Пособие Величины - Деменева Надежда Николаевна

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Нижегородский государственный педагогический университет"
Н.Н. Деменева
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН
НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ И КОРРЕКЦИОННОЙ
ШКОЛЫ
Курс лекций
Нижний Новгород
2010
УДК 51 (07)
ББК 22.1р 2 - 8
Д 302
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Нижегородского государственного педагогического университета
Д 302
Деменева Н.Н.
Методика изучения основных величин на уроках математики в
начальных классах общеобразовательной и коррекционной школы: Курс лекций. Н.Новгород: НГПУ, 2010. – 73с.
Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной форм
обучения, обучающимся по специальностям "Педагогика и методика
начального образования " и "Логопедия". В нем представлен курс лекций по
одному из разделов дисциплин "Методика преподавания математики", "Методика преподавания математики" (специальная), раскрывающий методику
работы над основными величинами (длина, масса, емкость, площадь, время,
объем).
Пособие может быть полезно учителям начальных классов, работающим как в общеобразовательных школах, так и в коррекционных школах V
и VII вида, в классах КРО (коррекционно-развивающего обучения).
УДК 51 (07)
ББК 22.1р 2 - 8
Рецензент: С.А. Зайцева, канд. психол. наук, доцент
Ответственный редактор: Т.М. Сорокина, д-р психол. наук, профессор
© Деменева Н.Н., 2010
© Нижегородский государственный
педагогический университет, 2010
2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее издание представляет собой курс лекций по одному из разделов
дисциплин "Методика преподавания математики" и "Методика преподавания математики (специальная)". Оно предназначено для студентов, обучающихся по
специальностям "Педагогика и методика начального образования" и "Логопедия"
по дневной и заочной форме. Данные дисциплины включены в цикл дисциплин
предметной подготовки в соответствии с государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования (ГОС ВПО) 2005 года по
названным специальностям.
Методика преподавания математики направлена на подготовку студентов к
профессии учителя начальных классов, работающего в общеобразовательных
школах или других образовательных учреждениях. Методика преподавания математики (специальная) направлена на подготовку студентов к профессии учителя-логопеда, в том числе для работы в коррекционной школе V вида (школе для
детей с тяжелыми нарушениями речи). Поэтому основное внимание в курсе уделяется изучению особенностей коррекционно-развивающего обучения математике детей с речевыми нарушениями.
В содержании программ по общей и специальной методике выделено два
раздела.
Раздел 1. Общая методика обучения математике.
В данном разделе студенты знакомятся с методической системой обучения
математике в начальной школе, особенностями организации обучения математике младших школьников. Значительное внимание уделяется изучению особенностям проведения уроков математики в начальных классах общеобразовательной и
коррекционной школы. На практических занятиях студенты учатся моделировать
и анализировать уроки математики.
Раздел 2. Частные методики обучения математике.
В данном разделе осуществляется изучение студентами методики работы
над различными разделами программы по математике для общеобразовательной
или для коррекционной школы V вида. При этом за основу взяты центральные
содержательные линии курса математики: нумерация чисел и арифметические
действия над числами, арифметические задачи, величины, элементы алгебры,
геометрический материал.
Во второй раздел включены следующие подразделы:
1. Методика обучения нумерации целых неотрицательных чисел в различных
концентрах.
2. Методика обучения арифметическим действиям.
3. Методика обучения решению текстовых арифметических задач.
4. Методика изучения алгебраического и геометрического материала.
5. Методика изучения основных величин.
Содержание последнего подраздела и раскрывается в данном учебном пособии.
При разработке курса лекций мы исходили из того, что программы по математике, предназначенные для обучения в коррекционных классах и школах, построены на основе традиционной программы по математике для общеобразовательной школы. Поэтому последовательность изучения основных тем и методика
обучения математике в коррекционных школах V и VII вида и в общеобразовательных школах на 80-90 % совпадают.
3
Но, сохраняя основное содержание программы для массовой школы, программы коррекционных школ отличаются своеобразием, предусматривающим
коррекционную направленность обучения, учитывают специфику усвоения учебного материала детьми, испытывающими трудности в обучении. И для школьников с ЗПР, и для школьников с тяжелыми нарушениями речи характерны нарушения познавательной деятельности, проблемы, связанные с речевым развитием.
Поэтому имеется общность в методике обучения математике учащихся разных
типов коррекционных школ и классов.
За основу изложения материала взята методика изучения величин по традиционной программе и учебникам по математике (авт. М.И. Моро и др.), входящим
в учебно-методический комплект (УМК) "Школа России" для общеобразовательной школы. Именно учебники М.И. Моро используются для обучения детей математике в коррекционных школах V и VII вида. По ходу изложения каждой темы
приводятся необходимые коррекционные методические приемы, которые нужно
использовать в работе с детьми, имеющими отклонения в развитии. Мы ориентировались на следующие категории детей: дети с речевыми нарушениями, которые
обучаются в коррекционных школах V вида (для детей с тяжелыми нарушениями
речи), т.е. речевых школах; дети с задержкой психического развития (ЗПР), которые обучаются в коррекционных школах VII вида или в классах КРО (коррекционно-развивающего обучения). Приводятся и некоторые приемы, ориентированные на умственно отсталых детей, обучающихся в коррекционных школах VIII
вида (вспомогательных школах). Нужно учитывать, что большинство методических подходов к изучению величин одинаково приемлемы как в работе с детьми,
развивающимися в норме, так и с детьми, имеющими различные речевые нарушения и нарушения в развитии познавательной сферы.
При разработке данного курса лекций мы учитывали и специфику деятельности учителя начальных классов в условиях вариативности систем начального
образования, вариативности программ и УМК по математике.
В настоящее время в начальной школе используются вариативные программы и учебники по математике, входящие в различные системы, модели и
учебно-методические комплекты (УМК). Назовем авторов наиболее распространенных программ и УМК по математике:
1. Система развивающего обучения Л.В. Занкова: И.И. Аргинская.
2. Система развивающего обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова:
а) Э.И. Александрова;
б) В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева.
3. Система "Школа 2100": Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких.
4. Традиционная система:
а) УМК "Школа России": М.И. Моро, С.В. Степанова и др.
б) Модель "Гармония": Н.Б. Истомина;
в) Модель "Начальная школа XXI века" (система Н.Ф. Виноградовой): В.Н. Рудницкая и др.;
г) УМК "Классическая начальная школа": Э.И. Александрова;
д) УМК "Перспективная начальная школа": А.Л. Чекин;
е) УМК "Планета знаний": М.И. Башмаков, М.Г. Нефедова.
Программа и УМК Л.Г Петерсон не включены в какие-либо модели и
УМК, но могут использоваться как альтернативные в рамках традиционной системы обучения.
4
При разработке курса лекций, посвященного методике работы над величинами, мы учитывали, что в некоторых из названных программ и учебников
предусмотрены своеобразные методические приемы и подходы, отличающиеся от
традиционных. Поэтому в содержании лекций раскрываются отдельные приемы
из программ и УМК И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон, В.Н. Рудницкой и других авторов. При этом отсутствуют примеры из программ и УМК,
входящих в систему Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова и в УМК "Классическая
начальная школа", поскольку в этих программах реализуется абсолютно другой
подход к изучению величин, коренным образом отличающийся от классического
подхода. Он требует особого анализа и изложения методики. Но для этого нужно
описывать концептуальные основы построения этих УМК, что достаточно трудно
сделать в рамках ограниченного объема настоящего учебного пособия. Величинный подход, реализуемый в программе Э.И. Александровой, кратко изложен ниже во введении.
Данное учебное пособие будет полезно не только студентам, но и учителям
начальных классов, работающим в общеобразовательных школах и в коррекционных школах V и VII вида или в классах КРО (коррекционно-развивающего
обучения).
Методические и учебные пособия, раскрывающие специфику школьного
обучения математике детей с проблемами в развитии, практически отсутствуют.
Исключение составляет учебник М.Н. Перовой "Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида" [30] и учебник В.В Эк
"Обучение математике учащихся младших классов специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида" [45]. Но они предназначены для
студентов, получающих специальность "Олигофренопедагогика", и раскрывают
методику работы с учащимися, имеющими нарушения интеллекта (умственно отсталыми детьми). Интерес представляет методическое пособие А.В. Калинченко
"Обучение математике детей дошкольного возраста с нарушением речи" [18]. Но
большинство предлагаемых в нем приемов обучения могут использоваться только
в подготовительном классе речевой школы, поскольку они предназначены для организации работы с дошкольниками. Полезным является пособие А.В. Белошистой [11], в котором раскрыто построение уроков по программе "Математика и
конструирование" в 1 классе школы VII вида. Возможно, будут выпущены пособия и для других классов, которые помогут правильно выстроить методику работы с детьми, имеющими ЗПР. Но это пособие построено в форме поурочных разработок, а поэтому не содержит целостного описания методики работы над величинами.
Отсутствуют и пособия, в которых раскрывается методика начального обучения математике с учетом вариативности программ и УМК по математике для
начальной школы.
Поэтому настоящее пособие призвано восполнить, хотя бы частично, дефицит подобных изданий.
5
ВВЕДЕНИЕ
В методике начального обучения математике величина есть свойство предмета (объекта) как представителя класса предметов (объектов). Это свойство проявляется в процессе сравнения предметов. Величины, которые характеризуют
(выражают) одно и то же свойство предмета (объекта), называют величинами одного рода или однородными величинами.
С.Е. Царева дает историческую справку о возникновении понятия "величина": "Понятие величины исторически возникло из необходимости сравнивать
предметы и явления по выделенным свойствам, точнее по количеству одного и
того же свойства у разных предметов, явлений. Это, вероятно, и послужило причиной использования в русском языке для обозначения соответствующего понятия слова величина, образованного от древнерусского вель, велий – большой [42, с
106 – 107]. "Величина есть все, что может быть больше или меньше", - говорили
древнегреческие математики. В таком понимании, несомненно, заложен основной
смысл понятия величины, поскольку мы выделяем величины при сравнении
предметов и установлении отношений "больше", "меньше", "равно".
Понятие величины широко применяется не только в математике, но и в физике, химии, биологии и других науках. В естественных науках под величинами
понимают определенные свойства физических тел. В математике на вопрос "Что
такое величина?" ответа в виде определения нет. Но в математическом понятии
величины главную роль играют количественные отношения, т.е. значения величин. При изучении величин в начальных классах обычно рассматривается величина и как свойство реальных предметов, и как количественная характеристика
результатов измерения.
Во всех вариативных программах по математике для начальной школы
изучаются такие основные величины как длина предметов или отрезков, масса
тела, площадь фигуры, емкость сосуда, время. В некоторых программах предусмотрено знакомство с объемом прямоугольного параллелепипеда и куба (программы И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон, Т.Е. Демидовой и С.А.
Козловой), а также с градусной мерой угла (программы И.И. Аргинской, Л.Г. Петерсон). Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, познакомиться с единицами их измерения, овладеть навыками измерения величин, научиться выражать результаты измерения в различных единицах, выполнять арифметические действия над именованными числами.
Кроме основных величин, дети знакомятся с некоторыми производными
величинами, например, со скоростью равномерного движения. Но по отношению
к производным величинам в начальной школе не ставится и не решается задача
обучить измерению этих величин, например, измерению скорости движения тела.
При решении арифметических задач широко используются различные пропорциональные величины (цена – количество – стоимость и.т.п.).
Необходимо четко различать понятия "число" и "величина". Если учитель
неправильно использует термин "величина", то и у детей возникают соответствующие ошибки. Например, термины "величина" и "количество" используются учителем как синонимы, следовательно, дети говорят о "величине доли (или дроби)",
сравнивают числа "по их величине". Такое использование термина "величина"
является неправомерным. Часто младшие школьники не различают геометрические фигуры и величины, например, смешивают такие понятия, как "отрезок" и
6
"длина отрезка" (говорят: "Отрезок равен 2 дм" вместо "Длина отрезка равна 2
дм"), "прямоугольник" и "площадь прямоугольника".
В методике математики встречается такой подход, при котором понятие
"величина" связывают с понятием "именованное число". В этом случае смешивается понятие "величина" и понятие "мера". Мера – это число, выражающее величину после выбора какой-либо единицы измерения. Число возникает в связи с
измерением величин. Так, при измерении отрезка мы получили число 17 (17 см).
Это число в математике называют мерой отрезка в сантиметрах. А в школе термином "длина отрезка" обозначают два несовпадающих, но близких понятия: меру отрезка и его свойство иметь меру.
В связи с этим в речи учителя и учащихся должны использоваться формулировки вида: "Измерьте отрезок" или "Узнайте длину отрезка". В результате измерения мы узнаем длину отрезка и говорим, например: "Длина отрезка 5 см".
Изучение величин тесно связано с изучением нумерации чисел и арифметических действий, а также с изучением геометрического материала, с решением
текстовых задач.
В вариативных программах по математике для начальной школы реализуются два основных подхода к изучению величин.
1-й подход. В большинстве вариативных программ логика курса выстраивается в
соответствии со схемой: число → величина. Числовая линия является главной, ее
построение основано на теоретико-множественном подходе. Представление о количестве дети получают в процессе сравнения групп предметов и установлении
отношений "больше", "меньше", "столько же". Число вводится как результат счета. Дети последовательно изучают нумерацию натуральных чисел и нуля и арифметические действия над ними. Материал вводится последовательно в течение
трех-четырех лет по концентрам или темам: числа в пределах десяти, двадцати,
ста, тысячи; многозначные числа. По ходу изучения данного арифметического
материала происходит знакомство с основными величинами и единицами их измерения. При этом расширяется представление детей о числе, оно рассматривается и как результат измерения.
Методика работы над величинами в рамках первого подхода подробно рассматривается в данном курсе лекций, поскольку такой подход является наиболее
распространенным и реализуется почти во всех вариативных программах по математике для начальной школы.
2-й подход. В программах по математике в системе Д.Б. Эльконина–В.В. Давыдова (программы Э.И. Александровой и В.В. Давыдова, С.Ф. Горбова) и в УМК
"Классическая начальная школа (программа Э.И. Александровой) логика курса
выстраивается в соответствии со схемой: величина → число. Ключевым является
понятие величины, которое лежит в основе формирования у детей ясного понимания действительного числа. В соответствии с этим изучение математики дети
начинают не с чисел, а с величин. На основе работы с величинами вводятся все
виды чисел без выделения концентров (от изучения однозначных чисел следует
переход к изучению любых многозначных чисел). Процесс сравнения и измерения величин подводит и к введению всех арифметических действий.
Рассмотрим кратко сущность величинного подхода к изучению математики
в начальной школе на примере программы Э.И. Александровой (система Д.Б.
Эльконина–В.В. Давыдова).
7
Все основные величины (длина, площадь, объем, масса, величина угла),
кроме времени, вводятся еще в дочисловой период и изучаются в течение всего
первого класса. Но при этом стандартные единицы измерения этих величин на
данном этапе не используются.
Сначала дети учатся выделять различные признаки объектов (цвет, форма,
материал, назначение, количество), в том числе и величинные признаки (длина,
площадь, объем, масса). Для этого ученики сравнивают предметы друг с другом
"на глаз", а затем выполняют практические действия (наложение и приложение).
Сравнивая предметы по длине, площади, объему, массе, учащиеся устанавливают
отношения равенства - неравенства. Эти отношения моделируются с помощью
предметов (например, полосок разной длины), копирующего рисунка, а затем
графически с помощью схемы (отрезков).
Нужно учитывать, что "предмет является носителем величины (длины,
площади, объема, массы). Саму длину (площадь и др.) нельзя взять в руки, отделив от предмета. Ее можно представить только в мысленной, а не предметночувственной форме" [2, с.35-36]. Для того, чтобы ребенок научился мысленно отделять свойства предмета от самого предмета, вводится буквенное обозначение
величин, с помощью чего становится возможным использование знаковобуквенных моделей.
А>М
М<А
А≠М
А
К=Е
М
К Е
Завершающим этапом такой работы является переход к словесным моделям (правилам, определениям и т.п.).
"Действуя с реальными предметами, их признаками (свойствами) и результатами сравнения по заданному признаку, дети выделяют существенные связи и
отношения между компонентами действия, выполняя три основных типа заданий:
а) есть предметы, известен признак – необходимо установить результат сравнения;
б) есть предметы, известен результат сравнения – нужно установить, какой признак был выбран;
в) известны признак и результат сравнения – необходимо подобрать соответствующие предметы" [1, с.179-180].
Решение задачи уравнивания величин и изучение способов перехода от неравенства к равенству приводят к введению действий сложения и вычитания.
Вводятся записи в виде формул: А + К = М , М – К = А. Появляется возможность
и для ознакомления с уравнениями, которые решаются на основе знания правил о
способах нахождения части и целого.
Таким образом, к концу дочислового периода у первоклассников складывается "содержательное расчлененное представление о величинах, их свойствах,
операциях над ними (сравнение, сложение, вычитание) и свойствах этих операций (свойства равенства, неравенства, сложения), формируется умение решать
уравнения и задачи в буквенно-знаковой форме" [3, с. 5].
От непосредственного сравнения величин учащиеся переходят к опосредованному сравнению. Необходимость этого возникает в тех ситуациях, когда непосредственное сравнение невозможно, например, предметы разделены в простран8
стве (нужно сравнить ширину окна и двери). Появляется задача измерения величины с помощью произвольных мерок и обратная ей задача отмеривания. Процесс измерения приводит ребенка к понятию числа как кратного отношения величин: число есть отношение величины к мерке. Ученик определяет, сколько мерок
Е содержится в величине А. Получается число n, которое является количественной характеристикой величины А: n = А .
Е
Таким образом, число вводится как результат измерения величины и как
средство для ее восстановления (отмеривания). Дается общее представление о
стандартных мерках (единицах измерения величин).
В дальнейшем на основе измерения величин с помощью системы мерок и
их упорядочивания вводятся многозначные числа. Соотношение между соседними мерками является основанием системы счисления, а количество мерок обозначается цифрами в соответствующих разрядах.
Использование вспомогательной (укрупненной) мерки в процессе измерения величины помогает ученикам открыть действие умножения, а при решении
обратных задач – действия деления.
В 4 классе дети более детально изучают единицы измерения величин, составляют таблицы мер, учатся выполнять действия с именованными числами. В
теме "Время и его измерение" обобщаются знания учеников о единицах измерения времени. В теме "Периметры, площади, объемы" четвероклассники учатся
решать вычислительные задачи, связанные с величинами. Для этого выводятся
формулы вычисления площади прямоугольника, квадрата, треугольника, объема
прямоугольного параллелепипеда и куба.
Таким образом, основное содержание курса математики в системе Д.Б.
Эльконина–В.В. Давыдова (формирование понятия рационального числа) "можно
представить как последовательность стратегических учебных задач: формирование понятия величины, т.е. введение в область отношений величин, раскрытие
отношения величин как всеобщей формы числа, последовательное введение различных частных видов чисел как конкретизация общего отношения величин в
определенных условиях, построения обобщенных способов действий с числами"
[1, с.193]. Такое содержание требует использования и иной технологии обучения:
широкого использования квазиисследовательского метода, коллективнораспределенных форм работы, организации учебного сотрудничества, усиления
рефлексивной направленности урока, т.е. организации развивающего обучения.
9
ТЕМА 1
МЕТОДИКА РАБОТЫ НАД ОСНОВНЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ
Цели изучения величин
- Научить выделять величины как свойства реальных предметов. Сформировать
реальное представление о каждой величине.
- Познакомить с единицами измерения каждой величины. Сформировать представление о каждой единице, ее зрительный или "мускульный" образ.
- Познакомить с приборами и инструментами для измерения величин. Научить
пользоваться этими приборами и инструментами.
- Научить измерять и отмеривать величины с помощью измерительных приборов
и инструментов и с помощью мерок (моделей), сформировать измерительные
навыки.
- Научить сравнивать величины непосредственно и на основе измерений.
- Дать понятие о простом и составном именованном числе. Научить их сравнивать и преобразовывать.
- Научить выполнять арифметические действия с именованными числами.
- Подвести к усвоению таблиц единиц измерения величин.
- Научить решать задачи, связанные с величинами.
Значение изучения величин
1. Изучение величин – это одно из средств связи обучения с жизнью.
Каждая изучаемая величина – это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают важными практическими навыками и
умениями, которые широко применяются в жизни. Особенно важными являются
измерительные навыки, умение пользоваться различными чертежными и измерительными приборами и инструментами.
2. Изучение величин служит подготовкой к изучению физики, химии и других
наук в старших классах.
3. Изучение величин способствует реализации межпредметных связей математики с технологией (трудовым обучением), ознакомлением с окружающим миром,
изобразительным искусством (рисованием), физкультурой.
4. Величины позволяют разнообразить содержание текстовых задач. Измерительные и графические работы используются как наглядное средство при решении задач.
5. Изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики:
а) Изучение величин связано с усвоением нумерации чисел.
Обучение измерениям связывается с обучением счету; новые единицы измерения вводятся вслед за изучением соответствующих счетных единиц; образование, запись и чтение именованных чисел изучается параллельно с нумерацией
отвлеченных чисел.
С помощью выполнения измерений расширяется понятие числа. Дети рассматривают число не только как результат счета, но и как результат измерения.
На основе работы с таблицами единиц длины, массы, площади ученики
лучше осознают закономерности построения десятичной системы счисления, т.к.
между единицами измерения каждой из этих величин десятичные отношения
(например, 1 дм = 10 см).
б) Величины рассматриваются в тесной связи с изучением долей и дробей.
10
Для получения доли берется какая-либо величина, которая делится на равные части. Доля и рассматривается как равная часть величины.
в) Изучение величин способствует лучшему усвоению арифметических действий.
Арифметические действия выполняются не только над отвлеченными, но и
над именованными числами. На основе сравнения действий с отвлеченными и
именованными числами формируются навыки анализа.
6. Измерительные работы дают обширный материал для выработки первичных
представлений о приближенных значениях величин. Упражнения в измерениях
составляют личный непосредственный опыт учащегося. Поэтому они дают возможность наиболее естественно и в наглядной форме показать образование погрешности и в связи с этим – приближенных значений, подвести учащихся к
необходимости округления результата, раскрыть смысл округления.
7. Изучение величин способствует формированию целенаправленности и точности выполнения действий, навыков самоконтроля, воспитанию умения планировать работу и доводить начатое дело до конца
8. Изучение величин способствует развитию внимания, наблюдательности, глазомера, совершенствованию моторики, зрительных и тактильных ощущений, пространственных представлений.
9. Изучение величин способствует развитию речи и обогащению словаря. Дети
имеют возможность сопоставить знакомые им бытовые понятия с математическими.
Общая методика работы над любой величиной
При изучении большинства величин соблюдаются следующие этапы.
1. Подготовительный этап: выявление представлений ребенка о данной величине,
приобретенных им до школы.
Этот этап организуется в подготовительный (дочисловой) период. Нужно
учитывать опыт ребенка, приобретенный им до школы. Дети еще в дошкольный
период имеют некоторые представления о величинах. Поэтому необходимо выяснить, какие знания имеются у детей и уточнить соответствующие пары понятий:
длинный – короткий, широкий – узкий, тяжелый – легкий, раньше - позже и т.п.
Можно предложить поиграть в игру "Наоборот". Учитель называет слово
(например, "длинный") и бросает мяч одному из учеников. Тот должен сказать
наоборот, т.е. назвать обратное понятие (например, "короткий"), а затем вернуть
мяч учителю. П.М. Эрдниев [46] предлагает использовать упражнения по обращению суждений (переход от прямого суждения к обратному) в форме игры
"Концовка". Например, учитель говорит начало фразы ("Ель ниже сосны, значит…"), а ученики должны ее завершить ("сосна выше ели"). Можно использовать и более сложные суждения, например, "Дом ближе к реке, чем школа, значит… (школа дальше от реки, чем дом)".
