“Расчет зубчатых цилиндрических передач”

«Расчет зубчатых цилиндрических передач»
Рассчитать
цилиндрическую
(прямозубую
или
косозубую)
передачу
одноступенчатого редуктора. Нагрузка передачи переменная и во время пуска она
кратковременно повышается в  раз по сравнению с номинальной. Мощность
передаваемая шестерней, - Р1 , кВт; угловая скорость вращения шестерни - 1,
рад/с; передаточное отношение
-
u.
Срок службы передачи
-
Lh
часов.
Зацепление - эвольвентное (СТ СЭВ 229 - 75). Исходные данные для расчета:
1
№ варианта
Р1
кВт
u
Lh
часов
Перегрузка
рад/с

Тип
передачи
5
10
39
2
30000
1,6
К
1. Выбираем материал зубчатых колес, вид термообработки и степень
точности. Материал- сталь 40ХН, обработка- закалка с низким отпуском до
твёрдости HRC51, примем 7 степень точности по СТ СЭВ 641-77.
2. Рассчитываем зубья передачи на контактную прочность и на изгиб. Из
расчета зубьев на контактную прочность
вычислить межосевое расстояние
передачи аw. Предварительно необходимо определить значение величин, входящих
в данную формулу.
Валы передачи необходимо установить на подшипники качения и принять 
= 0,98
. Мощность, передаваемая колесом:
P2  P1   9,8
Вт.
крутящий момент, передаваемый колесом:
T2 
P2
2
 251,2820513
Н  м.
Где ω2= ω1/u
Принимаем коэффициент ширины венца зубчатых колес ba = 0,25
Определяем коэффициент bd :
 bd  0.5  ba u  1 
0,375
Переводим НВ в HRC и по графику рис. определяем коэффициент КH.
HRC
Находим
определив
допускаемое
значение
48
=HB460; КH=
контактное
величин,
1
напряжение
входящих
в
предварительно
[H],
формулу.
Предел
контактной
выносливости поверхностей зубьев:
 H limb  18H HRC  150 
1014
МПа.
ý
Примем коэффициент безопасности
= 0,95
;
напряжений:
коэффициент Zv = 1
NH0
= 70000000
.
sH
=
1,1
;
коэффициент
ZR
Определяем базовое число циклов
.
Эквивалентное число циклов определяем по
формуле:
NHE=60·n2·t2= 670700636,9
Определяем коэффициент долговечности: т.к.
KHL=
NHE>NH0
,то
принимаем
0,9
Допускаемое контактное напряжение:

Z Z K
 H   H limb R v HL  788,1545455 МПа
sH
Межосевое расстояние передачи по формуле (12.61 [3]):
a w  K a u  13
Принимаем аw = 100
T2  K H
u  b a   H 
2
2
 95,40459161
мм.
мм в соответствие с СТ СЭВ 310 - 76
Делительное межосевое расстояние некоррегированных колес а =
мм .
Модуль зубьев:
m  0,01...0.02a w  2
что соответствует ГОСТу 9565
Принимаем угол наклона зубьев  = 8, определяем
cos  = cos 8˚= 0,990268069
Сумма зубьев шестерни и колеса:
2a  cos  99
zc 

m
Число зубьев шестерни:
z1 
zc
 33
1 u
Число зубьев колеса:
z2 = zc – z1= 66
cos  .
aw = 355
Проверяем рабочие поверхности зубьев на контактную прочность по
максимальному
контактному
кратковременной
нагрузки.
напряжение
вызываемое
Н,
напряжению
Для
этого
расчетным
при
действии
определим
расчетное
контактное
и
допускаемое
моментом
Т1,
на
зубья
максимальное контактное напряжение [H]max.
Коэффициент
t 

cos 
определяем по формуле, где
ZH
b
=

=
8,
и
 19,79262042
ZH 
Коэффициент
2 cos  b
 1,762969571
sin 2 t w
Коэффициент торцевого перекрытия по
ZM = 275 Н1/2/мм.
формуле (12.55 [3]):

