Основные задачи на дроби» для 6 класса

Урок на тему «Основные задачи на дроби» для 6 класса
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Что
такое дробь», «Основные свойства дроби», «Порядок действий», «Сравнение дробей»,
«Натуральные числа и дроби», владеть навыками работы с дробями.
Цели урока:
1) Образовательная: отработка умения решать примеры с дробями; закрепление
полученных знаний по данной теме;
2) Воспитательная: формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание
интереса к решению задач и примеров;
3) Развивающая: развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои
действия.
Оборудование: на доске нарисованы все используемые на уроке фигуры, а также домик с
примерами и таблицы для самостоятельной работы, листы с заданиями (без решения),
Учебники: Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /Под ред.
Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Математика: Учебник для 6 класса
общеобразовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И.
Шварцбурд; Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Под
ред. Г.К. Муравина, О.В. Муравиной.
Тип урока: урок решения познавательных задач.
Ход урока
I. Устная работа
1. (В процессе выполнения задания учитель пишет на доске несколько дробей и задает
вопросы ученикам.) Поясните, каким может быть основное свойство дроби. Изменится ли
дробь, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число?
Ответ: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же
натуральное число, то получится равная ей дробь. Следовательно, дробь не изменится
после выполнения такого действия.
2. Умножьте следующие дроби на 14 и разделите на 2:
(Ученики решают задание и дают готовый ответ.)
1.
4
8
Решение:
1)
4 14 4  14 56
 

;
8 1
8 1
8
2)
56
56 56 7
1
:2 

 3 .
8
8  2 16 2
2
2.
6
12
Решение:
1)
6
6  14 84
 14 

;
12
12
12
2)
84
84
84 7
1
:2 

 3 .
12
12  2 12 2
2
3.
10
15
Решение:
1)
10
10  14 140
 14 

;
15
15
15
2)
140
140 140 14
2
:2


4 .
15
15  2 30
3
3
3. (Задание выполняется у доски. Учитель читает равные дроби, а ученик должен наглядно
с помощью рисунка объяснить, почему дроби являются равными.) Объясните, почему
дроби равны:
1)
6 24

.
9 36
Решение: эти две дроби равны. Нарисуем квадрат, разделим его на 9 частей и 6 из них
закрасим.
Затем каждую часть квадрата разделим еще на 4 равные части.
Теперь весь квадрат окажется разделенным на 9 ∙ 4 = 36 частей, а в шести частях квадрата
будет 6 ∙ 4 = 24 таких частей. Поэтому
6 6  4 24
6 24


, т.е. 
.
9 9  4 36
9 36
Это равенство можно записать и так:
24 24 : 4 6

 .
36 36 : 4 9
2)
4 12

.
8 24
Решение: эти две дроби равны. Нарисуем квадрат, разделим его на 8 частей и 4 из них
закрасим.
Затем каждую часть квадрата разделим еще на 3 равные части.
Теперь весь квадрат окажется разделенным на 8 ∙ 3 = 24 части, а в четырех частях квадрата
будет 4 ∙ 3 = 12 таких частей. Поэтому
4 4  3 12
4 12


, т.е. 
.
8 8  3 24
8 24
Это равенство можно записать и так:
12 12 : 3 4

 .
24 24 : 3 8
3)
11 22

.
15 30
Решение: эти две дроби равны. Нарисуем прямоугольник, разделим его на 15 частей и 11
из них закрасим.
Затем каждую часть прямоугольника разделим еще на 2 равные части.
Теперь весь прямоугольник окажется разделенным на 15 ∙ 2 = 30 частей, а в одиннадцати
частях прямоугольника будет 11 ∙ 2 = 22 таких частей. Поэтому
11 11  2 22
11 22


, т.е.

.
15 15  2 30
15 30
Это равенство можно записать и так:
22 22 : 2 11

 .
30 30 : 2 15
4.(В процессе выполнения задания ученики по очереди пишут на доске примеры и
поясняют свои действия.) Поясните правило сокращения дробей, приведите примеры.
Какая дробь называется несократимой?
Определение. Деление числителя и знаменателя на их общий делитель, отличный от
единицы, называют сокращение дроби.
Пример. Возьмем дробь
3
, сократить ее нельзя, так как числа 3 и 4 – взаимно простые
4
числа.
Такую дробь называют несократимой.
Правило. Наибольшее число, на которое можно сократить дробь, - это наибольший
общий делитель ее числителя и знаменателя.
Пример. Наибольшим общим делителем чисел 24 и 360 является число 24.
24
Следовательно, дробь
можно сократить на 24, и получим:
360
24
24 : 24
1

 .
360 360 : 24 15
1
сократить нельзя, так как числа 1 и 15 – взаимно простые числа. Это
15
несократимая дробь. Таким же образом можно найти и некоторые другие общие делители
этой же дроби.
Дробь
Делитель 8:
24
24 : 8
3


