ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ

ПРАВИЛА СЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ
Правила сложения надо детям знать.
Как и умножения , выучить , понять.
Знаки разные у чисел – поступаем так :
Модули мы вычитаем , большего поставим знак.
Два отрицательных - мало будет заботы о том,
Минус поставим сначала,
Модули сложим потом.
Если же правила эти
Будете вы выполнять,
Не сомневайтесь, дети,
Вам обеспечено « ПЯТЬ»!
А+(-А)=0 -(-А)=+А
А+0=А А-В=А+(-В)
-А-В=-А+(-В)
ИСТОРИЯ ЭТИХ ПРАВИЛ.
Ещё до нашей эры древнекитайские
учёные научились складывать и вычитать
отрицательные числа. Индийские
математики представляли себе
положительные числа как «имущества» ,а
отрицательные числа- как «долги».
ИНДИЙСКИЕ ПРАВИЛА.
1.Сумма двух имуществ есть имущество.
2.Сумма двух долгов есть долг.
3.Сумма имущества и долга равна их
разности.
Попробуйте
перевести
эти
древнеиндийские
правила
на
современный язык.
+
+
==
=
РАЗВИВАЙТЕ СВОЮ ПАМЯТЬ!
Таблица памяти:
64
23
33
19
30
59
53
46
77
25
42
20
81
14
71
35
17
74
23
91
46
71
69
16
52
28
84
26
38
41
37
65
12
Закройте таблицу листом бумаги. На несколько секунд откройте первую строку и
затем, вновь закрыв её, постарайтесь повторить или записать три числа этой строки.
Если вы верно воспроизвели все числа, переходите ко второй строке таблицы. Если в
какой- либо строке допущена ошибка, сами напишите несколько наборов из такого же,
как в строке, количества двузначных чисел и тренируйтесь в их запоминании. Если вы
можете без ошибок воспроизвести не менее пяти двузначных чисел, у вас хорошая
память.
Игра « КТО БЫСТРЕЕ?»
Играют два человека. Найдите в таблице последовательно все числа от 26 до 50:
42 47 34 29 43
37 30 47 46 44
50 28 39 48 35
42 33 27 36 39
40 33 36 26 30
34 48 50 31 43
49 44 31 38 46
28 41 38 49 26
32 37 45 41 27
45 32 29 40 35
Побеждает тот, кто быстрее назовёт все числа.
НАЙДИТЕ
4
ПРОПУЩЕННЫЕ ЧИСЛА.
Математика – самая древняя из наук.
Она была и остаётся необходимой людям. Слово «математика» греческого
происхождения. Оно означает «наука», «размышление». В древности
полученные знания, открытия часто старались сохранить в тайне. Например,
в школе Пифагора запрещено было делиться своими знаниями с непифагорийцами. За нарушение этого правила один из учеников, требовавший
свободного обмена знаниями ,- Гиппас – был изгнан из школы. Его сторонников стали называть математиками, т.е. приверженцами науки.
Все без исключения начинают изучать основы математики уже с первых
классов школы, т.к. эта наука нужна всем, особенно сейчас, когда математика
проникла во все отрасли знаний – физику и химию, науки о языке и
медицину, астрономию биологию и т. д. Математики учат вычислительные
машины сочинять стихи и музыку, измерять размеры атомов и проектировать
плотины электростанций.
Математика необходима в любой профессии, какую бы вы ни выбрали для
себя. Но кроме того, вы могли заметить: это и очень интересная и
увлекательная наука. Желаем вам успехов и радости открытий в
необозримом море – математике!
Древнегреческая задача:
- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников
посещают твою школу и слушают твои беседы.
- Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает
математику,
четверть – природу, седьмая часть проводит время в
размышлении, и,
кроме того, есть ещё три женщины.
* * * * * * *
Ребята, попробуйте решить эту задачу. Процесс решения очень интересен.
Желаю успехов!
Правила умножения чисел.
Плюс на минус, минус, плюс!
Умножения не боюсь!
Перемножим модули –
Это же пустяк.
Самое главное – не забывать про знак!
