Матрицы Базовый уровень

Матрицы
Базовый уровень
1. Задание {{1}} ТЗ1
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали,
равны нулю, называется
R диагональной
2. Задание {{1}} ТЗ1
Матрица A1 называется обратной матрице A , если выполнятся условие
R A  A1  A1  A  E
3.Задание {{1}} ТЗ1
Квадратную матрицу второго порядка принято обозначать символом
 a11 a12 
R
;
a
a
 21 22 
4. Задание {{1}} ТЗ1
Квадратная матрица называется треугольной, если
R все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны
нулю
5. Задание {{1}} ТЗ1
Единичную матрицу второго порядка принято обозначать символом
1 0
R
.
0
1


6. Задание {{1}} ТЗ1
Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же
номером, называется
R транспонированной
7. Задание {{1}} ТЗ1
 2 3   3 3 
Сумма матриц 
 и  2 5  равна
4
5

 

5 0
R

 2 0
8. Задание {{1}} ТЗ1
 2 3  1


Сумма элементов главной диагонали матрицы  0 4 1  равна
5  2 1 


R7
9.Задание {{1}} ТЗ1
Сумма элементов а 12 +а 23 +а 32
 2 3  1


матрицы А=  0 4 1  равна
5  2 1 


R2
10. Задание {{1}} ТЗ1
  9 3  1


Сумма элементов главной диагонали матрицы  0 0 1  равна
 5 2 2 


R –7
Средний уровень
11. Задание {{1}} ТЗ1
Суммой двух матриц Amn   aij  и Bmn   bij  называется матрица Cmn   cij  ,
( i  1, m , j  1, n ) такая, что:
R cij  aij  bij
12. Задание {{1}} ТЗ1
Разностью двух матриц Amn   aij  и Bmn   bij  называется матрица Cmn   cij  ,
( i  1, m , j  1, n ) такая, что:
R cij  aij  bij
13. Задание {{1}} ТЗ1
Произведением матрицы Amn   aij  на матрицу Bn p   b jk  называется матрица
Cm p   cik  , такая, что:
R cik  ai1b1k  ai1b2 k  ...  ainbnk , где i  1, m, k  1, p
14. Задание {{1}} ТЗ1
3
4
  1


Матрица, обратная данной  0   1  1 , не существует при
 0
0
5 

 , равном
R1
15. Задание {{1}} ТЗ1
 5   


Матрица, обратная данной  0 2 1  , не существует при
2 1 1 


R -2
 , равном
Высокий уровень
16. Задание {{1}} ТЗ1
 2 0 4 0
Ранг матрицы  3 0 6 0  равен:
 1 0 3 0 


R2
17. Задание {{1}} ТЗ1
 2 3 1 2
Ранг матрицы  0 2 1 1  равен:
4 0 5 1


R2
18. Задание {{1}} ТЗ1
 5 3 8
Ранг матрицы  4 3 1  равен:
 3 2 3


R2
19. Задание {{1}} ТЗ1
 5 2
 , имеет вид
Матрица, обратная данной А= 
2 1
 1  2

 2 5 
R 
20. Задание {{1}} ТЗ1
  3  1
 , имеет вид (равна)
2 
Матрица, обратная данной В= 
 7
1 
 2

  7  3
R 
Б - базовый (11)
С - средний (5)
Т - Высокий (5)
Определители
Базовый уровень
21. Задание {{1}} ТЗ1
Определитель второго порядка – это число, которое принято обозначать символом:
R
a11
a 21
a12
;
a 22
22. Задание {{1}} ТЗ1
Определитель второго порядка – это число, которое вычисляют по формуле:
R D  a11  a22  a21  a12 ;
23. Задание {{1}} ТЗ1
Определитель третьего порядка – это число, которое принято обозначать
символом:
a11 a12
R * a21 a22
a13
a23 ;
a31 a32
a33
Средний уровень
24. Задание {{1}} ТЗ1
Если вычеркнуть из определителя D порядка n строку с номером 3 и столбец с
номером 3, то получится определитель порядка n-1, который называют:
R минором элемента a33 определителя D и обозначают символом M33
25. Задание {{1}} ТЗ1
a11
a12
a13
Алгебраическое дополнение элемента a13 определителя D  a21 a22
a31 a32
a23
R обозначают A13 и вычисляют по формуле A13  (1)13 
a21
a22
a31
a32
a33
;
26. Задание {{1}} ТЗ1
a11
a12
a13
Разложение определителя D  a21
a22
a32
a23 по элементам второго столбца имеет
a33
a31
вид:
a21 a23
a
a
a
a
 a22  (1) 2 2 11 13  a32  (1)3 2 11 13 ;
a31 a33
a31 a33
a21 a23
27. Задание {{1}} ТЗ1
R D  a12  (1)1 2 
4
Разложение определителя D  6
1
3
1
2
0
 5 по элементам второго столбца имеет
1
вид:
R D  (3) 
6
1
5
4
 2
1
1
1
.
1
28. Задание {{1}} ТЗ1
Определитель третьего порядка – это число, которое вычисляют по формуле:
R
D  a11  a22  a33  a21  a32  a13  a31  a12  a23  a31  a22  a13  a11  a32  a23 
a21  a12  a33.
29. Задание {{1}} ТЗ1
7
1
Разложение определителя D  3
2
1
3
2
0 по элементам второй строки имеет
4
вид:
R D  (3) 
7
3
2
1

4 2
2
;
4
30. Задание {{1}} ТЗ1
Алгебраическое дополнение элемента aij определителя D
R обозначают Aij и вычисляют по формуле
31. Задание {{1}} ТЗ1
5 3 1
Разложение определителя D  6
1
вид:
6 5
5 1
 2
.
R D  (3) 
1 1
1 1
Высокий уровень
32. Задание {{1}} ТЗ1
5 2
Определитель 3 1
6 0
R9
33. Задание {{1}} ТЗ1
1 2
Определитель 2 1
1 4
R -25
1
4 равен:
3
3
1 равен:
2
34. Задание {{1}} ТЗ1
7 2 3
Определитель 9 1 1 равен:
11 4 2
R -75
2 5 по элементам второго столбца имеет
0 1
Б – базовый(3)
С – средний(8)
Т – Высокий(3)
Тема 3
Системы линейных алгебраических уравнений
Базовый уровень
35. Задание {{1}} ТЗ1
 a11 х1  a12 х2  b1 ,
имеет единственное
a 21 х1  a 22 х2  b2 ,
Система линейных алгебраических уравнений 
решение, если определитель D(A) удовлетворяет условию:
R D(A)  0
36. Задание {{1}} ТЗ1
Система
линейных
алгебраических
уравнений,
например,
 a11 х1  a12 х2  b1 ,

