Теория и технология обучения математике в начальной школе
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени ШАКАРИМА г. СЕМЕЙ
Документ СМК 3 уровня
УМКД
Учебно-методические
материалы по дисциплине
«Теория и технология
обучения математике в
начальной школе»
УМКД
Редакция №_1_ от
10.06.2015 г.
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
“ Теория и технология обучения математике в начальной школе”
для специальности 5В010200
«Педагогика и методика начального обучения»
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Семей
2015
УМКД
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
042-18-37.1.54/03-2015
Страница 2
из
1. РАЗРАБОТАНО
Составитель ______________________ “ 10 ” июня 2015 г.
К.К Абдуалиева, ст. преподаватель кафедры математики и МПМ
2 ОБСУЖДЕНО
2.1 На заседании кафедры математики и методики преподавания математики
государственного университета имени Шакарима г. Семей.
Протокол от “ 11 ” июня 2015 года, № 10.
Заведующий кафедрой ___________ О.М. Жолымбаев
2.2 На заседании
факультета
учебно-методического
бюро
физико-математического
Протокол от “ 26 ” июня 2015 года, № 6
Председатель УМС ______________ К. Батырова
3. УТВЕРЖДЕНО
Одобрено и рекомендовано к изданию на заседании Учебно-методического
совета университета
Протокол от “ 11 ” сентября 2015 года, № 1.
Председатель УМС _____________ Г.К. Искакова Г.К.
4. ВВЕДЕНО ВПЕРВЫЕ
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
Содержание
1
Глоссарий
4
2
Лекции
7
3
Практические занятия
99
4
Самостоятельная работа студента
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
Глоссарий
по дисциплине «Теория и технология обучения математике в начальной
школе»
Натуральные числа
Целые неотрицательные
числа
Нумерация
Система счисления
Цифра
Двузначное число
Единица разряда
Класс
Арифметическое действие
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Возведение в степень
Геометрическая фигура
Отрезок
Луч (полупрямая)
угол
Стороны угла
Вершина угла
Развернутый угол
Прямой угол
Острый угол
Тупой угол
- числа, используемые для счета
- натуральные числа и нуль
- общий способ обозначения и наименования целых чисел
- общий способ обозначения и наименования целых чисел и
выполнения действий над многозначными числами
- знак для записи числа
- число, для записи которого, используются два знака
- цифра в записи числа по десятичной системе счисления
- группа, состоящая из трех разрядов (считая справа налево)
- нахождение по нескольким данным числам одного нового
числа.
- это арифметическое действие, которое состоит в том, что по
нескольким числам, называемым слагаемыми, находят число,
называемое их суммою.
- это арифметическое действие, обратное сложению,
посредством которого по данной сумме (уменьшаемое) и
данному слагаемому (вычитаемое) отыскивается другое
слагаемыми (разность).
- это арифметическое действие, которое состоит в том, чтобы
повторить некоторое число (множимое) слагаемым столько
раз, сколько единиц содержится в множителе. Результат
умножения называется произведением. Множимое и множитель
называют сомножителями.
- это арифметическое действие, обратное умножению,
посредством которого по данному произведению (делимое) и
данному сомножителю (делитель) отыскивается другой
сомножитель (частное).
- это арифметическое действие, которое состоит в том, чтобы
повторить некоторое число (основание степени) сомножителем
несколько раз (число, показывающее, сколько раз повторяется
основание, называется показателем степени).
- - это совокупность точек, линий, поверхностей и тел
- часть прямой, ограниченная с двух сторон точками
- часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой
- фигура, образованная двумя полупрямыми, исходящими из
одной точки
- полупрямые, образующие угол
- точка, из которой исходят лучи, образующие угол
- угол, стороны которого составляют прямую линию
- половина развернутого угла
- угол больший прямого угла
- угол меньший прямого угла
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
градус
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
1
развернутого угла
180
Градусная мера угла
- число, показывающее, сколько градусных единиц имеется в
данном угле
Транспортир
- прибор для измерения углов в градусах
Окружность
- замкнутая линия, состоящая из всех точек плоскости,
равноудаленных от данной точки этой плоскости, называемой
центром окружности
Радиус окружности
- отрезок прямой, соединяющей центр с точкой окружности
Перпендикулярные прямые - две прямые, пересекающиеся под прямым углом
Параллельные прямые
- две прямые, лежащие в одной плоскости и не имеющие общих
точек
Ломаная линия
- последовательность отрезков прямых, не лежащих на одной
прямой и расположенных так, что начало следующего
совпадает с концом предыдущего, за исключением, быть
может, конца последнего и начала первого.
Стороны ломаной
- отрезки, образующие ломаную
Вершины ломаной
- это вершины углов, заключенных между соседними сторонами
Замкнутая ломаная линия
- ломаная линия, у которой начало первого отрезка, совпадает с
концом последнего
Многоугольник
- фигура, образованная замкнутой ломаной линией и часть
плоскости, ограниченная этой линией.
Треугольник
- многоугольник, имеющий три стороны
Прямоугольник
- четырехугольник, у которого все углы прямые
Квадрат
- прямоугольник с равными сторонами
Периметр
- сумма длин всех сторон многоугольника
Площадь
величина
части
плоскости,
заключенной
внутри
многоугольника (или другой плоской замкнутой фигуры)
Геометрическое тело
- это часть пространства, ограниченная со всех сторон.
Многогранник
тело,
ограниченное
со
всех
сторон
плоскими
многоугольниками (гранями многогранника)
Ребра многогранника
- стороны граней
Вершины многогранника
- вершины граней
Прямоугольный
- прямой параллелепипед, основанием которого служит
параллелепипед
прямоугольник
Параллелепипед
- призма, основаниями которого служат параллелограммы
Призма
- многогранник, у которого две грани-равные многоугольники с
соответственно параллельными сторонами (основания призмы),
а все остальные-параллелограммы(боковые грани), плоскости
которых параллельны одной и той же данной прямой
Куб
-Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения
равны
Объем
- величина части пространства, занимаемая многогранником
Выражение
- запись, состоящая из чисел, знаков действий и скобок
Буквенное выражение
- выражение, содержащее букву
Уравнение
- равенство, содержащее неизвестные числа, обозначаемые
буквами
- угол, равный
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Решение уравнения
Корень уравнения
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
- значение неизвестных букв, обращающих уравнение в
тождество
- решение уравнения с одним неизвестным
Лекция №1 Теория и техноллогия обучения математике как учебный предмет
цель:
иметь представление об объекте, предмете, задачах и методах изучения
курса «Теория и технология обучения математике в начальной школе»;
знать содержание курса;
уметь выявлять взаимосвязь теории и технологии обучения математике с
другими дисциплинами начальной школы
1.1 Объект, предмет, задачи и методы изучения курса.
1.2 Содержание курса.
1.3 Связь с другими дисциплинами.
1.1 Объект, предмет и задачи курса
Реформирование школьного образования в Республике Казахстан
предъявляет к учителю начальной школы высокие требования, которые не
могут не отразиться на системе подготовки учительских кадров в
педагогических учебных заведениях. Система профессиональной подготовки
будущего учителя начальных классов включает в себя психологопедагогическую,
предметно-теоретическую,
частно-методическую
компоненты подготовки, осуществляемые в процессе изучения различных
учебных, специальных и факультативных дисциплин, в числе которых
«Теория и технология обучения математике в начальной школе».
Дисциплина «Теория и технология обучения математике в начальной
школе» является базовой профилирующей дисциплиной для специальности
050102 – «Педагогика и методика начального обучения», основное ее
назначение состоит в обеспечении качественного уровня профессиональной
подготовки учителя начальной школы, обусловленного социальным заказом
общества на современном этапе его развития.
Объект курса - методико-математическое образование как компонент
высшего педагогического профессионального образования учителя
начальных классов в соответствии с требованиями Госстандарта РК по
специальности 050102-ПМНО.
Предмет курса – процесс формирования знаний, умений, навыков
будущего учителя начальных классов по методике обучения математике
младших школьников в соответствии с требованиями Госстандарта РК по
специальности 050102-«Педагогика и методика начального обучения».
Методами изучения данной дисциплины являются: теоретический
анализ научно-педагогической литературы, программ, учебников и учебнометодических пособий по математике, педагогический эксперимент,
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
наблюдение, изучение и обобщение передового педагогического опыта,
беседа, анкетирование, тестирование.
Цель изучения учебной дисциплины заключается в том, чтобы
вооружить студентов знаниями и умениями, необходимыми для
профессионального решения учебно-воспитательных задач, возникающих в
реальном процессе обучения математике младших школьников.
Задачи курса:
- формирование профессиональных знаний и умений организации процесса
обучения математике младших школьников;
- исследование процесса и результатов усвоения математических знаний
учащимися.
1.2 Содержание курса
«Методика обучения математике» как учебный предмет прошла
длительный период становления и развития. Этапы ее развития как науки
тесно связаны с реформированием школьного образования в Республике
Казахстан. Методика изучения арифметики, существовавшая до двадцатого
века, была основой создания методики преподавания математики,
включающей элементы алгебры и геометрии.
Существенные изменения в методике математики произошли в 80-90-е
годы в связи с внедрением в процесс обучения математики теории
развивающего обучения, теории укрупнения дидактических единиц знаний.
Следующий этап (последнее десятилетие) связан с введением в РК нового
учебно-методического комплекта по математике для начальной школы и
созданием новой технологии обучения.
В развитие традиционного обучения математике в начальной школе,
сложившегося в советское время внесли вклад такие ученые как: Моро М.И.,
Пчелко А.С., Пышкало A.M., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Жикалкина
Т.К.. Разработанные ими научные основы обучения математики положены в
учебно-методические комплексы данного периода. Переработанные и
дополненные издания данных авторов используются и в настоящее время в
странах СНГ. В 80-х, 90-х годах в связи с развитием технологии
развивающего обучения, укрупнения дидактических единиц знаний,
деятельностного и личностно-ориентированного подходов к обучению,
особую роль в становлении методики математики начальной школы играют
труды ученых: Занкова Л.В., Давыдова В.В., Эльконина Д.Б., Эрдниева П.М.
и Эрдниева Б.П., Истоминой Н.Б., и мн. др. В советский период в школах
Казахстана обучение велось по традиционным учебникам и пособиям,
изданным на русском языке, а частично были использованы адаптированные
учебники. В Республике Казахстан с 1997 года введен новый УМК,
разработанный коллективом авторов (Курманалина Ш.Х, Кайынбаев Ж.Т.,
Косанов Б.М., Ерешева К.А., Анисимова В.Я.) под руководством профессора
Оспанова Т.К., учитывающие новые технологии. К современным тенденциям
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
развития данной дисциплины можно отнести внедрение современных
технологий обучения, ориентированных на развитие учащихся в процессе
обучения математике; научно-методическое обеспечение перехода к 12летней системе образования на основе разработки вариативных УМК;
создание учебных пособий по специальности ПМНО в связи с переходом к
кредитной технологии обучения.
В 2003 году в Республике начат эксперимент по переходу на 12-летнее
образование. В связи с этим были разработаны вариативные УМК по
математике. Учебные программы по математике (разработанные Акпаевой
А.Б., Лебедевой Л.А.), содержат наряду с арифметическим, алгебраическим
и геометрическим материалом, содержание которых расширилось за счет
дробей и геометрических тел (призма, пирамида, конус, шар), еще и
элементы логики.
В 2006 году разработан новый государственный общеобязательный
стандарт среднего общего образования, согласно которому на начальной
ступени (1-5классы) будет изучаться предмет «математика», который
входит в образовательную интегрированную область «математика и
информатика».
На данном этапе разрабатываются новые программы для начальной
школы, в основе которых лежат компетентностный, личностноориентированный, деятельностный, здоровьесберегающий подходы к
обучению математике младших школьников.
Согласно типовой учебной программе, разработанной в соответствии с
государственным общеобязательным стандартом образования РК (2006г) по
специальности 050102 – «ПМНО», на изучение дисциплины отведено 3
кредита.
1.3 Связь с другими дисциплинами
Теория и технология обучения математике тесно связана с изучением
таких дисциплин, как педагогика начальной школы, психология, методика
педагогических исследований, математика, теории и технология обучения
предметам начальной школы.
Решая проблемы содержания и методов обучения математике
«Методика обучения математике» опирается на математику. Отбор учебного
материала, который должен стать предметом изучения в начальной школе,
требует проведения глубокого анализа математических идей, методов и
содержания самой математики как науки. От того, какие математические
идеи будут раскрываться в начальном курсе математики, зависят методы
обучения математике. Для глубокого понимания методики и ее творческого
применения в практике работы школы от учителя требуется хорошее знание
курса математики и ознакомление с современной трактовкой главнейших
математических идей.
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
Методика преподавания математике тесно связана с педагогикой и
психологией. При построении курса математики и отборе методов обучения
математике методика математики опирается на общие закономерности
обучения, которые раскрыты в педагогике и педагогической психологии.
Методика обучения математике в начальной школе имеет много
общего с теорией и технологиями обучения другим предметам (русский
язык, познание мира, рисование и др.) в решении образовательных и
воспитательных задач обучения младших школьников. Учителю необходимо
учитывать это при реализации межпредметной связи.
Вопросы для самоконтроля:
1. Определите объект и предмет курса «ТиТОМвНШ».
2. Сформулируйте основные цели и задачи курса.
3. Этапы становления и развития курса.
4. Связь курса с другими дисциплинами.
Лекция №2. Теоретические основы обучения математике в начальной
школе
2.1. Цели и задачи обучения математике младших школьников.
2.2. Содержание начального математического образования:
2.3. Арифметика целых неотрицательных чисел;
2.4. Элементы алгебры и геометрии.
2.1. Цели и задачи обучения математике младших школьников
Обучение математике, так же как обучение любому другому учебному
предмету в школе, должно решать образовательные, развивающие и
воспитательные цели.
Главные цели обучения предмета «Математика»:
- овладение математическими знаниями, умениями и навыками;
- формирование личности ребенка через содержание курса математики,
формирование познавательной и коммуникативной деятельности, а также
готовности к самостоятельному добыванию знаний, к усвоению культуры,
истории общества;
- развитие математического стиля мышления, интеллектуальных и
эмоционально-волевых качеств школьников;
- осуществление всесторонней подготовки к обучению на основной
ступени школы и использованию математических знаний в жизни.
Главные задачи обучения предмета «Математика»:
- способствовать становлению личности ребенка, развитию мышления,
формированию интеллектуальной и эмоционально - волевой активности
школьников;
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
- содействовать формированию представлений о математике как науке,
обобщающей реально существующие явления и способствующей познанию
окружающей действительности;
- формировать знания, умения и навыки, необходимые ученику в
жизни, для продолжения обучения на основной ступени школы.
Решению основных целей и задач обучения должен быть подчинен
отбор содержания обучения математике в I—IV классах, расположение этого
материала в определенной системе, выбор методов и средств, а также
организационные формы обучения.
2.2. Содержание начального математического образования
Базовое содержание образования по предмету «Математика» в
начальных классах определено Государственным общеобязательным
стандартом среднего общего образования Республики Казахстан. Начальное
общее образование.
Объектами изучения предмета являются:
- нумерация целых неотрицательных чисел;
- важнейшие величины и единицы их измерения;
- арифметические действия и их свойства;
- вычислительные приемы;
- задача и процесс ее решения;
- элементы алгебры;
- элементы геометрии.
2.2.1 Арифметика целых неотрицательных чисел
Главное содержание курса составляет арифметический материал.
Вводится он концентрически. Сначала изучается нумерация чисел первого
десятка, вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия
сложения и вычитания. Затем рассматривается нумерация чисел в пределах
100, раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел,
которые подлежат десятичному расчленению, изучается устные и
письменные приемы сложения и вычитания двузначных чисел. Далее
изучается нумерация чисел в пределах 1000. Здесь рассматриваются три
разряда (единицы, десятки, сотни), составляющие основу нумерации
многозначных чисел, вводятся два новых арифметических действия:
умножение и деление, вводятся приемы устного и письменного умножения и
деления.
Наконец,
изучается
нумерация
многозначных
чисел,
рассматривается понятие класса, обобщается знание принципа поместного
значения цифр, чтение и запись многозначных чисел, изучаются приемы
письменных вычислений.
Таким образом, в начальном курсе математики выделены четыре
концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначные числа. Одновременно и в
тесной связи с рассмотрением нумерации и арифметических действий
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
изучаются другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и
геометрический материал.
Выделение именно таких концентров объясняется особенностями
десятичной системы счисления и вычислительных приемов: в каждом
концентре раскрываются новые вопросы, связанные с системой счисления и
арифметическими действиями. Как показал опыт, концентрическое
расположение материала соответствует возможностям младших школьников:
обучение математике начинается с небольшой области чисел, доступной
детям и известной им до школы; эта область чисел постепенно расширяется,
и постепенно вводятся новые понятия; при таком построении курса
обеспечивается систематическое повторение и вместе с тем углубление
изученного, так как полученные ранее знания, умения и навыки находят
применение в новой области чисел. Все это способствует лучшему усвоению
курса.
Вопросы теории и вопросы практического характера органически
связываются между собой. Многие вопросы теории вводятся индуктивно, а
на их основе раскрываются вопросы практического характера. При такой
взаимосвязи хорошо усваиваются теоретические вопросы и формируются
осознанные практические умения.
Математические понятия, свойства, закономерности раскрываются в
курсе в их взаимосвязи. Это не только связь между арифметическим,
алгебраическим и геометрическим материалом, но и так называемые
внутренние связи между различными понятиями курса, свойствами,
закономерностями. Так, при изучении арифметических действий
раскрываются их свойства, связи и зависимости между их компонентами и
результатами. Это дает возможность глубже раскрыть понятие
арифметических
действий,
обогатить
детей
функциональными
представлениями. Такое построение обеспечивает более глубокое усвоение
курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами
курса, но одновременно и связями между ними. Курс математики строится
так, что в процессе его изучения каждое понятие получает свое развитие.
Например, при изучении арифметических действий сначала раскрывается их
конкретный смысл, затем свойства действий, связи и зависимости между
компонентами и результатами действий, а также между самими действиями.
Такой подход к введению понятий соответствует возрастным возможностям
младших школьников, обеспечивает доступность овладения математическим
материалом.
Опыт показал, что целесообразно рассматривать в сравнении сходные
или связанные между собой вопросы. В этом случае сразу же можно
выделить существенное сходное и различное, а это предотвратит ошибки,
которые допускают учащиеся, смешивая сходные вопросы. Поэтому
программа предусматривает сближение во времени изучения некоторых
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
вопросов курса (например, действия сложения и вычитания вводятся
одновременно), а также введение новых вопросов в сравнении со сходными,
ранее изученными. Таковы основные особенности построения начального
курса. Рассмотрим теперь его содержание и особенности раскрытия
главнейших понятий.
Нумерация целых неотрицательных чисел
Одним из центральных понятий начального курса является понятие
натурального числа. Оно трактуется как количественная характеристика
класса эквивалентных множеств. Раскрывается это понятие на конкретной
основе в результате практического оперирования множествами и величинами
(длина отрезка, промежуток времени). Как показал опыт, формирование
понятия натурального числа не только в процессе счета предметов, но и в
процессе измерения величин обогащает содержание этого понятия, позволяет
с самого начала связать обучение с практической деятельностью детей,
опереться на имеющиеся у них числовые представления. Этим объясняется
знакомство с отрезком, единицами длины и измерением отрезков, начиная с
изучения нумерации чисел первого десятка. При изучении нумерации
натуральное число получает дальнейшее развитие: оно выступает как
элемент упорядоченного множества или как член натуральной
последовательности. В связи с рассмотрением свойств натуральной
последовательности раскрывается количественное и порядковое значение
натурального числа. При изучении арифметических действий натуральное
число выступает в новом качестве - в качестве объектов, над которыми
выполняются арифметические действия. Число, полученное в результате
арифметического действия, может быть выражено через те числа, над
которыми выполнялось действие (заменено суммой или произведением чисел
- состав чисел из слагаемых или из множителей). Таким образом, в
начальном курсе математики раскрываются различные способы образования
натурального числа (счет, измерение, выполнение арифметических
действий).
Число нуль трактуется в начальном курсе как количественная
характеристика класса пустых множеств. Включение в начальный курс
математики числа и цифры нуль позволяет расширить числовую область и
создать надлежащие условия для овладения учащимися областью целых
неотрицательных чисел. Нуль как число и как цифра вводится в I классе.
Сначала нуль рассматривается как цифра, обозначающая на линейке начало
отмеривания, затем вводится число нуль при вычитании вида: 2-2, 1-1, что
соответствует правильному толкованию сущности нового числа как
количественной характеристики класса пустых множеств. Далее нуль
выступает как компонент действий первой ступени: 5+0, 0 + 9, 8 - 0, 0+ 0, 0-0,
а при изучении действий умножения и деления (III класс) как компонент
действий второй ступени: 04, 30, 00, 0:4. Здесь же рассматривается
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
невозможность деления на нуль. Цифра нуль используется для обозначения
отсутствия единиц какого-либо разряда, класса в записи числа (70, 30 000,
204).
