Текстовые задачи. Дидактический материал. Автор Т.Н. Титова

Название документа: Текстовые задачи на движение, на совместную работу, на
прогрессии, на числа, на смеси, растворы и сплавы, на банковские проценты
Название информационного блока: Авторские уроки
Вид документа: Дидактический материал
Назначение документа: Педагоги, дети
Область применения: Преподавание предмета
Автор разработки: Титова Т.Н., учитель математики
Название общеобразовательного учреждения: Муниципальная
общеобразовательная средняя школа № 13 имени Наумова Р.А.
Почтовый адрес школы: город Буй, улица Ивана Сусанина, дом 7
Аннотация
В данный материал включены задачи разного уровня сложности, что
позволяет ученику актуализировать, систематизировать и углубить знания по
темам: Движение; Совместная работа; Сплавы, растворы, смеси; Числа;
Прогрессии; Банковские проценты.
Задачи могут быть использованы как педагогами, так и учащимися при
систематизации и углублении знаний.
Содержание дидактического материала рассчитано на учащихся как
различных
возрастов
(9-11
класс),
так
и
различной
степени
подготовленности.
Титова Татьяна 1Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
их
Предмет Математика
Класс 10
Тема: Решение текстовых задач
Форма работы: индивидуальная, парная, групповая
«Не мыслям надобно учить, а учить мыслить»
Э. Кант
Текстовые задачи мы завершаем решать в курсе основной школы, на III
ступени обучения они есть, но единичны в учебнике, а при поступлении в ВУЗ,
в КИМАХ ЕГЭ текстовые задачи включены.
Цель:
 Развитие рационального мышления, способов выражения мысли
(лаконизм, точность, полнота, ясность и т.п.), интуиции,
способности предвидеть результат и предугадать путь решения.
Задачи:
 Научить строить математическую модель задачи через отработку
всех этапов моделирования
 Воспитание интереса к предмету через отбор содержания и форм
работы
 Систематизировать
знания
учащихся,
их
углубление
для
подготовки к ЕГЭ
 Воспитывать
самостоятельность,
умение
представлять
выбранный способ решения задачи
 Осуществлять межпредметные связи с другими предметами
(физика, химия)
Наиболее удачное время для решения – это 10 класс, где учащиеся
воспринимают материал осознанно.
Титова Татьяна 2Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Количество подобранных мною задач по темам большое: на «Движение»
– 60, «Производительность» (совместная работа) – 45, «Сплавы, смеси,
растворы» – 50….В данный материал включены не все мною подобранные
задачи, но содержатся текстовые задачи разного уровня сложности, что
позволяет ученику актуализировать, систематизировать и углубить знания
через решение задач по темам: Движение; Совместная работа; Сплавы,
растворы, смеси; Числа; Прогрессии; Банковские проценты.
Решение задачи является основным средством развития ученика, при
этом основной целью должно являться не получение решения задачи (в смысле
ответа), не получение результата решения, а само решение как метод, как
процесс, как совокупность логических шагов, приводящих к получению ответа.
Т.е. решение задачи рассматривается как построение математической модели.
Математическая модель – это приближенное описание какого-либо класса
явлений или объектов реального мира на языке математики. Основные этапы
математического моделирования:
I этап. Составление математической модели – это ключевой в решении
задачи. На этом этапе осуществляется перевод условия задачи с обыденного
языка на математический язык, т.е. выполняется серьезная творческая работа.
II этап. Работа с составленной моделью. Эта работа не творческая, а
чисто техническая, поскольку, действуя по алгоритму, особенно думать не
приходится.
III этап. Ответ на вопрос задачи. Т.е. это сжатый план решения
текстовой задачи, которым мы пользуемся при решении задач на составление
уравнения или системы уравнений, а уравнения – это математические модели
реальной ситуации.
Я изучаю текстовые задачи уже не с первым выпуском с сентября по ноябрь на
спецкурсе. Результаты ЕГЭ, успешное дальнейшее обучение моих выпускников
в ВУЗАх подтверждает правильность включения в программу спецкурса по
математике темы «Решение текстовых задач»
Титова Татьяна 3Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
В конце изучения провожу зачетную работу, где учащиеся по группам
решают варианты-наборы из 5 задач, все варианты и задачи отличаются
уровнем сложности.
Как проходят занятия? По-разному. Иногда все запланированные задачи
решим, но бывает и так, что много времени проверяем домашнее задание.
Наблюдая за занятием со стороны, ничего нет, кажется нового, чтобы
привлекало, но идет очень трудная работа, требующая затраты сил, знаний.
Все задачи тщательно разбираем, ищем разные способы решения, одобряем
более рациональные. Несколько задач сами учащиеся сами сразу решить не
смогли. Вновь анализируем, составляем план решения.
Все это вызывает интерес к предмету: математика уже не кажется им сухой и
скучной наукой, дети видят, что здесь нужны выдумка, полет фантазии,
творческие способности.
По В.Г. Болтянскому формула красивой задачи следующая:
Красивая задача = непредсказуемость + непредполагаемость +
неожиданность + удивительная простота + простота + фантазия +
революционный шаг + удивление + оптимизм + труд + … .
Прежде чем делать отбор задач, много изучила теоретических сведений,
вопросов методики обучения решению задач, которые находятся в поле зрения
математиков, методистов, психологов и учителей-практиков (Д. Пойа, Л.М.
Фридман, Ю.м. Колягин и др.).
Титова Татьяна 4Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Литература.
1. Статьи из газеты «Математика» (приложение к газете «Первое сентября»)
2. Обучение и развитие учащихся в процессе преподавания математики. №
5, 1997 г.
3. Контрольные работы для 10 – 11 классов с углубленным изучением
математики. № 27, 1998 г.
4. Приемы учебной деятельности в обучении математике. № 38, 1999 г.
5. Задачи на процентные вычисления. № 46, 1998 г.
6. Задачи на составление уравнений. № 18, 1999 г.
7. Методы и приемы решения учебных задач. № 33, 1999 г.
8. Задания, формирующие умение решать задачи. № 42, 1999 г.
9. Задачи на сложные проценты. № 18, 2000 г.
10.Математическое образование: настоящее и будущее. № 40, 2000 г.