a 21 х1  a 22 х2  b2 ,
определяется правыми частями уравнений и матрицей ее коэффициентов:
a
a12 
.
a22 
R A   11
 a21
37. Задание {{1}} ТЗ1
a х  a х  b ,
Если определитель системы  11 1 12 2 1 отличен от нуля, то решение системы
a21 х1  a22 х2  b2
можно вычислить по формулам Крамера:
R Х1 
D1
,
D( A)
Х2 
D2
;
D( A)
38. Задание {{1}} ТЗ1
Для
Хj 
решения
Dj
D( A)
,
системы
 a11 х1  a12 х2  b1 ,

a 21 х1  a 22 х2  b2 ,
по
формулам
Крамера:
( j  1,2) определители Dj получают из определителя системы D(A)
заменой:
R столбца с номером j столбцом правых частей уравнений (b1, b2)
39. Задание {{1}} ТЗ1
Система уравнений называется совместной, если
R она имеет хотя бы одно решение
40. Задание {{1}} ТЗ1
 a11 х1  a12 х2  a13 х3  b1 ,

Система линейных алгебраических уравнений, например, a21 х1  a22 х2  a23 х3  b2,
a х  a х  a х  b ,
33 3
3
 31 1 32 2
определяется правыми частями уравнений и матрицей ее коэффициентов:
 a11

R A   a21
a
 31
a12
a22
a32
a13 

a23 ;
a33 
41. Задание {{1}} ТЗ1
 a11 х1  a12 х 2  a13 х3  b1 ,

Если определитель системы, например, a 21 х1  a 22 х2  a 23 х3  b2, отличен от нуля, то
a х  a х  a х  b .
32 2
33 3
3
 31 1
решение системы можно вычислить по формулам Крамера:
R Х1 
D1
,
D( A)
Х2 
D2
,
D( A)
Х3 
D3
.
D( A)
42. Задание {{1}} ТЗ1
 a11 х1  a12 х 2  a13 х3  b1 ,

Для решения системы, например, a 21 х1  a 22 х2  a 23 х3  b2, по формулам Крамера:
a х  a х  a х  b .
32 2
33 3
3
 31 1
Хj 
Dj
D( A)
,
( j  1,2,3) определители Dj получают из определителя системы D(A)
заменой:
R столбца с номером j столбцом правых частей уравнений (b1, b2, b3)
43. Задание {{1}} ТЗ1
Система линейных уравнений называется однородной, если
1) хотя бы один из свободных членов равен нулю
2) все свободные члены равны единице
3) свободные члены не равны нулю
4)* все свободные члены равны нулю
44. Задание {{1}} ТЗ1
Расширенной матрицей системы линейных алгебраических уравнений
называется матрица A вида
 a11 a12 a13 b1 


R  a21 a22 a23 b2 
a

 31 a32 a33 b3 
45. Задание {{1}} ТЗ1
2 x  x  0,
Решением системы  1 2
является
 x1  3 x2  7
R x1  1, x2  2;
46. Задание {{1}} ТЗ1
2 x  3 y  8,
Решением системы 
является
x  3y  5
R x = –1, y = 2
47. Задание {{1}} ТЗ1
 x  2 y  5,
Решением системы 
является
3x  y  5
R x = –1, y = 2
48. Задание {{1}} ТЗ1
2 x  3 y  4,
Решением системы 
является
 x  3 y  7
R x = –1, y = 2
49. Задание {{1}} ТЗ1
 x  y  1,
Решением системы 
является
x  2 y  7
R x = 3, y = –2
50. Задание {{1}} ТЗ1
2 x  y  8,
Решением системы 
является
 x  2 y  1
R x = 3, y = –2
51. Задание {{1}} ТЗ1
3x  2 y  5,
Решением системы 
является
x  y  5
R x = 3, y = –2
R x = –2, y = 3
52. Задание {{1}} ТЗ1
 x  y  6,
Решением системы 
является
2 x  y  3
R x = 1, y = 5
53. Задание {{1}} ТЗ1
2 x  3 y  17,
Решением системы 
является
 3 x  y  2
R x = 1, y = 5
54. Задание {{1}} ТЗ1
5 x  y  0,
Решением системы 
является
3x  y  8
R x = 1, y = 5
Средний уровень
55. Задание {{1}} ТЗ1
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда,
когда ранг расширенной матрицы системы
R равен рангу основной матрицы
56. Задание {{1}} ТЗ1
 x  3 y  2 z  5,
Система уравнений 
является
x  3y  2z  7
R несовместной
57. Задание {{1}} ТЗ1
2 x  x  0,
Если x1 , x2 – решение системы  1 2
, то
 x1  3 x2  7
R x1  2 x2  3
58. Задание {{1}} ТЗ1
2 x  y  3,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения 2x+y равно
 3x  y  2
R7
59. Задание {{1}} ТЗ1
 x  y  6,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения 6x–y равно
3x  y  8
R1
60. Задание {{1}} ТЗ1
2 x  3 y  17,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения x+2y равно
5 x  y  0
R 11
61. Задание {{1}} ТЗ1
7 x  y  5,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения 4x–2y равно
2 x  y  0
R 0
62. Задание {{1}} ТЗ1
3x  2 y  1,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения x–y равно
2 x  3 y  4
R –3
63. Задание {{1}} ТЗ1
3x  2 y  7,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения x+y равно
 2 x  y  4
R 1
64. Задание {{1}} ТЗ1
3x  y  7,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения 3x+2y равно
x  y  5
R 5
65. Задание {{1}} ТЗ1
 x  2 y  7,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения x–y равно
2 x  y  4
R 5
66. Задание {{1}} ТЗ1
 x  3 y  3,
Если x, y – решение системы 
то значение выражения x–3y равно
 x  2 y  1
R 9
Б – базовый(20)
С – средний(3)
Тема 4. Элементы векторной алгебры
Базовый уровень
67. Задание {{1}} ТЗ1
Укажите формулу, по которой вычисляют скалярное произведение векторов.
R a b  axbx  a yby  azbz
68. Задание {{1}} ТЗ1


  
Даны векторы: a ={1,2,3} и b ={0,–1,3}. Координаты вектора c  a  b равны:
R {1,1,6}
69. Задание {{1}} ТЗ1

  

Даны векторы a  {0,1,3} и b  {4,8,5} . Координаты вектора c  a  b равны
R {-4, -9, 8}
Средний уровень
70. Задание {{1}} ТЗ1
 
Укажите уравнение, по которому можно определить угол между векторами a , b .
a b
R cos  
ab
71. Задание {{1}} ТЗ1