При концентрическом построении курса раскрывается понятие о.
системе счисления, постепенно вводятся новые разряды и классы, их
название и в связи с этим рассматриваются образование, название, запись и
чтение чисел, их десятичный состав.
Арифметические действия и их свойства
Центральное место в начальном курсе математики занимают
арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление,
возведение в степень. Это сложный и многогранный вопрос. Он включает
раскрытие конкретного смысла арифметических действий, свойств действий,
связей и зависимостей между компонентами и результатами действий и
между самими действиями. Это дает возможность глубже раскрыть понятие
арифметических
действий,
обогатить
детей
функциональными
представлениями. Такое построение обеспечивает более глубокое усвоение
курса, так как учащиеся будут овладевать не только отдельными вопросами
курса, но одновременно и связями между ними.
Каждое арифметическое действие раскрывается на конкретной основе в
процессе выполнения операций над множествами:
сложение - на основе операции объединения множеств, не имеющих общих
элементов; вычитание - на основе операции удаления части множества
(подмножества);
умножение - на основе операции объединения множеств одинаковой
численности;
деление - на основе операции разбиения множества на ряд равночисленных
непересекающихся множеств. Такой подход позволяет опереться на опыт
детей и создать наглядную основу формируемого знания.
Одновременно с раскрытием конкретного смысла каждого
арифметического действия вводится соответствующая символика (знаки
действий) и терминология: название действия, название компонентов и
результатов действия. Здесь же начинается работа над понятием
математического выражения, сначала рассматриваются простейшие
выражения вида: 7 + 3, а позднее более сложные вида: 9 - (2 + 3).
Начальный курс математики включает ряд свойств арифметических
действий. Это переместительное свойство сложения и умножения, свойства
прибавления числа к сумме, вычитания числа из суммы, прибавления суммы
к числу, вычитания суммы из числа, прибавления суммы к сумме, вычитания
суммы из суммы, умножения числа на сумму и суммы на число, деления
суммы на число, умножения и деления числа на произведение.
Каждое из названных свойств раскрывается на основе практических
операций над множествами или над числами, в результате чего учащиеся
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
должны прийти к обобщению. Для усвоения свойств в курсе
предусматривается система специальных упражнений, но главная сфера
применения свойств - это раскрытие на их основе вычислительных приемов.
Например, уже в I классе после изучения переместительного свойства
сложения вводится прием перестановки слагаемых для случаев вида: 2 + 6; а
во II классе случаю 54 - 20 предшествует рассмотрение разных способов
вычитания числа из суммы, на основе чего раскрывается вычислительный
прием: 54 – 20 = (50 + 4) – 20 = (50 - 20) + 4 = 34.
Вычислительные приемы
Опираясь на конкретный смысл арифметических действий, их
свойства, связи и зависимости между результатами и компонентами
действий, а также десятичный состав чисел, раскрываются приемы устных и
письменных вычислений. Такой подход к изучению приемов вычислений
обеспечивает, с одной стороны, формирование осознанных умений и
навыков, так как учащиеся смогут обосновать любой вычислительный прием,
а с другой стороны, при такой системе лучше усваиваются свойства действий
и другие вопросы курса.
Одновременно с изучением свойств арифметических действий и
соответствующих приемов вычислений раскрываются связи между
компонентами и результатами арифметических действий (например, если из
значения суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое слагаемое),
ведутся наблюдения за изменением результатов арифметических действий в
зависимости от изменения одного из компонентов (например, если одно из
слагаемых увеличить на несколько единиц, а другое оставить без изменения,
то значение суммы увеличится на столько же единиц).
В начальном курсе математики предусматривается система
упражнений, направленных на выработку у учащихся вычислительных
навыков. Это тренировочные упражнения различного характера: решение
отдельных примеров, заполнение таблиц, подстановка числовых значений
букв и нахождение значений полученных выражений и т.п. В формировании
навыков предусматривается разная степень их автоматизации: навыки
сложения и умножения табличных случаев и обратные по отношению к ним
случаи вычитания и деления должны быть доведены до полного автоматизма
(так, учащиеся должны быстро и правильно воспроизводить, что 3 + 8 = 11,
76 = 42, 12 - 5 = 7, 56:8 = 7).
Автоматизируется и выполнение отдельных операций; например, при
сложении чисел 18 и 7 быстро выполняются операции: 8 + 7 = 15, 10 + 15 =
25 или 7 = 2 + 5, 18 + 2 = 20, 20 + 5 = 25.
Величины и их измерение
В тесной связи с изучением арифметического, алгебраического и
геометрического материала раскрывается понятие величины и идея
измерения величин. Ознакомление с такими величинами, как длина, масса,
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
время, емкость, площадь, объем, скорость с единицами их измерения и с
измерением величин выполняется практически и тесно связывается с
формированием понятия числа, десятичной системы счисления и
арифметических действий, а также с формированием понятия
геометрической фигуры.
Вследствие такой связи становится возможным вести обучение,
опираясь на наглядные образы, связывая обучение с практической
деятельностью детей.
Задача и процесс ее решения
Задачи - это специальные и особенные математические упражнения, с
помощью которых раскрывается сущность многих теоретических вопросов
из разных разделов начального курса математики, а также закрепляются
теоретические знания. С помощью решения задач раскрывается конкретный
смысл арифметических действий, свойства действий, связи между
компонентами и результатами арифметических действий.
Задачи являются средством связи обучения математике с жизнью, той
сферой приложения математических знаний, которая позволяет обеспечить
достаточно разнообразные жизненные ситуации для раскрытия разных
сторон понятий. Кроме того, в процессе решения задач учащиеся овладевают
практическими умениями и навыками, необходимыми им в жизни,
знакомятся с полезными фактами, учатся устанавливать связи и зависимости
между величинами, часто встречающимися в жизни. В начальный курс
математики включены простые и составные задачи с арифметическим и
геометрическим содержанием, составление и решение обратных и
взаимообратных задач.
2.2.3. Элементы алгебры и геометрии
Алгебраический материал не составляет особого раздела начального
курса математики он органически связан с арифметическим материалом.
Начиная с I класса, вводятся понятия о числовых равенствах и
неравенствах, числовых и буквенных выражениях, об уравнениях и способах
их решения, о сущности алгебраического приема решения задач.
Во II классе вводятся правила порядка выполнения действий в
выражениях со скобками и без них, затем выполняется упрощение сложных
выражений с использованием простейших тождественных преобразований,
основанных на свойствах арифметических действий. В начальной школе
учащиеся получают представление об области определения буквенного
выражения (без термина), находят значение буквенного выражения с одной
буквой. Должны знать прием решения простейших уравнений способом
«подбора», прием, основанный на свойствах верных равенств и
взаимообратных арифметических действий.
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
Геометрический материал тоже не составляет особого раздела
начального курса, но органически связан и с арифметическим, и с
алгебраическим материалом.
Геометрический материал служит главным образом целям
ознакомления с простейшими геометрическими фигурами и развитию
пространственных представлений школьником. Поэтому в начальный курс
математики включены простейшие геометрические фигуры:
— линии прямые, кривые и ломаные, замкнутые и незамкнутые;
— точка, луч, угол, отрезок;
— линии, параллельные, перпендикулярные;
— углы прямые, острые, тупые, развернутый;
— многоугольник, как фигура, образованная замкнутой ломаной линией; его
элементы: стороны, углы, вершины;
— виды многоугольников: треугольник, четырехугольник, пятиугольник и
т.д.;
— прямоугольник и его свойства, квадрат;
— круг, окружность и их элементы: радиус, диаметр, центр.
Учащиеся должны научиться различать эти фигуры, называть их,
обозначать заглавными буквами латинского алфавита и выполнять
простейшие построения:
- построение отрезка заданной длины, нахождение суммы и разности
отрезков;
- построение прямоугольника и квадрата на линованной и нелинованной
бумаге.
Знать правило нахождения периметра и площади прямоугольника,
квадрата, уметь пользоваться чертежными и измерительными приборами:
линейкой, треугольной линейкой, циркулем и транспортиром, с помощью
которого измеряют величину угла в градусной мере (1°).
В начальной школе учащиеся знакомятся с простейшими
геометрическими телами (куб и прямоугольный параллелепипед) и их
элементами (вершины, ребра, грани), а также со способом нахождения
объема куба и прямоугольного параллелепипеда.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулируйте основные цели и задачи обучения предмета
«Математика».
2. Объекты изучения предмета «Математика».
3. Особенности раскрытия главнейших понятий курса.
4. Базовое содержание курса: арифметика целых неотрицательных чисел;
элементы алгебры и геометрии.
Лекция №3-4 Методы и средства начального обучения математике
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
Цель: иметь представление о методах и средствах обучения математике в начальных
классах; знать требования к средствам начального обучения математике; уметь
ориентироваться в различных учебниках и учебно-методических пособиях по
математике для начальной школы
3.1 Методы начального обучения математике.
3.2 Средства начального обучения математике в начальных классах:
3.2.1 Учебники математики и их особенности;
3.2.2 Учебно - методические пособия;
3.2.3 Наглядные пособия. Виды наглядных пособий;
3.2.4 Использование наглядных пособий.
3.1 Методы начального обучения математике
Вопрос о методах — это вопрос о том, как учить, чтобы добиться
высоких образовательных и воспитательных результатов в обучении. В
педагогике рассматриваются различные методы, которые используются в
начальных классах при обучении любому школьному предмету, в том числе
и математике.
Если иметь в виду совместную деятельность учителя и ученика, то
выделяют
методы:
объяснение
материала
учителем,
беседа,
самостоятельная работа учащихся.
В зависимости от способа приобретения знаний детьми различают
догматический, эвристический и исследовательский методы.
Если рассматривать методы с точки зрения пути, по которому движется
мысль учащихся, то говорят об индуктивном, дедуктивном методах и
методе аналогии.
Все эти методы используются при обучении математике с учетом
особенностей учебного предмета, выступая во взаимосвязи и в единстве.
Например, при ознакомлении учащихся с новым материалом может быть
использован метод беседы эвристического характера, в процессе проведения
которой учащиеся индуктивным путем подводятся к новым знаниям.
Конкретное применение методов при обучении математике учитывает
специфику содержания начального курса математики. Так, методы изучения
геометрического
материала
отличаются
от
методов
изучения
арифметического материала. Отбор методов обучения определяется многими
факторами: общими задачами обучения, которые ставятся перед школой в
современных условиях, содержанием изучаемого материала, уровнем
подготовленности детей к овладению соответствующим материалом.
Задачи обучения могут быть успешно решены, если в методике
изучения математического материала предусмотреть определенные ступени:
подготовку к изучению нового материала, ознакомление с новым
материалом, закрепление знаний, умений и навыков.
Особенность изучения математического материала в начальных
классах состоит в том, что подготовка к изучению нового материала,
ознакомление с новым материалом и закрепление соответствующих знаний,
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
умений и навыков осуществляется через выполнение учащимися системы
упражнений, т. е. определенных математических заданий. Упражнения могут
быть различными по своей математической структуре, в зависимости от
содержания материала: нахождение значений выражений, сравнение
выражений, решение уравнений, решение задач.
Упражнения могут предлагаться по-разному:
- могут быть записаны на доске, взяты из учебника или продиктованы
учителем; - могут быть даны в обычной или в занимательной форме, в
форме дидактической игры.
Рассмотрим, какие методы целесообразно использовать на разных
ступенях работы над программным материалом, чтобы добиться успеха в
решении главных задач обучения математике в начальной школе.
Подготовительная работа должна обеспечить необходимые условия
для успешного усвоения материала всеми учащимися класса. Система
упражнений на этой ступени должна способствовать созданию или
расширению опыта детей, который ляжет в основу ознакомления с новым
материалом, воспроизведению материала, на который придется опираться
при раскрытии нового.
Например, в основе ознакомления с арифметическими действиями
лежат операции над множествами: объединение множеств, не имеющих
общих элементов, удаление части множества. Поэтому до ознакомления с
действиями, используя метод беседы, надо предложить учащимся
упражнения по оперированию множествами.
Положите 5 кружков и еще 2 кружка. Придвиньте 2 кружка. Сколько
стало кружков? Уберите 3 кружка. Сколько теперь кружков?
До введения приема перестановки слагаемых надо повторить
переместительное свойство сложения. С этой целью учащимся предлагают
упражнения, при выполнении которых они должны применить
переместительное свойство сложения. В этом случае целесообразно
использовать метод беседы.
На доске запись:
5+2
2+5
Решите первый пример. Сколько получилось? Сравните второй пример
с первым: чем они похожи? чем отличаются? Кто может сказать, не
вычисляя, ответ второго примера? Почему получилось тоже 7?
Во многих случаях подготовительные упражнения могут выполняться
учащимися самостоятельно, т. е. можно использовать в этом случае метод
самостоятельной работы. Например, до ознакомления с решением уравнений
вида х·3 = 51 можно предложить учащимся самостоятельно выполнить
упражнение — найти результат каждого второго примера, пользуясь первым:
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
8 · 6 = 48
63 : 9 =
24 : 6 =
48 : 8 =
6 · 4 = 24
7 · 9 = 63
Объясняя выполнение этого упражнения, учащиеся формулируют
правило: если значение произведения разделить на один из множителей, то
получится другой множитель. Опираясь на это знание, учителю легко подвести
детей к решению уравнений данного вида.
Есть еще одна важная сторона в подготовке ученика к усвоению нового
материала — это формирование у него умений выполнять умственные
операции: умение выполнять анализ синтез, сравнивать объекты, выделять
существенное общее (выполнять обобщение), отвлекаясь от несущественного.
Работа по формированию названных умственных операций должна начинаться
с первых дней обучения детей в школе и органически связываться с изучением
материала. Особое внимание при этом нужно уделить обучению детей
сравнивать объекты, так как для сравнения надо выполнять анализ и синтез, а
сама операция сравнения лежит в основе обобщения. Формируя у детей умения
сравнивать, надо больше включать упражнений на сравнение математических
выражений, чисел, задач, геометрических фигур. При этом можно использовать
такой прием: предложить детям рассказать все, что знаешь о сравниваемых
выражениях, числах, фигурах, затем сказать, чем они похожи и чем
отличаются.
Например, при сравнении выражений 7 + 3 и 7 + 2 в соответствии с
названными заданиями ученики рассуждают: первый пример на сложение,
первое слагаемое 7, второе 3, значение суммы 10; второй пример тоже на
сложение, первое слагаемое 7, второе 2, значение суммы 9; сходное в примерах:
они на сложение, первые слагаемые одинаковые; различное: вторые слагаемые
различные, в первом примере больше; суммы различные, в первом примере
больше. Сначала такие рассуждения проводятся вслух, а затем про себя, в
результате чего у детей вырабатывается умение сравнивать.
Ознакомление с новым материалом осуществляется преимущественно
через систему упражнений, выполняемых учащимися. При этом в зависимости
от содержания материала и целей его изучения используются различные
методы.
При ознакомлении с теоретическим материалом типа сведений (правила
порядка выполнения арифметических действий в выражениях, ознакомление с
терминами), при ознакомлении с некоторыми приемами вычислений
(прибавить и вычесть число 2), при инструктаже учеников по использованию
инструментов (линейки, циркуля, угольника, транспортира) и в других
подобных случаях используется метод изложения (объяснения) учителем
нового материала. Учитель при этом излагает (объясняет) материал, а учащиеся
воспринимают его, т. е. приобретают знания в готовом виде.
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
Изложение
материала
должно
быть
четким,
доступным,
непродолжительным по времени. При этом по мере надобности используются
наглядные пособия. Например, при ознакомлении с терминами — названиями
компонентов арифметических действий, результата и соответствующего
выражения полезно использовать такие плакаты:
Слагаемое Слагаемое Значение суммы
При
ознакомлении
=
8
5 3
учащихся
с
сум м а
математическими понятиями (число, арифметические действия), с
теоретическими знаниями типа закономерностей (свойства арифметических
действий, связи между компонентами и результатами арифметических
действий) чаще всего используется метод беседы. Система упражнений в этом
случае должна вести детей от частных фактов к общему выводу, к «открытию»
той или иной закономерности, т. е. здесь целесообразна эвристическая беседа,
обеспечивающая индуктивный путь рассуждения.
При ознакомлении с новым материалом индуктивным путем учитель,
проводя беседу, предлагает учащимся ряд упражнений. Учащиеся выполняют
их, затем, анализируя, выделяют существенные стороны формируемого знания,
в результате чего делают соответствующий вывод, т. е. приходят к обобщению.
Рассмотрим, как можно ознакомить учащихся II класса со связью между
суммой и слагаемыми, подводя их к выводу индуктивным путем, используя
эвристическую беседу.
Возьмите 4 синих кружка, придвиньте к ним 3 красных. Сколько
получилось кружков? (7.) Как узнали? (К 4 прибавить 3.)
Записывают:
4+3=7
Как называется число 4? (Первое слагаемое.) Число 3? (Второе
слагаемое.) Число 7? (значение суммы.)
Учитель записывает на доске:
4 — первое слагаемое
3 — второе слагаемое
7 — значение суммы
Покажите на кружках, как вы изобразили первое слагаемое (показывают 4
синих кружка), второе слагаемое (показывают 3 красных кружка), значение
суммы (показывают все кружки). Отодвиньте синие кружки. Сколько кружков
осталось? (3.) Как узнали? Записывают: 7 - 4 = 3.
Сравните этот пример с первым. Как получили этот пример из первого?
(Из 7 - значения суммы, вычли 4 - первое слагаемое, получили 3 - второе
слагаемое). Придвиньте синие кружки к красным. Отодвиньте теперь красные
кружки. Сколько кружков осталось?
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
(4.) Как получили? (Из 7 вычли 3, получили 4.) Запишите этот пример под
вторым и сравните его с первым примером. (Здесь из 7 - значения суммы,
вычли 3 - второе слагаемое, получили 4 - первое слагаемое.)
Далее выполняется еще ряд подобных упражнений с другими числами, в
результате чего дети сами формулируют общие выводы: если из значения
суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе, а если вычесть
второе слагаемое, то получится первое.
К системе упражнений при индуктивном пути ознакомления с новыми
теоретическими знаниями предъявляется ряд требований.
Система упражнений должна обеспечить наглядную основу
формируемого знания. Поэтому при выполнении упражнений важно во многих
случаях использовать наглядность. При ознакомлении с математическими
понятиями и закономерностями в начальных классах часто используют для
этой цели операции над множествами и записи соответствующих
арифметических действий. Так, в нашем примере учащиеся объединяли два
множества кружков и выполняли запись: 4 + 3 = 7, затем удаляли часть
множества и снова записывали соответствующее арифметическое действие: 7 4 = 3 или 7 - 3 = 4. Это и явилось наглядной основой для «открытия» ими связи:
если из значения суммы вычесть одно из слагаемых, то получится другое
слагаемое. Важно, чтобы каждый ученик сам выполнял операции над
множествами, а не только наблюдал за действиями учителя, и чтобы учащиеся
научились самостоятельно пользоваться наглядностью, что поможет им
впоследствии воспроизводить забытое.
Упражнения надо подбирать так, чтобы, анализируя их, учащиеся смогли
бы выделить все существенные стороны формируемого знания. С этой целью
надо, прежде всего, подбирать упражнения так, чтобы сохранялись
неизменными существенные стороны формируемого знания, а несущественные
изменялись. Кроме того, должно быть достаточное число упражнений, т. е.
столько, сколько потребуется для того, чтобы каждый ученик на основе их
анализа сам пришел к обобщению.
В рассмотренном нами примере несущественным являются числа, их
надо брать в каждой сумме различными: 7 + 3, 1 + 6, 5 + 4, существенным
является сама связь: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то
получится другое слагаемое; наблюдение этой связи и должно быть главным
при проведении беседы. Если же будет сохраняться несущественное, то
учащиеся могут сделать неверное или узкое обобщение. Например, связь между
значением суммы и слагаемыми в одном из классов была рассмотрена на
примерах:
4 + 1, 7 + 1, 9 + 1, учащиеся сформулировали такой вывод: если из значения
суммы вычесть единицу, то получится первое слагаемое. Здесь сохранялось
неизменным несущественное — одинаковое второе слагаемое, вследствие чего
учащиеся приняли несущественный признак за существенный. Поэтому во
УМКД
042-18-37.1.54/03-2015
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
Страница 2
из
многих случаях целесообразно указывать и на несущественные стороны
(например, указать, что можно брать любые числа).
В начальном курсе математики есть сходные вопросы (например,
переместительное свойство сложения и переместительное свойство умножения)
и есть противоположные (например, сложение и вычитание).