11.Решение занимательных задач – один из путей активизации творческой
деятельности учащихся. № 41, 2000 г.
12.Задача, как обучающая модель. № 11, 2003 г.
13.Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных
задач по математике, М., 1999
14.Д.Пойа. Как решать задачу.
Титова Татьяна 5Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Дидактические материалы: Текстовые задачи на движение
1. Турист проехал расстояние между двумя городами за 3 дня. В первый день
он проехал 1/5 всего пути и еще 60 км, во второй – 1/4 пути и еще 20 км. И в
третий день – 23/80 всего пути и оставшиеся 25 км. Найти расстояние
между городами.
Ответ: 400 км
2. Дорога от пункта А до пункта В идет сначала по ровному месту, затем в
гору. Автомобиль, выехав из А в В, двигался по ровному месту со
скоростью 70 км/ч, в гору - со скоростью 60 км/ч. Доехав до пункта В, он
тотчас повернул назад и двигался под гору со скоростью 80 км/ч, а по
ровному участку - со скоростью 75 км/ч. Найдите длину ровного участка
пути, если на весь путь от А до В и назад автомобиль затратил 3 ч. 29 минут
и проехал за это время 250 км.
Ответ: 105 км
3. Путешественник предполагал пройти 30 км с некоторой скоростью. Но с
этой скоростью он шел всего 1 час, а затем стал проходить в час на 1 км
меньше. В результате он прибыл в конечный пункт на 1час 15 минут
позднее, чем предполагал. С какой скоростью он предполагал пройти путь?
Ответ: 5 км/час
4. Велосипед каждую минуту проезжает на 500 м. меньше, чем мотоциклист
поэтому на путь в 120 км он затрачивает времени на 2 часа больше, чем
мотоциклист. Вычислить скорость велосипедиста.
Ответ: 30 км/час
5. Велосипедист проехал 25 км. При этом один час он ехал по ровной дороге, а
один час в гору. Какова скорость (в км/ч) велосипедиста по ровной дороге,
Титова Татьяна 6Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
если каждый километр по ровной дороге он проезжал на 2 минуты быстрее,
чем в гору?
Ответ:15 км/час
6. Поезд вышел из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 230 км.
Через час навстречу ему вышел из пункта В второй поезд, скорость
которого на 15 км/ч больше чем у первого. Определите скорости поездов,
если известно, что они встретились на расстоянии 120 км от пункта А.
Ответ: 40 км/час, 55 км/час
7. Из пунктов А и В навстречу друг другу выезжают одновременно и с
одинаковыми скоростями два автомобиля и встречаются через 5 ч. 30 мин
после выезда в пункте С. Если бы скорость одного из этих автомобилей
была бы на 10 км/ч больше, то они встретились бы в пункте, отстоящем от С
на расстояние на 25 км. Найти скорость автомобилей.
Ответ:50 км/час
8. Из города А в город В выезжает первая автомашина, которая проезжает
расстояние от А до В за 6 часов. Затем на встречу ей из города В выезжает
вторая автомашина, преодолевающая то же расстояние за 8 часов. К
моменту встречи вторая автомашина преодолела расстояние в 1 4/5 раза
меньше, чем первая. На сколько часов позже выехала вторая автомашина?
Решение.
Пусть х (км) расстояние между городами;
у часов время между выездом 1 и 2 машины.
1/6 х км/ч, 1/8 х км/ч – скорости 1 и 2 машины
1/6 ху (км) – проедет 1 машина
Х – 1/6ху (км) – оставшееся расстояние, которое проедут машины за (х – 1/6х):
(1/6х +1/8х)= 4(6-у)/7 (ч)
(4(6-у)/7 +у)*1/6х (км) проедет 1 машина до встречи
Титова Татьяна 7Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
4(6-у)/7 *1/8х (км) проедет 2 машина до встречи
По условию задачи получаем уравнение:
(4/7 *(6-у) + у)*1/6х = 4/7 (6-у) *1/8х *9/5
Ответ: на 1час
9. Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу
из городов А и В, расстояние между которыми 40 км, и встречаются спустя 2
часа после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист
прибывает в А на 7часов 30 минут раньше, чем пешеход в В. Найти
скорость пешехода и велосипедиста (в км/ч).
Ответ:4 км/час, 16 км/час
10. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, вышли на встречу
друг другу два пешехода и встретились через 2 часа 24 минуты. Первый
пешеход проходит путь от А до В на 2 часа быстрее, чем второй. За сколько
времени каждый из них пройдет расстояние между пунктом А и пунктом В?
С какими скоростями двигаются пешеходы?
Ответ: 4часа и 6часов, 6 км/час и 4 км/час
11. Первый поезд отправляется из пункта А в пункт В. Одновременно с ним из
В в А отправляется второй поезд. Встретившись через 50 минут, поезда
следуют дальше, и первый поезд прибывает в пункт В на 75 минут раньше,
чем второй - в пункт А. Найти расстояние между А и В, если скорость
первого поезда равна 120 км/ч..
Ответ: 150 км, 60 км/час
12. Три велосипедиста из одного поселка в одном направлении выезжают с
интервалом в 1 час. Первый двигался со скоростью 12 км/ч, второй – 10
км/ч. Третий велосипедист, имея большую скорость, догнал второго, а еще
через 2 часа догнал первого. Найти скорость третьего велосипедиста.
Титова Татьяна 8Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Ответ:20 км/час
13. И з А и В и и з В и А одновременно вышли два пешехода. Когда
первый прошел половину пути, второму до конца пути осталось пройти 24
км, а когда второй прошел половину пути, первому до конца пути осталось
пройти 15 км. Сколько километров остается пройти второму пешеходу после
того, как первый закончит переход?
Ответ: 8 км
14. Моторная лодка и парусник, находясь на озере, на расстоянии 30 км друг от
друга, движутся навстречу друг другу и встречаются через час. Если бы
моторная лодка находилась в 20 км от парусника и догоняла его, то на это
потребовалось бы 3 часа 20 минут. Определить скорости лодки и парусника.
Ответ:18 км/час, 12 км/час
15. Одновременно начали гонки с одного старта в одном направлении два
мотоциклиста: один со скоростью 80 км/ч, другой со скоростью 60 км/ч.
