Задачи для самостоятельного решения к лекции 1

Задачи для самостоятельного решения к лекции 1
1. Из середины колонны автомобилей, движущейся со скоростью v , одновременно с
одинаковыми скоростями выезжают два мотоциклиста: один в голову колонны, другой - в
хвост. С какой скоростью двигались мотоциклисты, если время движения одного
мотоциклиста оказалось в два раза больше времени другого. Решить задачу в системе
отсчета, связанной с колонной.
2. Катер идет по течению реки из пункта А в пункт В в течение времени t1 , а обратно - в
течение времени t2 . За какое время катер проплывет расстояние АВ с выключенным
мотором?
3. Рыбак плывет вверх по реке. Проезжая под мостом, он уронил в воду запасное весло.
Через время t он заметил потерю и, повернув назад, догнал весло в точке, находящейся
на расстоянии l от моста. Какова скорость течения реки, если рыбак все время греб
одинаково? Решить задачу в системе отсчета, связанной с течением.
4. Решить задачу со спортсменами и тренером (№ 1 из домашнего задания) в системе
отсчета, связанной с тренером.
5. Корабль движется на запад со скоростью v . Ветер дует на северо-запад под углом
 к
меридиану. Найти скорость ветра, если известно, что скорость ветра, измеренная
пассажиром корабля, вдвое больше скорости ветра, измеренной на земле.
6. В отсутствие ветра самолет развивает скорость v . За какое время самолет пролетит
точно на север путь S , если во время полета дует северо-западный ветер (то есть с северозапада) под углом
 к меридиану со скоростью u ?
7. В отсутствие ветра самолет развивает скорость v . За какое время самолет пролетит
путь S , если летчик направляет самолет на север, а во время полета дует северо-западный
ветер (то есть с северо-запада) под углом
 к меридиану со скоростью u ?
8. Если лодка плывет по течению реки, ее скорость относительно земли равна v1 , если
против течения - v2 . Какова скорость лодки относительно земли, если она пересекает
реку по кратчайшему пути? За кратчайшее время?
9. Катер пересекает реку, двигаясь вдоль прямой, составляющей угол
 с берегом.
Скорость течения u , скорость катера в неподвижной воде v , ширина реки l . За какое
время катер пересечет реку?
10. Два катера вышли одновременно из пунктов А и В, находящихся
на противоположных берегах реки, и двигались по прямой АВ, длина
которой равна l . Прямая АВ образует угол
1
 с направлением
B

u

A
течения. Скорость течения равна u . Скорости катеров относительно воды одинаковы. На
каком расстоянии от пункта В произошла встреча, если они встретились через время t
после отхода от причалов?
11. Лодка пересекает реку, скорость течения которой равна u . При какой минимальной
скорости лодки относительно воды лодка может пересечь реку под углом
?
12. Самолет движется между городами A и B и обратно. Скорость самолета относительно
воздуха равна v . Под некоторым углом
равна u . При каком значении
 к направлению AB дует ветер. Скорость ветра
 время движения самолета туда и обратно минимально?
Найти это время. Расстояние между городами l .
2
Ответы
1. v1  3v .
t2t1
.
t2  t1
l
.
v
2 t
L( v  u )
.
L1 
vu
1
v1  v sin   v 2 sin 2   3v 2
3
S
t
.
v 2  u 2  2uv cos 
S
t
.
v 2  u 2 sin 2   u cos 
2. t 
3.
4.
5.
6.
7.

8. v 
9. t 

v1v2 ; v  v12  v22 .
l


v  u sin   u cos  sin 
2
2
2
.
l
 ut cos  .
2
11. vmin  u sin  .
10. s 
12. Ветер должен дуть под прямым углом к направлению A - B, tmin 
3
2l
v  u2
2