Логико-вероятностная теория риска портфеля ценных

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
Санкт-Петербургский Государственный университет
аэрокосмического приборостроения
Кафедра прикладных информационных технологий в
экономике и менеджменте
ИССЛЕДОВАНИЕ РИСКОВ
Раздел 3: Логико-вероятностная теория риска портфеля ценных
бумаг
Методические указания к выполнению лабораторных работ
Санкт-Петербург, 2007
Составители: Алексеев В.В., Соложенцев Е.Д., Шоколов В.В.
Рецензент:
Методические указания содержат описание и порядок выполнения лабораторных
работ по разделу 3. Логико-вероятностная теория риска портфеля ценных бумаг.
Дисциплина - "Исследование рисков". Предназначены для студентов, обучающихся по
специальности 351400 "Прикладная информатика (в экономике)". Методические указания
могут быть использованы в курсовом и дипломном проектировании.
Подготовлены кафедрой прикладных информационных технологий в экономике и
менеджменте и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом СанктПетербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.
УДК 519.862.6 - Эконометрика
2007
ГУАП
Подготовлено к печати……………
…………………..Формат 60х84 1/16. Бумаги
тип.
Печать офсетная.
Усл.печ.л………………………Уч.
изд.
л……………………
ТИРАЖ 100 экз.
Заказ №
Редакционно-издательский отдел
Отдел оперативной полиграфии
ГУАП, ул. Б. Морская, 67
2
Содержание
Стр.
1. Основные положения ЛВ-теории портфеля ценных бумаг….
2. Описание программного комплекса Portfolio RiskLab….
3. Варианты заданий для выполнения лабораторной работы
4. Лабораторные работы:
Лабораторная работа № 1. Формирование портфеля ценных бумаг …..
Лабораторная работа № 2. Анализ риска портфеля ценных бумаг …..
Лабораторная работа № 3 Оптимизация портфеля ценных бумаг …….
Лабораторная работа № 4. Тестирование моделей риска портфеля ценных бумаг ….
5. Общие требования к оформлению отчетов ……
Литература…...
Приложение 1. Пример титульного листа отчета по лабораторной работе….
Приложение 2. Пример отчета по лабораторной работе №1….
3
1. Основные положения ЛВ-теории риска портфеля ценных бумаг
База Данных табличного типа (табл.1) содержит статистическую информацию о
доходностях активов портфеля в разные моменты времени. В таблице БД количество
столбцов равно количеству активов в портфеле (до десятка), а количество строк
(состояний) достигает нескольких сотен.
Таблица 1. Значения доходностей активов
Момент
времени
Актив 1,
…
Доходность
Актив j,
Доходность
Z1
…
Zj
Актив n,
Доходность
Zn
1
Z11
…
Zj1
…
Zn1
2
Z12
…
Zj2
…
Zn2
…
…
…
…
…
…
t
Z1t
…
Zjt
…
Znt
…
…
…
…
…
…
T
Z1T
…
ZjT
…
ZnT
Модификация
Базы
Данных.
Диапазон
изменения
доходности
каждого
финансового инструмента разбивается на интервалы Zjr . Число интервалов Nj в общем
случае может быть разное. Пронумерованные интервалы рассматриваются как состояния
Nj . Каждому активу j сопоставляется логическая переменная zj. Каждому
актива r 1,2,...,
состоянию r актива j сопоставляется случайное событие-градация zjr. Таким образом, табл.
1 преобразуется к следующему виду (табл. 2).
Таблица 2. Состояния активов
Момент
времени
Актив 1,
…
Актив j,
…
Актив n,
1
z1r1
…
z jr1
…
z nr1
2
z1r2
…
z jr2
…
znr2
…
…
…
…
…
…
t
z1rt
…
z jrt
…
z nrt
…
…
…
…
…
…
T
z1rT
…
z jrT
…
znrT
4
Множество строк в табл. 2 и множество активов имеют такое же число элементов
как в табл. 1. Множества же значений (градаций) для каждого параметра изменяется. Если
раньше параметры могли принимать бесконечно много разных значений, то теперь каждое
множество для каждого параметра имеет количество разных элементов, равное числу
градаций, на которое оно разбито, то есть эти множества конечные и счетные. После
