ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО СЛОЖЕНИЯ

Управління освіти адміністрації Київського району
Харківської міської ради
Харківська спеціалізована школа І-ІІІ ступенів № 17
Харківської міської ради Харківської області
дистанційний курс з математики
для учнів 1-го класу
Виконавець:
Войтова Зінаїда Валентинівна, учитель початкових
класів, вища категорія;
В настоящее время проблемам преподавания математики в школе стали
уделять больше внимания. Это связано с научно-техническим прогрессом.
Основа для математической грамотности закладывается именно в школе,
поэтому изучению вопросов, связанных с этим процессом, уделяется
пристальное внимание. Математика является одним из опорных предметов
школы. Требует от учащихся волевых и умственных усилий, развитого
воображения, концентрации внимания, математика развивает личность
учащегося. Кроме того, изучение математики существенно способствует
развитию логического мышления и расширяет кругозор школьников.
В начальном курсе учащиеся знакомятся с коммутативностью сложения,
называя его «переместительным свойством сложения». Для его
разъяснения могут быть использованы действия с предметными
множествами, сравнение числовых равенств, в которых переставлены
слагаемые, сравнение суммы длин одинаковых отрезков.
При формировании у детей представлений о смысле сложения
полезно предлагать им такие ситуации для предметных действий, при
выполнении которых они сами подмечают закономерность, связанные с
переместительным свойством сложения. Например: «на одной тарелке 4
апельсина, на другой –
3»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?»; «на одной тарелке 3
апельсина,
на другой – 4»; «сколько апельсинов на обеих тарелках?».
- Маша и Миша пошли с мамой в магазин. Маша попросила купить ей 1
апельсин, а Миша попросил купить ему 2 яблока. Фрукты положили в
пакетики. Сделав покупки, мама и дети отправились домой. Во дворе играли
друзья Маши и Миши. Дети попросили разрешения поиграть с друзьями, а
купленные фрукты сложили в мамину сумку. Каким словом можно заменить
слово "сложили"? (Положили вместе, объединили и т.д.)
Действие, которое выполнили Маша и Миша, в математике называют
сложением. Посмотрите, какие фрукты лежат в общей большой сумке?
- Что получилось в результате сложения? (1 апельсин и 2 яблока - всего 3
фрукта.)
Мы сложили две части и получили целое. В математике это целое
называют суммой.
Как – то пошли дети с мамой опять в магазин. Кому, что купили в этот раз?
- Маше купили 2 яблока, а Мише 1 апельсин.
И опять все фрукты мама сложила в большую сумку. Что интересного ты
заметил? Изменится ли целое, если поменять части местами?
- Части поменялись местами, а целое - не изменилось.
1+2=3 и 2+1=3
Например: О чём это стихотворение?
Стали числа танцевать:
2 плюс три, конечно 5!
3 плюс 2-тоже 5
Получается опять…
Вот и открытие!!!
3 плюс 5 равно восьми,
быстро кружатся они
-получилось 5 плюс 3…
8, что не говори.
Запишите в тетради три пары сумм, в которых слагаемые меняются местами.
- Что вы заметили в каждой паре?
Дети: - Это записаны суммы. - И ещё у них слагаемые поменяли местами.
Учитель: Как можно найти значение сумм?
Дети: - Можно присчитыванием. - Я предлагаю найти значение суммы,
используя натуральный ряд чисел. - А ещё можно по таблице сложения.
Учитель: Найдите значения сумм удобным для вас способом. Что вы
заметили?
Дети: В каждом столбике суммы получились одинаковые.
3+2=5 4+3=7 5+3=8
2+3=5 3+4=7 3+5=8
Учитель: Кто попробует сделать вывод?
Дети: Получается, что если мы при сложении поменяем местами числа, то
есть слагаемые, то значение суммы не изменится.
Учитель: Как бы вы назвали это свойство сложения?
Дети: - Раз мы поменяли местами слагаемые, то я думаю это поменянное
свойство сложения.
- А я не согласен. Мы переместили слагаемые. Это переместительное
свойство сложения.
Учитель: Верно. Прочитайте в учебнике название этого свойства и запомните
его.
Это же переместительный закон сложения.
………………………………………………………………
2. Работа с натуральным рядом чисел.
