Ответы по математике Акмуллинская олимпиадаx

№1 Решение:
Если взять 11 пакетов вместимостью 9 кг, то для оставшихся 8 кг можно
взять 2 пакета вместимостью 3 кг и 1 пакет вместимостью 2 кг. Потребуется
14 пакетов.
Ответ: 14 пакетов.
№2 Решение:
Число делится на 11, если сумма цифр на четных местах равна сумме цифр,
стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.таких чисел
можно составить 8 штук.
Ответ: 2354, 2453, 5324, 5423, 3245, 3542, 4532, 4235.
№3 Решение:
№4 Решение:
В первый день улитка поднялась на 5 метров, а за ночь опустилась на 4.
Тогда во второй день улитка начала ползти уже с высоты 1 метр, проползла
5, на 4 опустилась. В третий день она снова проползла 5 метров и опустилась
на 4. В итоге после третьего дня она была на высоте 3 метра. На 4 день она
начала с 3 метров и в конце дня оказалась на высоте 4 метра. на пятый день
она проползла еще 5 и снова опустилась на 4, что в конце дня составило 5
метров. тогда в итоге получается что до вершины столба улитка доползла на
6 день так как в 6 день она начала ползти уже с высоты 5 метров а за день она
проползает 5 метров.
Ответ: 6 дней.
№5 Решение:
Х – первоначальный объем
За 2 года цена снизилась на 51% и стала равной Х(1-0,51)=0,49Х
Каждый год цена снижалась на а%
В первый год она стала равной Х(1-а/100)
Во второй Х(1-а/100)(1-а/100)=0.49Х
Тогда (1-а/100)²=0,49
1-а/100=0,7
а=30%
Ответ: 30 %.
№6 Решение:
№7 Решение:
101÷15=6 осталось 11 лошадей.
В каждой конюшне по 6 лошадей, а в одной еще 11 лошадей.
№8 Решение:
Раскладываем пластинки на три кучки по три штуки в каждой.
Кладем на весы первую и вторую кучки - если весы в равновесии, значит
легкая пластинка в третьей куче.
Если перевешивает одна из куч, значит, легкая пластина в другой.
Теперь, определив в какой куче легкая пластина, начинаем заниматься ей,
отложив две другие в сторону.
Кладем на весы по одной пластине, если весы перевешивают, значит легкая
пластина на противоположной чашке весов. Если весы в равновесии, значит
легкая пластина ждет нас в стороне.
№9 Решение:
Цифр существует всего 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ), и разных букв в дроби
тоже 10. Ноль в знаменателе стоять не может, значит, 0 в числителе. А ноль
умножить на что-то дает ноль.
Ответ: 0.
№10 Решение:
За 1 час 1-ый фонтан заполнит (1/2,5) бассейна, 2-ой - (1/3,75) бассейна
Оба фонтана за 1 час заполнят = (1/2,5)+(1/3,75)=(4/10)+(4/15)=2/3 бассейна,
оба фонтана наполнят бассейн за 1,5 часа.