РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ :

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ
КЛАСС 8
ЦЕЛЬ: закрепление умений и навыков решения квадратных уравнений слабых и средних
учащихся, совершенствование и расширение знаний сильных учащихся через самостоятельную
работу и индивидуальные задания.
ОБОРУДОВАНИЕ:
 интерактивная доска;
 таблицы, карточки с индивидуальными заданиями;
 карта продвижения сильных учащихся, карточки-подсказки для сильных учащихся,
тестовые задания, таблицы ответов.
ХОД УРОКА
Силу уму придают упражнения, а не покой.
А Поп.
I. Организационный момент
Сообщение темы урока, цели, видов деятельности учащихся.
II. Актуализация знаний
Класс разделён на три группы: 1 группа (слабые учащиеся), 2 группа (средние учащиеся),
3 группа (сильные учащиеся).
I группа
Учащиеся работают с
учителем.
1. Какое уравнение
называется квадратным?
(ах2+bх+с=0)
2. Определите коэффициенты
квадратного уравнения
(самостоятельно):
а) 4х 2–5х –7 = 0;
б) 3х2 + 4х + 1 = 0;
в) х2 + 2–3х = 0;
г) 8х – 4+5х2 = 0.
Проверка с помощью
интерактивной доски.
(Обратная связь – поднять руку
тем, кто допустил ошибку.)
3. Сколько корней может
иметь квадратное уравнение?
4. Что нужно знать для
определения корней
квадратного уравнения?
II группа
Учащиеся работают
самостоятельно с
последующей проверкой.
1. Приведите уравнения к
виду ах2 + bх +с = 0.
1) 7х2 –3=2х;
2) 7х–5 =2х2;
3) 4х2–6х = 5;
4)3х2-6х=2х -5;
5) х(х –2)=8.
(7х2–2х -3=0)
(-2х2-7х 5=0)
(4х2–6х–5=0)
(3х2-8х+5=0)
(х2-2х–8=0)
2. Решите задачу с помощью
уравнения:
Одно из двух натуральных
чисел больше другого на 7, а
произведение этих чисел равно
330.
Найдите эти числа. (15 и 22)
III группа
Учащиеся работают
самостоятельно весь урок.
1 этап – проверочная работа,
положительный результат за
которую является условием
продвижения учащихся.
Выполнение работы
заканчивается сверкой ответов
занесением результата в карту
продвижения учащегося
(имеется у каждого
учащегося).
По окончанию всей
самостоятельной работы,
учащиеся оценивают свою
работу по критериям,
указанным в карте
продвижения.
5. Какова формула
дискриминанта? (D=b2–4ас)
6. Найдите дискриминант и
определите количество
корней уравнения.
а) х2–6х+9=0;
(D = 0, 1к.)
б) 2х2–х+3=0;
(D = -23, нет)
2
в) 5х +8х -4=0. (D =144, 2к)
7. По какой формуле можно
найти корни квадратного
b D
уравнения? (х1 =
;
2a
b D
х2 =
)
2a
8. Решите уравнения:
1
а) 7х2 +6х–1=0;
(-1; )
7
4
б) 4-7х+3х2 =0.
(1; )
3
Проверка с помощью
интерактивной доски.
III. Закрепление умений
а) Задача. Площадь
прямоугольника равна 54см2.
Одна из сторон на 3см больше
другой. Найдите стороны и
периметр прямоугольника.
х+3
х
Один учащийся решает на
доске, а остальные –
самостоятельно.
Подведение итогов.
б) Самостоятельно решить
задачу.
Найдите периметр
прямоугольника, длина
которого на 2см больше
ширины, а его площадь равна
35 см2.
IV. Тест
Часть А
А1. В квадратном уравнении
8х + 5 – 3х 2 = 0 указать
коэффициенты.
а) а = 8; b=5; с = -3;
Решение: Пусть 1-е число х,
тогда второе число - (х+7). По
условию задачи произведение
этих чисел равно 330.
Составим уравнение
х(х+7)=330.
х2+7х-330=0,
D=b2–4ас, D=1369, D =37,
 7  37
х1 =
=15;
2
 7  37
х2 =
= -22 - не является
2
натуральным числом.
1-е число – 15, 2-е число –
15+7=22.