 

Даны векторы a  {0,1,3} и b  {2,0,4} . Вектор c  2a  b имеет координаты
R {-2,-2,10}
72. Задание {{1}} ТЗ1


 
Даны векторы a  {0,1,5} и b  {5,4,3} . Cкалярное произведение ( a  b ) равно
R –19
73. Задание {{1}} ТЗ1


 

Даны векторы a  {3,0,1} и b  {0,1,4} . Вектор c  2a  b имеет координаты
R {6,1,2}
74. Задание {{1}} ТЗ1

Дан вектор a  {1,4,5} . Его модуль равен
R 42
75. Задание {{1}} ТЗ1
Укажите формулу разложения вектора по ортам координатных осей.
R a  ax  i  a y  j  az  k
Высокий уровень
76. Задание {{1}} ТЗ1


Даны векторы a  {0,3,4} и b  {3,0,4} . Косинус угла между ними равен
R 16/25
77. Задание {{1}} ТЗ1


Векторы a  {2k ,3,k } и b  {8,6,4} коллинеарны при k равном:
R -2
78. Задание {{1}} ТЗ1


Векторы a  {2,3, k } и b  {1,2,2} перпендикулярны при k равном
R2
Б-базовый (3)
С-средний (6)
Т-Высокий (3)
Тема 5. Прямая на плоскости
Базовый уровень
79. Задание {{1}} ТЗ1
Нормальным вектором прямой линии 11х  9 y  5  0 является вектор:

R n  {11,9}
80. Задание {{1}} ТЗ1
Точку пересечения двух прямых линий 2х  y  3  0,
9х  y  8  0 определяют из
2 х  y  3,
R решения системы уравнений 
9 х  y  8.
81. Задание {{1}} ТЗ1
Общее уравнение прямой линии в плоскости переменных x, y имеет вид:
R A  х  B  y  C  0;
82. Задание {{1}} ТЗ1
Нормальным вектором прямой линии 7 х  y  5  0 является вектор:

R n  {7,1}
83. Задание {{1}} ТЗ1
х 1 y  7
Направляющим вектором прямой линии
является вектор:

6
7

R a  {6,7}
84. Задание {{1}} ТЗ1
Нормальным вектором прямой линии 5х  9 y  5  0 является вектор:

R n  {5,9}
85. Задание {{1}} ТЗ1
х 1 y  7
Направляющим вектором прямой линии
является вектор:


13
5

R a  {13,5}
86. Задание {{1}} ТЗ1
Точку пересечения двух прямых линий 2 х  y  9  0, 9 х  y  7  0 определяют
из:
2 х  y  9,
;
R решения системы уравнений 
9 х  y  7.
87. Задание {{1}} ТЗ1
х 1
y7

Направляющим вектором прямой линии
является вектор
4
5

R a  {4,5}
88. Задание {{1}} ТЗ1
Укажите формулу вычисления расстояния от точки до прямой
Ax0  By0  C
R
A2  B 2
Средний уровень
89. Задание {{1}} ТЗ1
Прямые линии заданы уравнениями:
1) 3x–4y+5=0 2) 2x+5y–4=0 3) 6x–8y–3=0 4) 3x–5y+5=0.
Параллельными являются прямые:
R 1,3
90. Задание {{1}} ТЗ1
Прямые линии заданы уравнениями:
1) y=4x+1 2) y=2x–3 3) y= –x/2+4 4) y= –4х–5.
Перпендикулярными являются прямые
R2и3
91. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение прямой, проходящей через точку (–11) параллельно прямой
2x – y +5=0,имеет вид
R 2x – y + 3=0
92. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение прямой, проходящей через точку (–20) перпендикулярно прямой 3x + y+
4=0, имеет вид
x 2
R y 
3 3
93. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение прямой, проходящей через точки М (12) и N (03), имеет вид
R y  x  3
94. Задание {{1}} ТЗ1
х 1 y 1

,
4
3
3( х  1)  4( y  1),
R решения системы уравнений 
2( х  1)  ( y  1).
Точку пересечения двух прямых линий
95. Задание {{1}} ТЗ1
х 1 y 1

определяют из
1
2
Расстояние от точки M 0  2; 1 до прямой 3x  4 y  22  0 равно
R4
Высокий уровень
96. Задание {{1}} ТЗ1
 х  3t ,
является вектор
 y  1  t ,
Нормальным вектором прямой линии 
R

n  {1,3}
97. Задание {{1}} ТЗ1
Параллельным вектором к прямой линии 2 х  y  1  0 является вектор

R a  {1,2}
98. Задание {{1}} ТЗ1
Если прямая (l) проходит через точку
M 0 (1,5)
перпендикулярно прямой
х  2 y 1

, то уравнение прямой (l):
7
4
R 7 х  4 y  13  0
99. Задание {{1}} ТЗ1
 х  2t ,
Нормальным вектором прямой линии 
является вектор
y


1

t
,


n  {1,2}
R
Б-базовый (10)
С-средний (7)
Т-Высокий (4)
Тема 6. Кривые второго порядка
Базовый уровень
100. Задние {{1}} ТЗ1
Укажите каноническое уравнение эллипса
x2 y 2
R 2  2 1
a
b
101. Задание {{1}} ТЗ1
Укажите каноническое уравнение гиперболы
x2 y 2
R 2  2 1
a
b
102. Задание {{1}} ТЗ1
Укажите каноническое уравнение параболы
R y 2  2 px
103. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение окружности радиуса R=3 с центром в точке С (–12) имеет вид
R (x+1)2+(y-2)2=9
104. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=5, а малая полуось b=3 имеет
вид
R
105. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=6, а малая полуось b=2 имеет
вид
R
106. Задание {{1}} ТЗ1
Геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек,
называемых фокусами, есть величина постоянная, называется
R гиперболой
107. Задание {{1}} ТЗ1
Геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек,
называемых фокусами, есть величина постоянная, называется
R эллипсом
108. Задание {{1}} ТЗ1
Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой
фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть
R парабола
109. Задание {{1}} ТЗ1
Дано уравнение окружности: ( x  1) 2  ( y  3) 2  16 . Ее радиус R и координаты
центра С равны
R
R=4, C(1-3)
110. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение гиперболы, у которой действительная полуось а=4, а мнимая полуось
b=3, имеет вид
x2 y2

1
R
16 9
Средний уровень
111. Задание {{1}} ТЗ1
Даны уравнения кривых:
x2 y2

 1 : 4) x 2  y  4 .
1) x  y  25 : 2) ( x  3)  ( y  2)  16 : 3)
9 16
Окружность описывают уравнения:
R 1,2
112. Задание {{1}} ТЗ1
Даны уравнения кривых:
x2 y2
x2
y2
2
2
2
2