2. Введение величины как свойства реальных предметов.
Л.Г. Петерсон [31] считает необходимым на первых этапах знакомства с
величинами (при изучении длины) дать обобщенное представление о величине.
Детям предлагается назвать знакомые им свойства предметов (цвет, форма, размер, материал, назначение, запах и.т.д.). Далее учитель сообщает: "Мы начинаем
изучать такие свойства предметов, по которым их можно сравнить с помощью
знаков "больше", "меньше", "равно". Такие свойства предметов называются величинами". Уточняется, что цвет не является величиной (мы не можем определить,
какой цвет больше или меньше). Дети приводят примеры таких свойств предме11
тов, которые являются величинами, например, они могут назвать длину, ширину,
рост, температуру и т. п. После этого идет ознакомление с длиной как одной из
первых изучаемых величин. После знакомства с длиной Л.Г. Петерсон предлагает
проговорить с детьми основные выводы: "Величина – это количественная характеристика некоторого свойства предметов. Длина является величиной. Она характеризует, длиннее предмет или короче".
Введение термина "величина" предусмотрено и в учебниках математики в
системе "Школа 2100" (авт. Т.Е. Демидовой, С.А. Козлова, А.П. Тонких). При
введении длины делаются выводы: "Длина предмета – это величина. Величина –
это такое свойство (признак) предметов, которое можно измерить и результат измерения записать с помощью числа". В этих учебниках также вводится понятие
"мера": "Число, которое мы получаем при измерении длины, - мера длины", "Число, которое мы получаем при измерении массы, - мера массы".
При изучении других величин (масса, площадь и т.д.) Л.Г. Петерсон, Т.Е.
Демидова и др. неоднократно подчеркивают, что изучаемые свойства являются
величинами.
На предыдущем и данном этапе важно научить детей выделять различные
свойства предметов, в том числе и те, которые являются величинами. Поэтому
проводятся упражнения по непосредственному сравнению объектов. Для выделения величины как свойства учащимся предлагается сравнить два предмета, одинаковых по всем признакам, кроме одного. Это свойство и является вводимой величиной. Например, предлагается сравнить две коробки, одинаковых по цвету,
размеру, форме, материалу, но при этом одна из коробок пустая, а другая – с грузом. На основе тактильных ощущений дети определяют, что одна коробка тяжелее, а другая легче. После этого вводится название величины, в данном случае
термин "масса". Учитель говорит: "Если один предмет легче, а другой тяжелее, то
можно об этом сказать по-другому: масса одного предмета меньше, чем масса
другого".
Для выделения величины как свойства нужно предлагать следующие задания и упражнения:
- Определи, одинаковые предметы или разные.
- Определи, чем похожи предметы, а чем отличаются.
- Определи, что изменилось, а что не изменилось.
- Найди такой же предмет по заданному признаку.
3. Сравнение однородных величин.
а) Непосредственное сравнение величин (без использования измерений)
Величины могут сравниваться визуально (на глаз), на основе тактильных
ощущений (например, "на руку"), с помощью наложения, приложения.
б) Опосредованное сравнение величин (с помощью посредника или мерки).
Для сравнения предметов по длине и площади может сначала использоваться посредник. Он равен одной из величин или больше нее. А затем величины
сравниваются с помощью произвольных мерок (карандаша, кубика, веревки и
т.п.), которые меньше измеряемых величин. Необходимость мерки выявляется в
ситуациях, когда непосредственное сравнение невозможно или затруднено
(например, нужно сравнить длину и ширину класса). Мерки нужно наложить сначала на первую величину, подсчитать количество таких мерок. А затем то же самое сделать со второй величиной. Полученные числа (результаты измерения каждой из величин с помощью мерки) сравниваются.
12
4. Знакомство с первой единицей измерения величины.
Знакомство с первой единицей измерения величины осуществляется на основе следующей методики:
а) Показ необходимости введения единицы измерения как стандартной мерки.
До введения первой единицы измерения учащиеся измеряют величины с
помощью произвольных мерок и на этой основе выполняют сравнение величин.
Детям предлагается измерить одну и ту же величину с помощью разных
мерок. У них получаются разные результаты. Учащиеся подводятся к выводу о
неудобстве использования произвольных мерок и о необходимости введения общепринятой стандартной мерки.
В качестве такой стандартной мерки обычно берется достаточно распространенная и удобная для измерения единица: для длины – сантиметр, для массы
– килограмм, для емкости – литр, для площади – квадратный сантиметр, для времени – час.
Вопрос о том, какая единица измерения должна вводиться первой, является
спорным. Например, многие методисты считают, что первой единицей длины
должен быть метр, т.к. метр - это эталон, он наиболее часто встречается в речи,
наиболее понятен. Но в большинстве программ по математике первым вводится
сантиметр, т.к. с ним легче организовать практическую работу по измерению
длины.
б) Знакомство с первой единицей измерения величины, создание реального представления о ней.
Учитель сообщает о существовании общепринятой стандартной мерки, т.е.
единицы измерения величины, называет ее, показывает запись соответствующего
именованного числа (например, 1см). Далее детям дается наглядное представление о введенной единице измерения (показ эталона единицы измерения, различных моделей, вычерчивание в тетради и т.п.).
Желательно изготовить различные эталоны единицы измерения. Например,
килограммовая гиря или пакеты с крупой, горохом и т.п. массой 1 кг; модель сантиметра из картона, проволоки, модель квадратного сантиметра из картона. В качестве условного эталона для часа можно использовать ленту времени, где определенная полоска соответствует часу. Сантиметр можно найти на двигательных
органах ребенка, например, ширина пальца равна сантиметру.
в) Измерение и отмеривание с помощью введенной единицы измерения без использования приборов и инструментов.
Проводятся практические работы по измерению и отмериванию с помощью
моделей единицы измерения. Могут использоваться и приборы и инструменты,
но без шкалы (чашечные весы, циркуль и т.п.).
Например, для определения площади фигура выстилается моделями квадратного сантиметра. Вдоль всей длины отрезка укладываются модели сантиметра,
или для измерения используется линейка с неоцифрованной шкалой. Подсчет количества использованных мерок позволяет определить результат измерения. Такие работы полезны для формирования у детей понятия числа как результата измерения величин, а не только результата счета.
г) Измерение и отмеривание с помощью введенной единицы измерения с использованием приборов и инструментов.
13
Как правило, используются приборы и инструменты, имеющие шкалу,
например, линейка, часы. Но могут использоваться и приборы без шкалы, например, чашечные весы, палетка.
Учитель знакомит детей с прибором или инструментом, предназначенным
для измерения данной величины, учит им пользоваться. А затем предлагается с
помощью данного прибора или инструмента выполнять измерение или отмеривание различных величин.
Измерение – это сравнение величины с выбранной единицей измерения.
Отмеривание – это построение величины с помощью заданной мерки (единицы
измерения) и указанного числа (количества таких единиц).
Л.Г. Петерсон [31] предлагает на этом этапе обратить внимание детей на
разницу между понятиями "величина" и "единица измерения величины", т.к. дети
смешивают их, например, в качестве величин называют сантиметры, килограммы,
литры и.т.п. Вывод, к которому нужно подвести учащихся уже при изучении
длины и первой единицы ее измерения - сантиметра: "Длина – это свойство, характеризующее протяженность предмета, а сантиметр – это отрезок-мерка, с помощью которого измеряется длина. Длина выражается именованным числом, где
указана единица измерения (например, 5 см)".
5. Сравнение величин на основе их измерения.
Детям предлагаются задания по сравнению величин. Они могут сравнить
их непосредственно, например, сделать прикидку на глаз, а затем выполнить соответствующие измерения и проверить правильность своих предположений.
6. Введение новых единиц измерения. Работа с именованными числами (сравнение, преобразование, арифметические действия над именованными числами).
Дети знакомятся со следующими единицами измерения
длины: сантиметр, дециметр, миллиметр, метр, километр;
массы: килограмм, грамм, центнер, тонна;
емкости: литр;
площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный миллиметр, квадратный километр, ар, гектар;
времени: час, минута, год, месяц, сутки, секунда, век.
Для всех единиц измерения длины, массы, площади, объема существует
единая методика, с помощью которой проводится знакомство с новой единицей.
Некоторая специфика наблюдается только при введении единиц времени.
Методика введения любой новой единицы измерения величины, кроме
первой (для единиц измерения длины, массы, площади, объема), включает несколько этапов:
а) Показ практической необходимости новой единицы измерения.
Необходимо создать практическую ситуацию, в которой детям было бы неудобно использовать известные им единицы измерения величины, и у них возникла бы необходимость в новой единице измерения (более крупной или более
мелкой).
б) Введение новой единицы измерения, создание реального представления о ней.
Учитель дает название новой единицы измерения, показывает запись соответствующего именованного числа. Далее детям дается наглядное представление
о введенной единице измерения (показ эталона единицы измерения, различных
моделей, вычерчивание в тетради, образное описание и т.п.).
14
в) Установление соотношения новой единицы измерения с ранее изученными
единицами.
Соотношение может быть получено в результате измерения. Если выполнить измерения в классе невозможно (например, введенная единица измерения
очень крупная), то соотношение данной единицы измерения с ранее изученными
единицами дается в готовом виде. В обоих случаях выполняется соответствующая запись на доске и в тетрадях, например: 1 км=1000 м.
г) Измерение и отмеривание с помощью новой единицы измерения.
Сначала дети выполняют измерение и отмеривание без приборов и инструментов, а затем с их использованием. Если для измерений с помощью новой единицы используется новый прибор или инструмент (или новая их разновидность),
то учащиеся сначала знакомятся с особенностями его использования (например,
со шкалой прибора, со способом его установки и т.п.), а затем учатся выполнять
соответствующие измерительные действия.
Если отсутствует возможность выполнить в классе необходимые измерения, то данный этап может отсутствовать, либо он организуется в процессе проведения экскурсий.
д) Выполнение упражнений с именованными числами:
а) преобразование именованных чисел: замена крупных мер мелкими, например,
5 кг 24 г =  г; замена мелких мер крупными, например,300 см =  м
б) сравнение именованных чисел, например, 45 см * 4 дм;
в) арифметические действия с именованными числами.
Основой работы во всех этих упражнениях является знание соотношений
между различными единицами измерений, например 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и
т.д.
7. Обобщение знаний о величине. Составление и заучивание таблицы единиц измерения величины.
В 4 классе знания о величине систематизируются и обобщаются. Составляются и заучиваются таблицы единиц измерения величины. Для всех величин,
кроме времени, важно показать связь представленных в таблице соотношений с
десятичной системой счисления.
Таблицы можно оформить как в традиционной форме, так и в нестандартной. Например, Л.Г. Петерсон [31] предлагает следующую форму:
1км
1м
1 дм
1 см
1 мм
1000
10
10
10
П.М. Эрдниев [47] ввел такую форму записи таблиц:
м
дм
м²
дм²
дм =
см
дм² =
см²
см
мм
см²
мм²
И.И. Аргинская [4] предлагает детям самостоятельно выполнять наблюдения над закономерностями построения таблиц мер, а затем сравнивать таблицы
мер длины, площади, объема. Это помогает лучше запомнить соотношения в разных таблицах.
В некоторых вариативных программах и учебниках (авт. И.И. Аргинская,
Л.Г. Петерсон, В.Н. Рудницкая) по ходу изучения величин даются сведения из истории мер. И.И. Аргинская [4] подчеркивает важность показа материала о вели15
чинах на историческом фоне, т.к. величины и их измерение тесным образом связаны с историей развития человеческой культуры, со становлением различных
наук. Включение в уроки сведений о единицах измерения величин, существовавших у разных народов, позволит достаточно ярко показать детям удобство использования одинаковых единиц измерения (стандартных мерок). Использование
исторического материала пробуждает любознательность младших школьников,
помогает становлению интереса к математике. Исторические сведения о величинах приводятся в статьях Д.В. Клименченко [19, 20, 21].
Трудности в изучении величин у учащихся коррекционных
школ и классов
Данная тема, несмотря на ее конкретность и связь с жизнью, трудна для
учащихся с отклонениями в развитии. М.Н. Перова [30] отмечает, что у детей, как
правило, нет реальных представлений о единицах измерения величины, наблюдается смешение единиц измерения одной и той же величины (например, сантиметра с дециметром) и единиц разных величин (метра с квадратным метром, килограмма с километром и т.п.).
Плохое знание единиц измерения величин приводит к проблемам в установлении соотношений между ними, к ошибкам при работе с именованными числами. Например, ученики коррекционных школ могут не принимать во внимание
наименования (5м +6 см = 65), переставлять местами наименования в записи чисел (4 м 40 км), записывать случайные наименования и др.
Для школьников с нарушениями в развитии познавательной сферы характерна неточность измерений. Это часто вызвано непониманием значения точности измерений в практике, неумением правильно установить инструмент, верно
записать результаты измерений.
Требования к методике работы над величинами
1. Понятие о величине должно вводиться на основе практических действий по
сравнению величин.
2. Необходимо опираться на личный опыт и наблюдения учащихся, осуществлять
связь с жизнью. Важно создавать жизненные ситуации, которые помогали бы
убедиться в необходимости новых единиц измерения, в важности выполнения
точных и правильных измерений.
Для установления связи с жизнью можно использовать различные игры, в
которых предполагается работа с величинами, например, "Магазин", "Почта",
"Поездка на транспорте" и т.п.
3. Изучение величин должно быть активным. Его нельзя сводить только к заучиванию таблиц единиц измерения и к решению задач, в которых фигурируют различные величины. Нужно строить работу так, чтобы дети сами изготавливали
единицы измерения величин, активно работали с измерительными приборами и
инструментами, выполняли измерения с помощью приборов и инструментов и
без них, учились применять на практике свои измерительные навыки.
4. Изучение величин должно быть наглядным. Нужно, чтобы дети четко представили каждую единицу измерения, используя разные органы чувств. Особенно
важно это учитывать в коррекционных школах и классах, поскольку у детей с
проблемами в развитии слабо развито воображение, мал практический опыт, недостаточно развито абстрактное мышление.
Например, нужно не только сообщить, что в 1 км содержится 1000 м, но и
показать это расстояние на местности, пройти его, чтобы оно стало ощутимым
16
для детей. Меры, которые трудно или невозможно ощутить (например, тонну)
нужно показать опосредованно, приводя наглядные примеры и описания.
5. Особое внимание нужно уделять развитию глазомера, зрительных и тактильных ощущений, формированию умения ориентироваться в пространстве.
Измерению с помощью инструментов должно предшествовать определение
размеров предмета на глаз, массы предмета – на руку.
6. Нужно осуществлять связь изучения величин с изучением других разделов
начального курса математики. При этом измерительные инструменты можно использовать как наглядные пособия. Например, линейку можно использовать в качестве счетной машины, а весы – как основу для введения уравнений.
7. Закрепление знаний о величинах нужно проводить не только на уроках математики, но и на уроках трудового обучения (технологии), физкультуре, ознакомления с окружающим миром, а также во внеклассной работе.
8. Нужно учитывать, что у детей с отклонениями в развитии формирование навыков происходит очень медленно. Требуется большое количество упражнений для
освоения различных действий. Поэтому упражнения в измерениях нужно проводить систематически. Можно предлагать не только фронтальные задания, но и
индивидуальные.
ТЕМА 2
МЕТОДИКА РАБОТЫ С ИМЕНОВАННЫМИ ЧИСЛАМИ
Рассмотрим этапы работы и виды упражнений с именованными числами.
1. Знакомство с именованными числами.
а) Знакомство с простыми именованными числами происходит
- при введении единиц измерения (записываются соответствующие именованные
числа: 1 см, 1кг, 1л);
- при выполнении измерений (результаты измерений записываются в виде именованных чисел: 5 см, 3 кг, 2л).
Учитель должен подчеркнуть, что сокращенные наименования для всех
единиц длины, массы, емкости, объема и площади пишутся без точек.
При изучении единиц измерения величин нужно проводить как можно
больше работ по измерению и выражению результатов измерения в различных
мерах. Например, каждому ученику предлагается найти длину листа бумаги, полоски, учебника, а затем записать в тетради результаты измерения. Дается задание определить время по часам и записать показания стрелок часов, найти массу
предметов и т. д. Результаты измерений надо записывать с наименованием единиц измерения, поскольку число, полученное от измерения, зависит от избранной
единицы измерения.
Полезно одну и ту же величину измерять с помощью разных единиц и записывать соответствующие именованные числа, например 20 см и 2 дм. Дети
убеждаются, что число, полученное в результате измерения, зависит от выбранной единицы измерения (мерки): чем больше единица (мерка), тем меньше число.
Если этого не делать, то слабые учащиеся считают, что числа 2 м 50 см, 250
см и 25 дм характеризуют разные величины, не осознают равенства этих именованных чисел, т.е. происходит отрыв числа от реальной величины.
б) Знакомство с составными именованными числами происходит в результате измерения величины разными мерками.
17
Важно показать, как получается такое число. Например, измеряем полоску
сначала с помощью модели дециметра, а затем оставшийся кусочек - с помощью
модели сантиметра (не стоит при этом использовать линейку). Если в полоске
уложилось 8 дм и 5 см, то говорят, что длина полоски равна 8 дм 5см.
Если не проводить таких упражнений, то некоторые дети считают, что запись 2 дм 6 см относится к двум разным полоскам длиной 2 дм и 6 см.
Полезно предлагать упражнения, в которых происходит переход от именованного числа к величине. Например, нужно показать отрезок, у которого длина
примерно равна 3 м 25 см; показать предмет, масса которого примерно 2 кг и т.п.
Важно научить соотносить величину и соответствующие единицы измерения, именованные числа. Для этого предлагаются вопросы:
Что чем можно измерять? Можно ли измерять площадь класса в метрах?
(Нет) В квадратных метрах? (Да) В квадратных дециметрах (Можно, но это очень
неудобно). Чем удобнее измерить длину доски? А ширину учебника? И т.д.
Н. Б. Истомина [15] предлагает следующие упражнения:
- Догадайся, какими единицами пользовались при измерении
Расстояние между городами 760…
Рост человека 160…
Высота полета самолета 12300…
Площадь участка 420…
Масса курицы 4 …
Ширина стола 7…
Высота дома 51…
- Какое число лишнее: 3080 см, 5407 км, 6027 дм, 4078 кг, 18009 м (если ориентироваться только на числовое значение, то лишним будет последнее число, но это
числа именованные, поэтому лишнее число - 4078 кг).
- На какие группы можно разбить единицы величин:
1 ч, 1 т, 1 мин, 1 с, 1 ц, 1 кг;
1 м ², 1 дм, 1 км, 1 см ², 1 мм, 1 т, 1 кг.
Учащиеся с отставанием в развитии, плохо представляя себе реальную величину единиц измерения, могут перепутать место записи наименования, например, записывают результат так: 30 см 5 м. Поэтому М.Н. Перова предлагает в
коррекционных целях использовать такие задания:
- Вписать пропущенные наименования: 50…35 см, 100 р. 25 ….
- Рассказать, как получилось каждое из чисел: 3 м, 8 карандашей, 48 пуговиц, 25
кг, 12 м 60 см и т.д. (от измерений, от пересчета предметов).
- Из ряда чисел выписать числа, полученные только от измерений: 2 м55 см, 8 кг
300 г, 8 м, 126, 4 л, 3 км 400 м, 30, 45, 8 т 500 кг.
- Из этого ряда выписать сначала числа, которые получились от измерения одной
единицей, а затем числа, которые получились от измерения двумя единицами измерения.
2. Сравнение именованных чисел и их преобразование.
Это достаточно трудный для младших школьников вид упражнений. Основой работы является знание соотношений между различными единицами измерений, например 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г и т.д. Важно, чтобы это было усвоено не
формально, а на основе измерений.
Упражнения:
а) замена крупных мер мелкими (более простое упражнение):
2 дм =  см
Рассуждение: в 1 дм 10 см, а в 2 дм – 20.
18
5 кг 24 г =  г
Рассуждение: в 1кг 1000 г, а в 5 кг – 5000, да еще 24 г, получится 5 024 г.
б) замена мелких мер крупными (более сложное упражнение):
300 см =  м
Рассуждение: 1м = 100 см, или 1-й сотне см. Узнаем, сколько сотен в числе. В
числе 300 имеется 3 сотни, значит, 3 м.
56 мм =  см  мм
Рассуждение: 1см = 10 мм, или 1 десяток мм. В числе 56 имеется 5 десятков, значит, 5 см, и 6 мм.
18048 м =  км  м.
Рассуждение: 1 км = 1000 м. Значит, число тысяч будет обозначать км, а число
сотен, десятков и единиц – метры: 18048 м = 18 км 48 м.
Эти упражнения опираются на нумерационные знания учащихся (используется аналогия с десятичной системой счисления).
Но возможен и другой вариант рассуждения:
18048 м =  км  м.
1 км = 1000 м. Значит, 1 км в 1000 раз больше 1 м. Значит, число км должно быть
в тысячу раз меньше числа метров. Выполним деление:
18048 : 1000 = 18 (ост. 48), следовательно 18 – количество км, а остаток 48 - количеством.
В процессе работы над преобразованием именованных чисел можно использовать установление аналогий с десятичной системой счисления и выполнять
моделирование. Так, при изучении единиц длины дети должны убедиться в том,
что метр, дециметр и сантиметр соотносятся друг с другом, как сотня, десяток и
единица. Поэтому можно использовать нумерационные модели для выполнения
преобразований. Л.Г. Петерсон [31] предлагает изображать единицы точками
(или кружочками), десятки – маленькими треугольниками (10 точек или кружочков образуют треугольник – десяток), сотни – большими треугольниками (10 маленьких треугольников-десятков образуют 1 большой треугольник – сотню). В
этом случае для выполнения преобразований можно использовать моделирование. Например, нужно осуществить перевод единиц длины: 3 м 2 дм =  дм, 41
дм =  м  дм.
Моделирование осуществляется следующим образом:
3 м 2 дм = 32 дм, т.к. 3 сотни и 2 десятка содержат 32 десятка.
41 дм = 4 м 1 дм, т.к. 41 десяток – это 4 сотни и 1 десяток.
Л.Г. Петерсон, Т.Е. Демидова и С.А. Козлова предлагают также при выполнении подобных упражнений пользоваться правилом: при переходе к меньшим меркам (единицам измерения) выполняется умножение, а при переходе к
большим меркам (единицам измерения) – деление.
На основе идей Л.Г. Петерсон [31] и М.С. Матхановой [23] можно составить опорную таблицу, в которой единицы длины, площади и массы записаны,
19
начиная с наибольшей. Запись О → о ( х ) означает, что при переводе из крупных
единиц в мелкие нужно выполнить умножение. Запись о → О ( : ) означает, что
при переводе из мелких единиц в крупные мы будем выполнять деление.
1км
1м
1 дм
1 см
1 мм
О→о(х)
1000
1 км²
1 м²
1000 000
1т
10
10
1 дм²
100
1ц
10
о→О(:)
1 см²
100
1 кг
100
10
4 км = 4000 м
1г
200 кг = 2 ц
1000
Например, надо 200 кг выразить в центнерах. По таблице мы видим, что кг
расположен левее ц, значит кг – более мелкая единица массы. Следовательно,
нужно выполнить деление: 1 ц = 100 кг, значит, 200 : 100 = 2, следовательно, 2 ц =
200 кг.
в) сравнение именованных чисел.
Оно может проводиться без выполнения преобразований, например,
1 дм 3 см * 3 дм. В этом случае достаточно сравнить количество дм.
В других случаях нужно выполнить перевод в единицы одного наименования, как правило, более мелкие:
45 см * 4 дм (4 дм = 40 см, 45 см > 40 см, значит, 45 см > 4 дм)
Н.Б. Истомина [15] предлагает использовать следующие виды развивающих упражнений:
- Какое число лишнее:
120 см, 12 дм, 1 м 2 дм, 1 м 20 см, 1 м 2 см.
