Вопросы к коллоквиуму - Теория функций комплексной переменной
advertisement
Коллоквиум по ТФКП Проводится 19 декабря 2015 на лекции (разрешается использование своих конспектов) 1. 2. 3. 4. 5. 6. Комплексные числа и действия над ними. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Степенные ряды. Целые функции. Таблица элементарных целых функций. Элементарные многозначные функции. Производная и дифференциал. Условия Коши-Римана. Таблица производных. Конформные отображения. Конформность линейного отображения. Конформность произвольной функции. Теорема о сохранении углов. 7. Линейное отображение и его свойства. Дробно-линейное отображение и его свойства. Функция Жуковского. 8. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Формулы для вычисления интегралов. 9. Условие независимости интеграла от формы пути. Формула Ньютона-Лейбница. 10. Теорема Морера и существование первообразной. 11. Теорема Коши. Разложение дифференцируемой функции в степенной ряд. 12. Теорема о среднем. Неравенства Коши. Теорема Лиувилля. 13. Нули аналитической функции. Теорема единственности. Аналитическое продолжение. 14. Ряд Лорана и его область сходимости. Разложение в ряд Лорана функции аналитической в кольце. 15. Единственность разложения в ряд Лорана. Неравенства Коши. Изолированные особые точки и их классификация. 16. Вычеты в особых точках. Формулы для вычисления вычетов. 17. Основная теорема теории вычетов. Теорема о полной сумме вычетов. 18. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана. 19. Преобразование Лапласа. Формула обращения. 20. Свойства преобразования Лапласа. Таблица основных изображений. 21. Теоремы Хевисайда о представлении оригинала.