1
 y  1 4) x 
1 .
1) x  y  16 2)
3)
9
4
9
9
Эллипс описывают уравнения:
R 2,4
113. Задание {{1}} ТЗ1
Даны уравнения кривых:
x2 y2
x2 y2
2
2
2
2

 1 4)

 1 5) 4 y 2  x .
1) x  y  9 2) x  y  1 3)
9
4
9 16
2
2
2
2
Гиперболу описывают уравнения:
R 2,3
114. Задание {{1}} ТЗ1
x2 y2

 1.
Дано уравнение гиперболы
16 9
Уравнения ее асимптот имеют вид:
3
3
y x y  x
R
4
4
115. Задание {{1}} ТЗ1
x2 y2

 1 . Координаты ее вершин (А1 и А2) :
Дано уравнение гиперболы
16 9
R
А1 (–40), А2(40)
116. Задание {{1}} ТЗ1
Дана парабола y 2  4 x . Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы
R
F (10), x = –1
117. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение окружности радиуса R=4 с центром в точке С(2 –3) имеет вид
R
(x–2)2+(y+3)2 = 16
118. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(0,2), а директриса
имеет уравнение x = –2, имеет вид
R
y 2 = 8x
Высокий уровень
120. Задание {{1}} ТЗ1
Расстояние между фокусами эллипса равно 6, а малая полуось b=4. Тогда уравнение
этого эллипса имеет вид
x2 y2

1
R
25 16
121. Задание {{1}} ТЗ1
x2 y2

 1 . Координаты его фокусов:
Дано уравнение эллипса:
25 9
R
F1(-40) F 2(40)
122. Задание {{1}} ТЗ1
x2 y2

 1 . Координаты ее фокусов
Дана гипербола:
9 16
R
F 1(-50) F 2(50)
123. Задание {{1}} ТЗ1
Дано уравнение окружности: x 2  ( y  2) 2  25 . Уравнение прямой, проходящей
через ее центр параллельно прямой x  y  3  0 имеет вид
x y20
R
Б-базовый (11)
С-средний (8)
Т-Высокий (4)
Тема 7. Прямая и плоскость в пространстве
Базовый уровень
124. Задание {{1}} ТЗ1
Канонические уравнения прямой линии в пространстве переменных x,y,z имеют
вид:
R
х  х0 y  y 0 z  z 0


;
aх
ay
az
125. Задание {{1}} ТЗ1

Уравнение плоскости имеет вид: x–2y+5z–4=0. Вектор n , перпендикулярный
этой плоскости имеет координаты
R
{1, –2,5}
126. Задание {{1}} ТЗ1
Направляющий вектор

s
прямой линии, заданной каноническими уравнениями
x 1 y  3 z  4


, имеет координаты
2
2
3
{2,2,3}
R
127. Задание {{1}} ТЗ1
Дано уравнение плоскости: x  2 y  5z  10  0 .

Вектор n , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты
R
{1,2,–5}
Средний уровень
128. Задание {{1}} ТЗ1
Параметрические уравнения прямой линии в пространстве переменных x,y ,z имеют
вид:
 х  х0  aх  t ,
;

R  y  y0  a y  t

 z  z0  a z * t.
129. Задание {{1}} ТЗ1
Укажите уравнение плоскости, проходящей через данную точку M 0  ( x0 , y0 , z0 )
перпендикулярно вектору M 0  ( x0 , y0 , z0 ) .
R
R
A x0  x   B  y0  y   C  z0  z   0
A x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0 .
130. Задание {{1}} ТЗ1
Расстояние от точки M 0  ( x0 , y0 , z0 ) до плоскости Q , заданной уравнением
Ax  By  Cz  D  0 , вычисляют по формуле
Ax0  By0  Cz0  D
R
A2  B 2  C 2
Высокий уровень
131. Задание {{1}} ТЗ1
 x  y  z  1  0,
Каноническим уравнением прямой L : 
является уравнение
2 x  y  3 z  5  0
 x  y  z  1  0;
L:
2 x  y  3z  5  0
R
x  2 y 1 z


4
1 3
132. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,2,0) перпендикулярно вектору

n  {2,1,3} ,имеет вид
R 2 x  y  3z  0
133. Задание {{1}} ТЗ1
x3 y2 z2
x 1 y  2
z




и
. Косинус угла между
1
4
1
2
2
1
Даны две прямые:
ними равен
1
R
2
Б-базовый (4)
С-средний (3)
Т-Высокий (3)
Тема 8. Пределы
Базовый уровень
134. Задание {{1}} ТЗ1
Пусть функции f  x  и   x  непрерывны и дифференцируемы в окрестности точки
x0 (кроме, быть может, точки x0 ). В окрестности точки x0 выполняются условия:
f  x
lim f  x   lim   x    ,    x   0 , существует предел lim
. Тогда
x  x0   x 
x  x0
x  x0
f  x
f  x 
lim
 lim
R
x  x0   x 
x  x0    x 
135. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
x2
2x  3
равен
3x  1
R 1
136. Задание {{1}} ТЗ1
x2  9
Предел lim
равен
x 3 x  3
R 0
137. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
x 0
sin x
равен
x
R 1
138. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
x 0
tgx
равен
x
R 1
139.Задание {{1}} ТЗ1
n
 1
Предел lim
1   равен
n 
 n
R e
140. Задание {{1}} ТЗ1
Укажите первый замечательный предел.
sin x
R
lim
1
x 0
x
Средний уровень
141. Задание {{1}} ТЗ1
sin  x
равен:
x 0 tg  x
Предел lim
R


142. Задание {{1}} ТЗ1
Укажите второй замечательный предел.
x
 1
lim 1    e
R
x 
x

143. Задание {{1}} ТЗ1
tg x
равен:
x 0
x
Предел lim
R

144. Задание {{1}} ТЗ1
n
Предел lim
равен:
n
n 1  n
1
R
2
145. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
n 2  4n
n 3
n3  3n2
равен:
R
1
146. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
x 5
x 2  25
равен:
x 5
R
10
147. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
n 
5n 2  3n  10
равен:
n  10n 2
R
-0,5
148. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
x 
8x  7
равен:
x  2x  1
2
R
0
149. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
x 
8  x3
равен:
x2  2x  4
R

150. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
x 0
cos x
равен:
x
R

151. Задание {{1}} ТЗ1
sin 3 x
Предел lim
равен:
x 0
x
R
3
152. Задание {{1}} ТЗ1
n
1
Предел lim 1   равен:
n 
 n
R
1/e
153. Задание {{1}} ТЗ1
2
1
Предел lim 1   равен:
n 

n
R
1
157. Задание {{1}} ТЗ1
n
3
Предел lim 1   равен:
n 
 n
R
e3
158. Задание {{1}} ТЗ1
Предел xlim
 
x
e2x
равен
R
0
159. Задание {{1}} ТЗ1
Предел xlim
 
ln x
равен
x
R
0
160. Задание {{1}} ТЗ1
Из перечисленных числовых последовательностей:
1,
1 1
1
,
, ,
,;
2 3
n
2) 1, 2, 3,, n ,;
3) 1,
1 1
1
, 2 ,, 2 ,
2
2 3
n
бесконечно малыми при n являются последовательности:
R 1, 3
161. Задание {{1}} ТЗ1
Из перечисленных функций: 1) sin2x 2) 3x 3) cosx 4) 2x эквивалентными при
x0 являются следующие функции:
R
1, 4
162. Задание {{1}} ТЗ1
Из перечисленных функций 1) sinx 2) ln(1+x) 3) x 4) cosx эквивалентными при
x0 являются следующие функции
R
1, 2, 3
Высокий уровень
163. Задание {{1}} ТЗ1
3 
 1

Предел lim 
 равен
x 1 1  x
1  x3 

R
–1
164. Задание {{1}} ТЗ1
 1  x2  1 
Предел lim 
 равен
x 0 

x


R
0
165. Задание {{1}} ТЗ1
1  cos x
Предел lim
равен
x 0
x2
1
R
2
166. Задание {{1}} ТЗ1
 1  x2  1 
Предел lim 
 равен
x 0 

x


R
0
167. Задание {{1}} ТЗ1
1  cos x
Предел lim
равен
x 0
x2
1
R
2
168. Задание {{1}} ТЗ1
x 2  16
Предел lim
равен
x 4 x 2  5 x  4
R
8/3
169. Задание {{1}} ТЗ1
Предел lim
x 0
x
равен
x9 3
R
6
Б-базовый (8)
С-средний (19)
Т-Высокий (5)
Тема 9. Производные функции f(x)
Базовый уровень
170. Задание {{1}} ТЗ1
Угловой коэффициент нормали к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой
x0 равен
R

1
f ( x 0 )
171. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции y = sin x – tg x имеет вид
1
R y   cos x  2
cos x
172. Задание {{1}} ТЗ1
Угловой коэффициент касательной к графику функции y = f(x) в точке с
абсциссой x0 равен
R f ( x 0 )
173. Задание {{1}} ТЗ1
Если U  U (x ) и V  V (x ) дифференцируемы в данной точке х, то производная их
произведения находится по формуле:
R (U  V )  U   V  U  V 
174. Задание {{1}} ТЗ1
Если U  U (x ) и V  V (x ) дифференцируемы в данной точке х, то производная их
частного находится по формуле:

 U  U V  UV 
R   
V2
V 
Средний уровень
175. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x) = ln( tgx) имеет вид
1
R
tgx  cos 2 x
1
R
tgx
176. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x) = 5x 2  23 x  3x имеет вид
R
10 x 
2
3
33 x 2
177. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x) = lnx – 3x имеет вид
1
 3 x  ln 3
R
x
178. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)=(x3  ex )имеет вид
(3  x 2  x 3 )  e x
R
179. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)= e x  sinx имеет вид
e x  (sin x  cos x )
R
180. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)=
R
x2
имеет вид
x 1
x2  2x
( x  1) 2
181. Задание {{1}} ТЗ1
3 x 2 5 x
Производная функции f(x)= e
имеет вид
3 x 5 x
(6 x  5)e
R
182. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)= 5  x 2 имеет вид
2
R
x
5  x2
183. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)= sin(x2+5x) имеет вид
R
(2x + 5) cos(x2 + 5x)
184. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)= esinx имеет вид
esin x  cos Xj
R
189. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)= ln(3x–7) имеет вид
R
3
3x  7
190. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)=sin(x2 + 2) имеет вид
R cos(x2 + 2) 2х
191. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)=2x3–5 при x0=3 равна
R 54
Высокий уровень
192. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)= 1  ln 2 x имеет вид
ln x
R
x 1  ln 2 x
193. Задание {{1}} ТЗ1
Производная функции f(x)= sin x 2  1 равна
2 x cos x 2  1
R
194. Задание {{1}} ТЗ1
Дана функция f(x)= 5x 2 . Если аргументу х0 дано приращение х, то приращение f
функции f(x) равно
R
10x0  х + 5(х)2
195. Задание {{1}} ТЗ1
Дана функция f(x)=x3. Если аргументу х0 дано приращение х, то приращение f
функции f(x) равно
3x02 x  3x0 ( x ) 2  ( x ) 3
R
196. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение касательной к кривой y=x2 в точке M(2,4) имеет вид
R
y = 4x - 4
197. Задание {{1}} ТЗ1
Уравнение нормали к кривой y=x2 в точке M0(2 4) имеет вид
R
y
1
9
x
4
2
198. Задание {{1}} ТЗ1

2
Угловой коэффициент нормали к кривой y=sinx в точке M 0  ,  равен
4 2 
R
 2
199. Задание {{1}} ТЗ1
Угловой коэффициент касательной к кривой y  tg
x