преобразования базы данных стало возможным применение ЛВ-исчисления с группами
несовместных событий (ГНС).
Каждое состояние каждого актива характеризуется средней доходностью на
интервале Zjr и вероятностью его появления в табл. 2:
P( z jr )  p jr 
N jr
T
,
(1)
где: Njr – число попаданий доходности в интервал r; T – число состояний портфеля в
статистических данных.
Для
отдельного
актива
его
события-градации
составляют
ГНС.
Сумма
вероятностей событий-градаций в ГНС равна 1:
Nj
Nj
r 1
r 1
 P( z jr )  p jr 1 .
(2)
Каждое состояние портфеля характеризуется уникальным набором состояний
активов. Общее число возможных состояний портфеля равно:
N  N1  N 2  ...  N j  ...  N n ,
(3)
где N1,…,Nj ,…,Nn – число градаций для доходности активов. Если число активов равно
n=10 и доходность каждого актива имеет Nj=40 градаций, то число возможных разных
состояний портфеля равно астрономическому числу N=4010 .
Запишем логическую функцию (Л-функцию) для всех состояний портфеля:
y  y1  y2  ...  yi  ...  y N ,
(4)
где каждое состояние определяется Л-функцией
yi  z1r1  ...  z jrj  ...  znrn .
(5)
Л-функции для любых двух состояний портфеля ортогональны, так как содержат
хотя бы для одной переменной zj разные значения. Таким образом, состояния портфеля
также образуют ГНС и сумма их вероятностей равна 1.
Свойство ортогональности логических слагаемых Л-функции (4) позволяет
перейти от Л-функций к алгебраическим выражениям с вероятностями, то есть Лпеременные заменить на вероятности и знаки “  ” на знаки “+”.
5
Каждое из состояний портфеля имеет доходность и вероятность. Доходность
состояния i портфеля определяется следующим образом:
Yi  x1  Z1r1  ...  x j  Z jr2  ...  xn  Z jN j , i= 1,2,..., N ,
(6)
где xj – удельная доля актива j в портфеле. Сумма долей активов должна составлять 1:
n
x
j 1
j
 1.
(9)
Вычисление вероятностей состояний портфеля не является такой тривиальной
задачей. Здесь ключевую роль играет проблема учета зависимости между активами. Зная
вероятности всех состояний портфеля, можно отсортировать их по возрастанию
доходности и получить дискретное распределение (рис. 1), которое и несет в себе
информацию о риске. Основными показателями риска являются минимально допустимая
доходность Yad и уровень риска Risk. Эти параметры взаимозависимы и если построено
дискретное распределение, задав одну, всегда можно определить другую.
Если инвестор хочет определить риск при заданной величине Yad, то нужно
просуммировать вероятности всех состояний портфеля, доходность которых ниже Yad:
N
Risk   pi , для всех Yi  Yad ,
(10)
i 1
где pi – вероятность состояния i портфеля; Yi – доходность состояния i портфеля.
Для определения Yad при заданном риске необходимо просуммировать вероятности
состояний портфеля до тех пор, пока доходность текущего состояния меньше чем Yad. При
наличии дискретного распределения, достаточно легко определить риск по минимальной
допустимой доходности и наоборот. Как известно, при использовании аналитических
распределений эта задача не является тривиальной. Дополнительно к приведенным
величинам также можно вычислить: среднюю ожидаемую доходность Y , волатильность
или стандартное отклонение  , VaR или стоимость под риском, минимально допустимую
стоимость портфеля Vad .
6
Risk
Yad
Nad
Y
Рис. 1. Характеристики распределения доходности портфеля
Выбор оптимального портфеля сводится к определению долей активов x1,
x2,…,xj,…,xn , при следующих возможных критериях оптимизации:
1. Максимизация допустимой доходности портфеля Yad при заданном риске Risk:
Yad  max, Risk  const
x
(11)
2. Минимизация риска Risk при заданной допустимой доходности Yad:
Risk  min ; Yad  const .
x
(12)
Задача оптимизации портфеля имеет следующие особенности:

Она является нелинейной и отличается большой вычислительной сложностью,

Аналитически производные целевой функции по x вычислить невозможно.

Сумма параметров x должна быть равна 1.

Задача оптимизации решается алгоритмическим итеративным методом.
Предложены алгоритмы ее решения методом случайного поиска и методом
градиентов. Их особенностью является учет для долей активов условия (9). Это
существенно усложняют вычисление градиента целевой функции при оптимизации. На
каждом шаге значения х нужно нормировать:
x j
*
x* j
; j= 1,2,..., n .
n
x
i 1
(13)
*
i
Начальные приближения для параметров x1, x2, …, xn не следует задавать равными,
x1=x2=…=xn. Чтобы избежать сложностей с вычислением допустимой доходности Yad и
риска Risk их следует задавать с точностью до 3-4 знака после запятой.
В методе оптимизации случайным поиском приращения для параметров
7
x1,…,xj ,…,xn генерируются случайным образом на каждом шаге по формуле:
x* j  k1
N opt  N v
N opt
 K  xj,
(14)
где K – случайное число с равномерным распределением в интервале [-1, +1]; k1 –
коэффициент из [0,1;0,2]; Nv , Nopt –– номер шага и заданное число оптимизаций.
После генерирования приращений x и нормирования (13), вычисляется значение
целевой функции G*. Если она увеличилась (G*>G), то ее значение и соответствующие x
запоминаются. Если целевая функция не увеличилась, то генерация x повторяется до тех
пор, пока она не увеличится, но не больше заданного числа повторений Nmc.
Если целевая функция так и не увеличилась, то производят отступ. Для этого
берется ее меньшее значение, например, по предыдущему шагу оптимизации (G=Gv-1).
Смысл этого приема следующий. Целевая функция может находиться в локальном
экстремуме. Поэтому уменьшают достигнутое ранее значение G. При продолжении
оптимизации целевая функция стремится увеличиться. На новых шагах оптимизации
будут
получены другие значения параметров
x1,…,xj,…,xn.
Поэтому траектория
оптимизации искривится, и целевая функция может в последствии увеличиться.
В методе градиентов приращения  xj вычисляют по знаку изменения целевой
функции sign( G j ). Следуя классической схеме нелинейной оптимизации, такая задача
решается алгоритмически за несколько шагов, включающих в себя две операции:
1. Определение поочередно знака приращения для x1,…,xj,…xn ::
x j* 
( N opt  N v )
N opt
k1 x j ,
(15)
где k1 – коэффициент из интервала [0,1; 0,2]. После нормирования x определяется знак
изменения целевой функции:  Gj = Gv - Gj
2. Вычисление новых значений x:
x j  x j  x j *k2 sign(G j ) ,
(16)
где k2 – коэффициент из интервала [0,3; 0,7].
Анализ вкладов активов в риск. Пусть для портфеля известны относительные доли
капитала x1,…,xj,…,xn, вложенного в каждый актив 1,2,…,n. Вычисление вкладов событийградаций будем выполнять алгоритмически на компьютере. Вклады событий-градаций
акций в допустимую доходность портфеля Yad равны
W jr 
N jr
N ad
, j= 1,2,..., n ;r= 1, 2,..., N j ,
(17)
8
где Nad и Njr - число всех опасных состояний портфеля в «хвосте» и число состояний
портфеля, содержащих градацию r актива j, удовлетворяющих условию:
Y < Yad..
(18)
Вклады событий-градаций в Risk:
C jr 
Pjr
Risk
, j= 1,2,..., n ; r= 1, 2,..., N j ,
(19)
где Pjr - суммарная вероятность состояний портфеля с градацией r актива j,
удовлетворяющих условию (18).
Исходя из приведенных выражений, могут быть вычислены вклады группы
градаций для одного или разных активов. Градации или их группы, имеющие наибольшие
вклады, являются индикаторами, показывающими возможность разорения клиента. Эти
вклады указывают на те финансовые инструменты, которые наиболее опасны в портфеле
и на которые следует обращать особое внимание при прогнозировании неуспеха. Эти же
вклады могут явиться основой для управления портфелем путем замены одних акций
