Открытый урок 10а

Открытый урок
по алгебре и началам анализа
на тему: «Логарифмические уравнения»
/ 10 класс /
учитель: Иргалиева З.М.
2007-2008 уч.г.
цели : проверить знания учащихся по свойствам логарифмов и
логарифмической функции; в ходе выполнения упражнений
закрепить знание решения простейших логарифмических
уравнений и рассмотреть решение более сложных уравнений,
а также систем уравнений; воспитание навыков коллективного
и самостоятельного труда.
Ход урока
Развитие и образование ни одному человеку
не могут быть даны или сообщены. Всякий,
кто желает к ним приобщиться, должен
достигнуть этого собственной деятельностью,
собственными силами, собственным напряжением.
А.Дистервег.
1. Организационный момент.
Сообщается тема и цели урока, критерии оценок за урок ,
вывешивается стенд, на котором указаны:
 этапы урока,
 имена учащихся,
 можно проследить за продвижением учащихся поэтапно с
учетом набранного количества баллов за каждый этап
2. Проверка домашнего задания /№328(1,2) устно, №333(2) на доске,
№337(4),№341(1), №335(для сильных)/
3. Устная работа
- Дайте определение логарифма числа
- Найдите х, если log2x=3; log1/3x3=0; logx27=3
- Какая функция называется логарифмической?
- Сформулируйте
основные
свойства
логарифмической
функции.
- Назовите область определения следующих функций:у=log4x;
y=log1/2(5-x)
- Какие уравнения называются логарифмическими?
- Равносильны ли уравнения logaf(x)= logag(x) и f(x)=g(x)?
- Как определить посторонний корень логарифмического
уравнения?
Индивидуальная работа по карточкам у доски / двое учащихся/:
№1
1. Запишите основное логарифмическое тождество.
2. Используя основное логарифмическое тождество, найдите:
3log35 ; 5- log53 ; 22log27 ; 5*3log32 /
№2
1. Запишите основные свойства логарифмов
2. Вычислите: а) lg 300 – lg 3;
б) log1/220 + log1/21/5;
в)1/2 log981;
г) log251.
4. Тест / на два варианта/
по теме «Логарифмическая функция»
1 вариант
1. Найдите х, если log2 x = -3
а) 9; б) 1/8; в) –8; г) –9.
2. Найдите х, если logх 5 = -1
а) 5; б) 1/5; в) –5; г) –1.
3. Найдите х, если lg x = 2 lg 3 + lg 9 а) 18; б) 81; в) 72; г) 27.
4. Решите уравнение: log2 (х+6) = 2
а) 4; б) –2; в) 10; г) 2.
5. Какое из следующих графиков является графиком возрастающей
логарифмической функции?
6. Вычислить: log5 log3 3 – log7 1/7
a) 1/3; б) 1; в) -1; г) 6.
7. Вычислить: 8log2 4
a) 16;
б) 64; в) 12; г) 32.
8. Какое из данных чисел является положительным
а) log1/2 5; б) log2 1/3; в) log1/3 1/2; г) log0,2 10 ?
9. Какая из перечисленных ниже функций является убывающей
а) у= lg x; б) y= log0,5 x; в) y= log7 (3+x); г) y= ln x ?
10. Какая из точек принадлежит графику функции y= log4 x
а) А(8;3); б) C(16;2); в) B(-1/4;1);
г) М(64; -3) ?
2 вариант
1. Найдите х, если lg x = -2
а) 100; б) (-2)10; в) 0,01; г) –100.
2. Найдите х, если logх 81 = 4
а) 4; б) 1/3; в) 3; г) 1/4.
3. Найдите х, если lоg8 x = lоg8 16 + lоg8 4
а) 4; б) 12; в)64; г)32 .
4. Решите уравнение: log5 (2х-1) = 1
а) 1; б) 2; в) 3; г)- 2.
5. Какое из следующих графиков является графиком убывающей
логарифмической функции?
6. Вычислить:
27log3 2
7. Вычислить: ½ log2log2 16 + 7log72
a) 6;
б) 54; в) 8; г) 81.
a) 8;
б) 2;
в) 3; г) 1.
8. Какое из данных чисел является отрицательным
а) log4 9; б) log1/2 1/4; в) lg 0,45; г) log0,3 0,35 ?
9. Какая из перечисленных ниже функций является возрастающей
а) у = lоg1/2 x; б) y = log0,7 x; в) y = logπ x ; г) y = log1/3 (3-x) ?
10. Какая из точек принадлежит графику функции y= 2x
а) А(-2;4); б) В(3;-8); в) С(1;2);
г) М(1; 0) ?
5. Взаимопроверка / на обороте доски ключ к ответам
1 вариант – б, 2 вариант – в,
количество набранных баллов указывают на бланках
ответов/
6. Изучение нового материала.
-при решении логарифмических уравнений часто бывает полезен метод
введения новой переменной
- рассмотрим на примере решения №348(3)
log3x + 2 logx3 = 3
-какое свойство логарифмов можно применить для приведения логарифма к
одному и тому основанию (logab = 1/ logba, a=1, b=1, a>0, b>0).
-примените данное свойство к исходному уравнению
log3x + 2*(1/log3x)=3
-в результате преобразования перейдем
относительно логарифма по основанию 3:
к
квадратному
уравнению
log3x – 3log3x + 2=0
-введем замену переменной: пусть t=log3x, то уравнение примет вид
t2 – 3t + 2=0
-найдите корни уравнения /t=2, t=1/, перейдем к обратной замене переменной
log3x = 2 и
log3x = 1, откуда находим корни исходного уравнения: х=9,
х=3.
- как выявить посторонние корни? (найти ОДЗ или проверку).
С учетом ОДЗ, записываем ответ.
Основные свойства логарифмов и способы решения логарифмических
уравнений применимы к решению систем логарифмических уравнений.
Рассмотрим одну из них:
log3x + log9у = 3,
log1/3x + log3у=3.
- какие из свойств логарифмов можно применить для решения данной
системы уравнений? (loga (bc)=logab + logac, logaq b = 1/q logab, logabq = q logab)
- примените данные свойства логарифма к каждой из уравнений системы и
решите ее.
-назовите решение системы уравнений: (3;81)
7. Самостоятельная работа ( учащимся предлагаются разноуровневые
задания, из которых им надо выбрать один. Задания на новогодней елочке в
виде кружков разного цвета: красные – задания на «5», желтые – на «4»,
зеленые – на «3»).
Критерии оценок: от 10 до 18 баллов
«3»
от 18 до 25 баллов
«4»
от 25 до 35 баллов
«5»
8. Подведение итогов урока.
9. Д/з №342(1), №333(4) – задания на повторение, №348(1) по теме урока.