Для этого нужно выразить эти числа в единицах одного наименования:
12 дм = 120 см
1 м 2 дм = 120 см
1 м 20 см = 120 см
1 м 2 см = 102 см
Вывод: лишним является последнее число.
- Запиши числа в порядке возрастания: 5085 дм, 5085 см, 5085 км, 5085 м.
- По какому признаку записаны числа в каждом столбике:
74 м
8т
740 дм
80 ц
7400 см
8000кг
74000мм
800000 г
Составь по этому правилу столбики для чисел: 9 км, 1 сут., 6 м ².
- Подумай, какие меры можно сравнивать:
7300 мм 73 км
54 км 52 кг
35 м 32 м ²
20 км 207 м
Преобразование и сравнение именованных чисел медленно усваивается
учащимися коррекционных школ и классов. Одна из проблем связана с тем, что
дети с трудом понимают, каким образом одна и та же величина может иметь разную числовую характеристику, например, как может быть длина класса 7 м, 70
20
дм, 700 см. Числа разные, но они характеризуют одну и ту же величину – длину
класса.
При выполнении преобразований у учащихся коррекционных школ могут
возникнуть различные ошибки, например:
- при замене крупных мер мелкими: 3 км 25 м = 325 м (пропущен нуль); 37 м 2
дм = 3702 (вставлен лишний нуль); 47 км 254 м = 47254 км (неверно записано
наименование); 8 р. 50 к. = 850 (не написано наименование);
- при замене мелких мер крупными : 4020 г = 40 кг 20 г ; 4020 г = 402 кг 0 г (неумение вычленить из числа нужные разряды); 524 ц = 5 кг 24 ц(нарушение порядка наименований).
Основным коррекционным приемом является измерение одной и той же
величины с помощью разных мерок (единиц измерения). Например, предлагается
отмерить полоску длиной 20 см, а затем определить длину этой полоски в дециметрах. Делается вывод, что длина этой полоски равна 2 дм, или 20 см, т.е в этом
случае происходит замена крупных мер более мелкими. Наоборот, можно записать, что длина полоски равна 20 см, или 2 дм, т.е произвести замену мелких мер
более крупными.
Полезно давать такие задания: найти величину (например, длину гвоздя)
двумя единицами измерения (см и дм), а затем одной и сравнить результаты.
Кроме того, для выполнения преобразований дети должны хорошо знать
соотношения между единицами измерения величин (таблицы мер), уметь умножать на 10, 100, 1000, делить на 10, 100, 1000 с остатком и без остатка. Поэтому
необходимо включать задания, связанные с этим материалом, в качестве подготовительных перед выполнением сравнения или преобразования именованных чисел. Отдельным детям можно разрешить пользоваться индивидуальной табличкой
с записью таблиц мер в удобной для них форме.
Особое внимание нужно обратить на запись чисел, полученных в результате измерений, особенно именованных чисел, в записи которых есть нули. Можно
сопоставить запись многозначных чисел и чисел, полученных от измерения величин, например 5 кг 056 г и 5056, 8 т 005 кг и 8005, 10250 м и 10 км 250 м.
Полезны такие задания:
- вставь пропущенные числа: 34 ед. = …дес. …ед; 34 см = …дм …см;
- поставь нужные наименования: 1… = 1000 …; 1 … = 100…
В коррекционной школе нужно чаще включать в урок упражнения на сравнение и преобразование именованных чисел, увеличить количество таких упражнений.
3. Арифметические действия с именованными числами.
а) Сложение и вычитание чисел, в которых не требуется производить замену одних единиц измерения другими.
8м+7м
92 кг – 27 кг
8 кг + 300 г
б) Устные случаи сложения и вычитания чисел с разными наименованиями (единицами измерения).
2 м 45 см + 3 м 15 см
Здесь можно не производить замены мелкими единицами, а сложить метры с метрами и сантиметры с сантиметрами.
2 м 45 см + 3 м 94 см
21
Здесь целесообразно сначала заменить крупные меры мелкими (выполнить преобразование именованных чисел), а затем выполнить сложение.
в) Письменные случаи сложения и вычитания.
Если вычисления трудно выполнить устно, их выполняют письменно:
124 м 75 см + 39 м 85 см
124 м 75 см = 12475 см
+12475
39 м 85 см = 3985 см
3985
16460 см = 164 м 60 см
16460
Возможны вычисления в столбик и без перевода в одни единицы, но для
детей это сложно: +124 м 75 см
39 м 85 см
164 м 60 см
г) Умножение и деление значения величины на число.
Выполняется по аналогии со сложением и вычитанием. Устно выполняется
действие, когда это не трудно, например 375 кг · 2. В остальных случаях действие
выполняется письменно:
2 т 375 кг · 2 =
х2375
2 т 375 кг = 2375 кг
3
7125 кг = 7 т 125 кг
7125
Л.Г. Петерсон предлагает [31] обратить внимание детей на то, что складывать и вычитать величины (например, длины отрезков) можно только тогда, когда
они измерены одинаковыми мерками. Для создания проблемной ситуации, подводящей к такому выводу, можно предложить задание: "от дома до скамейки 5
Васиных шагов, а от скамейки до дерева – 2 его прыжка. Какое из этих расстояний больше и на сколько?". Некоторые ученики выполнят действие вычитания и
получат ответ 3. А другие сообразят, что прыжок не равен шагу, поэтому выполнять вычитание нельзя.
И.И. Аргинская [4] считает, что нужно давать детям задания, в которых они
анализируют предложенный материал и выбирают, какой способ действия рациональнее. В одних случаях можно рациональнее выполнять действия без преобразований (5 м 3 дм 8 см + 8 м 4 дм 1 см), в других случаях (5 м 3 дм 8 см +8 м 9 дм
4 см) целесообразно сначала выполнить перевод в наиболее мелкую из предложенных единиц измерения, а затем выполнить арифметическое действие. Полезно
также сравнивать выражения с именованными и с отвлеченными числами. Дети
должны понять, что в выражениях на действия с величинами нужно следить за
тем, чтобы все компоненты действий были выражены в одних и тех же единицах
измерения величины; не соединять выражения, в которых выполняются действия
с разными величинами в единое более сложное выражение. Для понимания этих
правил И.И. Аргинская дает упражнения такого типа:
"Найди рационально значения выражений:
4 кг 286 г · 39
5 км 633 м + 597 м
65 ц 60 кг : 32
9 ц – 9 кг
18 лет 9 мес. : 9
84 м ² 25 дм ² - 28 м ² 16 дм ²
8 м 9 см · 56
5 ч 25 мин – 35 мин
Найди выражения, из которых можно составить сложные выражения. Запиши выражения и найди их значения. Для оставшихся выражений составь такие,
чтобы их можно было объединить в сложные. Найди значения сложных выражений".
22
Н.Б. Истомина [15] предлагает использовать аналитические упражнения,
имеющие развивающую направленность:
- Найди закономерность и продолжи ряд:
93 см, 8 дм 6см, 79 см, 7 дм 2 см, 65 см (находится разность 93 см - 8 дм 6см)
- Дополни каждую величину до 3 км: 1781 м, 2073 м, 2503 м
- Какие числа можно сложить:
3084 м + 285 дм
703 дм + 102 кг
840 м + 120 м ²
3 м 7 дм 5 мм + 3 мм
Делается вывод: складывать и вычитать можно только однородные величины.
- Вставь пропущенные числа, чтобы получились верные равенства:
7 дм 2 см + 4 см =
см
7т2ц+4ц=
ц
Школьники с нарушениями интеллекта не всегда учитывают своеобразие
именованных чисел при выполнении арифметических действий, нередко буквально переносят на них правила действий с отвлеченными числами, что приводит к многочисленным ошибкам. Например: ученики принимают во внимание
только числовые значения и не учитывают наименования (50 см + 2 мм = 52 см,
50 см + 2 мм = 52 мм ), опускают наименовании или пишут их произвольно. Это
свидетельствует о том, что дети не понимают, что при изменении единиц измерения величин изменяются и наименования и числовая характеристика величины,
сама же величина оказывается неизменной.
При выполнении действий с составными именованными числами часто выполняется действие только с единицами одного наименования, а на другое
наименование не обращается внимание (8 м – 3 м 60 см = 5 м 60 см); Особенно
много ошибок учащиеся допускают в действиях над числами, в которых число
разрядных единиц равно нулю.
В коррекционных целях необходимо постоянно учить школьников перед
выполнением действий анализировать числа, пример в целом, обращать внимание
на наименования, выбирать рациональный прием решения, и только затем приступать к вычислениям. Полезно давать ученикам задания на самостоятельное составление примеров с именованными числами (с одинаковым наименованием или
с разными наименованиями). Нужно предлагать задания, в которых требуется выбрать примеры, где нужно (или не нужно) выполнять преобразования перед выполнением вычислений, где нужно выполнять действия над именованными числами, а не над отвлеченными, сравнивать решение примеров с отвлеченными и
именованными числами. Важно не только исправлять ошибки, но и предупреждать их.
Особое внимание нужно обращать на именованные числа, характеризующие время, поскольку между единицами измерения времени недесятичные соотношения. Нужно сравнивать упражнения с единицами времени и с единицами
измерения других величин, чтобы увидеть разницу при выполнении преобразований именованных чисел.
23
ТЕМА 3
МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ
Специфическими, относящимися только к усвоению представлений о величинах, являются задачи, которые связаны с выработкой измерительных навыков,
навыков "чтения" шкалы приборов и инструментов (линейки, часов, весов и т.п.).
Остальной материал, включенный в раздел "Величины", связан с изучением либо
арифметического, либо геометрического материала.
Последовательность обучения измерениям
Учащиеся должны освоить два взаимно обратных процесса – измерение и
отмеривание. Измерение – это сравнение величины с выбранной единицей измерения. Отмеривание – это построение величины с помощью заданной мерки (единицы измерения) и указанного числа (количества таких единиц).
Например, можно дать задание определить длину ленты в метрах (процесс
измерения) или отрезать от данного мотка 2 метра ленты (процесс отмеривания).
При обучении измерениям обычно соблюдается следующая последовательность работы:
1. Измерение величин с помощью произвольных мерок.
Например, при измерении отрезков может использоваться несколько мерок, которые последовательно укладываются по всей длине отрезка, а затем подсчитывается количество этих мерок. Может использоваться и одна мерка, которая
последовательно откладывается.
При измерении массы с помощью чашечных весов на одну чашу ставится
груз, а на другую – произвольные мерки одинаковой массы, например, кубики.
При определении площади фигура выстилается мерками, в качестве которых удобно использовать квадраты, прямоугольники или прямоугольные треугольники.
2. Измерение величин с помощью стандартных мерок.
В качестве стандартной мерки используются введенные единицы измерения величин. Процесс измерения с помощью стандартной мерки аналогичен процессу измерения с помощью произвольной мерки.
При таком измерении приборы и инструменты не используются или берутся приборы и инструменты без шкалы или с неоцифрованной шкалой.
Например, для измерения длины можно использовать линейку, на которой
нанесены сантиметровые деления (штрихи), но они не пронумерованы, или линейку со сломанными концами. В этом случае начало отрезка нужно совместить с
любым штрихом, а затем с помощью линейки "прошагать" вдоль всего отрезка,
подсчитывая количество сантиметров.
Для нахождения площади произвольно оконтуренных фигур используется
особый инструмент – палетка. Палетка – это прозрачная пленка или пластинка
(калька, оргстекло, целлофан и т.п.), разделенная на одинаковые квадраты: это
могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры. Дети могут изготовить ее сами, расчертив, например, пленку на квадратные сантиметры. Для нахождения площади фигуры с помощью палетки сначала
считают, сколько в ней полных квадратов. Затем считают, сколько неполных
квадратов, и это количество делится на 2. После этого находится общая сумма.
24
3. Измерение величин с помощью приборов и инструментов.
Нужно обучить детей правилам измерения. Этот процесс предполагает следующее:
а) Обучение правильной установке измерительного прибора или инструмента.
Например, при измерении длины ученик должен расположить линейку так,
чтобы с концом отрезка был совмещен начальный штрих линейки, обозначенный
цифрой "0" (точка отсчета). Достаточно распространенной ошибкой является
совмещение начала отрезка с началом линейки, в то время как начальный штрих
обычно расположен на расстоянии в 1-2 мм от начала линейки.
При взвешивании нужно сначала уравновесить пустые чаши весов, а циферблатные весы отрегулировать так, чтобы стрелка была установлена на нуле.
б) Выработка навыков "чтения" шкалы прибора или инструмента.
Учащиеся должны научиться ориентироваться в шкале мерной (масштабной) линейки, циферблатных весов, мерной кружки, часов и т.д., понимать, что
обозначают имеющиеся деления и какова цена деления.
в) Обучение правилам определения результатов измерения.
Нужно научить детей правильно "ставить глаз" по отношению к шкале.
При отсчетах делений встречаются ошибки, вызванные смещением (неправильным положением) глаз наблюдателя (явление параллаксов). Например, если
смотреть на шкалу линейки сбоку, то результат изменяется на несколько миллиметров. Поэтому нужно учить школьников смотреть на шкалу так, чтобы линия
взгляда проходила через конечную точку измеряемого отрезка или через конец
стрелки прибора и была строго перпендикулярна к шкале. Детям можно сказать:
"Чтобы получить точный результат, нужно смотреть на конец отрезка так, чтобы
глаза находились точно над концом отрезка, т.е. смотреть прямо, а не сбоку".
Важно подчеркнуть важность точных измерений, т.к. дети, особенно с
нарушениями в развитии, не понимают важности таких измерений. Можно приводить такие примеры: если стекольщик не очень точно выполнит измерения и
стекло будет на несколько миллиметров больше заказанного, то оно может не
войти в раму; если мы придем на вокзал даже на минуту позже назначенного времени, то поезд может уйти без нас.
Этапы формирования измерительного навыка
1. Аналитический этап.
На этом этапе происходит овладение отдельными компонентами действия
(операциями). Дети осваивают такие элементы измерения, как установка прибора
или правильное расположение инструмента, правило отсчета делений, некоторые
специальные приемы измерений. Учащиеся должны понять смысл каждой отдельной операции. Учитель разъясняет прием выполнения каждой операции, а затем упражняет учащихся в ее выполнении. Овладение новой операцией должно
протекать таким образом, чтобы ученик видел ее не изолированно, а в соединении с другими, уже освоенными операциями, чтобы он видел ее как часть целого.
Например, в процессе обучения измерениям рулеткой ученики знакомятся
с ее устройством, учатся отсчитывать деления на шкале (метры, дециметры, сантиметры), измерять отрезки, длины которых меньше длины рулетки, отмеривать
расстояния, равные целому числу десятков метров и т.д.
2. Синтетический этап.
На этом этапе возникает и формируется целостное действие. Отдельные
операции соединяются в одно действие, в результате чего создается целостная
25
картина процесса измерения данным измерительным инструментом. Если на
предыдущем этапе внимание детей было направлено на овладение процессом измерения, то на данном этапе главным является получение результата измерения.
3. Варьирующий этап.
На этом этапе дети практически овладевают навыком при варьировании
условий его применения. Измерительный прием включается в выполнение различных задач, которые постепенно усложняются и даются в соединении с другими видами учебной и практической деятельности. Для этого измерительные задания предлагаются учащимся не только на уроках математики, но и на уроках физкультуры, трудового обучения, изобразительного искусства, во внеурочной деятельности. Упражнения в измерениях желательно проводить не реже 2-3 раз в неделю на уроках математики. По своему характеру это могут быть индивидуальные задания при опросе учеников ("Измерь начерченный на доске отрезок"), вопросы и задания всему классу во время устного счета ("Определите на глаз площадь доски"), задания, включаемые в самостоятельные и контрольные работы
("Измерьте в миллиметрах данный отрезок").
Можно соединять упражнения в измерениях с другими видами работ,
например, с решением задач. Скажем, ученикам дается задание вычислить устно,
сколько нужно заплатить за купленное в буфете яблоко, если 1 кг стоит столькото (указывается цена). Массу яблока учитель показывает на модели циферблатных весов, передвинув стрелку (например, 150 г). При устном решении этой задачи ученики упражняются в отсчете делений на шкале весов, вспоминают примерную массу одного яблока среднего размера, упражняются в устных вычислениях.
Такое соединение различных операций значительно повышает ценность работы.
Можно предложить детям определить периметр и площадь прямоугольника. Для этого нужно сначала измерить его стороны. Полезно дать детям домашнее
задание выполнить различные измерения длины, массы, площади, а затем эти
данные использовать для составления текстовых задач.
С опорой на хорошие измерительные навыки осуществляется работа по
установлению соотношений между единицами измерения одной и той же величины, усваивается таблица мер.
М.Н. Перова рекомендует соблюдать в коррекционной школе следующую
последовательность формирования измерительных навыков:
" - показ действия учителем с комментированием его выполнения;
- выполнения действия учеником совместно с учителем или под его руководством; громкое проговаривание учеником приемов выполнения действия;
- самостоятельное выполнения действия учеником (учитель контролирует его
правильность); объяснение приемов работы с помощью наводящих вопросов;
- автоматизация навыка путем многократного повторения действия; умение самостоятельно объяснить приемы работы" [30, с. 397-398].
Развитие у младших школьников глазомера,
зрительных и тактильных ощущений
Перед измерением с помощью прибора или инструмента важно сделать
предварительную прикидку результата. Например, определить длину отрезка на
глаз, оценить массу предмета "на руку", определить небольшой временной промежуток без использования часов и т.п.
При этом особую роль играет знание детьми (на основе выполненных измерений) знакомых им значений величин, например, знание собственного роста
26
(в сантиметрах), массы (в килограммах), размеров класса и др. М.И. Моро рекомендует опытным путем выяснить с учащимися, что расстояние от кончиков
пальцев одной руки до локтя другой руки, когда обе руки вытянуты в стороны
(горизонтально, параллельно полу), составляет около 1 м. Расстояние от пола до
середины груди (стоя) также составляет 1 м, ширина ладони несколько меньше 1
дециметра.
Эти и другие знакомые детям значения величин дают возможность ученикам на основе непосредственно выполненных сравнений, а после этого и на основе сравнений на глаз, правильно оценивать значения величин при решении широкого круга задач. Например, если ученик знает, что средняя скорость пешехода
составляет 3 – 5 км в час, то, скажем, ответ "туристы прошли за час 21 км" заставит ученика искать ошибку в своем решении.
Измерения без инструментов способствуют формированию у детей представлений об окружающей действительности, в частности формированию пространственных и временных представлений. Глазомер играет большую роль в
практической и учебной деятельности человека, начиная с инструментальных измерений, где постоянно приходится оценивать на глаз относительные, а иногда и
абсолютные размеры частей делений на шкалах.
Важным моментом в методике обучения измерениям на глаз и "на руку"
является оценка значения величины (длины, массы, площади и т.д.) через сравнение с уже известными значениями этой величины. Для этого необходимо сформировать у детей четкий образ единицы измерения. Он создается с помощью разнообразных моделей, а также в процессе разнообразных упражнений, связанных с
инструментальными измерениями.
Этапы обучения измерениям на глаз:
1. Формирование относительного глазомера.
Учащимся предлагается установить, во сколько раз одна величина больше
другой, однородной с ней величины. Например: определите, во сколько раз первый отрезок длиннее второго; начертите на глаз отрезок, в три раза больший данного отрезка.
2. Накопление образов некоторых величин и единиц их измерения в процессе инструментальных измерений.
3. Выполнение собственно измерений на глаз.
В отличие от относительного глазомера оценка величин проводится в абсолютных единицах. Например: определите длину стола в дециметрах; определите
площадь книги в квадратных сантиметрах.
4. Выполнение косвенных измерений.
Например, нужно определить длину улицы. Для этого нужно на глаз определить расстояние между двумя соседними фонарными столбами, а затем подсчитать количество столбов. Чтобы определить высоту многоэтажного дома нужно
установить число этажей и сделать прикидку высоты одного этажа (высота комнаты вместе с межэтажными перекрытиями равна примерно 3 м). Это позволит
легко найти высоту всего здания.
5. Проведение упражнений, вызывающих интерес к измерениям:
а) несколько учеников чертят одновременно отрезок заданной длины на глаз,
остальные ученики выбирают, у кого наиболее точно изображен отрезок, а затем
это проверяется с помощью измерений и определяется величина погрешности;
27
б) ученики на глаз определяют расстояние до указанных им предметов и сообщают результаты учителю; на доске против фамилии каждого ученика записывается
названное число метров; затем результаты проверяются с помощью измерений и
устанавливается, у кого из учеников лучший глазомер;
в) на планке отмечается отрезок, равный 1 м. Планка располагается так, чтобы
сделанная на ней отметка была обращена к классу. Вызванный ученик, подойдя
сзади, показывает, где, по его мнению, заканчивается метр. Класс при этом имеет
возможность видеть, насколько верно этот ученик выполнил задание.
6. Обучение приему сравнения величин при глазомерных оценках.
Учитель показывает использование этого приема при выполнении конкретных заданий. Например: "Площадь участка удобно сравнить с площадью нашего
класса". В дальнейшем можно задавать ученикам наводящие вопросы, помогающие использовать данный прием: "С чем ты это сравнивал? Как ты это определил?"
Каждое упражнение в глазомере должно сопровождаться контрольным измерением, выполненным с помощью инструментов или мерок.
ТЕМА 4
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДЛИНЫ И ЕДИНИЦ ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Длина рассматривается как свойство предметов иметь линейную протяженность. Это первая из вводимых в начальных классах величин Она изучается
поэтапно в течение всех четырех лет обучения. При этом ознакомление с единицами измерения длины тесно связано с изучением нумерации чисел.
Этапы и методика работы
Этапы работы выделены в соответствии с программой и УМК по математике М.И. Моро и др. В других вариативных УМК содержание данных этапов сохраняется, но некоторые этапы могут идти в иной последовательности или могут
объединяться.
1. Подготовительный этап: выявление и уточнение представлений ребенка о
длине.
Первые представления о длине у детей возникают еще до школы. К началу
обучения они, как правило, без ошибок выделяют линейную протяженность (длину, ширину, высоту предметов, расстояние между ними). В подготовительный
период эти представления нужно уточнить, работая с парами понятий: длиннее –
короче (длинный – короткий), шире – уже (широкий – узкий), выше – ниже (высокий – низкий), дальше – ближе (далекий – близкий), глубже – мельче (глубокий
– мелкий), толще – тоньше (толстый – тонкий).
Нужно предлагать упражнения на сравнение предметов по длине на глаз
или на основе имеющихся представлений. Например, могут быть заданы вопросы: "Что глубже: ручей или река?", "Кто ниже: Катя или Таня?" и т.п. Можно
предлагать и сравнение с помощью наложения и приложения.
Для закрепления терминов Н.Б. Истомина предлагает использовать логические задачи, которые решаются на наглядной основе, например: "Вова выше Пети, а Петя выше Коли. Покажи на рисунке Вову, Колю и Петю".
28
У учащихся с нарушениями в познавательной сфере существенно затруднено сравнение предметов по таким существенным признакам как "длинный –
короткий", "высокий – низкий", "широкий – узкий", "толстый – тонкий".. Дети
часто стараются заменить эти признаки более общими, например, "большой – маленький". Встречается и замена одного понятия другим, например, вместо "длинный" дети говорят "высокий", вместо "тонкий" – "узкий" и т.п. Очень часто ученики не связывают противоположные понятия в пары, например, "длинный – короткий", воспринимая каждое из них как отдельное качество предмета. Это связано с недостаточным развитием операции обратимости. Для развития обратимости нужно предлагать игры "Наоборот", "Концовка" и т.п. (см. Тема 1).