(На слайде записаны ряды чисел)
1 2 3 5 7 8 9… 1 2 3 4 5 6 7 8 9…
0 1 2 3 4 5 6… 3 4 5 6 7 8
Учитель: Найдите натуральный ряд чисел. Обоснуйте свой ответ.
Дети: - Он начинается с правильного натурального числа 1.
- Нигде нет пропусков. - Каждое следующее число больше на 1.
- На конце три точки, которые обозначают, что натуральный ряд бесконечен.
Учитель: Найдите значение сумм с помощью натурального ряда чисел.
Поменяйте слагаемые местами и запишите новые равенства.
Дети записывают решение:
7 + 2 =9 4 + 5 = 9
2 + 7 =9 5 + 4 = 9
Учитель: Изменилось значение суммы от перестановки слагаемых?
Дети: - Суммы остались одинаковые.
Учитель: - Как называется такой закон сложения?
Дети: -Это переместительное свойство сложения.
Итог урока. Анализ усвоения материала и интереса, учащихся к теме.
Рефлексия.
Учитель: - Какой математический закон вы сегодня узнали?
Дети: - Переместительное свойство сложения.
- Мы узнали, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.
Учитель: - Что вам понравилось на уроке?
- Мне понравилось менять местами слагаемые.
- Нам нравится преодолевать трудности.
- Интересно самостоятельно находить пути решения.
Первый этап. Сюда относятся такие случаи, как 10 + 2, 2 + 10; 12 — 2 и 12
— 10. Чтобы решить пример, в котором одно из данных чисел или искомое
равно десяти, достаточно уметь образовать число из десятка и нескольких
единиц или же разложить данное число на разрядные слагаемые.
Например: 16=10+6
После изучения письменной нумерации полезно провести работу над тремя
числами, из которых ученики самостоятельно составляют два примера на
сложение и два соответствующих примера на вычитание. На наборном
полотне учитель выставляет, предположим, числа 5, 15 и 10. Дети должны
составить примеры:
6 + 10 = 16 и
10 + 6 = 16; (используем переместительный закон сложения)
16 — 6 = 10
16 — 10 = 6.
Второй этап. Сюда относятся такие случаи сложения и вычитания, как 14 +
3; 3 + 14; 17 — 3 и т. д.
Чтобы пояснить сложение чисел 14 и 3, дети кладут перед собой слева пучокдесяток и четыре палочки, а справа три палочки. Выполняя сложение на
палочках, они приходят к выводу, что 3 ед. следует прибавить к четырём
единицам, а затем останется образовать число из 1 дес. и 7 ед. или сложить
10 ед. и 7 ед. Аналогично выясняется соответствующий случай вычитания в
сопоставлении его со сложением.
На первых порах полезно записывать, на доске и в тетрадях ход решения
примеров:
14 + 3 = ?
17 — 3 = ?
4+3=7
7—3=4
10 + 7 = 17 10 + 4 = 14
14 + 3 = 17 17 — 3 = 14
В дальнейшем сложение выполняется без помощи палочек и без подробной
записи. Объяснение вычислительного приема может быть дано в устной
форме.
При решении примеров вида 7 + 12 используется переместительный закон
сложения, который теперь применяется в новых условиях, причем иногда
переставлять числа приходится дважды:
7 + 12 = 12 + 7 = 10 + (2 + 7) = 10 + (7 + 2) = 10 + 9.
При этом используется сочетательный закон сложения.
Объяснение примеров, требующих перестановки слагаемых, дается во
избежание громоздких записей только в устной форме.
Прием перестановки полезно пояснить на жизненном примере: В одном
бидоне 4 л молока, а в другом — 12л. Надо освободить один из этих бидонов.
Как выгоднее поступить: перелить 12 л в первый бидон или 4 л во второй?
Третий этап. Здесь рассматриваются в сопоставлении случаи сложения и
вычитания вида: 16 + 4; 4 + 16; 20 — 4.
Приемы решения таких примеров поясняются развернутой записью
16 + 4 = ?
6 + 4 = 10
10 +1 0 = 20
16 + 4 = 20
20 —4 = ?
10 — 4 = 6
10 + 6 = 16
20 — 4 = 16
Примеры вида 4 + 16 решаются на основе перестановки слагаемых. Во
избежание громоздких записей, как и на предшествующем этапе, объяснение
способа их решения дается обычно в устной форме.