.
360 360 : 8 45
Дробь
3
3
3:3
1

 .
можно сократить:
45
45 45 : 3 15
Делитель 6:
24
24 : 6
4


.
360 360 : 6 60
Дальнейшее сокращение:
4
4:2
2 2
2:2
1




;
.
60 60 : 2 30 30 30 : 2 15
Возможен и другой вариант:
4
4:4
1

 .
60 60 : 4 15
Делитель 4:
24
24 : 4
6


.
360 360 : 4 90
Дробь
6
6
6:2
3
3
3:3
1



 .
можно сократить:
;
90 90 : 2 45 45 45 : 3 15
90
Другой вариант:
6
6:6
1

 .
90 90 : 6 15
Делитель 3:
24
24 : 3
8


.
360 360 : 3 120
Дробь
8
8
8:8
1

 .
также можно сократить на 8:
120
120 120 : 8 15
Делитель 2:
24
24 : 2
12


.
360 360 : 2 180
Дробь
12
12
12 : 12
1

 .
можно сократить на 12:
180
180 180 : 12 15
Дробь
24
1
, где наибольший общий делитель 24 сокращается до дроби
- неделимая.
360
15
П. Выполнение заданий.
1. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 3. Напишите соответствующее
равенство.
1)
2
3
Решение:
2)
6
12
Решение:
3)
7
7  3 21
7 21


, т.е.

.
15 15  3 45
15 45
5
9
Решение:
5)
6
6  3 18
6 18


, т.е.

.
12 12  3 36
12 36
7
15
Решение:
4)
2 23 6
2 6

 , т.е.  .
3 33 9
3 9
5 5  3 15
5 15


, т.е. 
.
9 9  3 27
9 27
8
9
Решение:
8 8  3 24
8 24


, т.е. 
.
9 9  3 27
9 27
2. Разделите числитель и знаменатель каждой дроби на 2. Напишите соответствующее
равенство.
1)
6
12
Решение:
6
6:2 3
6 3

 , т.е.
 .
12 12 : 2 6
12 6
2)
24
38
Решение:
3)
50
100
Решение:
4)
50
50 : 2 25
50 25


, т.е.

.
100 100 : 2 50
100 50
12
24
Решение:
5)
24 24 : 2 12
24 12

 , т.е.
 .
38 38 : 2 19
38 19
12 12 : 2 6
12 6

 , т.е.
 .
24 24 : 2 12
24 12
28
44
Решение:
28 28 : 2 14
28 14


, т.е.

.
44 44 : 2 22
44 22
3.Сократите дробь:
1)
24
288
Решение:
2)
42
96
Решение:
3)
42 42 : 6 7

 .
96 96 : 6 16
84
168
Решение:
4)
24
24 : 24
1

 .
288 288 : 24 12
55
290
84
84 : 4 21 21 : 21 1



 .
168 168 : 4 42 42 : 21 2
Решение:
55
55 : 5 11


.
290 290 : 5 58
Ш. Устная работа
1. Как привести дробь к новому знаменателю?
Правило. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и
знаменатель дроби на одно и то же число, получится равная дробь. Число, на которое
умножают числитель и знаменатель данной дроби, называется дополнительным
множителем.
2.Приведите дробь:
2
к знаменателю 28.
4
Решение: число 28 кратно 4, т.к. 28 : 4 = 7.
Дополнительным множителем является число 7.
2  7 14

.
4  7 28
2)
6
к знаменателю 72.
36
Решение: 72 кратно 36, т.к. 72 : 36 = 2.
6
6  2 12


.
36 36  2 72
3)
8
к знаменателю 57.
19
Решение:
8
8  3 24


.
19 19  3 57
3.Объясните, как сложить и вычесть дроби с разными знаменателями.
Правило. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо привести
эти дроби к общему знаменателю и выполнить сложение или вычитание числителей
дроби. Знаменатель остается неизменным.
4. Найдите значение:
1)
2 3 2
6
8
 


;
14 7 14 14 14
2)
18 3 18 6 12
 


.
26 13 26 26 26
3. (На доске нарисован дом, в окошки которого вписаны примеры (по одному на каждом
этаже). Рядом на карточках даны ответы. Задача учащихся – поместить карточку с ответом
на нужный этаж.)
В этом домике живут примеры. По соседству живут дроби – ответы на эти примеры. Вам
нужно проверить, все ли дроби находятся на своем этаже. Найдите значение выражений и
подберите каждому его соседа.
Примеры
Для первого этажа:
3 5 2
  и1
9 9 9
Для второго этажа:
7 5 2
 и
9 9 9
Для третьего этажа:
6 2 7
 и
9 9 9
Для четвертого этажа:
Для пятого этажа:
Ответы:
8 1 2
 и
9 9 3
2 5 4
 и
9 9 9
2 5 7 8 1
6 2 4 7 5 2 3 5 2 6 2
  ,   1,   ,   ,     .
9 9 9 9 9
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3
1V. Выполнение заданий
1.Приведите дробь:
1)
3
к знаменателю 96;
8
2)
11
к знаменателю 57;
19
3)
4
к знаменателю 40;
8
4)
3
к знаменателю 186.
6
2. Найдите значение выражения:
1)
8
3 1
  ;
21 21 7
2)
13 1 4 7
   ;
18 9 9 18
3)
2 6 2 6

 
;
4 24 4 24
4)
6 11 2
7

 
.
15 45 15 45
3.Найдите значение выражения:
1)
31  10 2 
   ;
35  35 5 
 41 5  1
2)     .
 48 24  2
V. Самостоятельная работа
(Задание на внимательность и быструю реакцию.) Заполните таблицу:
1)
b
c
b+c
2
9
5
9
10
24
1
3
4
51
102
49
102
b
c
b+c
2
9
1
9
2)
16
12
10
24
49
102
1
51