ФОС ТВ и МС (БТТ) x - Владивостокский государственный
advertisement
Приложение 1 к рабочей программе дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по направлению подготовки 23.03.01 «Технология транспортных процессов» Тип ООП: прикладной бакалавр Владивосток 2015 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» разработан в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки 23.03.01 «Технология транспортных процессов» и Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (утв. приказом Минобрнауки России от 19 декабря 2013 г. N 1367). Составители: Голодная Н.Ю., доцент, кафедры математики и моделирования, Одияко Н.Н., доцент кафедры математики и моделирования. Утверждена на заседании кафедры математики и моделирования от 24.06.2015г., протокол № 11 Заведующий кафедрой (разработчика) _____________________ подпись Мазелис Л.С. фамилия, инициалы «____»_______________20__г. Заведующий кафедрой (выпускающей) _____________________ __________________ подпись «____»_______________20__г. фамилия, инициалы 1 ПЕРЕЧЕНЬ ФОРМИРУЕМЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ № п/п 1 Код компетенции Формулировка компетенции Номер этапа (1–8) ОПК-3 Способность применять систему фундаментальных знаний (математических, естественнонаучных, инженерных и экономических) для идентификации, формулирования и решения технических и технологических проблем в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем 3 2 ОПИСАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ И КРИТЕРИЕВ ОЦЕНИВАНИЯ КОМПЕТЕНЦИЙ ОПК-3 Способность применять систему фундаментальных знаний (математических, естественнонаучных, инженерных и экономических) для идентификации, формулирования и решения технических и технологических проблем в области технологии, организации, планирования и управления технической и коммерческой эксплуатацией транспортных систем Планируемые результаты обучения (показатели достижения заданного уровня освоения компетенций) Знает: методы решения задач теории вероятностей и математической статистики Умеет: 1) вычислять вероятности случайных событий, составлять и Критерии оценивания результатов обучения 1 2 3 4 5 Отсутствие знания Фрагментарное знание методов решения задач теории вероятностей и математической статистики Неполное знание методов решения задач теории вероятностей и математической статистики Сформировавшееся систематическое знание методов решения задач теории вероятностей и математической статистики Отсутствие умения Фрагментарное умение вычислять вероятности случайных событий, составлять и Неполное умение вычислять вероятности случайных событий, составлять и исследовать функции В целом сформировавшееся знание методов решения задач теории вероятностей и математической статистики В целом сформировавшееся умение вычислять вероятности случайных событий, составлять и Сформировавшееся систематическое умение вычислять вероятности случайных событий, составлять и исследовать функции распределения случайных величин, определять числовые характеристики случайных величин; 2) обрабатывать статистическую информацию для оценки значений параметров, проверки значимости гипотез Отсутствие владения Владеет: методами решения задач теории вероятностей, математической статистики исследовать функции распределения случайных величин, определять числовые характеристики случайных величин; обрабатывать статистическую информацию для оценки значений параметров, проверки значимости гипотез распределения случайных величин, определять числовые характеристики случайных величин; обрабатывать статистическую информацию для оценки значений параметров, проверки значимости гипотез исследовать функции распределения случайных величин, определять числовые характеристики случайных величин; обрабатывать статистическую информацию для оценки значений параметров, проверки значимости гипотез исследовать функции распределения случайных величин, определять числовые характеристики случайных величин; обрабатывать статистическую информацию для оценки значений параметров, проверки значимости гипотез Фрагментарное владение методами решения задач по теории вероятностей и математической статистики Неполное владение методами решения задач по теории вероятностей и математической статистики 0–8 неудовлетворительно 9–12 неудовлетворительно В целом сформировавшееся