Алгоритмы по математике для учащихся 5-6 классов

Алгоритмы
по математике
для учащихся
5-6 классов
Составила учитель математики
МБОУ «Булатниковская СОШ»
Кривенкова Л.И.
Действия с десятичными дробями (дроби, у которых целая
часть отделяется от дробной запятой).
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби:
1) записываем их столбиком друг под другом так, чтобы запятая стояла под
запятой, если в числе нет запятой, то ставим ее в конце числа;
2) если после запятых количество цифр разное, то уравниваем количество цифр
после запятых, дописывая нули;
3) складываем или вычитаем числа;
4) в ответе ставим запятую под запятыми.
Умножение десятичных дробей
1) умножаем как обычные числа, не обращая внимания на запятые;
2) в ответе отделяем запятой столько цифр, сколько их стоит после запятых в
обоих числах.
Деление десятичных дробей
а) на целое число:
1) делим сначала целую часть (это то, что до запятой);
2) переносим в ответ запятую и продолжаем деление дальше;
3) если деление не закончено, а цифры списали все, то приписываем нули и
продолжаем деление.
б) на десятичную дробь:
1) переносим запятую влево в обоих числах на столько цифр, сколько их стоит после
запятой в делителе (то есть во втором числе);
2) выполняем деление на целое число.
Действия с обыкновенными дробями
( где есть черта дроби а )
в
а - числитель
в - знаменатель
черта дроби – действие деления.
Для всех действий: если в ответе получается неправильная дробь
(то есть, числитель больше знаменателя), то выделяем целую
часть: для этого делим числитель на знаменатель с остатком – то,
что получится при делении – это целая часть, остаток пишем в
числитель, а знаменатель оставляем без изменения).
Если дробь сократимая, то сокращаем ее, то есть делим числитель
и знаменатель на одно и то же число.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
смотрим на знаменатели:
а) если знаменатели одинаковые, то знаменатель оставляем без изменения, а
числители складываем или вычитаем;
а
в
+
с
в
=
ас
а
или
в
в
-
с
в
=
ас
в
б) если знаменатели разные, то
1) приводим дроби к общему знаменателю, то есть подбираем наименьшее число,
которое делится на знаменатели всех дробей;
2)для каждой дроби находим дополнительные множители: для этого общий
знаменатель делим на знаменатель той дроби, у которой находим дополнительный
множитель;
3) числитель каждой дроби умножаем на дополнительный множитель;
4) складываем или вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями
Умножение обыкновенных дробей
1) записываем под общей чертой, то есть числитель умножить на числитель,
знаменатель на знаменатель;
2) сокращаем, что можно;
3) умножаем.
Деление обыкновенных дробей
1) первую дробь переписываем, ставим знак умножения и вторую дробь
переворачиваем, то есть, меняем местами числитель и знаменатель;
2) выполняем умножение дробей.
Действия со смешанными числами (там, где есть целое число и
обыкновенная дробь).
Для всех действий: если в ответе получается неправильная дробь
(то есть, числитель больше знаменателя), то выделяем целую
часть: для этого делим числитель на знаменатель с остатком – то,
что получится при делении – прибавляется к целой части, остаток
пишем в числитель, а знаменатель оставляем без изменения).
Если дробь сократимая, то сокращаем ее, то есть делим числитель
и знаменатель на одно и то же число.
Сложение смешанных чисел
1) складываем целые части;
2) складываем дробные части.
Вычитание смешанных чисел
1) вычитаем целые части;
2) вычитаем дробные части. Если дробные части не вычитаются, то занимаем из
целой части, тогда в числитель первой дроби прибавится число, равное
знаменателю и выполняем вычитание.
Умножение смешанных чисел
1) превращаем смешанные числа или целые числа в неправильные дроби по
правилу:
смешанное число = знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем к числителю
а вс =
ас  в
с
целое число = это число
знаменатель оставляем без изменения
а=
а
1
1
2) умножаем по правилу умножения обыкновенных дробей.
