Решение задач по теме «Окружность» 9 класс Цель. Обучающая

Решение задач по теме «Окружность»
9 класс
Цель.
Обучающая. Знать основные понятия и правила, связанные с окружностью.
Уметь применять знания при решении задач, мыслить логически.
Развивающая. Уметь выражать свои мысли вслух.
Воспитательная. Формировать экологическую культуру. Уметь работать в
коллективе.
Критерий оценки:
«5» - 5 баллов
«4» - 4 балла
«3» - 3 балла
1. Устные упражнения. Фронтально. 1 балл
- Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности
называется (радиусом).
- Отрезок, соединяющий две точки окружности называется (хордой).
- Угол с вершиной в центре окружности называется (центральным).
- Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают
окружность называется (вписанным).
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен (90º).
- Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку называется
(касательной).
- Найдите градусную меру угла:
(30)
(90)
(120)
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 30. Найдите радиус
окружности, описанной около этого треугольника. (15)
- Найдите по рисунку АД, если АВ = 8, ВС = 7, СД = 31:
(32)
- Найдите по рисунку углы В и С, если угол А равен 90º, а угол Д равен 40º (
140 и 90).
-
Ответ: 114
2. Самостоятельная работа. Верно-неверно. Самопроверка. 1 балл
1 2 3 4 5
- - - + +
1 вариант
1) Если дуга окружности составляет 80º, то центральный угол, опирающийся
на эту дугу, равен 40º.
2) Около любой трапеции можно описать окружность.
3) В равнобедренном треугольнике центры вписанной и описанной
окружностей совпадают.
4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка
пересечения его биссектрис.
5) Если стороны прямоугольника равны 3 и 4, то диаметр описанной около
него окружности равен 5.
2 вариант
1) Если дуга окружности составляет 60º, то вписанный угол, опирающийся на
эту дугу, равен 60º.
2) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка
пересечения его высот.
3) Около любого ромба можно описать окружность.
4) Если две касательные к окружности параллельны, то расстояние между
ними равно диаметру окружности.
5) Если катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4, то диаметр
описанной около него окружности равен 5.
3. Проверка домашнего задания (выполняют у доски ученики во время
самостоятельной работы). 1 балл.
4. Решить задачу устно по готовому рисунку: Поперечное сечение
деревянного бруска является квадратом со стороной 6 см. Найдите
наибольший диаметр круглого стержня, который можно выточить из этого
бруска.
Ответ: 6
5. С информацией на тему «Атмосферные загрязнения» выступает ученик.
Человек владеет целой планетой, которая как бы дана в дар людям: с
умеренным климатом, с атмосферой, кислородом в воздухе, За сутки человек
потребляет кроме пищи и воды 12 тонн воздуха. Чистый воздух – один из
самый главных и незаменимых продуктов, им «питаются» все живые
организмы.
От чего происходят атмосферные загрязнения? (выбросы от транспорта,
комбинатов и заводов). При этом в первую очередь страдают органы
дыхания. Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые
вещества, среди которых хлор и аммиак. Эти вещества всегда хранятся в
герметически закрытых емкостях.
Если произошла небольшая авария на хлорном заводе, то необходимо
срочно принять меры по защите населения и определения площади
зараженной зоны.
Известно, что в безветренную погоду хлор стелется по земле, и,
распространяясь, занимает участок поверхности в форме круга.
6. Решить задачу на доске. Вычислить площадь зараженной территории, если
от места утечки газа до границы очага 2,1 км.
Решение.
S  r 2 
22
 2,1  2,1  22  0,3  2,1  13,86 км2
7
7. Решить в тетрадях и на доске.
Найдите радиус описанной около треугольника окружности:
План решения.
Какой треугольник? Высота =?, основание =?.
Прямоугольный треугольник. Катеты равны ___
Найдите гипотенузу.
Теорема синусов для треугольника АВС:
Из какого треугольника можно найти
Подставьте все данные в формулу (1).
АВ
 2 R (1)
sin C
sin C  ? Найдите.
Решение.
Равнобедренный треугольник. Высота – 2, основание – 8.
Прямоугольный треугольник. Катеты 2 и 4.
Гипотенуза – по теореме Пифагора - 2 5 .
Теорема синусов для треугольника АВС: АВ  2 R
Из прямоугольного треугольника:
2R = 2 5 
R=5
Ответ: 5
sin C
2
1
sin C 

2 5
5
5  10
8. Пользуясь справочным материалом решите задачу. 1 балл. Решение на
доске – по желанию.
Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.
Решение.
r
S
1
P
2
S = 0.5 * 12 * 4.5 = 27
По теореме Пифагора: гипотенуза – 7,5
Периметр – 27
27: (0,5*27) = 2
Ответ: 2
8. Самостоятельная работа. На 2 варианта. 2 балла.
1 вариант.
1) В треугольнике АВС угол С равен 90º, ВС = 135 . Радиус описанной
окружности этого треугольника равен 8. Найдите АС. (11)
2) Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 46º. Найдите
величину меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ. (Использовать правило:
угол, образованный касательной и секущей, проведенной через точку касания,
равен половине дуги, заключенной между его сторонами). Ответ: 92
2 вариант.
1) В треугольнике АВС угол С равен 90º, АС = 8, ВС = 8 15 . Найдите радиус
описанной окружности этого треугольника. (16)
2) Найдите угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности, если
величина меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ равна 96º. (Использовать
правило: угол, образованный касательной и секущей, проведенной через
точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами).
Ответ:48
9. Индивидуальная работа (во время сам. работы средне подготовленных учся)
А) Для более подготовленных уч-ся. Образец (взят из презентации учителя
Александровой Т. В., 2014 г.).
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции,
если её основания равны 10 см и 14 см, а высота – 12 см. Ответ округлите до
десятых.
В
С
Решение.
Построим ВМ и СК – высоты.
ΔАВМ = ΔСКД
АМ = КД = (14-10)/2 = 2
По теореме Пифагора: СД = 148
АК = 12, высота – 12 см
Δ АСК – равнобедренный, прямоугольный
2
2
СД
АС
АД


 2R
sin A sin Д sin C
Угол САК = 45º, sinA =
В ΔАСД по теореме синусов:
R = 8.6
Ответ: 8,6
Реши сам.
Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а основания равны 16 и 12 см.
Определите площадь описанного круга.
---------------------------------------------------------------------------------Решение.
Б) Для менее подготовленных уч-ся. Образец.
Найдите центральный угол, если он на 78º больше вписанного угла,
опирающегося на ту же дугу.
Решение.
х – вписанный угол, (х+78) – центральный угол
Для вписанного угла: дуга АС равна 2х.
Для центрального угла: дуга АС равна (х+78).
2х = х + 78
Ответ: 156
Реши сам. Найдите центральный угол, если он на 20º больше вписанного угла,
опирающегося на ту же дугу.
--------------------------------------------------------------------------------------------10. Домашняя работа: тренировочный вариант 6 № 10; 11 (комментирование)
11.
Рефлексия
На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Материал урока мне был полезен / бесполезен
Домашнее задание мне кажется легким / трудным