Через полчаса с того же старта в том же направлении отправился третий
гонщик. Найдите скорость третьего гонщика, если известно, что он догнал
первого на 1 час 15 мнут позже, чем второго.
Ответ:100км/час
16. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода.
Когда первый пешеход прошел четверть пути от А до В, второму до
середины пути оставалось идти 1,5 км., а когда второй пешеход прошел
половину пути от В до А, первый находился на расстоянии 2 км от второго.
Найдите расстояние от А до В, если известно, что второй пешеход шел
быстрее первого.
Ответ: 12 км
Титова Татьяна 9Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
17. Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А в пункт В. Когда
первый проехал треть пути, второму осталось до середины пути ехать 2,5
км. Когда второй проехал половину пути первый отставал от него на 3 км.
Найдите расстояние от А до В.
Ответ: 30 км/час
18. В озеро впадают две реки. Лодка отплывает от пристани А на первой реке,
плывет 36 км вниз по течению до озера, далее 19 км по озеру (в озере
течения нет) и 24 км по второй реке вверх против течения до пристани В,
затратив на путь от А до В. Из этих 8 часов 2 часа лодка плывет по озеру.
Скорость течения первой реки на 1 км/ч больше, чем скорость течения
второй реки. Найти скорость течения каждой реки. (Собственная скорость
лодки, т.е. скорость лодки в стоячей воде, постоянна).
Ответ: 2,5 км/час, 1,5 км/час
19. В реку впадает приток. Пароход отходит от пристани А на притоке, идет
вниз по течению 80 км до реки, далее по реке вверх против течения до
пристани В, затратив 18 часов на весь путь от А до В. Затем пароход
возвращается обратно. Время обратного движения от В до А по тому же
пути равно 15 часам. Собственная скорость парохода, т.е. в стоячей воде,
равна 18 км/ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Каково расстояние от
пристани А до пристани В и какова скорость притока?
Ответ:2 км/час, 290 км
20. Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 18 км и вернулась
обратно, затратив на весь путь 1 ч 45 мин. Найти собственную скорость
лодки, если известно, что 6 км по течению реки лодка проплывает на 5
минут быстрее, чем против течения
Ответ:.21 км/час
Титова Татьяна10
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
21. Моторная лодка спустилась вниз по течению реки на 20 км и поднялась
вверх по притоку еще на 10 км, затратив на весь путь 1 ч. 10 мин. На
обратный путь лодке потребовалось 1 ч. 20 мин. Зная, что скорость течения
реки равна скорости течения притока, найти собственную скорость лодки.
Ответ: 25 км/час
22. Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние то пункта А до
пункта В пароход проходит в полтора раза быстрее, чем катер; при этом
каждый час отстает от парохода на 8 км. Если же они плывут против
течения, то пароход проходит путь от В до А в два раза быстрее катера.
Найти скорость парохода и катера в стоячей воде.
Ответ: 20 км/час, 12 км/час
23. Два тела движутся одновременно по окружности в одну сторону. Первое
тело проходит окружность на 3 с. быстрее второго и догоняет второе тело
каждые полторы минуты. За какое время каждое тело проходит
окружность?
Ответ: 15 м/с, 18 м/с
24. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2
мин. быстрее другого и через час обошел его ровно на круг. За какое время
каждый лыжник проходил круг?
Ответ:10 мин, 12 мин
25. Два туриста вышли из А и В одновременно, причем первый турист каждый
километр проходит на 5 минут быстрее второго. Первый, пройдя пятую
часть пути, вернулся из в А и, пробыв там 10 минут, снова пошел в В. При
этом в В оба туриста пришли одновременно. Каково расстояние от А до В,
если второй турист прошел его за 2,5 часа?
Ответ: 10 км
Титова Татьяна11
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
26.Три гонщика стартуют одновременно из одной точки кругового шоссе и
едут в одном направлении с постоянными скоростями. Первый гонщик
впервые после старта догнал второго, делая свой пятый круг, в точке,
диаметрально противоположной старту. Через полчаса после этого он во
второй раз после старта догнал третьего гонщика. Второй гонщик впервые
догнал третьего через 3 ч после старта. Сколько кругов в час делает первый
гонщик, если второй проходит круг не менее чем за 20 мин?
Решение.
Пусть х км/ч – скорость первого гонщика
у км/ч - скорость второго гонщика
а км/ч - скорость третьего гонщика
4,5/ х (ч) –время, через которое первый впервые догнал второго
4,5 /х *у = 3,5 (круга) прошел второй
Первый догнал третьего через 4,5 /х – 0,5 (ч) после старта, пройдя при этом
х *(4,5/х – 0,5) кругов или на 1 круг больше, чем третий.
Третий прошел при этом а* (4,5/х – 0,5) (кругов).
Второй за 3 часа прошел 3у кругов, третий – (3у -1) круг или 3а
4,5у = 3,5а,
( х - а)*( 4,5/х – 0,5) = 1,
у - а=1/3
у =7/9х
а = у – 1/3 = 7/9х -1/3
(х – 7/9х + 1/3) ( 9/2х – ½) = 1
(2/9х + 1/3) ( 9/2х – ½)= 1
Титова Татьяна12
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
3/2х – х/3 – 1/6 = 0
х≠0
2х² + 3х – 27 = 0
Д = 225
х = 3, х = - 4,5
Проверка
х = - 4,5 не удовлетворяет условию задачи
Ответ: первый гонщик делает три круга в час
27.Два бегуна стартуют из одной точки круговой дорожки стадиона, а третий
стартует одновременно с ними в том же направлении из диаметрально
противоположной точки. Пробежав три круга, третий бегун впервые догнал
второго. Через 2,5 мин после этого первый бегун впервые догнал третьего.
Сколько кругов в минуту пробегает второй бегун, если первый обгоняет его
через каждые 6 мин?
Ответ:
1
круга
2
Титова Татьяна13
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Дидактические материалы: Текстовые задачи на совместную работу
1. Три одинаковых комбайна, работая вместе, убрали первое поле, а затем два
из них убрали второе поле (другой площади). Вся работа заняла 12 часов.