При знакомстве с материалом, который сходен с ранее изученным, надо
подбирать упражнения так, чтобы можно было раскрыть новый материал в
сопоставлении со сходным, т. е. выделяя существенное сходное.
Раскрывая противоположные понятия, надо подбирать упражнения так,
чтобы можно было использовать прием противопоставления, т. е. выделить
существенное различное. Приемы сопоставления и противопоставления
помогают правильному обобщению формируемого знания, предупреждают
смешение.
Таким образом, при ознакомлении учащихся с новым теоретическим
материалом (вводя понятия, раскрывая свойства, связи) учитель через систему
упражнений подводит детей к обобщению. Обобщение выражается в речи:
ученики формулируют соответствующий вывод. Важно, чтобы ученики сами
сформулировали вывод. Это покажет учителю, что они пришли к обобщению.
Не следует бояться не очень гладких формулировок.
Постепенно под руководством учителя на следующей ступени в процессе
применения знаний формулировки приобретут и соответствующую форму.
При ознакомлении с вопросами практического характера, которые
вводятся на основе теоретических знаний (ознакомление с вычислительными
приемами, с приемами решения уравнений), используется эвристическая
беседа, однако здесь система упражнений должна обеспечить дедуктивный
путь рассуждения: от общего положения к частному, подведение частного под
общее.
Например, при ознакомлении с решением уравнений вида х·3 = 51
учащиеся должны опираться на знание связи: если значение произведения
разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это и
есть общее знание, на которое опираются при решении данного конкретного
уравнения. Беседу при этом можно провести так:
На доске запись: х · 3 = 51
Что здесь записано? (Уравнение.) Что известно? (Значение произведения
- 51 и второй множитель - 3.) Что неизвестно? (Первый множитель.) Как его
можно найти? (Значение произведения разделить на второй множитель.)
Почему так можно? (Мы знаем, если значение произведения разделить на один
из множителей, то получится другой множитель, значит, чтобы найти
неизвестный множитель, надо значение произведения разделить на известный
множитель.)
УМКД
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
042-18-37.1.54/03-2015
Страница 2
из
Как видим, знакомясь с решением уравнения, учащиеся исходили из
известного им вывода о связи между произведением и множителями, т. е. к
решению частного вопроса они пришли от общего.
В применении дедуктивного рассуждения наибольшую трудность для
детей представляет само подведение частного факта под общий вывод. Так,
решая уравнение х·3=21, некоторые ученики находят неизвестное умножением,
т. е. используют действие, указанное в уравнении. Правильному применению
дедукции помогают упражнения в конкретизации (ученики приводят свои
примеры на определенное правило, или сами используют наглядность),
упражнения в классификации понятий (например, выписывают из данных
чисел сначала однозначные, а потом двузначные).
В начальных классах иногда при ознакомлении с новым материалом
используется метод самостоятельных работ: учащиеся самостоятельно
выполняют упражнения и приходят к выводу, т. е. в приобретении знаний они
используют исследовательский метод. Например, составляя неоднократно
таблицы умножения (3·3; 3·4; 3·5), ученики замечают, что каждое новое
произведение увеличивается на число, равное первому множителю; в
дальнейшем, при составлении таблиц, они используют это знание. Чаще метод
самостоятельных работ применяется при ознакомлении с вопросами
практического характера, когда учащиеся на основе полученных знаний
самостоятельно находят новые вычислительные приемы, новые способы
решения задач.
Самостоятельная работа как метод обучения дает возможность ученику
сознательно и прочно усвоить материал, проявить умственную активность.
Закрепление знаний, умений и навыков происходит на следующей
ступени в результате выполнения учащимися системы упражнений на
применение знаний. Эта система упражнений также должна удовлетворять ряду
требований. Упражнения должны постепенно усложняться, обогащать
формируемое знание, раскрывая новые его стороны, способствовать
установлению связей между новыми и уже имеющимися знаниями.
Рассмотрим систему упражнений на закрепление знания о связи между
значением произведения и множителями.
На этапе ознакомления с новыми знаниями учащиеся III класса приходят
к обобщению: если значение произведения двух чисел разделить на первый
множитель, то получится второй множитель, а если разделить на второй,
то получится первый множитель.
На этапе закрепления этого знания сначала ставится задача добиться
осмысления этого правила. С этой целью предлагаются упражнения на
непосредственное применение знания:
с
10
10
10
10
УМКД
Редакция №1 от 10.06.2015 г.
042-18-37.1.54/03-2015
1)
Страница 2
из
k
2
3
5
8
с·k
Вычислите произведения и, пользуясь ими, покажите, что при делении
значения произведения на один из множителей получается другой множитель.
2) По каждому примеру на умножение составьте два примера на деление: 3·4,
8·4, 10·7.
Затем ставится цель научить детей использовать знание взаимосвязи для
решения простейших уравнений вида: х · 3 = 12. Здесь опосредованное
применение знаний: учащиеся должны переосмыслить известный им вывод чтобы найти неизвестный первый множитель, надо значение произведения
разделить на второй множитель. Далее учащиеся применяют этот новый вывод
при выполнении таких упражнений:
2.1) Найдите неизвестное число:
х · 5 = 10
6·а=6
k · 2= 12
2.2) Произведение равно 8, первый множитель 2. Найдите второй множитель.
Чтобы предупредить смешение формируемой связи с ранее усвоенной
связью между компонентами и результатом действия сложения, надо
предусмотреть специальные упражнения на противопоставление. Например,
предлагаются уравнения, в которых неизвестно слагаемое или множитель: а ·
3 = 12 и а + 3 = 12. После решения сравниваются уравнения, а также способы
их решения.
Далее знание формируемой связи используется для нахождения
табличных результатов деления по известным результатам умножения. Вновь
предлагаются упражнения:
2.3) Если известно, что 7 · 4 = 28, то какие примеры на деление можно
решить?
2.4) Найдите частное, пользуясь примерами на умножение:
12 : 6 =
6 · 2 = 12
15 : 3 =
3 · 5 = 15
18 : 6 =
3 · 6 = 18
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
В дальнейшем, переходя от одной темы к другой, учащиеся вновь и
вновь переосмысливают знание установленной связи.
Каждое новое знание должно быть включено в систему ранее
усвоенных знаний. Поэтому на ступени закрепления включаются упражнения
в систематизации знаний. Например, после изучения нумерации чисел
первого десятка учащиеся под руководством учителя систематизируют
знания о числе, указывая, как образуется число из предыдущего и
следующего за ним в натуральном ряду, на сколько оно больше предыдущего
и меньше следующего.
Наряду с усвоением знаний по математике учащиеся должны овладеть
вычислительными, измерительными, графическими умениями и навыками, а
также умениями решать задачи. Для формирования умений и навыков также
используются упражнения: учащиеся выполняют упражнения на вычисление,
измерение, построение, решают задачи. Система упражнений в этом случае
также должна удовлетворять определенным требованиям. Прежде всего, она
должна обеспечить осознанное овладение умениями и навыками, т. е. ученик
должен осознавать, какие теоретические знания он использует, выполняя
вычисления и решая задачи. Например, умножая 14 на 5, ученик должен
понимать, что он сначала заменяет число 14 суммой разрядных слагаемых 10
и 4, а затем умножает сумму на число: 14· 5= (10 + 4) · 5 = 10 · 5 + 4 · 5 = 70
Чтобы сформировать прочные умения и навыки, необходимо включить
достаточное число упражнений.
Система упражнений должна предусмотреть сопоставление и
противопоставление сходных вопросов, чтобы предупредить их смешение.
Например, чтобы учащиеся не смешивали свойства умножения суммы на
число и прибавление числа к сумме, предлагаются для решения пары
примеров вида: (10 + 4) + 5 и (10 + 4)5. После решения сравниваются сами
примеры, а затем способы их решения.
Через систему упражнений учащиеся усваивают некоторые общие
умения: умения вычислять, умения решать задачи.
При формировании умений и навыков широко используется метод
самостоятельных работ, при этом чрезвычайно полезно предлагать
упражнения дифференцированно, учитывая возможности каждого из детей.
3.2 Средства обучения математике в начальных классах
Осуществляя учебный процесс и применяя разнообразные методы
обучения математике, учитель использует различные средства обучения:
учебник, учебные пособия для учащихся (тетради на печатной основе,
карточки с математическими заданиями, справочники), инструменты
(линейка, угольник, циркуль, транспортир), специальные наглядные пособия
(предметы и их изображения, модели геометрических фигур, счетные
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
палочки, разрезные цифры), технические средства обучения. Использование
средств обучения делает процесс овладения знаниями, умениями и навыками
более эффективным.
3.2.1 Учебники математики и их особенности
Учебник является основным средством обучения. Все другие средства
разрабатываются в соответствии с учебником и используются во взаимосвязи
с ним.
Учебники математики составляются в строгом соответствии с
программой по математике для начальных классов, причем для каждого
класса издается отдельный учебник.
В нем дан соответствующий каждому уроку теоретический материал
(определения некоторых понятий, свойства, правила, математическая
терминология), который располагается в определенной системе и является
логическим стержнем курса. С ним связываются вопросы практического
характера, которые раскрываются на основе теоретических знаний
(обоснование приемов вычислений, приемов решения уравнений,
неравенств). Кроме того, учебник включает систему упражнений, с помощью
которой учащиеся должны усвоить как теоретические знания, так и
приобрести умения и навыки, определяемые программой. Таким образом,
учебник является одновременно и сборником упражнений.
Система изложения в учебнике теоретического материала и вопросов
практического характера определяется требованиями программы. В
соответствии с этими требованиями при раскрытии в учебнике каждого
вопроса предусматривается подготовка к введению нового материала,
ознакомление с новым материалом, его закрепление. На каждой из этих
ступеней предусматривается система специальных упражнений, выполнение
которых учащимися должно обеспечить осознанное и прочное усвоение
теоретических знаний, выработку умений и навыков.
Упражнения предлагаются в различных формах, что стимулирует
активность детей, возбуждает интерес. Часто задания носят занимательный
характер. С помощью упражнений предупреждаются ошибки, допускаемые
учащимися в результате смешения сходных вопросов курса; в этом случае
предлагаются задания на выявление различного путем сравнения (сравнение
задач, приемов вычислений). Многие упражнения, предлагаемые в
учебниках, носят комплексный характер. Например, учащимся III класса
предлагается заполнить таблицу:
b
1
1
с
1
8
b·с
15
1
15 13
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Затем ставятся вопросы: может ли значение произведения быть равным
первому множителю? второму множителю? первому и второму множителям
одновременно?
Как видим, выполняя это упражнение, ученик применяет целый
комплекс знаний: правило умножения единицы и на единицу, правило
нахождения неизвестного множителя, знание сути буквенной символики.
Дополнительные вопросы требуют от ученика наблюдения и установления
определенных закономерностей. Такие упражнения чрезвычайно полезны:
они помогают установить связи между различными вопросами курса,
стимулируют активность детей, развивают математическую зоркость. При
подготовке к уроку учителю очень важно увидеть назначение каждого
упражнения и правильно использовать их.
Как уже указывалось, почти все новые вопросы курса вводятся на
основе практических операции над множествами, поэтому в учебниках много
иллюстративного материала, который должен помочь детям перейти от
конкретного к абстрактному. В зависимости от содержания материала и
подготовленности детей иллюстрации от класса к классу изменяются: если в
I классе даны преимущественно предметные картинки, то во II классе и
особенно в IV — преимущественно схематические рисунки, таблицы и
чертежи. В учебниках даются образцы записей: решение примеров с
объяснением, решение уравнений, нахождение значений выражений при
заданных значениях букв, входящих в выражение. Ученик в случае
надобности всегда может обратиться к образцу, данному в учебнике.
Материал в учебниках раскрывается по темам, которые определены
программой. Темы разделены на небольшие, логически законченные части,
каждая из которых предназначается для изучения на одном уроке, т.е. в нем
соблюдается поурочный принцип построения.
Как известно, в начальных классах проводятся преимущественно
комбинированные уроки, поэтому материал учебника, предназначенный на
урок, предусматривает упражнения для подготовительной работы к
изучению нового материала, рассматриваемого на этом или же на
последующих уроках, для ознакомления с новым материалом и для
закрепления знаний только что изученного материала и изученного ранее.
Учитель сам решает порядок выполнения заданий, выбирает упражнения для
самостоятельной работы, для групповой и индивидуальной работы, т.е.
осуществляется творческий подход к отбору и компоновке материала
учебника.
Система
упражнений
развивающего
характера,
требующих
наблюдения, сравнения, выводов и поиска альтернативных вариантов
решения, создает почву для отказа от механического и однообразного
(шаблонного) выполнения упражнений, способствуют реализации
развивающего обучения.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Специальную систему составляют упражнения творческого характера
(упражнения в зеленой рамке), требующие неординарного, нетрадиционного
мышления, внимательности и умения делать умозаключения, их выполнение
не оценивается, а только поощряется.
Цветовое оформление и обозначения помогает учителю определить
требования относительно выполнения заданий и рационального их
использования на уроке:
красный цвет - упражнения для усвоения нового материала или связанные
с новым понятием;
черный цвет - упражнения для повторения;
синий цвет - упражнения развивающего характера;
зеленый цвет - упражнения творческого характера;
Знаки:
- угадываемый знак действия;
- угадываемый знак отношения;
□ - угадываемое число;
Одно из основных отличий учебника - учет выбора оптимального
материала для взаимосвязи вопросов обучения и воспитания:
соотношение содержания рисунков с окружающей средой, со временами
года;
знакомство учащихся с простыми видами труда, стимулирование детей к
участию в трудовой деятельности;
подчинение содержания рисунков на каждой паре страниц учебника общей
теме с целью предоставления возможности по ним составлять рассказы на
темы воспитательного характера;
воспитание любви к своему народу, родной земле, Республике Казахстан;
приучение любить и ценить национальное искусство, обычаи и традиции,
культуру;
уделение внимания географическим и экономическим сведениям и фактам,
этнографическим факторам;
соотношение предметной связи учебника с азбукой (овладение грамотой),
в соответствии с конкретным уровнем навыков и скоростью чтения;
осуществления межпредметных и внутрипредметных связей.
Учитель, готовясь к уроку, должен тщательно отобрать материал,
используя не только учебник, но и другие учебно - методические пособия.
3.2.2 Учебно - методические пособия
В состав УМК по математике для начальной школы входят: программа
начального обучения математике, методическое руководство к учебнику
«Математика», тетради на печатной основе, сборники упражнений,
дидактические материалы, дидактические игры и занимательные
упражнения.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Программа начального обучения математике, состоит из трех
частей:
цели и задачи обучения математике в начальных классах,
характеристика содержания обучения;
распределение содержания математических знаний по классам;
требования к математической подготовке учащихся.
Методическое руководство к учебнику «Математика»
К учебнику для каждого класса издаются в помощь учителю
методические пособия, в которых дается:
содержание математических знаний;
примерное тематическое планирование материала курса математики
на год, деление материала на четверти учебного года и на отдельные уроки;
указания и примерное содержание уроков.
Планирование уроков является примерным, т. е. учитель, сообразуясь
со своим классом, может вносить изменения в порядок ведения вопросов,
изменять время, отводимое на изучение той или иной темы. Однако при этом
должен быть изучен материал, предусмотренный программой на каждый
учебный год и на соответствующем уровне.
Кроме того, издаются дополнительные учебные пособия для учащихся
и для учителей.
Тетради на печатной основе
Тетради на печатной основе тесно связаны с учебником и
используются для развития практических умений, навыков, а также для
определения уровня знаний учащихся.
Дидактические материалы по математике
В дидактических материалах по математике для организации
самостоятельной работы даны задания четырех уровней сложности:
задания в соответствии с основными требованиями к знаниям по
Госстандарту;
задания, где используются знания в измененном виде, в изменившейся
ситуации;
задания, где используются знания на качественно новом уровне, в
совершенно новой ситуации;
задания, требующие творческих действий, данные в нетрадиционном виде.
Дидактические игры и занимательные упражнения
Дидактические игры и занимательные упражнения, подобраны в
соответствии с программой и учебником по каждому классу (I—IV) для
объяснения, конкретизации усвоения, повторения и закрепления знаний,
умений и навыков, а также для проверки уровня ЗУН. Эти упражнения
оформляются на отдельных карточках, которые использует учитель для
индивидуальной работы с детьми, учитывая различный уровень их
подготовленности.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Издается также литература для проведения внеклассной работы по
математике с учащимися начальных классов.
Начинающему учителю полезно знакомиться с опытом преподавания
математики, который освещается в методическом журнале «Начальная
школа».
3.2.3 Наглядные пособия. Виды наглядных пособий
Осуществляя принцип наглядности на уроках математики, опираются,
с одной стороны, на восприятия учащихся, а с другой - на их представления.
В первом случае необходимы наглядные пособия, во втором можно обойтись
без наглядных пособий, тогда необходимо активизировать прошлый опыт
детей, накопленные ими ранее представления.
Например, знакомя детей с треугольником, учитель использует модели
различных треугольников, подчеркивающие существенные признаки фигур
такой формы (3 угла, 3 вершины, 3 стороны). Вместе с тем учитель
предлагает детям вспомнить, какие предметы имеют форму треугольника.
Таким образом, при обучении математике используют в сочетании
непосредственные восприятия и представления учащихся.
Математика изучает не сами предметы и явления окружающей жизни, а
«пространственные формы и количественные отношения действительного
мира» (Ф. Энгельс), поэтому при обучении математике стремятся вычленить
именно эти стороны; качественные же признаки предметов становятся
несущественными. Часто для изучения математических отношений и
операций используют специально созданные пособия. Такие пособия
являются более эффективными, чем сами предметы или ситуации, взятые из
окружающей жизни.
Учебные наглядные пособия принято делить на натуральные и
изобразительные.
К натуральным наглядным пособиям, используемым на уроках
математики, относятся предметы окружающей жизни: тетради, карандаши,
палочки, кубики…
Среди изобразительных наглядных пособий выделяют образные:
предметные картинки, изображения предметов и фигур из бумаги и картона,
таблицы с изображениями предметов или фигур. Другой разновидностью
изобразительных наглядных пособий являются условные (символические)
пособия: карточки с изображениями математических символов (цифр, знаков
действий, знаков отношений «>», «<», «=»), схематические рисунки,
чертежи. Для показа их классу используется наборное полотно,
представляющее собой кусок плотной ткани, к которой пришито два ряда
карманов по 10 в каждом ряду.
К изобразительным наглядным пособиям относятся также экранные
наглядные пособия: учебные фильмы, диафильмы, диапозитивы, слайды.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
С точки зрения использования наглядные пособия делят на
общеклассные и индивидуальные.
Общеклассными пользуется сразу весь класс (их называют
демонстрационными), индивидуальными пользуется каждый ученик в
отдельности. Часто общеклассные и индивидуальные пособия бывают
одинаковыми по содержанию и отличаются лишь размерами: модели
геометрических фигур, разрезные цифры, чертежные инструменты и др.
Важно правильно располагать как общеклассные, так и индивидуальные
пособия, чтобы ими было удобно пользоваться на уроках. Например, цифры
хранят в общеклассных и индивидуальных кассах, модели фигур в конвертах.
Важное место в учебно-воспитательном процессе начальной школы
занимают самодельные учебные пособия. Практически все учителя
начальных классов сами, привлекая школьников и их родителей,
изготавливают различные дидактические материалы, которые, ни в коем
случае, не заменяют, а дополняют готовые наглядные пособия.
Стремление учителя пополнить материальную базу учебного процесса
«своим» оборудованием является проявлением творчества учителя, его
профессионального мастерства. А ученики, используя пособия,
изготовленные своими руками, учатся уважительно относиться к труду.
Самодельные пособия - это различные предметные картинки,
изображения различных предметов и геометрических фигур из бумаги и
картона, таблицы с изображениями предметов или геометрических фигур,
рисунки и чертежи для составления задач.
К изготовлению наглядных пособий полезно привлекать детей. Это
имеет большое образовательное и воспитательное значение, содействует
сознательному и прочному овладению знаниями и умениями, помогает
выработке определенных трудовых навыков. Так, изготовляя модель прямого
угла из бумаги и модель подвижного угла из двух палочек, скрепленных
кусочком пластилина, ученики получают представление об углах; изготовляя
модели линейного и квадратного сантиметра, дециметра, метра, учащиеся
получают наглядное представление об единицах длины и площади. Работая с
пособиями, изготовленными своими руками, ребенок учится уважительно
относиться к труду.
Самодельные пособия, должны быть несложными в изготовлении,
должны отвечать требованиям эстетики и нормам школьной гигиены,
которые нужно учесть при их изготовлении.
Общие требования, предъявляемые к наглядным пособиям:
научность содержания, соответствие учебной программе и соответствие
возрастным особенностям младших школьников.