Плюс на минус, умножая,
Ставим минус, не зевая.
Плюс на плюс – и плюс в ответе,
Всем пятёрки будут дети!
Минус с минусом умножу,
Плюс в ответе будет тоже.
Выучи стихотворение –
Веселей пойдёт ученье!
«ГИМН
ГИПОТЕНУЗЕ»
Гипотенуза – по гречески означает «протянуться над чем-либо»
АВ = АС + ВС
Как символ вечного союза,
Как верной дружбы знак простой,
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты с собой.
Путей окольных избегая,
И древней истине верна,
Ты по обычаю – точна,
Скрывала тайну ты.
Но скоро явился некий мудрый грек,
И теоремой Пифагора
Тебя прославил он на век.
Хранит тебя безмолвно, чинно,
Углов сторожевых наряд,
И копья – острые вершины
По обе стороны грозят.
И, если двоечник, конфузясь,
Немеет пред твоим лицом,
Пронзи его, гипотенуза,
Своим отточенным концом!
Веселые задачи для устного счёта.
По тропинке зайчик шел,
Подосиновик нашел.
Походил вокруг осин
И нашел ещё один.
Сколько всего нашел зайчик подосиновиков?
* * *
Котик с мышкою дружил,
Мышке тапочки купил.
И на все четыре лапки
Натянула мышка тапки.
Побежала по тропинке
Да споткнулась о травинку.
С лапки тапочка упала
И куда – то запропала.
Тапку мышка не наша
И без тапочки пошла.
Сколько тапочек осталось у мышки?
* * *
Пять зелёных лягушат
На песочке в ряд лежат,
Одному из пяти братцев
Захотелось искупаться.
Остальным же неохота
Возвращаться вновь в болото.
Сколько лягушат осталось лежать на песке?
*
На прогулку из яслей
Вышло десять малышей,
Пять из них на травку сели,
Остальные – на качели.
Сколько ребят село на качели?
Дядя ёжик в сад зашёл,
Десять спелых груш нашел.
Семь из них он дал ежатам,
Остальные же – зайчатам.
Сколько груш дядя еж дал зайчатам?
Слон, слониху, два слонёнка
Шли толпой на водопой.
А навстречу три тигрёнка
С водопоя шли домой.
Сосчитайте поскорей,
Сколько встретилось зверей?
Мама-белка для детишек
Собрала десяток шишек.
Сразу все не отдала,
По одной всего дала.
Старшему – еловую,
Среднему – сосновую,
Младшему – кедровую.
Сколько шишек осталось у мамы-белки?
* * *
Бабушка Надя в деревне живёт,
Животных имеет, а счёт не ведет.
Я буду, ребята, их называть,
А вы постарайтесь быстрей сосчитать:
Корова, телёнок, два сереньких гуся,
Овца, поросёнок и кошка Катуся.
Сколько всего животных у бабушки Нади?
***********
Есть у нашего Андрейки
Шесть монет по две копейки
На покупку сладкой плюшки.
Сколько денег у Андрюшки?
************
Мышка зёрна собирала,
По два зернышка таскала,
Принесла уж девять раз,
Каков Мышкин стал запас?
***********
Посадил я пять хороших
Белых бусинок – горошин.
А росточков из земли
Показалось только три,
Три горошинки взошло!
Сколько их не проросло?
***********
На двух малютках – яблоньках
Росли четыре яблока,
В три раза больше на одной,
А сколько яблок на другой ?
**************
В девять сели в электричку
Мы на станции «Пески».
А в двенадцать, как обычно,
Прибыли на «Васильки»,
Сколько времени в пути были мы?
Ответ найди.
***************
Звёздочка с числами.
В кружочках пятиконечной звезды разместите десять различных чисел, взятых от 1 до 12,
чтобы сумма четырёх чисел, стоящих на любой прямой, равнялась 24.
Как число 55, используя для этого арифметические знаки действий,
можно записать пятью четвёрками?
………..
Не отрывая карандаша от бумаги, раздели прямоугольник на такие две части,
чтобы из них можно было сложить квадрат.
Ответ показать на рисунках.