владение методами решения задач по теории вероятностей и математической статистики 16–18 хорошо Сформировавшееся систематическое владение методами решения задач по теории вероятностей и математической статистики 19–20 отлично Шкала оценивания 13–15 удовлетворительно 3 ПЕРЕЧЕНЬ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ № п/п Оценочные средства Коды компетенций и планируемые результаты обучения Наименование знать Собеседование Контрольные работы 1. ОПК-3 Индивидуальные домашние работы уметь Расчетно-графические работы владеть Кейс-задачи Представление в ФОС Вопросы по темам/разделам дисциплины Комплект контрольных заданий по вариантам Комплект заданий по вариантам Комплект заданий для выполнения расчетнографической работы Задания для решения кейс - задачи Тест Фонд тестовых заданий (223) 4 ОПИСАНИЕ ПРОЦЕДУРЫ ОЦЕНИВАНИЯ Промежуточная аттестация по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» включает в себя теоретические задания, позволяющие оценить уровень усвоения обучающимися знаний, и практические задания, выявляющие степень сформированности умений и владений (см. раздел 5). Усвоенные знания и освоенные умения проверяются при помощи электронного тестирования, умения и владения проверяются в ходе решения задач. Объем и качество освоения обучающимися дисциплины, уровень сформированности дисциплинарных компетенций оцениваются по результатам текущих и промежуточной аттестаций количественной оценкой, выраженной в баллах, максимальная сумма баллов по дисциплине равна 100 баллам. Сумма баллов, набранных студентом по дисциплине, переводится в оценку в соответствии с таблицей. Сумма баллов по дисциплине от 91 до 100 «зачтено» / «отлично» от 76 до 90 «зачтено» / «хорошо» от 61 до 75 «зачтено» / «удовлетворительно» Оценка по промежуточной аттестации Характеристика уровня освоения дисциплины Студент демонстрирует сформированность дисциплинарных компетенций на итоговом уровне, обнаруживает всестороннее, систематическое и глубокое знание учебного материала, усвоил основную литературу и знаком с дополнительной литературой, рекомендованной программой, умеет свободно выполнять практические задания, предусмотренные программой, свободно оперирует приобретенными знаниями, умениями, применяет их в ситуациях повышенной сложности. Студент демонстрирует сформированность дисциплинарных компетенций на среднем уровне: основные знания, умения освоены, но допускаются незначительные ошибки, неточности, затруднения при аналитических операциях, переносе знаний и умений на новые, нестандартные ситуации. Студент демонстрирует сформированность дисциплинарных компетенций на базовом уровне: в ходе контрольных мероприятий допускаются значительные ошибки, проявляется отсутствие отдельных знаний, умений, навыков по некоторым дисциплинарным компетенциям, студент испытывает значительные затруднения при оперировании знаниями и умениями при их переносе на новые ситуации. от 41 до 60 «не зачтено» / «неудовлетворительно» от 0 до 40 «не зачтено» / «неудовлетворительно» Студент демонстрирует сформированность дисциплинарных компетенций на уровне ниже базового, проявляется недостаточность знаний, умений, навыков. Дисциплинарные компетенции не формированы. Проявляется полное или практически полное отсутствие знаний, умений, навыков. 5 КОМПЛЕКС ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ 5.1 Тест 1. Выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат, называется 1)испытанием 2)событием 3)вероятностью 4)сочетанием 5)экспериментом. 2. Рассмотрим испытание: подбрасывается игральная кость. Установите соответствие 1)достоверное событие A)выпало 3 очка 2)невозможное событие B)выпало больше 6 очков C)выпало не более 6 очков D)выпало четное число очков. 3. Расположите события в порядке возрастания их вероятностей 1)при подбрасывании двух монет два раза выпал герб 2)при подбрасывании игральной кости выпало число очков, большее четырех 3)из колоды в 36 карт наугад достали туза 4)из урны, содержащей пять белых шаров, наугад достали черный шар 5)при подбрасывании игральной кости выпало четное число очков. 4.