Четвертый этап — вычитание двузначных чисел,
например, 18 — 12 и 20 —16. При решении подобных примеров следует
разлагать на разрядные слагаемые только вычитаемое, чтобы избежать
поразрядного вычитания:
18 — 12 = ?
20 — 16 = ?
18 — 10 = 8
20 — 10 = 10
8—2=6
10 — 6 = 4
18 — 12 = 6
20 — 16= 4
В работе над внетабличным сложением и вычитанием материал
располагается по вычислительным приёмам. Совместное изучение сложения
и вычитания дает широкие возможности для сравнения и сопоставления
способов и приёмов, применяемых при выполнении этих действий.
Некоторых доступных детям на данном уровне обобщений можно
достигнуть через словесную формулировку соответствующих правил.
Например: Чтобы из 18 вычесть 15, надо сначала, вычесть 10, а потом еще 5;
из 18 вычесть 10, получится 8; из 8 вычесть 5, получится 3; значит, 18 — 15 =
3.
При изучении табличного сложения в практике школы укоренился порядок
изучения сложения, расположенного по постоянному первому слагаемому,
начиная с числа 9, и притом вне непосредственной связи с вычитанием.
Между тем психологические исследования показывают, что рациональнее
сближать взаимообратные понятия и операции. Этим обеспечивается, с
одной стороны, своевременность и полнота обобщений, а с другой стороны,
экономия времени. Прежде поясняется прием последовательного сложения
для тех случаев, когда второе слагаемое меньше первого, и соответствующих
случаев вычитания. Работа над приёмами табличного сложения и вычитания
позволяет раскрыть в новых условиях сочетательный закон сложения и
аналогичное свойство вычитания, чем обеспечивается достижение на данном
этапе образовательной цели обучения.
Один-два урока можно посвятить решению примеров вида: 9 + 7; 8 + 5; 7 + 4
и т. д., а затем подвести детей к решению аналогичных примеров на
вычитание: 15 — 6; 11 — 3; 12 — 5 и т.д.
Приемы сложения и вычитания могут быть пояснены на кружочках или
других пособиях, которые благодаря своей структуре заставляют ученика
выполнять действие в условиях десятичной системы счисления.
7+5=?
7+3=10
10+2=12
7+5=12
12-5=?
12-2=10
10-3=7
12-5=7
Вначале объяснение приема на наглядном пособии сопровождается его
подробной записью
Сложение поясняется на двухцветных кружках, что позволяет представить
наглядно не только сумму и ее десятичный состав, но и слагаемые. При этом
ученик должен осознать необходимость дополнить первое число до десяти, а
затем прибавить к полученному оставшиеся единицы. Если смотреть на
запись сверху вниз, то видно, что число 5 разложено на 3 и 2
При вычитании следует применять кружки одинакового цвета. Их
расположение подсказывает целесообразность приема последовательного
вычитания: 12 — 5= (12 — 2) — 3 = 10 — 3 = 7. При этом выясняется, что
последовательность операций при вычитании (—2; —3) прямо
противоположна последовательности операций при сложении (+3; +2).
- Ребята, сегодня к нам в гости пришел Незнайка, он хотел подарить нам
шарики, но подул сильный ветер и он не смог их удержать, давайте
поймаем
их. Но чтобы поймать воздушный шарик нам надо решить пример.
(примеры
написаны на доске в воздушных шариках, ученик называет ответ и
объясняет
как решал, затем идет и привязывает шарик): 13-5, 18-9, 14-7, 11-4, 15-8,
17-9, 15-6, 16-7.
Когда оба приема — прием последовательного сложения и прием
последовательного вычитания — усвоены, возникает необходимость
обеспечить практическую цель: запоминание наизусть результатов
табличного сложения для тех случаев, когда второе слагаемое меньше
первого. На этом этапе целесообразно расположить примеры в определенной
системе. Попутно повторяются соответствующие случаи вычитания,
следующие из рассмотренных случаев сложения:
9 + 2;
11 — 2; 8 + 3; 11 — 3;
9 + 3;
12 — 3; 8 + 4; 12 — 4;
9 + 4;
13 — 4
8 + 5; 13 — 5 и т, д.
Особое внимание следует уделить при этом суммам одинаковых слагаемых
(6 + 6; 7 + 7; 8 + 8 и 9+9), которые запоминаются более легко и прочно.