В работе с учащимися коррекционных школ и классов нужно соблюдать
определенную последовательность работы. Сначала надо подобрать для сравнения предметы, которые бы отличались друг от друга только одним признаком
(длиной), причем этот признак должен выступать контрастно. Например, берутся
ленточки, которые одинаковы по цвету, ширине, материалу, но существенно отличаются по длине. Такой подбор наглядного материала поможет предупредить
смешение существенных и несущественных признаков.
Затем берутся предметы, которые отличаются друг от друга двумя, а потом
тремя признаками. Например, одна полоска длинная и узкая, а другая – короткая
и широкая. Такой подбор предметов усложняет задачу, которая стоит перед учениками, т.к. из ряда признаков нужно выделить заданный. Это помогает детям
научиться дифференцировать признаки.
Сначала предметы должны сравниваться по одной протяженности, например, ширине, а затем нужно предлагать сравнивать предметы по двум протяженностям, например, сравнить ленточки по длине, а потом по ширине. Полученный
результат проговаривается: "Ленточки одинаковые по длине, но разные по ширине".
На первых этапах работы дети сравнивают по длине реальные предметы
(ленты, шарфы, карандаши, бруски), а затем нужно предлагать для сравнения рисунки с изображениями предметов.
В коррекционных целях очень важно включать в уроки разнообразные
практические работы, связанные с раскрашиванием, штриховкой, вырезанием,
лепкой из пластилина, выполнением аппликаций, приклеиванием и др. Например,
29
дается задание отрезать длинную и короткую нитку, раскрасить длинную полоску
одним цветом, а короткую – другим, вырезать широкую и узкую полоску, вылепить две змейки – одну с длинным хвостом, другую с коротким и т.д. Дети учатся
также выбирать предметы с заданным признаком, например, отобрать все короткие карандаши или все толстые.
Признаки длины нужно закреплять и в естественных условиях, например,
на прогулках и экскурсиях. Детям можно предложить найти длинную и короткую
дорожку, толстый и тонкий стебель растения и т.п.
2. Введение длины как свойства реальных предметов.
Для выделения длины как свойства учащимся предлагается сравнить,
например две ленточки, одинаковых по цвету, материалу, ширине, но разных по
длине. Дети устанавливают, чем ленточки похожи, а чем отличаются. Отличие
заключается в том, что одна ленточка длиннее, а другая короче. Это проверяется
наложением или приложением. После этого вводится термин "длина". Учитель
говорит: "Если один предмет длиннее, а другой короче, то можно об этом сказать
по-другому: длина одного предмета больше, чем длина другого".
Учащиеся должны осознать, что в зависимости от расположения предметов
в пространстве один и тот же признак может быть назван по-разному. Длина, ширина, высота характеризуют одно и то же свойство протяженности (длины), называя ее разными словами.
3. Сравнение предметов по длине.
а) Непосредственное сравнение предметов по длине.
Предметы могут сравниваться визуально (на глаз), с помощью наложения,
приложения.
Учащиеся коррекционных школ и классов часто не владеют приемами
непосредственного сравнения, например, при сравнении двух полосок не соединяют их концы, а короткую полоску прикладывают к середине длинной. Поэтому
очень важно показать им приемы наложения и приложения, объяснить правила
непосредственного сравнения и предложить разнообразные упражнения.
Учитель показывает, что для сравнения по длине нужно наложить один
предмет на другой так, чтобы их концы совместились. Нужно научить показывать
и разницу в длине. Можно расположить один сравниваемый предмет под другим,
т.е. выполнить приложение.
При сравнении ленточек, веревок и других подобных предметов дети
должны понять, что веревки должны быть натянуты или, по крайней мере, вытянуты. И.И. Аргинская [4] предлагает использовать прием наложения при работе с
полосками бумаги, лентами, шнурами, веревками, смотанными в клубки или рулоны, которые приходится разматывать одновременно, прикладывая друг к другу.
Особенно интересны варианты, когда берутся куски шнуров или веревок разной
толщины. Это приводит к тому, что шнур в меньшем клубке оказывается длиннее
шнура в большем, или при равной величине клубков длина шнуров оказывается
совершенно различной.
Очень важно создать реальные жизненные ситуации, в которых нужно
сравнивать предметы по длине. Например, детям предлагается поставить в вазы
цветы. Берется высокая и низкая ваза, а также высокие и низкие цветы. В низкой
вазе высокие цветы будут падать, а в высокой они хорошо стоят и красиво смотрятся. Используются и другие практические ситуации, например, отмерить (оторвать, отрезать) такой же, как данный образец, кусок нитки (веревки и т.п.) или
30
длиннее (короче), чем образец. Если куски веревки не равны, а нужно подобрать
равные, то нужно выполнить уравнивание, т.е. отрезать лишний кусок, лишнюю
часть.
Интерес вызывают и игровые задания, например, на доске изображаются
две реки – широкая и узкая. Нужно запустить в широкую реку больших рыб, а в
узкую – маленьких.
Детям с отклонениями в развитии сначала предлагаются для сравнения
предметы, существенно отличающиеся по длине, а затем постепенно разница в
длине уменьшается. Сначала сравниваются два предмета, а постепенно количество сравниваемых предметов увеличивается, и ученики выполняют сериацию
(упорядочивание предметов по длине). Детям нужно предлагать расположить несколько предметов по порядку, сделать пирамидку из предметов, например, полоски раскладываются от самой длинной до самой короткой или от самой узкой
до самой широкой. Признак упорядочивания сначала задается учителем, а затем
дети сами учатся определять, по какому признаку можно упорядочить предметы.
Надо сравнивать по длине и неоднородные предметы, например, карандаш
и линейку, классную доску и парту.
Для закрепления признаков, связанных с длиной, нужны упражнения и на
классификацию: определите, по какому признаку сгруппировали предметы; разбейте предметы на группы, уберите лишний предмет. Например, все предметы
широкие, а один узкий, поэтому он является лишним.
Детям с проблемами в развитии проще сначала выполнить сериацию или
классификацию, а потом уже объяснить, как они это сделали. Это обусловлено
несформированностью внутреннего плана действий. У таких учащихся часто преобладает синтетический тип мыслительной деятельности, им легче провести анализ как объяснение уже выполненной конструктивной деятельности. Постепенно
в течение всего начального обучения акцент будет смещаться с синтетического
типа деятельности на аналитический тип, но многим детям, даже развивающимся
в норме, он труден и в 5-6 классе.
В процессе сравнения надо обязательно подчеркивать взаимообратность
изучаемых признаков, поэтому вопросы обычно задаются парами: "Какой предмет длиннее? Какой короче?", "Какой предмет толще? Какой тоньше?" Делаются
выводы: карандаш длиннее ручки, а ручка короче карандаша. Следует подчеркнуть, что линейная протяженность одного и того же предмета (длинный или короткий, широкий или узкий и т.п.) может быть оценена по-разному. Это зависит
от того, с чем мы сравниваем. Например, по отношению к учебнику тетрадь является короткой, а по отношению к ручке - длинной. У учащихся коррекционных
школ представления о парности и взаимной обратности понятий формируется
медленно, поэтому подобные задания и упражнения нужно предлагать на уроках
и во внеурочное время в течение длительного времени.
б) Опосредованное сравнение предметов по длине.
Для сравнения длины может сначала использоваться посредник. Он равен
одной из величин. А затем предметы сравниваются по длине с помощью произвольных мерок (карандаша, счетной палочки и т.п.), которые меньше измеряемых
величин. Необходимость мерки выявляется в ситуациях, когда непосредственное
сравнение невозможно или затруднено (например, нужно сравнить длину и ширину класса). Мерку нужно наложить сначала на первую величину, подсчитать
количество таких мерок. А затем то же самое сделать со второй величиной. Полу31
ченные числа (результаты измерения каждой из величин с помощью мерки) сравниваются.
При измерении отрезков может использоваться несколько мерок, которые
последовательно укладываются по всей длине отрезка, а затем подсчитывается
количество этих мерок. В процессе обучения детей с проблемами в развитии
нужно учитывать типичные ошибки, которые они допускают при работе с мерками. При измерении длины предметов важно следить, чтобы мерки укладывались
по прямой линии, например, по краю книги. Если мерки укладывать не по прямой, то их получится больше, чем нужно, и результат измерения будет неправильным. Детям объясняется, что нельзя при измерении одну мерку накладывать
на другую, ее нужно прикладывать, иначе одно и то же расстояние будет измерено несколько раз. Нельзя также оставлять отступ между мерками, т.к. расстояние
между ними останется неизмеренным. Важно следить за тем, чтобы для сравнения длин разных предметов использовалось измерение с помощью одной и той
же мерки.
Для измерения длины может использоваться и одна мерка, которая последовательно откладывается, при этом карандашом (или мелом) каждый раз отмечается конец мерки. Можно с помощью одной мерки выполнить "прошагивание"
всей длины отрезка.
Таким образом, осваивается два способа применения мерки – укладывание
и откладывание.
Детям с речевыми нарушениями особенно важна речевая регуляция выполняемых практических действий и правильное оформление фразы, характеризующей результаты измерения. Для этого нужно предлагать ученикам рассказывать,
как они измеряют, а также говорить, какой меркой они пользовались для измерения длины (шагами, полосками бумаги, палочкой и т.п.).
Большое значение для создания положительной мотивации к измерению
имеют практические ситуации. Например, детям предлагается определить, уместится ли стол между двумя шкафами. Оговаривается, что примерить стол нельзя,
т.к. он тяжелый. Не нужно делать тяжелую работу, сразу переносить стол, не
узнав заранее, уберется ли он в заданном месте. Решением проблемы становится
опосредованное сравнение длин стола и стены между шкафами, которое выполняется с помощью измерения этих длин мерками. Дети делают вывод: длина стола равна 7-ми полоскам, а длина стены между шкафами 5-ти таким же полоскам.
Значит, стол не уместится между шкафами".
Важно показать, что результат измерения зависит от того, какую мерку мы
выбрали. Например, вспомнить мультфильм по сказке Г. Остера "38 попугаев", в
котором длину удава измеряли слонами, мартышками, попугаями, т.е. разными
мерками (см. рисунок). Результат обозначен в словах удава: "А в попугаях я гораздо длиннее!" Делается вывод: чем меньше мерка, тем большее их количество
получится при измерении одной и той же длины. Поэтому при сравнении длин
предметов нужно использовать для измерения одну и ту же мерку (или одинаковые мерки).
32
Полезно на этом этапе привести сведения из истории математики, например, рассказать, что в старину длину измеряли шагами или локтями. Зажав конец
веревки в ладони, ее наматывали на руку и считали, сколько раз веревка уложится
по длине руки до локтя. Но эта единица измерения была очень неточной: поскольку "локти" у людей разной длины, то и результат измерения мог получиться
разный. В этом можно убедиться, используя для измерения "локоть" учителя и
"локоть" одного из детей. Поэтому для сравнения предметов по длине нужно использовать одинаковую мерку.
4. Введение отрезка. Сравнение отрезков по длине (без выполнения измерений).
Отрезок является носителем линейной протяженности, он лишен по существу других свойств, кроме длины. Детям предлагаются задания на сравнение отрезков на глаз, с помощью посредника и мерки.
Л.Г. Петерсон предлагает обобщить способ измерения отрезков, который
используется для их сравнения: "Чтобы измерить длину отрезка, нужно выбрать
мерку (единичный отрезок) и узнать, сколько раз он содержится в измеряемом
отрезке". Этот вывод можно зафиксировать знаково:
с
А
Б
АБ = 2 с
Н.Б. Истомина вводит способ сравнения отрезков с помощью циркуля. Раствор циркуля выполняет роль мерки. Учащиеся также учатся чертить отрезки без
указания их размеров. В учебниках Н.Б. Истоминой предлагается чертить отрезки, длина которых равна заданному количеству мерок. Для этого используются
линейка и циркуль. Чертится луч, а на нем с помощью циркуля откладывается
нужное количество отрезков (мерок).
В качестве отрезков могут использоваться и стороны многоугольников,
звенья ломаной.
Н.Б. Истомина, И.И. Аргинская, Т.Е. Демидова и др. дополнительно вводят
тему "Сложение и вычитание отрезков". Эти действия также могут выполняться с
помощью циркуля.
33
5. Знакомство с первой единицей измерения длины - сантиметром.
Вопрос о том, какая единица измерения должна вводиться первой, является
спорным. Например, многие методисты считают, что первой единицей длины
должен быть метр, т.к. метр - это эталон, он наиболее часто встречается в речи,
наиболее понятен. Но в большинстве программ по математике первым вводится
сантиметр, т.к. с ним легче организовать практическую работу по измерению
длины.
Для введения сантиметра как стандартной мерки нужно показать неудобство использования произвольных мерок. Например, можно предложить измерить
длину учебника математики с помощью счетной палочки. Поскольку палочки
обычно у детей разные, то получаются и разные результаты. Это противоречит
очевидному факту, что длина всех учебников одинаковая.
Можно также взять две полоски, разных по длине. Большую полоску дети
измеряют большой меркой (например, результат измерения – 2 мерки). Маленькую полоску измеряют маленькой меркой (например, результат измерения – 4
мерки). Получается, что меньшая полоска больше. Это явное противоречие.
На этом этапе можно более детально познакомить детей со старинными
единицами длины, в качестве которых люди использовали части своего тела,
например, длину ступни, шага, локтя и т. д. Эти единицы измерения являются неточными, т.к., например, длина ступни взрослого и ребенка существенно отличается, и, соответственно, результаты измерения ступнями будут разными.
На рисунках ниже изображены старинные русские меры длины (сажень и
локоть) и английская мера (ярд). По преданию ярд ввел один из английских королей как расстояние от кончика своего носа до кончика среднего пальца своей руки.
Необходимость введения стандартной мерки Н.Б. Истомина [16] предлагает показать с помощью следующей ситуации: "Представьте, что Вова и Петя купили удочки и сообщают об этом друг другу по телефону. Каждый из них утверждает, что его удочка длиннее. Как мальчики могут решить по телефону, у кого
удочка длиннее?"
Учащиеся приходят к выводу о необходимости введения общепринятой
стандартной (унифицированной) мерки, о которой люди договорились между собой. В качестве первой стандартной мерки вводится сантиметр. Детям можно
предложить самим изготовить модель сантиметра, например, вырезать полоску
бумаги или отрезать соответствующий кусочек проволоки или спички. Нужно
начертить сантиметровый отрезок в тетради, рассмотреть изображение в учебни34
ке. Сантиметр можно найти на двигательных органах ребенка, например, ширина
пальца равна сантиметру.
Особое внимание нужно обратить на выполнение сокращенной записи слова сантиметр. Учитель записывает именованное число 1 см на доске, объясняет,
как эта запись читается ("один сантиметр", а не "один сэмэ"), подчеркивает, что
это общепринятое сокращение и после него не нужно ставить точку.
Далее проводятся практические работы по измерению отрезков и различных предметов с помощью моделей сантиметра путем их укладывания или откладывания. Можно и чертить отрезки с помощью модели. Для этого чертится прямая, на ней отмечается точка, откладывается сантиметр, отмечается вторая точка
и т.д.
Многие методисты предлагают использовать для измерения линейку с
неоцифрованной шкалой. На вырезанную из картона полоску наносятся сантиметровые деления (штрихи), но они не нумеруются (не ставятся цифры). Ученики
могут сами изготовить подобную линейку из плотной бумаги или картона под руководством учителя. При измерении начало отрезка нужно совместить с любым
штрихом, а затем с помощью линейки и карандаша "прошагать" вдоль всего отрезка, подсчитывая количество сантиметров. С этой же целью может использоваться и линейка со сломанными концами (на ней деления начинаются не с нуля).
С помощью неоцифрованной линейки можно не только измерять отрезки,
но и строить их, сравнивать. Чем больше упражнений выполнят ученики с самодельной линейкой, тем успешнее они овладеют умением пользоваться обычной
масштабной линейкой. Не следует слишком быстро переходить к использованию
обычной линейки, т.к. дети часто обращают внимание только на правый конец
измеряемого отрезка и цифру на линейке, стоящую напротив него на шкале, не
совместив при этом начало отрезка с нулевым штрихом. Это приводит к грубым
ошибкам в измерениях.
Далее учащиеся знакомятся с обычной линейкой и учатся ею пользоваться.
На этом этапе целесообразно (особенно в коррекционных классах) использовать
линейку, на которой есть только сантиметровые деления, но нет миллиметровых.
В этом случае дети не отвлекаются на миллиметровые деления и лучше запоминают длину в 1 см. Важно обратить внимание детей на правильность установки
линейки для измерения (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на
линейке). Можно выделить риску с нулем красным цветом. Это поможет избежать ошибки, при которой конец отрезка совмещается с началом линейки, а не с
нулевой отметкой. Нужно также обратить внимание детей, что нельзя сдвигать
линейку в процессе измерения, предмет должен быть приложен к линейке по всей
длине. Учащимся объясняется, что для определения результата измерения нужно
посмотреть на другой конец линейки и определить, на какую отметку линейки
приходится конец предмета. Нужно прочитать соответствующее число, это и будет длина предмета в сантиметрах.
Л.Г. Петерсон [31] вводит алгоритм измерения отрезков с помощью линейки: 1) Приложить линейку к отрезку. 2) Совместить один конец отрезка с нулем
на шкале линейки. 3) Найти на линейке число, соответствующее второму концу
отрезка. 4) Назвать (или записать) ответ. Этот алгоритм можно представить и
графически, изображая наглядно каждый этап.
Несколько иной алгоритм предлагает В.Н. Рудницкая:: 1) Найти на линейке
штрих с отметкой 0. 2) Приложить линейку к измеряемому предмету так, чтобы
35
его левый край совпал с отметкой 0. 3) Найти на линейке штрих, с которым совпал правый край предмета или отрезка. 4) Это число и будет показывать длину
предмета или отрезка [34, с.106].
Дети с проблемами в развитии обычно допускают много ошибок при измерении, например, неправильно прикладывают линейку, ведут отсчет не от нулевого деления, а от единицы, очень неточно измеряют. Во многом это объясняется
несовершенством моторики. В случае возникновения ошибок детям оказывается
индивидуальная помощь. Полезно сопоставить правильный и неправильный способы измерения.
С помощью линейки ученики не только измеряют отрезки, но и чертят их,
сравнивают по длине, увеличивают и уменьшают их длину на несколько сантиметров. В процессе таких упражнений у детей формируется понятие длины как
числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Ученики должны
освоить черчение отрезков (а затем и многоугольников, ломаных) как на клетчатой, так и на нелинованной бумаге. В учебнике математики 1 класса, часть 1 (авт.
М.И. Моро и др.) на с.38 показано, как нужно чертить отрезки (как правильно
держать линейку и карандаш).
Л.Г. Петерсон [31] считает целесообразным введение алгоритма построения отрезка заданной длины a: 1) Взять линейку и положить ее на лист бумаги. 2)
Отметить точку около числа 0 на линейке – первый конец отрезка. 3) Провести от
этой точки прямую линию до числа а и отметить второй конец отрезка. 4) Полученный отрезок – искомый. Этот алгоритм можно представить и графически,
изображая наглядно каждый этап.
Ученикам коррекционных классов нужно особенно тщательно объяснить,
как выполняется черчение. Некоторые из них неправильно держат линейку, поэтому в процессе вычерчивания обводят карандашом свои пальцы. Дети иногда
сдвигают линейку в процессе черчения, поскольку недостаточно плотно прижимают ее к бумаге. Им нужно оказать индивидуальную помощь, показать, как надо
правильно держать линейку.
6. Знакомство с новой единицей измерения длины - дециметром.
Дециметр вводится на этапе изучения нумерации чисел от 11 до 20, поэтому помогает учащимся осознать понятие "десяток" (1 дм это 1 десяток см).
Для показа необходимости введения дециметра можно дать детям задание
найти длину парты в сантиметрах. Ученики убеждаются, что измерение в сантиметрах не очень удобно, нужна более крупная единица измерения. В качестве такой единицы и вводится дециметр. Дети сами могут изготовить модель дециметра, вырезав ее из бумаги, начертив в тетрадях.
Соотношение между дециметром и сантиметром учащиеся могут установить практически, измерив дециметровый отрезок с помощью сантиметровых моделей и с помощью линейки. Результат измерения нужно записать на доске и в
тетради:
1 дм = 10 см. Для детей с проблемами в развитии нужно предлагать задания, в которых бы они руками показывали расстояние в 1 см и 1 дм на линейке, на полоске
и.т.п.
Далее проводятся упражнения в измерении длины с использованием дециметра и построении соответствующих отрезков. На этом этапе учащиеся впервые
знакомятся с составными именованными числами, измеряя отрезки в дециметрах
36
и сантиметрах. Например, длина парты 4 дм 5 см. Выполняется преобразование
простых и составных именованных чисел, их сравнение, сложение и вычитание.
7. Знакомство с новой единицей измерения длины - миллиметром.
Миллиметр необходим для измерения отрезков, меньших 1 см, а также для
точного измерения больших отрезков. Миллиметр можно рассмотреть на обычной масштабной линейке или на миллиметровой бумаге. С помощью линейки дети могут сами установить соотношение между сантиметром и миллиметром: 1 см
= 10 мм. Дети упражняются в измерениях с точностью до миллиметра, чертят отрезки с указанием их длины в мм. При измерениях обращается особое внимание
на правильное расположение глаз по отношению к шкале линейки (взгляд должен
быть перпендикулярен делению шкалы, которое совмещается с концом отрезка).
Если смотреть на шкалу сбоку, то результат в миллиметрах может оказаться неточным.
Важно подчеркнуть практическую значимость измерения в миллиметрах,
привести соответствующие примеры из жизни. Например, если сапожник вырежет набойку на каблук на 2-3 мм шире самого каблука, то это будет некрасиво.
Если стекло будет на несколько миллиметров больше заказанного, то оно может
не войти в раму.
Выполняются упражнения с именованными числами.
8. Знакомство с новой единицей измерения длины - метром.
Для введения метра можно предложить детям измерить длину или ширину
класса в дециметрах. Дети убеждаются, что необходима более крупная единица
измерения. Можно показать еще раз неудобство использования произвольной
мерки, например, измерить длину класса шагами. Но длина шага у всех детей
разная, поэтому и результаты получаются разные. Вводится метр как единая
стандартная мерка. В качестве модели можно использовать метровую полоску,
вырезанную из бумаги, клеенки или бечевки, а также деревянный или металлический метр.
В коррекционном классе нужно добиться, чтобы дети не относили длину 1
м только к одному предмету, например, к деревянной линейке. Ученики должны
понять, что метр – это определенное расстояние, протяженность. Полезно показывать руками метровое расстояние.
Соотношение между метром и дециметром, а также между метром и сантиметром учащиеся могут установить практически, выполнив соответствующие
измерения: 1 м = 10 дм, 1 м = 100 см. Полезно установить аналогию между единицами длины и счетными единицами: метр, дециметр и сантиметр соотносятся
друг с другом, как сотня, десяток и единица. Эту аналогию в дальнейшем можно
использовать для выполнения преобразований именованных чисел.
Организуются измерения с помощью модели метра, например, можно сделать из плотной бумаги полоску длиной 1 м и измерить еще раз длину класса по
плинтусу, укладывая метровые полоски и делая отметки после каждого метра мелом. В качестве измерительных инструментов могут использоваться складной
метр и рулетка. Учитель спрашивает у детей, что еще удобно измерять метрами.
Л.Г. Петерсон и В.Н. Рудницкая предлагают использовать для измерений и
для сопоставления метра и дециметра самодельное пособие. Для его изготовления
нужно наклеить на метровую полоску 10 цветных прямоугольников со стороной
10 см и сложить эту полоску "гармошкой" (или соединить цветные прямоугольники скотчем).
37
Очень полезно организовать такие виды работ: дети сравнивают метр с
расстоянием от плеча до кончиков пальцев противоположной вытянутой руки;
сравнивают свой рост с метром; называют предметы, имеющие длину один метр;
разводят руки, показывая 1 м. Важно предложить и работу по отмериванию,
например, в форме игры "Магазин": отмерить 3 м тесьмы, 2 м ленты и т.п.
