ГИА по информатике 2012 Задание 3

© И.В.Торопова, 2011
ГИА по информатике 2012
Часть 1
Задание 3 (базовый уровень, время – 2 мин)
Описание элементов содержания: Формализация описания реальных
объектов и процессов, моделирование объектов и процессов.
Требования к уровню подготовки: умение создавать и использовать
различные формы представления информации: формулы, графики, диаграммы,
таблицы (в том числе динамические, электронные, в частности в практических
задачах); переходить от одного представления данных к другому.
Проверяемые элементы содержания: умение
анализировать формальные описания объектов и процессов.
Памятка




Схема – представление некоторого объекта в общих, главных чертах с
помощью условных обозначений.
Чертеж - условное графическое изображение предметов с точным
соотношением его размеров, получаемым методом проецирования
Граф - набор вершин и соединяющих их ребер.
Взвешенный граф - граф с каждым ребром, которого связано некоторое
число (вес), оно может обозначать, например, расстояние между
городами или стоимость перевозки.
Важно при выполнении таких заданий иметь умение
перебирать варианты, не пропустив ни одного!
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
Пример 1
В таблице приведена стоимость перевозок между соседними
железнодорожными
станциями.
Укажите
схему,
соответствующую таблице.
1)
2)
3)
A
B
C
D
A B C D
4
5
4
3 6
3
5 6
4)
Решение
1. Рассмотрим первую схему. Из неё видно, что стоимость перевозок из:
A→B – 4; B→ A – 4;
A→D – 6; D →A – 6;
B→C – 3; C → B – 3;
C→D – 5; D → C – 5;
Если сравнить эти стоимости перевозок с таблицей, то можно увидеть, что
стоимость A→D и D →A в таблице равна 5. Следовательно ответ 1 не
является верным.
2. Рассмотрим вторую схему. Из неё видно, что стоимость перевозок из:
A→B – 4; B→ A – 4;
A→D – 3; D →A – 3;
B→C – 5; C → B – 5;
В→D – 6; D → В – 6;
Если сравнить эти стоимости перевозок с таблицей, то можно увидеть, что
стоимость A→D и D →A в таблице равна 5. Следовательно, ответ 2 не
является верным.
3. Рассмотрим третью схему. Из неё видно, что стоимость перевозок из:
A→B – 4; B→ A – 4;
A→D – 6; D →A – 6;
B→D – 5; D → B – 5;
D→С – 3; С → D – 3;
Если сравнить эти стоимости перевозок с таблицей, то можно увидеть, что
стоимость A→D и D →A в таблице равна 5. Следовательно, ответ 3 не
является верным.
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
4. Рассмотрим четвертую схему. Из неё видно, что стоимость перевозок из:
A→B – 4; B→ A – 4;
A→D – 5; D →A – 5;
B→C – 3; C → B – 3;
B→D – 6; D → B – 6;
Если сравнить эти стоимости перевозок с таблицей, то можно увидеть, что они
соответствуют стоимости перевозок в таблице. Следовательно, ответ 4 является
верным.
Ответ: 4
Пример 2
На рисунке изображены дороги между пятью
населенными пунктами A, B, C, D, E и указана
протяженность этих дорог.
Приведены четыре таблицы, отражающие
протяженность дорог между населенными
пунктами. Какая из таблиц соответствует схеме?
A
1)
A
B
C
D
E
B
C
D
6
6
5
8
7
7
6
6
5
8
9
E
9
A
2)
A
B
C
D
E
B
C
D
6
6
5
8
7
7
5
5
6
8
9
E
9
A
3)
A
B
C
D
E
B
C
D
6
5
5
8
7
7
5
6
5
E
9
A
4)
8
9
A
B
C
D
E
B
C
D
E
6
7
5
8
9
6
6
7
6
5
8
9
Решение
Рассмотрим схему. Из неё видно, что протяженность дорог из:
A→B – 7; B→ A – 7;
A→D – 6; D →A – 6;
B→D – 5; D → B – 5;
B→C – 6; C → B – 6;
С→D – 8; D → С – 8;
С→Е – 9; Е → С – 9;
Проанализировав таблицу 1 можно сделать вывод, что она соответствует схеме.
Проанализировав таблицу 2 можно сделать вывод, что она
не соответствует схеме, т.к. протяженность дороги из C → B
равна 5. А должна быть равна 6.
A
A
B
C
D
E
B
C
D
E
6
6
5
8
9
7
7
5
5
6
8
9
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
A
A
B
C
D
E
B
C
D
E
6
5
5
8
9
7
7
5
6
5
Проанализировав таблицу 3 можно сделать вывод, что она
не соответствует схеме, т.к. протяженность дороги из А → D
равна 5. А должна быть равна 6.
8
9
A
Проанализировав таблицу 3 можно сделать вывод, что она
не соответствует схеме, т.к. протяженность дороги из B →
A равна 6. А должна быть равна 7.