Если бы три комбайна выполнили половину всей работы, а затем
оставшуюся часть сделал один из них, то работа заняла бы 20 часов. За
какое время два комбайна могут убрать первое поле?
Ответ: за 9 часов
2. Две машинистки вместе напечатали 65 страниц, причем первая работала на 1
час больше второй. Вторая машинистка печатает в час на 2 страницы больше
первой; напечатала она на5 страниц больше. Сколько страниц в час печатает
каждая машинистка?
Ответ: 5 страниц и 7 страниц
3. Два станка одновременно начали штамповать детали со скоростью 70
деталей в минуту каждый. Через час пустили в работу третий станок. В этот
момент первый станок снизил свою скорость на 10 деталей в минуту. Через
некоторое время на третьем станке было сделано столько деталей, сколько
было к этому моменту на первом, а еще через 3,5 часа он сравнялся по
числу сделанных деталей со вторым. Найти скорость работы третьего
станка.
Ответ: 80 деталей в минуту
4. Двое рабочих выполнили некоторую работу за 12 часов. Если бы сначала
первый сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то
вся работа была бы выполнена за 25 часов. За какое время мог выполнить
эту работу каждый рабочий в отдельности?
Ответ: за 20 дней и 30 дней
Титова Татьяна14
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
5. Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил
бы эту работу каждый из них в одиночку,
если известно, что первому
пришлось бы работать на 9 дней больше второго?
Ответ: 45 дней и 36 дней
6. Бассейн наполняется из двух труб за 7,5 часов. Если открыть только первую
трубу, то бассейн наполнится на 8 часов быстрее, чем, если открыть только
вторую трубу. Сколько времени будет наполняться бассейн второй трубой?
Ответ: за 20 часов и 12 часов
7. Бригада начала красить цех. Через 5 дней вторая бригада начала красить
другой такой же цех и закончила покраску одновременно с первой. Если бы
они стали красить первый цех вместе, то им понадобилось бы на это 6 дней.
Сколько времени 1 бригада красила цех?
Ответ: за 15 дней
8. Бассейн наполняется водой с помощью двух труб. Наполнение бассейна
только через первую трубу происходит на 22 минуты дольше, чем только
через вторую трубу. Если же работают обе трубы вместе, то бассейн
наполняется за 1 час. За какой промежуток времени наполняется бассейн
через каждую трубу отдельно?
Ответ: 110 минут и 132 минуты
9. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 20 дней.
Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 30 дней
скорее, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно.
За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить
работу?
Ответ: 30 дней и 60 дней
Титова Татьяна15
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
10. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей.
После того как первый проработал 7часов и второй 4 часа, оказалось, что
они выполнили 5/9 всей работы. Проработав совместно еще 4 часа, они
установили, что им осталось выполнить 1/18 всей работы. За сколько часов
каждый из рабочих, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу?
Ответ: 18 часов и 24 часа
11. Оператор ЭВМ, работая с учеником, обрабатывает задачу за 2 ч. 24 мин.
Если оператор будет работать 2 ч., а ученик 1 ч., то будет выполнено 2/3
всей работы. Сколько времени потребуется оператору и ученику в
отдельности на обработку задачи?
Ответ: 4 часа и 6 часов
12. Две бригады должны были закончить работу за 12 дней. После 8 дней
совместной работы первая бригада получила другое задание. Поэтому
вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней могла
сделать всю работу каждая бригада, работая отдельно?
Ответ: за 28 дней и 21 день
13. Трое рабочих первого разряда и пять рабочих второго разряда выполнили
работу за 2,5 дня. За один день пять рабочих первого разряда и трое рабочих
второго разряда выполняют 34/75 этой работы. За сколько дней выполнят
работу 6 рабочих первого разряда и 15 рабочих второго разряда?
Ответ: за 1 день
14. Двое рабочих, работая одновременно, выполнили всю работу за 5 дней.
Если бы первый рабочий работал в 2раза быстрее, а второй в два раза
медленнее, то всю работу они выполнили бы за 4 дня. За сколько дней
выполнил бы всю работу первый рабочий?
Ответ: за 10 дней
Титова Татьяна16
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
15. На прокладке двух параллельных трубопроводов работали два экскаватора.
Первый из них начал работать на30 мин. раньше второго. Когда второй
экскаватор прокопал 27 метров, оказалось, что он отстает на 1 метр. С какой
скоростью копали экскаваторы, если второй выкапывает в час на 4 метра
больше первого?
Ответ: 14 м/ч 18 м/ч
16. Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч. 36 мин. Однако
первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и
перестал копать. В результате канава была за 8 ч. За сколько часов каждый
землекоп может вырыть канаву?
Ответ: за 9 часов и 6 часов или 4 часа 48 минут и 14 часов 24 минуты
17. Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 6 ч. За какое время
наполняет бассейн каждая труба в отдельности, если в течение 1 ч. из
первой трубы вытекает на 50 % больше воды, чем из второй?
Ответ: 10 часов и 15 часов
18. Бассейн может наполняться водой с помощью двух насосов разной
производительностью. Если половину бассейна наполнить, включив лишь
первый насос, а затем, выключив его, продолжить наполнение с помощью
второго
насоса,
то
весь
бассейн
наполнится
за
2ч.30мин.
При
одновременной работе обоих насосов бассейн заполняется за 1ч. 12 мин.
Какую часть бассейна наполняет за 20мин. работы насос меньшей
производительности?
Ответ: 1 /9 часть бассейна
19. В бассейне проведены две трубы – подающая и отводящая причем через
первую
бассейн
наполняется
на
2ч
дольше,
чем
через
вторую
опорожняется. При заполненном на 1/3 бассейне были открыты обе трубы,
Титова Татьяна17
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
и бассейн оказался пустым через 8ч. За сколько часов, действуя отдельно,
первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн?
Ответ: за 8 часов и 6 часов
20. В цехе проходили соревнования между тремя токарями. За определенный
период времени первый и второй обрабатывали в 3 раза больше деталей,
чем третий, а первый и третий в 2 раза больше, чем второй. Какой из
токарей победил в соревновании?
Пусть х, у, а – количество деталей, обработанных первым, вторым и третьим
токарями соответственно.