Требования, касающиеся построения и внешнего вида пособия:
хорошая видимость на расстоянии, аккуратность выполнения, удобства
пользования.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Требования, предъявляемые к наглядным пособиям по математике:
средства наглядности, применяемые при обучении математике, должны быть
особенно четкими и простыми по содержанию. Излишняя яркость и обилие
второстепенных деталей могут сделать их развлекательными и отвлечь
внимание учащихся от математического содержания.
3.2.4 Использование наглядных пособий
Применение различных средств наглядности активизирует учащихся,
помогает их развитию, способствует прочному усвоению изучаемого
материала, дает возможность экономить время на уроке. Его можно
применять на всех этапах обучения: при подготовке и объяснении нового
материала, при усвоении нового, при закреплении и углублении знаний и
навыков, при проверке усвоения учебного материала.
Если наглядное пособие выступает как источник знаний, оно особенно
должно подчеркивать существенное - то, что является основой для
обобщения, а также показывать несущественное, его второстепенное
значение. Так, модели прямоугольников надо взять различных размеров - это
дает возможность детям увидеть, что равенство противоположных сторон
есть общее свойство любых прямоугольников, оно не зависит от длины его
сторон. Слово усиливает восприятие, поэтому нужны точные вопросы
учителя, направляющие наблюдения ученика.
Знакомя с новым материалом, учитель часто использует наглядное
пособие с целью конкретизации сообщаемых знаний. В этом случае
наглядное пособие выступает как иллюстрация словесных объяснений.
Например, помогая детям в поисках решения задачи, учитель делает
схематический рисунок или чертеж к задаче; объясняя прием вычисления,
сопровождает пояснение действиями с предметами и соответствующими
записями. При этом важно использовать наглядное пособие, своевременно,
иллюстрируя самую суть объяснения, привлекая к работе с пособием и
пояснению самих учащихся.
При раскрытии приема вычисления, измерения, решения задачи надо
особенно четко показывать движение (прибавить — придвинуть, вычесть убрать, отодвинуть). Сопровождая объяснение рисунком (чертежом) и
математическими записями на доске, учитель не только облегчает детям
восприятие материала, но и одновременно показывает образец выполнения
работы в тетрадях, например: как расположить чертеж и запись решения в
тетради, как обозначить многоугольник с помощью букв. Поэтому чертежи и
записи на доске необходимо выполнять грамотно, красиво располагать их на
доске и следить за тем, чтобы они были хорошо видны всем детям.
При ознакомлении с новым материалом и особенно при закреплении
знаний и умений надо так организовывать работу с наглядными пособиями,
чтобы учащиеся сами оперировали ими и сопровождали действия
соответствующими пояснениями (например, объединяли множества
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
предметов при изучении сложения, моделировали замкнутые и незамкнутые
ломаные линии, пользуясь палочками). Качество усвоения материала в этих
случаях значительно повышается, так как в работу включаются различные
анализаторы (зрительные, двигательные, речевые, слуховые). При этом дети
овладевают не только математическими знаниями, но и приобретают умения
самостоятельно использовать наглядные пособия. Учитель должен всячески
поощрять детей к использованию наглядных средств при самостоятельной
работе.
На этапе закрепления знаний и умений широко используют для
разнообразных упражнений справочные таблицы, таблицы для устного счета,
рисунки, схемы, чертежи для составления задач.
Для выработки измерительных навыков включают упражнения в
черчении и измерении с помощью чертежно-измерительных инструментов.
Рекомендуется практиковать воспроизведение наглядно воспринятого путем
моделирования, рисования, словесного описания.
Наглядные пособия иногда используют для проверки знаний умений
учащихся. Например, чтобы проверить, как усвоили дети понятие
многоугольника, можно предложить им с помощью палочек сложить
многоугольник указанного вида или выписать их номера, рассмотрев
соответствующие рисунки. Используя раздаточный дидактический материал
(карточки с отрезками, с многоугольниками), учитель проверяет умения
измерять длину отрезков, площадь и периметр многоугольников.
Важным условием эффективности использования наглядных пособий
является применение на уроке достаточного и необходимого количества
наглядного материала (в меру, без излишеств). Если наглядные средства
применяются там, где этого совсем не требуется, они играют отрицательную
роль, уводя детей в сторону от поставленной задачи. Подобные факты
встречаются в практике: например, первоклассник обучается выбору
арифметического действия (сложения или вычитания) при решении
арифметических задач. Учитель привлекает для этой цели картинку, на
которой нарисованы птички, сидящие на ветке и подлетающие к ним (или,
наоборот, летающие от них). Ученик, глядя на эту картинку, находит ответ
задачи простым пересчитыванием, не выполняя никакого арифметического
действия над числами. Наглядность, использованная в этом случае, не только
не помогает, но, наоборот, задерживает формирование умения решать задачи,
т. е. выбирать действие над числами, данными в условии.
Другой пример, необходимо иллюстрировать незнакомые детям
предметы, встречающиеся в задаче показом соответствующей картинки.
Однако нет необходимости в показе картинок известных детям предметов.
В процессе обучения важно своевременно переходить от предметных и
образных наглядных пособии к условной (символической) наглядности.
Например, если вначале при ознакомлении с решением задач нового вида
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
содержание задачи иллюстрируют действиями с предметами, то позднее
достаточно сделать краткую запись задачи.
Вопросы для самоконтроля:
1. Основные методы обучения, используемые при подготовке к изучению
нового материала, при ознакомлении с новым материалом, при закреплении
знаний, умений и навыков.
2. Средства начального обучения математике в начальных классах
3. Структура и особенности учебников математики
4. Учебно - методические пособия по математике: учебные программы,
методическое руководство к учебнику «Математика», тетради на печатной
основе, сборники упражнений, дидактические материалы, дидактические
игры и занимательные упражнения.
5. Наглядные пособия. Виды наглядных пособий, используемых на уроках
математики в начальной школе.
6. Требования, предъявляемые к пособиям по математике (общие,
относительно эстетики и нормам школьной гигиены).
7. Особенности использования наглядных пособий на уроках математики в
начальной школе.
Лекция №5. Урок — основная форма организации учебной работы
цель:
- Обобщить сведения об основных типах уроков математики в начальной
школе;
- Знать общие методические требования к составлению конспекта урока
математики в начальной школе.
5.1 Урок математики в начальной школе и его особенности.
5.2 Основные типы уроков математики в начальной школе
5.3 Подготовка, планирование, проведение урока.
5.4 Методический анализ урока математики.
5.5 НОТ учителя в процессе подготовки, проведении и обсуждения урока
математики.
5.1. Урок математики в начальной школе и его особенности
Урок — основная форма организации учебной работы, четко
ограниченная во времени (чаще 45 минут), планом работы и составом
участников.
Уроки математики в начальных классах имеют свои особенности:
1. На одном уроке рассматривается материал из разных разделов, т.е.
одновременно с арифметическим материалом включаются элементы алгебры
и геометрии, решение и сравнение задач, упражнений развивающего и
творческого характера.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
2. Теоретические и практические вопросы рассматриваются во взаимосвязи.
3. Абстрактный характер материала требует тщательного отбора наглядных
средств, активных методов обучения, разнообразия деятельности учащихся,
так как у младших школьников развито наглядно-образное мышление и
недостаточно устойчивое внимание.
4. На уроках применяются игровые формы обучения и занимательные
упражнения, которые повлияют на прочное усвоение знаний и
совершенствование умений и навыков.
5. Постоянный контроль над ходом усвоения материала для успешного
управления
деятельностью
учащихся
и
осуществления
дифференцированного подхода с целью устранения пробелов в знаниях.
6. Все этапы урока осуществляются учащимися через систему целесообразно
подобранных упражнений.
5.2. Основные типы уроков математики в начальной школе
В зависимости от основной дидактической цели Оспанов Т.К. выделяет
следующие типы уроков:
5.2.1 Урок изучение нового материала
В младших классах нет специальных уроков математики, целиком
посвященных изучение нового материала. Но бывают уроки, на которых
изучение нового материала является основной дидактической целью.
Структура данного типа урока может быть такова:
1. Организация учащихся; сообщение темы и целей урока;
2. Подготовка к изучению нового материала (повторение или актуализация
базовых знаний).
3. Ознакомление с новым материалом.
4. Первичное закрепление изученного материала.
5. Постановка задания на дом.
6. Подведение итогов урока.
5.2.2 Урок закрепления, обобщения и систематизации знаний
Эти уроки учитель может планировать самостоятельно выбирая
структуру. Это могут быть уроки-соревнования, путешествия, экскурсии.
Основное место на уроках данного типа занимает выполнение учащимися
различных тренировочных упражнений и творческих работ. Большое место
на таких уроках отводится самостоятельной работе учащихся. Структура
уроков этого типа может быть следующей:
1. Проверка домашнего задания (проверяется усвоение материала, с которым
учащихся знакомили на предшествующем уроке).
2. Повторение и закрепление изученного материала (самостоятельное
выполнение упражнений).
3. Проверка выполнения работы и подведение итогов;
4. Постановка домашнего задания.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
5.2.3 Урок контроля и коррекции ЗУН
Эти уроки чаще всего проводятся в два этапа: контрольная работа и
работа над ошибками.
Примерная структура:
1. урок формирования и совершенствования умений и навыков;
2. проблемный урок;
3. комбинированные уроки.
Наиболее распространены в начальных классах комбинированные уроки,
что объясняется возрастными особенностями младших школьников и
особенностями начального курса математики.
Структура уроков комбинированного типа может быть различной:
1. закрепление и проверка знаний ранее изученного материала;
2. изучение нового материала;
3. закрепление этого материала;
4. задание на дом,
или
1. изучение нового материала;
2. закрепление изученного на данном уроке и ранее пройденного материала;
3. задание на дом;
4. подготовительная работа к изучению следующей темы.
5.2.4. Урок формирования и совершенствования умений и навыков
Это уроки выполнения самостоятельной работы или подготовки к
контрольной работе. Дидактические задачи урока:
- повторение и закрепление ранее усвоенных знаний;
- применение знаний на практике;
- формирование новых умений и навыков;
- контроль за ходом изучения учебного материала.
5.2.5. Проблемный урок
На таких уроках осуществляется:
- организация учащихся;
- создание проблемной ситуации;
- формирование проблемы, выдвижение гипотезы – предположение, каким
должен быть результат;
- предложение вариантов решения проблемы, решение, обсуждение
результатов;
- подведение итогов;
- определение вида и объема домашнего задания.
4. Первичное закрепление изученного материала.
5. Постановка задания на дом.
6. Подведение итогов урока.
- заключительная часть: анализ проведенного контроля, выявление типичных
ошибок, проведение коррекционной работы.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
5.2.6 .Комбинированные уроки
Наиболее распространены в начальных классах комбинированные уроки,
что объясняется возрастными особенностями младших школьников и
особенностями начального курса математики.
Структура уроков комбинированного типа может быть различной:
1. закрепление и проверка знаний ранее изученного материала;
2. изучение нового материала;
3. закрепление этого материала;
4. задание на дом,
или
1. изучение нового материала;
2. закрепление изученного на данном уроке и ранее пройденного материала;
3. задание на дом;
4. подготовительная работа к изучению следующей темы.
5.3. Подготовка и планирование урока
Подготовка к уроку предполагает:
1. Определение целей урока:
- образовательные цели, направленные на усвоение новых знаний,
формирование умений и навыков, повторение, систематизацию,
совершенствование, углубление, расширение и закрепление пройденного для
реализации начального курса математики.
-развивающие цели: развитие познавательных способностей детей,
внимания, памяти, логического мышления; самостоятельности, творческой
активности; развитие умении наблюдать, сравнивать, выделять общие черты
сходства и различия, выполнять такие мыслительные операции, как анализ,
синтез, обобщение, абстрагирование; развитие навыков устного счета;
развитие правильной, точной, логичной математической речи.
-воспитательные
цели:
воспитание
научного
диалектического
мировоззрения, что способствует укреплению связи обучения с жизнью,
науки — с практикой; устойчивого интереса к изучению математики, любви
к предмету; воспитание любви к Родине — Республике Казахстан, родной
земле, родному краю; уважения и любви к народам, населяющим нашу
республику; уважения к традициям и культуре нашего народа; воспитание
аккуратности при работе в тетради, выполнении практических работ; умение
видеть и чувствовать прекрасное; чувства взаимопомощи, взаимовыручки,
привычки к труду, трудолюбия, дисциплины, четкой организации труда;
сосредоточенности, аккуратности, самостоятельности.
2. Выбор структуры урока и конкретную задачу каждого этапа урока.
3. Отбор содержания работы на каждом этапе урока.
4. Определить методы и приемы работы учащихся, особенно формы
проведения самостоятельной работы и ее проверки.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
5. Выбрать средства обучения (учебник, дидактические или раздаточные
материалы, наглядные пособия), продумать записи на доске.
6. Подведение итогов урока.
Продумать, каким образом будет подведен итог в конце каждого этапа урока.
7. Сообщение результатов урока.
8. Продумать инструктаж к выполнению домашнего задания.
В результате намечается план урока - определяются основные части
урока, их последовательность, время на их проведение. Все это оформляется
в письменный план работы на уроке. В зависимости от опыта работы учителя
составляется:
- План – конспект – очень подробный, с вопросами и заданиями учителя и
предполагаемыми ответами учащихся;
- развернутый план – более краткий, без ответов учащихся;
- краткий план, в котором не планируются вопросы учителя и ответы
учащихся.
Лекция №6. Нумерация чисел первого десятка
Вопросы лекции
Формирование представления о числе и цифре
Последовательность однозначных чисел и составление числового ряда
Сравнение чисел
Состав чисел в пределах 10
6.1 Формирование представления о числе и цифре
6. 1.1 Получение числа разными способами
Формирование представления о числе и цифре осуществляются на
примере первых 10 чисел, при изучении которых дети должны усвоить
разные способы получения (образования) чисел. В действующих учебниках
нового
поколения,
созданных
под
руководством
Т.К.Оспанова,
рассматриваются три различных способа получения чисел.
Первый способ: число можно получить, опираясь на счет предметов (звуков,
движений). С этой целью используют наборы предметных картинок,
представляющие собой небольшие карточки из плотной бумаги. В наборе
обычно содержится по 10 одинаковых карточек. Для показа их классу
используется наборное полотно, представляющее собой кусок плотной
ткани, к которой пришито два ряда карманов по 10 в каждом ряду.
Прочную наглядную основу для усвоения нумерации чисел создают
геометрические фигуры (круги, треугольники, прямоугольники, квадраты),
которые используются как дидактический материал, опираясь на них, дети
учатся считать (рис.1).
рис. 1
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
- Сколько кружков (на рисунке 1)? Кружков шесть.
- Какое число получили? (6).
- Как получили число 6? (С помощью счета.).
Следовательно, число характеризует собой результат счета.
Упражняясь в счете предметов, учащиеся с помощью учителя должны
установить, что
- при счете нельзя пропускать предметы или сосчитывать один и тот же
предмет несколько раз;
- предметы можно считать в любом порядке;
- слово-числительное, названное последним при счете, является
ответом на вопрос «сколько?», т.е. характеризует количество предметов
данной совокупности.
Чтобы включить каждого ученика в учебный процесс, заинтересовать
его и развить познавательную активность нужно разнообразить формы его
проведения, использовать на уроке занимательный, интересный материал, и
иллюстрировать задания. Но познавательный интерес к учебному материалу,
не может поддерживаться только яркими фактами. Для того чтобы стать по
настоящему интересным, он отчасти должен быть новым, а отчасти
знакомым.
Поэтому в первом классе, для формирования представления о числе и
цифре и ознакомления детей с одним из способов получения числа, которым
является счет предметов, интересно использовать персонажи хорошо
знакомых и любимых ими сказок: просмотреть фильмы и мультфильмы,
презентации, слайды. Например, при изучении темы «Число и цифра 2»
можно использовать героев мультфильмов «Том и Джерри», «В поисках
Немо», «Винни Пух и все, все, все» и многих других (см. рис. 2).
Том и Джерри
рис. 2
Не менее интересны детям задания в стихах «Веселый счет»,
стихотворения о цифрах. Для реализации воспитательных целей урока,
неоценима роль элементов устного народного творчества: загадки,
пословицы, крылатые слова, которые в свою очередь способствуют реализации
межпредметной связи между математикой и литературным чтением, развитию
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
логического мышления детей с помощью содержание художественного
произведения.
Второй способ: число можно получить в результате измерения
величины – длины отрезка с помощью сантиметра или времени с
помощью часа.
рис. 3
рис. 4
При
изучении нумерации чисел первого десятка учащиеся
знакомятся с сантиметром и приступают к измерению и черчению отрезков,
длина которых выражается целым числом сантиметров. Ученикам дается
задание:
- Какова длина отрезка (на рис. 4)? Длина отрезка 5 см.
- Какое число получили, измерив длину отрезка? (5).
- Как получили число 5? (С помощью измерения длины отрезка).
Реализации внурипредметной связи между арифметическим
материалом и величинами способствует и измерение времени с точностью
до часа по моделям часов:
- Какое время показывают часы (на рис. 3)? Часы показывают 3 часа.
-Какое число получили, измерив, время? (3).
- Как получили число 3? (С помощью измерения промежутка времени).
В последних двух случаях число характеризует результат
измерения величины (длины отрезка и промежутка времени).
Третий способ: число можно получить в результате выполнения действий
сложения и вычитания.
Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1,
можно получить (образовать) двумя способами:
прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу,
например, 5 — это 4 и еще один (рис. 5а);
вычесть единицу из следующего за ним числа, например, 4 — это 5
без одного (рис. 5в).
4+1=5
рис. 5а
5–1=4
рис. 5в
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
значит, число характеризует результат арифметических действий
(в данном случае сложения и вычитания).
Образование чисел раскрывается с помощью различных упражнений:
Присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах).
Например, учитель предлагает детям положить 2 палочки, затем
положить еще 1 палочку. Выясняют, сколько стало палочек, и как
получили 3 палочки. Затем из 3 палочек берут (отодвигают) 1 палочку и
выясняют, сколько осталось палочек, и как теперь получили 2 палочки.
Аналогичные упражнения выполняются с другими предметами, что
дает возможность детям обобщить операции над множествами.
Например, к 3 зайцам подбежал еще 1 заяц (рис. 6). Сколько стало
зайцев? Зайцев стало 4.
- Как получили 4? К 3 прибавили 1, получили 4.
рис. 6
Изучая числа первого десятка, дети знакомятся с числом нуль. Понятие
об этом числе дети получают, выполняя упражнения в отсчитывании
предметов по одному до тех пор, пока не останется ни одного (облетают
листья с ветки, улетают птенцы из гнезда и т. п.).
Например:
- на ветке висели 2 вишни, 1 упала. Сколько вишен осталось?
- на ветке висела 1 вишня, затем она упала. Сколько вишен осталось?
На ветке не осталось ни одной вишни, нисколько. Если ничего не осталось,
то говорят - нуль, значит, 1 – 1 = 0, 2 – 2 = 0.
6.1.2 Обозначение чисел
При изучении нумерации учащиеся должны усвоить, как называется
каждое число и как оно обозначается печатной и письменной цифрой.
Сначала происходит освоение названия чисел: учащиеся слышат и
произносят число (по аналогии со звуком), а затем и зучаемые числа
обозначают печатными цифрами, которые выставляют на наборном
полотне рядом с соответствующим множеством предметов.
Учитель поясняет: можно сказать — три квадрата, три книги, три
карандаша, три лисички, а можно обозначить число 3 вот таким знаком,
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
такой цифрой (рис. 7). Дети находят новую цифру в своих кассах,
рассматривают и присоединяют к знакомым цифрам.
Для закрепления полученных знаний, включают упражнения на
установление соответствия между числом и цифрой: «Покажите с
помощью палочек, какое число обозначает эта цифра?», «Покажи,
сколько?» (число - предметы и наоборот).
рис. 7
В это же время происходит знакомство с простейшими
геометрическими фигурами точкой, прямой линией, отрезком прямой и
различными многоугольниками, которые рассматриваются при изучении
соответствующих чисел в пределах первого десятка.
Так, при изучении числа 3 ученики рассматривают различные
треугольники, изготовленные из цветного картона, и устанавливают связь
между числом элементов и названием фигуры (три стороны, три угла, три
вершины – треугольник). При этом учитель должен позаботится о том,
чтобы учащиеся рассматривали различные виды треугольников
(равносторонние, равнобедренные, разносторонние, прямоугольные,
остроугольные, тупоугольные). Это поможет формированию правильного
представления о треугольнике.
рис. 8
Аналогичная работа проводится и другими видами многоугольников,
изучаемых в начальном курсе математики: четырехугольники (рис. 9),
пятиугольники (рис. 10), шестиугольники (рис. 11).
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
рис. 9
рис. 10
рис. 11
С этой же целью можно использовать задания «Угадай, на что похожа
цифра?» (см. приложение 1.3), «Где видели цифру?», игры «Домино», «Лото»
с картинками или веселые викторины и ребусы.