B
C
D
E
6
7
5
8
9
6
A
B
C
D
E
6
6
5
7
8
9
Ответ: 1
Пример 3
Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа стоящие на
пересечении строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между
соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца
пусто, то станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой
выполняется условие "Минимальная стоимость проезда из А в В не больше 8".
Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между
соответствующими соседними станциями.
A
1)
A
B
C
D
E
5
1
B
C
D
5
4
1
4
2
2
E
2
2
A
2)
A
B
C
D
E
4
2
3
B
C
D
E
4
5
1
3
5
2
2
A
3)
A
B
C
D
E
5
1
4
B
C
D
E
5
4
1
4
3
2
4
3
2
A
4)
A
B
C
D
E
B
C
D
E
2
2
4
2
1
4
1
2
4
2
Решение
1. Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 1.Из таблицы видно, что
напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно попасть таким образом: А→С
и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет 5+4=9 и это не удовлетворяет
условию задачи.
2. Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 2.
Из таблицы видно, что напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно
попасть таким образом: А→С и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет
5+4=9 и это также не удовлетворяет условию задачи.
3. Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 3.
Из таблицы видно, что напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно
попасть таким образом: А→С и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет
5+4=9 и это не удовлетворяет условию задачи. Еще из А в В можно попасть
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
таким образом: А →Е и Е→В. Стоимость проезда будет равна: 4+3=7 и это не
больше 8, что удовлетворяет условию задачи.
4. Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 4.Из таблицы видно, что из А
в В вообще не попадешь.
Ответ: 3
Пример 4
Между четырьмя соседними станциями: БАГАЕВСКАЯ, КРИВЯНСКАЯ,
ПЕРСИАНОВСКАЯ и КРАСЮКОВСКАЯ - ежедневно выполняются автобусные
рейсы. Приведен фрагмент расписания перездов между ними (см. рис).
Откуда
БАГАЕВСКАЯ
ПЕРСИАНОВСКАЯ
ПЕРСИАНОВСКАЯ
КРАСЮКОВСКАЯ
БАГАЕВСКАЯ
КРИВЯНСКАЯ
БАГАЕВСКАЯ
КРИВЯНСКАЯ
КРАСЮКОВСКАЯ
ПЕРСИАНОВСКАЯ
Куда
КРАСЮКОВСКАЯ
КРИВЯНСКАЯ
БАГАЕВСКАЯ
ПЕРСИАНОВСКАЯ
ПЕРСИАНОВСКАЯ
ПЕРСИАНОВСКАЯ
КРИВЯНСКАЯ
КРАСЮКОВСКАЯ
КРИВЯНСКАЯ
КРАСЮКОВСКАЯ
Отпр.
06:15
03:40
04:10
07:05
01:15
06:20
04:00
06:05
04:10
08:35
Приб.
08:30
05:50
06:20
09:20
03:20
08:25
06:15
08:15
06:25
09:50
Путешественник оказался на автовокзале станицы БАГАЕВСКАЯ в полночь.
(00:00).Определите, какое самое раннее время, когда он сможет приехать в
станицу КРАСЮКОВСКАЯ.
1) 06:15
2) 08:15
3) 08:30
4) 09:50
Решение
1. Из таблицы видно, что путешественник может из станицы БАГАЕВСКАЯ
попасть в станицу КРАСЮКОВСКАЯ прямым рейсом и оказаться там, в 08:30.
2. Посмотрим, сможет ли путешественник оказаться в станице КРАСЮКОВСКАЯ
раньше этого времени.
БАГАЕВСКАЯ
ПЕРСИАНОВСКАЯ
ПЕРСИАНОВСКАЯ КРАСЮКОВСКАЯ
01:15
08:35
03:20
09:50
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
Такой вариант движения с пересадкой через станцию ПЕРСИАНОВСКАЯ не
приведет путешественника к более раннему времени приезда, чем ехать
напрямую.
БАГАЕВСКАЯ
КРИВЯНСКАЯ
КРИВЯНСКАЯ
КРАСЮКОВСКАЯ
04:00
06:15
06:05
08:15
Такой вариант движения с пересадкой через станцию КРИВЯНСКАЯ не
приведет вообще к цели, т.к. со станции КРИВЯНСКАЯ автобус отправляется на
КРАСЮКОВСКУЮ раньше (06:05), чем путешественник туда прибудет (06:15).
Больше вариантов нет, следовательно, путешественник окажется самое раннее на
станции КРАСЮКОВСКАЯ в 08:30.
Ответ: 3
Пример 5
На схеме нарисованы дороги между пятью населенными
пунктами A, B, C, D, E и указана протяженность этих
дорог.
Из перечисленных ниже вариантов, укажите самый
длинный путь из А в Е.
1) АСЕ
2) АЕ
3) ADE
4) ABDE
Решение
1. Рассмотрим вариант 1 - АСЕ. Протяженность дорог равна: 8+7=15.
2. Рассмотрим вариант 2 - АЕ. Протяженность дорог равна 12.
3. Рассмотрим вариант 3 - АDЕ. Протяженность дорог равна: 8+5=13.
4. Рассмотрим вариант 4 - АBDЕ. Протяженность дорог равна: 5+4+5=14.