Олимпиада по математике 9класс
2006-2007уч. год
№1. Трое ребят играли в шашки. Всего сыграно три партии.
Сколько партий сыграл каждый из ребят?
(5б)
№2. Разложить на множители:
(8б)
№3. Решите уравнение :
Х + 3Х + 4.
3х + 5х
= 2.
(8б)
№4. В трапеции АВСД на большем основании АД взята точка Е.
Известно, что треугольник АВЕ – равносторонний, а четырёхугольник
ВЕДС – ромб. Найдите угол между диагональю АС и большим основанием АД трапеции АВСД.
(10б)
№5. Найти целые положительные числа х, у,z , для которых справедливо
равенство:
(10б)
.
Олимпиада по математике
7класс 2006 – 2007уч. год.
№ 1. Найти три последние цифры в произведении:
11 . 12 . 13 . 14….27 . 28 . 29 = ……
№2. Заменить буквы цифрами:
(5б)
ВДСЕ
ВДАЕ
АЕ С В Е
(5б)
№3. Задача.
Три мыши за два часа растаскивают по своим норам три мешка зерна.
Сколько растаскают мешков зерна шесть мышей за 5 часов?
(8б)
№4. Прямоугольник разделен отрезками на 4 прямоугольника, площади
которых равны 4кв.см, 8 кв.см, 12 кв.см. Найдите площадь четвёртого
прямоугольника.
(10б)
№5. Отыщите закономерность расположения чисел в таблице и на основании
её вставьте число вместо знака вопроса.
(5б)
14
21
28
9
8
9
5
13
?
Тема урока «Квадратные уравнения и его корни»
Алгебра-8класс
Лист ученика
*** проверка д\з:
№584
а) х + 16х + 63 = 0
Д=16 – 4.1.63=256 – 252=4
х + х = -16 х .х =63
х = -9 х = -7
б) х + 2х – 48 = 0
Д = 4 + 4.1.48 = 196
х + х = -2
х .х =-48
-8 + 6= -2 -8.6=-48
№582
а) х – 15х – 16 =0
б) х – 6х – 11=0
в) 12 х – 4х – 1 =0
г) х – 6 =0
д) 5 х – 18х =0
е) 2х – 41=0
*** Ответить на вопросы:
1.Какое уравнение называется квадратным?
2.Какое квадратное уравнение называется приведенным?
3.Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Д =…
х = ----------Д > 0
Д = 0
Д < 0
4.Какие уравнения называются квадратными неполными?
5.Чему равна сумма корней квадратного уравнения?
6.Чему равно произведение корней квадратного уравнения?
*** Решите квадратные уравнения:
а) 3 х + 6х = 0
б) 2 х – 8 = 0
в) 2 х – 7 х + 5 = 0
г) 6 х + х – 2 =0
д) из № 596 с. 131
№ 587.
а).
5 х + в х + 24 = 0
( 3х + 1) = 3 х + 1
х =8
Найти: х = ?
в=?
*** Решите задачи:
Старинные задачи из учебника алгебра – 8.
№ 570 с. 126
№ 569 с. 126
№ 575 с. 126
Даны три последовательных целых числа.
1 число----- х
:
2 число----- (х + 1)
:
х + (х + 1) + (х + 2) = 869
3 число----- (х + 2)
:
*** Итоги урока:
*** Домашнее задание: повторить п. 22 – 24
№ 596 (б – е)
: ?
: ?
: ?
Х + Х = ------
Х . Х =----а=о
Х+Х=-В
Х Х= С
а=1
Введение.
Каждый день на уроках математики ребята узнают что-то новое.
Новые свойства чисел и фигур. Ученики решают задачи. Складывают
десятичные и обыкновенные дроби, решают уравнения, строят графики,
выполняют действия с числами разных знаков… Всё это ребята могут узнать
из школьного учебника. Но при изучении математики учащимся полезно
знать ответы на вопросы: как люди научились считать, как развивалась арифметика и алгебра, какими удивительными свойствами обладают некоторые
числа, как применяют математику в различных играх, как её используют для
тайнописи, как развивалась математика у народов нашей Родины, как
возникла геометрия, как измеряли в древности, метрическая система мер,
старые русские меры, комбинации и числа, изучение математики при
использовании современных вычислительных машин и компьютера.
