ЗАДАНИЯ ОБУЧАЮЩЕГО ТУРА - Центр информационных

Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
ЗАДАНИЯ КОНКУРСНОГО ТУРА (младшая группа)
Задача 1. Аня, Женя, Нина спросили, какие оценки им поставили за контрольную
работу. Учитель ответил: «Плохих оценок нет. У вас троих оценки разные. У Ани не
«3». У Нины не «3» и не «5». Кто какую оценку получил?
Задача 2. Три подруги были на выпускном балу в белом, красном и голубом платье.
Их туфли были тех же трёх цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали.
Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите
цвета платьев и туфель у подруг.
Задача 3. В Стране Чудес есть четыре города: А, Б и В и Г. Из города А в город Б
ведет 6 дорог, а из города Б в город В – 4 дороги, Из города А в город Г – две дороги,
и из города Г в город В – тоже две дороги. Сколькими способами можно проехать от
А до В?
Задача 4. Антон, Борис и Виктор купили 3 билета на футбол на 1-е, 2-е, 3-е места
первого ряда стадиона. Сколькими способами мальчики могут занять эти места?
Задача 5.
Кросс осенний вспоминая, Спорят белки два часа:
- Победил в забеге заяц,
А второй была лиса!
Нет, твердит другая белка, Ты мне эти шутки брось.
Заяц был вторым, конечно,
Первым был, я помню, - лось
- Я, - промолвил филин важный,
В спор чужой не стану лезть,
Но у вас в словах у каждой
По одной ошибке есть
Белки фыркнули сердито,
Неприятно стало им,
Вы же, взвесив все, найдите,
Кто был первым, кто вторым.
Задача 6. В одном доме живут Воронов, Павлов, Журавлев, Синицын. Один из них –
математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Известно,
что:
1) ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне;
2) Журавлев не знаком с Вороновым;
3) писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову;
4) писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Требуется определить, кто есть кто.
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
1
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
Задача 7. Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в
гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки
очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая
бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов
вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог
решить задачку. Как он это сделал?
Задача 8. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить
из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2
сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом
налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо
при этом сделать?
Задача 9. У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил
одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания
на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?
Задача 10. Дядюшке Скруджу принесли 8 одинаковых по виду монет, одна из
которых не золотая, а фальшивая и легче других. Помогите Скруджу определить
фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется?
Задача 11. Среди школьников шестого класса проводилось анкетирование по
любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма:
«Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны», «Волк и теленок».
Всего в классе 38 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 21 ученик, среди
которых трое назвали еще «Волк и теленок», шестеро – «Губка Боб Квадратные
Штаны», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Волк и теленок» назвали
13 ребят, среди которых пятеро выбрали сразу два мультфильма. Сколько человек
выбрали мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны»?
Задача 12. У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько
различных комбинаций одежды имеется у Светланы?
Задача 13. Сколькими способами можно выложить в ряд красный, черный, синий и
зеленый шарики?
Задача 14. Сколькими способами можно поселить 7 студентов в три комнаты:
одноместную, двухместную и четырехместную?
Задача 15. У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков.
Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
2
Дистанционная Обучающая Олимпиада по Математике. 2010-2011 учебный год
______________________________________________________________________________________________________
один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный
обмен?
Задача 16. Сколькими способами можно составить расписание на день из 5 различных
уроков, если изучается 14 предметов?
Задача 17. В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры,
песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных.
Задача 18. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность
попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго - 0,8, для третьего - 0,9.
Определить вероятность того, что в цель попадёт хотя бы один стрелок.
Задача 19. Подбрасываем две монетки. Какова вероятность выпадения хотя бы одного
герба?
Задача 20. Составьте анкету (опросник), содержащую не менее 5-ти вопросов. Это
может быть анкета на выявления мнения, например, учеников вашего класса, школы,
родителей по какой-то проблеме или что-то другое.
Продумайте варианты
предъявления ответов на поставленные вами вопросы. Выберите тот, который
позволит вам однозначно обработать ответы респондентов. Опросите не менее 20
человек (респондентов). Сгруппируйте ответы респондентов по вопросам и
представьте в таблице количественные результаты. По результатам опроса постройте
диаграмму, иллюстрирующую результаты анкетирования. Найдите среднее
арифметическое, размах, моду и медиану полученного ряда (рядов) данных.
В отчете по выполнению задачи предъявите: анкету; таблицу, содержащую
количественные результаты обработки ответов анкеты, диаграмму.
_________________________________________________________________________________________
МОУ ДПОС Центр информационных технологий, г.о. Тольятти
Web-сайт ДООM: http://www.itc.tgl.ru/wiki, или http://www.tgl.net.ru/wiki
e-mail: doom@itc.tgl.ru
тел.: (8482)327340
3