Многочлены и его корни

Практические задания к элективному курсу «Многочлены и его корни» 10
класс.
1. Выполните деление уголком.
1.1.) 5х4-12х3+3х2-27х+4 на х2-3х
1.2.) 2х3-3х2+3х-1 на 2х-1
1.3.) 2х3+3х2-3х-2 на 2х+1
1.4.) 6х3-7х2-6х-1 на 3х+1
2. Найдите частное и остаток от деления многочлена Р(х) на многочлен
Q(х), если
2.1.) Р(х) = 6х5-15х4-12х3+44х2-34х-1,
2.2.) Р(х) = 6х5-8х4+15х3-41х2+27х+2,
2.3.) Р(х) = 4х7-х5+3х4-3х3+5х2-2х,
2.4.) Р(х) = 3х7-10х5+4х4+8х3-5х2+х-1,
Q(х) = 2х2-5х
Q(х) = 3х2-4х
Q(х) = х3-х+1
Q(х) = х3-2х+1
3. Разложите многочлен на множители с целыми коэффициентами.
3.1.) х3-2х2-5х+6
3.2.) х3-3х2+х+1
3.5.) х4+4х3-25х2-16х+84
3.3.) 2х3+5х2+х-2
3.4.) х3-2х-1
3.6.) х5-2х4-13х3+26х2+36х-72
4. Решите уравнения.
4.1.) х3-5х+4 = 0
4.3.) х3-7х-6 = 0
4.5.) 16х3-6х-1 = 0
4.7.) 2х4-5х3-х2+3х+1 = 0
4.9.) х3-5х2+3х+1 = 0
4.11.) (х+1)(х+3)(х+5)(х+7) = 9
4.13.) (х2+3х+2)(х2+9х+20) = 4
4.2.) х3-3х2+2 = 0
4.4.) х3-8х2+40 = 0
4.6.) 8х3-4х+1 = 0
4.8.) 2х4-7х3-7х2+3х+1 = 0
4.10.) 2х4-5х3+5х2-2 = 0
4.12.) (х-1)(х-5)2(х-9) = - 39
4.14.) х4-5х3+4х2+5х+1 = 0
5. Решите неравенство.
5.1.) х3-4х2+5х-2  0
5.3.) (х2-3х)(х-1)(х-2)  24
5.5.) (х2-6х+8)(х2-18х+80)  64
5.2.) х3-12х+16  0
5.4.) (х-2)(х-3)2(х-4)  20
5.6.) (х2+5х)(х2-9х+18)  (х3-9х)(х2-х-30)
6. Найдите а и решите уравнение, если известен один из его корней.
6.1.) 2х3 – (а+4)х2 + 2(а-1)х + а = 0,
х = 0,5
6.2.) 6х3 + 2(а-9)х2 – 3(2а-1)х + а = 0,
х=
1
3