6.1.3 Обучение письму цифр
Обучение письму цифр ведется в тетрадях с клеточной основой. Дети
должны различать верхнюю, нижнюю, левую и правую сторону клетки.
Важно также умение делить клетку на 4 части. Горизонтальный ряд клеток –
рабочая сторона, вертикальные ряды клеток – «столбик».
При написании цифр необходимо знать и соблюдать следующие
правила:
1) все цифры пишутся высотой в клетку, в правой ее половине и опираются
на правую ее сторону;
2) ширина цифры должна быть примерно в 2 раза меньше ее высоты;
3) прежде, чем приступить к объяснению написаний цифры, необходимо
показать детям ее образец (в таблице, в учебнике, на доске, в тетради) и
сделать
анализ образца записи каждой цифры, выяснить из каких элементов она
состоит;
4) показ учителем написание цифры сопровождается объяснением
последовательности написания каждого элемента цифры, не отделяя их один
от другого при написании;
5) после объяснения учителя и наблюдения учащиеся приступают к
усвоению направления движения руки: прорисовка в воздухе,
последовательность написания на доске, обведение образца в тетради;
6) первые цифры, которые пишет ученик, должны прослеживаться учителем.
Чтобы руководить и организовывать деятельность ученика по
написанию цифр, учитель должен хорошо знать особенности записи каждой
цифры, которые приведены ниже:
Цифра 1
цифра 1 (один) состоит из двух элементов – палочек: маленькой и
большой. Пишется она безотрывно. Сначала пишется меньшая
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
палочка. Начинают ее немного выше середины клетки и ведут к
верхнему правому углу клетки. Затем, не отрывая руки от бумаги,
пишут большую палочку от верхнего правого угла к середине нижней
строки клетки.
Цифра 2
цифра 2 (два) состоит из трех элементов: головки, наклонной
палочки и маленькой волнистой линии. Пишется безотрывно.
Головку начинают немного ниже середины верхней стороны клетки,
ведут линию вверх, закругляя и касаясь верхней и правой сторон
клетки, затем ведут наклонную палочку к середине нижней стороны
клетки. Не отрывая ручки, ведут вправо волнистую линию к
нижнему правому углу клетки.
Цифра 3
цифра 3 (три) состоит из 2 элементов: из верхнего и нижнего
правых полуовалов. Верхний полуовал должен быть меньше нижнего.
Начинают писать цифру чуть ниже середины верхней стороны
клетки. Верхний полуовал доводят почти до центра клетки, не
отрывая ручки от бумаги, пишут нижний полуовал так, чтобы он
«прислонился» к правой стороне клетки верхней своей частью.
Цифра 4
цифра 4 (четыре) состоит из трех элементов: двух наклонных
палочек и одной горизонтальной. Начинают писать меньшую
наклонную палочку от верхней стороны клетки, немного правее ее
середины, и ведут ее наклонно вниз чуть ниже середины клетки.
Затем без отрыва пишут горизонтальную палочку, ведя ее
вправо, чуть - чуть не доводя ее до правой стороны клетки.
Оторвав ручку от бумаги, длинную палочку, которая начинается
писать чуть выше середины правой стороны клетки и ведется
наклонно вниз до нижней стороны клетки.
Цифра 5
цифра 5 (пять) состоит из трех элементов: маленькой волнистой
линии, маленькой прямой и правого полуовала. Сначала пишется
маленькая прямая палочка. Начинают ее немного правее середины
верхней стороны клетки и ведут ее наклонно, не доводя до
середины клетки. Затем пишут правый полуовал. Сверху от
палочки пишем маленькую волнистую линию и ведем ее вправо до вершины верхнего
правого угла.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Цифра 6
цифра 6 (шесть) состоит из двух элементов: большого левого и
малого правого полуовалов. Начинают писать большой левый
полуовал немного ниже верхнего правого угла клетки, и ведем вниз;
закругляя, касаясь середины нижней стороны клетки, и ведем
вверх, закругляя, не касаясь правой стороны клетки, затем
закругляем влево немного выше середины клетки.
Цифра 7
цифра 7 (семь) состоит из трех элементов: волнистой линии,
большой наклонной и маленькой палочки, пересекающей середину
большой палочки. Начинают писать с волнистой линии чуть
левее середины верхней стороны клетки, доводя ее до верхней
стороны клетки вправо до вершины угла. Затем без отрыва
пишем большую наклонную палочку, доведя ее до нижней
стороны чуть правее середины клетки, затем перечеркиваем ее
посередине маленькой палочкой.
Цифра 8
цифра 8 (восемь) состоит из двух элементов – верхнего и
нижнего овалов. Верхний овал пишут немного меньшим, чем
нижний. Начинают писать верхний овал немного выше и правее
середины клетки. Ведем вправо и вверх, закругляем, касаясь
правой и верхней стороны клетки, и ведем вниз к началу овала и
дальше вниз влево; закругляем, не касаясь правой стороны
клетки, ведем до середины нижней стороны клетки, закругляем
и ведем вверх к началу овала.
Цифра 9
цифра 9 (девять) состоит из двух элементов: небольшого овала и
большого правого полуовала. Начинаем писать овал немного ниже
вершины правого верхнего угла клетки. Закругляем, ведем вниз до
середины клетки. Опять закругляем и ведем вверх, касаясь верхней
стороны клетки. Закругляем, ведем к началу овала и затем ведем
вниз; закругляем на середине нижней стороны клетки; закругляем
влево чуть выше нижней стороны клетки.
Цифра 0
цифра 0 (нуль) состоит из одного элемента – большого
овала. Начинаем писать чуть ниже вершины верхнего правого
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
угла, закругляем, касаясь верхней стороны клетки, ведем вниз, закругляем, касаясь
середины нижней стороны клетки, закругляем и ведем вверх к началу овала.
10.2 Последовательность однозначных чисел и составление числового
ряда
При изучении нумерации, в первом классе, формируется понятие
начального отрезка натуральной последовательности чисел, а так же понятие
натурального числа как члена этой последовательности, т.е. учащиеся
должны усвоить:
во-первых, принцип построения натурального ряда чисел: при
прибавлении к числу 1 получаем последующее число, а при вычитании из
числа 1 получаем предыдущее число, т.е. число можно получить, прибавив 1
к стоящему перед ним в числовом ряде числу или удалив 1 из числа,
стоящего после него;
во-вторых, на сколько каждое число больше непосредственно
предшествующего ему и меньше непосредственно следующего за ним при
счете числа;
в-третьих, последовательность чисел 1—10 и уметь называть их в
прямом и обратном порядке, начиная с любого числа.
Порядок следования чисел в натуральном ряду выясняют сначала с
опорой на множества предметов. Составляя предметы или «числовые
лесенки», дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине:
- после числа 1 называют при счете число 2, которое больше его на 1;
- перед числом 4 называют число 3, которое меньше его на 1;
- между числами 2 и 4 находится число 3, которое больше, чем 2, и
меньше, чем 4, на 1.
Затем определение места в числовом ряду происходит с помощью
сравнения чисел: 5 > 4, значит, оно стоит после числа 4 в числовом ряду, а 4
< 5, значит, оно стоит перед числом 5 в числовом ряду, следовательно, число
5 станет между числами 4 и 6.
После знакомства с числом 0 (нуль), которое происходит после
изучения чисел 1 и 2 , определяют его место в ряду чисел. Для этого
сравнивают числа 1, 2 и 0: 0 < 2; 0 < 1. В результате сравнения получили: 0
меньше, чем 1, на 1, значит, число 0 должен стоять перед, числом 1.
В дальнейшем порядок следования чисел устанавливают, опираясь на
знание натуральной последовательности, не воспроизводя всего ряда чисел,
начиная с единицы. Это умение вырабатывается в процессе многократных
выполнений упражнений вида:
- Назовите число, которое при счете следует за числом 4;
- Какое число называют при счете перед числом 7?
- Назовите число, стоящее между числами 8 и 10;
- Назовите соседей числа 6;
- Назовите наименьшее и наибольшее однозначное число;
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
- Назовите пропущенные числа: 1, □, 3, □, □, 6, 7, □, □, 10;
- Каких цифр от 1 до 10 не хватает? Допиши.
4
1
8
6
рис. 12
- Расположите данные числа сначала в том порядке, в каком они идут
при счете, а потом в обратном порядке: 2, 8, 4, 10, 6;
- Присчитывайте (отсчитывайте) по одному, начиная с числа 5.
С этой же целью можно использовать детские считалки.
После изучения всех чисел в пределах 10 происходит знакомство с
новыми понятиями: «числовой ряд», «однозначное число» (число, для записи
которого используется один знак (цифра)) и «двузначное число» (число,
для записи которого используются два знака (две цифры)).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 – числовой ряд
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – однозначные числа
10 – двузначное число (для его записи используются два знака: цифры 1 и
0).
Происхождение десяти современных числовых знаков, цифр
(называемых арабскими, правильнее было бы называть их индийскими) имеет
очень богатую историю. Поэтому на уроках математики и внеклассных
занятиях было бы правильно использовать исторические справки,
математические сказки о натуральных числах и нуле, которые способствуют
расширению кругозора школьников и повышению их интереса к математике.
Для закрепления знаний на определение места числа в числовом ряду и
усвоения счета в прямом и обратном направлении, т.е. в возрастающем или
убывающем порядке, начиная с любого числа, используются игры:
- «Где мое место?», «Назови соседей», «Назови пропущенные числа»
(рис. 13);
- упражнения «Соедини последовательно данные точки » (рис. 14).
5
0
2
6
7
рис. 13
4
1
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
рис.
Страница __ из __
14
6.3 Сравнение чисел
При изучении чисел первого десятка дети получают первые сведения
о равенствах и неравенствах, учатся сравнивать числа и обозначать
отношения «больше», «меньше», «равно» соответствующими знаками (>, <,
=).
Сравнение последовательных чисел натурального ряда вначале
выполняется с опорой на сравнение множеств. Число предметов обозначают
цифрами, а отношение между ними – знаком: «>», «<», «=» (рис. 15).
▲▲▲
3
●●●●
4
рис. 15
- Чего меньше: ▲ или ●? Чего больше? Почему?
- Что можно сказать о числах 3 и 4?
3<4и4>3
Можно предложить детям нарисовать квадраты слева два, а справа один
(рис16).
■■
■
2
1
рис. 16
Дети выясняют, что число квадратов слева больше, чем справа. Далее
обозначают число квадратов слева и справа цифрами 2 и 1 и устанавливают,
что, 2 больше чем 1. Затем учитель показывает знак «>» и поясняет, что он
означает «больше». Делается запись: 2 > 1 и дети учатся ее читать: «Два
больше, чем один». Аналогично учащиеся знакомятся со знаками «<», «=»,
делают записи 1 < 2, 2 = 2 и учатся их читать.
Чтобы учащиеся запомнили написание знаков, нужно обратить их
внимание то, что вершина знака направлена на меньшее число, а лучи — на
большее; запись читается слева направо: 1 < 2 (один меньше двух).
При изучении чисел первого пятка учащиеся подходят к обобщениям:
каждое, следующее число больше на 1, а каждое предыдущее меньше на 1.
Поэтому при сравнении чисел постепенно переходят от сравнения
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
совокупностей к сравнению чисел на основе знания последовательности
чисел в числовом ряду:
- 6 больше, чем 5, потому что 6 при счете называют после числа 5;
- 5 меньше, чем 6, потому что 5 при счете называют перед числом 6;
- 2 > 4, потому что два при счете называют раньше четырех.
Сознательному усвоению отношений чисел первого десятка
способствует выполнение детьми разнообразных упражнений:
- сравнить данные числа и вставить пропущенный знак «>», «<» или «
= » 4 5, 4 3, 4 4;
- проверить, правильно ли сравнили числа, и исправить неверные
знаки: 7 < 8, 7 < 6, 7 = 7;
- подобрать пропущенные числа □ > 1, 5 > □ , □ < □ так, чтобы
получились верные записи.
Для этого используются дидактические игры «Потерялись знаки»,
«Найди ошибку», «Найди числа».
6.4 Состав чисел в пределах 10
Состав каждого из чисел первого десятка изучается на следующем,
после знакомства с данным числом, уроке.
Сначала формируется умение определять состав числа в пределах 10,
когда в качестве одного из слагаемых используется число 1 (на основе
знания нумерации чисел), например:
3 = 2 + 1; 4 = 3 + 1; ... 10 = 9 + 1.
Затем переходят к изучению состава чисел на основе знаний случаев
сложения:
3 + 2 = 5 => 5 = 3 + 2; 6 + 3 = 9 => 9 = 6 + 3.
Это связано с тем, что одновременно с рассмотрением нумерации чисел
в пределах десяти ведется подготовительная работа к изучению действий
сложения и вычитания, поэтому следует показать, что прибавлять и вычитать
можно не только единицу.
Результаты действий находят путем соответствующих операций над
множествами, что помогает детям понять конкретный смысл этих действий.
После того как дети найдут результат сложения, сразу выясняют, как
получили этот результат:
- Сколько получится, если к 3 прибавить 2?
- Как получили число 5?
- Из каких чисел состоит число 5?
На основе различных упражнений (размен монет, раскрашивание в два
цвета нарисованных предметов), учащиеся запоминают не только результаты
действий в пределах 5, но и состав чисел 2, 3, 4 и 5 из двух слагаемых.
На основе переместительного свойства сложения вдвое сокращаются
необходимые для запоминания случаи состава числа. Например, чтобы
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
определить состав числа 5 достаточно знать, что 5- это «4 и 1», а так же «3 и
2», так как если 5 = 4 + 1, то 5 = 1 + 4; а если 5 = 3 + 2, то 5 = 2 + 3.
Для изучения и закрепления состава чисел используются различные
упражнения:
1. Перекладывание на нижнюю полочку 1 (2, 3, 4) кружков (рис.
17), 5 = 4 + 1; 5 = 3 + 2; 5 = 2 + 3; 5 = 1 + 4;
рис. 17
2. Двуцветные двусторонние круги: поочередно переворачивают по
одному ○ (рис. 18);
рис. 18
3. Поочередное закрашивание прямоугольника «Лесенка» (рис. 19);
рис. 19
Дидактические игры «Заполни окошечки», «Засели домики».
Для организации устного счета или на внеклассных занятиях по
математике в начальных классах можно использовать рифмованные задачи .
9
9
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
На уроках закрепления и повторения пройденного рекомендуем подбирать игры,
соответствующие знаменательным датам, событиям жизни, временам года. Например, в
преддверии Нового года в гости к ученикам первого класса приходит Дед Мороз с
различными заданиями или нужно помочь ему украсить новогоднюю елку (рис. 20).
Чтобы выполнить это задание нужно знать состав чисел в пределах десяти.
Даже подача домашнего задания может быть делом нескучным, если подойти к
нему творчески. Например:
- Знаете ли вы, что открытие двадцать девятых летних Олимпийских игр
состоялось в Китае в 8 час. 8 мин. 8 сек. 8 августа (8-ой месяц) 2008 года.
Вот какое интересное событие связано с числом 8.
- А теперь представьте число 8 в виде суммы двух различных школьных
отметок. Расположив их в порядке возрастания, вы узнаете номер
страницы домашнего задания (страница 35).
- А номер самого задания находится между числами, обозначающими эти
оценками (задание № 4).
Вопросы для самоконтроля
1. Какие способы получения числа рассматривается в первом классе?
2. Знакомство с каждым числом состоит, из каких этапов?
3. Какие правила следует соблюдать при формировании навыков письма цифр?
4. Какую геометрическую фигуру рассматривают при изучении числа 4?
5. После изучения, каких чисел происходит знакомство с числом 0 (нуль)?
6. С какой целью изучается состав чисел в пределах десяти?
7. С какими единицами измерения длины и времени знакомятся учащиеся при изучении
чисел в пределах десяти?
8. Какие способы сравнения чисел используются в концентре «Десяток»?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
9. Какие внутрипредметные и межпредметные связи реализуются при изучении чисел
первого десятка?
Лекция №7
Ознакомление с задачей и ее структурой
Цель:
Иметь представления о текстовой задаче и ее структуре;
знать методику ознакомления младших школьников с задачей и ее
структурой;
уметь формировать представление о задаче и знакомить с ее структурой,
учить отличать задачу от «незадачи» и преобразовывать «незадачу» в
задачу.
7.1. Арифметическая задача и ее структура.
7.2 Виды задач.
7.3 Ознакомление с задачей и ее структурой.
7.1 Арифметическая задача и ее структура
7.1.1 Арифметическая задача
Задача - особый вид математических упражнений. Решение их имеет
важное обучающее, воспитательное и развивающее значение. Поэтому
важно, чтобы учитель начальных классов имел глубокие представления о
текстовой задаче и ее структуре, знал методику работы над текстовыми
задачами и умел решать их различными способами.
Задача – понятие неопределяемое и в самом широком смысле слова
означает то, что требует исполнения, решения.
Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который
может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И.,
Пышкало А.М.).
Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который
надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней
(Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.).
В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций,
которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий
над ними, – это задачи [1, c.171], [2, c.106].
Задачи – специальные и особенные математические упражнения, с
помощью которых раскрывается сущность многих теоретических вопросов
из разных разделов начального курса математики (Оспанов Т.К.)
Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на
естественном языке с требованием дать количественную характеристику
какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие
некоторого отношения между его компонентами или определить вид этого
отношения [3, c.43], [2, c.106].
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Каждая задача включает числа данные и искомые.
Данные числа. Это численные (числовые) компоненты текста задачи.
Они характеризуют количественные отношения предлагаемой в задаче
ситуации: значения величин, численные характеристики множеств,
численные отношения между ними или являются данными.
Искомое число. Это значение неизвестной величины, которое
требуется найти, т.е. является конечной целью решения арифметической
задачи.
7.1.2 Структура задачи
Любая задача имеет условие и вопрос. Это основные элементы задачи.
Условие - часть задачи, в которой сообщаются сведения об объектах и
некоторых величинах, характеризующих эти объекты, об известных и
неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними, т.е. в
условие включены числа (данные и искомые) и связи между ними, которые
определяют выбор соответствующих арифметических действий [2, c.106].
Условие - часть задачи, в которой указываются связи между данными
числами, а также между данными и искомыми. Эти связи и определяют
выбор арифметических действий[1, c.171].
Вопрос – требование задачи, заключение - это указание того, что
является искомым [2, c.107], [1, c.171].
Требование задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может
быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме,
а так же может содержаться в условии задачи, при этом усложняется анализ
содержания задачи, требуется переформулировка текста задачи.
Структура задачи включает: условие, вопрос, решение, проверку и
ответ.
Решить задачу - это значит, раскрыть связи между данными и
искомым, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем
выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи, то есть
осуществить переход от конкретного содержания задачи к математической
модели (выражение, уравнение) - описание ситуации на языке цифр и
знаком, то есть перевод естественного на цифровой язык [1, c.171].
Решить задачу - это значит через логически верную
последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или
косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи
(ответить на вопрос задачи) [3, c.46].
Решение задачи - это выполнение арифметических действий,
выбранных при составлении плана решения [1, c.182].
Проверка решения задачи - установление правильности или
ошибочности выполненного решения [2, c.121].
7.2 Виды задач
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Все арифметические задачи по числу действий, выполняемых для их
решения, делятся на простые и составные.
Задача, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое
действие называется простой. Задача, для решения которой надо выполнить
несколько арифметических действий, связанных между собой, называется
составной.
Простые задачи можно разделить на виды в зависимости от действий, с
помощью которых они решаются (простые задачи, решаемые сложением,
вычитанием, умножением, делением), либо в зависимости от тех понятий,
которые формируются при их решении.
Для составных задач нет такого единого основания классификации,
которое позволило бы разделить их на группы. Однако по методическим
соображениям можно выделить группы, схожие либо математической
структурой (разделить сумму на число), либо способом решения (нахождение
значения постоянной величины, это задачи, связанные с пропорциональными
величинами), либо конкретным содержанием (задачи, связанные с
движением).
В начальной школе рассматриваются простые задачи и составные в 3-4
действия.
В близкой связи с арифметическими задачами находятся упражнения,
которые называют задачи-вопросы. В задачах-вопросах имеются условие и
вопрос. Однако в отличие от задачи для решения задачи-вопроса достаточно
установить соответствующие связи между данными и искомым, а
арифметических действий выполнять не надо.
7.3 Ознакомление с задачей и ее структурой
Знакомство с понятием «задача» начинается в первом классе. Термин
«задача» вводится остенсивным способом.
6.3.1. Прочитай:
«Дана положила в коробку 3 шара, а Сара - 2 шара. Сколько всего шаров в
коробке?» - это задача.
Условие: Дана положила в коробку 3 шара, а Сара - 2 шара.