Х + У = 3а,
Х+ У = 3а,
Х + У = 3а,
2 Х + 2 У = 6а,
Х+а=2У
3Х + 3а = 6 У
Х+а=2У
Х+а=2У
4Х+У=6У
3Х+а=6а
Х = 5/4 У
Х = 5/3 а
Х/У = 5/4>1, значит, Х>У
Х/а = 5/3 >1, значит,
Х>а
Х>У и Х>а, значит, победил первый токарь
Ответ: победил первый токарь
21. Пять человек выполняю некоторую работу. Первый, второй и третий,
работая вместе, выполняют всю работу за 7,5ч.; первый, третий и пятый за
5ч.; первый, третий и четвертый за 6ч. четвертый, второй и пятый за 4 ч. За
какой промежуток времени выполняют работу все пять человек вместе?
Ответ: 3 часа
22. Двое рабочих работали одно и то же время и изготовили вместе (работая с
постоянной производительностью труда и независимо друг от друга). Если
бы оба работали с производительностью труда первого рабочего, то для
Титова Татьяна18
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
изготовления 150 деталей им потребовалось времени на 1/2ч. меньше. Если
бы оба рабочих работали с производительностью второго рабочего, то для
изготовления 150 деталей им потребовалось бы времени на 3/4ч. больше.
Сколько деталей изготовил второй рабочий за восьмичасовой рабочий день?
Ответ: 160 деталей
23. Две бригады рабочих начали работу в 8ч. Сделав вместе 72 детали, они
стали работать раздельно. В 15чвыяснилось, что за время раздельной
работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой
день первая бригада сделала за 1ч. на одну деталь больше, а вторая бригада
за 1ч. на одну деталь меньше. Работу бригады начали в 8ч. и, сделав 72
детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы
первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13ч. Сколько
деталей в час делала каждая бригада?
Пусть Х дет/час и У дет/час – начальные производительности первой и второй
бригад
72/Х+У (час) время совместной работы в 1 день
15-8- 72/Х+У (час) время раздельной работы в 1 день
(Х - У)* (7- 72/Х+У) = 8 – разница в изготовленных деталях за это время в 1
день
Х +1 (дет/час), У +1 (дет/час) – производительность бригад во второй день
72/Х +1 + У +1 = 72/Х + У (час) - время совместной работы во второй день
13- 8 – 72/ Х+У (час) – время раздельной работы во второй день
(Х – У + 2)* (5 – 72/ Х + У) = 8 – разница изготовленных деталей за это время
во второй день
Титова Татьяна19
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
7 – 72/Х +У = 8/ Х - У,
5 – 72/Х + У = 8/ Х – У +2
72/Х +У = а, Х - У = в, в>0
7 – а = 8/в,
5 – а = 8/в +2
Вычтем из первого уравнения второе уравнение и получим 2 = 8/в – 8/ в+2, решив
уравнение, получим в = 2, вычислим а = 3
Х + У =24,
Х–У=2
Решив систему уравнений, получим, что Х = 13, У = 11
Ответ: 13 дет / час и 11 дет / час
24. Объем фунта, который вынимает за 1ч. экскаватор, меньше, чем объем
грунта, который вынимает за 1ч. второй экскаватор. Оба начали работать
вместе и вырыли котлован объемом 240 м 3. Потом первый начал рыть
второй котлован, а второй экскаватор продолжал рать первый котлован.
Через 7ч. после начала их работы объем первого котлована оказался на 480
м3 больше объема второго котлована. На другой второй экскаватор
вынимал за 1ч. на 10 м3 больше, а первый за 1ч. вынимал на 10 м 3 меньше.
Вырыв вместе котлован объемом 240 м3, первый стал рыть другой котлован,
а второй продолжать рыть первый котлован. Теперь объем первого
котлована стал на 480 м3 больше объема второго котлована уже через 5ч.
после начала работы экскаваторов. Сколько м 3 грунта в 1ч. вынимает
каждый экскаватор?
Ответ: 100 м 3 и 140 м 3
Титова Татьяна20
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
25. К бассейну подведены пять труб. Первая труба наполняет бассейн за 40
минут; вторая, третья и четвертая, работая вместе, за 10 минут; вторая,
третья и пятая – за 30 минут. За сколько времени наполнят бассейн все 5
труб, работая одновременно?
Ответ:
60
(мин).
7
26.Четыре одинаковых насоса, работая вместе, наполнили первый танкер и
треть второго танкера другого объема за 11 ч. Если бы три насоса
наполнили первый танкер, а затем один из них наполнил четверть второго
танкера, то работа заняла бы 18 ч. За сколько часов три насоса могут
наполнить второй танкер?
Ответ: 8 ч.
27. Один насос может выкачать всю воду из котлована за 16 ч, другой за 75%
этого времени. Первые 3 часа насосы работали вместе, оставшуюся воду
выкачал только первый насос. Сколько времени работал только первый
насос?
Ответ: 9 ч.
28. Две машинистки, работая вместе, печатают в час 44 страницы текста.
Первые 25% двухсотстраничной рукописи печатала первая машинистка,
затем к ней присоединилась вторая, а последние 20% текста печатала только
вторая машинистка. Сколько страниц в час печатает каждая машинистка,
если на перепечатывание всей рукописи ушло 6 ч 40 мин?
Ответ: первая машинистка печатала в час 20 страниц, а вторая - 24 страниц.
Титова Татьяна21
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Дидактические материалы: Текстовые задачи на сплавы, растворы,
смеси
1. Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого
олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди?
Ответ: 1,5 кг
2. Морская вода содержит 8% (по весу) соли. Сколько килограммов пресной
воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в
последней составило 5%?
Ответ: 18 кг
3. Из 38 т сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после очистки
получается 30 т сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье
первого сорта?
Ответ: 5%
4. Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно
получить из 255кг хлеба с влажностью 45%
Ответ: 165 кг
5. Кусок сплава меди и цинка массой 36кг содержит 45% меди. Какую массу
меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий
60% меди?
Ответ: 13,5 кг
6. В 2 литра 10-процентного раствора уксусной кислоты добавили 8 л чистой
воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном
растворе.
