Избранные вопросы математики» 10 класс

МОУ СОШ № 14
Рекомендована
Утверждаю
методическим объединением учителей ма- Директор МОУ СОШ № 14
тематики и информатики
___________________Г.В. Трофимук
Протокол № от «_____» __________2012г.
Протокол № от «_____» __________2012г.
Рабочая программа и
календарно-тематическое
планирование
элективного курса 10 класс
«Избранные вопросы математики»
10класс = 35 часов (1 ч в неделю)
Учитель: Мазуренко Н. И..
г. Каменск – Шахтинский
2012-2013 уч. г.
2
Пояснительная записка
Материалы Единого государственного экзамена, конкурсные задания в вузы содержат задачи, методы решения которых не рассматриваются в основном курсе обучения математике. Способов решения уравнений и неравенств множество, и выпускник средней
школы должен владеть значительным их количеством.
Данный курс поддерживает изучение основного курса математики, направлен на
расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого количества неравенств и уравнений стандартными и нестандартными
приемами.
Данный элективный курс предлагает компактное и четкое изложение теории, решение типовых задач, самостоятельную работу, как на уроке, так и дома.
Предлагаемые задания соответствуют уровню В и С ЕГЭ, а также на вступительных
экзаменах в технические вузы.
Курс является открытым, в него можно добавлять новые методические приемы,
развивать тематику или заменять какие-либо разделы другими. Главное, чтобы они были
небольшими по объему, интересными для учащихся, соответствовали их возможностям.
Для учащихся эти занятия могут стать толчком в развитии интереса к предмету и
вызвать желание узнать больше.
Цели курса:
- сформировать у учащихся навыки решения задач повышенной сложности;
- показать некоторые нестандартные приемы решения достаточно сложных уравнений и неравенств;
- помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;
- формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и
необходимые человеку для жизни в современном обществе.
Задачи курса:
- активизировать познавательную деятельность учащихся, привлекая их внимание к
сложным, интересным задачам, к задачам исследовательского характера, так как
они представляют собой поле для полноценной математической деятельности;
- повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;
3
- подготовить к успешной сдаче ЕГЭ по математике;
- развивать логическое мышление и повышать математическую культуру;
- помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Форма организации учебного процесса. В ходе изучения курса деятельность учащихся будет включать в себя:
- участие в дискуссиях;
- работу в группе, созданной для решения конкретной задачи;
- работу с литературой;
- представление курсовой работы.
Формы контроля:
- итоговое собеседование по решению задач (оценивается учителем по пятибалльной
системе);
- участие в дискуссиях различных видов (оценивается по пятибалльной системе;
учитывается полнота, степень осмысления, грамотность речи и т.д.);
- выполнение курсовой работы (тема по выбору учащегося), ее представление (по
пятибалльной системе);
- решение итоговой контрольной работы.
Метод – проблемный. Задача – проблема. Работа предлагает поиск различных методов решения данных проблем.
Ожидаемые результаты. По окончании курса учащиеся должны:
- уметь исследовать несложные связи и зависимости;
- уметь обосновывать суждения, приводить доказательства;
- уметь находить информацию по интересующей теме;
- овладеть различными методами решения уравнений и неравенств;
- уверенно решать уравнения и неравенства различной сложности из сборников экзаменов по системе ЕГЭ сложности В и С.
Содержание программы
Тема 1. Арифметические и алгебраические преобразования (8 часов).
Упрощение арифметических выражений. Преобразование алгебраических
выражений. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел.
Сравнение по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.
4
Тема 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства (8 часов).
Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Метод неопределенных коэффициентов. Иррациональные
уравнения и неравенства. Неравенства, содержащие модули.
Тема 3. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9 часов).
Равносильные преобразования показательных уравнений и неравенств.
Уравнения f (x) φ (x)=1. Неравенства вида f (x) φ (x)>1, f (x) φ (x)<1. Равносильные
преобразования логарифмических уравнений и неравенств. Неравенства, содержащие модули и корни.
Тема 4. Тестовые задания ЕГЭ по теме «Решение неравенств повышенной сложности» (10 часов).