Упражнения в измерениях и отмеривании не должны становится самоцелью,
важно связать их с жизнью, показать практическую значимость.
Выполняются упражнения с именованными числами.
Полезно давать детям упражнения на сопоставление метра, дециметра, сантиметра, миллиметра. Например, В.В. Эк [45] предлагает использовать в коррекционных школах и классах следующие задания и вопросы:
- Скажите, какой мерой будем измерять (учитель показывает предмет), почему.
- Назовите все известные вам меры длины, начиная с самой мелкой (самой крупной).
- Как назвать вместе 1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм ?
- Я называю любую меру длины, а Вы – более крупную (мелкую).
9. Знакомство с новой единицей измерения длины - километром.
Нужно сообщить, что для измерения больших расстояний, например, между городами, используется крупная единица измерения – километр. Желательно
показать это расстояние на местности, пройти его, чтобы оно стало ощутимым
для детей. Во время прогулки можно измерять расстояние шагами (2 шага составляют примерно 1 м). Для этого дети строятся парами. Каждая пара отсчитывает
100 м, а затем уходит в хвост колонны. Желательно, чтобы путь проходил по
прямой линии. Во время экскурсии можно поупражняться в определении расстояний на глаз.
Детям можно предложить и самостоятельно определить, какие объекты
располагаются на расстоянии километра от школы. Определить это можно и по
затраченному на прогулку времени (12-15 минут).
Соотношение между километром и метром дается в готовом виде: 1 км =
1000 м.
Полезно дать детям задание найти сведения о расстояниях между городами. Затем эти сведения используются для составления задач.
Выполняются упражнения с именованными числами.
10. Обобщение знаний о длине.
В 4 классе систематизируются и обобщаются знания детей о длине, составляется и заучивается таблица единиц измерения длины:
1 км = 1000 м
1 дм = 10 см
1 м = 10 дм
1 см = 10 мм
Для лучшего запоминания соотношений между единицами длины можно
сказать детям о том, что изучаемая система является метрической, т.к. все единицы происходят от метра. Санти- по латыни значит сто (в метре 100 сантиметров), деци- - десять (дециметр – десятая часть метра), милли- - тысяча (миллиметр – тысячная доля метра). Слово кило- по-гречески значит тысяча (в 1 километре содержится тысяча метров).
38
ТЕМА 5
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МАССЫ И ЕДИНИЦ ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ
В международной системе единиц измерения величин "СИ" (SI – system international) вместо веса тела в качестве основной величины принята масса тела.
При этом не следует использовать термин "вес" для обозначения данной величины. Вес тела – это сила, с которой земля притягивает к себе тело. Эту силу определяют с помощью пружинных весов. Единицей измерения веса является 1 ньютон – по системе СИ. Но в быту слова с корнем "вес" сохраняются. В результате
взвешивания (это слово сохраняется) с помощью весов (слово сохраняется) мы
получаем массу тела, а не вес. В соответствии с этим килограмм является единицей массы, а не веса. Поэтому не рекомендуется говорить: "Арбуз весит 5 кг".
Нужно вместо этого говорить: "Масса арбуза 5 кг". Замена слова "вес" на слово
"масса" не является формальной, она связана с использованием существенно различных понятий.
Этапы и методика работы
Этапы работы выделены в соответствии с программой и УМК по математике М.И. Моро и др. В других вариативных УМК содержание данных этапов сохраняется, но некоторые этапы могут идти в иной последовательности или могут
объединяться.
1. Подготовительный этап: выявление и уточнение представлений детей о массе
(1 класс).
Дети приобретают представления о том, что предметы имеют массу, еще до
школы. На основе ощущений, взяв предметы в руки, они определяют, какой
предмет легче, а какой тяжелее. Но сравнить массу двух предметов "на руку" дети
могут лишь в том случае, когда предметы существенно отличаются по данному
свойству. У учащихся с нарушениями в познавательной сфере мускульные ощущения развиты слабо, поэтому им сначала нужно давать для сравнения предметы,
значительно отличающиеся по массе, например, два ведерка (пустое и с водой).
Но постепенно нужно переходить к заданиям, в которых сравниваются по массе
два предмета, не столь явно отличающихся друг от друга. Это будет способствовать развитию мускульных ощущений.
В подготовительный период учащимся нужно предлагать сравнивать предметы по массе (одинаковые по размеру предметы, но разные по массе; разные по
размеру предметы, но одинаковые по массе и т.п.) и устанавливать отношения
"тяжелее – легче", "тяжелый – легкий".
Можно уже на этом этапе сравнивать предметы по массе с помощью чашечных весов без использования гирь. На обе чашки весов кладут предметы. Детям нужно объяснить, что чашка весов с тяжелым предметом опустится вниз, а с
легким – поднимется вверх. Если предметы одинаковые по массе, то чашки весов
оказываются уравновешенными (находятся на одном уровне, "носики уточек"
смотрят друг на друга).
Детям предлагаются задания найти предмет легче (тяжелее) данного, такой
же массы, такой же тяжелый (легкий), как этот.
Полезно предлагать картинки с изображением качелей (в виде доски), на
которых качаются какие-либо игровые персонажи (например, мышь и лошадь). В
зависимости от того, какой из героев или предметов перевесил (оказался на своей
части доски внизу), устанавливается, что он тяжелее, а 2-й персонаж или предмет
– легче.
39
Для организации индивидуальной работы можно изготовить самодельные
весы с помощью карандаша или палочки, ниток и двух спичечных коробков. Такие весы не будут очень точными, но зато каждый ребенок может выполнять
практические работы по сравнению масс предметов.
При сравнении предметов по массе у детей часто проявляется один из феноменов Пиаже: ученики отождествляют массу предмета с его размером (объемом) или местом, которое он занимает в пространстве. Происходит это в том случае, когда предметы значительно отличаются друг от друга по размеру. Больший
по размеру предмет кажется детям всегда большим и по массе. Например, большой пакет с ватой дети считают тяжелее маленькой пачки соли, хотя масса ваты
меньше, чем масса соли. Особенно часто данный феномен наблюдается у учащихся коррекционных школ и классов. В подобных ситуациях нужно обязательно
предлагать школьникам сравнить предметы "на руку" или с помощью чашечных
весов. После проведенного сравнения делается вывод, например: "Эта коробка
больше, но она легче. Другая коробка меньше, но она тяжелее". Важно также увеличить количество упражнений, в которых может обнаружиться данный феномен,
для того, чтобы своевременно провести коррекционную работу.
Можно предложить учащимся сравнить плоские предметы (из фанеры, толстого стекла и т.п.). Их масса в отдельных случаях должна быть обратно пропорциональна площади. Сравнивая предметы по массе, дети вынуждены будут обращать внимание на материал, из которого изготовлен предмет, например, стекло
тяжелее фанеры, железо тяжелее стекла.
2. Ознакомление детей с понятием "масса" (введение величины).
Детям предлагается сравнить два предмета, внешне одинаковых, но разных
по массе, например одинаковые по цвету, размеру, форме, материалу портфели
(или коробки), но при этом один из портфелей пустой, а другой – с грузом. Учащиеся определяют, в чем сходство, а в чем различие этих предметов.
Обычно черты сходства дети находят легко, но затрудняются в выделении
признаков различия. Для этого нужно взять предметы в руки и понять, что один
предмет тяжелее, а другой легче.
После этого вводится термин "масса". Учитель говорит: "Если один предмет легче, а другой тяжелее, то можно об этом сказать по-другому: масса одного
предмета меньше, чем масса другого".
40
3. Сравнение предметов по массе непосредственно и опосредованно.
Детям предлагается сравнить предметы по массе. Это можно сделать непосредственно, т.е. "на руку". Но если предметы отличаются друг от друга незначительно (например, два яблока), то сравнивать непосредственно трудно. Результаты у детей могут быть различны. Возникает необходимость использования весов.
На этом этапе обычно используются чашечные (рычажные) весы. Детям нужно
объяснить, в каком положении будут находиться весы, если массы предметов на
чашах весов одинаковы и когда масса одного предмета больше массы другого
(если учитель не использовал сравнение с помощью весов в подготовительный
период).
И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон и другие авторы предлагают раскрыть учащимся и идею использования произвольных мерок. Например, в качестве мерок,
использовать одинаковые предметы (кубики, одинаковые машинки, пакетики с
песком и т.п.). В этом случае, на одну чашу весов кладется предмет, а на другую
кубики. Подсчитывается количество кубиков для каждого предмета и полученные
результаты сравниваются ("масса одного предмета – 5 кубиков, а второго – 4 кубика, значит, первый предмет тяжелее"). В учебнике Л.Г. Петерсон предлагается
найти массу лисенка в зайчатах и белочках. Потом можно сравнить полученные
результаты и убедиться в том, что они зависят от выбранной мерки. В качестве
дополнительного задания можно предложить сравнить массу зайчика и белочки.
Дети могут догадаться, что масса зайчика больше, т.к. лисичку уравновесили 3
зайчика, но 4 белочки.
Для показа необходимости использования мерок вместо непосредственного
сравнения Л.Г. Петерсон [31] использует следующую ситуацию: "Котенок и щенок часто спорят друг с другом. Вот и сейчас котенок говорит, что его масса
больше, чем у щенка, а щенок с ним не согласен. На одних весах они взвеситься
не могут – им взрослые не разрешают быть вместе. Как им помочь, не нарушая
запрета взрослых?". Дети должны догадаться, что щенка и котенка можно взвесить отдельно, а потом сравнить полученные числа. Для измерения их массы берутся одинаковые мерки.
На этом этапе можно дать исторический материал о различных единицах
массы, которые были неточными, а, следовательно, не очень удобными для измерения. Это подводит к необходимости введения общепринятой единицы измерения.
41
4. Знакомство с первой единицей измерения массы - килограммом.
Можно показать неудобство измерения произвольными мерками. Для этого
определить массу одного и того же предмета сначала с помощью деревянных кубиков, а затем – пластмассовых. Результаты получатся разные. Возникает необходимость введения единой стандартной мерки. Учитель сообщает, что это килограмм. Килограмм – это мера массы, которой пользуются люди по всему миру.
М.А. Бантова и другие авторы [6] предлагают несколько иную методику.
Учитель приносит в класс несколько предметов, масса каждого из которых равна
килограмму (пачка соли, мешочек с крупой и т.п.). Детям дают подержать в руках
предметы с такой массой и сравнить их с предметами, которые легче или тяжелее
их. Когда учащиеся отберут 2-3 предмета одинаковой массы, учитель сообщает,
что масса каждого предмета 1 кг – такая же, как у килограммовой гири (гирю тоже предлагается подержать в руках каждому ученику). С помощью весов дети
убеждаются, что масса всех отобранных ими предметов равна одному килограмму, а масса оставшихся предметов – больше или меньше килограмма.
На доске записывается название введенной единицы измерения массы (килограмм) и соответствующее именованное число (1 кг).
У учащихся коррекционных школ и классов, как правило, нет реального
представления (в форме мускульного ощущения) о килограмме. Поэтому, когда
их просят назвать продукты питания, расфасованные по одному килограмму, то
они могут назвать не только пачку соли или пакет с крупой, но и арбуз, булочку,
батон и т.п.
М.Н. Перова [30] считает, что знакомство с килограммом в коррекционной
школе нужно начать с создания практической ситуации, в которой бы школьники
поняли необходимость в единой мере массы. Полезно провести аналогию с вводом единиц длины. Например, участие в таком виде спорта, как бокс, требует
определения весовой категории. Чтобы определить массу, нужно выбрать единицу ее измерения. Такой единицей и является килограмм.
После введения килограмма и работы с килограммовой гирей можно еще
раз попробовать выбрать предметы, расфасованные по 1 кг, опираясь на мускульные ощущения и проверяя с помощью весов правильность выбора.
5. Взвешивание и отвешивание с точностью до килограмма.
Сначала предлагается взвешивать, используя только килограммовые гири и
модели килограмма, а затем детей знакомят с набором гирь (1 кг, 2 кг, 5 кг).
Для взвешивания подбираются предметы, масса которых характеризуется
целым числом килограммов. Весы устанавливаются (уравновешиваются), на одну
чашу кладется предмет, а на другую подбираются гири так, чтобы весы пришли в
равновесие. Определяется масса предмета (результат взвешивания).
Л.Г. Петерсон [31] предлагает совместно с детьми составить алгоритм
взвешивания предмета: 1) Положить предмет на одну чашку весов. 2) Устанавливая гири-эталоны на другую чашку, добиться равновесия. 3) Найти сумму масс
всех гирь на второй чашке. 4) Полученное число килограммов – искомое.
При отвешивании масса предмета известна заранее. Например, нужно отвесить 2 кг гороха. В этом случае сначала ставятся гири, а затем в пакет насыпается
горох.
Дети должны активно участвовать в работе с весами. Например, один ставит гири на левую чашу весов, другой насыпает крупу в пакет на правой чаше весов. Остальные дети привлекаются к пояснению процесса взвешивания и отвеши42
вания (что перевешивает, что нужно сделать, чтобы весы пришли в равновесие;
сколько килограммов крупы, соли взвешено и т.п.).
Полезно подсчитать при отвешивании овощей, сколько яблок (луковиц,
картофелин, морковок и т.п.) идет на килограмм.
Важно показать разные способы решения задач, связанных с процессами
взвешивания и отвешивания. Например, задание № 1 в учебнике математики, авт.
М.И. Моро и др., 1 класс, часть 2, с. 34. На основе рассматривания первого рисунка ученики определяют, что масса арбуза меньше 5 кг. Найти массу арбуза
можно разными способами: убрать гирю в 5 кг, а вместо нее поставить другие гири, например 2 кг и 2 кг; ставить гири на чашу весов с арбузом, пока весы не придут в равновесие. Такой анализ вариантов поможет решить и другие задачи,
предложенные на с.34.
В дальнейшем (в 1 - 2 классах) нужно упражнять детей во взвешивании и
отвешивании. Перед взвешиванием полезно предлагать детям оценивать массу на
глаз и на руку, т.е. делать прикидку, сколько примерно весит тот или иной предмет: "Как ты думаешь, какова масса этого предмета?" А затем проводится проверка с помощью весов: "Проверь себя с помощью взвешивания на весах. Определи, на сколько ты ошибся".
Также детям предлагаются для решения текстовые задачи с использованием данных в килограммах.
Процесс взвешивания используется и для сравнения предметов по массе. С
помощью весов дети осваивают также и процесс уравнивания по массе.
М.А. Бантова предлагает давать для решения задачи, которые воспроизводят процесс взвешивания, например: "На одной чаше весов стоит ящик с яблоками, на другой – две гири по 5 кг. Сколько весят яблоки, если ящик весит 1 кг?"
Такие задачи развивают у детей представления, вооружают практическими сведениями (учет тары при взвешивании).
При определении массы предметов на этом этапе ученики знакомятся с
приближенным взвешиванием: "Масса арбуза примерно (приблизительно) 3 кг".
Полезно установить соотношение между килограммом и литром. Дети могут взвесить пакет молока и определить, что 1 л молока имеет массу 1 кг. (Но это
соотношение соблюдается не для всех жидкостей, например, 1 л морской воды
из-за ее солености имеет массу, равную 1 кг 250 г, 1 л нефти имеет массу 760 г, 1
л керосина – 800 г, 1 л подсолнечного масла – 925 г).
А.В. Белошистая [11] предлагает использовать задачи, в которых используются данные о соотношении 1 л молока и 1 кг:
а) Мама пошла в магазин и купила 2 кг муки, 2 кг капусты, 1 л молока. Можно
разложить эти продукты в две сумки, чтобы нести было удобно? Сравните массы.
б) Возвращаясь домой, мама купила еще 1 кг сахара. Как теперь разложить продукты, чтобы сумки были одинаковыми по массе?
в) Сын увидел маму с сумками и подбежал ей помочь. Мама отдала ему половину
массы. Сколько килограммов несет сын?
г) Мама и папа несут продукты:
2 кг
3л
1 кг
43
2 кг
У кого сумка тяжелее? Почему? На сколько? Можно ли сделать так, чтобы сумки
были одинаковой массы? Как нужно распределить эти продукты?
6. Знакомство с новой единицей измерения массы - граммом.
Нужно показать необходимость введения грамма. Для этого можно предложить взвесить предметы, масса которых меньше килограмма. Или нужно определить точную массу предмета, которая находится в границах от 1 кг до 2 кг. Детям сообщается, что для этого существует более мелкая по сравнению с килограммом единица измерения – грамм. На доске делается запись именованного
числа: 1 г. Для создания реального представления о грамме нужно дать детям подержать в руках гирьку в 1 г или монетку (например, монету в 1 копейку советского образца).
Можно с помощью аптечных весов взвесить и современные монеты, найти
среди них монету с массой 1 г.
М.Н. Перова [30] предлагает использовать для введения грамма следующий
практический пример: в столовой каждому из учеников кладут по 2 кусочка сахара или по 2 чайные ложки сахарного песку в стакан с чаем. Учитель спрашивает:
"Знаете ли вы, какова масса этого сахара? Сколько сахара потребуется всему
классу на один завтрак?" Учащиеся затрудняются ответить на эти вопросы, но эти
вопросы, как правило, их заинтересовывают. Становится очевидным, что с помощью гири в 1 кг нельзя определить массу кусочка сахара. Нужна более мелкая
единица измерения. После этого вводится грамм.
Дети знакомятся с набором гирь для аптечных весов, а затем – с гирями
(меньше килограмма) для обычных весов. С их помощью определяется соотношение между килограммом и граммом. На одну чашу весов ставится килограммовая гиря, а на другую – набор гирь, меньших по массе, чем килограмм. После
уравновешивания подсчитывается, сколько граммов в сумме составляют все гири
на второй чаше весов. Полученное соотношение записывается на доске и в тетради: 1 кг = 1000 г.
Далее выполняется взвешивание и отвешивание с точностью до грамма.
Запись полученных чисел (460 г, 800 г, 265 г и т.д.), их чтение, сравнение помогают учащимся усвоить нумерацию чисел в пределах тысячи.
На этом этапе нужно познакомить учащихся с автоматическими циферблатными весами: рассмотреть их шкалу, научиться отсчитывать деления по шкале, читать ее показания, освоить процесс взвешивания на таких весах. На этих весах масса грузов меньше 1кг определяется автоматически, в то время как на чашечных весах нужно подбирать гири для уравновешивания груза. Нужно показать, как устанавливать весы: их положение можно регулировать, т.к. они имеют
ввинчивающиеся ножки.
Для более детального знакомства со шкалой можно сделать демонстрационный циферблат и чаши весов из картона. К шкале прикрепляется подвижная
стрелка. Вырезанные (тоже из картона) "продукты" кладутся на одну чашу весов
(вставляются в прорези или кармашки), а стрелка на модели устанавливается против нужного деления шкалы. Можно также изготовить и модели гирь из картона.
С помощью такого пособия дети учатся определять массы предметов с точностью
до грамма.
Полезно провести экскурсию в ближайший продуктовый магазин и пронаблюдать работу на таких весах: посмотреть, как устанавливают весы перед взвешиванием, как определяют массу грузов, больших 1 кг. Нужно убедиться, как
44
важно, читая показания шкалы при взвешивании, смотреть на нее прямо, а не
сбоку. В магазине дети могут познакомиться и со взвешиванием с помощью электронных весов.
Детям можно дать задание познакомиться с различными видами бытовых
весов (например, весы с чашей наверху, пружинный безмен, весы для взвешивания людей и др.). Как правило, процесс измерения на таких весах ведется с точностью до 100 г.
Полезно дать детям задание узнать, какова масса часто встречающихся в
быту предметов или продуктов, например, буханки хлеба, литра молока, ведра
картофеля и т.п. Эти данные можно использовать для составления детьми арифметических задач.
Целесообразно для осуществления связи с жизнью специальный урок посвятить взвешиванию сыпучих и жидких веществ, находящихся в таре (банках,
чашках, бутылках, корзинках и т.п.). Дети сами открывают различные способы
определения массы вещества:
- определяется сначала масса тары, затем общая масса груза, а затем из массы
груза вычитается масса тары;
- на другую чашу весов ставится точно такая же, но порожняя тара, тогда весы
сразу показывают массу вещества;
- перед взвешиванием порожняя тара уравновешивается любым грузом, положенным на другую чашу весов.
Полезно практиковать и косвенные измерения, т.е. определение массы через измерение емкости тары или другим способом без взвешивания. Например,
пакет содержит 4,5 стакана пшена. Один стакан пшена составляет примерно 220
г. Значит, масса пакета примерно 1 кг.
7. Знакомство с новыми единицами измерения массы – центнером и тонной.
Для показа необходимости новых единиц массы – центнера и тонны – детям сообщается, что для взвешивания больших грузов необходимы более крупные единицы измерения массы. Для создания конкретных представлений о них
детям можно сообщить, что масса двух мешков картофеля (или сахарного песка)
приблизительно равна 1 центнеру, а масса всех учеников большого класса (30-35
человек) или небольшой легковой машины без пассажиров, или 10 мешков риса
составляет приблизительно 1 тонну.
Можно организовать экскурсию на ближайший торговый склад, базу,
предприятие, товарную станцию, магазин, где дети познакомятся со взвешиванием больших грузов. Десятичные (сотенные) весы и процесс их использования
можно пронаблюдать и в школьной столовой.
Детям сообщается соотношение между новыми единицами измерения и
килограммом: 1 ц = 100 кг, 1 т = 1000 кг. Соотношение между тонной и центнером учащиеся могут установить сами: 1 т = 10 ц.
П.С. Исаков [24] предлагает провести наглядное сравнение 1 т и 1 кг. Это
можно организовать так. Учитель показывает детям кубический дециметр и кубический метр и говорит: "Вот два куба. Высота одного из них равна 1 дм, высота
другого – 1 м. Если сделать два сосуда таких же размеров и такой же формы, как
эти кубы, и наполнить их водой, то масса воды, налитой в меньший куб, будет 1
кг, а в больший – 1 т.
45
8. Обобщение знаний о массе. Составление и заучивание таблицы единиц измерения массы.
Дети вспоминают все известные им единицы массы. Составляется таблица
единиц измерения массы:
1 кг = 1000 г
1 т = 1000 кг
1 ц = 100 кг
1 т = 10 ц
Дети выполняют различные упражнения с именованными числами, выраженными в единицах массы: сравнивают их, преобразовывают, выполняют с ними арифметические действия. В процессе этих упражнений закрепляются знания
таблицы единиц массы. Очень важно проводить и практические упражнения, в
которых масса одного и того же груза измеряется в разных единицах. Это также
помогает запомнить соотношения, представленные в таблице.
Важно проводить упражнения по измерению массы не только на уроках
математики, но и во внеурочное время.
ТЕМА 6
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПЛОЩАДИ И ЕДИНИЦ ЕЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их
свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади (не используя сам
термин "площадь") и устанавливают отношения "больше", "меньше", "равно"
("одинаково"), если сравниваемые предметы достаточно резко отличаются друг
от друга или совершенно одинаковые. При этом дети редко пользуются наложением предметов, сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому
месту на столе, на земле, на листе бумаги и т.п. Например, лист березы меньше,
чем лист клена, каток у школы больше, чем у нашего дома, все блины одинаковые и т.д. Однако, сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие
площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения. В этом случае они заменяют сравнение по площади сравнением по длине или по ширине
предметов, т.е. переходят на линейную протяженность, особенно в тех случаях,
когда по одному из измерений предметы сильно отличаются друг от друга.
Этапы и методика работы
Этапы работы выделены в соответствии с программой и УМК по математике М.И. Моро и др. В других вариативных УМК содержание данных этапов сохраняется, но некоторые этапы могут идти в иной последовательности или могут
объединяться.
