86. Источник тока, амперметр и резистор соединены последовательно.

86. Источник тока, амперметр и резистор соединены последовательно.
Если взять резистор из медной проволоки длиной L1  100 м и поперечным
сечением S1  2 мм2 , то амперметр показывает ток I1  1,43 A . Если же взять
резистор из алюминия длиной L2  57,3 м и поперечным сечением S 2  1 мм2 ,
то амперметр показывает ток I 2  1 A . Сопротивление амперметра
R A  0,05 Ом. Найти ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление r .
Дано: 1 – медь,
Решение
2 – алюминий
L1  100 м
Определим сопротивление резистора из медной
L2  57,3 м
проволоки
L
S1  2 мм2
R1  1 1 , где
S1
S 2  1 мм
2
I1  1,43 A
I2 1 A
R A  0,05 Ом
E ?
Îì  ìì
1 – удельное сопротивление меди ( 1  0,0175
ì
L1 – длина медного проводника;
2
);
S1 – площадь поперечного сечения медного проводника.
R1  0,0175 
r ?
100
 0,875 Ом.
2
Определим сопротивление резистора из алюминия по формуле:
R2   2
L2
, где
S2
Îì  ìì 2
 2 – удельное сопротивление алюминия (  2  0,028
);
ì
L2 – длина алюминиевого проводника;
S 2 – площадь поперечного сечения алюминиевого проводника.
R2  0,028 
57,3
 1,6 Ом.
1
Согласно закону Ома учитывая то, что цепь последовательная, ЭДС
источника тока равна
E  I1 ( R1  R A  r ) , где
R A – сопротивление амперметра;
r – внутреннее сопротивление источника тока.
С другой стороны,
E  I 2 ( R2  R A  r ) .
Получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
 E  I1 ( R1  R A  r ),

 E  I 2 ( R2  R A  r ).
E  1,43  (0,875  0,05  r ),

E  1  (1,6  0,05  r ).
Решая систему уравнений,
сопротивления источника тока r
r
получим
значение
внутреннего
(1  1,6  1  0,05)  (1,43  0,875  1,43  0,05)
 0,761 Ом
1,43  1
и ЭДС источника тока
E  I1 ( R1  R A  r )  1,43  (0,875  0,05  0,761)  2,41 В.
Ответ: ЭДС источника тока равна 2,41 В, а его внутреннее
сопротивление r равно 0,761 Ом.
88. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом
направлении токи I1  10 A и I 2  15 A . Расстояние между проводами
a  10 см. Определить напряженность H магнитного поля в точке, удаленной
от первого провода на r1  8 см и от второго на r2  6 см.
Дано:
I1  10 A
I 2  15 A
a  10 см = 0,1 м
r1  8 см = 0,08 м
r2  6 см = 0,06 м
Решение
H ?
Рисунок 1

Для нахождения напряженность H магнитного поля в точке А
воспользуемся принципом суперпозиции магнитных

 полей. Для этого
определим направления напряженностей H1 и H 2 магнитного поля,
создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их
геометрически.
 

H  H1  H 2 .

Модуль вектора H может быть найден по теореме косинусов:
H  H 12  H 22  2 H 1 H 2 cos  , где


 – угол между векторами H1 и H 2 .


Напряженности магнитного поля H1 и H 2 выражаем соответственно
через силу тока I и расстояния r1 и r2 от проводов до точки А:
H1 
I1
;
2 r1
I
H2  2 .
2 r2


Подставляя выражения H1 и H 2 в выражение по теореме косинусов и
1
вынося
за знак корня, получим
2
2
2
 I1   I 2 
I I
      2 1 2 cos .
r1 r2
 r1   r2 
1
H
2
Проверим единицу измерения:

H    1
 2

2
2
2
2

 I1   I 2 
I1 I 2
A
A
A A À




      2
cos   1         .

r1 r2
ì ì
ì
ì  ì 
 r1   r2 

Сначала вычислим cos . Заметив, что    DAC (как углы с
ответственно перпендикулярными сторонами), по теореме косинусов
запишем:
a 2  r12  r22  2 r1 r2 cos  , где
а – расстояние между проводами.
r12  r22  a 2 0,08 2  0,06 2  0,12
cos 

 0.
2 r1 r2
2  0,08  0,06
Подставив в формулу для нахождения напряженности числовые
значения физических величин, произведем вычисления:
1
H
2
2
2
 I1   I 2 
I I
      2 1 2 cos 
r1 r2
 r1   r2 
2
2
1
10 10
À
 10   15 

 

 0  44,5 
 
  2
2  3,14  0,08   0,06 
0,08 0,08
ì
Ответ: напряженность H магнитного поля в точке, удаленной от
À
первого провода на r1  8 см и от второго на r2  6 см равна 44,5 .
ì
94. По витку радиусом R  10 см течет ток I  50 A . Виток помещен в
однородное магнитное поле с индукцией B  0,2 Тл. Определить момент сил
M , действующий на виток, если плоскость витка составляет угол   60 0 с
линиями индукции.
Дано:
Решение
R  10 см = 0,1м
I  50 A
B  0,2 Тл
  60 0
M ?
Рисунок 2

На рисунке 2 индукция магнитного поля Â , в котором находится
виток, направлена вдоль оси Х.
Выберем направление тока в витке, как указано на рисунке 2.
На виток с током в магнитном поле действует момент сил



 
Ì   ò Â , где

 ò – вектор магнитного момента витка, направление которого определяется
по правилу буравчика, а абсолютная величина определяется формулой
 ò  I S , где
S – площадь витка, в условиях данной задачи
S = πR2,
S = 3,14 0,12 = 0,0314 м2.
Тогда
 ò  50  0,0314  1,57 Ам2.

Направление момента сил Ì совпадает с направлением векторного

произведения  ò Â . В данном случае вектор Ì направлен вдоль оси Z.
Абсолютная величина вектора момента сил определяется формулой


 
Ì   ò Â sin  m ^ B , где

ò




^ B – угол между векторами  ò и B , он равен



^
B
 90 0    90 0  60 0  30 0 .
ò
Вычислим величину момента сил, действующего на виток:
Ì  1,57  0,2  sin( 30 0 )  0,157 Нм.
Ответ: величина момента сил, действующего на виток равна М = 0,157 Н·м.