Выступление Веселовой Е.И.

МОУ СОШ №20 г. Королёв Московской области.
Открытый урок по теме: «Подготовка к ЕГЭ. Уравнения»
.
Учитель: Веселова Е. И.
2009 – 2010 учебный год.
Тема урока: « Подготовка к ЕГЭ. Уравнения».
Цели урока: повторение, систематизация и углубление знаний о
решении уравнений школьного курса алгебры и начал анализа.
Ход урока:
1. Повторение основных понятий и теорем.
Два уравнения с одной переменной
называются
равносильными, если множество их корней совпадает, т.е. два уравнения
называются равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба
уравнения не имеют корней.
Например,
и
= -3. Оба уравнения не имеют корней.
Если каждый корень уравнения
является в тоже время корнем
уравнения
то второе уравнение является следствием первого.
Например,
Второе уравнение является следствием
первого уравнения.
Областью определения уравнения
или областью допустимых значений
уравнения (ОДЗ) называется множество тех значений переменной , при которых
одновременно имеют смысл выражения
Этапы решения уравнения:
1.Технический (осуществляются преобразования по схеме (1) → (2) → (3) →…).
2. Анализ решения (анализируется решение, все ли преобразования равносильны).
3. Проверка (осуществляется, если некоторые преобразования могли привести к
уравнению-следствию).
Теоремы о равносильности уравнений.
1. Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в
другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное
данному уравнению.
2. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то
получится уравнение равносильное данному уравнению.
3. Показательное уравнение
уравнению
.
4. Если обе части уравнения
которое:
равносильно
умножить на одно и то же выражение,
а) имеет смысл в области определения уравнения
б) нигде в этой области не обращается в 0, то получается уравнение,
равносильное данному уравнению, в ОДЗ.
5. Если обе части уравнения
неотрицательны в ОДЗ уравнения, то
после возведения обеих его частей в одну и ту же чётную степень, получится
уравнение
авносильное данному уравнению, в ОДЗ.
6. Пусть
> 0,
1, X - решение системы неравенств
уравнение
множестве X .
Тогда
равносильно
на
Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие.
Если в процессе решения уравнения применяются 4,5,6 теоремы без проверки
ограничительных условий, то получится уравнение-следствие, а значит обязательная
проверка всех найденных корней.
Проверка корней необходима, если:
 произошло расширение области определения уравнения (при освобождении в
процессе решения уравнения от знаменателей, содержащих переменную
величину; при освобождении знаков корней чётной степени; при
освобождении от знаков логарифмов),
 осуществлялось возведение обеих частей уравнения в одну и ту же чётную
степень,
 выполнялось умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение
с переменной, имеющей смысл в области определения уравнения.

При переходе от одного уравнения к другому может произойти потеря корней.
Основные причины потери корней:
 сужение ОДЗ в процессе решения уравнения, если воспользоваться не
правильной формулой (применяя при решении уравнения какую-либо формулу,
нужно следить, чтобы области допустимых значений переменной левой и правой
частей формулы были одинаковы),
 при делении обеих частей уравнения на одно и то же выражение.
2.Рассмотреть общие методы решения уравнений.
1.Замена уравнения
№ 27.11 а)
уравнением
.
2.Метод разложения на множители.
№ 27.15 а)
3.Метод введения новой переменной.
№ 27.20 б)
4.Функционально-графический метод.
№ 27.21 а)
X=
3.Подготовка к единому государственному экзамену:
а) Выполнение заданий с выбором ответа.
1.Найдите произведение корней уравнения
1) -6
2) -4
3) 4
4) 6
2.Найдите сумму корней уравнения
1) -2
2) 4
3) -4
4) 2
3.Найдите все решения уравнения
1 +
2
1)
+ 2πn, n
Z
3)
2) (-1)·
4)
,n
Z
4.Сколько корней имеет уравнение
1) ни одного
2) один
3) два
4) четыре
5.На рисунке изображен график функции.
Какому из следующий промежутков принадлежит корень уравнения
1) (-7;-6) 2) (6;7) 3) (0;1) 4) (-2;-1)
?
б) Выполнение заданий с кратким ответом.
1.Решите уравнение:
2.Задача.
Зарплату повысили на p%. Затем новую зарплату повысили на 2p%. В результате
двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько процентов
зарплата была повышена во второй раз?
3.Задача.
Седьмой член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых 19 членов
равна 475. Найдите сумму пятого, двенадцатого и двадцатого членов этой
прогрессии.
4. Итоги урока.
5. Домашнее задание.
§26, §27 устно.
Задания с развернутым ответом:
№№ 26.16 а), 26.37а), 27.39а), 27.55а).
№26.16
Найдите целочисленный корень уравнения:
№27.37
№27.39
= 50
№27.55
+
(с обязательной проверкой на следующем уроке).
Ответы:
№ 27.11 а) Ответ: № 27.15 а) Ответ: -2; 2;
№ 27.20 а) Ответ: 0; 1.
№ 27.21 а) Ответ: -1; 0; 1.
а) Выполнение заданий с выбором ответа.
1. 1)
2. 2)
3. 2)
4. 1)
5. 1)
б) Выполнение заданий с кратким ответом.
1. Ответ: -1
2. Ответ: 20
3. Ответ: 89
Задания с развернутым ответом:
1. Ответ: 5
3. Ответ: 1;
2. Ответ:
4. Ответ: 1
n, n
Z; π + 2πn, n
Z
Дополнение:
С1
Решите уравнение:
Решение:
·
·
Разделим на это произведение.
·
=1
2 +5=0
.
Ответ: -2,5.
С2
Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:
=
Решение:
Если квадраты выражений равны, то сами выражения или равны, или отличаются
знаком.
1.
=
-5
-6 +5=0
5
По результатам проверки 1; 5 – не являются корнями исходного уравнения.
2.
=
=5
или
Корней нет
+7=0
1; = 7
По результатам проверки 7 – корень исходного уравнения, так как
удовлетворяет всем условиям.
Ответ: 7
С3
Найдите наибольшее целое значение параметра
, при котором уравнение:
имеет три различных корня, один из них равен -1.
Решение:
Подставим
- 1 в данное уравнение, получим
Подставим значение в исходное уравнение:
Разложим левую часть уравнения на множители, один из которых
Уравнение имеет три различных корня (один из которых равен -1), если
квадратное уравнение
имеет два различных корня,
отличных от -1. Полученное уравнение запишем в виде:
Оно имеет два различных корня, отличных от -1, при
Число 2 - наибольшее целое решение этого неравенства.
Ответ:
С5
Решите уравнение:
если известно, что
g(x)=
Решение:
X=
- стационарная точка.
Так как
при x
и
при x
2.
Так как 5 -3·
3·
27·2
то наименьшее значение функции больше 1,
,то X =
,
- точка минимума
а значит 3+
для всех
Получили уравнение:
,
,
0,5·(
.
Так как
3.
Решаем уравнение
Если
корней не имеет.
, корней нет.
+
.
4.
, то функция
возрастает на промежутке
(
имеет не более одного корня, который находится методом
подбора.
Если
Ответ: - 1.
, то