Арифметика каменного века.
Никто не знает, когда впервые появились счёт и число. Много десятков
тысяч лет назад люди собирали плоды, орехи и ягоды, охотились на диких
животных, ловили рыбу, делали каменные ножи и топоры. Люди знали,
хватит ли им добычи до следующей охоты, много ли поймано рыбы, делили
собранные плоды. Древние люди делали зарубки на костях, делали орудия и
украшения с чёрточками и точками, сгруппированными по3, по 5 или по 7.
Людям понадобились арифметические знания, чтобы заниматься сельским
хозяйством. Люди стали возделывать землю, приручать диких животных.
Стали засевать поля. Надо было знать, сколько овец в стаде и сколько
мешков зерна положено в амбары. Более 8000 лет тому назад древние
пастухи стали делать кружки из глины – по одному на каждую овцу. По этим
кружкам определяли, все ли овцы вернулись в загон. Пастух пас ещё коров,
коз, ослов. Поэтому из глины пришлось делать другие фигурки. При помощи
таких фигурок вели учёт собранного урожая, считали кувшины с выжатым
маслом и куски сотканного полотна. Не умея считать, древние люди
занимались арифметикой.
Числа начали получать имена.
Прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать
предметы. Для этого им пришлось придумывать названия для чисел.
О том, как у чисел появились имена, учёные узнают, изучая языки разных
племён и народов. Люди знали, что у человека столько же рук, сколько рогов
у оленя, сколько крыльев у птицы, сколько глаз у волка. Они научились
считать до двух. Многие племена, живущие на островах Тихого океана, до
недавнего времени пользовались только числительными «один» и «два».
Число 3 они называли «два-один», число 4 – «два-два», число 5 – «два-дваодин», а число 6 – «два-два-два». Чисел же больших , чем 6, они не
применяли и говорили «много». Такой период прошли почти все народы.
Многие народы число 7 употребляли в значении «много».
Великолепная семёрка.
В русских пословицах и поговорках это число означало «много»:
«Семеро одного не ждут», «Семь бед, один ответ», «Семь раз отмерь, один
отрежь», «Лук – от семи недуг», «Семь вёрст до небес и всё лесом», «До
седьмого пота», «Семи пядей во лбу», «Один с сошкой – семеро с ложкой»,
«У семи нянек дитя без глаза», «Сам не дерусь, семерых не боюсь» и т. д.
7 – число особое. Так считали люди с давних времён. Ещё древние люди
наблюдали за небом, за созвездием Большой Медведицы , в которой семь
звёзд. Люди следили за изменением лунного диска, состоящего из четырех
семёрок дней. В неделе - семь дней. Семь цветов радуги.
Древние греки насчитывали семь чудес света.
Живая счётная машина.
Старые методы счёта древних людей стал вытеснять новый – счёт по
пальцам, которые оказались прекрасной вычислительной машиной. С их
помощью можно было считать до 5, до 10, до 20. Тогда этого хватало для
практического счёта людей. На древнегреческом языке понятие «считать»
означало «пятерить». Научившись считать по пальцам до 10, люди научились
считать десятками. Такой путь в счёте проделали люди многих стран.
Скачок от десятка к сотне.
Следующим за 10 числом у одних народов стало число 40, а у других – 60.
Число 40 часто встречается в старинных сказаниях. По одному старинному
поверию во времена всемирного потопа дождь шёл 40 дней и 40 ночей.
В арабских сказках рассказывается про Али-бабу и 40 разбойников. В поэме
Гомера «Илиада» повествуется о том, что многие греческие цари прибыли
для осады вражеского города Трои на сорока черных кораблях.
Ещё в восемнадцатом веке считалось, охотник имеет право за свою жизнь
убить только 40 медведей, а 41-ый медведь для него окажется роковым.
Число 40 играло важную роль в старой русской системе мер: в пуде
считалось 40 фунтов, в бочке – 40 вёдер и т.д.