другими или изменения долей x1, x2,…,xn капитала, инвестированных в портфель.
ЛВ-модели риска портфеля. При вычислении вероятности состояний портфеля важную
роль играет учет зависимости между доходностями активов. Рассмотрены три модели
риска портфеля: модель без учета зависимости, модель с полным учетом зависимости и
модель с учетом зависимости от внешнего фактора.
ЛВ-модель без учета зависимости редко используется на практике, но имеет
большое теоретическое значение. Связь между доходностями активов определяет
следующее равенство:
P( z jrj  z j 1rj 1 )  P( z jrj )  P( z j 1rj 1 )  p jrj  p j 1rj 1 ,
(20)
где P( z jrj ) – вероятность того, что актив j примет состояние r.
Вероятности можно подставлять в (5) вместо соответствующих Л-переменных.
Получим следующую формулу для расчета вероятности состояния i портфеля:
pi  P( yi )  p1r1  ...  p jrj  ...  pnrn .
(21)
По (21) можно рассчитать вероятности всех возможных состояний портфеля N из
(3). На практике же есть информация только о тех состояниях, которые встречались в
статистике. Таким образом, в этом случае мы можем вычислить вероятности всех еще
нереализованных состояний портфеля, генерируя методом Монте-Карло эти состояния
или только их небольшое число (несколько тысяч). С использованием (21) проверялись
все основные положения предложенной ЛВ-теории риска портфеля с ГНС.
9
ЛВ-модель с полным учетом зависимости доходности активов использует
многомерное совместно распределение факторов риска. При этом вероятность состояния i
портфеля определяется следующим образом:
P1r1 2 r2 ..nrn 
N1r1 2 r2 ..nrn
N
,
(22)
где N1r1 2 r2 ...nrn – число появлений комбинации состояний 1r1  2 r2  nrn .
При использовании формулы (22) вероятности только небольшой части возможных
состояний портфеля будут отличны от 0. Совместное распределение содержит в себе всю
информацию о зависимости между доходностями активов. В этом состоит его
достоинство, однако у него есть недостатки. Оно предоставляет информацию не обо всех
состояниях портфеля, а только о тех, которые встречались в истории (табл. 2). Для того
чтобы распределение доходности портфеля было достоверным необходимо накопить
информацию за достаточно большой период времени, что далеко не всегда представляется
возможным. Это позволяет предположить, что данная методика не подходит, для
моделирования
распределения
доходности
портфеля
для
больших
горизонтов
инвестирования.
ЛВ-модель риска с учетом зависимости доходности активов от фактора имеет
следующее допущение: доходности активов не зависят друг от друга, но зависят от
внешнего фактора. Для того чтобы проводить расчеты, необходима информация не только
по ценам активов, но также об изменении этого фактора параллельно с ценами активов.
Таким фактором может быть, например, индекс фондового рынка, или доходность какойто ценной бумаги. Фактор может иметь и другую природу: например изменение уровня
инфляции или экономический показатель, значения которого можно разбить на градации.
Для каждого актива строится условное вероятностные распределения доходности
относительно фактора f – таблица 3. Сумма вероятностей в каждом столбце таблицы равна
1. При этом вероятность p jrj frf – это частота появления в статистических данных градации
z jrj актива j, при условии, что фактор f имеет градацию f rf :
p jrj f r  P( z j  z jr | f  f rf ) .
f
(23)
10
Таблица 3. Условные распределения доходности актива относительно фактора f
f
zj
z j1
…
z jrj
…
z jN j
f1
…
f rf
…
fN f
p j1 f1
…
p jr f r f
…
p j1 f1
…
…
…
p jr j f r f
p jr f1
…
p jN j f1
…
p jr j f N f
…
p jN j f r f
…
…
p jN j f N f
…
Л-функция (5) описывает все состояния портфеля. Запишем Л-функцию состояния i:
yi   z1  ...  z j  ...  zn  | f  f1   ...
 z1  ...  z j  ...  zn  | f  f r   ...
f 