Самый длинный из них путь АСЕ =15, вариант 1.
Ответ: 1
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
Пример 6
Дана таблица с расписанием движения автобусов
между пунктами Н, О, М, Б, Е, А и схема дорог
(см. рис.) с указанием времени (в часах) для
проезда из одного пункта в другой.
Станция
отправления
Н
Н
Н
О
Б
А
А
М
Станция
прибытия
Б
О
А
М
Е
Е
Б
Е
Время
отправления
08:30
08:50
08:45
11:30
11:00
11:15
09:55
14:30
Время прибытия
10:30
10:50
09:45
12:30
14:00
14:15
10:55
15:30
Выберите такой маршрут из Н в Е, чтобы при наименьшем времени в пути (без
учета ожидания автобуса) время, затраченное на ожидание было наименьшим.
1) НАЕ
2) НОМЕ
3) НБЕ
4) НАБЕ
Решение
Напрямую из Н в Е не попадешь, следовательно надо рассмотреть через какие
пункты можно попасть из Н в Е.
1. Рассмотрим первый маршрут НАЕ.
Н
А
А
Е
08:45
09:45
11:15
14:15
Время в пути: из Н в А – 1 час и из А в Е – 3 часа, всего – 1+3=4 часа.
Время стоянки в пункте А - 1 час 30 минут = 1,5 часа.
2. Рассмотрим второй маршрут НОМЕ
Н
О
08:50
10:50
О
М
11:30
12:30
М
Е
14:30
15:30
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
Время в пути: из Н в О – 2 часа и из О в М – 1 час, из М в Е – 1 час, всего –
2+1+1=4 часа.
Время стоянки : в пункте О - 40 минут, в пункте М – 2 часа, всего – 2 часа 40
минут.
3. Рассмотрим третий маршрут НБЕ.
Н
Б
Б
Е
08:30
10:30
11:00
14:00
Время в пути: из Н в Б – 2 часа и из Б в Е – 3 часа, всего – 5+3=5 часов.
Время стоянки в пункте Б - 30 минут = 0,5 часа.
4. Рассмотрим четвертый маршрут НАБЕ
Н
А
08:45
09:45
А
Б
09:55
10:55
Б
Е
11:00
14:00
Время в пути: из Н в А – 1 час и из А в Б – 1 час, из Б в Е – 3 часа, всего –
1+1+3=5 часов.
Время стоянки : в пункте А - 10 минут, в пункте Б – 5 минут, всего – 15 минут.
Из рассмотренных вариантов следует, что наименьшее время в пути будет на
маршрутах: НАЕ и НОМЕ, но наименьшее время затраченное на ожидание будет
на маршруте НАЕ. Следовательно, ответ 1.
Ответ: 1
Пример 7
На схеме нарисованы дороги между четырьмя
населенными пунктами A, B,C, D и указаны
протяженности данных дорог. Определите, какие два
пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что
передвигаться можно только по указанным на схеме
дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние
между этими пунктами.
1) 9
2) 13
3) 15
4) 17
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
Решение
1. Рассмотрим первый вариант ответа – 9. Это расстояние между пунктами А и В и
они не являются наиболее удаленными друг от друга, т.к. связаны напрямую.
2. Рассмотрим второй вариант ответа – 13. Это может быть расстояние между
пунктами А и В (7+6=13), если двигаться через пункт С, но пункты А и В не
являются наиболее удаленными друг от друга. Еще расстояние 13 может быть
между пунктами А и D (9+4=13) через пункт В. Пункты А и D являются наиболее
удаленными друг от друга.
3. Рассмотрим третий вариант ответа – 15. Это может быть расстояние между
пунктами А и D (7+8=15), если двигаться через пункт С. Пункты А и D являются
наиболее удаленными друг от друга.
4. Рассмотрим четвертый вариант ответа – 17. Это может быть расстояние между
пунктами А и D (7+6+4=17), если двигаться через пункт С и В. Пункты А и D
являются наиболее удаленными друг от друга.
И так, из всех рассмотренных вариантов наиболее удаленными являются пункты
А и D. Кратчайшее расстояние между ними – 13, а это вариант 2.
Ответ: 2
Задания для самостоятельного решения
5
Задание 1
На схеме нарисованы дороги между пятью
населенными пунктами A, B, C, D, E и указаны
протяженности данных дорог.
Определите, какие два пункта наиболее удалены
друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на
схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.
1) 14
2) 16
3) 17
4) 21
http://inf9gia.blogspot.com
© И.В.Торопова, 2011
Задание 2
В таблице приведена стоимость перевозок
между пятью железнодорожными
станциями, обозначенными буквами A, B, C,
D и E. Укажите схему, соответствующую
таблице.
Для подготовки задания использованы источники:
1. Демонстрационные варианты ГИА 2009-2011 гг.
2. Ф.Ф. Лысенко, Л.Н. Евич. Информатика и ИКТ. 9 класс. Подготовка к
ГИА-2011. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
http://inf9gia.blogspot.com