Ответ: 2%
Титова Татьяна22
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
7. К раствору, содержащему 39 г соли, добавили 1000 г воды, после чего
концентрация
соли
уменьшилась
на
10%.
Найти
первоначальную
процентную концентрацию соли в растворе.
Ответ: 13%
8. Имеется 200 г сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2:3.
Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав
содержал 80% серебра?
Ответ: 200 г
9. Из колбы, в которой имеется 80г 10-процентного раствора поваренной соли,
отливают некоторую часть раствора в пробирку и выпаривают до тех пор,
пока процентное содержание соли в пробирке не повысится втрое. После
этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате
содержание соли в колбе повышается на 2% Какое количество раствора
отлили из колбы в пробирку?
Ответ: 20 г
10. В двух сосудах емкостью по 5 л каждый содержится раствор щелочи.
Первый сосуд содержит 3 л р-процентного (по объему) раствора, второй - 4л
2-процентного раствора такой же щелочи. Сколько литров из второго сосуда
надо перелить в первый, чтобы получить в нем 10-процентный раствор
щелочи?
Ответ:
10  р  15 1/3
11. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на З кг
больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом
слитке - 10%, во втором - 40%. После сплавливания этих двух слитков
получился слиток, процентное содержание меди в котором - 30%.
Титова Татьяна23
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Определить массу полученного слитка.
Ответ:9 кг
12. Водный раствор кислоты содержит воды на 18 г меньше, чем кислоты. Если
бы к нему добавить количество концентрированной кислоты, по массе
равное
1/3
массы
концентрированной
кислоты,
первоначально
содержащейся в растворе, то полученный новый раствор содержал бы 80%
концентрированной
первоначальное
кислоты.
процентное
Какова
масса
содержание
в
раствора
нем
и
каково
концентрированной
кислоты?
Ответ: 48 г и 75%
13. Имеется три сосуда, в которых содержится, соответственно, 10, 30 и 5
литров растворов соляной кислоты. Процентное содержание кислоты во
втором сосуде на 10% больше, чем в первом,
а содержание кислоты в
третьем сосуде равно 40%. Половину раствора из второго сосуда перелили в
первый, а другую половину - в третий. После этого процентное содержание
кислоты в первом и третьем сосудах оказалось одинаковым. Сколько
процентов кислоты содержал в начале первый раствор?
Ответ: 46%
14. Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля, а
второй 30%. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем
первого, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25%
Ответ: на 100 тонн
15. Имеются два сплава меди и цинка. В первом сплаве меди в два раза больше,
чем цинка, а во втором в 5 раз меньше, чем цинка. Во сколько раз больше
надо взять второго сплава, чем первого, чтобы получить новый сплав, в
котором цинка было бы в 2 раза больше, чем меди?
Титова Татьяна24
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Ответ: в 2 раза
16. Вычислить вес сплава серебра с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого
серебра, получат сплав 900-й пробы, а сплавив его с 2 кг сплава 900-й пробы,
получат сплав 840-й пробы
Ответ: 3 кг
17. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают
1/5 часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли
в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают
обратно в колбу. В результате содержание соли в колбе повышается на 1%.
Определить исходное процентное содержание соли.
Ответ: 9%
18. От двух кусков сплавов, весящий 12 кг и 8 кг, с процентным содержанием в
них олова Р% и q% соответственно (р =q), отрезали по куску равного веса.
Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куска, после чего
процентное содержание олова в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько
весил каждый из отрезанных кусков?
Ответ: 4,8 кг
19. Имеется два одинаковых по весу куска сплавов с различным процентным
содержанием серебра. Если сплавить половину первого куска со вторым,
то получившийся сплав будет содержать 40% серебра, если сплавить
первый кусок с половиной второго, то новый сплав будет содержать 50%
серебра. Каково процентное содержание серебра в каждом из кусков?
Ответ:60% и 30%
20. В двух сосудах содержатся растворы кислоты; в первом сосуде 70%-ный,
во втором-46%-ный. Из первого сосуда 1л раствора перелили во второй, и
Титова Татьяна25
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
жидкость во втором сосуде перемешали. Затем из второго сосуда 1л
раствора перелили в первый и также перемешали. После этого
концентрация кислоты в первом сосуде стала равна 68%. Сколько
жидкости было во втором сосуде, если известно, что в первом ее было 10
л.?
Ответ:5 литров
21. Сосуд емкостью 20л заполнен обезвоженной кислотой. Часть этой
кислоты отлили, а сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же
жидкости, сколько в первый раз кислоты, и сосуд опять долили водой, в
результате этого получился 16%-ный раствор кислоты. Сколько кислоты
отлили из сосуда в первый раз?
Ответ: 12 литров
22. Из сосуда с кислотой отлили 60 л кислоты и долили 60л воды. После
этого отлили 60л смеси и опять долили в сосуд 60л воды. После чего
оказалось, что раствор содержит 10л кислоты. Сколько литров кислоты
было в сосуде первоначально?
Ответ: 90 литров
23. Имеются два раствора соли в воде. Для получения смеси, содержащей 10 г
соли и 90г воды, первого раствора требуется вдвое больше по массе, чем
второго. Через неделю из каждого килограмма первого и второго
растворов испарилось по 200 г воды и для получения той же смеси, что и
раньше, требуется первого раствора уже вчетверо больше по массе, чем
второго. Сколько граммов соли содержалось в 100 г каждого раствора
первоначально?
Ответ:5 г и 20 г
24. Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и дополнили водой;
потом из бака вылили столько же литров смеси, после этого в баке
Титова Татьяна26
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
осталось 49 литров чистого спирта. Сколько литров спирта вылили в
первый раз, если вместимость бака 64 литра?
Ответ: 8 литров
25. Два раствора, из которых первый раствор содержал 800 г безводной
серной кислоты, а второй раствор
600 г безводной серной кислоты,
соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты.
Определить массу первого и второго растворов, вошедших в смесь, если
известно, что процент содержания безводной серной кислоты в первом
растворе
на 10% больше, чем процент содержания безводной серной
кислоты во втором растворе ?
Ответ: 4 кг и 6 кг
26. В сосуд емкостью 6 литров налито 4 литра 70% раствора серной кислоты.