Вопрос: Сколько всего шаров в коробке?
Решение: 3+2=5
Ответ: Всего 5 шаров.
Для закрепления понятия «Задача» и знаний о структуре задачи
полезно выполнять упражнения по преобразованию «незадачи» в задачу.
7.3.2. (М-1, с.62). Прочитай:
«В коробке было 4 карандаша, а на столе лежало 2 карандаша. Сколько всего
было карандашей?»
«Чему равно значение суммы чисел 4 и 2?»
- Какое из заданий является задачей. Почему?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
В результате выполнения таких упражнений школьники должны
усвоить,- что в задаче обязательно должна быть описана жизненная
ситуация;
- что в задаче должно быть не меньше двух числовых данных;
- без вопроса нет задачи, в ней должно заключаться требование узнать то или
иное число или числа;
- что условие и вопрос задачи должны быть связаны между собой.
Основные понятия: арифметическая задача; данные и искомые числа;
компоненты задачи: условие, вопрос, решение, проверка, ответ; простые и
составные задачи.
Вопросы для самоконтроля
Что называется текстовой арифметической задачей?
Из каких частей состоит арифметическая задача?
Дайте определение компонентам задачи: условие, вопрос, решение, проверка,
данные и искомые числа.
Что значит решить задачу?
Что значит научить детей решать задачи?
Какие требования предъявляются к задаче и ее компонентам?
По каким признакам можно классифицировать текстовые задачи?
Какие задачи называются простыми, а какие составными?
Лекция №8 Ступени обучения решению задач определенного вида
Цель:
знать ступени обучения решению задач и этапы работы над задачами
определенного вида
8.1 Задачи определенного вида
8.2 Подготовительная работа к решению рассматриваемого вида
8.3 Ознакомление с решением задач рассматриваемого вида
8.3.1 Ознакомление с содержанием задачи
8.3.2 Поиск и составление плана решения задачи
8.3.3 Выполнения решения задачи
8.3.4 Проверка решения задачи
8.4 Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида
.8.1. Задачи определенного вида
Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны
овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и
искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи,
зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах
ведется работа над группами задач, решение которых основывается на
одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач
методисты начальной школы называют задачами одного (определенного)
вида.
Работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию
учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого.
Главная ее цель — научить детей осознанно устанавливать
определенные связи между данными и искомым в разных жизненных
ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы
добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения
решению задач каждого вида такие ступени:
—
подготовительную работу к решению задач рассматриваемого
вида;
—
ознакомление с решением задач;
—
формирование умения решать задачи рассматриваемого вида.
Рассмотрим подробнее методику работы на каждой из названных
ступеней.
8.2 Подготовительная работа к решению рассматриваемого вида
На первой ступени обучения решению задач того или другого
вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору
арифметических действий при решении соответствующих задач: они
должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются
арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о
которых говорится в задачах.
8.2.1. До решения п р о с т ы х задач ученики выполняют операции над
множествами, элементами которых являются конкретные предметы
или их изображения:
8.2.1.1 перед введением задач на нахождение суммы проводятся
упражнения на объединение непересекающихся множеств (придвинуть)
8.2.1.2 перед введением задач на нахождение разности проводятся
упражнения на удаление части множества (отодвинуть)
8.2.1.3 перед введением задач на умножение проводятся упражнения на
объединение равномощных множеств
8.2.1.4 перед знакомством с простыми задачами на деление проводятся
упражнения на разбиение множества на ряд равномощных множеств
8.2.1.5 перед знакомством с задачами на увеличение числа на несколько
единиц, предлагают упражнения на образование множеств, в котор ом
на несколько элементов больше, чем в данном (столько же еще два)
8.2.1.6 перед знакомством с задачами на уменьшение числа на
несколько единиц, предлагают упражнения на образование множеств, в
котором на несколько элементов меньше, чем в данном (столько же, но
без двух)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
8.2.2 Связи между компонентами и результатами арифметических
действий, т.е. правила нахождения одного из компонентов
арифметических действий по известным результату и другому
компоненту. Например, если известно значение суммы и одно из
слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания: из
значения суммы вычитают известное слагаемое.
8.2.3 Связи между данными величинами (длина, масса, емкость,
площадь, объем, время), находящимися в прямо или обратно
пропорциональной
зависимости,
и
соответствующими
арифметическими действиями. Например, если известны цена и
количество, то можно найти стоимость действием умножения.
8.2.4 Решение составных задач сводится к решению ряда простых
задач, входящих в их состав, поэтому подготовкой к решению
составных задач будет решение соответствующих простых задач.
.8.3 Ознакомление с решением задач рассматриваемого вида
Выполнив соответствующую подготовительную работу, можно
перейти к ознакомлению детей с решением задач рассматриваемого
вида.
На этой ступени выделяются следующие этапы работы над задачей:
I этап — ознакомление с содержанием задачи;
II этап — поиск и составление плана решения задачи;
III этап — выполнение плана решения и формулировка ответа на
вопрос задачи;
IV этап — проверка решения и формулировка окончательного ответа.
Рассмотрим подробнее методику работы на каждом этапе.
8.3.1 Ознакомление с содержанием задачи
Ознакомиться с содержанием задачи — значит, прочитав ее,
представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Читают задачу, как
правило, дети. Учитель читает задачу лишь в тех случаях, когда у детей нет
текста задачи или когда они еще не умеют читать. Очень важно научить
детей правильно читать задачу: делать ударение на числовых данных и на
словах, которые определяют выбор действия, таких, как «было», «уехали»,
«осталось», «стало поровну», выделять интонацией вопрос задачи.
Если в тексте задачи встретятся непонятные слова, их надо
пояснить или показать рисунки предметов, о которых говорится в
задаче. Задачу читают (один ученик, хором, про себя, учитель) один два раза.
Затем делается анализ задачи по вопросам:
- о чем говорится в задаче?
- что в задаче известно?
- что неизвестно?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
- а известно ли…?
- что означает: «на 8 больше (меньше), «»столько же»?
8.3.2 Поиск и составление плана решения задачи
После ознакомления с содержанием задачи можно приступить к
поиску ее решения: ученики должны выделить величины, входящие в
задачу, данные и искомые числа, установить связи между данными и
искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические
действия.
При введении задач нового вида поиском решения руководит
учитель, а затем учащиеся выполняют это самостоятельно. В том и
другом случае используются специальные приемы, которые помогают
детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи
между ними. К таким приемам относятся иллюстрация задачи, разбор
и составление плана решения задачи.
Рассмотрим каждый из этих приемов.
8.3.2.1 Иллюстрация задачи
Иллюстрация задачи — это использование средств наглядности
для вычленения величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел,
а также для установления связей между ними.
Иллюстрация может быть предметной и л и с х е м а т и ч е с к о й .
Предметная иллюстрация помогает создать яркое представление
той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в
дальнейшем послужит отправным моментом для выбора действия.
Предметной иллюстрацией пользуются при ознакомлении с решением
задач нового вида и преимущественно в I классе.
Наряду с предметной иллюстрацией, начиная с I класса,
используется и схематическая — это к р а т к а я з а п и с ь задачи, в
которой в удобной форме фиксируются величины, числа (данные и
искомые) и связи между ними.
Краткую запись задачи можно выполнять с помощью слов,
чисел, знаков, в виде таблицы, чертежа, графика или схемы.
Приведем примеры.
В виде графика иллюстрируют задачи на нахождение длины или
задачи, в которых даны отношения между величинами (больше на (в),
меньше на (в), столько же).
Любая из названных иллюстраций только тогда поможет
ученикам найти решение, когда ее выполнят сами дети, поскольку
только в этом случае они будут анализировать задачу сами.
8.3.2.2 Разбор задачи
Разбор задачи по тексту – специальная беседа, во время которой
учитель должен поставить детям вопросы так, чтобы навести их на
правильный и осознанный выбор арифметических действий.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Разбор задачи по тексту строится двумя методами.
I - метод, аналитический – отыскание путем решения от главного
вопроса задачи, к данным:
Было -?, 10 т. и 5 т.
Подарил – 3 т.
Осталось - ? (т.)
- что требуется узнать в задаче?
- можно ли сразу ответить на этот вопрос?
- почем?
- можно ли это узнать?
- почему?
- каким действием?
- что узнаем потом?
- каким действием?
- Ответим ли на вопрос задачи?
II – метод, синтетический – установление связей между данными
и искомым от данных к главному вопросу:
- что можно узнать, если известно, что у Ержана 10 тетрадей в
линейку и 5 тетрадей в клетку?
- каким действием?
- зная, сколько всего тетрадей было у Ержана, и сколько тетрадей
он подарил брату, можно ли ответить на вопрос задачи?
- каким действием?
- Ответим ли на вопрос задачи?
Разбор составной задачи заканчивается составлением плана
решения задачи, причем в зависимости от того, как будет построен
разбор задачи, по какому пути пойдет поиск решения и каков будет
план решения, зависят разные способы решения задачи.
8.3.2.3 Составление плана решения задачи
План решения — это объяснение того, что узнаем, выполнив то
или иное действие, и определение последовательности выполнения
арифметических действий.
Например, составляя план решения к только что приведенной
задаче, ученик рассуждает:
Первый способ: «Сначала узнаю, сколько всего тетрадей было у
Ержана; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
Второй способ: «Сначала узнаю, сколько тетрадей в линейку
осталось у Ержана, если предположим, что Ержан подарил только
тетради в линейку; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
Третий способ: «Сначала узнаю, сколько тетрадей в клетку
осталось у Ержана, если предположим, что Ержан подарил только
тетради в клетку; затем узнаю, сколько тетрадей осталось у Ержана».
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
8.3.2. Выполнения решения задачи
Решение задачи — это выполнение арифметических действий,
выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны
пояснения, что находим, выполняя каждое действие.
Решение задачи может выполняться устно и письменно. При устном
решении соответствующие арифметические действия и пояснения
выполняются устно. При этом надо учить детей правильно и кратко
давать пояснения к выполняемым действиям.
При письменном решении записываются действия, а пояснения к
ним учащиеся либо записывают, либо проговаривают устно.
В начальных классах могут быть использованы такие основные
формы записи решения:
8.3.2.1- по действиям с письменными пояснениями (ответ краткий)
8.3.2.2 - по действиям с устным пояснением (ответ полный)
8.3.2.3 - составлением выражения по задаче и нахождение его
значения
8.3.2.4- составление по задаче уравнения и его решение.
8.3.2. Проверка решения задачи
Проверить решение задачи — значит установить, что оно правильно
или ошибочно.
В начальных классах используются следующие четыре способа
проверки.
8.3.2 Составление и решение обратной задачи
В этом случае детям предлагается составить и решить задачу,
обратную по отношению к данной. Если при решении обратной задачи
в результате получится число, которое было известно в данной задаче,
то можно считать, что данная задача решена правильно.
Обратная задача – это задача, в которой то, что известно в данной
задаче, становится неизвестным, а то, что было неизвестным,
становится известным. Этот способ вводится во II классе.
Установление
соответствия
между
числами,
полученными в результате решения задачи, и
данными числами
При проверке решения задачи этим способом выполняют
арифметические действия над числами, которые получатся в ответе на
вопрос задачи; если при этом получатся числа, данные в условии задачи, то
можно считать, что задача решена правильно.
Этот способ проверки используется в IV классе. Его целесообразно
применять для проверки решения задач на пропорциональное деление, на
нахождение неизвестных по двум разностям.
Решение задачи другим способом
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Если задачу можно решить различными способами, то получение
одинаковых результатов подтверждает, что задача решена правильно.
Этот способ проверки решения задач вводится в III классе.
Заметим, что два способа нельзя считать различными, если они
отличаются только порядком выполнения действий.
Прикидка(прогнозирование) ответа
П р и к и д к а о т в е т а (установление границ искомого числа, т.е.
установление больше или меньше какого из данных чисел должно быть
искомое число).
Этот способ помогает заметить ошибочность решения, но он не
исключает других способов проверки решения задач.
Пользуясь этим методом, проверяют решение простых, а также
составных задач.
8..4. Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида
Цель третьей ступени обучения решению задач отдельного вида —
закрепить у учащихся умение решать задачи с определенной связью между
данными и искомым.
Закреплению умения решать задачи рассматриваемого вида помогают
упражнения, связанные с творческой деятельностью (задачи повышенной
трудности, решение задач несколькими способами, решение задач с
недостающими и лишними данными, решение задач, имеющих несколько
решений, упражнения в составлении и преобразовании задач).
Основные понятия:
Задачи определенного вида, ознакомление с содержанием задачи,
иллюстрация задачи, разбор задачи, поиск решения задачи, план
решения, решение задачи, проверка решения задачи, формы записи
числа, способы проверки.
Вопросы для самоконтроля
1.
При изучении задач нового вида учитель может использовать разные
формы ознакомления с ее содержанием: учитель сам читает текст задачи
вслух; предлагает детям самостоятельно прочитать задачу; предлагает детям
составить задачу по краткой записи; предлагает детям получить ее путем
трансформации уже знакомой детям задачи и т.д.
2.
Какие еще способы знакомства с содержанием задачи вы знаете?
Проанализируйте достоинства и недостатки каждого способа. От чего
зависит выбор способа знакомства с содержанием задачи? Есть ли среди
способов те, которые следует предпочесть остальным? Почему?
3.
Какие задачи называются задачами определенного вида?
4.
Какие виды иллюстрации используются при ознакомлении с задачей?
5.
Назовите основные формы записи решения задачи.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
6.
Какие способы проверки решения задачи используются в начальной
школе?
Лекция № 9
Обучение решению простых задач
Цель:
знать роль простых задач в обучении младших школьников; классификация
простых задач, изучаемых в начальном курсе математики
9.1 Простые задачи. Роль простых задач
9.2 Классификация простых задач
9.1 Простые задачи. Роль простых задач
Простая задача – это задача, для решения которой нужно выполнить
одно арифметическое действие.
В системе обучения математике простая задача играют чрезвычайно
важную роль.
При их решении происходит первое знакомство с задачей и ее
составными частями.
В связи с решением простых задач школьники овладевают основными
приемами работы над задачей.
С помощью решения простых задач формируется одно из центральных
понятий начального курса математики - понятие об арифметических
действиях и их свойствах.
Умение решать простые задачи является подготовительной ступенью
овладения учащимися умением решать составные задачи.
Поэтому учителю начальной школы важно знать, как вести работу над
простыми задачами.
9.2 Классификация простых задач
В зависимости от тех понятий, которые формируются при решении
задач, Оспанов Т.К. объединяют их в шесть групп [2, c.123].
- группа: простые задачи, раскрывающие конкретный смысл каждого
арифметического действия
1.1
Задача на нахождение суммы
1) Во дворе гуляли две девочки. К ним пришли еще 4 девочки. Сколько
девочек во дворе?
Было – 2 дев.
Пришли – 4дев.
Стало - ? (дев.)
2 + 4 = 6 (дев.)
Ответ: стало 6 девочек.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
2) Столяр в первый день починил 6 стульев, а во второй – 4 стула. Сколько
всего стульев починил столяр за два дня?
I − 6 ст.
⟩ ? (ст. )
6 + 4 = 10 (ст.)
II − 4 ст.
Ответ: всего 10 стульев.
3) В первой вазе лежало 8 апельсинов, а во второй -10. В третьей вазе
лежало столько апельсинов, сколько в первой и второй вазе вместе.
Сколько апельсинов лежало в третьей вазе?
I − 8 ап.
⟩ III−? (ст. )
II − 10 ап.
1.2
8 + 10 = 18 (ап.)
Ответ: в третьей вазе лежало 18 апельсинов.
Задачи на нахождение остатка
На тарелке лежало 5 пирожков. 3 пирожка съели. Сколько пирожков
осталось на тарелке?
Было – 5 пир.
Съели – 3 пир.
Осталось - ? (пир.)
5 - 3 = 2 (пир.)
Ответ: осталось 2 пирожка.
1.3. Задача на нахождение суммы одинаковых слагаемых
12 детям раздали по 3 конфеты каждому. Сколько всего конфет
получили дети?
1 р. – 3 кон.
12 д. – ? (кон).
3 ∙ 12 = 36 (кон.)
Ответ: всего 36 конфет.
1.4. Деление на равные части:
36 конфет раздали 12 детям поровну. Сколько конфет получил каждый?
12 д. – 36 кон.
1 р. – ? (кон).
36 : 12 = 3 (кон.)
Ответ: 3 конфеты.
1.5. Деление по содержанию:
36 конфет раздали детям по 3 конфеты каждому. Сколько детей
получили конфеты?
1 р. – 3 кон.
? д. – 36 кон.
36 : 3 = 12 (д.)
Ответ: 12 детей.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
- группа: простые задачи, устанавливающие взаимосвязь компонентов
и результата арифметического действия ⇒ задачи на нахождение
неизвестного компонента
2.1. Нахождение неизвестного слагаемого:
1) первого: «Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 5 мелких. Всего
она вымыла 12 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?»
Г. - ? т.
12 – 5 = 7 (т.)
М. - 5 т.
Ответ:7 глубоких тарелок.
2) второго: «Девочка вымыла 7 глубоких тарелок и несколько мелких. Всего
она вымыла 12 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?»
Г. - 7 т.
М. - ? т.
2.2.
12 - 7 = 5 (т.)
Ответ: 5 мелких тарелок.
Нахождение неизвестного уменьшаемого:
«Мама испекла несколько пирожков. Когда 12 пирожков съели, то
осталось 9 пирожков. Сколько всего пирожков испекла мама?»
Испекла - ? п.
Съели - 12 п.
Осталось - 9 п.
12 + 9 = 21 (п.)
Ответ: всего 21 пирожок.
2.3. Нахождение неизвестного вычитаемого:
«На полке стояло 15 книг. Когда несколько книг взяли, то на полке
осталось 8 книг. Сколько книг взяли?»
Стояло - 15 кн.
Взяли - ? кн.
Осталось - 8 кн.
15 - 8 =7 (кн.)
Ответ: взяли 7 книг.
- группа: простые задачи, раскрывающие смысл отношений
3.1. Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма):
«В первый день Миша подклеил 2 книги, а во второй — на 3 книги
больше. Сколько книг подклеил Миша во второй день?»
I2 кн.
II - ?, на 3 кн. больше.
3 + 2 = 5 (кн.)
Ответ: 5 книг во второй день.
3.2. Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма):
«В первом доме 8 жильцов, а во втором на 3 жильца меньше. Сколько
жильцов во втором доме?»
I - 8 ж.
8 – 3 5 (ж.)
=
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
II — ?, на 3 ж. меньше
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Ответ: 5 жильцов во втором доме.
3.3 Разностное сравнение чисел:
1) «на сколько больше»: «В одной пачке 10 тетрадей, а в другой 6 тетрадей.
На сколько больше тетрадей в первой пачке, чем во второй?»
I -10 т. ↑ на ? больше
II – 6 т.
10 - 6 = 4 (т.)
Ответ: на 4 тетради больше.
2) «на сколько меньше»: «Один дом строили 10 недель, а другой — 8 недель.
На сколько меньше недель затратили на строительство второго дома?»
I – 10 н.
II – 8 н. ↓ на ? меньше
10 - 8 = 2 (н.)
Ответ: на 2 недели меньше.
3.4 Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма):
«В одной коробке 10 карандашей, это на 3 карандаша меньше, чем во
второй коробке. Сколько карандашей во второй коробке?»
I - 10 к., это на 3 к. меньше
II - ? к.
10
+
3
=
13
(к.)
Ответ: 13карандашей во второй коробке.
3.5 Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма)
«На первой стоянке 7 машин, это на 2 машины больше, чем на второй
стоянке. Сколько машин на второй стоянке?»
I - 7 м., это на 2 м. больше
II - ? м,
7 - 2 = 5 (м.)
Ответ: 5 машин на второй стоянке
3.6 Увеличение числа в несколько раз (прямая форма):
«У Вити 4 солдатика, а у Армана в 2 раза больше. Сколько солдатиков у
Армана?»
В. - 4 с.
А - ?, в 2 р. больше.
4∙2 = 8 (с.)
Ответ: 8 солдатиков
3.7 Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма):
«В первый день турист прошел 20 км, а во второй — в 2 раза меньше.
Сколько километров прошел турист во второй день?»
I - 20 км.
20 : 2 = 10 (км)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
II - ?, в 2 р. меньше.
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Ответ: 10 километров
3.8 Кратное сравнение чисел:
1) «во сколько раз больше»: «Девочки сделали 15 флажков, а мальчики — 5
флажков. Во сколько раз больше флажков сделали девочки?»
Д. - 15 ф. ↑ во ? р. больше
М. - 5 ф.
15 : 5 = 3(р.)
Ответ: в 3 раза больше
2) «во сколько раз меньше»: «Мама испекла 20 булочек, а дочка - 10 печений.