в точке M 0  , 1 равен
2
2 
R
1
200. Задание {{1}} ТЗ1
Угловой коэффициент нормали к кривой y=e2x в точке M0(0, 1) равен
R
–1/2
201. Задание {{1}} ТЗ1
Функция y = x в точке x = 0
R
не имеет производную
Б-базовый (5)
С-средний (13)
Т-Высокий (10)
Тема 10. Стационарные точки функции
легкий
202. Задание {{1}} ТЗ1
3
Функция f ( x )  12 x  x
R имеет две стационарные точки x1  2 и x2  2
203. Задание {{1}} ТЗ1
3
Функция f ( x )  x  12 x
R имеет две стационарные точки x1  2 и x2  2
204. Задание {{1}} ТЗ1
3
Функция f ( x )  x 
3
x
4
R имеет две стационарные точки x1  
1
1
и x2 
2
2
Средний
205. Задание {{1}} ТЗ1
3
Функция f ( x )  x  3x
R имеет две стационарные точки x1  1 и x2  1
206. Задание {{1}} ТЗ1
3
Функция f ( x )  x  27 x
R имеет две стационарные точки x1  3 и x2  3
207. Задание {{1}} ТЗ1
3
Функция f ( x )  x 
x
3
R имеет две стационарные точки x1  
1
1
и x2 
3
3
208. Задание {{1}} ТЗ1
x 3 3x
Функция f ( x)  e
R имеет две стационарные точки x1  1 и x2  1
Тредный
209. Задание {{1}} ТЗ1
3
x3  x
4
Функция f ( x )  e
R не имеет стационарных точек
210. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x )  e
x 3
x
3
R имеет две стационарные точки x1  
1
1
и x2 
3
3
211. Задание {{1}} ТЗ1
x 3  27 x
Функция f ( x)  e
R имеет две стационарные точки x1  3 и x2  3
Тема 11. Локальный экстремум функции f(x)
Легкий
212. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [1,3], при этом: f (3)  0 , f ( x )  0 для x  (1,3) .
Тогда
R f ( x ) монотонно возрастает в интервале (1,3)
213. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [ –2,4], при этом: f (0)  0 , f ( x )  0 для
x  (2,0) , f ( x )  0 для x  (0,4) . Тогда
R f ( x ) возрастает в интервале (2,4)
214. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [–2,2], при этом: f ( 1)  0 , f ( x )  0 для
x  ( 2,1) , f ( x )  0 для x  (1,2) . Тогда
R f max  f ( 1)
Средний
215. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [2,5], при этом: f (3)  0 , f ( x )  0 для
x  ( 2,3) , f ( x )  0 для x  (3,5) . Тогда
R f ( x ) не имеет локального экстремума в интервале ( 2,5)
216. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [1,7], при этом: f (5)  0 , f ( x )  0 для
x  (1,5) , f ( x )  0 для x  (5,7) . Тогда
R f min  f (5)
217. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [–2,1], при этом: f (0)  0 , f ( x )  0 для
x  (2,0) , f ( x )  0 для x  (0,1) . Тогда
R f max  f (0)
Трудный
218. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [2,7], при этом: f (4)  0 , f ( x )  0 для
x  ( 2,4) , f ( x )  0 для x  ( 4,7) . Тогда
R f (x ) возрасает в интервале ( 2,7)
219. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f (x ) определена на отрезке [–1,2], при этом: f (1)  0 , f ( x )  0 для
x  (1,1) , f ( x )  0 для x  (1,2) . Тогда
R f min  f (1)
220. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [1,4], при этом: f (3)  0 , f ( x )  0 для
x  (1,4) , f ( x )  0 для x  (3,4) . Тогда
R f ( x ) не имеет локального экстремума в интервале (1,4)
221. Задание {{1}} ТЗ1
Функция f ( x ) определена на отрезке [–2,6], при этом: f ( 2)  0 , f ( x )  0 для
x  (2,6) . Тогда
f ( x ) не имеет локального экстремума в интервале (2,6)
R
Интегралы.
Базовый уровень
1. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Укажите теорему интегрирования по частям в определенном интеграле, если
u  x  , v  x  , u  x  , v  x  непрерывны на  a; b :
R
b
b
a
a
 udv  uv   vdu
2. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Укажите формулу Ньютона-Лейбница:
b
R
 f ( x)dx  F (b)  F (a)
a
3. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Функция F определенная на некотором промежутке называется первообразной
функции f , если:
R F ( x)  f ( x)
4. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Функция, производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен
выражению f(x)dx, называется
R первообразной
5. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции y = -3sinx равен
R 3cosx + C
6. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции y = 2/cos2x равен
R 2tgx + C
7. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
1
Интеграл функции y 
x
равен
R 2 x C
8. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Если функция f(x) непрерывна на сегменте [a,b]; F(x) – одна из ее первообразных,
b
то справедлива формула a f ( x)dx  F (b)  F (a) , то есть определенный интеграл равен
приращению первообразной от подынтегральной функции на промежутке
интегрирования – эта теорема
R Ньютона-Лейбница
Средний уровень
9. Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
dx
Интеграл 
равен:
2 x2  9
1
2x
arctg
C
R
3
3 2
10.Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
Интеграл
R

dx
1  25 x 2
равен:
1
arcsin 5 x  c
5
11.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции y = 2x2 – 2x – 7 равен
R (2/3)x3 – x2 – 7x + C
12.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции y 
R
1 1
равен
32 x
1
x C
3
13.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Интеграл функции y  x  1  x
R x x 1  C
14.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
1
2 x 1
равен
5
Интеграл функции y  8 x 7  12 x 5    x 3 равен
2
R x8  2x 6  x 5  C
15.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
3
 (x
2
0
 4)dx 
R –3
16.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

  4 cos xdx 
2

2
R 8
17.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
4
 (3 /
0
x )dx 
R 12
18.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В неопределенном интеграле
 3  cos 5x sin 5xdx введена новая переменная
t=3+cos5x тогда интеграл приметет вид…
R

1
t dt
5
19.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
В неопределенном интеграле

cos x
x
dx введена новая переменная t= x . Тогда
интервал примет вид…
R 2 cos tdt
20.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Какова площадь фигуры, ограниченный осью Ох и графиком функции
y  x2  2x
2
2
R
3
при
x   0;3
21.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
e2
Определенный интеграл
R ln 2
dx
e x ln x
равен:
22.Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
Интеграл

xdx
a2  x4
равен:
1
x2
arcsin
C
R
2
a
23.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

3x  3
2
0
3x 2  6 x
dx 
R 0
24.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x2=0, y2-x=0 на отрезке [0;1] равна
R 1/3
25.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Площадь фигуры, ограниченной линиями y-x2=0 и y2+x=0 на отрезке [-1;0] равна
R 1/3
26.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (1-x); y = 4, x=1, х= 0 равна
R 7/2
27.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = (x+1); y = 4, x = 0 и х=1 равна
R 5/2
28.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

Определенный интеграл

0
1  cos 2 x
dx равен:
2
R 0.
29.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Определенный интеграл
1
 (4
3
0
R
1
30.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
x  9 x 2  1)dx равен…

 (ч  7)
Несобственный интеграл
6
dx равен…
8
R
1
6
31.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

 ( x  3)
Несобтвенный интеграл
5
dx равен…
2
R
1
4
32.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Определенный интеграл
e
2
 ( x  2 x  7) dx
равен…
1
R  e 2  7e  4
33.Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Определенный интеграл