Тестовые задания по решению и неравенств с дополнительным условием
по темам:
1. Рациональные неравенства (1ч.)
2. Иррациональные неравенства (1ч.)
3. Неравенства, содержащие модуль (1ч.)
4. Показательные неравенства (1ч.)
5. Логарифмические неравенства (1ч.)
6. Контрольная работа (2ч.)
7. Резерв времени (2ч.)
Темы предлагаемых курсовых работ
1. Задачи с целочисленными неизвестными.
2. Метод неопределенных коэффициентов.
3. Доказательство числовых неравенств.
4. Уравнения высших степеней.
5. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
6. Целая и дробная части числа.
7. Метод подстановки в решении уравнений.
8. Метод подстановки в решении неравенств и любые другие по желанию ученика.
5
Календарно – тематический план на 2012 – 2013
учебный год
1
2
Технология
Форма
ДополнительТема
Дата
Основные понятия подачи матеконтроля ный материал
риала
Тема 1. Арифметические и алгебраические преобразования (8 часов).
- Арифметические выраС.М. Никольский-10
Упрощение арифметических
2
жения, содержащие коПовторение, №11-16
выражений.
рень, модулю
Кол-во
часов
- Арифметические выражения, содержащие корень, модулю
- Метод математической
индукции в доказательстве числовых неравенств.
- Основная
теорема
арифметики, деление с
остатком.
3
Преобразование алгебраических выражений.
1
4
Доказательство
неравенств.
1
5
Делимость целых чисел.
1
6
Сравнение по модулю m.
1
- Сравнение по модулю
m.
7
8
Задачи с целочисленными
неизвестными.
2
- Диафантовы уравнения
- Задача Эйлера
- Большая теорема Ферма
числовых
Компактное и четкое изложение теории,
решение задач на изложенную теоретическую часть курса, самостоятельная работа,
как на уроке, так и дома.
№
п/п
С.М. Никольский-10
Повторение, №28-32
С.М. Никольский-10
п. 1.7*,
№1.79*, 1.82*, 1.83*
С.М. Никольский-10
п. 1.8*, №1.87 – 1.90
С.М. Никольский-10
п.1.9*, №1.95 – 1.100
тест
10
Тема 2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства (8 часов).
- НОД многочленов
Деление
многочленов
с
1
Компактное и
- Алгоритм Евклида
четкое
изложеостатком. Алгоритм Евклиние теории, реда.
шение
задач на
- Теорема Безу
Теорема Безу.
1
11
Корень многочлена.
1
12
Метод неопределенных ко-
1
9
- Схема Горнера
- Корень многочлена
- Коэффициенты многочлена
- Метод неопределенных
изложенную
теоретическую
часть курса, самостоятельная
работа, как на
с/р
С.М. Никольский-10
п.1.9*, №1.106 – 1.108
С.М. Никольский-10
п.2.3*, №2.30 – 2.32
С.М. Никольский-10
п.2.4*, №2.36 – 2.38
С.М. Никольский-10
п.2.5*, №2.42 – 2.43
С.М. Никольский-10
6
13
14
15
16
17
18
19
Тема
эффициентов.
Иррациональные уравнения
Кол-во
часов
1
Дата
Основные понятия
коэффициентов
- Иррациональные уравнения
- Уравнение - следствие
- Иррациональные неравенства
Технология
Форма
подачи матеконтроля
риала
уроке, так и дома.
Иррациональные
неравен1
ства.
- Иррациональные нераИррациональные
неравен1
с/р
венства
ства.
- Иррациональные нераИррациональные
неравен1
Тест
венства. Модуль
ства, содержащие модули.
Тема 3. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9 часов).
- Методы решения покаМетоды решения показа1
зательных уравнений
тельных уравнений
- Уравнение вида f (x) φ (x)=1
Уравнения f (x) φ (x)=1.