Установите соответствие между событиями и вероятностями, с которыми эти события произойдут 1)при подбрасывании игральной кости выпадет число очков, меньшее 4 2)из урны, в которой 6 белых и 4 черных шара, наугад достали белый шар 3)из колоды карт (36 штук) достали карту бубновой масти A)0,6 B)0,25 C)0,5 5. Вероятность того, что в наудачу написанном трехзначном числе все цифры одинаковые, равна… 6. Укажите дискретные случайные величины 1)число очков, выпавшее при подбрасывании игральной кости 2)дальность полета артиллерийского снаряда 3)количество произведенных выстрелов до первого попадания 4)расход электроэнергии на предприятии за месяц 5)рост студента 6)оценка, полученная студентом на экзамене по теории вероятностей. 7. Выражение M X M X равно.. 8. Число, характеризующее степень разбросанности значений случайной величины около математического ожидания, называется 1)дисперсией 2)начальным моментом 3)корреляционным моментом 4)эксцессом. 9. В денежной лотерее выпущено 1000 билетов. Разыгрывается пять выигрышей по 500 рублей, пять выигрышей по 400 рублей и десять выигрышей по 100 рублей. Если – сумма выигрыша владельца одного лотерейного билета, то вероятность события равна… 10. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей xi pi 3 4 0,4 0,1 7 0,5 Математическое ожидание M(X) равно… 1)4,67 2)3 3)7 4)5,1 Критерии оценки № 5 Баллы 19-20 4 16–18 3 9-16 2 1-9 1 0 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. 5.2 Собеседование Вопросы по темам К темам 1-3 1. Какое событие называется случайным, достоверным и невозможным? 2. Как определяются сумма и произведение событий, противоположное событие? 3. Как определяется относительная частота события и в чем ее отличие от вероятности? 4. Сформулировать классическое определение вероятности. 5. Сформулировать аксиоматическое определение вероятности. 6. Сформулировать геометрическое определение вероятности. 7. В чем заключается совместность и несовместность событий? 8. Записать формулу для вычисления суммы вероятностей противоположных событий. 9. Записать формулу для вычисления вероятности суммы двух событий, если они несовместны, совместны. 10. В чем заключается зависимость и независимость событий, и как определяется условная зависимость? 11. Записать формулу для вычисления вероятности произведения событий, если они независимы, зависимы. 12. Записать формулу полной вероятности и Байеса. 13. Записать формулу Бернулли, и при каких условиях справедлива эта формула. 14. При каких условиях используют формулу Пуассона? 15. При каких условиях используют локальную формулу Муавра-Лапласа? 16. Как определяется простейший, стационарный (Пуассоновский) поток событий? К темам 4-7 17. Как определяются и задаются дискретные и непрерывные случайные величины? 18. Как определяется и какими свойствами обладает функция распределения случайной величины? 19. Как определяется и какими свойствами обладает плотность вероятностей непрерывной случайной величины? 20. Как вводятся и что определяют числовые характеристики - математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение для непрерывной случайной величины? 21. Дать определение числовых характеристик- математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение для дискретной случайной величины? 22. Какими свойствами обладают математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратичное отклонение? 23. Как определяются начальные и центральные моменты случайной величины? 24. Что называется асимметрией и эксцессом случайной величины? 25. Как определяется биномиальное распределение и чему равны его числовые характеристики? 26. Как определяется пуассоновское распределение и чему равны его числовые характеристики? 27. Как определяется равномерное распределение и чему равны его числовые характеристики? 28. Как определяется показательное распределение и чему равны его числовые характеристики? 29. Как определяется нормальное распределение и чему равны его числовые характеристики? 30. Какой вероятностный смысл имеют параметры нормального распределения? Как они влияют на график плотности вероятностей? 31. Как определяется функция распределения нормально распределенной случайной величины? Как определяется функция распределения нормированной нормальной случайной величины? 32. Как определить вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал, используя таблицу значений функции Лапласа? В чем заключается правило "трех сигм"? 33. Сформулировать теоремы Чебышева и Ляпунова и следствия из них? 34. Понятие случайного процесса. Цепь Маркова. 