1
1 
   cos   1,717703969
 z1 z 2 
   1.88  3.2

Коэффициент Z :
Z 
Определяем
КНv(КНv= 1
коэффициент
1


КН(
1
 0,763002288
1.38
КН= 1,05
)
и
коэффициент
), KHL= 1
Находим расчетное контактное напряжение:
H
3
u  1 10 T2 K H K Hv u  1
 Z H Z M Z

u
2a 3 ba
= 698,1449787
По ГОСТ 4543 определяем предел текучести σT= 700
МПа. Допускаемое
максимальное контактное напряжение для зубьев:
 H max
 2.8 T  1960
МПа
По графику нагрузки находим величину кратковременной перегрузки:
 H max   H
Tmax
 883,0913078
T1
МПа
Производим проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб. При одинаковым
материале шестерни и колеса толщина зубьев шестерни у основания меньше, чем
у зубьев колеса, поэтому расчет зубьев на изгиб выполняем для зубьев шестерни,
менее прочных при изгибе по сравнению с зубьями колеса. Предварительно
определяем значение величин, входящих в формулу.
Крутящий момент, передаваемый шестерней:
T1 
P1
1
 128,2051282 Н м
Эквивалентное число зубьев шестерни:
z v1 
Определяем
коэффициент
z1
 34
3
cos 
формы
определяем коэффициент Y = 1


шестерни
YF(YF= 3,7
),
коэффициент Y:
,
Y  1 
Делительный диаметр d1
зуба
 0,942857143
140
и начальный диаметр dw1 диаметры шестерни:
d1  d w1 
z1  m 66,66666667

мм.
cos 
Окружная скорость передачи:
v
1  d w1
 2,6
м/с
2
Для этой скорости коэффициенты KH и КНv выбраны верно.
Определяем коэффициент КF (КF= 1,05
=1
),
и коэффициент КF (КF
)
коэффициент динамической нагрузки КFv (КFv= 1,02
).
Для зубьев шестерни вычисляем допускаемое напряжение на изгиб [F].
Предварительно
определяем
значение
величин,
входящих
Определяем предел изгибной выносливости зубьев F
lim b
Примем коэффициент безопасности sF = 1,7
= 4000000
.
.
(F
в
lim b=
эту
формулу.
580
Мпа).
Базовое число циклов NF0
Эквивалентное число циклов определяем по формуле:
NFE=60·n1·t= 1341401274
Определяем
KFL= 1
.
коэффициент
долговечности:
Коэффициент КFc = 1
т.к.
NFE>NF0
,то
принимаем
.
Допускаемое напряжение на изгиб [F] для зубьев шестерни:
 F    F limb K FL K Fc
sF
 341,1764706
МПа
Произведем проверочный расчет зубьев шестерни на изгиб:
 F  YF  Y  Y  K Fa  K Fv
2  10 3  T1
 293,0813527
z13  bd  m 3
МПа
Видно, что [ σF] >σF , значит на изгиб зубья передачи прочные.
Проверяем зубья на пластическую деформацию или хрупкий излом при изгибе
при действии на зубья кратковременной перегрузки. Расчетное максимальное
напряжение на изгиб зубьев, вызываемое расчетным моментом Т1, σF= 280
Мпа.
Допускаемое максимальное напряжение на изгиб зубьев:
 F max
где в = 950
 570
МПа
МПа - предел прочности стали. Так как кратковременная
перегрузка больше номинальной
в 1,39 раз, то по формуле:
 F max     F 
448
МПа
Значит при кратковременной перегрузке зубья на изгиб вполне прочные.
Определяем размеры зубьев. В соответствии с СТ СЭВ 308 - 76 коэффициент
головок зубьев h*a = 1
и
коэффициент радиального зазора
с* = 0,25.
Высота головок зубьев:
ha  ha*  m  2
Высота ножек зубьев по формуле:

мм

h f  ha*  c *  m  2,5
мм
Высота зубьев по формуле:
h  ha  h f  4,5
мм
Делительный диаметр d , диаметр вершин da и диаметр впадин df :
для шестерни:
d1 –
вычислен ранее,
d1 + 2ha= 70,66666667
= d1 - 2hf= 61,66666667
da1=
мм
df1
мм
для колеса:
d2 
z 2  m 133,3333333

cos 
мм
da2 = d2 + 2ha = 137,3333333
d = d - 2h = 128,3333333
f2
2
f
мм
мм
Рабочая ширина зубчатого венца:
bw =
ba  a = 25
мм
Вывод: cделав все расчеты и выполнив проверки, можно сказать, что
выбранный материал - сталь 40ХН удовлетворяет всем необходимым
требованиям и зубчатая косозубая цилиндрическая передача будет нормально
работать в течение периода эксплуатации.