Во сколько раз меньше печений слепила дочка?»
М. — 20 п.
20 : 10 = 2 (р)
Д. — 10 п. ↓ во ? р. меньше
Ответ: в 2 раза меньше.
3.9 Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма):
«Один метр ситца стоит 90 тг, это в 3 раза дешевле, чем один метр шелка.
Сколько стоит один метр шелка?»
С. - 90 тг , это в 3 р. дешевле
Ш. -- ? тг
90 ∙ 3 = 270 (тг)
Ответ:
270 тенге.
3.10 Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма):
«Альбом стоит 96 тенге, это в 8 раз дороже, чем тетрадь. Сколько стоит
тетрадь?»
А. - 96 тг , это в 8 р. дороже
Т. - ? тг
96 : 8 = 12 (тг)
Ответ: 12 тенге.
V - Группа: задачи, связанные с понятием доли числа
4.1 Нахождение доли числа:
«В книге 60 страниц. Ученик прочитал одну третью часть книги. Сколько
страниц прочитал ученик?»
60 : 3 = 20 (стр.)
Ответ: 20 страниц.
4.2 Нахождение числа по его доле:
«Длина одной четвертой ленты 8 метров. Чему равна длина всей ленты?»
8 ∙ 4 = 32 (м)
Ответ: 32 метра.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
V - Группа: задачи, связанные с пропорциональными величинами
(цена, количество, стоимость)
5.1 Нахождение стоимости:
«Один килограмм груш стоит 60 тг. Сколько стоит 3 кг груш?»
1кг - 60 тг
3 кг — ? тг
60 ∙ 3 = 180 (тг)
Ответ: 180 тенге.
5.2 Нахождение цены:
«3 кг груш стоят 180 тг. Сколько стоит один килограмм груш?»
3кг - 180 тг
1 кг - ? тг
180 : 3 = 60 (тг)
Ответ: 60 тенге.
5.3 Нахождение количества:
«Один килограмм груш стоит 60 тг. Сколько килограммов груш можно
купить на 180 тенге?»
1кг - 60 тг
? кг – 180 тг
180 : 60 = 3 (кг)
Ответ: 3 килограмма.
V - Группа: задачи на движение (скорость, время, расстояние)
6.1 нахождение расстояния:
Пешеход шел со скоростью 5 км⁄ч. Какой путь он пройдет за 3 часа?
1 ч - 5 км
3 ч - ? км
5 ∙ 3 = 15 (км)
Ответ: 15 километров
6.2 нахождение скорости:
Пешеход за 3 часа прошел 15 км. С какой скоростью шел пешеход?
3 ч - 15 км
1 ч - ? км
15 : 3 = 5 (км⁄ч)
Ответ: 5 км⁄ч
6.3 нахождение времени:
Пешеход шел со скоростью 5 км⁄ч и прошел 15 км. Сколько времени
шел пешеход?
1 ч - 5 км
? ч – 15 км
Основные понятия:
15 : 5 = 3 (ч)
Ответ: 3 часа.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Простая задача, классификация простых задач
Основные вопросы:
1.
Что такое простая задача?
2.
Функции простых задач в обучении младших школьников.
3.
Различные подходы к классификации простых задач начального курса
математики.
Рекомендуемая литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984, стр. 197.
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в начальных
классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра», 2005,
стр.122
Лекция № 10
Обратные и взаимообратные задачи в начальном курсе
математики
Цель:
знать виды взаимообратных задач, изучаемых в начальном курсе
математики;
уметь составлять обратные и взаимообратные задачи.
1. Обратные задачи
2. Взаимообратные задачи
3. Система взаимообратных задач
.1 Обратные задачи
В первом классе учащиеся знакомятся с различными видами простых
задач на основе сравнения и выделяют признаки, по которым данные задачи
похожи или отличаются. При этом замечают, что некоторые из них связаны
друг с другом. В связи с этим возникают понятия «обратные и
взаимообратные задачи».
С понятием «обратные задачи» учащиеся знакомятся в первом классе,
выполняя задания.
Задание. Сравни. Чем похожи? Чем они отличаются?
Задача №1. В банке было 6 огурцов, а помидоров на 4 больше. Сколько
помидоров было в банке?
Ог. - 6 шт.
6 + 4 = 10 (шт.)
Пом. - ?, на 4 шт. больше
Ответ: 10 помидоров.
(Задача на увеличение числа на несколько единиц).
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Задача №2. В банке было 10 помидоров, а огурцов на 4 меньше. Сколько
огурцов было в банке?
Пом. -10 шт.
10-4=6 (шт.)
Ог. - ? шт., на 4 шт. меньше
Ответ: 6 огурцов.
(Задача на уменьшение числа на несколько единиц).
Это –обратные задачи.
Они похожи сюжетом (про банки, помидоры, огурцы), числами 6,4,10.
Отличаются условием, вопросом, решением и ответом.
Заметили, что то, что было неизвестно в данной задаче, стало известным во
второй, а то, что было известным в первой задаче, стало известно во второй.
Вывод: обратные задачи – это две задачи, сходные сюжетом и числами, но
то, что было известно в первой задаче, становится неизвестным; а то, что
было неизвестно в первой задаче, становится известным во второй.
Для закрепления этого понятия предлагаются задания: определите,
являются ли задачи обратными. При этом необходимо выделить, что задачи
на нахождение суммы и на нахождение остатка не являются обратными, т.к.
содержат слова, обозначающие действие с противоположным значением:
пришли-ушли; приехали-уехали; дали-взяли; было-осталось.
Взаимообратные задачи
Для знакомства с понятием «взаимообратные задачи» учащимся
предлагают сравнить три задачи:
Задача 1: «В первый день Миша подклеил 2 книги, а во второй — на 3 книги
больше. Сколько книг подклеил Миша во второй день?»
1.
II2 кн.
3 + 2 = 5 (кн.)
II - ?, на 3 кн. больше
Ответ: 5 книг во второй день.
(задача на увеличение числа на несколько единиц)
Задача 2: «Во второй день Миша подклеил 5 книги, а в первый — на 3 книги
меньше. Сколько книг подклеил Миша в первый день?»
I - ? , на 3 кн. меньше
5 – 3 2 (кн.)
II — 5 кн.
Ответ: 2 книги в первый день.
(задача на уменьшение числа на несколько единиц)
=
Задача 3: «В первый день Миша подклеил 2 книги, а во второй — 5 книг. На
сколько больше книг подклеил Миша во второй день?»
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
I - 2 кн. ↑
II – 5кн. на ? больше
(задача на разностное сравнение)
Страница __ из __
5 - 2 = 3 (кн.)
Ответ: на 3 книги больше.
Это - взаимообратные задачи.
Они похожи сюжетом (про Мишу, книги), числами 2,3,5.
Отличаются условием, вопросом, решением и ответом.
Заметили, что задачи являются попарно обратными друг другу, т.е.
взаимосвязанными.
Вывод: взаимообратные задачи - это три задачи, сходные сюжетом и
числами и являющиеся попарно обратными друг другу.
Для закрепления этого понятия предлагаются задания: определите,
являются ли задачи взаимообратными, и почему?
3 Система взаимообратных задач
В начальной школе изучаются шесть видов взаимообратных задач:
- вид: на увеличение числа на несколько единиц, на уменьшение числа на
несколько единиц, на разностное сравнение («на сколько больше», «на
сколько меньше»).
1.1. Набор карандашей стоит 16 тенге, а набор фломастеров на 12 тенге
дороже. Сколько стоит набор фломастеров?
К. - 16 тг
Ф. - ?, на 12 тг дороже
Решение: 16 + 12 = 28 (тг)
Ответ: набор фломастеров стоит 28 тенге.
1.2. Набор фломастеров стоит 28 тенге, а набор карандашей на 12 тенге
дешевле. Сколько стоит набор фломастеров?
Ф. – 28 тг
К. - ?, на 12 тг дешевле
Решение: 28 – 12 = 16 (тг)
Ответ: набор карандашей стоит 16 тенге.
1.3. Набор карандашей стоит 16 тенге, а набор фломастеров 28 тенге. На
сколько тенге фломастеры дороже карандашей?
К. – 16 тг
Ф. – 28 тг ↑на ? сколько дороже
Решение: 28 – 16 = 12 (тг)
Ответ: на 12 тенге дороже.
1.4. Набор карандашей стоит 16 тенге, а набор фломастеров 28 тенге. На
сколько тенге карандаши дешевле фломастеров?
К. – 16 тг ↓ на ? сколько дешевле
Решение: 28 – 16 = 12 (тг)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ф. – 28 тг
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Ответ: на 12 тенге дешевле.
- вид: на нахождение суммы, на нахождение неизвестного первого
слагаемого и неизвестного второго слагаемого.
2.1
Саша купил несколько тетрадей в линейку и 7 тетрадей в клетку.
Всего он купил 13 тетрадей. Сколько тетрадей в линейку купил Саша?
Кл. −7 т.
⟩ 13т.
Лин. −? (т. )
Решение: 13-7=6 (т.)
Ответ: 6 тетрадей в линейку.
2.2 Саша купил 6 тетрадей в линейку и несколько тетрадей в клетку.
Всего он купил 13 тетрадей. Сколько тетрадей в клетку купил Саша?
Кл. −? т.
⟩ 13т.
Лин. −6 т.
Решение: 13 – 6 = 7 (т.)
Ответ: 7 тетрадей в клетку.
2.3
Саша купил 6 тетрадей в линейку и 7 тетрадей в клетку. Сколько
всего тетрадей купил Саша?
Кл. −7 т.
⟩ ? (т. )
Лин. −6 т.
Решение: 6 + 7 = 13 (т.)
Ответ: всего Саша купил 13 тетрадей.
- вид: на нахождение разности, на нахождение неизвестного вычитаемого
и неизвестного уменьшаемого.
3.1. К обеду в столовой сделали бутерброды. За обедом съели 62 бутерброда.
После обеда осталось 8 бутербродов. Сколько бутербродов сделал в
столовой?
Было - ? (б.)
Съели – 62 б.
Осталось – 8 б.
Решение: 62+8=70 (б.)
Ответ: в столовой сделали 70 бутербродов.
3.2. К обеду в столовой сделали 70 бутербродов. После обеда осталось 8
бутербродов. Сколько бутербродов съели за обедом?
Было – 70 б.
Съели - ? б.
Осталось – 8 б.
Решение: 70 – 8 = 62 (б.)
Ответ: съели 62 бутерброда.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
3.3. К обеду в столовой сделали 70 бутербродов. За обедом съели 62
бутерброда. Сколько бутербродов осталось в столовой?
Было - 70 б.
Съели - 62 б.
Осталось - ? (б.)
Решение: 70 – 62 = 8 (б.)
Ответ: осталось 8 бутербродов.
V - вид: на нахождение суммы одинаковых слагаемых, на деление по
содержанию и на деление на равные части.
4.1. 4 ученика принесли по 2 тетради. Сколько всего тетрадей принесли?
1 уч. – 2 т.
4 уч. - ? т.
Всего - ? (т.)
Решение: 4 ∙ 2 = 8 (т.)
Ответ: всего 8 тетрадей.
4.2. Учащимся раздали 8 тетрадей по 2 тетради каждому. Сколько учеников
получат тетради?
2 т. – 1 уч.
8 т. - ? (уч.)
Решение: ∙8 : 2 = 4 (уч.)
Ответ: 4 ученика.
4.3. 8 тетрадей надо раздать поровну четырем ученикам. По сколько
тетрадей достанется каждому?
4 уч. - 8 т.
1 уч. - ? т.
Решение: 8 : 4 = 2 (т.)
Ответ: по 2 тетради.
V - вид: на увеличение числа в несколько раз, на кратное сравнение, на
уменьшение числа в несколько раз.
5.1 Ранец школьника весит 3 кг, а сам он в 8 раз тяжелее ранца. Сколько
килограмм весит школьник?
Р. – 8 кг
Ш. - ?, в 8 раз тяжелее
Решение: 3 ∙ 8 = 24 (кг)
Ответ: школьник весит 24 кг.
5.2. Школьник весит 24 кг, а его ранец в 8 раз легче. Сколько весит ранец?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ш. – 24 кг
Р. - ?, в 8 раз легче
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Решение: 24 : 8 = 3 (кг)
Ответ: ранец весит 3 кг.
5.3 Школьник весит 24 кг, а его ранец с книгами 3 кг. Во сколько раз ученик
тяжелее ранца с книгами?
Ш. -24 кг ↓ во ? раз тяжелее
Р. – 3 кг
Решение: 24 : 3 = 8 (раз)
Ответ: школьник тяжелее ранца в 8 раз.
5.4 Школьник весит 24 кг, а его ранец с книгами 3 кг. Во сколько раз ранец с
книгами легче школьника?
Ш. – 24 кг
Р. – 3 кг ↑ во ? раз легче
Решение: 24 : 3 = 8 (раз)
Ответ: ранец легче школьника в 8 раз.
V - вид: связанные с прямо пропорциональными и обратно
пропорциональными величинами: цена, количество, стоимость; скорость,
время, расстояние; длина, ширина, площадь и т.д.
6.1. Нахождение стоимости:
Один килограмм конфет стоит 300 тенге. Сколько стоит 4 кг конфет?
1кг - 300 тг
4 кг - ? (тг)
Решение: 300 ∙ 4 = 1200 (тг)
Ответ: 1200 тенге.
6.2. Нахождение цены:
4 кг конфет стоят 1200 тенге. Сколько стоит один килограмм
конфет?
3 кг - 1200 тг
1кг - ? (тг)
Решение: 1200 : 4 = 300 (тг)
Ответ: 300 тенге.
6.3. Нахождение количества:
Один килограмм конфет стоит 300 тенге. Сколько килограммов
конфет можно купить на 1200 тенге?
1кг – 300 тг
? кг – 1200 тг
Решение: 1200 : 300 = 4 (кг)
Ответ: 4 килограмма.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Для формирования умения решать взаимообратные задачи предлагаются
задания по составлению обратных и взаимообратных задач к данной задаче,
по краткой записи, пользуясь таблицей.
Основные понятия:
Обратная задача, взаимообратные задачи, система взаимообратных задач.
Основные вопросы:
4.
Обратная задача.
5.
Обратные задачи.
6.
Взаимообратные задачи.
7.
Система взаимообратных задач.
Рекомендуемая литература:
Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в
начальных классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра»,
2005, стр. 146
Лекция №11
Обучение решению составных задач
Цель:
знать методику работы над составными задачами
1. Составная задача.
2. Этапы обучения решению составных задач
2.1. Подготовительный этап
2.2 . Ознакомительный этап
2.3 Закрепление умения решать составные задачи
1 Составная задача
Задача, для решения которой надо выполнить н е с к о л ь к о действий,
связанных между собой (независимо от того, будут ли это разные или
одинаковые действия), называется составной.
Составная задача включает в себя две или несколько простых задач,
связанных между собой так, что искомые одних простых задач служат
данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению её на
ряд простых задач и к последовательному их решению.
Например: «Школьники посадили 10 берёзок и клёнов на 5 больше.
Сколько всего деревьев посадили школьники?» Эта задача содержит две
простые:
1). Школьники посадили 10 берёзок, а клёнов на 5 больше. Сколько клёнов
посадили школьники?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
2). Школьники посадили 10 берёзок и 15 клёнов. Сколько всего деревьев
посадили школьники?
Число, которое было искомым в первой задаче (число клёнов), стало
данным во второй (15 клёнов). Последовательное решение этих задач
является решением составной задачи:
1) 10 + 5 = 15; 2) 10 + 15 = 25.
В решении составной задачи устанавливается не одна связь, а
несколько, в соответствии с которыми выбираются арифметические
действия.
2. Этапы обучения решению составных задач
Подготовительный (решение простых задач с недостающими данными;
решение пар простых задач; постановка вопроса к данному условию;
выработка умений решать простые задачи, входящие в составную);
Ознакомительный (решение задач в два действия, включающих простые
задачи на нахождение суммы и на нахождение остатка или на уменьшение
числа на несколько единиц и на нахождение суммы);
Закрепление (задания на решение и преобразование задач).
1. Подготовительный этап
При ознакомлении с составными задачами ученики должны уяснить
основное отличие составной задачи от простой — ее нельзя решить сразу, т.е.
одним действием, а для ее решения надо выделить простые задачи, установив
соответствующую систему связей между данными и искомым. С этой целью
предусматриваются специальные подготовительные упражнения:
1). Решение простых задач с недостающими данными:
Задание 1. В гараже были грузовые машины и 4 легковые. Сколько всего
было грузовых и легковых машин?
- Можно ли узнать сколько всего машин было в гараже?
- Почему нельзя? (неизвестно, сколько было грузовых машин).
- Подберите числа и решите задачи.
В данном случае, чтобы решить задачи, нужно подобрать числа, а при
решении составных задач – найти их, выполнив соответствующее действие.
2). Постановка вопроса к данному условию.
Задание 2. Для украшения школы ученики вырезали 10 красных флажков и 8
синих.
Какой вопрос можно задать? (Сколько всего флажков вырезали дети?).
3). Решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на
вопрос первой задачи, является одним из данных во второй.
Задача 1. У Даши было 5 карандашей, а у Юли на 2 карандаша больше.
Сколько карандашей было у Юли?
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Задача 2. У Даши было 5 карандашей, а у Юли 7 карандашей. Сколько
карандашей у них вместе?
4) Решение двух простых задач, одна из которых есть задача с
недостающими данными, которые можно найти, решив первую задачу.
Задание 3. Папа купил 13 кг яблок и 5 кг груш. Сколько килограмм фруктов
купил папа?
Задание 4. Папа из купленных килограммов фруктов 10 кг отправил
дедушке. Сколько килограммов фруктов осталось?
5. Решение трех взаимообратных задач, две из которых дача с
недостающими данными, т.е. не являются задачами, и их надо превратить в
задачи, решив первую задачу.
6. Выработка умений решать простые задачи, входящие в составную.
До введения составных задач определённой структуры надо
сформировать умение решать соответствующие простые задачи.
5.2.2 Ознакомительный этап
На
уроке
знакомства
с
составной
задачей
необходимо
проиллюстрировать учащимся образование составной задачи из двух
простых: решение двух задач, когда вторая задача есть продолжение первой,
сравнение этих задач и составление из двух простых задач одной составной.
Для знакомства с составной задачей вначале лучше включать задачи,
при решении которых надо выполнять два разных арифметических действия:
сложение и вычитание. Как показывает опыт, лучше начинать с решения
составных задач, включающих три числа (включающих простые задачи на
нахождение суммы и на нахождение остатка).
Задача 3. Папа купил 13 кг яблок и 5 кг груш. Сколько килограмм фруктов
купил папа?
Задача 4. Папа из купленных 18 кг фруктов 10 кг отправил дедушке. Сколько
килограммов фруктов осталось?
Сравним задачи. Они взаимосвязаны: решение первой задачи есть данное
второй задачи;
Объединим две задачи в одну: убираем промежуточный вопрос (Сколько
килограмм фруктов купил папа?) из первой задачи и лишнее данное 18 кг из
второй задачи;
Получим новую составную задачу:
Задача 5. Папа купил 13 кг яблок и 5 кг груш. 10 кг фруктов он отправил
дедушке. Сколько килограммов фруктов осталось?
Чтобы ответить на главный вопрос задачи «Сколько килограммов
фруктов осталось?», надо сначала ответить на промежуточный вопрос
«Сколько килограмм фруктов купил папа?», т.к. в задаче это неизвестно.
Для решения данной задачи сначала нужно выполнить действие
сложение и узнать, сколько килограмм фруктов купил папа, а затем
выполнить действие вычитания и узнать, сколько килограмм фруктов
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
осталось. План решения: 1) «+» ; 2) «-» , т.е. чтобы ответить на вопрос задачи
требуется выполнить два действия – это составная задача.
Во втором классе учащиеся знакомятся с решением составной задачи с
помощью составления выражения и нахождения его значения. Записывают
полный ответ.
Купил – ?, 13 кг и 5 кг
Отправил – 10 кг
Решение: (13 + 5) – 10 = 8 (кг)
Осталось - ? (кг)
Ответ: Осталось 8 кг фруктов.
В III классе вводится решение составных задач (в три действия)
разными способами.
Задача 6. Школьники окопали 2 ряда яблонь по 6 деревьев в каждом ряду и 2
ряда вишен по 5 деревьев в каждом ряду. Сколько всего фруктовых деревьев
окопали школьники?
Яблонь−? , 2 р. по 6 д.
⟩ ? (д. )
Вишен−? , 2 р. по 5 д.
Решение:
I. Способ: 6 ∙ 2 + 5 ∙ 2 = 22 (д.)
II. Способ: (6 + 5) ∙ 2 = 22 (д.)
Ответ: всего 22 дерева.
В IV классе — вводятся задачи в четыре действия.