Деление смешанных чисел
1) превращаем смешанные числа или целые числа в неправильные дроби по
правилу:
смешанное число = знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем к числителю
а вс =
ас  в
с
целое число = это число
знаменатель оставляем без изменения
а=
а
1
1
2) делим по правилу деления обыкновенных дробей.
Решение задач
Задачи на проценты
Все задачи сводятся к одному из двух видов задач:
1 вид
Известно всего и надо найти проценты от этого числа.
Решение.
1) Проценты переводим в десятичную дробь (для этого в числе процентов
переносим запятую влево на 2 цифры, если цифр не хватает, то дописываем
нули)
2) Умножаем полученную дробь на число, обозначающее всего.
2 вид
Известно сколько процентов составляет какое-то число и надо найти всего.
Решение.
1) Проценты переводим в десятичную дробь (для этого в числе процентов
переносим запятую влево на 2 цифры, если цифр не хватает, то дописываем
нули).
2) Делим данное число на полученную дробь и получим всего.
Задачи на движение
Скорость – v
Время – t
Расстояние - s
S = vt
V=s:t
t=s:v
Скорость по течению = собственная скорость + скорость течения реки
Скорость против течения = собственная скорость - скорость течения реки
Задачи на цену, количество, стоимость
Цена = стоимость : количество
Стоимость = цена умножить на количество
Количество = стоимость : цену
Решение задач с помощью уравнений.
Если в условии задачи стрелка идет от ? к ? и узнать ничего нельзя, то задача решается
с помощью уравнения.
Если в условии есть союз «в», то за «х» всегда берется самая маленькая величина.
Способы составления уравнений:
1) если известно всего, то все величины складываем и приравниваем к числу,
обозначающему всего.
2) Если всего не известно, а известно, что одно число больше другого на сколькото, то для составления уравнения из большего выражения вычитаем меньшее и
приравниваем к числу, обозначающему разницу.
Задачи на нахождение дроби от числа
Известно всего и надо найти дробь от этого числа.
Решение.
Умножаем дробь на число
Задачи на нахождение числа по его дроби
Известно какую часть составляет какое-то число и надо найти всего.
Решение.
Делим данное число на дробь и получим всего.
Решение уравнений
Линейные уравнения (где просто икс и нет обыкновенных дробей)
Решение.
1) если есть скобки, то раскрываем их по правилу раскрытия скобок;
2) выражения с буквой икс переносим до знак =, без буквы икс после
знака =.
! при переносе через знак = , знак у числа меняется.
3) считаем и получим уравнение вида
ах = в
4) находим икс
х= в
а
Если в уравнении есть обыкновенные дроби, то
1) числитель каждой дроби и каждое целое выражение умножаем на наименьший
общий делитель;
2) сокращаем все знаменатели и получим уравнение без дробей.
Правила раскрытия скобок
1) если перед скобками стоит знак «+», то скобки просто опускаем, ничего не
меняя.
2) если перед скобками стоит знак «-», то скобки и этот знак «-« опускаем, а знаки
перед всеми числами, стоящими в скобках меняем.
3) Если скобка умножается на число, то применяем распределительное свойство
умножения: а(в + с) = ав + ас;
4) Если скобка умножается на скобку, то два раза применяем распределительное
свойство умножения:
(а + в)(с + р) = ас + ар + вс + вр.
Действия с рациональными числами
Сложение и вычитание
1) Если есть два знака записанных подряд, то избавляемся от них по правилу:
-(-) = +; +(-) = 2) Смотрим на знаки перед числами:
а) если знаки одинаковые, то в ответ ставим этот же знак, а числа складываем;
б) если знаки разные, то в ответ ставим знак того числа, модуль которого больше
(то есть, где цифры больше), а числа вычитаем.
Умножение и деление
1) если знаки одинаковые, то в ответ ставим знак « + » ;
2) если знаки разные, то в ответ ставим знак « - ».