блицx - alenn.ru

Ижевский командный турнир математиков
Ижевск, 30 января – 1 февраля
Задача
Ответ
1. Найдите такие три пары натуральных чисел, что оба числа
в паре делятся на 24, а сумма чисел в паре равна 168.
2. У некоторого трехзначного числа переставили две
24+144,
72+96
48+120,
2
последние цифры и сложили полученное число с
исходным.
Получилось
четырехзначное
число,
начинающееся на 173. Какой может быть последняя
цифра полученного числа?
3. На доске выписываются числа по следующему правилу: в
1005
первой строке число 1, во второй строке два числа 2 и 3, в
третьей строке три числа 3, 4 и 5 и т.д. (в n-й строке стоят
n последовательных натуральных чисел, начиная с n).
Сколько раз на доске будет выписано число 2009?
4. Найдите
наибольшее
натуральное
число
неповторяющимися цифрами, делящееся на 99
с 9 876 524 130
5. Из приведенных ниже утверждений ровно одно ложно.
Е
Какое?
(A) Утверждения (B) и (D) оба истинны или оба ложны.
(B) Одно из утверждений ( С ) и (E) истинно, а другое –
ложно.
(С) Утверждения (D) и (A) оба истинны или оба ложны.
(D) Одно из утверждений (E) и (B) истинно, а другое –
ложно.
(E) Одно из утверждений (A) и ( С ) истинно, а другое –
ложно
6. Говоря о своем дедушке, Катя каждый раз старалась
1 раз
назвать его по-новому: «отец моего отца», «отец брата
моего отца», «отец отца сына моего отца», «отец брата
отца моего брата», «брат отца отца моего брата». Сколько
раз Катя ошиблась? (Все братья – родные!)
7. Расцветали яблони и груши… потом созрели плоды.
40%
Каждая яблоня дала по 300 кг яблок, каждая груша – по
800 кг груш. В среднем урожай с одного дерева
получился в 600 кг. Каков процент яблонь среди всех
деревьев в саду, если известно, что там растут только
яблони и груши?
8. Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество
попарных сумм этих чисел может быть нечётными
25
Ижевский командный турнир математиков
Ижевск, 30 января – 1 февраля
числами?
Ижевский командный турнир математиков
Ижевск, 30 января – 1 февраля
Задача
Ответ
1. Найдите такие три пары натуральных чисел, что оба числа
в паре делятся на 24, а сумма чисел в паре равна 168.
2. У некоторого трехзначного числа переставили две
последние цифры и сложили полученное число с
исходным.
Получилось
четырехзначное
число,
начинающееся на 173. Какой может быть последняя
цифра полученного числа?
3. На доске выписываются числа по следующему правилу: в
первой строке число 1, во второй строке два числа 2 и 3, в
третьей строке три числа 3, 4 и 5 и т.д. (в n-й строке стоят
n последовательных натуральных чисел, начиная с n).
Сколько раз на доске будет выписано число 2009?
4. Найдите
наибольшее
натуральное
число
неповторяющимися цифрами, делящееся на 99
с
5. Из приведенных ниже утверждений ровно одно ложно.
Какое?
(A) Утверждения (B) и (D) оба истинны или оба ложны.
(B) Одно из утверждений ( С ) и (E) истинно, а другое –
ложно.
(С) Утверждения (D) и (A) оба истинны или оба ложны.
(D) Одно из утверждений (E) и (B) истинно, а другое –
ложно.
(E) Одно из утверждений (A) и ( С ) истинно, а другое –
ложно
6. Говоря о своем дедушке, Катя каждый раз старалась
назвать его по-новому: «отец моего отца», «отец брата
моего отца», «отец отца сына моего отца», «отец брата
отца моего брата», «брат отца отца моего брата». Сколько
раз Катя ошиблась? (Все братья – родные!)
7. Расцветали яблони и груши… потом созрели плоды.
Каждая яблоня дала по 300 кг яблок, каждая груша – по
800 кг груш. В среднем урожай с одного дерева
получился в 600 кг. Каков процент яблонь среди всех
деревьев в саду, если известно, что там растут только
яблони и груши?
8. Даны 10 целых чисел. Какое наибольшее количество
попарных сумм этих чисел может быть нечётными
числами?
Ижевский командный турнир математиков
Ижевск, 30 января – 1 февраля