 ( x  6)
8
dx равен…
5
1
7
1
8
1
7
1
6
Функции нескольких переменных
Базовый уровень
1) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частной производной функции z=f(x,y) по переменной x называется…
R производная по переменной x при построенном y
R предел отношения приращения функции по переменной x к приращению
этой переменной, когда последнее стремиться к нулю
2) Задание {{1}} ТЗ № 1
Полным дифференциалом функции z=f(x,y) в точке (x 0 ,y 0 ) является…
R главная часть полного приращения функции в точке (x 0 ,y 0 ), линейная
относительно x и y
R f ч' (x 0 ,y 0 ) x + f 'y (x 0 ,y 0 ) y
3) Задание {{1}} ТЗ № 1Формула для приближенного вычисления значения
функции z=f(x,y) в точке (x 0 + x ,y 0 + y ) имеет вид…
R f(x 0 + x ,y 0 + y )≈f(x 0 ,y 0 )+df(x 0 ,y 0 )
R f(x 0 + x ,y 0 + y )≈f(x 0 ,y 0 )+ f ч' (x 0 ,y 0 ) x + f 'y (x 0 ,y 0 ) y
4) Задание {{1}} ТЗ № 1
Градиентом функции z=f(x,y) в точке (x 0 ,y 0 ) называеться
R вектор на плоскости XOY , задающий направление, в котором скорость
изменения функции наибольшая
R вектор координатами которого является частные производные функции в точке
(x 0 ,y 0 )
5) Задание {{1}} ТЗ № 1

Производной функции z=f(x,y) в точке (x 0 ,y 0 ) по направлению e (|e|cosα, |e|cosβ)
являются…
R число f ч' (x 0 ,y 0 ) cosα + f 'y (x 0 ,y 0 )cosβ
6) Задание {{1}} ТЗ № 1
Частной производной функции z=f(x,y) по переменной y называется…
R производная по переменной y при постоянном x
R предел отношения прирощения функции по переменной у к прирощению этой
переменной, когда последнее стремиться к нулю
7) Задание {{1}} ТЗ № 1
Полным дифференциалом функции n=f(x,y,z) в точке (x 0 ,y 0 ,z 0 ) является…
R главная часть приращения функции в точке (x 0 ,y 0 ,z 0 ), линейна относительно
x , y , z .
R f ч' (x 0 ,y 0 ,z 0 ) x +f 'y (x 0 ,y 0 ,z 0 ) y +f |z (x 0 ,y 0 ,z 0 ) z .
8) Задание {{1}} ТЗ № 1
Градиентом функции n=f(x,y,z) в точке (x 0 ,y 0 ,z 0 ) назаваеться…
R вектор (f ч' (x 0 ,y 0 ,z 0 ) ,f 'y (x 0 ,y 0 ,z 0 ) ,f |z (x 0 ,y 0 ,z 0 ))
R вектор, координатами которого являются чачтные производные функции в точке
(x 0 ,y 0 ,z 0 )
9) Задание {{1}} ТЗ № 1
Линией уровня с функцией z=f(x,y) называеться…
R линия на плоскости XOY, во всех точках которой функция принимает значение
с
R линия, имеющая уравнение γ(x,y)=0, такое что из γ(x 0 ,y 0 )=0 следует f(x 0 ,y 0 )=C.
10)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Указать линию уровня 5 функции z=lny=0
R xlny=0
11)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Указать линию уровня c функции z=e ч y 2
R e ч y 2 =c
Средний уровень.
12)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции
R
2 xe x
2
2
y
 1 по переменной x равна:
y
Задание {{1}} ТЗ № 1
13)
Частная производная функции
R
z  2 y  ex
4  e x  y  1
z  4 y  e x y  1 по переменной
14)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  4 y  e x  y  5 по переменной
2
R
2 xe x
2
y равна:
x равна:
y
15)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  y  e x y  3 по переменной y равна
R 5  e x y (1)
16)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  2 y 2  e x  y  10 по переменной X равна
R 2 xe x  y
17)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  4 y 2  e x  y  1 по переменной y равна
R 8 y  e x  y (1)
18)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  2 y  e x  y  x по переменной X равна
R 2 xe x  y +1
19)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  4 y  e x  y  xy по переменной y равна
R 4  e x  y (1) +x
20)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  y 2  10 y  e x  y по переменной X равна
R 2 xe x  y
21)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  4 y 3  e x  y  1 по переменной y равна
R 12 y 2  e x y (1)
22)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Частная производная функции z  9( y  e x  y  1) по переменной X равна
R 18xex  y
Высокий уровень
23)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Максимум функции z=xy при условии x+y=2 равен
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
R1
24)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Максимум функции z=xy при условии x+y=3 равен
R 2.25
25)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Максимум функции z=xy при условии x+y=5равен
R 6.25
26)
Задание {{1}} ТЗ № 1
Максимум функции z=xy при условии x+y=7 равен
R 12.25
Дифференциальные уравнения.
Базовый уровень
1. 1 Задание {{1}} ТЗ № 1
Порядок дифференциального ур-я определяется..
R порядком старшей производной
2. Задание {{1}} ТЗ № 1
Определить порядок дифференциального ур-я x 5 y ||  xy|  0
R2
3. Задание {{1}} ТЗ № 1
Определить порядок дифференциального ур-я
R 1
y 5 y|  2x  0
4. Задание {{1}} ТЗ № 1
График решения дифференциального ур-я называется…
R Итегральной кривой
5. Задание {{1}} ТЗ № 1
Для дифференциального ур-я n-го порядка семейство функций γ(x,c 1 ,c 2 ,…c т ) ,
любое решение ур-я можно получить выбирая значения
произвольных постоянных называется
R общим решением диф. ур-я
6. Задание {{1}} ТЗ № 1
Решением дифференциального ур-я y ||  y |  0 является функцией
R y  sin x
R y=cosx
7. Задание {{1}} ТЗ № 1
Задача, состоящая в нахождении частного решения диф. ур-я по заданным
начальным условиям называется…
R задачей Коши
8. Задание {{1}} ТЗ № 1
x2
Из общего решения диф. ур-я y   3 найти частное решение, удовлетворяющее
2
условию y(0)=3
R y
x2
3
2
9. Задание {{1}} ТЗ № 1
Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
y  5 y  6 y  0 :
R y  C1e  C 2e
Средний уровень
10. Задание {{1}} ТЗ № 1
Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
2x
3x
y  2 y  8 y  0 :
R
k 2  2k  8  0
11. Задание {{1}} ТЗ № 1
Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
y  5 y  6 y  0 :
R
y  C1e2 x  C 2e3 x
12. Задание {{1}} ТЗ № 1
Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y  2 y  8 y  0 :
R
k 2  2k  8  0
J k 20
13. Задание {{1}} ТЗ № 1
Дифференциальное уравнение первого порядка называется линейным, если его можно записать в
виде
R
y  p  x   y  g  x 
14. Задание {{1 }} ТЗ № 1
Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
y  4 y  4 y  0 :
R
y  C1e2 x  C2 xe2 x
15. Задание {{ 1}} ТЗ № 1
Укажите характеристическое уравнение для дифференциального уравнения
y  3 y  3 y  0 :
R
k 3  3k 2  3  0
16. Задание {{ 1}} ТЗ № 1
Укажите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
y  2 y  0 :
R
y  C1e
2x
 C2e
2x
17. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y – 4y + 3y = 0 имеет
вид
R y(x) = C1ex + C2e3x
18. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y + 4y + 4y = 0 имеет
вид
R y(x) = e-2x (C1 + C2x)
19. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Их данных диф. ур-й линейными неоднородными уравнениями 1го порядка
являются…
dy
 2y  ex
dx
dy
 sin( 3x)  4 y  0
R
dx
20. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
R x
Общий интеграл дифференциального уравнения
dy
 e  x dx имеет вид
cos 2 y
R tgy=-e ч +c
21. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Их данных диф. ур-й линейными неоднородными уравнениями 1го порядка
являются…
1 dy
 x 3 y  x cos x  0
x dx
dy
R x  3x 2  2 y  0
dx
22. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
R
Общий интеграл дифференциального уравнения
dy
 sin xdx имеет вид…
y
R ln|y|=- cosx+c
23. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Общий интеграл дифференциального уравнения
dy
1 y
2
 x 2 dx
3
x
c
3
24. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
R arcsiny=
Из данных диф. ур-й разделяющимися переменными являются…
dy
 x3 y  0
dx
dy
x2
y
 3
dx y  1
R y3
R
Высокий уровень
25. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y + y = 0 имеет вид
R y(x) = C1cosx + C2sinx
26. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения y–4y+5y=0 имеет вид
R y(x) = e2x (C1cosx + C2sinx)
27. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
1 y
Решение ур-я y | 
является функцией…
1 x
1 x
R y=
1 x
28. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Решение уравнения e  x (1  y | )  1 является функция
R y= e x  x  4
29. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Решением уравнения e 2 x (1  y | ) =1 является функция…
1
R y= e 2 x  x  5
2
30. Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Установить соответствие между видом правой части f(x) и видом частного

