Урок по геометрии

Урок по геометрии "Признаки параллелограмма", 8 класс
Цель урока: сформировать новые знания и умения по теме «Признаки
параллелограмма»
Задачи урока:
 образовательная: изучить признаки параллелограмма,
 развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления,
умения
анализировать,
развитие
пространственных
представлений,
математической речи;
 воспитательная: воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету,
коллективизма, взаимопомощи.
Ход урока
I. Организационный этап
Здравствуйте! На данном уроке мы изучим признаки параллелограмма.
II. Формулировка цели и задач урока
С целью создания мотивации учебной деятельности учащихся и осознание ими
логики построения изучения геометрических фигур (определение → свойства →
признаки) подводим учащихся к пониманию необходимости уметь находить
среди четырехугольников параллелограммы. Возникает вопрос: существует
соответствующая признак? Если так, ее нужно сформулировать и доказать - это и
есть основная дидактическая цель урока.
III. Актуализация опорных знаний
С целью сознательного понимания и дальнейшего усвоения учащимися
содержания признаков параллелограмма слез, активизировать знания и умения
учащихся относительно содержания понятия «признак», признаков равенства
треугольников, параллельности прямых, свойства вертикальных углов, а также
определение параллелограмма.
Для этого ученики должны решить упражнения.
Выполнение устных упражнений по готовым рисункам
Задача 1
Задача 2
IV. Изучение нового материала.
Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом
существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма.
1 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот
четырехугольник - параллелограмм.
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD
параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит
данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.
Эти треугольники равны между собой по
двум сторонам и углу между ними (BD - общая
сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2
как накрест лежащие углы при секущей BD
параллельных прямых AB и CD.), а
следовательно 3 = 4.
А эти углы будут являться накрест
лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что
BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD
противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник
ABCD является параллелограммом.
2 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то
этот четырехугольник - параллелограмм.
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она
разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.
Эти два треугольника буду равны между
собой по трем сторонам (BD - общая сторона,
AB = CD и BC = AD по условию). Из этого
можно сделать вывод, что 1 = 2. Отсюда
следует, что AB параллельна CD. А так как AB =
CD и AB CD, то по первому признаку
параллелограмма, четырехугольник ABCD будет
являться параллелограммом.
3 признак параллелограмма
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения
делятся
пополам,
то
этот
четырехугольник
будет
являться
параллелограммом.
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD,
которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.
Треугольники AOB и COD будут равны между
собой,
по
первому
признаку
равенства
треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию,
 AOB =  COD как вертикальные углы.)
Следовательно, AB = CD и 1 = 2. Из равенства
углов 1 и 2 имеем, что AB CD. Следовательно, в
четырехугольнике ABCD стороны AB и CD
равны и параллельны, и по первому признаку
параллелограмма четырехугольник ABCD будет
являться параллелограммом.
V. Формирование первичных умений и навыков
Выполнение устных упражнений
1.
Диагонали
четырехугольника DEFK пересекаются
в
точке
О,
причем DO = OF, EO = ОК. Назовите параллельные стороны четырехугольника и
объясните, почему они параллельны.
2. В четырехугольнике KLMN KL || MN и KL = MN. Назовите равные углы
четырехугольника и объясните, почему они равны.
3. В четырехугольнике PRSQ PR =SQ, PQ=RS. Найдите сумму углов R и S.
4. В четырехугольнике ABCD AB = CD. Каково соотношение между сторонами
четырехугольника необходимо добавить в условия задачи, чтобы доказать,
что ABCD - параллелограмм? Выберите все возможные варианты ответа.
5. На рисунке 1 точка О - общая середина отрезков AD, CH, BE. Какие из
четырехугольников является параллелограммами? Почему?
Выполнение графических упражнений
Проведите две параллельные прямые. Отложите на одной из них отрезок AD, а
на второй прямой - отрезок ВС, равный AD, так, чтобы отрезки АВ и CD не
пересекались. Постройте отрезки АВ иCD.
а) Объясните, почему четырехугольник ABCD является параллелограммом.
б) Отметьте точку М так, чтобы четырехугольник АВМС был
параллелограммом. Лежат ли точки М, С и D на одной прямой?
Выполнение письменных упражнений
1. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О. Является ли
данный четырехугольник параллелограммом, если АО = 4 см, ОС = 40 мм, BD =
1,2 дм, OD= 6 см? Ответ бґрунтуйте.
2. По данным рисунка 2 докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм.
3. В четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD параллельны.
периметр четырехугольника, если АВ = CD = 9 см, АО = 4см.
Найдите
После усвоения содержания теорем и формирование первичных умений
применять признаки в стандартных ситуациях решаем задачу с подробным
объяснением.
Задача. В параллелограммме ABCD точки М и N - середины сторон АВ
и CD соответственно (рис. 3). Докажите, что четырехугольник MBND параллелограмм.
Выполнение письменных упражнений
1. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Точки В1 и D1 середины
отрезков
ВО
и DO соответственно.
Докажите,
что
четырехугольник AB1CD1 - параллелограмм.
2. По данным рисунка 4 докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм.
При решении письменных упражнений следует сделать акцент на том, что
эти задачи предусматривают применение свойств параллелограмма, но
поскольку в условии этого не дано, то план решения задач должен быть таким:
· сначала, используя признаки параллелограмма, доказать, что данный
четырехугольник - параллелограмм;
· после доказательства того, что данный четырехугольник является
параллелограммом, использовать свойства параллелограмма.
Изменение порядка выполнения действий является логической ошибкой и
противоречит логике построения геометрии.
VI. Итог урока
Тестовое задание
Диагонали четырехугольника MNPQ (см. рис.) в точке пересечения делятся
пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противоположная ей
сторона?
1) 3 см; 2) 4 см; 3) 5 см; 4) 6 см.
VII. Домашнее задание
Выучить формулировку и доказательство теоремы о признаках
параллелограмма.
Решить задачи.
1. Начертите треугольник ABC и проведите его медиану ВО. На лучи ВО
постройте отрезок OD, равный ВО. Совместите точку D с точками А и С.
а) Объясните, почему четырехугольник ABCD является параллелограммом.
б)
Отметьте
точку
М
так,
чтобы
четырехугольник ABDM был
параллелограммом. Лежат ли точки М, С и D на одной прямой?
2. По данным рисунка 5 докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм.
3. В
четырехугольнике ABCD
AB = CD, AD = BC.
Найдите
углы
четырехугольника, если угол А в три раза больше В угол.
4. По данным рисунка 6 докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм.