ФОС математика контрольная 1

ФОС МАТЕМАТИКА
Контрольная работа 1
Вариант 1
 х  2 у  3z  5

1. Решить по формулам Крамера: 2 х  у  z  1
 х  3 у  4 z  6.

2. Вычислить определитель:
1
-1
0
0
0
1 0 0
1 1 0
-1 1 1
0 -1 1
0 0 -1
0
0
0 .
1
1
0 2
4 5
 Х  Х  
 .
3. Решить матричное уравнение: 
3 3
 8 13 
 -1 0 0 0 


 1 -1 0 0 
4. Найти обратную матрицу для А, если А  
.
1 -1 -1 0 


 1 -1 -1 -1 


5. Найти ранг и какой-нибудь базис системы векторов:
 1 
 3
 -1 
 6


 


 
 7 
 1
 -3 
 10 
а1  
, а2    , а3  
, а4    .


17
1
-7
22


 


 
 3 
 4
 -2 
 10 


 


 
Выразить все векторы через базис.
  13 
 линейной комбинацией векторов
6. Будет ли вектор в  
  11 
1 
  2
а 1    и а 2    ? Если будет, то написать разложение.
7
 6
Вариант 2
х  у  z  a

1. Решить по формулам Крамера:  x  y  z  b
 x  y  z  c.

1 2 3 4 5
1 1 2 3 4
2. Вычислить определитель: 1 - 1 1 2 3 .
1 -1 -1 1 2
1 -1 -1 -1 1
3.
4.
5.
6.
1 0 0 0 


 2 -1 0 0 
Найти обратную матрицу для А, если:
А= 
.
4 3 -1 0 


 1 5 4 -1 


3 2
 3 0   9 1
 Х 
  
 .
Решить матричное уравнение: 
5 3
 0 3 1 3
Найти ранг и какой-нибудь базис системы векторов:
 5
 4
 1
 1
 
 
 
 
 2
 1
 1
 1
а1    , а 2    , а 3    , а 4    .
3
-2
-1
-1
 
 
 
 
 1
 3
12 
 - 2
 
 
 
 
Выразить все небазисные векторы через базис.
 4
Будет ли вектор в    линейной комбинацией векторов
8 
1 
  2
а 1    и а 2    ? Если будет, то написать разложение.
7
 6
Вариант 3
5 х  у  2 z  3

1. Решить по формулам Крамера:  y  2 z  4
2 z  5.

4 1 2 1 3
0 5 1 0 0
2. Вычислить определитель: 0 0 6 0 0 .
0
5
2
3
3 7 0
8 2 4
3. Найти обратную матрицу для А, если:
1 0 0 0 


 1 1 0 0 
А= 
.
5 1 1 0 


 1 5 1 1 


 -3 2   -2 4 
  
 .
Х 
 5 - 3   3 -1 
 2 1

4. Решить матричное уравнение: 
 3 2
5. Найти ранг и базис системы векторов:
4
 1
3
 4
 
 
 
 
8
 2
6
 8
а 1    , а 2    , а 3    , а 4    . Выразить небазисные через
0
3
0
3
 
 
 
 
0
 4
0
 4
 
 
 
 
базис.
6. Будет ли система векторов линейно зависимой. Если да, то написать
зависимость.
 4 
 2
 6
 4


 
 
 
  5
- 2 
- 3 
 -1 
а1  
, а2    , а3    , а4    .

2
1
3
5


 
 
 
 6 
 3
 9
 6


 
 
 
Вариант 4
2 х  у  5

1. Решить по формулам Крамера:  х  3 z  16
5 у  z  10.

1 2 2
2 2 2
2. Вычислить определитель: 2 2 3
2 2 2
2 2 2
3.
4.
5.
6.
2
2
2
4
2
2
2
2
2
5
.
1 к 0 0 


0 1 к 0 
Найти обратную матрицу для А, если: А = 
.
0 0 1 к


0 0 0 1 


2 2
 1 2
  Х  
 .
Решить матричное уравнение: Х 
1 0 
 3 4 
 -3 
- 3



 

 5 
 1

, а2    , а3  
Будет ли система векторов а 1  

2
-5


 

 3 
 0



 

зависимой? Если да, то написать зависимость.
5
Будет ли вектор в    линейной комбинацией векторов
7
3
 1
а1    и а 2    ? Если будет, то написать разложение.
8
 9



 линейно

4 
-5
7
1
Вариант 5
2 х  3 у  z  6  0

1. Решить по формулам Крамера: 3х  4 у  3z  5  0
 х  у  z  2  0.

1 0 -1 1 0
1 1 -1 1 0
2. Вычислить определитель: 1 0 0 0 1 .
0
0
3.
4.
5.
6.
1 -1
1 -1
1 1
0 1
1 - 1 1 1 


 0 1 -1 1 
Найти обратную матрицу для А, если: А = 
.
0 0 1 - 1


0 0 0 1


0 2
 4 5
 Х  Х  
 .
Решить матричное уравнение: 
3 3 
 8 13 
Найти ранг и базис системы векторов:
 4
 4
 6
 1 




 


 2
 2
 3
 1 
а1  
, а2  
, а3    , а4  
.
-6 
-6 
-9
1 




 


 2
 2
 3
 1 




 


Выразить все небазисные векторы через базис.
 -3 
- 3



 

 5 
 1

, а2    , а3  
Будет ли система векторов а 1  

2
-5


 

 3 
 0



 

зависимой? Если да, то написать зависимость.



 линейно

4 
-5
7
1
Вариант 6
 х уz 3

1. Решить по формулам Крамера:  х  у  z  5
 х  у  z  7.

6
-5
2. Вычислить определитель: 0
0
0
1 0 0 0
4 2 0 0
-4 2 3 0
0 -3 0 4
0 0 -2 -2
.
 -1 0 0 0 


 2 -1 0 0 
3. Найти обратную матрицу для А, если: А = 
.
2 2 -1 0 


 2 2 2 -1 


4. Решить матричное уравнение: А В Х – Е = Е, где Е – единичная матрица, Х –
 4 4
1 2 
 , В = 
 .
неизвестная матрица, А = 
4 5
3 7
 10 
 линейной комбинацией векторов
5. Будет ли вектор в  
 -2
1
 15 
4
а 1    , а 2    и а 3    ? Если будет, то напишите разложение.
 2
 0
2
6. Будет ли система векторов
зависимой?



а1  




 4
 3

 
 

 6
 4
,
а
,
а
2 
3 

 5
 5  линейно

 
 
 9
 6
3 
 
 
1
2
0
Вариант 7
 у  2х  с

1. Решить по формулам Крамера:  х  2 z  в
2 у  z  а.

5 6 0 0 0
1 5 6 0 0
2. Вычислить определитель: 0 1 5 6 0 .
0 0 1 5 6
0 0 0 1 5



3. Найти обратную матрицу для А, если: А = 






.

0 0 2 - 1 
3 4
1 2 
 , В = 
 , Х –
4. Решить матричное уравнение: АХВА = Е, где А = 
 4 5
 3 5
неизвестная матрица, Е – единичная матрица.
5. Найти базис системы векторов. Выразить все векторы через базис:
5 
 1 
0 
0
 
 
 
 
а1   6  , а 2   0  , а 3   2  , а 4   1  .
0 
 1 
1 
0
 
 
 
 
Выразить все векторы через какой-нибудь базис.
 -1 
- 3 
 -3 


 


 3 
 5
 1
, а2    , а3  
6. Будет ли система векторов а 1  
линейно
3 
2
-5 


 


 2
 3
 0


 


зависимой? Если будет, то напишите зависимость.
-1 0 0
2 -1 0
0 2 -1
0
0
0