвестным
Вариант II
1. Запишите в виде неравенства утверждение: удвоенное произведение чисел x и  4
не больше их разности
а) 2x  4  x  4 б)  8x  x  4
в)  8x  x  4
г)  8x  x  4 д) 2x  4  x  4
2. При каких значениях y верно неравенство 2 y  1  0
а) y  0,5
б) y  0,5
в) y  0,5 г) y  0,5 д) y  любое число
2
3. Выберите верное утверждение
а) неравенства x  2 и x  3 можно записать в виде двойного неравенства 3  x  2
б) решить систему неравенств – значит найти все её решения или установить, что их нет
в) неравенство 0  x  1 решений не имеет
г) если a  b , то множество чисел x , удовлетворяющих двойному неравенству a  x  b ,
называется отрезком и обозначается a; b
д) если a меньше b , то b меньше a .
4. Решите неравенство: 32  x  4  x
1

 1

а)  ;2 б)   ;  в)   ; 
2

 2

г)  2; д) другой ответ
x  3 x 1

2
4
8
5. Укажите наибольшее целое решение неравенства x 
а) 1
б) 0
в)  2
г) 2
д)  1
3x  2  1,5 x  1
6. Выберите число, не являющееся решением системы неравенств 
4  3x  x  6.
а) 0,1
б) 0,2
в) 0
г) 2,2
д)  0,1
x

 x  4  2
7. Найдите все целые решения системы 
 x  1  x  2  1.
 2
3
а) 2
б) таких чисел нет в) 1
г) 0 д)  1
 x  4  12

8. Решите систему неравенств 2 x  1  3
3x  2  56.

а) 2;18
б)  ;2  18;
в) 16;18 г)  ;16  18; д) решений нет
9. Найдите объединение промежутков  4;2 и  2;4
а)  4;2 б) 2;4
в)  4;4 г)  2;2
д) другой ответ
10. При каких значениях x точки графика функции y  5 x  4 лежат выше точек
графика функции y  0,5 x  5 ?
а)  ;2 б) 2; в)  2; г)  ;2 д) не определить
Кох Елена Леонидовна
Неравенства и системы с одним неизвестным
Вариант III
1. Запишите в виде неравенства утверждение: полусумма чисел x и  1 не больше их
полуразности
а) 0,5x  1  0,5x  1
б) 0,5x  1  0,5x  1
в) 0,5x  1  0,5x  1
г) 0,5x  1  0,5x  1
д) 0,5x  1  0,5x  1
2. При каких значениях y верно неравенство 2 y  1  0
а) y  0,5
б) y  0,5
в) y  0,5 г) таких значений нет
2
д) y  0,5
3. Выберите неверное утверждение
а) одним из видов линейного неравенства с одним неизвестным есть неравенство ax  b
б) при делении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства не
меняется
в) неравенство 0  x  0 не имеет решений
г) решить систему неравенств – значит найти все её решения или установить, что их нет
д) если a меньше b , то b больше a .
4. Решите неравенство: 3x  2  x  4x  1
а)  ;0 б) x - любое число в)  ;5 г)  5;
5. Укажите наименьшее целое решение неравенства
а) 0
б) 2
в) 1
г)  2
д)  1
д) другой ответ
x4
x
 2x  1 
2
2
4 x  2  5 x  3
6. Выберите число, являющееся решением системы неравенств 
2  3x  7  2 x.
а)  1,001
б) 0,002
в) 0
г)  5
д)  6
x
x
 2  1  3
7. Найдите все целые решения системы 
а)  3;2;1;0;1;2;3;4;5;6
x
x
 1  .
 2
5
б)  2;1;0;1;2;3;4;5;6 в) таких чисел нет г)  3;2;1;0;1;2;3;4;5 д)  2;1;0;1;2;3;4;5
2 x  2  2

8. Решите систему неравенств  x  9  2 x
4 x  12

б)  ;3  3;
в) решений нет
а)  ;2  3;
г)  2;3
9. Найдите пересечение промежутков  17;12 и  4;25
а)  17;25 б)  4;12
в)  17;4 г) 12;25
д)  3;3
д) другой ответ
10. При каких значениях x точки графика функции y  4 x  5 лежат выше точек графика
функции y   x  2 ?
а) не определить б)  1,4; в)  ;1,4 г)  ;1,4
д) 1,4;
Кох Елена Леонидовна
Неравенства и системы с одним неизвестным
Вариант IV
1. Запишите в виде неравенства утверждение: удвоенная сумма чисел 6 и  x не меньше 4
а) 2  6  x   4
б) 2x  6  4
в) 26  x   4
г) 2  6  x   4
д) 26  x   4
2. При каких значениях y верно неравенство 2 y  1  0
2
а) y  любое число б) y  0,5
в) y  0,5
г) y  0,5 д) y  0,5
3. Выберите неверное утверждение
а) если a больше b , то b меньше a
б) решить неравенство – значит найти все его решения или установить, что их нет;
в) любой член неравенства можно перенести из одной части в другую, изменив его знак
на противоположный, при этом знак неравенства меняется;
г) решением неравенства 0  x  1 является любое действительное число;
д) если a  b , то множество чисел x . удовлетворяющих двойному неравенству a  x  b ,
называется отрезком и обозначается a; b
4. Решите неравенство: 3x  1  x  5
а)  ;1 б)  1; в)  ;1
г) 1;
д) другой ответ
x  1 3x  1

 x 1
5. Укажите наименьшее целое решение неравенства
2
3
а) 0
б) 1
в) 2
г) 3
д)  1
1,5 x  1  6,5 x  2
6. Выберите число, являющееся решением системы неравенств 
2  3x  x  6.
а) 0,1
б) 0,2
в) 1
г)  1
д)  1,2
x
 4  x  1
7. Найдите все целые решения системы 
 x  4  x  1.
 5
а) таких чисел нет
б) 1 в) 0
г) 2 д)  1
x  4  8

8. Решите систему неравенств 2 x  1  6
а)  ;20   2,5;12
6  x  26.

б)  ;20  12;
в) решений нет г)  20;12 д)  2,5;12
9. Найдите пересечение промежутков  4;2 и  2;4
а)  4;2 б) 2;4
в)  4;4 г)  2;2
д) другой ответ
10. При каких значениях x точки графика функции y  5 x  4 лежат выше точек графика
функции y  0,5 x  5 ?
а) 2; б)  2; в)  ;2 г)  ;2 д) не определить
Кох Елена Леонидовна
Ответы к тесту №2 «Неравенства и системы с одним неизвестным»
В1
В2
В3
В4
1
В
Г
Д
В
2
Г
Д
Г
Б
3
Б
Б
В
В
4
В
В
Б
В
5
Б
А
В
Б
6
А
Г
А
А
7
Б
Б
Г
Б
8
В
В
Г
В
9
Г
В
Д
Г
10
Г
Г
Д
Б