Следы счёта 6-десятками сохранилось до наших дней. Все знают, что в 1часе
60 минут, в минуте – 60 секунд. Окружность делят на 6 частей по 60
градусов, т.е.360 градусов. Самые точные часы и угломерные приборы
хранят в себе память о глубокой древности. Число 60 использовали многие
народы. Потребности в больших числах росли и росли. Пришло время, когда
счёт до 40, 60 и 100 стал недостаточен для людей. Нужны были более
большие числа. Люди стали говорить «очень много», «сорок сороков»,
«шестьдесят шестидесятков» = числу «шар». Это число стало воплощать
идею вселенной. Появились числа «тьма», «тьма- тьмущая». В «числовом
море» люди продвигались всё вперёд и вперёд. «Островами» в нём были
узловые числа – 10, 40, 60, 100. Позднее появились операции над числами.
Чтобы изучение математики было успешным и интересным,
нужно быть внимательным , уметь хорошо и быстро запоминать, быть
сообразительным, обладать сильной волей. Развивать эти качества помогают
специальные игры и упражнения.
Решение древнегреческой задачи учениками 6 класса Армёнской школы.
Задача:
- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников посещают твою школу
и слушают твои беседы.
- Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина изучает математику, четверть –
природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и , кроме того, есть
еще три женщины.
Решение:
Пусть х учеников посещали школу Пифагора. 1/2х учеников – половина
уч-ся изучают математику; вторая половина всех уч-ся: 1/4х учеников
изучают природу, 1/7х учеников занимаются размышлениями и 3 женщины.
Составляем уравнение: 1/2х = 1/4х + 1/7х + 3
1/2х – 1/4х – 1/7х = 3
14/28х – 7/28х – 4/28х = 3
3/28х = 3
х = 3: 3/28
х = 28
Ответ: 28 учеников посещают школу Пифагора.
***
На уроках математики я говорю учащимся о том, что не зная прошлого
науки, трудно понять её настоящее.
История развития алгебры.
Среди задач, которые с давних времён приходилось решать людям, было
много похожих задач, однотипных – на вычисление различных величин.
Поэтому люди пытались отыскать общие способы решения таких задач –
правила решения. В этих правилах раскрывалось, как найти неизвестную
величину через данные числа для группы похожих задач. Так возникла
АЛГЕБРА – один из разделов математики, в котором вначале в основном
рассматривалось решение различных уравнений. Некоторые алгебраические
понятия и общие приёмы решения задач знали уже в Древнем Вавилоне и
Египте более 4000 лет назад. Большой вклад в создание алгебры внес
выдающийся древнегреческий математик Диофант(3век), которого по праву
называют «отцом алгебры». Он умел решать очень сложные уравнения с
неизвестными, ввёл специальные символы и обозначения.
В начале нашей эры греческая наука и культура пришли в упадок. Но к тому
времени больших успехов развития математики достигли индийские учёные.
С 5 по 7 век ими было сделано много открытий, значительно обогатились
начало алгебры. Культуру древних индийцев усвоили их соседи – арабы,
узбеки, персы, таджики и другие народы. И в 9 – 15 вв. мировым центром
наук становится Средняя Азия, подарившая миру много учёных-математиков
их труды в дальнейшем оказали большое влияние на развитие наук в Европе.
В 825г. арабский учёный аль-Хорезми написал книгу «Кибат аль-джебр
валь-мукабала», что означает «Книга о восстановлении и
противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. С этого
времени алгебра становится самостоятельной наукой. Само слово «алгебра»
произошло от слова «аль-джебр» - восполнение: так аль-Хорезми называл
перенос отрицательных слагаемых из одной части уравнения в другую с
переменой знака. В дальнейшем большой вклад в развитие алгебры внесли
европейские учёные Франсуа Виет (1540-1603)и Рене Декарт, которые ввели
в алгебру буквы и разработали правила действий с буквенными
выражениями.
Знаки «+» и « - » впервые встречаются у немецких алгебраистов 16 века.
Знаки умножения и деления были введены позднее.
В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в
науку об операциях, более или менее сходных с действиями над числами.
В современной школе курс алгебры рассматривает вопросы: функции, метод
координат, приближённые вычисления, теория вероятностей и другие.
Метод координат позволяет строить графики уравнений, изображать
геометрически различные зависимости, выраженные аналитически с
помощью уравнений и формул, решать различные геометрические задачи с
помощью алгебры.
Термины «абсцисса» и «ордината» и само название «координаты» были
введены в употребление Г. Лейбницем в 70 – 80 годы 17 века.
При изучении алгебры в школе рассматриваются вопросы о дробях, о
действительных числах, о квадратных корнях, о квадратных уравнениях и о
неравенствах, а потом узнать, что такое производная и интеграл. Всё это
придумали люди не из праздного любопытства. С помощью математических
знаний познаётся окружающий мир, создаётся возможность строить всё
более сложные машины, развивается народное хозяйство.
Старинные задачи из учебника алгебры 8 класса
Изучаемая тема: «Решение задач с помощью квадратных уравнений».
Задача №569 с.126
Стая обезьян забавляется. Восьмая часть их в квадрате резвится в лесу.
Остальные двенадцать кричат на вершине холма. Скажи мне, сколько всего
обезьян?
Решение: Пусть х обезьян было в стае, тогда квадрат 1/8х - это число
обезьян резвились в лесу, 12обезьян были на холме.
((1/8х) + 12) – всего обезьян в стае, это равно х.
Составляем уравнение: (1/8х) + 12 = х
1/64х + 12 = х
1/64х – х +12 = 0
а = 1/64 в =-1 с = 12
Д = в - 4ас Д = +1 – 4. 1/64.12 =0,25
Х =------------
Х = -------------
Х =48 или Х = 16
Ответ: в стае было 48 обезьян или 16 обезьян.
Задача №570 с. 126
Квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на 3, спрятался в гроте.
Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?
Решение: Пусть х обезьян было в стае.
Спрятались в гроте ( 1/5х – 3) обезьян, да ещё 1 обезьяна на дереве,
составляют всю стаю.
Составляем уравнение: ( 1/5х – 3) + 1 = х
1/25х – 6/5х + 10 – х = 0
х – 55х + 250 = 0
Д =3025 – 1000 = 2045
Х=------------Х =50 или Х = 5 (не подходит к условию задачи)
Ответ: в стае было 50 обезьян.
Приемы активизации познавательность деятельности.
Ведущая идея в моей педагогической практике – рассказать перед ребёнком
спектр приложений математических знаний, основная задача - передать
свою увлечённость предметом воспитанникам.
Я предлагаю несколько примеров развития познавательности активности
уч-ся , которые я использую на уроках математики в разной степени в
зависимости от возраста ребят, материала, темы, особенностей класса.
Одной из основных задач при обучении математике является выработка
у ребят навыков хорошего счёта. На своих уроках я использую различные
способы и приемы, направленные на выработку вычислительных навыков
учащихся.
Отработке вычислительных навыков способствуют «Весёлые задачи» для
устного счёта, «Математические игродромы», «Головоломки»…
Такой вид работы – круговые примеры, которые позволяют учащимся
осуществлять самоконтроль, а учителю облегчают проверку работ.
Отработке вычислительных навыков способствуют игры «Рыбалка» и
«Найди пару лыж». В первой игре учащиеся «вылавливают» примеры с
одинаковыми ответами, а во второй игре – из преложенных примеров
находят пары примеров с одинаковыми ответами. После подбора «пары
лыж» ребята отправляются в путешествие по предложенным уч-ся пунктам,
где они выполняют определенные задания.
Неоднократно на уроках математики и во внеклассной работе я применяла
игры и их фрагменты «Поле чудес», «Счастливый случай», «Звёздный час»,
«Как стать отличником?» и др.
Применение на уроках математики исторических данных делает его
занимательным (уроки – сказки, уроки – путешествия, уроки – кроссворды)
Предлагаю фрагмент урока – сказки в 6 классе.