35. Характеристики цепей Маркова. К темам 8-14 36. Дать определения генеральной совокупности, выборки, вариационного ряда, статистической совокупности. 37. Графическое представление статистического ряда и статистической совокупности. 38. Дать определение эмпирической функции распределения. 39. Какие оценки называются точечными, интервальными 40. Перечислить свойства точечных оценок. 41. Суть метода произведений для нахождения точечных оценок и выборочных моментов. 42. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания при известном и неизвестном. 43. Какая область называется критической, правосторонней, левосторонней, двусторонней? 44. Какая гипотеза называется нулевой, конкурирующей, простой, сложной? 45. Дать определения ошибкам первого и второго рода. 46. Критерий и его применение для проверки статистических гипотез. 47. Критерий Колмогорова и его применение для проверки статистических гипотез К темам 15-17 48. Функциональная, статистическая, корреляционная зависимости. 49. Задачи корреляции. Полная и неполная корреляции. 50. Выбор типа выравнивающей линии. 51. Метод средних, метод проб, метод наименьших квадратов. 52. Нахождение параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным и по не сгруппированным данным. 53. Выборочный коэффициент корреляции. Его свойства. 54. Оценка параметров и ошибок наблюдений. Проверка гипотезы об адекватности модели регрессии. 55. Нелинейная корреляция. Ранговая корреляция. 56. Однофакторный дисперсионный анализ. Одинаковое число испытаний на всех уровнях. Неодинаковое число испытаний на различных уровнях. 57. Временные ряды. 5.3 Контрольная работа Контрольная работа №1 1) Для студенческой лотереи были пронумерованы 400 билетов номерами от 1 до 400. Организаторы лотереи сделали ее беспроигрышной. Все выигрыши разделили на три вида: а) «самый большой выигрыш» - том стихов Пушкина, приходится на билеты, номера которых содержат три одинаковых цифры; б) «средний выигрыш» - набор фломастеров – приходится на билеты, номера которых содержат две одинаковых цифры. Определить вероятность того, что: а) взятый наудачу билет окажется выигрышным; б) на взятый билет выиграют «средний выигрыш»; в) на взятый билет выиграют «большой выигрыш». 2) В коробке 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад два окажутся черными? 3) Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого стрелка равна 0,9; а вторым - 0,8. Найти вероятность того, что мишень поразит только один стрелок. 4) Вероятности своевременного выполнения задания тремя независимо работающими предприятиями соответственно равны 0,5; 0,6; 0,7. Найти вероятность своевременного выполнения задания хотя бы одним предприятием. Критерии оценки № 5 Баллы 5 4 4 3 3 2 2 1 0 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. Контрольная работа №2 1) Полагая, что рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величинах с параметрами a 173 и 6 . Найти: а) выражение плотности вероятности и функции распределения случайной величины ; б) доли костюмов 4-го роста (176—182 см) и 3-го роста (170—176 см), которые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы; в) квантиль и 10%-ную точку случайной величины; г) сформулировать «правило трех сигм» для случайной величины. 2) Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно , дисперсия равна . Написать выражение для плотности вероятности. 3) При измерении нормально распределенной случайной величины оказалось, что ее среднее квадратичное отклонение равно 10, а вероятность попадания этой величины в интервал от 100 до 140, симметричный относительно математического ожидания, равна 0,86. Найти математическое ожидание этой величины и вероятность попадания ее в интервал от 90 до 150. Критерии оценки № 5 Баллы 5 4 4 3 3 2 2 1 0 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. 5.4 Индивидуальные домашние работы ИДЗ «Случайные события» 1.В урне 40 шаров: 20 красных, 5 синих и 15 белых. Вынимается один шар. Он не возвращается, затем вынимают второй шар. Найти вероятность того, что оба шара окажутся цветными. 2.Имеется 50 экзаменационных билетов, каждый из которых содержит два вопроса. Экзаменующийся знает ответ не на все 100 вопросов, а только на 60. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на оба вопроса из своего билета, или на один вопрос из своего билета, или на один (по выбору преподавателя) вопрос из дополнительного билета. 