(24)
 z1  ...  z j  ...  zn  | f  f N  .
f 

Каждое из состояний портфеля составное. Его части представляют также состояния
портфеля но, при разных градациях фактора f. Все слагаемые ортогональны друг другу,
так как. f1 , f 2 ,…, f N f ортогональны, ибо они составляют ГНС: f r  f r 1  0 . Свойство
ортогональности позволяет перейти от функций алгебры логики к вероятностным
полиномам. Запишем формулу вероятности состояния портфеля i:


pi  p1r1 f1  ...  p jrj f1  ...  pnrn f1  p f1  ...
p
p
1r1 f r f
1r1 f N f
где r1  {1, N1} ; rj  {1, Nj};

 ...  p jrj fr  ...  pnrn fr  p fr  ...
f
f
 ...  p jrj f N  ...  pnrn f N
f
f
(25)
f
 p
fN f
,
rn  {1, Nn}. Доходности состояний портфеля определяются
выражением типа (8). С использованием (24) можно определить вероятности всех
состояний портфеля. Как и в случае без учета зависимости, Л-функция помогает
восстановить состояния, не встречавшиеся еще в статистике.
11
2. Описание программного комплекса Portfolio RiskLab
Программный комплекс Portfolio RiskLab для выбора и анализа портфеля ценных
бумаг реализует основные задачи ЛВ-теории риска портфеля. Комплекс состоит из пяти
модулей, каждый из которых представлен отдельным dll/exe файлом:
1) Quotes.dll. Эта библиотека не связана непосредственно с риском портфеля ценных
бумаг. Она предоставляет классы и сервисы для импорта/экспорта котировок в/из базы
данных и может использоваться отдельно от основного приложения.
2) Importer.exe. Это вспомогательное приложение, единственной функцией которого,
является загрузка информации о котировках из текстовых файлов с разделителем
(табуляция) в базу данных приложения.
3) PortfolioRiskLab.dll.
Модуль,
реализующий
всю
основную
функциональность
приложения. Он включает классы, реализующие моделирование риска портфеля,
оптимизацию, анализ и тестирование на исторических данных.
4) prlapp.exe. Запускаемый файл, который представляет собой непосредственно само
приложение. Основной функцией данного модуля является взаимодействие с
пользователем.
Соответственно
большинство
классов
отвечают
за
элементы
пользовательского интерфейса
5) ZedGraph.dll. Это Open Source библиотека, использованная для построения графиков.
http://zedgraph.org/.
Программный комплекс имеет следующие режимы работы:

работа с портфелями;

анализ риска портфеля;

оптимизация портфеля;

тестирование управления портфеля на исторических данных;