Предлагаю учащимся задачу по теме « Масштаб», задание на среднее
арифметическое нескольких чисел, задачу на действия с дробями, да и ещё и
задачу на построение треугольника по трём элементам? И на помощь
учителю приходит сказка:
«За горами, за лесами,
За широкими морями,
Не на небе – на земле
Жил старик в одном селе.
У крестьянина три сына:
Старший умный был детина,
Средний сын и так и сяк,
Младший вовсе был дурак.
Братья сеяли пшеницу,
Да возили в град-столицу.
Знать, столица та была
Недалече от села».
Задача 1.
Узнать расстояние от села до столицы, если известно, что на карте
расстояние между этими пунктами 3 см, а масштаб карты 1 : 5000.
«Там пшеницу продавали,
Деньги счётом принимали,
И с набитою сумой
Возвращалися домой».
Задача 2.
Определите среднюю урожайность пшеницы, которую снимали с полей
крестьянин и его сыновья, если с 1-го поля сняли 2,1ц, со 2-го – 1,9ц, с 3-го –
1.8ц, с 4-го – 2,2ц.
Задача 3.
Сколько они выручили денег, если за 1ц зерна брали 50,6 рубля?
«Что, Иванушка, не весел?
Что головушку повесил?» Говорит ему конек.
«Помоги мне, горбунок!
Видишь, вздумал царь жениться,
Знашь, тоненькой царице,
Так и шлёт на окиян,» Говорит коньку Иван. –
«Дал мне сроку три дня только,
Тут попробовать изволь-ка
Перстень дьявольский достать!
Да велела заезжать
Эта тонкая царица
Где-то в терем поклониться
Солнцу, месяцу, притом
И спрошать кое об чём…»
Тут конёк: «Сказать по дружбе,
Это службишка, не служба,
Служба вся, брат, впереди,
Ты теперя спать поди,
А на завтра, утром рано,
Мы поедем к окияну».
Задача 4.
Начертить маршрут, по которому ехал Иванушка на коньке-горбунке , если
известно, что перстень находится в городе М, терем с солнцем и месяцем –
в городе К, а сам царь живёт в городе В, где происходили эти события.
Причём известно, что МВ = 5,3 см ( на карте), КМ = 2, 5 см ,угол М = 115.
УРОК - ПУТЕШЕСТВИЕ
(Фрагмент урока математики для учащихся 6-7 классов)
Путешествие по маршруту с несколькими станциями для сельских
школьников.
Каждой команде выдается маршрутный лист, где указана последовательность
прохождения станций маршрута.
После выполнения практической работы в маршрутном листе выставляется
оценка уч-ся.
СТАНЦИЯ «ПОЛЕ».
Задание: Какова средняя урожайность картофеля (ц /га) на данном участке,
если на нём было собрано 120 вёдер картофеля?
Выполнение: измерение площади участка (га); взвешивание массы 1 ведра
картофеля; вычисление средней урожайности.
СТАНЦИЯ «ПОЧТА»
Задание :1. Пользуясь микрокалькулятором, выполните расчёты, заполнив
реестр приходов и расходов почтового отделения.
2. житель нашего села должен отправить почтовый перевод на сумму 3000
рублей в город Псков. Узнайте на почте % налог с суммы перевода и
подсчитайте, сколько денег нужно заплатить за перевод.
СТАНЦИЯ «МАГАЗИН»
Задание: 1. Отмерить 5 локтей ленты. Сколько это метров?
За 1локоть платим алтын. Сколько это копеек?
(1 локоть=45см, 1 алтын = 3 коп.)
2. Имеется мешок муки весом в 3 пуда. Цена муки 14 рубля.
Сколько нужно заплатить за мешок муки?
( 1 пуд = 16 кг)
3. Имеется фунт гвоздей. Посчитайте, сколько весит 1 гвоздь?
(1 фунт = 400 г)
СТАНЦИЯ «ФЕРМА»
Задание: 1. Вычислите живой вес коровы ( кг) по формуле m = p L /50
P – обхват туловища за лопатками (см )
L - расстояние от передней лопатки до хвоста (см)
2. Определите , сколько % сена дают 1 корове в сутки.