3.Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча в корзину при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) у обоих будет одинаковое количество попаданий; б) у первого баскетболиста будет больше попаданий, чем у второго. 4.Агрегат состоит из трех параллельных цепей, каждая из которых включает в себя 4 последовательно соединенных элемента. Две цепи являются резервными. Надежность элементов в основной цепи 0,97, в резервных -0,92. Определить надежность агрегата 5.На предприятие поступают заявки от нескольких торговых пунктов. Вероятности поступления заявок от пунктов и равны соответственно 0,5 и 0,4. Найти вероятность поступления заявок от пункта или от пункта , считая события поступления заявок от этих пунктов независимыми, но совместными. 6. Библиотека состоит из 10 различных книг, причём 5 книг стоят 4 рубля каждая, 3 книги по 1 рублю, 2 по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу 2 книги стоят 5 рублей. 7. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,8, вторым 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком. Критерии оценки № 5 Баллы 7 4 6 3 4-5 2 1-3 1 0 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. ИДЗ «Случайные величины» 1. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Известно, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 3% ошибок. Аудитор случайно отбирает 4 входящих документа. Составить закон распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку. 2. Известно, что среди 10 объектов, нуждающихся в капитальном ремонте, 4 – объекты производственного назначения. Случайным образом отбираются 4 объекта для первоочередного ремонта. Составить закон распределения числа объектов производственного назначения среди отобранных. 3.Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей: Требуется: а) найти х 1, 0, F ( x) 1 1 , 2 . 1 х 3 , х 1, функцию плотности распределения f (x) ; б) найти M (X ) , D(X ) , ( X ) ; в) найти вероятность P( X ) ; г) построить графики f (x) и F (x) . 4. Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y : xi 1 3 5 pi 0,3 0,5 0,2 yj 7 0,4 8 0,3 9 0,3 pj Требуется: -составить закон распределения случайной величины Z X Y ; - найти числовые характеристики случайных величин X , Y , Z ; - проверить свойство M (Z ) M ( X ) M (Y ); - построить функцию распределения для Z и построить ее график. 5. Случайная величина X имеет показательное распределение с параметром 1 . Составить f (x) , F (x) . Найти P(0 X 3) и числовые характеристики. 6. Уровень безработицы в среднем по стране равен 4%. Определить вероятность того, что уровень безработицы в отдельно взятом регионе превысит 7%. 7. Случайная величина X ~ N (a, ) , a 16 ; 100 ; 15,75 , 16,3 , 16 ,25 . Требуется: - составить функцию плотности распределения и построить ее график; - найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (;); - найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит . Критерии оценки № 5 Баллы 7 4 6 3 4-5 2 1-3 1 0 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. 5.4 Расчетно-графические работы 1) «Обработка одномерной выборки» Дана выборка значений признака X объемом n . Задание: 1) построить статистическую совокупность; 2) построить гистограмму относительных частот; 3) построить эмпирическую функцию распределения; 4) найти точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии, асимметрию, эксцесс; 5) найти доверительный интервал для математического ожидания с заданной надежностью; 6) проверить гипотезу о нормальном законе распределения с помощью критерия Пирсона. Критерии оценки № 5 Баллы 9-10 4 7-9 3 5-7 2 2-4 1 0-1 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. 2) «Линейная корреляция» Для установления корреляционной зависимости между величинами X и Y (где Y – случайная величина, X – неслучайная величина) проведены эксперименты, результаты которых представлены в таблице. Требуется: 1) найти условные средние y i и построить эмпирическую линию регрессии Y по X (ломаную); 2) найти уравнение регрессии Y по X методом наименьших квадратов и затем построить ее на одном чертеже с эмпирической линией регрессии; 3) оценить тесноту корреляционной зависимости Y по X; 4) проверить адекватность уравнения регрессии Y по X. Критерии оценки № 5 Баллы 9-10 4 7-9 3 5-7 2 2-4 1 0-1 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. 