1. Подготовительный этап: выявление и уточнение представлений детей о площади (1-2 класс).
На подготовительном этапе дети знакомятся с различными геометрическими фигурами, в том числе с прямоугольником и квадратом и свойством их сторон. Важно сформировать представления детей о равных и неравных фигурах,
научить сравнивать фигуры не только на глаз, но и наложением.
Для уточнения представлений детей о площади нужно проводить упражнения: вырезание геометрических фигур из бумаги; черчение и раскрашивание геометрических фигур; составление фигур из заданных частей; вычленение фигур на
сложном чертеже; деление фигур на части и подсчет числа таких частей.
В процессе выполнения таких упражнений дети знакомятся с некоторыми
свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигур на плоскости (фигура не становится ни больше, ни мень46
ше). Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями (часть меньше целого), упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей (т.е. в построении равносоставленных фигур). Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные и равные части, сравнивая наложением полученные части. Все эти знания
школьники приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур.
Дети могут выполнять и сравнение площадей (без использования термина
"площадь"). Например, ребенок "меряется" с папой или мамой, чья ладошка
больше, накладывая ладонь на ладонь. Можно подбирать крышки к кастрюлькам
(если крышка проваливается – ее площадь меньше площади отверстия) и т.п.
2. Ознакомление детей с понятием "площадь" (введение величины).
Дети должны выделить площадь как свойство предметов занимать определенное место на плоскости. Предлагается сравнить различные предметы, у которых одинаковы все свойства (цвет, форма и др.), но имеются значительные различия в площади. Учащиеся отвечают на вопросы:
- Чем фигуры похожи? Чем отличаются?
- Какая из фигур занимает больше места на доске?
Можно предложить для сравнения и различные по форме предметы или
фигуры и, например, квадрат и треугольник. После сравнения вводится название
величины: "Квадрат занимает больше места, чем треугольник, значит, площадь
квадрата больше, чем площадь треугольника.
В учебнике М.М. Моро приводятся и такие примеры: "Классная доска висит на стене. Можно сказать, что площадь классной доски меньше, чем площадь
стены", "Ковер лежит на полу и полностью его закрывает. Площадь ковра и площадь пола равны".
Н.Б. Истомина [17] предлагает задание, в котором нужно разбить предложенные многоугольники разного цвета и размера на две группы так, чтобы любая
фигура одной группы помещалась в любой фигуре другой группы. В качестве
приема проверки правильности выполнения задания используется наложение одной фигуры на другую. Делается вывод о том, что площадь одной фигуры больше, чем площадь другой
И.И. Аргинская [4] дает изображения различных фигур (прямой и кривой
линии, различных многоугольников, сложных фигур с границами в виде замкнутых кривых или ломаных линий) и предлагает детям определить, у каких фигур
есть площадь.
3. Сравнение фигур по площади.
Сначала фигуры сравниваются непосредственно: на глаз и наложением.
Для использования способа наложения нужно предложить такие задания, в которых фигуры трудно сравнить по площади на глаз. В этом случае должно быть
видно, что одна фигура занимает часть другой или они полностью совпадают.
После выполнения наложения делаются выводы, например, круг поместился весь внутри квадрата, значит, площадь круга меньше чем площадь квадрата.
Н.Б. Истомина предлагает много упражнений, при выполнении которых
дети убеждаются, что площади равносоставленных фигур равны, например:
47
Т.Д. Бадер [5] предлагает использовать ситуации, в которых для сравнения
площадей используется посредник. Это особенно необходимо при сравнении
кривых поверхностей. Например, можно обернуть поверхность стакана бумагой,
а затем этот лист бумаги наложить на какую-либо другую поверхность, например,
на книгу. Это позволит сравнить площадь поверхности стакана и книги.
Затем вводится сравнение площадей с помощью мерки. Для этого используются ситуации, в которых наложение не позволяет сравнить фигуры или предметы по площади (например, предметы незначительно отличаются друг от друга).
В этом случае для сравнения проводится измерение с помощью произвольной
мерки. В качестве мерки можно использовать квадраты (в том числе клеточки
тетради), прямоугольники, треугольники.
Нужно предложить детям разные виды упражнений:
- вырезанные из бумаги мерки накладываются на обе сравниваемые фигуры, подсчитывается количество мерок, поместившихся на фигурах, определяется, где мерок больше, делаются выводы о том, площадь какой фигуры больше;
- по рисункам в учебнике, на которых фигуры уже разбиты на квадраты, выполняется сравнение площадей;
- в тетрадях фигуры разбиваются на равные части – одинаковые мерки, и выполняется сравнение площадей.
И.И. Аргинская [4] предлагает задания, в которых детям нужно определить
удобство различных по форме мерок для измерения площади фигур (например,
квадрата и шестиугольника). Даются и рисунки, выложенные из деталей мозаики
(из треугольников, кругов). Обсуждается, можно ли определить по количеству таких деталей площадь фигур на рисунках. Учащиеся подводятся к выводу: в качестве мерок можно использовать только такие фигуры, которые застилают плоскость без промежутков и наползания друг на друга. Поэтому круги использовать
нецелесообразно.
4. Знакомство с первой единицей измерения площади – квадратным сантиметром.
Для введения первой единицы измерения площади полезно предложить ситуацию, в которой дети убеждаются в неудобстве использования произвольных
мерок и в необходимости пользоваться единой, стандартной меркой. Например,
даются два одинаковых прямоугольника, которые измеряются с помощью квадратов разных размеров. Дети получают разные результаты (разные числа). В соответствии с этим следует сделать вывод о том, что площади этих фигур разные.
Но при наложении школьники убеждаются, что площади одинаковые.
Полезно также использовать и другие подобные ситуации. Например, один
из равных квадратов разбит на треугольники, а другой – на прямоугольники (получаются разные числа, хотя площади квадратов при наложении равны); два неодинаковых по площади прямоугольники разбиты на одинаковое количество мерок (один на 4 квадрата, а другой на 4 прямоугольника).
Подобные наблюдения помогают детям убедиться, что число единиц может
быть разным, а площадь одинаковая. Может быть и наоборот: число единиц одинаковое, а площадь разная.
Можно предложить детям, используя приготовленные дома прямоугольники со сторонами 2 см и 8 см, разделить их перегибанием на равные части. Дети
получают 4 больших квадрата, 8 прямоугольников, 16 маленьких квадратов. Выясняется, почему числа оказались разные, хотя измеряли площадь одного и того
же прямоугольника. Таким образом, учащиеся приходят к пониманию зависимо48
сти числового значения площади от выбора единицы площади, а также необходимости использования одинаковых единиц при сравнении геометрических фигур
по площади. Дети подводятся к осознанию важности введения единой, стандартной мерки.
Учитель сообщает, что такой меркой является квадратный сантиметр, вводит запись: 1см². Дети получают наглядное представление о квадратном сантиметре: чертят в тетрадях квадрат со стороной 1 см, делают модели квадратного
сантиметра из картона.
Важно сопоставить длину и площадь, сантиметр и квадратный сантиметр,
выявить их сходство и различие: см – единица длины, см² - единица площади.
Длина отрезка – число см, которые содержатся в отрезке, площадь фигуры
- это число см², которые содержатся в фигуре:
1см
3см
1см²
3см²
5. Измерение площади фигур и сравнение фигур по площади с помощью новой
единицы - см².
Дети находят площадь фигур с помощью моделей квадратного сантиметра.
Также предлагаются рисунки, на которых фигуры уже разделены на квадратные
сантиметры. Нужно определить площадь этих фигур и сравнить площади.
При подсчете квадратов можно группировать их по рядам или столбцам,
чтобы ускорить нахождение их общего числа.
Дети должны убедиться в том, что площади фигур, содержащих одинаковое количество квадратных сантиметров, равны, хотя при наложении фигуры не
совпадают.
Нужно рассмотреть и такие фигуры, которые наряду с целыми квадратными см содержат и нецелые – половины:
6. Знакомство со способом вычисления площади прямоугольника.
Для того, чтобы ученики смогли открыть способ вычисления площади
прямоугольника, нужно выполнить ряд упражнений. Сначала дети находят площадь прямоугольников, уже разделенных на квадратные сантиметры. Для этого
подсчитываются квадратные сантиметры в одном ряду, а затем полученное число
умножают на количество рядов. Например, если в одном ряду 6 см², а таких рядов
5, то площадь равна 6 · 5, т.е 30 см². Очень важно при этом установить соответствие между длиной прямоугольника и числом квадратных см, прилегающих к
длине; шириной прямоугольника и числом рядов. Например, если в ряду 6 см², то
длина прямоугольника 6 см, а если рядов 5, то ширина прямоугольника 5 см.
Далее дети сами чертят прямоугольник по заданным измерениям, разбивают его на квадратные см и находят площадь. В процессе выполнения подобных
49
упражнений важно подвести учащихся к выводу, что не обязательно полностью
расчерчивать прямоугольник на квадратные сантиметры. Например, предлагается
найти площадь прямоугольников в таких случаях:
Здесь известно число квадратных сантиметров в ряду и показано, сколько
таких рядов. Этих данных достаточно, чтобы найти площадь.
Здесь нужно измерить длину, чтобы определить, сколько квадратных сантиметров в ряду, а количество рядов известно.
В процессе выполнения подобных упражнений школьники еще раз убеждаются в соответствии: если длина 5 см, то в одном ряду, прилегающем к этой
стороне, содержится 5 см²; если ширина 2 см, то таких рядов оказывается 2. Число квадратных сантиметров равно произведению чисел 5 и 2.
В результате делается вывод, что измерение длины сторон прямоугольника
и умножение полученных чисел помогают найти число единичных квадратов, на
которые можно разбить данный прямоугольник, фактически не выполняя этого
разбиения. Формулируется способ вычисления площади прямоугольника:
В учебнике М.И. Моро дается следующая формулировка: "Чтобы вычислить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в одинаковых
единицах) и находят произведение полученных чисел".
Нужно предложить детям пояснить, почему надо измерять длину и ширину
прямоугольника в одинаковых единицах, как рассуждать при мысленном заполнении прямоугольника единицами площади, что обозначает произведение полученных чисел. Благодаря этому дети осознают связь способа измерения площади
со способом ее вычисления.
В качестве особого случая рассматривается способ вычисления площади
квадрата. Дети должны убедиться в том, что здесь достаточно измерить только
одну из сторон, поскольку у квадрата все стороны равны.
В качестве упражнений на закрепление предлагаются задания такого вида:
- вычислить площадь прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 2 см;
- вычислить площадь квадрата со стороной 3 см;
- начертить прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см, вычислить его площадь.
Особое внимание нужно уделить сопоставлению способов нахождения
площади и периметра прямоугольника (квадрата), поскольку на протяжении длительного времени измерение длин сторон использовалось для нахождения периметра.
При сопоставлении площади и периметра прямоугольника дети должны
вспомнить все, что они знают о ломаной линии и о нахождении ее длины. Если
для нахождения периметра прямоугольника учащиеся используют разные способы нахождения длины замкнутой ломаной линии (в том числе такой – отложить
циркулем длины сторон прямоугольника на прямой и измерить длину отрезкасуммы), то им легче будет понять, почему при нахождении периметра использу50
ют единицы длины и почему их называют также линейными единицами. Разбив
прямоугольник на квадратные сантиметры, ученики записывают, как можно вычислить их общее количество. Такая работа убеждает учеников в том, что периметр (длину границы прямоугольника) выражают в единицах длины, а площадь
(количество единичных квадратов, на которые можно разбить прямоугольник) – в
единицах площади, т.е. квадратных единицах.
При нахождении площади и периметра квадрата также полезно провести
практическую работу. Например, дети чертят квадрат со стороной 7 см, находят
его периметр (длину замкнутой ломаной линии, состоящей из четырех звеньев
одинаковой длины), а затем разбивают квадрат на квадратные сантиметры (можно не полностью), объясняют и записывают, как нашли его площадь. (Сторона
квадрата 7 см, значит, в одной строке будет 7 см², а таких строк будет тоже 7,
следовательно, площадь находят так: 7 · 7 = 49 см²). После этого можно еще раз
повторить, какими единицами измеряют периметр, а какими – площадь.
М.А. Бантова [6] считает, что в процессе решения задач на вычисление
площади и периметра прямоугольников полезно показать, что фигуры, имеющие
одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Например,
это легко наблюдать при заполнении таблицы:
Длина
7 см
6 см
5 см
4 см
Ширина
1 см
2 см
3 см
4 см
Периметр
16 см
16 см
16 см
16 см
Площадь
7 см²
12 см²
15 см²
16 см²
По таблице учащиеся чертят прямоугольники указанных размеров, вычисляют площадь и периметр и записывают их в таблицу. Наглядные иллюстрации
помогают детям осознать наблюдаемые соотношения. Легко подметить, что
наибольшую площадь при одинаковом периметре имеют прямоугольники с равными сторонами (квадраты).
Для разграничения понятий "площадь" и "периметр" целесообразно выполнять их сравнение на всех этапах изучения:
- сравнивать фигуры, которые являются носителями данных величин, например,
многоугольников и замкнутых линий;
- сравнивать линейные и квадратные единицы измерения;
- сравнивать способы измерения величин (укладывание линейных единиц на заданной линии для нахождения периметра; покрытие плоской фигуры квадратными единицами для площади);
- сравнивать формулы вычисления площади и периметра прямоугольника и
квадрата.
7. Знакомство с новой единицей измерения площади – квадратным дециметром.
Детям нужно показать необходимость более крупной единицы измерения
площади. Для этого можно, например, предложить найти площадь стола (парты) в
квадратных сантиметрах. Такой мелкой единицей измерения пользоваться в данном случае неудобно. Поэтому учитель сообщает, что есть более крупная единица
- квадратный дециметр. Дается наглядный образ квадратного дециметра. Для этого можно заранее дать детям задание вырезать из бумаги квадрат со стороной 1
дм. Также квадратный дециметр можно изобразить в тетради, начертив там соответствующий квадрат.
51
Установить соотношение между квадратным дециметром и квадратным
сантиметром дети могут сами двумя способами. Первый способ: предлагается
квадратный дециметр, разбитый на квадратные сантиметры. Ученики уже умеют
быстро подсчитывать количество квадратных сантиметров и находить таким образом площадь квадрата. Второй способ: предлагается вычислить площадь квадрата со стороной 10 см.
Установленное соотношение записывается и дается установка его запомнить:
1 дм² = 100 см²
Далее ученики выполняют различные упражнения:
- составить геометрические фигуры из нескольких квадратных дм и назвать их
площади;
- составить из одинакового числа дм² разного вида геометрические фигуры и
убедиться, что их площади равны;
- найти площади фигур в квадратных дециметрах с помощью моделей и на основе вычислений;
- вычислить площадь и периметр прямоугольника (квадрата), когда стороны заданы в дециметрах.
8. Знакомство с новой единицей измерения площади – квадратным метром.
Знакомство с квадратным метром проводится по аналогии со знакомством
с квадратным дециметром. Важно показать, что для измерения площади комнат,
участков требуется более крупная единица площади. Квадратный метр дети
должны сначала увидеть в натуральную величину (вырезать из бумаги или начертить и заштриховать на доске). Полезно установить соотношение квадратного
метра и квадратного дециметра. При решении задач дети продолжают сопоставлять способы нахождения периметра и площади одной и той же фигуры (например, длина забора – в метрах, площадь сада – в квадратных метрах).
Дети должны получить представление о масштабе, хотя этот термин в
учебниках М.И. Моро не вводится. Им сообщается, что большие площади квартир, земельных участков и др. на бумаге изображают в уменьшенном виде.
Например, за 1 м² можно условно принять одну клетку. В дальнейшем учащимся
предлагаются различные задания с использованием планов, выполненных в определенном масштабе.
В методике предложен и другой подход к изучению единиц площади. В соответствии с этим подходом дети на одном уроке знакомятся сразу с системой
единиц площади в сопоставлении с единицами длины, а на последующих уроках
выполняют упражнения с использованием всех введенных единиц измерения.
9. Знакомство с новыми единицами измерения площади – квадратным километром и квадратным миллиметром.
Дети сначала повторяют известные им единицы площади, а затем знакомятся с новыми единицами.
Школьникам сообщается, что очень большие площади, например площади
государств, измеряют в квадратных километрах. Квадратный километр – это
площадь квадрата со стороной 1 км. Наглядно продемонстрировать эту единицу
достаточно сложно, но можно дать образ этой единицы, назвав детям знакомый
участок, площадь которого равна примерно 1 км². Дети сами определяют соотношение 1 км² и 1 м²:
1 км² = 1000000 м².
52
Представление о квадратном миллиметре легко дать с помощью миллиметровой бумаги. Устанавливается соотношение см² и мм².
Таким образом, при знакомстве с большинством единиц площади используется единая методика работы:
- повторение уже известных единиц измерения площади и соотношения между
ними;
- демонстрация практической необходимости введения новой единицы измерения;
- создание наглядного образа новой единицы измерения;
- выполнение практических работ по нахождению и вычислению площади прямоугольников и квадратов в новых единицах;
- установление соотношения между известными и введенной единицей измерения площади;
- выполнение упражнений с использованием новой единицы площади.
10. Знакомство с новыми единицами измерения площади – аром и гектаром
Дети знакомятся с единицами площади, которые часто употребляются в
жизни.
Ар – это площадь квадрата со стороной 10 м. При числах слово "ар" записывают так: 1 а, 10 а.
1 а = 100 м², поэтому его часто называют соткой.
Гектар – это площадь квадрата со стороной 100 м. При числах слово "гектар" записывают так: 1 га, 10 га.
11. Составление сводной таблицы единиц площади.
Дети составляют, а затем заучивают таблицу единиц площади:
1 см² = 100 м²
1 дм² = 10 000 мм²
1 дм² = 100 см²
1 м² = 10 000 см²
1 м²= 100 дм²
1 а = 10 000 дм²
1 а = 100 м²
1 га = 10 000 м²
1 га = 100 а
1 км² = 10 000 а
1 км² = 100 га
1 км² = 1000 000 м²
Л.Г. Петерсон [31] считает необходимым уточнить, что при чтении таблицы названия единиц измерения всегда произносятся полностью, например, 15 га –
пятнадцать гектаров (не га!), 90 дм² -90 квадратных дециметров.
12. Знакомство со способом нахождения площади фигур с помощью палетки.
Многие авторы вариативных программ вводят приемы работы с палеткой
на более ранних этапах.
Для нахождения площади произвольно оконтуренных фигур используется
особый инструмент – палетка. Палетка – это прозрачная пленка или пластинка
(калька, оргстекло, целлофан и т.п.), разделенная на одинаковые квадраты: это
могут быть квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры. Дети могут изготовить ее сами, расчертив, например, пленку на квадратные сантиметры.
В учебнике М.И. Моро дан способ нахождения площади фигуры с помощью палетки. Сначала считают, сколько в ней полных квадратов. Затем считают,
сколько неполных квадратов, и это количество делится на 2 (договорились два
неполных квадрата считать за один неполный). После этого находится общая
сумма. Таким образом площадь находится приблизительно.
53
Л.Г. Петерсон [31] предлагает использовать алгоритм вычисления площади
с помощью палетки: 1) Наложить палетку на фигуру. 2) Сосчитать число α целых
клеток внутри фигуры. 3) сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично.
4) Сосчитать приближенное значение площади: S ≈ α + b: 2 (если число b нечетно, то увеличить или уменьшить его на 1).
На всех этапах учащимся предлагаются стандартные и нестандартные задачи на нахождение площади. В учебниках М.И. Моро нестандартные задачи обычно даются на полях или в нижней части страницы. Например, предлагается сравнить площади сложных фигур или вычислить их. Площадь сложной фигуры
можно найти как сумму площадей прямоугольников или квадратов, на которые
разбивается сложная фигура. В некоторых заданиях площадь сложной фигуры
находится как разность площадей. Например, для нахождения площади заштрихованной фигуры, нужно найти площадь прямоугольника и вычесть из нее площадь квадрата:
В некоторых случаях нужно выполнить дополнительные построения, чтобы воспользоваться эти способом:
а
b
c
d
Площадь этой фигуры можно найти как разность площадей двух прямоугольников: а · b – с · d.
Важно, чтобы дети сами учились определять, какие измерения нужно выполнить для нахождения площади сложной фигуры. Количество выполняемых
измерений должно быть наименьшим. Для этого сложную фигуру нужно разбить
на удобные части.
И.И. Аргинская [4] подчеркивает, что поиск рационального способа определения площади произвольного многоугольника должен обладать двумя показателями: 1) наименьшим количеством фигур, площадь которых нужно найти, чтобы узнать требуемую площадь многоугольника; 2) наименьшим количеством дополнительных измерений, если в задании указаны некоторые величины, необходимые для вычисления площади.
Особый интерес представляют случаи, в которых используется нестандартный вариант нахождения площади. Например, даются фигуры, в которых площадь выступа равна площади выемки. Мысленно отрезав выступ и заполнив им
выемку, можно получить прямоугольник, площадь которого легко найти.
На всех этапах изучения площади выполняются и различные упражнения с
именованными числами: преобразование (перевод из крупных мер в мелкие и
наоборот) и сравнение именованных чисел, арифметические действия с ними.
54
В некоторых вариативных программах дается дополнительный материал,
связанный с изучением площади. Так, в программе И.И. Аргинской дети знакомятся с нахождением площади треугольника. Сначала определяется способ
нахождения площади прямоугольного треугольника. Для этого детям предлагается взять два равных прямоугольных треугольника, из которых легко сложить
прямоугольник. Легко найти площадь этого прямоугольника. А площадь каждого
из треугольников равна половине площади прямоугольника, т.к. треугольники
равны. Делается вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине
значения произведения сторон, образующих прямой угол. Т.Е. Демидова и С.А.
Козлова (система "Школа 2100") предлагают при знакомстве с площадью прямоугольного треугольника ввести названия его сторон (катеты, гипотенуза). С учетом этого формулируется правило: "Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо найти произведение длин его катетов и разделить полученную
величину на два".
Далее дети знакомятся со способом нахождения площади любого треугольника.
Учащиеся замечают, что предложенный треугольник состоит из двух прямоугольных треугольников, площадь которых они умеют находить. Далее ученики определяют, какие отрезки для этого нужно измерить. Обсуждаются разные
способы вычисления площади треугольника, выбирается наиболее рациональный
способ. Если ввести термины "основание" и "высота" треугольника, то можно вывести формулу для нахождения площади треугольника: S = l · h : 2, где S – площадь треугольника, l –его основание, а h –высота.
ТЕМА 7
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ВРЕМЕНИ И ЕДИНИЦ ЕГО ИЗМЕРЕНИЯ
Вся жизнь человека тесно связана со временем, с умением измерять, распределять, ценить время. Время – одна из самых трудных для изучения величин.
Большинство из этих трудностей носит объективный характер.
Трудности в изучении времени
1) Время течет непрерывно, его нельзя ни остановить, ни возвратить, поэтому
восприятие времени, сравнение событий по продолжительности очень затруднено. Восприятие времени достаточно субъективно и несовершенно: нам кажется,
что время течет то быстрее, то медленнее в зависимости от того, чем заполнен тот
или иной промежуток времени. Поэтому в начале школьного обучения дети испытывают большие трудности при сравнении временных промежутков (что длится по времени короче, что дольше), особенно в тех случаях, когда подобных
наблюдений не было в опыте ребенка или при установлении этих отношений отсутствует опора на наглядную модель.
2) Время является наиболее абстрактной из величин, его нельзя воспринимать органами чувств. В отличие от других величин (длины, массы, площади и т.д.) время нельзя видеть, осязать, мускульно ощущать. Поэтому детям трудно представить эту величину. Обычно у детей нет реального представления о единицах вре55
мени, им трудно представить изучаемые единицы, потому что нет возможности
их реально пронаблюдать.
