Лицейская олимпиада по физике (решения)

Лицейская олимпиада по физике. 2012 год.
Вариант I
1. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 70 км/ч. Затем он ехал со скоростью
90 км/ч, а последний участок пути — со скоростью 20 км/ч. Если второй и третий участки
пути автомобиль прошел за одно и то же время, то средняя скорость движения автомобиля
равна: 1)52 км/ч; 2)60 км/ч; 3)62 км/ч; 4)72 км/ч; 5)75 км/ч.
Решение:
υ1 =70 км/ч
S1 =S/2
υ2=90 км/ч
υ3=20 км/ч
t1= t2
< υ>-?
< υ>=s/t=s/( t1+t2 +t3) =s/( t1+2t2) _
(1)
Время на прохождение первой половины пути: t1=s/2υ1 (2)
Вторая половина пути: s/2= υ2 t2+ υ3 t3= (υ2 + υ3)t2
t2=s/(υ2 + υ3)
(3)
Подставим (2) и (3) в (1):
< υ>=s/ ( s/2υ1+ 2s/2/(υ2 + υ3))= 2υ1(υ2 + υ3)/( 2υ1+ υ2 + υ3)=
=2∙70∙(90+20)/(2∙70+90+20)=61,6(км/ч)
Ответ: 61,6 км/ч
2. Координата материальной точки изменяется по закону х = -2,0 + 6,0 t - 0,25 t 2.Средняя
скорость точки за первые 10 с движения равна:
1) 0; 2) 3,3 м/с; 3) 6,0 м/с; 4) 3,1 м/с; 5) 3,5м/с.
υ0 =6 м/с
а/2= -0.25 м2
t=10с
< υ>-?
Решение:
Используя уравнение для нахождения координаты
равноускоренного движения, получим:
< υ>=s/t=(х-х0) / t = (υ0 t+аt2/2) / t= υ0+аt/2=6-0,25∙10=3,5 (м/с)
Ответ: 3,5 м/с
3. Тело, брошенное вертикально вверх, достигло высшей точки подъема спустя 2,5 с после
начала движения. Начальная скорость тела 30 м/с. Определите значение силы сопротивления воздуха, действующей на тело во время движения, если его масса равна
40 кг.
1) 15Н; 2) 28 Н; 3) 88 Н; 4) 96 Н; 5)105 Н.
Решение:
t =2,5с
Направим ось координат по вертикали вниз и используем
υ0 =30 м/с
основное уравнение динамики:
m=40кг
ma=m(υ -(-υ0 )) /t =mg +F
F-?
F= m(υ +υ0 )/t - mg=40(30/2,5-9,8) /2,5 = 88(Н)
Ответ: 88Н
4. Смешали 60 кг воды при 900 С и 150 кг воды при 23 0С, при этом 15 % теплоты, отданной горячей водой, пошло на нагревание окружающей среды. Определите конечную температуру воды. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С).
1) 40°С; 2) 54°С; 3) 65°С; 4) 74°С; 5) 85°С .
m1 =60 кг
t1=90 0С
m2 =150 кг
t2=23 0С
Q3=0,15 Q1
с=4200 Дж/(кг·°С)
< υ>-?
Решение:
Q1 - количество теплоты, отданное горячей водой,
Q2 - количество теплоты, полученное холодной водой,
Q3 - количество теплоты, переданное окружающей среде.
Q2 = Q1- Q2 = Q1-0,15 Q1= 0,85Q1
0,85c m1( t1-t3) =c m2( t3-t2)
Отсюда получаем: t3=(0,85 m1 t1+ m2t2) /( m2+ 0,85m1)=
=(0.85∙60∙90+150∙23) /(150+0,85∙60)=40 (0С)
Ответ: 40 0С
5.Определите напряжение U между точками А и В
в схеме, приведенной на рисунке, если на вход
схемы подано напряжение U0 = 160 В, R1 = 5 Ом,
R2 = 10 Ом.
U0 = 160 B
ная R1 = 5 Ом
R2 = 10 Ом
UАВ -?
Решение:
Найдём вначале сопротивление отдельных участков цепи, начис участка противоположного входу схемы:
RI = R2∙ R2/( R2+R2)= R2/2=10/2=5 (Ом)
RII= RI+R1= R2/2=5+5=10 (Ом)
R III= RII∙ R2/( RII+R2)= 10∙10/10+10=5 (Ом)
R IV= RIII +R1= 5+5=10 (Ом)
R V= R IV ∙ R2/( R IV+R2)= 10∙10/10+10=5 (Ом)
Общее сопротивление цепи: R = R V +R1= 5+5=10 (Ом)
Найдём силу тока и напряжение в отдельных участках цепи,
начиная с участка прилегающему к входу схемы:
II=U/R=160/10=16(A)
UI=I∙R V =16∙5=80(B)
III=UI/R IV =80/10=8(A)
UII=III∙R III=8∙5=40(B)
IIII=UII/RII =40/10=4(A)
UАВ=IIII∙R I=8∙5=20(B)
Ответ: UАВ=20B
Лицейская олимпиада по физике. 2012 год.
