№1 1.

Первый вариант геометрического лабиринта
№1
1. Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и
наклонная. Найдите длину перпендикуляра, если длина
наклонной 13 см. а длина её проекции 12 см.
2. Отрезок АВ не пересекает плоскость  Через его концы и
середину точку М проведены прямые, перпендикулярно
плоскости α ,пересекающие её в точках А1 ,В1 и М 1
соответственно. Найдите длину отрезка ММ 1 , если АА1  14 см,
ВВ1  8см
178
3. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные
плоскости α , пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно.
Найдите расстояние между точками А и В, если АА1 = 8, ВВ1 = 5,
А1В1 = 13 и отрезок АВ не пересекает плоскость α.
4. Из точки А проведена к плоскости α наклонная АС = 10 см.
Найти синус угла между наклонной и её проекцией, если длина
перпендикуляра АВ = 7 см.
5. Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны. Найдите
отрезок ДВ, если АC = 12, СД = 20, АВ = 11.
377 :)
6. Отрезок ВО перпендикулярен плоскости квадрата АВСД.
Найдите расстояние от точки О до стороны СД если сторона
квадрата 16 см , а расстояние от точки О до плоскости квадрата
равно 12 см.
7. Точка Д равноудалена от вершин равностороннего
треугольника АВС. Найти расстояние от точки Д до плоскости
треугольника, если сторона треугольника 10 3 , а расстояние от
точки Д до вершин треугольника 26
8. Точка Д равноудалена от сторон квадрата АВСД на расстоянии
15 см. Найдите площадь квадрата, если расстояние от точки Д до
плоскости квадрата равно 9.
Второй вариант геометрического лабиринта
№2
1. Из одной точки к плоскости проведены перпендикуляр и
наклонная. Найдите длину проекции наклонной, если длина
наклонной 10 см. а длина перпендикуляра 8 см.
2. Отрезок АВ не пересекает плоскость  Через его концы и
середину точку М проведены прямые, перпендикулярно плоскости
α ,пересекающие её в точках А1 ,В1 и М 1 соответственно. Найдите
длину отрезка ММ 1 , если АА1  18 см, ВВ1  8см
3. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные
плоскости α , пересекающие её в точках А1 и В1 соответственно.
Найдите расстояние между точками А и В, если АА1 = 14, ВВ1 = 8,
А1В1 = 22 и отрезок АВ не пересекает плоскость α.
520
4. Из точки А проведена к плоскости α наклонная
АС = 8 см. Найти синус угла между наклонной и её проекцией,
если длина перпендикуляра АВ = 6 см.
5. Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны. Найдите
отрезок ДВ, если АC = 24, СД = 26, АВ = 9.
181 :)
6. Отрезок АО перпендикулярен плоскости квадрата АВСД.
Найдите расстояние от точки О до стороны СД если сторона
квадрата 18 см , а расстояние от точки О до плоскости квадрата
равно 24 см.
7. Точка Е равноудалена от вершин равностороннего треугольника
АВС. Найти расстояние от точки Е до плоскости треугольника,
если сторона треугольника 20 3 , а расстояние от точки Е до
вершин треугольника 52.
8. Точка Д равноудалена от сторон квадрата АВСД на расстоянии
13 см. Найдите площадь квадрата, если расстояние от точки Д до
плоскости квадрата равно 12.