Во второй сосуд той же емкости налито 3 литра 90% раствора серной
кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из 2 в 1, чтобы в нем
получился г % раствор серной кислоты? Найти все значения г, при которых
задача имеет решение.
Ответ: 0  г  76 2/3
Титова Татьяна27
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Дидактические материалы: Текстовые задачи на числа
1 Найти двузначное число, если известно, что при делении этого числа на
сумму его цифр в частном получится 4 и в остатке 3; если же из искомого
числа вычесть удвоенную сумму его цифр, то получится 25.
Ответ: 47
2 Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то получится в частном
6 и в остатке 2. Если же это число разделить на произведение его цифр, то
получится в частном 5 и в остатке 2. Найти это число.
Ответ: 32
3 Четырехзначное натуральное число А оканчивается цифрой 1. Двузначное
число, образованное цифрами в разряде тысяч и сотен, цифра десятков и
цифра единиц числа А представляют три последовательных члена
арифметической прогрессии. Из всех чисел А, удовлетворяющих указанным
условиям, найдите то, у которого разность между цифрой десятков и
цифрой сотен имеет наименьшее возможное значение.
Ответ: 1791
4 Сумма цифр двузначного числа А. равна 14. Если к этому числу прибавить
46, то получится число, произведение цифр которого равно 6. Найдите число
А.
Ответ: 77 или 86
5 Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если цифру перенести с
первого места на последнее, сохранив порядок остальных пяти цифр, то
вновь
полученное
будет
втрое
больше
первоначального.
Найти
первоначальное число
Ответ: 285714
6 Определить год рождения одного из основоположников науки нового
Титова Татьяна28
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
времени, если известно, что сумма цифр его года рождения равна 21, а если
к году рождения прибавить 5355, то получится число, написанное теми же
цифрами, но в обратном порядке.
Ответ: 1596
7 Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном
получится 3 и в остатке 7. Если взять сумму квадратов цифр этого числа и
вычесть из нее произведение тех же цифр, то получится первоначальное
число. Найти это число.
Ответ: 37
8 Известно, что сумма двух чисел равна 1244. Если в конце обозначения
первого числа приписать цифру 3, а в конце обозначения второго числа
отбросить цифру 2, то образуются два равных числа. Найти большее из этих
чисел
Ответ: 1232
9 Сумма двух трехзначных чисел, написанных одинаковыми цифрами, но в
обратном порядке, равна 1252. Найти наибольшее из этих чисел, если сумма
цифр каждого из них равна 14, а сумма квадратов цифр равна 84.
Ответ: 824
10 Сумма цифр трехзначного числа равна 11, а сумма квадратов цифр этого
числа равна 45. Если от искомого числа отнять 198, то получается число,
записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найти это число.
Ответ: 452
11 При перемножении двух натуральных чисел, разность которых равна 7,
была допущена ошибка: цифра сотен в произведении увеличена на 4. При
делении полученного (неверного) произведения на меньший сомножитель
получилось в частном 52 и в остатке 26. Найти множители.
Ответ: 34
Титова Татьяна29
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
12 Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1 больше
утроенного произведения этих цифр. После деления этого двузначного
числа на сумму его цифр в частном получается 7 и остатке 6. Найти это
двузначное число.
Ответ: 83
Титова Татьяна30
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Дидактические материалы: Текстовые задачи на арифметическую и
геометрическую прогрессии
1) Сумма второго, третьего и четвертого членов убывающей арифметической
прогрессии в три раза больше квадрата разности этой прогрессии. Сумма
третьего и шестого ее членов равна двум. Найдите сумму первых шести
членов этой прогрессии.
Ответ:18
2) Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии, если
разность между седьмым и третьим членами равно 8, произведение
второго и седьмого членов равно 75, причем известно, что все члены
прогрессии положительны.
Ответ: 99
3) В арифметической прогрессии член девятый член
в три раза больше
третьего члена, а при делении седьмого члена на третий член получается
частное 2 и остаток 1. Найдите сумму первых десяти членов прогрессии
Ответ: 55
4) При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,9 метра, а в
каждую следующую секунду на 9,8 метра больше, чем в предыдущую.
Сколько времени будет падать тело с высоты 4410 м?
Ответ: 30 сек
5) В арифметической прогрессии 20 членов. Сумма членов, стоящих
четных местах, равна 250, а
на
на нечетных - 220. Найти десятый член
прогрессии.
Ответ: 22
Титова Татьяна31
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
6) Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии на 3/2 больше,
чем сумма ее первых трех членов. Пятый член прогрессии равен ее
третьему члену, умноженному на 4.Найти четвертый член прогрессии,
если известно, что ее знаменатель положительный.
Ответ: 0,5
7) Определить три положительных числа, которые образуют геометрическую
прогрессию, если их сумма равна 21, а сумма обратных величин равна 7/12.
Ответ: 3,6,12
8) Найти геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов
равна 7, а их произведение равно 8 .
Ответ: 1,2,4,… или 4,2,1,….
9) Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 12, а
сумма первых шести членов равна -84. Найти третий член прогрессии.
Ответ: 16
10) Три числа х, у, z образуют в указанном порядке геометрическую
прогрессию, а числа х, 2у, 3z образуют в указанном порядке
арифметическую
прогрессию.
Найти
знаменатель
геометрической
прогрессии, отличный от единицы.
Ответ:1/3
11) Три
числа,
сумма
которых
равна
78,
образуют
возрастающую
геометрическую прогрессию. Их можно рассматривать также как первый,
третий и девятый члены арифметической прогрессии. Найти большее
Титова Татьяна32
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
число.
Ответ: 54
12) Три числа, третьим из которых является 12, составляют геометрическую
прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то получившиеся числа составляют
арифметическую прогрессию. Найти исходные числа.
Ответ: 3,6,12 или 27, 18, 12
13) Три числа являются первым, вторым и третьим
членами
арифметической прогрессии и, соответственно, первым, третьим и вторым
членами геометрической прогрессии. Найдите эти числа, если известно,
что сумма квадрата первого из них, удвоенного второго и утроенного
третьего равна 0,75
Ответ: -1 /2, - 1/8, ¼ или 3/2,3/8, -3/4
14) Найти арифметическую прогрессию, если известно, что сумма первых
десяти членов равна 300, а первый, второй и пятый член прогрессии,
кроме того, образуют геометрическую прогрессию.
