Практ. занятия. Многокрит. конструирование

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Многокритериальное конструирование систем управления» для
специальности 073000 "Прикладная математика»
Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Московский институт электроники и математики Национального
исследовательского университета "Высшая школа экономики"
Факультет прикладной математики и кибернетики
Методические указания по практическим занятиям и домашним заданиям
по дисциплине
Многокритериальное конструирование систем управления
для специальности 073000 «Прикладная математика»
подготовки специалиста
Автор:
Зотов М.Г., д.т.н., профессор, mzotov@hse.ru
Одобрена на заседании кафедры Кибернетика «___»____________ 20 г
Зав. Кафедрой В.Н. Афанасьев
Рекомендована секцией УМС
Председатель
Утверждена УС факультета
Ученый секретарь
«___»____________ 20 г
«___»_____________20 г.
________________________
Москва, 2012
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Многокритериальное конструирование систем управление» для
специальности 073000 "Прикладная математика»
Практические работы
Практические работы проводятся в системе DERIVE. [1] и SIMULINK [2]. Оформляются
с использованием текстового редактора WORD и графических редакторов Visio, PAINT,
содержат в своем составе: задание, структурные схемы систем, основные выкладки, графики.
При сдаче практических работ необходимо знать теоретические основы используемых
алгоритмов.
Практическая работа 1
Задание 1.1
Система задана дифференциальным уравнением:
a 2 y( 2) ( t )  a1y(1) ( t )  a 0 y( t )  b1x(1) ( t )  b0 x( t ) .
Начальные условия нулевые. Значение констант из приложения 1.
Определить реакции системы на единичное воздействие и синусоидальное воздействие
x(t)=Sin(2t). Проверить правильность полученных решений. Построить графики.
Задание 1.2
Система задана дифференциальным уравнением
a 2 y( 2 ) ( t )  a1y(1) ( t )  a 0 y( t )  0, y(1) (0)  1, y(0)  0 .
Определить реакцию системы. Построить график изменения y(t). Проверить
правильность полученного решения и выполнение начальных условий.
Задание 1.3
При различных значениях n (1; 0,5; 0,25; 0,1) в одних и тех же координатных осях
построить графики функций
1 n
( x, n ) 
, n 0.
 n2  x2
Определить значение интеграла от функции ( x, n ) в пределах ,  .
Показать выполнимость соотношения:
lim ( x, n)  ( x) .
n 0
Задание 1.4
Для системы, описываемой дифференциальным уравнением из задания 1.1 найти
импульсную переходную функцию, то есть реакцию системы на воздействие в виде  (t ) .
Построить график.
Порядок выполнения заданий 1.1, 1.2, 1.4
1.Дифференциальное уравнение с использованием таблицы преобразований Лапласа
(приведена в приложении 2) переводится из пространства оригиналов в пространство
изображений;
2.Полученное алгебраическое уравнение решается относительно Y ( s ) .
3.Вместо X ( s ) подставляется 1 s для единичного и a ( s 2  a 2 ) для воздействия sin( at ) ;
4.Полученное для Y ( s ) выражение с использованием команд Simplify\Expand\Trivial
разлагается на простые слагаемые вида:
1
a
s
1
1
s
, 2
, 2
,
,
,
2
2
s s  a s  a s  a ( s  a )( s  b) ( s  a )( s  b)
5.Используя таблицу преобразований Лапласа, полученное решение переводят в
пространство оригиналов.
6.С использованием команды Plot строится график.
Порядок выполнения задания 1.3
2
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Многокритериальное конструирование систем управление» для
специальности 073000 "Прикладная математика»
Выполняется с использованием пакета Derive.
Домашнее задание №1. Подготовить и защитить отчет по практической работе №1.
Практическая работа 2
Задание 2.1
Построить структурные схемы управляющего устройства по их математическим
моделям из табл. 1. Показать, что построенная структурная схема управляющего устройства
соответствует ее математической модели (алгоритм приведен в лекции).
Найти ограничения на реализуемость звеньев коррекции в управляющем устройстве.
Задание 2.2
По исходным данным табл. 2 построить три структурные схемы управляющего
устройства из класса структур с дополнительным числом звеньев коррекции (алгоритм
приведен в лекции и книге [5, стр. 26]).
Найти ограничения на реализуемость звеньев коррекции в управляющем устройстве.
Задание 2.3
Для объекта управления с передаточной функцией
W0 ( s)  (a  1) ( s  a)
сконструировать управляющее устройство с конфигурацией структуры из задания 21.
Желаемая передаточная функция относительно задающего воздействия U1 ( s)  1 .
Относительно наложенной на управление u (t ) помехи g2 (t ) U 2 ( s)  0 . Относительно
задающего воздействия система должна обладать астатизмом a1  2 , относительно помехи
астатизмом a2  1 . В системе SIMULINK провести моделирование спроектированной
системы.
Порядок выполнения заданий 2.3
Для решения поставленной задачи необходимо:
– по постановке задачи записать функционалы, оценивающие качество
функционирования системы относительно задающего воздействия g1 (t ) и помехи g2 (t ) ;
– из функционалов записать уравнения Винера-Хопфа;
– решить уравнения Винера-Хопфа относительно передаточных функций Wˆ ( s ) и H (s) ;
– по ним найти передаточные функции управляющего устройства A1 ( s) и A2 ( s) а так же
звеньев коррекции W1 ( s ) и W2 ( s) ;
– оценить интегральные полулогарифмические функции чувствительности;
– оценить сложность реализации управляющего устройства на микропроцессоре.
Домашнее задание № 2. Подготовить и защитить отчет по практической работе №
2.
Литература
1. Дьяконов В.П. Справочник по системе символьной математики DERIVE. – М: СК
Пресс, 1998.
2. Дэбни Дж., Харман Т. SIMULING 4 Секреты мастерства. – М.: БИНОМ. Лаборатория
знаний, 2003.
3. Черных И.В. Simulink среда создания инженерных приложений. М.: Диалог МИФИ,
2004.
4. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразований Лапласа и Z преобразования. - М.: Наука, 1971.
5. Зотов М.Г. Многокритериальное конструирование систем автоматического
управления. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.
3
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Многокритериальное конструирование систем управление» для
специальности 073000 "Прикладная математика»
Приложение 1
Таблица преобразований Лапласа [3]
f(t)
d f (t )
dt n
(t )
F(s)
n 1
n
1
2
s n F ( s )   f ( k ) ( 0) s n k 1
k 0
3
1
t n 1 , (n  0, целое число)
(n  1)!
3
1( t )
4
1
t n 1eat
(n  1)!
5
e at
6
sin( at )
7
cos( at )
e at  ebt
ab
at
ae  bebt
ab
8
9
1
1
sn
1
s
1
( s  a )n
1
sa
a
2
s  a2
s
2
s  a2
1
( s  a )( s  b)
s
( s  a )( s  b)
Равенство Парсеваля
j
j
1
1
a
(
t
)
b
(
t
)
dt