3) В отличие от других величин время измеряется только косвенно. Измерения
производятся через те изменения, которые происходят за определенный промежуток времени: через движение стрелок по циферблату часов (передвинулась минутная стрелка с цифры 1 до цифры 2 – прошло 5 минут), количество движений
(отхлопали несколько раз – прошла 1 секунда), расстояние (пешеход прошел
примерно 5 км за 1 час) и т.п.
4) Имеется большое количество временной терминологии (названия месяцев,
дней недели, частей суток, единиц измерения времени, понятия "раньше - "позже", "рано – поздно – вовремя", "теперь", "сейчас", "вчера – сегодня – завтра" и
др.). У детей могут возникнуть трудности с усвоением и запоминанием большого
количества терминов. Кроме того, встречается относительность употребления некоторых терминов ("То, что вчера было завтра, завтра будет вчера").
5) Между единицами измерения времени недесятичные соотношения (в 1 часе 60
минут, а не 100, в сутках 24 часа, а не 10 и т.д.). Иногда может наблюдаться неправомерный перенос детьми десятичных соотношений, характерных для единиц
измерения других величин, на соотношения единиц времени (например, в 1 часе
100 минут). Кроме того, соотношения единиц времени очень разнообразны, поэтому их труднее запомнить.
Нужно учитывать, что временные представления у многих детей формируются медленно, в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного
опыта, изучения других величин.
У учащихся с нарушениями в познавательной сфере временные представления формируются значительно позже, чем у детей, развивающихся в норме.
Ученики, приходящие в 1 класс, могут не знать дней недели, названий месяцев,
часто не владеют элементарной временной терминологией. Многие дети не могут
представить того, что время течет, не останавливаясь, и его течение необратимо.
Некоторые школьники считают, что часы ночью останавливаются, т.к. все спят. В
процессе обучения математике в начальной школе дети с отклонениями в развитии медленно усваивают различные временные понятия, соотношения между мерами времени, переносят на них отношения других метрических мер (например,
могут считать, что в 1 часе 100 минут), с трудом представляют различные промежутки времени.
Поэтому требуется систематическая коррекционная работа по преодолению этих трудностей. Важно формировать временные представления на базе
наблюдений, опыта, практики; связывать каждый факт, явление, событие со временем, в котором оно протекает; проводить работу по формированию временных
представлений систематически не только на уроках математики, но и на других
учебных предметах и во внеурочное время. Нужно учить детей выделять связи и
отношения между явлениями и событиями, давать им четкое словесное описание,
накапливать опыт в определении длительности промежутков времени, необходимых для выполнения определенной работы (что можно сделать за ту или иную
единицу времени, сколько времени было затрачено на данную работу).
Занимательный материал, который можно использовать в процессе изучения времени, представлен в статьях О.Комар [22], О.И. Михайловой и В.Р. Бондаренко [25].
56
Этапы и методика изучения времени
Этапы изучения времени выделены в соответствии с программой и учебниками М.И. Моро. В других вариативных программах и учебниках последовательность и количество этапов могут быть иными, но при этом основное содержание
всех этапов сохраняется.
1-й этап. Выявление и уточнение временных представлений у первоклассников в
подготовительный (пропедевтический период).
Первые представления о времени у детей формируются еще в дошкольный
период и опираются на доступные наблюдения последовательности событий во
времени: ежедневные режимные моменты, наблюдения за природными явлениями, за событиями в сказках и т.п. Смена дня и ночи, смена времен года, повторяемость режимных моментов – все это формирует временные представления.
На первом этапе школьного обучения уточняются понятия "раньше – позже", "сначала – потом", "до – после". Детям предлагаются различные картинки с
изображением событий, происходящих в жизни школьника в течение дня (режимных моментов), и задаются вопросы "Что было сначала (раньше)? Что было
потом (позже)?
Здесь же можно выяснить, в какое время дети встают, идут в школу, умеют
ли определять время по часам. В учебнике М.И. Моро предлагается также установить связь между временными отношениями и отношениями порядка: пришел
раньше – стоит впереди, пришел позже – стоит после…
Целесообразно уточнить и понятия "вчера – сегодня – завтра", которые дети часто смешивают. Ученики с отклонениями в развитии могут употреблять
термины так: "Я завтра ходил с мамой в кино", "У нас вчера будет физкультура".
Это значит, что дети не могут соотнести данные понятия с конкретными жизненными событиями. Ребенок в декабре может сказать: ""Я вчера был на даче", понимая под словом вчера слово летом. Нужно обратить внимание ребенка на то,
какое сейчас время года, подвести его к выводу, что на даче он был летом, а вчера
была зима, как и сегодня.
Для уточнения этих временных понятий учебный день можно начинать с
беседы о том, что сегодня предстоит делать, подчеркивая слово сегодня. Дети
вспоминают, что делали вчера. В конце дня обсуждается, что предстоит делать
завтра. Можно использовать картинки, отражающие деятельность детей, взрослых, календарь дежурств. С помощью такого календаря ученики могут лучше понять текучесть времени и относительность понятий "вчера – сегодня – завтра": то,
что происходит сегодня, завтра уйдет в прошлое и будет соотноситься с термином вчера.
57
КАЛЕНДАРЬ ДЕЖУРСТВ
Сегодня
Вчера
Витя
Ира
Завтра
Маша
Ежедневно на календаре дежурств можно выставлять карточки с именами
(или фотографиями) детей, которые дежурили вчера, дежурят сегодня и будут
дежурить завтра. На следующий день карточки переставляются. Вместо карточек
можно сделать ленту с рисунками и именами детей, а вместо кармашков – окошечки. Лента каждый день передвигается и более наглядно демонстрирует смену
дней, движение (текучесть времени).
По аналогии можно сделать и календарь погоды на три дня, в котором дети
будут регулярно с помощью символов отмечать, какая погода сегодня, какая была
вчера и каков прогноз на завтра.
Работа над понятиями "вчера – сегодня – завтра" помогает обогатить глагольную лексику детей, имеющих речевые нарушения. Внимание детей обращается на то, что звучание слова-действия зависит от того, в каком времени мы его
произносим. Например: "Что сегодня делает кошка? Что она делала вчера? Что
будет делать завтра?" (мяукает, мяукала, будет мяукать).
В коррекционных классах рекомендуется провести работу по уточнению
представлений о частях суток (утро, день, вечер, ночь), их последовательности.
Проводится беседа о том, что дети делают утром, днем, вечером, какие события
происходили вчера и сегодня в эти части суток. Можно показать и некоторые
действия, которые совершаются в разные части суток пантомимой (дети изображают, что они умываются, делают зарядку и т.п.). Некоторые ученики путают последовательность частей суток, например, считают, что за днем сразу наступает
ночь, а после ночи – день. В коррекционных целях можно использовать специальные пособия, например, суточный домик:
утро
день
вечер
ночь
В прорезь ("окошко") вдевается лента, на которой последовательно отмечается каждая часть суток соответствующим цветом: утро – розовое, день – желтый,
вечер – синий, ночь – черная. Лента в окошке двигается, показывая последовательную смену частей суток. Ученики, наблюдая это, называют соответствующие
термины.
Можно использовать картинки, на которых изображены наиболее характерные виды деятельности взрослых и детей в разные части суток. Детям предлагается разложить картинки по порядку и сказать, когда это происходит. Такие задания помогают уточнить временные представления детей, обогащают их словарь, расширяют кругозор.
58
Можно уже на этом этапе уточнить представления детей о днях недели,
названиях месяцев, временах года, а затем вести работу над этими понятиями регулярно. Например, ежедневно в опоре на отрывной календарь называть число и
месяц, день недели. Можно спрашивать, какой день недели был вчера, какой будет завтра. Листочки отрывного календаря не выбрасываются, а складываются в
кармашек под календарем. В субботу и понедельник подводятся итоги. Дети пересчитывают, сколько дней они учились, определяют, сколько дней они будут отдыхать, определяют, сколько дней прошло от понедельника до понедельника. Таким образом дети могут постепенно усвоить, что в неделе 7 дней.
Дни недели важно соотнести с какими-либо видами деятельности, осуществляемой в эти дни. Например, по вторникам и четвергам у нас урок физкультуры. Воскресенье вы проводите дома с родителями.
Можно подобрать стихи, в которых говорится о днях недели, например
стихотворение П. Башмакова:
В понедельник я стирала,
Чашки в пятницу помыла,
Пол во вторник подметала,
А в субботу торт купила.
В среду я пекла калач,
Всех подружек в воскресенье
Весь четверг искала мяч,
Позвала на день рожденья.
Дети с помощью этого стихотворения определяют, чем занималась девочка в
каждый из дней недели, какой это был по счету день недели.
В коррекционном классе полезно организовать работу с индивидуальными
карточками, на которых написаны названия дней недели. Дети в начале работы
пересчитывают, все ли карточки на месте, тем самым запоминают, что в неделе 7
дней. Затем они находят карточку, на которой обозначен сегодняшний день недели, и показывают ее учителю. Аналогичная работа может проводиться и с названиями месяцев.
В течение всего первого класса можно вести работу и над представлениями
о временах года. Дети заучивают названия времен года, их последовательность,
характерные признаки времен года, связанные с погодой, одеждой людей, с растениями и животными, с деятельностью людей. Дети с отставанием в развитии
часто не осознают, что времена года – понятие календарное. Например, на вопрос: "Какое сейчас время года?" - отвечают: "Вчера была весна, все растаяло, а
сегодня опять наступила зима, выпал снег, мороз". Поэтому важно, чтобы дети,
зная признаки времен года, связанные с погодой и другими природными явлениями, понимали относительность этих признаков.
2-й этап. Знакомство со временем как с величиной.
Данный этап представлен не во всех вариативных учебниках математики.
И.И. Аргинская [4] дает несколько предложений и предлагает определить, чем
они похожи:
- Роме и Ане исполнилось 7 лет.
- Летние каникулы продолжаются 3 месяца, а весенние – одну неделю.
- Ученик пробежал дистанцию за 10 секунд.
- В неделе 7 дней.
Дети определяют, что во всех этих предложениях говорится о времени.
Л.Г. Петерсон [31] предлагает загадать детям загадку о времени:
Оно не ждет и не стоит,
Оно всегда вперед бежит,
Все берегут его. Друзья,
59
Его вернуть, увы, нельзя.
3-й этап. Определение времени по часам с точностью до часа.
В процессе изучения нумерации чисел первого десятка дети знакомятся с
изображением точного времени на циферблате часов (1 ч., 2 ч., 3 ч. и т.д.). Они
учатся определять время по часам с точностью до часа. Нужно рассказать детям,
зачем нужно знать и уметь определять время.
В течение всего периода обучения в 1-ом классе целесообразно вести работу и над другими понятиями, которые характеризуют время, скорость, возраст:
сейчас, рано, поздно, давно, недавно, быстро, медленно, старше, моложе.
Работа над временными понятиями должна носить межпредметный характер: ведение календаря погоды, восприятие последовательности событий при
чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов. Учитель ежедневно называет день недели, сообщает дату работы (число и месяц). Можно для этого использовать модель настольного календаря (на ней обозначается месяц, число и
день недели) или отрывной календарь. Уже с первого класса целесообразно формировать знание о временах года, о названиях и последовательности дней недели,
месяцев, о частях суток (утро – день - вечер – ночь).
4-й этап. Знакомство с единицами времени – часом и минутой. Определение времени по часам с точностью до минуты.
Для изучения темы необходимо иметь демонстрационную и индивидуальные модели часов – циферблат с подвижными стрелками. Дети вспоминают, с какими часами они знакомы, сталкивались в жизни. Затем детям сообщается, что
большинство часов устроены одинаково. Объясняется, что маленькая стрелка –
часовая, большая – минутная. Далее детям предлагаются задания с использованием циферблата:
- Какое время показывают часы, если часовая стрелка указывает на число 9, а
минутная стрелка – на число 12? (Показ)
- На часах ровно 12 часов (11 часов, 6 часов). Покажите, как располагаются
стрелки на циферблате.
Далее детям объясняется, что часовая стрелка проходит расстояние от одной большой черточки до другой (от одного числа до другого) за 1 час. Минутная
стрелка проходит от одной маленькой черточки до другой за минуту.
В.В. Эк [45] предлагает использовать в коррекционной школе вместо моделей часов рисование циферблатов и стрелок на них. Детям раздаются круги (шаблоны), в которых в центре сделано отверстие. Дети обводят круг и ставят точку в
центре. На циферблате сначала отмечают точки для чисел 12, 6, 3, 9, а затем вписывают оставшиеся числа. После этого школьники учатся изображать стрелки.
Далее дети по аналогии изображают и другие часы с заданным расположением
стрелок. Рисование осуществляется медленнее, чем работа с моделями часов, но
зато легче поддается контролю.
Далее вводится соотношение между часом и минутой: в 1 часе 60 минут:
1 ч = 60 мин
Надо показать, что за то время, когда маленькая стрелка сделает один шаг
(1 ч), большая сделает полный оборот (сосчитать вместе с детьми: 5 минут да 5
минут – будет 10 минут; 10 минут да 5 минут – будет 15 минут и т.д.), пройдет 60
минут.
В коррекционной школе дети сначала учатся определять время с точностью
до 5 минут, а потом – с точностью до минуты.
60
Нужно выявить представления детей о конкретной наполняемости часа,
минуты: "Что можно сделать за один час, за одну минуту?" Ученики коррекционных школ очень часто дают неопределенные ответы: "Уроки учить, читать". Иногда ответы конкретизируются, но они являются неверными: "За минуту – сделать
письменные уроки", "За час – пройти километр".
Чтобы дети почувствовали длительность минуты, можно предложить сделать что-то практически за минуту (записать числа, решить примеры и т.п.).
Можно предложить каждому ученику склеивать цветные полоски в цепочку в течение минуты. Цепочки, сделанные каждым учеником, учитель склеивает в одну
гирлянду и показывает, как много могут сделать все ученики класса вместе за
минуту. Это воспитательный момент, который наглядно показывает, как важно
беречь каждую минуту. Желательно разобрать пословицу "Минута час бережет".
После этого засекается время, которое требуется для решения задачи или примеров. Аналогичное задание дается на дом. Можно использовать и песочные часы, с
помощью которых можно наблюдать пересыпание песка в течение одной минуты.
Для развития чувства времени детям можно предложить провести "минуту тишины": посидеть тихо, закрыв глаза на одну минуту, за длительностью которой следит учитель.
Представление о часе можно дать с помощью описания: 1 час – это примерно 1 урок + перемена. Большое воспитательное значение имеют примеры из
жизни страны, например, числовые данные о том, сколько продукции выпускают
заводы за минуту, за час, за рабочий день.
В дальнейшем предлагаются упражнения
- на закрепление знания единиц времени (решение задач, сравнение двух значений времени и др.), например, нужно поставить знак >,<, =:
56 мин * 1 ч
1 ч * 100 мин
- на определение времени по часам (назвать время) и показ времени на модели
часов, например: Какое время показывают часы (изображены на рисунке)? Как
будут расположены стрелки, когда пройдет 1 ч? 15 мин? На сколько минут спешат каждые из этих часов, если на самом деле сейчас 8 ч. 50 мин, 12 ч 25 мин? На
сколько минут спешат или отстают часы (изображены на рисунке), если сейчас
без 15 минут 9 часов, половина первого? Какие часы показывают правильное
время?
61
Детям сообщается, что счет времени ведется от полуночи до полудня (12
часов дня) и от полудня до полуночи. На этом этапе вводится только 12-часовой
отсчет времени, в соответствии с которым следует уточнять, о какой части суток
идет речь, например: 7 часов утра, 9 часов вечера. Важно познакомить детей с
разными формами чтения показаний часов: 9 часов 30 минут, 30 минут десятого,
половина десятого; 4 часа 45 минут, 45 минут пятого, без пятнадцати минут пять.
Нужно обратить внимание на правильные речевые конструкции. Например, часто
встречающийся речевой оборот "без десять пять" является неверным, нужно говорить "без десяти пять".
Особенно трудными для понимания детьми являются обороты вида "20
минут четвертого". Нужно с помощью модели часов показать, что часовая стрелка движется к четырем, но прошло только 3часа и 20 минут после них.
Объяснения часто требует и выражение вида "без 10-ти минут 5". Детям
объясняется, что так обычно обозначается время, когда минутная стрелка находится на левой половине часов. Надо определить, к какому числу подходит часовая стрелка, и определить, сколько минут еще должно пройти, чтобы этот час
наступил. То есть надо сказать сначала о минутах, которые еще не прошли, а затем о часе, который скоро наступит.
Нужно сопоставить два этих оборота. В первом случае называются минуты,
которые уже прошли, и час, который наступит, а во втором случае, минуты, которые еще не прошли, и тоже час, который наступит. Нужно обозначить время на
часах и предложить детям назвать все возможные обороты, определяющие указанное время.
Полезно сравнивать знакомые, часто встречающиеся в опыте детей временные промежутки. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная
четверть или каникулы; что короче по времени: занятия ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени.
Дети в процессе решения задач приступают и к сравнению возраста людей, постепенно овладевают понятиями "старше – моложе – одинаковые по возрасту".
Учащимся коррекционных школ важно дать понятие о движении стрелок
часов только в одном направлении. Это будет способствовать лучшему пониманию времени прошедшего, настоящего и будущего. Например, если часы показывают 5 часов, то они уже показывали 4 ч, 3 ч (это время прошло), а будут показывать 6 ч, 7 ч и т.д.
Детям можно объяснить и продемонстрировать, что означают фразы движение по часовой стрелке, движение против часовой стрелке.
5-й этап. Знакомство с единицами времени – годом и месяцем.
С понятием год и месяц дети уже знакомы. Начиная со второго класса, дети
записывают дату в тетрадь. При этом полезно задавать вопросы:
- Сегодня 1 октября. А предыдущий месяц как назывался?
- Какой следующий месяц после октября?
С месяцем и годом дети знакомятся с помощью табеля-календаря. У каждого из детей должны быть маленькие календарики для работы. С их помощью
уточняются понятия год, месяц, неделя.
Л.Г. Петерсон [31] предлагает дать детям возможность самими определить,
какую информацию можно получить, внимательно рассмотрев календарь (количество и название месяцев в году, названия дней недели, каким днем недели будет каждый день).
62
Дети должны усвоить названия дней недели, их последовательность, узнать
порядковый номер, усвоить названия месяцев и их последовательность. Полезно
выполнить табличку, в которую записывается название месяца, его порядковый
номер, количество дней и недель в месяце. Определяется, к какому времени года
относится каждый месяц. Например, предлагается назвать все зимние месяцы,
осенние и т.д. В табличке можно выделить разным цветом месяцы, относящиеся к
разным временам года.
Важно, чтобы школьники хорошо запомнили порядковый номер месяца,
т.к. это используется в быту для обозначения конкретных дат. Для лучшего запоминания нужно использовать разнообразные дидактические игры: "Угадай, какой
месяц пропал", "Который по порядку?" и т.п.
Запомнить названия месяцев помогает соотнесение месяца и какого-то известного детям праздника.
В коррекционной школе полезно давать задания на воспроизведение в памяти тех событий, которые произошли за месяц (с какими темами познакомились,
какие поделки сделали, сколько стихотворений выучили и т.п.).
Внимание детей обращается на то, что в месяце может быть 30 или 31 день.
А особый месяц – февраль, в нем может быть 28 или 29 дней. Можно показать
учащимся бытовой способ определения количества дней в месяце. Для этого руки
сжимаются в кулаки, косточка (выпуклость) показывает, что в месяце 31 день, а
впадинка – что в месяце 30 дней. Отсчет ведется по порядку, начиная с января
(можно начинать либо справа, либо слева, переходя с одной руки на другую, но
при этом нельзя идти по кругу).
Дети учатся находить нужную дату в табеле-календаре и определять, какой
это будет день недели. Например, какими днями недели будут праздничные даты
(красные дни календаря).
Важно научить школьников определять продолжительность событий по календарю. Например, сосчитать, сколько дней длились каникулы. Учитель называет начало и конец каникул, а дети подсчитывают количество дней. Надо показать,
как быстро подсчитать число дней, зная, что в неделе 7 дней
Учащиеся должны понять, что существует не только календарное понятие
неделя (неделя начинается в понедельник и заканчивается в воскресенье), но и
житейское понятие (если от данного дня пройдет 7 дней, то пройдет неделя).
Можно использовать для работы в течение всего года отрывной календарь.
Листочки складываются в кармашек, а в конце месяца подсчитывается, сколько
дней прошло, т.е. сколько дней в месяце.
Дети должны осознать, что нет четкого соотношения между месяцем и
неделей, т.к. месяц имеет подвижные границы.
6-й этап. Знакомство с сутками.
Понятие "сутки" можно раскрыть через уже знакомые ученикам понятия о
частях суток – утро, день, вечер, ночь (или день с утра до вечера и ночь). Нужно
опираться и на представления о временной последовательности: вчера, сегодня,
завтра:
- Чем вы были заняты от вчерашнего утра до сегодняшнего утра?
- Чем будете заняты с сегодняшнего вечера до завтрашнего вечера? И т. п.
Учитель сообщает, что такие промежутки времени называются "сутки". Дети устанавливают, сколько суток проходит со вчерашнего вечера до завтрашнего
вечера, от позавчерашнего утра до послезавтрашнего утра и т.п., сколько суток
63
прошло от начала недели (понедельника) до субботы, которые сутки по счету
наступят, объясняют пословицу "День и ночь – сутки прочь". Можно провести
аналогичную работу по календарю: определить, сколько полных суток прошло от
начала месяца до сегодняшнего дня, которые по счету сутки наступили? Чтобы
установить связь с изученными единицами времени, можно предложить задания
на сравнение: "Что дольше длится: 5 суток или неделя, 20 суток или месяц?"
Можно сообщить учащимся, что сутки – это время, в течение которого
Земля делает полный оборот вокруг своей оси, а год – время, в течение которого
Земля делает полный оборот вокруг Солнца. Эти временные промежутки не зависят от человека, они заданы природой.
Устанавливается, что в сутках 24 часа:
1 сут. = 24 ч
Нужно обратить внимание детей на разницу в понятиях "день" и "сутки".
Эти понятия могут быть синонимами, но понятие "день" в житейской практике
рассматривается как светлая часть суток.
Далее дети выполняют упражнения на сравнение именованных чисел:
1 нед. * 8 сут.
14 сут * 2 нед.
25 ч * 1 сут.
1 мес. * 35 сут.
После изучения темы "Доли" детям предлагаются задания на определение
того, сколько минут составляет третья (четвертая, пятая, десятая) часть часа,
сколько часов составляет четвертая (шестая, восьмая, двенадцатая) часть суток.
Ученикам также дается задание называть время, которое показывают часы, с использованием слов "четверть", "половина" ("Без четверти шесть", "Половина пятого", "Полседьмого").
7-й этап. Знакомство с понятием "квартал".
Детям объясняется, что каждые 3 месяца, начиная с января, называются
квартал. Предлагается определить, какие месяцы входят в 1-й квартал, во 2-й, в 3й, в 4-й, какую часть года составляет один квартал.
8-й этап. Обобщение знаний о единицах времени. Знакомство с 24-часовым отсчетом времени.
В 4 классе обобщаются и систематизируются представления школьников о
единицах времени. Они вспоминают соотношения между такими единицами времени, как год, месяц, неделя, сутки. Им сообщается новое соотношение:
В году 365 или 366 суток.
Дается представление о високосных годах: в них 366 суток, високосный год
бывает каждые 4 года. Например, в 2004 г. и в 2008 г. в феврале было 29 дней –
это високосные годы. Можно дать задание определить ближайший високосный
год.
Для знакомства с 24-часовым отсчетом времени можно обратиться к опыту
детей: электронные часы показывают время именно с учетом 24-часового отсчета,
т.к. в сутках 24 часа. Ставится проблема: а как же определить такое время по
обычным часам, если на них стоят числа только от 1 до 12, и нам приходится
уточнять "7 часов вечера", "7 часов утра".