3. Подсчитайте, сколько л молока дает 1 корова в сутки.
4. Объясните, что означает выражение «Жирность молока 4, 2%».
СУММА ЦИФР ОДИНАКОВА
Расставьте в этих кружочках цифры от 1 до 8 так, чтобы сумма их по
окружности и в каждом радиусе была одинаковая.
Каждую цифру можно повторять два раза.
Ответы: 1
4
7
6
7
6
1
4
3
555 5
8
3
2
2
5
8
7 + 1 + 8 + 2 = 18
6 + 4 + 5 + 3 = 18
1 + 7 + 2 + 8 = 18
4 + 6 + 3 + 5 = 18
Математическая головоломка
Расставьте в этих кружках цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма их по любой
прямой , проходящей через центр, равнялась 15.
Ответы:
1 + 5 + 9 = 15
2 + 5 + 8 = 15
3 + 5 + 7 = 15
4 + 5 + 6 = 15
Математика 5-6-7 классы
Армёнская школа
Учитель: Рыбникова Л.А.
Тема урока: «История возникновения и развития математики»
Цель: изучение и обобщение знаний уч-ся по истории математики, связанных
с программным материалом; расширение умственного кругозора уч-ся.
Форма урока: игра «ПОЛЕ ЧУДЕС»
Жури – ученики 9 класса.
ХОД УРОКА.
1. Отбор участников игры.
На доске два уравнения: а) 4,7х – ( 2,5х + 12,4) = 1,9
{ x = 6,5}
б) 3,5у – ( 2,3у – 3,8) = 4, 28
{ x = 0,4}
Выбраны 9 участников игры.
2. Из 9 участников выбираются «тройки» по ответам на вопросы:
а). Витя Букин нашёл правильную дробь, которая больше 1, но
держит её в секрете. Почему?
( такой дроби нет).
б).Витя Букин построил окружность и провёл 11 диаметров.
Сколько радиусов построил мальчик?
( 22 радиуса)
в). В Древней Греции и в Древнем Риме для подсчётов использовали
специальные счётные доски. Как они назывались ?
(абак)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Для первой «тройки» задание 1). (зашифрованное слово)
Вопрос 1). Когда и кем была создана система нумерации? Назовите фамилию
учёного математика.
(7 букв)
(Архимед)
ИГРА СО ЗРИТЕЛЯМИ.
Вопрос 2). Что означает латинское слово « градус»? (7 букв)
(«ступень» - «шаг»)
Для второй «тройки» задание 3). (зашифрованное слово)
Вопрос 3).Кто изложил в России учение о десятичных дробях? (9 букв)
Назовите фамилию учёного математика. ( «Магницкий»)
(Магницкий Л.Ф. в 1703г. первый учебник России «Арифметика»)
ИГРА СО ЗРИТЕЛЯМИ.
Вопрос 4).В каком городе и когда стали впервые измерять углы в градусах?
(город «Вавилон» более 3000 лет назад) (7 букв)
Для третьей «тройки» задание 5). (зашифрованное слово)
Вопрос 5).Как называется прибор, выполняющий все четыре арифметические
действия , который создан в 1673 г. немецким физиком и математиком Г.В.
Лейбницем?
(10 букв) («Арифмометр»)
ИГРА СО ЗРИТЕЛЯМИ.
Вопрос 6). В долине какой реки древнего Египта было развито земледелие?
(3 буквы) («Нил»)
ФИНАЛЬНАЯ ИГРА.
(для победителей «троек»)
Вопрос 7). Что означает в переводе с греческого слово «геометрия»?
(10 букв) («Землемерие») (Гео – земля, метрио – измеряю)
СУПЕРИГРА.
Вопрос 8). Как называется наука об измерении земли? («Геодезия») (8 букв)
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ИГРА СО ЗРИТЕЛЯМИ.
При делении числа С : 7 = 5 6/7. Найти число С.
Ответ через 20 с.
(С=41)
С=?
ИТОГИ ИГРЫ.
Все участники получают призы. Победителю – приз………….. .