Вариант II
1. Один велосипедист проехал половину пути со скоростью 36 км/ч, а другую половину –
60 км/ч. Второй велосипедист проехал первую половину времени со скоростью 36 км/ч, а
вторую его половину - 60 км/ч. Отношение средней скорости движения первого велосипедиста к средней скорости второго велосипедиста равно:
1) 0,83; 2) 0,93; 3) 1,0; 4) 1,1; 5)1,2.
Решение:
υ1 =36 км/ч
υ2=90 км/ч
S1 = S2 =S/2
υ3 =36 км/ч
υ4=90 км/ч
t 1 = t 2 = t /2
< υ>I/< υ>II -?
Cредняя скорость 1-ого велосипедиста:
< υ>I=s/t=s/( t1+t2) =s/( s/2υ1+ s/2υ2 )= 2υ1υ2 /(υ1+ υ2)=
2∙36∙60/( 36+ 60)=45 (км/ч) _
Cредняя скорость 2-ого велосипедиста:
< υ>II =s/t=s/( t1+t2) = ( s1+ s2 )/t = (υ3 t/2+ υ4 t/2) /t =
=(υ3+ υ4)/2=(36+60)/2=48(км/ч) _
< υ>I/< υ>II =45/48=0,94
Ответ: < υ>I/< υ>II =0,94
2. За какое время мимо наблюдателя пройдут первые девять вагонов поезда, движущегося
равноускоренно из состояния покоя, если первый вагон прошел за t = 2,0 с?
1) 4,4 с; 2)5,0 с; 3)5,5 с; 4) 6,0с; 5) 6,5 с.
υ0 =0
t1=2с
L=9l
t2-?
Решение:
Если l - длина одного вагона, то 9l - длина 9 вагонов.
l= υ0 t1+аt12/2
L= 9l = υ0 t2+аt22/2
Тогда: L / l= t22/ t12 = 9
t2= √(t12 9)= √(22 ∙9) =6(с)
Ответ: 6с
3. Тело массой 2 кг в момент падения с высоты 45 м имело скорость 25 м/с. Чему равна
средняя сила сопротивления воздуха при падении тела?
1) 3,5Н; 2)5,7Н; 3) 8,1Н; 4) 11 Н; 5) 22 Н
t =2,5с
h =45 м/с
m=2кг
υ0=0
υ=25 м/с
g=9,8 м/с2
F-?
Решение:
Направим ось координат по вертикали вниз и используем
основное уравнение динамики:
ma=mg +F; F= mg - ma
Так как а= (υ2 - υ20) /2 h=252/(2∙45)=6,94 (м/с2)
F=2∙(9,8 - 6,94) =5,7(Н)
Ответ: F=5,7Н
4. В сосуд, содержащий 10 кг воды при температуре 10°С, положили кусок льда, охлажденный до -50°С, после чего температура образовавшейся ледяной массы оказалась равной -4°С. Определите массу льда, положенного в сосуд. Удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда 3,3 ·105 Дж/кг, удельная теплоемкость льда равна 2100 Дж/(кг·°С.
1) 5 кг; 2)16 кг; 3)27 кг; 4) 38 кг; 5) 40 кг.
m1 =10 кг
t0=0 0С
t1=10 0С
t2= - 50 0С
t3= - 4 0С
m2 =150 кг
сВ =4200 Дж/(кг·°С)
сл=2100 Дж/(кг·°С)
λ=3.3∙105Дж/К
m2-?
Решение:
Q1 - количество теплоты, отданное водой, при остывании до t0
Q1 = сВ m1( t1-t0)
(1)
Q2 - количество теплоты, полученное при кристаллизации воды
Q2 = λ m1
(2)
Q3 - количество теплоты, отданное льдом, массой m1 при
остывании до t3
Q3 = сл m1( t0-t3)
(3)
Q4 - колич t3=ество теплоты, полученное льдом, массой m2 при
нагревании до t3
Q4 = сл m2( t0-t2)
(4)
Тогда: Q1 +Q2+ Q3= Q4
(5)
Подставляя (1), (2), (3) в (4), в итоге получаем;
m2= m1 (сВ (t1 - t2)+ λ+ сл (t1 - t2)) /( сл (t3 - t2))=
= 10 (4200∙10+ 3.3∙105+ 2100∙4) /( 2100 ( - 4 -(-50) )=39,4(кт)
Ответ: 39,4кт
5. Определите напряжение U между точками А и В в
схеме, приведенной на рисунке. Сопротивление резисторов R и ток I известны.
R,I
U -?
Решение:
Найдём вначале сопротивление отдельных участков цепи,
с участка противоположного входу схемы:
R1 =3 R; R2= R1∙ R/( R1+R)= 3R/4
R3= 3R/4+2R= 11R/4
Общее сопротивление цепи:
RОбщ= R3∙ R/( R3+R) = 11R/4∙R∙ R/(11R/4 +R)= 11R/5
Найдём силу тока и напряжение в отдельных участках цепи,
начиная с участка прилегающему к входу схемы:
UОбщ=I∙ RОбщ =11 I∙R /5 ;
I3= UОбщ/ R3=(11R/5∙ I)/11R/4= 4 I/15
U2=I3∙ R2=4 I/15∙3R/4=3 I∙R /15
II= U2/ R1=(3 I∙R /15) /3 R= I/15
U=I1∙ R= I∙R /15 ;
Ответ: U= I∙R /15