ГЕОМЕТРИЯ. УРОК: «КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА»

ГЕОМЕТРИЯ.
УРОК: «КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА»
Предмет: Геометрия
Тема: Координаты вектора
Класс: 9 класс
Педагог: Аширбекова Лариса Александровна, заместитель директора по воспитательной
работе, учитель математики и информатики.
Учреждение образования: МОУ Шуринская средняя общеобразовательная школа
Кемеровской области
Город: Кемеровская область
Учащиеся должны:
Знать нахождение координат вектора, правила действия над ними;
Уметь применять полученные знания к решению задач по данной теме.
Ход урока.
I.
Организационный момент: назвать цели урока.
II.
Проверка домашнего задания:
Тестирование:
1. Вставь пропущенное слово:
Если векторы а и b ... и вектор а 0, то существует такое число k, при котором b = k а
(коллинеарны)
2. №911. Найдите такое число k, чтобы выполнялось равенство n = k m , если
известно, что:
В) векторы
m
и n противоположно направлены и 
А) -1;
m =400 мм,  n  = 4 дм
б) 1;
в) 0,1
3. №911. Найдите такое число k, чтобы
выполнялось равенство n = k m , если известно, что:
г) векторы
m
и n сонаправлены и 
m =
а) 0,5;
2 см,  n  =
б) -5;
50 см
в) 5
4. №916. Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа х и у, удовлетворяющие
равенству:
в) x а + 3 b - y b =0
а) х=0; у= -3; б) х=0; у=3;
III. Объяснение нового материала:
План объяснения:
1. Координаты вектора.
Сегодня на уроке вы узнаете, что такое
координаты вектора и как их определить.
Познакомитесь с правилом определения координат
любого вектора, представленного в виде
в) х=3; у=-3
алгебраической суммы данных векторов с известными координатами. Но прежде
необходимо проверить свои знания, полученные на предыдущем уроке, с помощью
тестирования.
2. Координатные векторы.
Для задания прямоугольной системы координат
необходимо провести две взаимно перпендикулярные
оси, на каждой оси указать направление, выбрать
единицу измерения (масштаб). При выбранной единице
измерения отрезков длина каждого отрезка выражается
положительным числом. В дальнейшем под этим числом
будем понимать длину отрезка.
Обозначим начало координат точкой О, отложим от
точки О единичные векторы i и j , таким образом,
чтобы направление вектора i совпало с направлением оси Ох, а направление вектора j - с
осью Оу. Векторы i и j будем называть координатными векторами. Так как
координатные векторы не коллинеарны, то любой вектор можно разложить по
координатным векторам, т.е. представить в виде с = х i +у j , причем известно, что
коэффициенты разложения х и у определяются единственным образом.
Отработка навыков при нахождении коэффициентов разложения векторов на
тренажере
3.
векторов.
Координаты равных
Коэффициенты разложения вектора с по координатным векторам называются
координатами вектора с в данной системе координат. Координаты вектора обычно
записывают после обозначения в фигурных скобках, например, запись с
 х; у 
означает, что вектор с имеет координаты х и у в данной системе координат Оху. Нулевой
вектор можно представить в виде 0 =0 i +0 j , значит, его координаты равны нулю: 0  0;0
.
Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы а =х1 i +у1 j и
b =х2 i +у2 j равны, то х1= х2 и у1= у2. Это утверждение следует из единственности
разложения вектора по двум неколлинеарным векторам. И обратно: векторы, имеющие
соответственно равные координаты, равны.
4. Правила определения координат вектора.
Существуют правила, позволяющие по координатам векторов находить координаты их
суммы, разности, а также произведения вектора на число.
1. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме
соответствующих координат этих векторов.
Доказательство:
Рассмотрим векторы а  х1; у1 и b  х2;у2. Так как а =х1 i +у1 j и b =х2 i +у2 j ,
то, пользуясь свойствами сложения векторов и умножения вектора на число,
получим: а + b = х1 i +у1 j + х2 i +у2 j =(х1+х2) i +(у1+у2) j .
Отсюда следует, что координаты вектора а + b равны  х1+х2; у1+у2.
2. Каждая координата разности двух векторов равна разности
соответствующих координат этих векторов.
Доказательство:
Если даны векторы а  х1; у1 и b  х2;у2., а вектор имеет разложение по
векторам: а =х1 i +у1 j и b =х2 i +у2 j , то вектор а - b = (х1 i +у1 j ) -( х2 i +у2 j ).
Отсюда следует, что вектор а - b имеет координаты  х1 - х2; у1 - у2 .
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению
соответствующей координаты на это число.
Доказательство:
Пусть вектор а  х; у. Найдем координаты вектора k а , где k - произвольное число, т.к.
а =х i +у j , то k а = k х i + k у j , т.е. координаты вектора k а равны  k х; kу .
Отработка навыков нахождения координат векторов на тренажере:
Найдите координаты указанных векторов.
Найдите координаты разности
векторов
Выводы по теме:
1. Коэффициенты разложения вектора с по координатным векторам называется
координатами вектора с в данной системе координат.
2. Координаты равных векторов соответственно равны.
3. Каждая координата суммы двух или нескольких векторов равна сумме
соответствующих координат этих векторов.
4. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих
координат этих векторов.
5.
Каждая координата произведения вектора на число равна произведению
соответствующей координаты вектора на число.
IV. Закрепление изученного материала:
Итоговое тестирование:
1. №920. Запишите разложение по координатным векторам i и j вектора:
1
а) х  -3; 5 ; б) у -2;-3
1
j
а) х = 3 i + 5 ;
б)
в)
х = -3 i
х
1
j
+5 ;
1
j
= 3i - 5 ;
у =2 i
-3 j
у = - 2i
у=
-3 j
2i + 3 j
2. №918. (а) Разложите векторы а ,
b , с , d , e , f , изображенные на рисунке по координатным векторам i и j , и
найдите их координаты.
А) а =2 i + 3 j , а 2;3
Б) а =2 i - 3 j , а 2;-3
в) а =-2 i - 3 j , а -2;-3
3. Найдите разность векторов а и b , если
а 5;3 и b 2;1
а) -3;2
б) -3;-2
в) 3;2
4. Найдите координаты векторов,
изображенных на рисунке
известно, что
а) b -2;-3
б) а -3;4
в) b -2;3
5. №922 Найдите координаты вектора а + b ,
если а 3;2, b 2;5
а)8;4
б) 5;7
в) 7;5
6. №924. Найдите координаты векторов 2 а , 3 а , - а , если а 3;2
а) 2 а 6;4; 3 а 9;6; - а -3;2
б) 2 а 6;4; 3 а 9;6; - а -3;-2
в) 2 а 6;4; 3 а 9;6; - а 3;-2
V. Подведение итогов.
VI. Задание на дом: п. 87, №№919,920, 921,926.