На нескольких примерах следует напомнить детям прием перестановки
слагаемых: 5 + 8 = 8 + 5; 4 + 7 = 7 + 4; 3 + 9 = 9 + 3 и т. д. Затем научить их
пользоваться этим приемом для нахождения всех остальных результатов
табличного сложения и на их основе — результатов соответствующих
случаев вычитания.
Итак, усвоению наизусть подлежат только следующие случаи сложения:
Заучить наизусть:
9 + 2 = 11 9 + 3 = 12 9 + 4 = 13
9 + 2 = 11 8 + 4 = 12 8 + 5 = 13
7 + 4 = 11 7 + 5 = 12 7 + 6 = 13
6 + 5 = 11 6 + 6 = 12 9 + 7 = 16
9 + 5 = 14 9 + 6 = 15
8 + 6 = 14 8 + 7 = 15
7 + 7 = 14
8 + 8 = 16
9 + 8 = 17
9 + 9 = 18
Из трех чисел любого примера вышеприведенной таблицы дети составляют
два примера на сложение и два — на вычитание; так, из чисел 8, 5 и 13 они
составляют примеры: 8 + 5 = 13;
5 + 8 = 13;
13 — 5 = 8
13 — 8 = 5.
Такие упражнения содействуют усвоению наизусть табличного сложения и
вычитания.
Напомним, что табличное сложение опирается в основном на два приёма:
прием последовательного сложения, который применим ко всем случаям
сложения с переходом через десяток, но не рационален в тех случаях, когда
второе слагаемое больше первого.
Прием перестановки слагаемых, который целесообразно применять в
этом последнем случае.
Наряду с основными приемами могут иметь место и некоторые частные
приемы. Так, опираясь на большую легкость сложения одинаковых
слагаемых, пример 7 + 8 можно заменить примером 7+ 7 + 1 или 7 + 9
примером 8 + 8. Последний, более трудный прием можно пояснить
следующим образом: В кино в первом ряду сидело 7 человек, а во втором
- 9 человек. Чтобы всем было одинаково удобно сидеть, пусть из второго
ряда в первый пересядет 1 человек. Тогда в каждом ряду станет по 8
человек. Но 8 + 8 = 16; значит, и 7 + 9 = 16.
Основной прием табличного вычитания сводится к последовательному
вычитанию, если вычитаемое меньше остатка, то есть к вычитанию суммы из
числа: 12 - 5 = 12 - (2 + 3) = (12 - 2) - 3 = 10 - 3 = 7. Наряду с этим можно
применить прием вычитания числа из суммы: 12 - 5 = (10 + 2) - 5 = (10 - 5) +
2 = 5 + 2 = 7.
Однако при этом неоднократно появляется типичная ошибка: отняв все
вычитаемое от десяти, ребенок оставляет без внимания свободные единицы
уменьшаемого и получает неправильный ответ (например, в данном случае
число 5 вместо числа 7). Трудность для первоклассника состоит еще и в том,
что нужно преодолеть инерцию действия: приходится после вычитания
применять сложение. Лучше поэтому сначала придерживаться вычитания
суммы из числа, а затем раскрыть на одном и том же примере оба приема в
порядке сопоставления. Заметим, что преодоление посильных трудностей
имеет определенное воспитательное значение.
Некоторые примеры на вычитание удобно решать приемом добавления.
Так, чтобы решить пример 12 - 9, достаточно сообразить, что 9 + 1 + 2 = 12;
иначе говоря, к 9 надо прибавить 3, чтобы получить 12. Отсюда 12 - 9 = 3.
Этот прием полезно пояснить на жизненном примере: За стакан кофе надо
заплатить 9 коп. Из каких монет может при этом состоять сдача с 15 кол.?
Удобнее всего составить ее из 1 коп. и 5 коп., так как 9 коп. + 1 коп. + 5 коп.
= 15 коп.
Развернутая запись вычислительных приемов нужна только при начале их
изучения. В дальнейшем дети опираются на рассуждение, на
«проговаривание» правила и, наконец, на называние табличных результатов
по памяти. В отдельных случаях, если нужный результат забыт, приходится
снова прибегнуть к рассуждению или даже к наглядности.
В связи с решением примеров на сложение и вычитание в два действия
полезно обратить внимание учеников на следующее интересное
обстоятельство.
