Блок задач

Задача №3
В прямоугольнике проведена диагональ. Найдите:
1.Длину диагонали, если известны стороны прямоугольника:
а) 8 см и 15 см
б) 16 см и 12 см.
2.Одну из сторон, если известна другая сторона и диагональ:
а) 12см и 13см
б) 15см и 17см.
Задача№4
Найдите диагональ квадрата, если его сторона равна:
а) 7дм.
б) 9см.
в) m.
В треугольнике АВС высота СН делит сторону АВ на отрезки АН и ВН. Найдите стороны АВС,
если:
а) АН=9м, ВН=16м, СН=12м.
б) АН=15дм, ВН=6дм, СН=8дм.
Задача№6
В треугольнике АВС высота СН делит сторону АВ на отрезки АН и ВН. Найдите сторону АВ,
если:
а) АС=17см, ВС=10см, СН=8см.
б) АС=20м, ВС=15м, СН=12м.
Задача№7
В параллелограмме АВСМ высота ВК делит сторону АМ на отрезки АК и КМ. Найдите стороны
параллелограмма, если:
а) ВК=12, АК=5, ВМ=15.
б) ВК=8, АК=15, ВМ=10.
Задача№8
В трапеции КМОР проведены высоты ОВ и РА, которые делят большие основания на отрезки МВ,
ВА и АК. Найдите меньшее основание и боковую сторону, если:
а) МВ=6, ВА=4, АК=16, АР=8.
б) МВ=8, ВА=7, АК=12, АР=6.
Задача№9
Найдите высоту равнобокой трапеции, если:
а) основания равны 33 и 9, боковая сторона 13.
б) основания равны 37 и 7, боковая сторона 17.
Задача№10
Найдите стороны треугольника АВС, если высота ВD=8, а отрезки AD и CD соответственно равны
15 и 6. Сколько решений имеет задача?
Задача №11
В треугольнике АВD проведена высота DМ (точка М лежит на стороне АВ). Найдите сторону BD,
если:
а) AD=20, AM=16, BM=4.
б) AD=13, AM=5, BM=6.
Задача №12
Из точки М к прямой А проведены перпендикуляр МК и наклонные МА=20 и МВ=15. Найдите
расстояние АВ, если МК=12. Сколько решений имеет задача?
Задача №13
Найдите стороны прямоугольного треугольника, если:
а) один катет в два раза больше другого, а гипотенуза равна 75;
б) один катет в три раза меньше другого, гипотенуза равна 40.
Задача №14
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4. а гипотенуза
равна 25.
Задача №15
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, равна 15. Найдите периметр
треугольника, если его основание равно 16.
Задача №16
Периметр ромба равен 40, а одна из его диагоналей – 16. Найдите другую диагональ.
Задача №17
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 10. Найдите боковую
сторону треугольника, если его основание равно 48.
Задача №18
В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Р, АD=20, средняя
линия трапеции АРСD=12. найдите периметр параллелограмма.
Задача №19
Сторона ромба = 34 см, а одна из его диагоналей = 60 см. Чему равна вторая диагональ?
Задача №20
Для того, чтобы измерить высоту дерева (BD), приготовили прямоугольный треугольник AB1C1 с
углом А = 45° (см. чертеж) и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором,
глядя вдаль гипотенузы AB1, увидим верхушку дерева В. Какова высота дерева, если расстояние
АС = 5,6м, а высота человека 1,7м?
Задача №21
По гипотенузе с=14 и катету b=7 прямоугольного треугольника. Найдите высоту h, проведенную к
гипотенузе.
Задача №22
Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами 15, 20, 25.
Задача №23
Найдите площадь четырёхугольника АВСD, если АВ=9, В=12, СD=25, AD=20, АС=15.
Задача №24
Найдите радиус окружности, если две её взаимно перпендикулярные хорды=16 и 12
соответственно.
Задача №25
В окружности с центром О проведена хорда АВ, точка К – середина хорды. Найдите:
Задача №26
К окружности с центром О проведена касательная МК, где точка М – точка касания. Найдите:
а) длину отрезка МК, если ОК=12, а радиус окружности – 8;
б) радиус окружности, если МК=6, ОК=8.
Задача №27
Основания равнобокой трапеции равны 4 и 12, а боковая сторона 5. Найдите высоту и диагональ
трапеции.
Задача №28
Определите углы треугольника со сторонами 1, 1 и
.
Задача №29
В ромбе со стороной 20 проведена высота, равная 16. Найдите диагональ ромба.
Задача №30
Найдите диагональ равнобокой трапеции, если её высота=6, а средняя линия 8.
Задача №31
Даны две различные окружности, радиусами R1 и R2, имеющие внешнюю точку касания. К
окружностям проведена общая касательная А. Найдите расстояние между точками касания прямой
А с каждой окружностью.
Задача №32
Найдите медиану равнобедренного треугольника с основанием
проведённую к основанию.
а
и боковой стороной
b,