1
и метод его решения
f(x) φ(x) = f (x) g (x)
- Неравенства вида
Неравенства вида f (x) φ (x)>1,
1
f (x) φ (x)>1, f (x) φ (x)<1,
φ (x)
φ(x)
g (x)
f (x)
<1, f(x)
v f (x) .
f(x) φ(x) v f (x) g (x)
20
Методы решения показательных неравенств
1
21
Сложные показательные неравенства
1
22
Методы решения логарифмических уравнений
1
23
Неравенства,
1
содержащие
- Методы решения показательных неравенств,
опирающихся на свойство монотонности показательной функции
- Специальные методы
решения показательных
неравенств
- Логарифмические
уравнения и различные
методы их решения
- Сложные неравенства,
содержащие модули и
Компактное и четкое изложение теории, решение
задач на изложенную теоретическую часть курса,
самостоятельная работа, как на уроке, так и дома.
№
п/п
Дополнительный материал
Повторение, №58, 59
Ш.А. Алимов -10.
§9, №163-164, 1420,
1421
Ш.А. Алимов -10.
§10*, №168-174
Ш.А. Алимов -10.
§10*, №1440
С.М. Никольский-10
№3.95*, 190, 191
Ш.А. Алимов -10.
§12, №224 - 227
С.М. Никольский-10
Повторение, №162
Ш.А. Алимов -10.
§13, №238 - 239
с/р
Ш.А. Алимов -10.
§13, №264 - 265
Ш.А. Алимов -10.
§19, №348 – 353,
№401-403, 405
Ш.А. Алимов -10.
§19, №367
7
№
п/п
Тема
24
модули и корни
Неравенства,
содержащие
модули и корни
1
корни
- Сложные неравенства,
содержащие модули и
корни
25
Представление курсовых работ
1
- Курсовая работа ученика
Дата
Основные понятия
Иррациональные
неравенства
Неравенства,
содержащие
модуль
Показательные неравенства
1
1
- Тест с дополнительными условиями
1
Логарифмические неравенства
Контрольная работа
1
- Тест с дополнительными условиями
- Тест с дополнительными условиями
2
- Работа в виде теста по
форме ЕГЭ
Решение задач повышенной
сложности
34 Решение задач повышенной
35 сложности
1
- Задачи ЕГЭ уровень В и
С
2
- Задачи ЕГЭ уровень В и
С
28
29
30
31
32
33
Тест
1) Презентация
2) Реферат
3) представление
интересной
нестандартной
задачи
Дополнительный материал
М.Л. Галицкий. Сборник
задач
М.И. Сканави. Сборник
задач
Оценка
работ
Тема 4. Тестовые задания ЕГЭ по теме «Решение неравенств повышенной сложности» (10 часов).
- Тест с дополнительныТесты ЕГЭ
Рациональные неравенства
1
Тест
ми условиями
- Тест с дополнительными условиями
27
Технология
Форма
подачи матеконтроля
риала
Решение задач повышенной сложности,
самостоятельная работа, как на уроке, так и
дома
26
Кол-во
часов
Тест
Тесты ЕГЭ
Тест
Тесты ЕГЭ
Тест
Тесты ЕГЭ
Тест
Тесты ЕГЭ
Оценивается контрольная
работа
Разбор и решение задач
Разбор и решение задач
8
9
Литература
1. С.В. Кравцов и др. «Методы решения задач по алгебре». М.: Экзамен, - 2003.
2. И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике: решение задач. М.: Просвещение, - 1991.
3. В.В. ткачук. Математика – абитуриенту. М.: МЦИМО, - 2001.
4. М.И. Сканави. Сборник задач по математике для поступающих во втузы. М.:
Оникс, Альянс – В, 2001.
5. М.Л. Галицкий. Сборник задач по алгебре. М.: Просвещение, 2005.
6. И. Кушнир. Шедевры школьной математики. Киев: Астарта, 1995.
7. П.Э. Чолахьян. Методика решения задач повышенной сложности по математике.
Ростов-на-Дону: РГУ, 1993.
8. Тесты ЕГЭ 2001 – 2009.
9. Н.Я. Виленкин. Алгебра -9 с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2006
10. Ш.А. ААлимов. Алгебра и начала анализа 10-11. М.: Просвещение, 2006.
11. С.М. Никольский. Алгебра и начала математического анализа. М.: Просвещение,
2008.