Для этого можно использовать модель часов, на которой отмечены все числа от 0 до 24: делается внутренний круг на циферблате, в котором рядом с числом
1 ставится 13, с числом 2 – 14 и т.д. Дети с помощью учителя выясняют, что счет
ведется от начала суток до их конца. Начало суток – 0 часов. От 0 часов до 12 ча64
сов проходит первая половина суток. Через час после 12 часов дня будет 13 часов
(или 1 час дня), еще через час – 13 часов (или 2 часа дня) и т.д., т.е. после полудня
каждый час имеет другой порядковый номер. Когда пройдет 24 часа от начала суток, часы снова покажут 0 часов.
В качестве модели можно использовать и такую запись:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Далее ученикам предлагаются упражнения на определение времени с помощью 24-часового отсчета. Можно давать задания, в которых время, заданное в
12-часовом отсчете, переводится во время, выраженное в 24-часовом исчислении.
Например, человек начал работу в 7 часов утра, а закончил в 4 ч дня. Это можно
выразить так: начал работу в 7 часов, закончил в 16 ч. В этом случае задачу
(сколько часов человек работал) можно решить вычитанием.
Детям нужно предлагать задачи на определение продолжительности событий, например: Экскурсия по городу началась в 10 ч утра и закончилась в 12 ч 30
мин дня. Сколько времени продолжалась экскурсия? Спектакль начался в 13 ч и
продолжался 3 ч 15 мин. Когда закончился этот спектакль? И т.п.
Наиболее сложными являются задачи на вычисление времени в течение
двух суток (т.е. с переходом из одних суток в другие), например: "Рабочие ночной
смены приступили к работе в 23 часа и закончили в 6 часов утра. Сколько часов
продолжается ночная смена?" Задачи такого вида и обратные им можно решать с
помощью чертежа, на котором точками отмечено начало и конец события и нанесены деления, показывающие отсчет часов в конце одних суток и в начале следующих суток:
23 24___________
01234567
Рассуждение ученика может быть таким: от начала работы до конца первых
суток прошел 1 час (24 – 23), от начала вторых суток до конца работы прошло 6
часов, значит, работа в ночную смену длилась 7 часов (1+6).
Решение таких задач помогает ученикам овладеть 24-часовым счислением
времени, а также способствует выработке умения вести отсчет от любой точки (от
любого момента) времени в двух направлениях: вперед, "по течению" времени
(при вычислении конца события) и назад, к прошлому, "против течения" времени
(при вычислении начала события). Это наряду с формированием временных
представлений подготавливает детей к изучению истории в средней школе, формирует начатки исторических представлений.
После введения 24-часового отсчета времени дети должны освоить все основные варианты называния времени. Например, И.И. Аргинская [4] предлагает
использовать такое упражнение: "Посмотрев на одни и те же часы одновременно,
три человека назвали время так: 7 часов 15 минут вечера;19 часов 15 минут;15
минут восьмого вечера. Кто из них прав? Объясни свой ответ и нарисуй часы, которые показывают это время".
9-й этап. Знакомство с единицами времени – секундой, веком .
Для знакомства с секундой нужно использовать часы с секундной стрелкой. Дети наблюдают, что эта стрелка, которая быстро движется по обычному
циферблату или по своему маленькому циферблату. Эта стрелка и отсчитывает
секунды. За одну минуту секундная стрелка делает полный оборот по циферблату.
65
Для формирования представления о секунде нужно предложить выполнить
какие-то задания за 1 секунду (сделать 1-2 шага, хлопнуть в ладоши), за 10 секунд. Ученики могут сами выяснить, за сколько секунд можно посчитать от 20 до
30 и т.п.
Учитель показывает специальный прибор для очень точного измерения
времени – секундомер. На нем большая стрелка отсчитывает секунды, а маленькая – доли секунды. Дети сами могут привести примеры, когда нужно такое точное измерение времени. Например, в спорте иногда именно доли секунды определяют, кто же стал победителем. Для такого точного измерения времени используется особый прибор – секундомер.
Учащиеся наблюдают, что секундная стрелка делает полный оборот за 1
минуту. Устанавливается соотношение:
1 мин = 60 с
Самой крупной из рассматриваемых единиц времени является век. Веками
измеряются длительные периоды в истории городов, стран, жизнь некоторых деревьев и животных. Младшим школьникам достаточно сложно представить век.
Сообщается, что век равен 100 годам:
1 в. = 100 г.
Некоторое представление о продолжительности времени в 100 лет дети могут получить, сравнивая свой возраст, возраст близких людей, "возраст" своего
города с веком. Можно вспомнить о долгожителях среди людей, животных, деревьев. Для наглядности нужно использовать числовой луч и ленту времени (изображены в учебнике М.И. Моро, 4 кл., ч.1 на с.55). Предлагаются различные задания с использованием этих моделей, например, определить, в каком веке произошло то или иное событие, если известен год. Ученики определяют по ленте год
своего рождения, год поступления в школу и т.п.
Важно, чтобы дети понимали: ХХ век – это значит, что прошло 19 веков и
идет следующая, двадцатая сотня лет. Здесь особое значение приобретает рассмотрение порядковых числительных. Полезны вопросы: "Какие годы находятся
между черточками XIX и XX век, ХХ и ХХI век? Какой сейчас год? Сколько веков уже прошло? К какому веку относится эта дата?" Дети должны понимать, что
сотый год ХХ века является последним в этом веке (2000–й год). А когда он закончился, началась новая сотня лет, т.е. ХХI век. Он начался 1 января 2001 года.
10-й этап. Составление таблицы единиц времени.
Обобщением всей работы по изучению единиц измерения времени является
составление сводной таблицы единиц времени с записью ее на доске и в тетради
(ученики должны принять активное участие в этой работе):
1 в. = 100 г.
1 г. = 12 мес.
1 сут. = 24 ч.
1 ч = 60 мин
1 мин = 60 с.
В году 365 или 366 суток
В месяце 30 или 31 сутки
(в феврале 28 или 29 суток)
Для усвоения таблицы можно предложить детям заучивать ее по частям,
раскрывающим соотношения между отдельными группами величин (отдельно век
– год, т.к. это единственный случай, когда отношение равно 100; отдельно час –
66
минута – секунда, поскольку здесь одно и то же отношение – 60; отдельно другие
отношения: год – месяц, месяц – сутки, сутки – час и т.д.). Полезно чтение таблицы в восходящем и нисходящем порядке.
Для окончательного усвоения этой таблицы предлагаются различные
упражнения с именованными числами (сравнение, преобразование и др.). Например:
- Вырази в минутах: 9 ч, 80 с, 2 ч 25 мин.
- Вычисли: 18 ч 36 мин – 9 ч
20 мин 30 с + 25 с
При выполнении всех упражнений с именованными числами важно обращать внимание детей на то, что между единицами времени недесятичные отношения, поэтому так важно помнить таблицу мер времени.
Для формирования познавательного интереса полезно использовать занимательный материал о различных видах часов (куранты, часы с кукушкой, солнечные часы, песочные часы, водяные часы, цветы-часы и т.п.), а также исторические сведения, о том, как человек измерял время в далеком прошлом, о первых
календарях и часах и др. Для усиления воспитательной направленности обучения
можно провести беседу о том, как важно беречь время, не тратить его зря.
ТЕМА 8
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ЕМКОСТИ И ОБЪЕМА
И ЕДИНИЦ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ
В большинстве вариативных программ и УМК в обязательном порядке
предусмотрено изучение емкости (вместимости). Такая величина, как объем, изучается в вариативных программах И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон, В.Н. Рудницкой, Т.Е. Демидова и др. Некоторые авторы (Л.Г. Петерсон, Т.Е.
Демидова и др.) не вводят термин "емкость", а используют обобщающее понятие
"объем". При этом нужно учитывать, что объем жидких или сыпучих тел обычно
рассматривается как емкость (вместимость) и измеряется в литрах. А для измерения объема твердых тел вводятся кубические единицы.
Методика изучения емкости (вместимости) и единиц ее измерения
В начальной школе емкость вводится как вместимость сосудов. В подготовительный период, развивая количественные представления детей, учитель может
предложить детям измерить песок, воду ложками, формочками, кружками. Выясняется, в какую формочку песка входит больше (меньше)
При ознакомлении с емкостью детям предлагается сравнить вместимость
различных сосудов, например, трехлитровой банки и трехлитровой кастрюли.
Учитель просит определить, куда больше вместится воды. Ученики отвечают поразному. Учитель поясняет: чтобы ответить на этот вопрос, надо измерить вместимость банки и кастрюли.
Сравнить емкости можно непосредственно, если прозрачные сосуды, в которые помещены жидкости (сыпучие вещества), одинаковы по форме и размеру.
В этом случае ориентиром для сравнения служит уровень жидкости в сосуде. Если непосредственное сравнение невозможно, то используется произвольная мерка, например, любой другой сосуд (стакан, чашка и т.п.).
Важно подвести детей, как и при изучении других величин, к необходимости использования стандартной мерки, в качестве которой вводится литр. Для создания наглядного представления о литре нужно показать различные сосуды литровой емкости – стеклянную банку, бутылку, кружку и т.п. Учитель или один из
67
учеников наливает воду в один из сосудов, а затем поочередно переливает ее в
другие сосуды. Дети убеждаются, что сосуды разной формы могут иметь одинаковую емкость.
Учащиеся рассматривают в учебнике рисунки различных сосудов литровой
емкости. Теперь можно измерить емкость банки и кастрюли с помощью мерки,
например, литровой банки. Оказывается, что они вмещают по 3 л воды. Учитель
сообщает: в таких случаях говорят, что емкость, или вместимость, кастрюли и
банки одинаковая.
Потом можно выполнить измерения и других сосудов, устанавливая их емкость и сравнивая ее. Дети должны понять, что сравнивать жидкости или сыпучие
тела по их уровню в сосуде можно только тогда, когда стаканы, банки и прочая
посуда одинаковые. Например, в широкую невысокую стеклянную банку и в высокую узкую банку наливается одинаковое количество воды из двух одинаковых
стаканов. Ученики видят, что уровни воды в банках не совпадают. Учитель просит сказать, почему так вышло, помогает сделать вывод: емкость сосудов не зависит от их формы.
Следует научить детей уравнивать жидкость в двух емкостях. Например, в
две одинаковые банки наливается разное количество воды. Предлагается сделать
так, чтобы воды было поровну. Обсуждаются возможные варианты: добавить воду в ту банку, где ее меньше; отлить воду из той банки, где ее больше; перелить
воду из одной банки в другую.
Можно предложить и более трудное задание: разлить воду из банки в две
одинаковых емкости, например, в стаканы. Это задание трудно выполнить с первой попытки (также, как и уравнивание количества воды путем переливания из
одной банки в другую), нужно определенное терпение, чтобы довести дело до
конца. Нужно научить детей пользоваться меркой в процессе уравнивания емкостей. Для этого берут небольшой сосуд (например, стаканчик), с помощью которого поочередно наливают жидкость в каждую из емкостей.
Важно показать ученикам стандартные сосуды (стеклянные банки, бутылки, коробки для сока и др.). Например, продемонстрировать банки вместимостью
1 л, 2 л, 3 л. Нужно предложить дома определить емкость различных сосудов,
например, кастрюль, бидонов, ведер.
В дальнейшем детям предлагается решение задач, в том числе и составленных детьми с использованием данных, полученных при проведении практических
работ по измерению емкостей.
Важно развивать глазомер учащихся, т.е. умение определять емкость сосудов на глаз. Ученики должны уметь отыскивать среди других сосудов сосуд емкостью 1 л.
Опыт работы школьников с жидкостями и сыпучими веществами закрепляется и во внеурочное время. Например, в столовой дети определяют, что стаканы
могут быть наполнены (соком, чаем, компотом и т.п.) до краев – они тогда полные, а могут быть частично наполнены – они неполные. Можно сравнивать, в каких сосудах жидкости больше, а в каких меньше, выполнять уравнивание емкостей.
Методика изучения объема и единиц его измерения
В большинстве вариативных программах и УМК предусмотрено знакомство с объемными (пространственными) геометрическими фигурами. Этот мате-
68
риал позволяет целенаправленно развивать пространственное мышление и воображение учащихся.
Для того, чтобы дать представление об объеме, И.И. Аргинская [4] предлагает сначала сравнить рисунки, на которых изображения кажутся плоскими и
объемными (выступающими вперед). На этой основе дается и представление об
объемных фигурах. Детям предлагается самим раскрасить рисунки так, чтобы они
казались объемными (используется светотень, перспектива, искривление линий
рисунка и др.). Это показывает ученикам трудность придания объема рисунку.
После этого вводится способ изображения трехмерных объектов на плоскости,
принятый в математике и черчении. Даются ортогональные проекции призм и пирамид. Внимание детей обращается на то, что невидимые ребра этих объемных
тел на чертежах изображают пунктиром.
Дети знакомятся с различными объемными телами (пирамидой, призмой и
др.) и способами их изображения на чертеже.
И.И. Аргинская [4] выделяет несколько направлений работы с объемными телами: сравнение различных реальных предметов и выделение групп предметов,
имеющих сходную форму; сопоставление выделенных групп с моделями геометрических тел (шаром, цилиндром, конусом, призмой, пирамидой) и выбор моделей, близких каждой из выделенных групп; анализ сложных объемных предметов
или моделей и выделение из них частей, имеющих форму знакомых объемных
тел; создание из пластилина моделей объемных тел и композиций из них; выделение на поверхности реальных объемных предметов и моделей знакомых плоскостных геометрических фигур; раскрашивание рисунков так, чтобы они казались
объемными; выделение признаков сходства и различия объемных тел; выполнение чертежей объемных фигур; знакомство с развертками; изготовление объемных поделок на основе разверток.
Для введения объема как величины необходимо предварительно познакомить детей с такими пространственными телами, как прямоугольный параллелепипед и куб. Л.Г. Петерсон дает следующее определение: "Прямоугольный параллелепипед – это пространственная фигура, ограниченная прямоугольниками".
Подчеркивается, что форму параллелепипеда имеют многие предметы окружающей обстановки: коробка, шкаф и т.п. Дети знакомятся с частями (элементами)
прямоугольного параллелепипеда (грани, ребра, вершины), узнают, что все шесть
граней являются прямоугольниками. Противоположные грани параллелепипеда
равны. Стороны граней называются ребрами, вершины граней – вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда 8 вершин и 12 ребер. Но разную длину могут
иметь лишь 3 ребра. Их называют измерениями параллелепипеда - длиной, шириной и высотой. Можно сказать учащимся, что нижняя грань называется основанием.
Куб вводится как частный случай прямоугольного параллелепипеда. У куба
длина, ширина и высота (все три измерения) равны, а все грани являются квадратами. У куба все ребра равны между собой.
Полезно сравнить куб и параллелепипед, найти их сходство и различие.
Дается плоскостное изображение этих фигур и их развертки.
Л.Г. Петерсон [31] предлагает рассматривать объем как свойство тел занимать определенное место в пространстве. Поэтому сравнить по объему – это значит определить, больше или меньше места занимает фигура в пространстве.
69
Сначала дети могут сравнивать объемы на глаз, например, спичечный коробок по объему меньше, чем коробка из-под обуви. Можно этот вывод проверить практически: спичечный коробок полностью помещается внутри коробки.
Дети на глаз сравнивают и объемы различных предметов, изображенных на рисунках, ориентируясь на размеры предметов.
Полезно сначала использовать для измерения объема произвольные мерки
(кубики разных размеров, бруски и т.п.), а затем уже ввести общепринятую единицу измерения – см ³.
В качестве первой единицы измерения объема вводится кубический сантиметр - куб, у которого все ребра равны 1 см. Желательно уже на этом этапе сопоставить линейные, квадратные и кубические единицы:
1см
1см²
1см ³
П.М. Эрдниев [47] предлагает подчеркнуть, что сантиметр имеет одно измерение, квадратный сантиметр – два измерения (на это указывает цифра 2 – показатель степени), кубический сантиметр – три измерения (на это указывает цифра 3).
Измерение объема с помощью кубических сантиметров вводится путем заполнения параллелепипеда кубиками – кубическими сантиметрами – и последующего подсчета их количества. Желательно, чтобы каждый ученик имел возможность
реально измерить объемы нескольких прямоугольных параллелепипедов при помощи набора произвольных и общепринятых мерок. Для этого используются коробки, а набор мерок дети могут склеить из плотной бумаги или использовать в
качестве произвольных мерок наборы детских кубиков или бруски из детских
конструкторов. Подсчитывается также количество кубиков, из которых сложены
фигуры, изображенные на рисунке.
Дети сами могут открыть более рациональный способ нахождения объема
прямоугольного параллелепипеда. Это осуществляется практически в процессе
работы с моделями. Сначала устанавливается, сколько кубиков стоит на основании. Для этого нужно умножить длину основания на его ширину, т.е. найти площадь основания. А затем определяется, сколько получится слоев. Их количество
равно высоте параллелепипеда в заданных единицах измерения. Таким образом,
нужно найти произведение длины, ширины и высоты (произведение трех измерений параллелепипеда). Л.Г. Петерсон [31] предлагает следующую формулировку:
"Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, можно площадь основания умножить на высоту". Это правило дается и в виде формулы:
V = (a · b) · c
c
b
объем
площадь
высота
a
основания
На последующих этапах вводятся другие единицы объема – дм ³, м ³, мм ³.
Выполняются упражнения с именованными числами, решаются задачи на вычисление объема.
Работа завершается составлением сводной таблицы единиц измерения объема
70
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александрова Э.И. Математика //Сборник программ для общеобразовательной школы. (Система Д. Б. Эльконина – В.В. Давыдова) /Сост. Л.А.
Вохмянина. М., 2001.
2. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе. 1
класс. (Система Д. Б. Эльконина – В.В. Давыдова). М., 1999.
3. Александрова Э.И. Методика обучения математике в начальной школе.
2класс. (Система Д. Б. Эльконина – В.В. Давыдова). М., 2001.
4. Аргинская И.И. Математика. Методическое пособие к учебнику 1-го (2-го,
3-го, 4-го) класса. М., 2001.
5. Бадер Т.Д. Формирование педагогической деятельности, адекватной современным подходам в образовании // Начальная школа.2005. № 7.
6. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова А.М. Методика преподавания математики в начальных классах. М., 1984.
7. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Степанова С.В. Методическое пособие к
учебнику "Математика 1 класс". М., 2001.
8. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Степанова С.В. Методическое пособие к
учебнику "Математика 2 класс". М., 2002.
9. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Степанова С.В. Методическое пособие к
учебнику "Математика 3 класс". М., 2003.
10. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Степанова С.В. Методическое пособие к
учебнику "Математика 4 класс". М., 2004.
11. Белошистая А.В. Математика и конструирование в 1 классе специальных
(коррекционных) образовательных учреждений VII вида. М., 2004.
12. Ефимов В.Ф. О формировании отношений "длиннее", "короче" в условиях
гуманизации обучения // Начальная школа.2003. № 8.
13. Жикалкина Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 классах. М.,
1995.
14. Иншакова О.Б., Колесникова А.М. Пространственно-временные представления: обследование и формирование у школьников с экспрессивной алалией. М, 2006.
15. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М.,
2004.
16. Истомина Н.Б., Редько З.Б. Уроки математики: 1 класс. Содержание курса.
Планирование уроков. Методические рекомендации. Смоленск, 2009.
17. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику "Математика. 2 (3,
4) класс". Смоленск, 2005.
18. Калинченко А.В. Обучение математике детей дошкольного возраста с
нарушением речи. М, 2005.
19. Клименченко Д.В. Из истории метрической системы мер // Начальная школа. 1991. № 7.
20. Клименченко Д.В. Величины и их измерение // Начальная школа. 1990.
№ 6.
21. Клименченко Д.В. Время. Меры времени, календарь // Начальная школа.
1993. № 6.
71
22. Комар О. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении мер времени // Начальная школа. 1994. № 6.
23. Матханова М.С. Изучаем величины // Начальная школа. 2004. № 8.
24. Методика начального обучения математике/ Под ред. Л.Н. Скаткина. М.,
1972.
25. Михайлова О.И., Бондаренко В.Р. Материал к изучению темы "Меры времени" // Начальная школа. 1990. № 1.
26. Морозова И.А., Пушкарева М.А. Развитие элементарных математических
представлений. Конспекты занятий. Для работы с детьми 6-7 лет с ЗПР. М.,
2007.
27. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах.
М., 1978.
28. Паболкова Н.Н. О понятии величины и признаках ее проявления // Начальная школа.2004. № 3.
29. Перова М.Н. Дидактические игры и упражнения по математике для работы
с детьми дошкольного и младшего школьного возраста. М., 1996.
30. Перова М.Н. Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида. М., 1999.
31. Петерсон Л.Г. Математика. 1 (2, 3, 4) класс: Методические рекомендации
для учителя. М., 2008.
32. Программно-методические материалы. Коррекционно-развивающее обучение. Начальные классы: математика и др. / Сост. С.Т. Шевченко. М., 1998.
33. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений V
вида. Начальные классы. М., 1997.
34. Рудницкая В.Н., Кочурова Е.Э., Рыдзе О.А. Математика: 1 класс: методика
обучения. М., 2009.
35. Самойлов В.С. Величина – понятие аксиоматическое // Начальная школа.
2005. № 7.
36. Тихоненко А.В. Дидактические и методические основы формирования понятия "площадь" // Начальная школа.1999. № 12.
37. Тихоненко А.В. Изучение мер времени // Начальная школа.1998. № 1.
38. Тихоненко А.В. К вопросу о формировании ключевых математических
компетенций младших школьников // Начальная школа.2006. № 4.
39. Тихоненко А.В. Формирование представлений о массе тел и емкости //
Начальная школа.1997. № 9.
40. Ткачев А.П. О моделировании при изучении величин в начальных классах
// Начальная школа. 2006. № 11.
41. Урбан М.А. Изучение массы и системы единиц измерения массы на основе
общей для группы основных величин модели // Начальная школа. 2009.
№ 11.
42. Царева С.Е. Как рождается величина // Начальная школа. 2000. № 6.
43. Шикова Р.Н. К вопросу об изучении величин в начальной школе // Начальная школа. 2006. № 5.
44. Шмырева Г.Г., Нестерович С.М. Обобщающие уроки по теме "Величины"
// Начальная школа. 2000. № 3.
45. Эк В.В. Обучение математике учащихся младших классов специальных
(коррекционных) образовательных учреждений VIII вида. М., 2005.
72
46. Эрдниев П.М. Обучение математике в начальных классах. Книга для учителя. М., 1995.
47. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в
начальной школе. М., 1998.
Содержание
Предисловие…………………………………………………………………………..3
Ведение………………………………………………………………………………..6
Тема 1. Методика работы над основными величинами…………………………..10
Тема 2. Методика работы с именованными числами……………………………..17
Тема 3. Методика формирования измерительных навыков………………………24
Тема 4. Методика изучения длины и единиц ее измерения……………………....28
Тема 5. Методика изучения массы и единиц ее измерения.……………………...39
Тема 6. Методика изучения площади и единиц ее измерения……………………46
Тема 7. Методика изучения времени и единиц его измерения…………………...55
Тема 8. Методика изучения емкости и объема и единиц их измерения…………67
Список литературы…………………………………………………………………..71
73
Учебное издание
Деменева Надежда Николаевна
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ И КОРРЕКЦИОННОЙ
ШКОЛЫ
Курс лекций
Печатается в авторской редакции
Рисунки К.А. Деменевой
Подписано в печать 19. 04.10 г.
Печать оперативная. Формат 60Х84 1/16
Усл. печ. л 4,6. Тираж
экз. Заказ
Нижегородский государственный педагогический университет
Полиграфический участок НГПУ
74
603950, Нижний Новгород, ГСП – 37, ул. Ульянова,1
75