Ответ: 15 и 22.
III. Закрепление умений
а) Задача. Площадь
прямоугольника равна 54см2.
Одна из сторон на 3см больше
другой. Найдите стороны и
периметр прямоугольника.
х+3
х
Один учащийся решает на
доске, а остальные –
самостоятельно.
Подведение итогов.
б) Самостоятельно решить
задачу.
Периметр прямоугольника
равен 62м. Найдите его
стороны, если площадь
прямоугольника равна 210м2.
IV. Тест
Часть А
А1. В квадратном уравнении
8х + 5 – 3х 2 = 0 указать
коэффициенты.
а) а = 8; b=5; с = -3;
б) а = 8; b = -3; с = 5;
в) а = -3; b = 8; с = 5.
ЗАДАНИЕ
1 ЧАСТЬ.
Решите уравнения:
1) 4х 2-х+1 = 0;
2) 3 + 2х2 –7х = 0;
3) 7х -2 = х2.
Решите задачу с помощью
уравнения.
4) Одна из сторон
прямоугольника на 3см
больше другой, а площадь
равна 54см2. Найдите стороны
и периметр прямоугольника.
2 ЧАСТЬ.
Решите уравнения:
5) (х – 2)(х +8) = -7
6) (х -2)2 =3х-8
7) (х–2)(х + 2) = 7х -14
х 2  х 2х  4
8)

3
5
9) При каких значениях b
трёхчлен 6b2 – 6b+3 и двучлен
b2 +2b принимают равные
значения?
2 этап – тестовая работа.
Тест
Часть А
А1. В квадратном уравнении
8х + 5 – 3х 2 = 0 указать
коэффициенты.
а) а = 8; b = 5; с = -3;
б) а = 8; b = -3; с = 5;
в) а = -3; b = 8; с = 5.
А2. Решите уравнение
х 2– 16=0.
а) 3; 4; б) 0; 4; в) -4; 0; г) -3; -4.
А3. Решите уравнение
2х2 – 10х = 2х – х2.
а) 4;
б) -4; 4;
в) 0; 4;
г) корней нет.
А4. Решите уравнение
4х2–5х+1=0
1
1
а) - ; 1;
б) -1; - ;
4
4
1
1
в) 2; ;
г) 1; .
2
4
А5. Прочитайте задачу:
Найдите периметр
б) а = 8; b = -3; с = 5;
в) а = -3; b = 8; с = 5.
А2. Решите уравнение
х2 = 16.
а) 4;
б) -4; 4; в) 0; 4;
г) корней нет.
А3. Решите уравнение
3х2 – 12х = 0.
а) 3; 4; б) 0; 4; в) -4; 0; г) -3; -4.
А4. Решите уравнение
4х2 – 5х +1 =0.
1
1
а) - ; 1; б) -1; - ;
4
4
1
1
в) 2; ;
г) 1; .
2
4
А5. Прочитайте задачу:
Найдите периметр
прямоугольника, длина
которого на 4см больше
ширины, а площадь равна 60
см2. Какое уравнение
соответствует условию
задачи, если буквой х
обозначена ширина
прямоугольника (в см)?
а) х(х – 4)= 60; б) х+(х+ 4)=60;
в) х (х + 4)=60; г) х +(х-4)=60.
Часть В
В1. Вычислите дискриминант
уравнения
3х2 – 6х +3 = 2х - 2х2.
В2. Найдите число корней
уравнения
4х(х+1)+х(х+2)=3(2х–1).
В3. При каких m уравнение
4х2 + 2х–m=0 имеет
единственный корень?
V. Проверка теста.
А1. в
Э
А2. б
Т
А3. б
О
А4. г
У
А5. в
С
В1. D = 4, 2к.
П
В2. нет корней
Е
1
В3. Х
4
VI. Подведение итогов урока
А2. Решите уравнение
х2 = 16.
а) 4;
б) -4; 4;
в) 0; 4;
г) корней нет.
А3. Решите уравнение
3х2 – 12х = 0.
а) 3; 4; б) 0; 4; в) -4; 0; г) -3; -4.
А4. Решите уравнение
4х2 – 5х +1 =0.
1
1
а) - ; 1;
б) -1; - ;
4
4
1
1
в) 2; ;
г) 1; .