Решая пример 8 + 6, поступают так: 8 + 2 + 4 = 14 (краткая запись приема).
Спрашивается: какими двумя числами мы заменили в этом случае число 6?
А какое число мы прибавим к 8, если решим пример 8 + 2 + 5? или 8 + 3 + 2?
или 8 + 1 + 5?
Такие упражнения на замену данных слагаемых их суммой (2 + 5 = 7; 3 + 2 =
5; 1 + 5 = 6) служат своего рода подготовкой к обобщенному пониманию
сочетательного закона сложения. Аналогичные упражнения применимы и к
вычитанию. Решая пример 12—7, мы заменяем число 7 числами 2 и 5; 12 — 2
— 5 = 5 (краткая запись приема). А какое число отнимем мы от числа 15,
решая пример 15 — 3 — 4? или 15 — 6 — 2 и т. д.
Преодолению трудностей в работе над сложением и вычитанием, как
табличным, так и внетабличным, содействует переключение учеников,
допустивших ошибку в вычислениях с отвлеченными числами, на пример,
взятый из жизни. Так, если при решении примера 15 — 6 в ответе получилось
4 (ученик отнимал 6 от десяти, забыв о 5), можно спросить: У покупателя
было 15 коп.; он купил блокнот за 6 коп. Мог ли он получить сдачи только 4
коп.?
Умение проверять умозрительное заключение через его сопоставление с
определенной жизненной ситуацией имеет и воспитательное значение, так
как приучает рассматривать практику как критерий истины.
Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались,
необходимо установить правильное соотношение в применении устных
и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только
тогда, когда устно вычислять трудно.
Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок.
Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует
развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он
также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей
познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших
мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического
мышления, и развития личностных качеств ребенка. На мой взгляд,
вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных
видов устных упражнений, учитель будет помогать, ученикам активно
действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление
совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее
рациональные заменять более совершенными. А это - важнейшее
условие сознательного усвоения материала.
Периметр:
- Как найти длину ломаной? (измерить длину звеньев и результаты сложить)
- Каким способом? (циркулем или линейкой)
У вас на столах есть палочки . Сложите замкнутую ломаную из 3 звеньев.
Что за фигура получилась? (треугольник)
Найдите длину звеньев. 6+6+6=18(см)
18 см – это сумма длин сторон треугольника.
Расправьте стороны треугольника в одну линию, измерьте.
Получилось 18см.
Мы с вами нашли ПЕРИМЕТР треугольника, т.е. сумму длин его сторон.
Математика наука точная, в ней нет длинных слов, поэтому математики
договорились обозначить слово ПЕРИМЕТР буквой Р.
Запись будет такой Р=6+6+6=18(см)
ПЕРИМЕТР – это сумма длин сторон фигуры.
Вариант 1
1. Запишите ответы:
7+3=
4+4=
9+1=
8 +8=
6+5=
3+5=
7+7=
9+8=
1+7=
9+2=
8+5=
7+4=
4+0=
9+3=
8+7=
9+6=
2+2 =
9+5=
5+1=
3+8=
6+4=
3+6=
8+2=
5+6=
Вариант 2
1. Запишите ответы:
3+4=
6+5=
5+2=
9+5=
7 + '4 =
8+6=
6+1 =
4+5=
2+2=
4+8=
3+6=
7+5=
8+2=
9+3=
2+7=
1+2=
6+3=
9+9=
3+3=
7+8=
6+0=
4+4=
9+8=
9+1 =
1+4
7+6
5+0
4+2
3+5
5+6
2+9
7+7
Вариант 3
1. Запишите ответы:
9+1 = 5 + 6 =
7+5=9+9=
6 + 7 = 0+1 =
5+8=6+6=
3+9=8+5=
4+2=6+4=
9-3=
14 - 8 =
15 9 =
18 - 8 =
13 - 6 =
17 -10 =
0+3=
2+3=
8+8=
0+0=
7+4=
2+9=
6+6=
4+3=
5+4=
8+6 =
7+2=
5+5=
3+3=
4+5=
8+7=9+4=
9+8=4+5=
18 - 3 =
12 - 7 =
5+5=
8+6=
Вариант 4
1. Запишите ответы:
9 + 5=
8 + 0=
4 +4=
7 + 8=
8 + 8=
9 + 2=
6+8 =
7+9 =
8 +7=
1+0=
6+ 9=
9 + 8=
4+ 6=
4 + 5=
8+2 =
9+3 =
14 - 7=
18 - 9=
17 - 6 =
17 - 8=
14 -5 =
16 - 5 =
18-9 =
20-10 =
16-6 =
18-10 =
16-8 =
12-3 =
17-3 =
14-9 =
15-5 =
0-1 =
1.Подчеркни число, следующее за числом 15: 13, 16, 14, 17
2. Подчеркни число, которое стоит перед числом 19: 20, 17, 18, 16
3. Обведи кружком число, которое меньше 16: 17, 16, 13, 19
4. Обведи кружком число, которое больше 12: 10, 12, 14, 11
5. Зачеркни неправильные ответы: 10+6= 15, 16, 17, 14
6. Зачеркни неправильные ответы:18-8= 11, 10, 12, 8
7. Число 12 увеличим на 1. сколько получится?