3) «Нелинейная корреляция» Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X. Критерии оценки № 5 Баллы 7 4 6 3 4-5 2 1-3 1 0 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. 5.5 Кейс-задачи 1) На основании данных построить производственную функцию Кобба-Дугласа: где Yi – производственный национальный доход (млрд руб.), K i – среднегодовые основные производственные фонды (млрд руб.), Li – среднегодовая численность занятых в материальном производстве (млн чел.). Имеется прогноз на 2010 год: основных производственных фондов K 2010 1,0 N млн руб. и трудовых ресурсов L2010 1,0 N млн. чел , где N =01, 02, …, 30 (номер варианта). На основании полученной производственной функции сделать точечный прогноз национального дохода на 2011 год. Критерии оценки № 5 Баллы 7 4 6 3 4-5 2 2-3 1 0-1 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. 2) На основе предварительного анализа в качестве основных показателей, определяющих величину прибыли предприятия, приняты вложенные средства (X) и количество рабочих (Y), данные по которым за 2009–2010гг. приводятся (Z – норма прибыли, %). Используя исходные данные и предполагая, что тенденции изменения прибыли, наметившиеся в 2009–2010годах, в основном сохранятся в ближайшее полугодие, требуется: а) найти все коэффициенты парной корреляции: rXY, rYZ, rXZ и проанализировать тесноту линейной связи между всеми парами переменных; б) построить поля рассеяния наблюдаемых значений переменных Х, Y, Z на основе из визуального анализа выдвинуть гипотезы о виде статистической зависимости нормы прибыли Z от вложенных средств X и количества рабочих Y; записать их в виде математических моделей. В качестве математических моделей предлагается выбрать следующие: Z a b X c Y – линейная, Z e abX – экспоненциальная, Z a Xb – степенная; в) на основе применения метода наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров моделей. Сравнивая среднеквадратические отклонения случайных возмущений и коэффициенты детерминации, выбрать регрессионную модель, наиболее адекватно отражающую зависимость нормы прибыли от рассматриваемых факторов; г) методом наименьших квадратов найти оценки неизвестных параметров трендовых моделей: X a b t – линейная, X a t b – степенная, Y a b t – гиперболическая, Y a ebt - экспоненциальная. Сравнивая дисперсии случайных ошибок выбрать те трендовые модели, которые наиболее адекватно отражают зависимости X от t и Y от t. Найти точечный прогноз величины X и величины Y на первый квартал 2011 года. Критерии оценки № 5 Баллы 7 4 6 3 4-5 2 2-3 1 0-1 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено. 3) Имеются данные, характеризующие прибыль промышленного предприятия за девять кварталов 2010года. Требуется: а) построить график данного временного ряда; б) рассчитать характеристики скорости и интенсивности изменения ряда: базисные и цепные абсолютные приросты, базисные и цепные темпы роста и прироста; в) вычислить средние характеристики изменения прибыли: средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста; г) выдвинуть гипотезу о наличии тренда в исходном ряду. При построении трендовой модели необходимо выбрать два регрессионных уравнения из представленного ниже набора функциональных зависимостей и найти методом наименьших квадратов оценки их параметров: X( t ) a 0 a 1 t ; X ( t ) a 0 a 1 t a 2 t 2 ; X ( t ) a 0 X( t ) a 0 ea t ; X( t ) a 0 t a a1 t ; ; д) по полученным трендовым моделям вычислить значения анализируемого показателя за рассматриваемый период времени. Найти остатки l i X (t i ) X i , дисперсию остатков l2 . Выбрать трендовую модель, наилучшим образом отражающую тенденции показателя; е) с помощью выбранной трендовой модели получить прогнозные значения прибыли на 2-й и 3-й кварталы 2011 года. 1 1 Критерии оценки № 5 Баллы 9 4 8 3 6-7 2 2-5 1 0-1 Описание Задание выполнено полностью и абсолютно правильно. Задание выполнено полностью и правильно, но решение содержит некоторые неточности и несущественные ошибки. Задание выполнено не полностью, с существенными ошибками, но подход к решению, идея решения, метод правильны. Задание выполнено частично, имеет ошибки, осуществлена попытка решения на основе правильных методов и идей решения. Задание не выполнено.