решения y дифференциального ур-я y || 4 y |  4 y  f ( x)

F(x)=x
y  Ax 2  Bx  c
F(x)=x 2
y  Ax  B
F(x)=e 2 x
y  Ax 2 e 2 x
F(x)=2
y  Ae 2 x




yA
Ряды
Базовый уровень
Задание {{ 720 }} Укажите ряд Тейлора функции
1.

R

i 0
f  x
в окрестности точки а:
f ( n ) (a)
f (a)
f (a)
( x  a) n  f (a) 
( x  a) 
( x  a) 2  ...
n!
1!
2!
Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
2.
Укажите ряд для функции
y  ex :

R
xn

n 0 n!
Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
3.
Ряд
R
Sn  u1  u2  ...  un
расходится, если
lim S n  
n 
4.
Задание {{ 720 }} ТЗ № 20
Укажите общий вид степенного ряда:

R
 Cn  x  a   C0 C1  x  a   C2  x  a   ...
n
n 1
5.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Укажите ряд Маклорена:
2


J

f
R
f
i 0
n
 
n
a
n!
 0 x 
n!
i 0
 x  a
f  0 
n
f  a 
f   a 
2
 x  a 
 x  a   ... ;
1!
2!
 f a 
f 0
f   0  2
x
x  ... ;
1!
2!
6.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Ряд S n  u1  u2  ...  un сходится, если
J lim Sn   ;
n
R2) lim Sn  0 ;
n
R3) lim Sn  1 ;
n
R4)* lim Sn  S .
n
7.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
«если для знакоположительного ряда

u
n 1
n
u n 1
 l,
n  u
n
найти предел lim
то при L>1 ряд сходится»- это утверждение называется…
R признаком Даламбера
8.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1

u
«Если знакоположительного ряда
n 1
n
n u  e , то при е<1
существует предел lim
n
n 
ряд сходиться, при е>1- расходится»- это утверждение называется
R признаком Коши
Средний уровень
9.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости
Абсолютно сходится

 (1)
(n  4)
n
n 1
Условно сходится
Расходятся
10.
(1) т

т
n 1 5

(1) n

n 1 n  3

Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости
Абсолютно сходится
Условно сходится
(1) n

n
n 1 5


 (1)
n
(n  4)
n 1
(1) n

n 1 n  3

Расходятся
11.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости
Абсолютно сходится

 (1)
n 1
n
9n
Условно сходится
Расходятся
12.
(1) n 1

n 1 5n  1

(1) n

n 1 ( n  3)!

Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Установите соответствие м\у знакопеременными рядами видами сходимости
Абсолютно сходится
Условно сходится
(1) n

n 1 (2n)!


 (1)
n4
4n
n 1
Расходятся
13.
(1) n

n 1 2n  3

Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Сумма сходящегося числового ряда

1
 2 (0.9)
n 1
равна…
n 1
R5
14.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Сумма сходящегося числового ряда

1
 ( 3)
n 1
равна…
n 1
R 1.5
15.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Сумма сходящегося числового ряда

10
 3 ( 0 .9 )
n 1
равна
n 1
R 30
Высокий уровень
16.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
n a ) к ряду
Применив радикальный признак Коши ( l  lim
n
n 
R l
17.

4n  1
 ( 3n  1)
2n
, получаем…
n 1
16
, ряд расходится
9
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Радиус сходимости степенного ряда

с
n 1
n
( x  1) n равен 10. Тогда интервал ходимости
этого ряда имеет вид…
R
18.
(-9;11)
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
n a ) к ряду
Применив радикальный признак Коши ( l  lim
n
n 
R l  27 , ряд расходится
19.
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
(3n  3) 3n
, получаем…

n4
n 1

Радиус сходимости степенного ряда

с
n 1
n
( x  1) n равен 12. Тогда интервал
n
( x  3) n равен 10. Тогда интервал
сходимости этого ряда имеет вид…
R (-11;13)
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
20.
Радиус сходимости степенного ряда

с
n 1
ходимости этого ряда имеет вид…
R (-8;2)
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
21.
n a ) к ряду
Применив радикальный признак Коши ( l  lim
n
n 
(5n  1) 2 n
, получаем…

n 1 10n  3

1
4
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
R l  , ряд сходится
22.
Найти коэффициент при x 3 в разложении функции f ( x)  e 2 x в рядах Маклорена
R
23.
4
3
Задание {{ 1 }} ТЗ № 1
Найти четыре первых члена в разложении в степенной ряд по степеням х функции
ex
f ( x) 
x
1
x x2
R  1    ...
x
2! 3!