Ответ: первый член 3 или 30
15) Сумма
трех
чисел,
составляющих
возрастающую
геометрическую
прогрессию, равна 65. Если от первого числа отнять один второе оставить
без изменений, а от третьего отнять 19. то
получаются числа,
составляющие арифметическую прогрессию. Найти первоначальные три
числа.
Ответ:5, 15, 45
16) Числа a 1 , a 2 , а 3 образуют арифметическую прогрессию, а квадраты этих
Титова Татьяна33
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
чисел составляют геометрическую прогрессию. Найти a 1 , a 2 , а 3 , если
известно, что a 1 + a 2 +а 3 =21.
Ответ: 7 - 7 2 , 7, 7+7 2 или 7,7,7
17) Найти четыре положительных числа, из которых первые три составляют
арифметическую
прогрессию, а последние три
- геометрическую
прогрессию. Сумма первых трех чисел равна 12, а сумма последних трех
равна 19.
Ответ: 2,4, 6,9
18) Первый член арифметической прогрессии в 2 раза больше первого
члена геометрической прогрессии, и в пять раз больше второго члена
геометрической прогрессии. Четвертый член арифметической прогрессии
составляет
50
%
от
второго
ее
члена.
Найти
первый
член
арифметической прогрессии, если известно, что второй ее член больше
третьего члена геометрической прогрессии на 36.
Ответ: 50
Титова Татьяна34
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Дидактические материалы: Текстовые задачи на банковские проценты
1. Банк выдал ссуду на сумму 10 000 р. клиенту А на срок 2 месяца, затем
деньги, полученные от клиента А, - клиенту В на срок 3 месяца, деньги,
полученные от клиента В, выдал клиенту С на 5 месяцев и, наконец,
полученные от клиента С - клиенту О на 2 месяца. Все ссуды были даны
под 45% годовых. Какую сумму вернет банку клиент О (с точностью до 1
р.) и под какую реальную процентную ставку банк осуществлял свои
операции?
Ответ: 15 266 руб, 52,66%.
2. Банк под определенный процент принял некоторую сумму. Через год
четверть накопленной суммы была снята со счета. Банк увеличил процент
годовых на 40%. К концу следующего года накоплена сумма в 1,44 раза
превысила первоначальный вклад. Каков новый процент годовых?
Ответ: 60%
3. Предприниматель внес в Стройбанк некоторую сумму под определенный
процент годовых. Через год 2/5 накопленной суммы он пожертвовал на
развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15%, и еще через год
накопленная сумма превысила первоначальный вклад на 13,1%. Какой
новый процент годовых?
Ответ: 90%
4. Фермер взял кредит в банке под определенный процент. На следующий год
банк повысил процент кредита втрое, поэтому фермер вернул 2/3 всей
задолженности за первый год. Через два года долг фермера составил 64% от
первоначально взятой суммы. Сколько процентов берет банк за кредит на
второй год?
Ответ: 60%
Титова Татьяна35
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
5. Коммерсант перечислил некоторую сумму в коммерческий банк под
определенный процент годовых. Через год он снял 1/3 от накопленной за
год суммы. Процент годовых банка на следующий год был увеличен вдвое,
поэтому еще через год накопленная сумма увеличилась на 68% от
первоначального вклада. Чему равен первоначальный процент годовых?
Ответ: 40% – первоначальный процент годовых.
6. Арендатор получил кредит в банке. На следующий год банк повысил
процент кредита втрое, поэтому арендатор по окончании второго года
вернул долг, превысивший первоначальный кредит на 147%. На сколько
процентов больше стал процент годовых, который удерживает банк за
кредит на второй год?
Ответ: на 60%
7. Вкладчик внес некоторую сумму в сбербанк под определенный процент
годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил ее
в коммерческий банк, процент годовых которого был в 2 раза выше, чем в
сбербанке. Еще через год сумма вкладчика в коммерческом банке
превысила первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в
сбербанке?
Ответ: 2%
8. Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через
год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы,
которую он должен банку к этому времени, а еще через год в счет полного
погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину
полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?
Ответ: 120%
Титова Татьяна36
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
9. Спустя год после того, как некоторая сумма внесена на сберегательную
книжку, вклад за счет процентов увеличился на 20 рублей 16 копеек.
Добавив еще 79 рублей 84 копейки, вкладчик оставил свой вклад в
сберегательной кассе еще на 1 год. По истечении этого периода общая на
сберегательной книжке стала равна 628 рублей 16 копеек. Какой процент
годовых выплачивался сберегательной кассой, если первоначальный взнос
должен был быть не менее 5 рублей?
Ответ: 4%
10.В банк помещен вклад в размере 3900 тыс. руб. под 50 % годовых. В конце
каждого из первых четырех лет хранения после вычисления процентов
вкладчик дополнительно вносил на счет одну и туже фиксированную
сумму. К концу пятого года после начала начисления процентов оказалось,
что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725 %.
Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?
Ответ: 210 тысяч рублей
11.Вкладчику через его сбережения через год банк начислил 6 тыс. руб.
процентных денег. Добавив 44 тыс. руб., вкладчик оставил деньги еще на 1
год. По истечении года вновь было произведено начисление процентов, и
теперь вклад вместе с процентами составил 257,5 тыс. руб. Какая сумма
положена в банк первоначально и сколько % начисляет банк?
Ответ: 200 тысяч рублей, 3% и 1,5 тысяч рублей, 400%
12.Две суммы денег, всего 500 тысяч рублей, положены в банк под 3 %
годовых. Каждая из них дала 6 тыс. руб. дохода, причем первая сумма
находилась в банке на 4 месяца дольше, чем вторая. Как велика каждая
Титова Татьяна37
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
сумма и на какой срок она положена, если ни одна из них не находилась в
банке более года?
Ответ: 200 тысяч рублей на 12 месяцев, 300 тысяч рублей на 8 месяцев
Титова Татьяна38
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.
Титова Татьяна39
Николаевна,
учитель математики МОУ СОШ № 13 им. Р.А. Наумова г. Буя Костромской обл.