верификация моделей риска.
12
3. Варианты заданий для выполнения лабораторной работы
Перед
выполнением
лабораторных
работ
студенту
необходимо
получить
от
преподавателя свой вариант задания из табл. 4.
Таблица 4. Варианты задания.
№ варианта
1
Мнемокоды ценных бумаг,
Расшифровка мнемокодов ценных
включаемых в портфель
бумаг
EESR, LKOH, SBER, SGNS, URSI
РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Сбербанк,
Сургутнефтегаз,
Уралсвязьинформ
2
EESR, TATN, SBER, SGNS, URSI
РАО ЕЭС, Татнефть, Сбербанк,
Сургутнефтегаз,
Уралсвязьинформ
3
EESR, LKOH, GMKN, SGNS,
РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Норникель,
URSI
Сургутнефтегаз,
Уралсвязьинформ
4
EESR, LKOH, SBER, SGNS, URSI
РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Сбербанк,
Сургутнефтегаз,
Уралсвязьинформ
5
EESR, LKOH, SBERp, SGNS,
РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Сбербанк-
URSI
привилег., Сургутнефтегаз,
Уралсвязьинформ
6
EESRp, LKOH, SBER, SGNS,
РАО ЕЭС-привилег, ЛУКОЙЛ,
URSI
Сбербанк, Сургутнефтегаз,
Уралсвязьинформ
7
EESR, LKOH, SBER, SGNS,
РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Сбербанк,
URSIp
Сургутнефтегаз,
Уралсвязьинформ-привилег.
8
9
10
EESR, LKOH, SBER, SGNS,
РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Сбербанк,
GAZP
Сургутнефтегаз, Газпром.
EESR, LKOH, SBER, SGNS,
РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Сбербанк,
ROSN
Сургутнефтегаз, Роснефть
EESR, LKOH, SBER, SGNS,
РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Сбербанк,
AVAZ
Сургутнефтегаз, Автоваз
Общее число возможных вариантов заданий равно числу сочетаний из m по n
Cmn=C135=7580,
где m=13 – число разных акций в табл. 4; n =5 – число элементов в одном варианте.
13
4. Лабораторные работы
Лабораторная работа № 1. Формирование портфеля ценных бумаг
Цель работы: построить первоначальный портфель из выбранных ценных бумаг и
оценить
статистические
характеристики
и
различные
меры
рыночного
риска
сформированного портфеля.
Задачи, решаемые в работе:
Определение
1.
статистических
характеристик
ценных
бумаг,
подлежащих
включению в портфель ценных бумаг;
Формирование портфеля ценных бумаг с учетом требований к количеству и сумме
2.
инвестиций;
Анализ статистических характеристик и мер рыночного риска (VaR, стандартное
3.
отклонение и др.) сформированного портфеля ценных бумаг.
Технология работы. В соответствии со стандартом работы в учебном классе все
Лабораторные работы на Демо-версии ПК «Portfolio RiskLab» начинаются с копирования
папки
“portfolio_risk”
с
диска
M:\Teach\Solojencev\portfoliot_risk
на
диск
«Мой
компьютер». После окончания лабораторной работы, студент переписывает файлы с
результатами из папки “portfolio_risk” в свою папку на своем студенческом рабочем
диске.
1.
Запустите исполняемый файл RMApp.exe. Перед вами откроется главное окно
системы.
Под
заголовком
окна
расположена
строка
главного
меню
или
пиктографическое меню (панель кнопок), каждый пункт которого позволяет решить
определенную задачу. Оно введено для быстрого вызова наиболее часто используемых
функций. После установки курсора мыши на кнопке пиктографического меню
возникает краткое описание выполняемого с ее помощью действия. Просмотрите
функции кнопок пиктографическое меню. В каждом из режимов главное окно
приложения принимает специфический вид и также меняется содержимое главного
меню. Вид главного окна в режиме работы с портфелями представлен на рис. 2.
14
Рис. 2. Режим редактирования портфелей
2.
Используя кнопку Add на панели инструментов добавьте в портфель ценные бумаги
из выпадающего списка согласно полученному варианту лабораторной работы. ПК
поддерживается одновременно несколько портфелей. Можно создавать и удалять
поименованные портфели. Позиции добавляются путем указания вида актива и его
доли.
3.
По каждому активу в портфеле ценных бумаг отобразите график изменения цены за
указанный период и выведите следующую информацию: наименование инструмента,
количество, последняя цена, стоимость, доля от объема капитала. Рассчитайте по
портфелю: стоимость портфеля, сумму денег, не вложенных ни в какие активы,
стоимость активов.
4.
При помощи программы «Importer.exe», запускаемой как отдельно от основного
приложения, так и прямо из него, подгрузите данные по ценам выбранных акций,
хранящихся в базе MSAccess.
5.
По результатам работы сделайте выводы и отобразите их в отчете.
15
Лабораторная работа № 2. Анализ риска портфеля ценных бумаг
Цель работы: осуществить анализ риска портфеля ценных бумаг на основе ЛВ-теории риска
портфеля ценных бумаг.
Задачи, решаемые в работе:
1. Моделирование риска портфеля ценных бумаг различными способами:
- без учета зависимости,
- с учетом зависимости от фактора,
- с полным учетом зависимости,
- с использованием нормального распределения с учетом корреляции.
2. Расчет характеристик портфеля и показателей риска:
 минимально допустимая доходность Yad при заданном уровне риска Risk,
 риск при заданной минимально допустимой доходности,
 VaR портфеля при заданном уровне риска,
 волатильность  ,
 средняя ожидаемая доходность Y ;
 минимально допустимая стоимость Vad.
Технология работы. В соответствии со стандартом работы в учебном классе все
Лабораторные работы на Демо-версии ПК «Portfolio RiskLab» начинаются с копирования
папки
“portfolio_risk”
с
диска
M:\Teach\Solojencev\portfoliot_risk
на
диск
«Мой
компьютер». После окончания лабораторной работы, студент переписывает файлы с
результатами из папки “portfolio_risk” в свою папку на своем студенческом рабочем
диске.
1. Запустите исполняемый файл RMApp.exe. Перед вами откроется главное окно системы.
Под заголовком окна расположена строка главного меню или пиктографическое меню
(панель кнопок), каждый пункт которого позволяет решить определенную задачу. Оно
введено для быстрого вызова наиболее часто используемых функций. После установки
курсора мыши на кнопке пиктографического меню возникает краткое описание
выполняемого с ее помощью действия. Просмотрите функции кнопок пиктографическое
меню. В каждом из режимов главное окно приложения принимает специфический вид и
также меняется содержимое главного меню. Вид главного окна в режиме анализа риска
представлен на рис.3.
16
Рис. 3. Анализ риска портфеля
2. Используя меню режима анализа риска смоделируйте риск портфеля различными
способами (без учета зависимости, с учетом зависимости от фактора, с полным учетом
зависимости, с использованием нормального распределения с учетом корреляции).
3. Рассчитайте следующие характеристики портфеля и показатели риска:
 минимально допустимая доходность Yad при заданном уровне риска Risk,
 риск при заданной минимально допустимой доходности,
 VaR портфеля при заданном уровне риска,
 волатильность  ,
 средняя ожидаемая доходность Y ;
 минимально допустимая стоимость Vad.
4. Изобразите график распределения доходности. На нем область, соответствующая риску,
закрашивается красным цветом. Под списком характеристик портфеля и изображением
распределения доходности показано изменение стоимости портфеля, если бы его состав
не менялся. Синей пунктирной линией обозначена текущая стоимость, а красной –
минимально допустимая стоимость Vad для заданного уровня риска, т.е. стоимость ниже
которой портфель не опустится с вероятностью 1-Risk.
5. По результатам работы сделайте выводы и отобразите их в отчете.
17
Лабораторная работа № 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг
Цель работы: оптимизация портфеля ценных бумаг по различным критериям.
Задача, решаемая в работе:
Оптимизация структуры портфеля по одному из следующих критериев:

максимизация минимально допустимой доходности при заданном риске (11),

минимизация риска при заданном уровне минимально допустимой доходности (12).
Технология работы. В соответствии со стандартом работы в учебном классе все
Лабораторные работы на Демо-версии ПК «Portfolio RiskLab» начинаются с копирования
папки
“portfolio_risk”
с
диска
M:\Teach\Solojencev\portfoliot_risk
на
диск
«Мой
компьютер». После окончания лабораторной работы, студент переписывает файлы с
результатами из папки “portfolio_risk” в свою папку на своем студенческом рабочем
диске.
Запустите исполняемый файл RMApp.exe. Перед вами откроется главное окно
1.
системы.
Под
заголовком
окна
расположена
строка
главного
меню
или
пиктографическое меню (панель кнопок), каждый пункт которого позволяет решить
определенную задачу. Оно введено для быстрого вызова наиболее часто используемых
функций. После установки курсора мыши на кнопке пиктографического меню возникает
краткое описание выполняемого с ее помощью действия. Просмотрите функции кнопок
пиктографическое меню. В каждом из режимов главное окно приложения принимает
специфический вид и также меняется содержимое главного меню. Вид главного окна в
режиме оптимизации принимает вид, показанный на рис. 4.
18
Рис. 4. Оптимизация портфеля ценных бумаг
2. Осуществите оптимизацию структуры портфеля по следующим критериям:

максимизация минимально допустимой доходности при заданном риске (11),

минимизация риска при заданном уровне минимально допустимой доходности (12).
3. При выполнении лабораторной работы используйте как метод случайного поиска, так и
метод градиентов. Настройте параметры модели риска и метода оптимизации.
4. Отобразите в отчете информацию по составу исходного и оптимизированного
портфеля, а также выведите некоторые характеристики (средняя доходность Y ,
допустимая доходность Yad, риск Risk).
5. По результатам работы сделайте выводы и отобразите их в отчете.
19
Лабораторная работа № 4. Тестирование моделей риска портфеля ценных бумаг
Цель работы: протестировать эффективность ЛВ-моделей риска портфеля ценных бумаг на
реальных статистических данных и осуществить их сравнение по показателям доходности и
риска.
Задача, решаемая в работе:
Сопоставление результатов управления портфелем ценных бумаг с использование
различных ЛВ-моделей риска, а также выбор наилучших параметров данных моделей на
реальных статистических данных по доходностям акций российского рынка акций.
Технология работы. В соответствии со стандартом работы в учебном классе все
Лабораторные работы на Демо-версии ПК «Portfolio RiskLab» начинаются с копирования
папки
“portfolio_risk”
с
диска
M:\Teach\Solojencev\portfoliot_risk
на
диск
«Мой
компьютер». После окончания лабораторной работы, студент переписывает файлы с
результатами из папки “portfolio_risk” в свою папку на своем студенческом рабочем
диске.
1. Запустите исполняемый файл RMApp.exe. Перед вами откроется главное окно системы.
Под заголовком окна расположена строка главного меню или пиктографическое меню
(панель кнопок), каждый пункт которого позволяет решить определенную задачу. Оно
введено для быстрого вызова наиболее часто используемых функций. После установки
курсора мыши на кнопке пиктографического меню возникает краткое описание
выполняемого с ее помощью действия. Просмотрите функции кнопок пиктографическое
меню. В каждом из режимов главное окно приложения принимает специфический вид и
также меняется содержимое главного меню. Вид главного окна в режиме тестирования
управления портфелем показано на рис. 5. Под управлением портфелем подразумевается
периодическое изменение долей активов в соответствии с результатами оптимизации при
выбранной модели риска.
20
Рис.5. Окно программы в режиме тестирования управления портфелем
2. В ходе выполнения работы выберете разные портфели или разные модели риска
для одного и того же портфеля и сравните их.
3. Задайте интервал тестирования, горизонт прогнозирования и уровень риска на ваш
выбор.
4. По результатам тестирования выведите график и таблицу.
5. Сопоставьте результаты управления с неизменным портфелем либо единичным
инструментом, например индексом рынка. Для управляемого портфеля необходимо
учитывать также комиссию за совершение операций купли/продажи ценных бумаг.
6. По результатам работы сделайте выводы и заполните табл. 5 в отчете.
21
Таблица 5. Показатели эффективности управления портфелем
Позиция
Стоимость
Стоимость
на начало
на конец
периода,
периода,
руб.
руб.
Средняя
Стандартное
Доход,
доходность
отклонение
%
в неделю,
доходности
%
(недельное),
%
Коэффициент
Шарпа
Сумма
(годовая
комиссии,
безрисковая
руб.
ставка 10%)
Портфель
неизменяемый
Портфель
управляемый
Индекс РТС
22
5. Общие требования к оформлению отчетов
Отчет о выполненной лабораторной работе должен содержать титульный лист,
формулировку задания, исходные данные для работы, пояснения к выполняемым в работе
процедурам, а также четко сформулированные и обоснованные выводы. Отчет может
выполняться в печатной форме. Листы отчета должны иметь нумерацию (на титульном
листе номер не ставится) и быть скреплены. Пример титульного листа - в Приложении 1.
С актуальным на текущий учебный год вариантом титульного листа можно ознакомиться
на http://standarts.guap.ru.
Литература
1. Соложенцев Е. Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и
технике. 2-е издание, СПб.: Бизнес-пресса, 2006, 560 с.
2. Solojentsev E. D. Scenario Logic and Probabilistic Management of Risk in Business and
Engineering. Springer: 2004.-391 p.
3. Алексеев В.В. Шоколов В.В. Соложенцев Е.Д. Логико-вероятностное моделирование
портфеля ценных бумаг с использованием копул. Управление финансовыми рисками. 2006,
№3. – С. 272-274.
4. htpp:// www.inorisklab.com
23
Приложение 1. Пример титульного листа отчета о выполнении
лабораторной работы.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
Санкт-Петербургский Государственный университет
аэрокосмического приборостроения
Факультет 8
Специальность 351400
Кафедра 82
ОТЧЕТ
по лабораторной работе
Раздел 3: Логико-вероятностная теория портфеля ценных бумаг
Лабораторная работа 1. Построение портфеля ценных бумаг
Дисциплина
Исследование рисков
Работу выполнил(а)
студент(ка) группы №_____
_________________________ _________________________
подпись, дата
инициалы, фамилия
Работу принял
_________________________ _________________________ _________________________
должность, уч. степень, звание
подпись, дата
инициалы, фамилия
Санкт-Петербург, 2007
24
Приложение 2. Пример отчета по лабораторной работе №1.
Содержание:
1.
2.
3.
4.
Формулировка задания
Исходные данные для работы
Пояснения к выполненным в работе заданиям
Выводы по итогам работы
1. Формулировка задания
Построить первоначальный портфель из выбранных ценных бумаг и оценить
статистические характеристики и различные меры рыночного риска сформированного
портфеля.
2. Исходные данные
Вариант задания №1: портфель формируется из ценных бумаг следующих эмитентов EESR, LKOH, SBER, SGNS, URSI (РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Сбербанк, Сургутнефтегаз,
Уралсвязьинформ).
3. Пояснения к выполненным в работе заданиям
В ходе выполнения лабораторной работы сформирован портфель ценных бумаг согласно
полученному варианту задания. По каждому активу в портфеле ценных бумаг построен
график изменения цены за период с 01.01.2006 по 01.01.2007 и выведена следующая
информация: наименование инструмента, количество, последняя цена, стоимость, доля от
объема капитала.
Также рассчитаны по портфелю:
 стоимость портфеля,
 сумма денег, не вложенных ни в какие активы,
 стоимость активов.
4. Выводы по итогам работы
По результатам лабораторной работы №1 изучены возможности ПК «Portfolio RiskLab»
по формированию ценных бумаг и выполнен анализ его статистических характеристик.
25