Подчеркни это число: 11, 12, 14, 13
8. Число 18 уменьшим на 1. подчеркни разность: 17, 18, 16, 15
9. К числу 7 надо прибавить 6. Как разложить число? Подчеркни нужный
вариант: 6=1+5
6=2+4
6=3+3
10. Какое число надо поставить в окошечко? Подчеркни его:
+8=12
1, 5, 3, 4, 2, 8, 12
11. Из трех чисел ( 5, 7, 12 ) составьте два примера на сложение и два — на
вычитание.
12. Зачеркни примеры, ответ которых не 11: 9+3; 7+6; 7+4; 6+5; 8+7; 13-2
1. Какое число состоит из 1 десятка и 4 единиц ?
А) 84
Б) 14
В) 12
Г) 41
2. Чему равен периметр прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см
А) 18 см
Б) 9 см
В) 36 см
Г) 40 см
3. Реши уравнение: 2+Х=10
А) Х=9
Б) Х= 8
В) Х=6
Г) Х=10
4. Чему равна сумма, если 1 слагаемое равно 5, а второе равно 7
А) 14
Б) 8
В) 12
Г) 6
5. Чему равно уменьшаемое, если вычитаемое равно 3, а разность равна 7?
А) 4
Б) 11
В) 8
Г) 10
6. Чему равно неизвестное 1-ое слагаемое, если сумма равна 9, а 2-ое
слагаемое равно 4 ?
А) 6
Б) 8
В) 5
Г) 13
7. Стороны треугольника равны 3см, 4см, и 6см. Чему равен его периметр?
А) 20 см
Б) 13 см
В) 19 см
Г) 6 см
8. . Какое число пропущено? ...–7=10
А) 17
Б) 5
В) 10
9. У рыбака в ведре несколько рыб. После того, как он взял из ведра 8 рыб,
там осталось еще 5 рыб. Сколько рыб было в ведре?
А) 3
Б) 12
В) 13
10. Сумма чисел 2 и 6 равна 8?
да
нет
11. . В каком примере получилось 19?
А) 5+12
Б) 10+9
В) 7–5
12. . Реши задачу: «В одной коробке 6 кг яблок, а в другой на 3 кг больше.
Сколько яблок в двух коробках?»
А) 19 кг
Б) 15 кг
В) 17 кг
Список литературы:
1. Бантова М.А. Методика преподавания математики в
начальных классах: Учебное пособие для учащихся школ.отдний пед.училищ по спец. №2001/Под ред. М.А. Бантовой,
М.А. Бельтюкова - 3-е изд., испр.-М.:Просвещение, 1984.
2. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике:
формирование приемов учебной деятельности: книга для
учителя. - М.: Просвещение, 1990.
3. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в
начальных классах: пособие для учителя. - М.: Просвещение,
1985.
4. Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в
начальной школе. Вопросы частной методики. - М.:
Просвещение, 1986.
5. Лейкина Т.Н. Научиться продумывать!: метод.приемы,
материалы для уроч. и внеуроч.работы, содействующие
развитию творческих способностей школьников в процессе
обучения математике. - Санкт-Петербург.гос.ун-т
пед.мастерства, 1994.
6. Моро М.И. Математика в 1-м классе: пособие для учителя
трехлетн.нач.шк. - М.: Просвещение, 1986.
7. Математика. 1 класс. Учебник. . Петерсон Л.Г.
8.Уроки Кирилла и Мифодия.