A
(
s
)
B
(

s
)
ds

A(  s ) B( s )ds,
0
2j j
2j j


при условии, что


a(t ) dt  ,
0
 b(t ) dt  .
0
Предельные соотношения
lim x(t )  lim sX ( s), lim x(t )  lim sX ( s ) .
t 
s 0
t 0
s 
Таблица 1
№
A1 ( s)
A2 ( s)
1
2
3
4
5
6
7
8
W1 ( s) (1  W2 ( s))
W1 ( s) (1  W2 ( s))
W1 ( s) (1  W2 ( s))
W1 ( s) (1  W2 ( s))
W2 ( s) (1  W2 ( s))
W2 ( s) (1  W2 ( s))
W2 ( s) (1  W2 ( s))
W1 ( s)W2 ( s) (1  W2 ( s))
W2 ( s) (1  W2 ( s))
W1 ( s)W2 ( s) (1  W2 ( s))
(W1 ( s)  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s) (1  W2 ( s))
(W1 ( s)  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s) (1  W2 ( s))
4
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Многокритериальное конструирование систем управление» для
специальности 073000 "Прикладная математика»
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
W1 ( s)W2 ( s) (1  W2 ( s))
(W1 ( s)  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
(W1 ( s)  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
(W1 ( s)  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)W2 ( s) (1  W1 ( s)W2 (s))
WW
1 2 ( s ) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (2  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (2  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (2  W1 ( s)W2 ( s))
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
№ базовой
структуры из
табл. 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s) (1  W2 ( s))
W2 ( s) (1  W2 ( s))
(W1 ( s)  W2 ( s)) (1  W2 ( s))
W1 ( s) (1  W2 ( s))
W2 ( s) (1  W2 ( s))
W1 ( s)W2 ( s) (1  W2 ( s))
W1 ( s)W2 ( s) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W2 ( s) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)W2 ( s) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (1  W1 ( s)W2 ( s))
W2 ( s) (2  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)W2 ( s) (2  W1 ( s)W2 ( s))
W1 ( s)(1  W2 ( s)) (2  W1 ( s)W2 ( s))
Таблица 2
№ структуры из
табл. 1
№ структуры из
табл. 3
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины «Многокритериальное конструирование систем управление» для
специальности 073000 "Прикладная математика»
№
Таблица 3
A2 ( s)
1
A1 ( s)
1
2
W1 ( s )
W1 ( s )
3
W1 ( s )
1  W1 ( s)
4
1  W1 ( s)
W1 ( s )
5
1  W1 ( s)
1  W1 ( s)
W1 ( s )
6