2
4
А5. Прочитайте задачу:
Найдите периметр
прямоугольника, длина
которого на 4см больше
ширины, а площадь равна 60
см2. Какое уравнение
соответствует условию
задачи, если буквой х
обозначена ширина
прямоугольника (в см)?
а) х(х – 4) = 60; б) х+(х+4)=60;
в) х(х+ 4) = 60; г) х +(х-4)=60.
Часть В
В1. Вычислите
дискриминант
3х2 – 6х +3 = 2х - 2х2.
В2. Найдите число корней
уравнения
4х(х +1)+х(х+2)=3(2х – 1).
В3. При каких m уравнение
4х2 + 2х – m = 0 имеет
единственный корень?
прямоугольника, длина
которого на 4см больше
ширины, а площадь равна 60
см2. Какое уравнение
соответствует условию
задачи, если буквой х
обозначена ширина
прямоугольника (в см )?
а) х(х – 4) = 60;
б) х+(х + 4) = 60;
в) х (х + 4) = 60;
г) х +(х -4) = 60.
Часть В
В1. Вычислите
дискриминант уравнения
3х2 – 6х +3 = 2х - 2х2.
В2. Найдите число корней
уравнения
4х(х+1)+х(х +2)=3(2х – 1).
В3. При каких m уравнение
4х2 + 2х – m = 0 имеет
единственный корень?
V. Проверка теста.
А1.
в
А2.
б
А3.
б
IV. Подведение итогов урока
А4.
А5.
В1.
В2.
Э
Т
О
г
У
в
С
D = 4, 2к.
П
нет корней
Е
1
В3.
Х
4
VI. Подведение итогов урока
III. Проверка теста.
А1.
в
А2.
б
А3.
б
Э
Т
О
А4.
А5.
В1.
В2.
У
С
П
Е
В3.
г
в
D = 4, 2к.
нет корней
1
4
Х
Карта продвижения учащегося
№
1
Правильность
выполненного
задания
часть
Количество баллов
1.
2.
3.
4.
2 часть
5.
6.
7.
8.
9.
итого
Критерии оценки:
1. За правильное решение заданий 1 части ставится один балл.
2. За правильное решение заданий 2 части ставится два балла.
Максимальное количество баллов 14 баллов.
Ответы:
1часть.
1) D = -15, корней нет.
2) D = 25, х1 = 3; х2 =
1
.
2
7  41
7  41
; х2 =
.
2
2
4) Стороны равны 6см и 9см. Периметр равен 30см.
3) D = 41, х1 =
2 часть.
5) х1 = 3( 2  1 ); х2 =3( 2  1 ).
66 2
66 2
или х1 =
; х2 =
.
2
2
6) х1 = 4; х2 = 3.
7) х1 = 5; х2= 2.
8) Корней нет.
9) При b1= 1 и b2 = 0,6.
ТЕСТ
Часть А.
А1. В квадратном уравнении 8х + 5 – 3х 2 = 0 указать коэффициенты.
а) а = 8; b = 5; с = -3;
б) а = 8; b = -3; с = 5;
в) а = -3; b = 8; с = 5.
А2. Решите уравнение х 2 = 16.
а) 3; 4;
б) 0; 4;
в) -4; 0;
г) -3; -4.
А3. Решите уравнение 3х2 – 12х = 0.
а) 3; 4;
б) 0; 4;
в) -4; 0;
г) -3; -4.
А4. Решите уравнение 4х2 – 5х +1 =0
1
1
1
1
а) - ; 1;
б) -1; - ;
в) 2; ;
г) 1; .
4
4
2
4
А5. Прочитайте задачу:
Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4см больше ширины, а площадь
равна 60 см2. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена
ширина прямоугольника (в см)?
а) х (х – 4) = 60;
б) х + (х + 4) = 60;
в) х (х + 4) = 60;
г) х +(х - 4) = 60.
Часть В.
В1. Вычислите дискриминант уравнения 3х2 – 6х +3 = 2х - 2х2.
В2. Найдите число корней уравнения 4х(х +1) + х(х +2) = 3(2х – 1).
В3. При каких m уравнение 4х2 + 2х – m = 0 имеет единственный корень?