Задача 7. Первая мастерская переплела 600 книг за 12 дней, а вторая за 6
дней. За сколько дней они переплетут эти книги, если будут работать вместе?
Решение:
1). 600 : 12 = 50 (кн.) – переплела первая мастерская за 1 день.
2). 600 : 6 = 100 (кн.) - переплела вторая мастерская за 1 день.
3). 100 + 50 = 150 (кн.) - переплели две мастерские вместе за 1 день.
4). 600 : 150 = 5 (дн.) – переплетут все книги, работая вместе.
Ответ: за 5 дней.
2.2.Закрепление умения решать составные задачи
Для закрепления умения решать составные задачи важно научить:
1. отличать составную задачу от простой и от других видов заданий:
С этой целью надо чаще включать составные задачи в противопоставлении с
простыми, выясняя каждый раз, почему одна из них решается одним
действием, а другая — двумя.
Задача 3. Папа купил 13 кг яблок и 5 кг груш. Сколько килограмм фруктов
купил папа?
Задача 5. Папа купил 13 кг яблок и 5 кг груш. 10 кг фруктов он отправил
дедушке. Сколько килограммов фруктов осталось?
Похожи: сюжетом (про папу, фрукты, которые он купил), числами (13,5).
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Различие: в задаче №5 данных три числа (13,5, 10), а в задаче №3 два –
(13,5.); задача №5 решается двумя действиями (составная), а задача №3 –
одним действием (простая); ответы: в задаче №5 – 8 кг, задача №3 - 18 кг.
При этом решение задачи №3 помогает решить задачу №5.
2. Преобразованию простых задач в составные и обратно.
3. Преобразование «незадачи» в «задачу».
Основные понятия:
Составная задача, преобразование задачи, составление составной задачи из
двух простых задач, запись решения с помощью выражения, решение задачи
разными способами.
Основные вопросы:
a. Какие задачи называются составными?
b. Этапы обучения решению составных задач.
c. Виды заданий, используемые при подготовке к введению составных задач.
d. Образование составной задачи из двух простых.
e. Форма записи решения составных задач.
f. Способы проверки решения составных задач.
Рекомендуемая литература:
1.
Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в
начальных классах по учебникам нового поколения. - Алматы: «Атамұра»,
2005, стр. 161
2.
Бантова М.А., Бельтюкова Т.В. Методика преподавания математики в
начальных классах: учебное пособие для учащихся школьного отделения
педагогических училищ.- М.: Просвещение, 1984, стр. 218.
Лекция №12. Длина и ее измерения
Вопросы лекции
Представления о длине и способах сравнения длины предметов
Формирование навыков измерения длины
Знакомство с единицами длины и их соотношением
1. Представления о длине и способах сравнения длины предметов
1.1 Представление о длине предмета
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до
школы. К началу обучения в школе дети выделяют линейную протяженность предметов и
знают, что длина, ширина, высота предметов, расстояние между точками – свойства
предметов, характеризующие длину;
В первом классе, при изучении темы «Простейшие представления» уточняются и
пополняются знания, умения, навыки по сравнению длины предметов, измерению длины
предмета, отрезка и вводится единица измерения 1см.
1.2 Сравнение длины предметов
Сравнение длины предметов изучается в такой последовательности:
Сначала при помощи упражнений на сравнение предметов по протяженности
устанавливается отношения:
длиннее – короче, шире – уже, выше – ниже, дальше – ближе («М-1», с.5).
Затем длину предметов сравнивают разными способами («М-1»,с.6) «на глаз»,
приемом «наложения», «приложения»; «стать рядом»; по представлению (ручей и река;
дерево и кустарник);
После знакомятся с линиями (прямой и кривой) («М-1», с.12) и отрезком («М-1», с.14)
как носителями линейной протяженности и вводится новый прием сравнения длины
предметов при помощи условной мерки (условной единицы) (М-1,с.6).
2 Формирование навыков измерения длины
12.2.1 Измерения длины отрезков с помощью условных мерок
Измерение длины отрезков разными условными мерками (условными единицами)
(«М-1»,с.15) приводит к тому, что:
длина одного отрезка имеет разные значения (парадокс I);
длина большого отрезка оказалась меньше длины меньшего (парадокс II).
Напрашивается вывод: необходима единая единица длины.
12.2.2 Измерения длины отрезков с помощью сантиметра
Первая единица длины, с которой знакомятся учащиеся начальной школы – это
сантиметр. Используя модель сантиметра, ученики первого класса измеряют длину
отрезка (прилагая его вдоль отрезка и считая, сколько раз он укладывается в его длину) и
учатся записывать результаты измерения: 5 см, 3см, 7 см.
В результате практической работы по измерению длины при помощи модели
сантиметра, происходит усвоение того, что величина есть результат измерения и
формируется понятие длины как числа сантиметров, которые указываются в данном
отрезке.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Существуют различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения
вводить первой. Некоторые методисты рекомендуют первой единицей измерения длины в
начальной школе ввести метр, так как именно он является основной единицей длины.
Однако при рассмотрении метра возникают определенные трудности при выполнении в
тетрадях упражнений на измерение длины отрезков и построение отрезков заданной
длины. Поэтому, в действующих учебниках «Математика» для 1-4 классов,
разработанных под руководством профессора Оспанова Т.К., предлагается другой вариант
– первой единицей измерения длины вводится сантиметр. Это позволяет каждому
ученику выполнять в тетрадях различные упражнения по измерению длины отрезка,
сначала с помощью модели, затем приступить к измерению линейкой. Ученики первого
класса знакомятся с линейкой с сантиметровой шкалой, как прибором для измерения
длины (более удобным, чем модель сантиметра) и приемом измерения длины с ее
помощью:
приложим линейку к отрезку так, чтобы черточка с цифрой 0 находилась у
левого конца отрезка;
посмотрим, около какой цифры находится второй конец отрезка- цифра
покажет, какой длины отрезок, т. е. сколько в нем сантиметров:
например, 7 см
Впоследствии они познакомятся
делениями.
с настоящей линейкой с мелкими и крупными
Для формирования измерительных навыков, предлагается система разнообразных
упражнений:
измерь длину отрезков;
начерти отрезок, длина которого равна 4 см;
начерти отрезок, длина которого на 2 см больше (меньше) длины данного
отрезка («М-1», с. 49,52,53);
начерти отрезок, длина которого равна сумме (разности) длин данных
отрезков («М-1»,с.49);
сравни длину разности зеленого и красного отрезков с длиной суммы красного
и синего отрезков («М-1», с.91);
Система упражнений, предложенных в экспериментальных учебниках «Математика»
для 1 класса 12 летней общеобразовательной школы, созданных Алдамуратовой Т.А.,
Акпаевой А.Б., Лебедевой Л.А., Бурововой В.В., позволяет наглядно продемонстрировать,
что изучаемые на уроке понятия возникли из практических нужд и потребностей жизни
человека, например:
измерь длину предметов с помощью линейки («М-1»,№4,с.10).
.3 Знакомство с единицами длины и их соотношением
Изучение единиц длины происходит в тесной связи с изучением нумерации
натуральных чисел. Это обусловлено тем, что измерение длины есть способ получения
числа, значит, число - результат измерения длины в см (дм, м, км, мм). Сантиметр –
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
эквивалент единицы; дециметр – эквивалент десятка; метр – эквивалент сотни; километр –
эквивалент тысячи.
3.1 Знакомство с дециметром
Чтобы ввести новую единицу длины, нужна демонстрация практической
необходимости ее введения. Для этого создается проблемная ситуация: как с помощью
сантиметра измерить длину крышки парты, доски, шкафа и т. д. – это неудобно, долго,
значит, нужна более крупная единица длины – дециметр (дм) («М-1», с.46):
простое понятие о дециметрах дается в связи с введением числа 10:
это число можно получить, выполнив арифметическое действие 9 + 1 = 10 –
следующее после 9 число, в записи которого не нужна новая цифра, так как его можно
записать с помощью известных цифр 1 и 0
(аналогично 9 см + 1 см = 10 см => 10 см = 1 дм и 1 дм = 10 см)
затем устанавливается отношение между двух единицами длины:
в 1 дм укладывается 10 см
1 дм * 1 см
1 см * 1 дм
1 см * 10 см
10 см * 1 дм
При знакомстве с десятком, как новой счетной единицей («М-1», с. 119), вновь
обращаемся к понятию дециметра:
получение 1 дециметра с помощью модели сантиметра: откладывая этот
отрезок 10 раз, получаем 10 см
10 см = 1 дм — установление отношений единиц длины
дети упражняются в измерении длины отрезков в сантиметрах и дециметрах и
преобразуют величины по аналогии с числами («М-1», с. 123);
1 дес. = 10 ед.
1 дм = 10 см
2 дес. = 20 ед.
2 дм = 20 см
9 дес. = 90 ед.
9 дм = 90 см
10 дес. = 100 ед.
10 дм = 100 см
сравнение величин и арифметические действия нал ними рассматриваются в
тесной связи с числами («М-1», с. 122)
2*3
8+1
9-1
20 * 30
2 см * З см
2 дм * З дм
8 дес. + 1 дес.
8 + 10
8 см + 1 см
8 дм + 1 дм
9 дес. - 1 дес.
90 - 10
9 см – 1 см
9 дм – 1 дм
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Постепенно учащиеся осознают, что числовое значение длины зависит от выбора
единицы измерения, например, длина одного и того же отрезка может быть обозначена
как 2 дм, и как 20 см.
3.2 Знакомство с метром
Знакомство с метром происходит в первом классе, при изучении чисел в пределах
100. Обозначение 1м впервые встречается так же в 1 классе («М-1»,с.124), в таблице
соотношений единиц длины:
100 см = 1 м
Чтобы ввести единицу длины метр, нужна проблемная ситуация:
измерь длину класса или коридора в дециметрах, - это неудобно, долго, но если 10
раз приложить мерку в 1дм, то получим новую единицу длины - 1метр:
10 см = 1 дм
10 дм = 1 м
100 см = 1 м
Табличные соотношения единиц длины изучаются в двух направлениях, так как будут
использованы для преобразования крупных единиц длины в мелкие и наоборот:
1 м = 100 см и 100 см = 1 м
например:
замена крупных единиц мелкими единицами 3 дм 5 см = 35 см
замена мелких единиц крупными единицами
48 см = 4 дм 8 см
Сравнение двух длин, выраженных в единицах двух наименований, выполняются на
основе преобразования их и сравнения числовых значений, при которых стоят
одинаковые наименования единиц измерения («М-2», с.6-8)
1 дес. 3 ед. = 13 ед.
37 ед. = 3дес. 7 ед.
1 дм 3 см = 13 см
37 см = 3 дм 7 см 3 дм
Во втором классе вводится понятие периметр треугольника («М2»,с.84), периметр
четырехугольника («М2»,с.85), длина ломаной («М2»,с.111),периметр многоугольника
(«М2»,с.110), периметр сложной фигуры («М2»,ч.2,с.37,58,126).
В третьем классе продолжается работа по нахождению периметра сложных фигур
(«М3»,с.169, 170) и вводится нахождение периметра прямоугольника, квадрата
(«М3»,с.83), равностороннего треугольника
разными способами, используя
распределительное свойство умножения («М3»,с.150).
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
В экспериментальных учебниках «Математика»:
нахождение периметра прямоугольника разными способами изучается со
второго класса («М2», ч.2,с.90);
предлагаются задачи на нахождение длины неизвестной стороны
треугольника, если известны периметр треугольника и длины двух других его сторон
(«М2»,ч.2,с.25,35,50,126);
для составления задач по изучаемой теме используется материал, содержание
которого позволяет реализовать межпредметные
связи с учебными предметами
начальной школы, например, познание мира («М2»,ч.2,с.131).
3.3 Знакомство с километром
Во втором классе, при изучении чисел в пределах 1000, ученики знакомятся с
километром. Для знакомства с новой единицей длины километром полезно провести
практические работы на местности, пройти расстояние 1 км, измерить его шагами (два
шага – 1м), определение расстояния на «глаз». Если есть возможность, провести
экскурсию на автобусный или железнодорожный вокзал, чтобы узнать данные о
расстояниях до ближайших населенных пунктах и городов и сделать вывод, что измерять
расстояние между ауылами и городами при помощи метра неудобно, долго, значит,
необходима более крупная единица длины – километр, которая пишется км;
Повторив известные единицы длины и их соотношения:
10 см = 1 дм
100 см = 1 м
10 дм = 1 м
вводят новые соотношения единиц длины:
1 км = 1000 м и 1000 м = 1 км
и заучивается таблица соотношений единиц длины:
10 см = 1 дм
100 см = 1 м
10 дм = 1 м
1000 м = 1 км
преобразование и сравнение величин идет параллельно нумерации чисел в
пределах 1000(М-2,с. 163) и многозначных чисел
2 сот. 7дес. 5 ед. = 275 ед.
159 * 160
2 м 7 дм 5 см = 275 см
1 м 5 дм 9 см * 1м 6 дм 0 см;
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
арифметические действия с величинами выполняются по аналогии с
действиями с отвлеченными числами (М-2,с. 183):
243
+
243 см
2 м 4 дм 3 см
+
+
526
526 см
5 м 2 дм 6 см
769
769 см
7 м 6 дм 9 см
сравнение именованных чисел на наглядной основе по аналогии с числами:
5 см > 4 см, так как 5 > 4
4 см < 5 см,
так как
4<5
3.4 Знакомство с миллиметром
Введение миллиметра («М-4»,с.30-32) обосновывается необходимостью измерять
отрезки, меньшие 1см. Наглядное представление о миллиметре дети получают,
рассматривая деление на линейке или на миллиметровой бумаге, учащиеся сами могут
подсчитать, что в 1 см содержится 10 мм, и установить соотношения:
1 см = 10 мм и 10 мм = 1 см
значит, 1 мм есть одна десятая доля 1 см
в четвертом классе предлагаются упражнения:
– измерить длину полосок с точностью до миллиметра («М-4»,с.30-32)
8 см 5 мм; 5 см 3 мм; 9 см 6 мм;
определите длины сторон каждого многоугольника и найдите их периметр с
точностью до миллиметра («М-4»,с.31);
постройте отрезки длиной 1 см 6 мм и 2 см 3 мм и найдите их сумму и
разность («М-4»,с.31);
«Продолжи запись: ... метров составляют 1…, а ... метр составляет одну
тысячную долю 1...; ... дециметров составляют 1...; а ... дециметр составляет одну
десятую долю 1... и т. д.
Таблица соотношений единиц длины:
10 мм = 1 см
10 дм = 1 м
10 см = 1 дм
100 см = 1 м
1000 м = 1 км
100 мм = 1 дм
10000 дм = 1 км
Используя данную таблицу соотношений единиц длины, учащиеся преобразовывают
величины, сравнивают их, а также решают задачи с данными величинами.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Вопросы для самоконтроля
в каком классе учащиеся знакомятся с понятием «длина?»
какие измерительные инструменты используются для измерения длины?
с какими единицами измерения длины и в какой последовательности знакомятся
учащиеся начальной школы?
с какими единицами длины учащиеся знакомятся в 1-ом классе?
с какими единицами длины учащиеся знакомятся во 2-ом классе?
в каком классе вводится миллиметр?
Лекция №13. Методика решения задач, связанных с длиной
Вопросы лекции
Измерение и построение отрезков заданной длины
Вычисление длины ломаной и периметра многоугольника
1 Измерение и построение отрезков заданной длины
На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения
отрезков. Из множества отрезков выделяется отрезок, который принимают за единицу.
Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы.
Имеются различные точки зрения по вопросу о том, какую единицу измерения
вводить первой. В жизненной практике дети наблюдают чаще всего измерение с
помощью метра. Метр — основная единица длины. С помощью его учителю легко
показать процесс измерения (как откладывается мерка на отрезке, как происходит
подсчет единиц измерения). Поэтому некоторые методисты рекомендуют первой
единицей измерения вводить метр. Однако при рассмотрении метра трудно провести
достаточное количество упражнений в измерении отрезков так, чтобы работал
каждый ученик, что совершенно необходимо для понимания самого процесса
измерения.
Другие методисты предлагают первой единицей измерения ввести сантиметр (так
дано и в действующей программе по математики для начальных классов), что
позволит каждому ученику выполнить, сидя за партой, большое количество работ по
измерению. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа,
получаемые при измерении, целесообразно постепенно переходить от простейшего
приема укладывания моделей сантиметра и их подсчета к более трудному – отмериванию
(«прошагать» меркой по отрезку и подсчитать, сколько раз отложилась единица
измерения). Только затем приступать к измерению способом прикладывания линейки
или рулетки к измеряемому отрезку.
Многие методисты (Н.С. Попова, П.С. Исаков, А.М. Пышкало и др.) советуют
сначала пользоваться линейками, которые изготовляются детьми из листа бумаги в
клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелинованной
бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейке. При этом каждый раз дети
подсчитывают сантиметры («прошагивая» их карандашом). Чем больше упражнений
выполнят учащиеся, пользуясь самодельными линейками, тем успешнее овладевают они
умением измерять с помощью обычной масштабной линейки.
При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность
положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым
делением на линейке). Следует научить детей выполнять округление результатов
измерения: если сантиметр уложился 5 раз и остался отрезок, меньше половины
сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: «немного больше 5 см»,
«около 5 см»; если остался отрезок, который равен половине сантиметра или больше, то
его засчитывают за целый сантиметр и результат измерения называют так: «немного
меньше 6 см», «приблизительно 6 см».
Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных
упражнений. В первом классе рассматриваются упражнения на измерение, построение,
сравнение, сложение и вычитание длин отрезков.
Задание №1
Начерти отрезок, длина которого равна 4 см.
Построение отрезка:
1. Отметь в тетради точку.
2. Приложи к этой точке нулевое деление линейки.
3. Напротив деления линейки с числом 4 поставь точку.
4. Соедини две точки прямой линией так, чтобы они были концами этой линии.
5. Получим отрезок, длина которого равна 4 см.
Задание №2
Начерти отрезок, длина которого на 2 см больше длины данного отрезка.
Построение отрезка:
1-способ:
1. Измерь с помощью линейки длину данного отрезка – 4 см
2. Найди длину второго отрезка
4 см + 2 см = 6 см
3. Начерти отрезок, длина которого равна 6 см.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
2-способ:
1. Измерь с помощью линейки длину данного отрезка - 4 см
2. Начерти луч.
3. На этом луче построй отрезок, начало которого находится в вершине луча, а длина
равна 4 см.
4. Начиная с конца полученного отрезка, начерти второй отрезок длиной 2 см.
5. Отрезок, соединяющий конец второго отрезка с началом первого и есть искомый
отрезок, длиной 6 см.
Задание №3
Начерти отрезок, длина которого на 2 см меньше длины данного отрезка.
Построение отрезка:
1-способ:
1. Измерь с помощью линейки длину данного отрезка – 4 см
2. Найди длину второго отрезка
4 см - 2 см = 2 см
3. Начерти отрезок, длина которого равна 2 см.
2-способ:
1. Измерь с помощью линейки длину данного отрезка – 4 см
2. Начерти луч.
3. На этом луче построй отрезок, начало которого находится в вершине луча, а длина
равна 4 см.
4. Слева от конца полученного отрезка, начерти второй отрезок длиной 2 см с началом в
этой точке.
5. Отрезок, соединяющий конец второго отрезка с началом первого и есть искомый
отрезок, длиной 2см.
Задание №4
Начерти отрезок, длина которого равна сумме длин данных отрезков.
(«М-1», с.49)
Построение отрезка:
1-способ:
1. Измерь с помощью линейки длину каждого отрезка – 3 см и 5 см
2. Найди сумму длин отрезков:
3см + 5 см = 8 см
3. Начерти отрезок, длина которого равна 8 см.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
2-способ:
1. Начерти луч.
2. На этом луче построй отрезок, начало которого находится в вершине луча, а длина
равна 3 см.
3. Начиная с конца полученного отрезка, начерти второй отрезок длиной 5 см.
4. Отрезок, соединяющий конец второго отрезка с началом первого и есть искомый
отрезок, длиной 8 см.
Задание №5
Начерти отрезок, длина которого равна разности длин данных отрезков.
Построение отрезка:
1-способ:
1. Измерь с помощью линейки длину каждого отрезка – 3см и 5см.
2. Найди длину разности отрезков:
5см - 3 см = 2см
3. Начерти отрезок, длина которого равна 2см.
2-способ:
1. Измерь с помощью линейки длину каждого отрезка - 3см и 5см
2. Начерти луч.
3. На этом луче построй отрезок, начало которого находится в вершине луча, а длина
равна 5см.
4. Слева от конца полученного отрезка, начерти второй отрезок длиной 3см и началом в
этой точке.
5. Отрезок, соединяющий конец второго отрезка с началом первого и есть искомый
отрезок, длиной 2см.
2 Вычисление длины ломаной и периметра многоугольника
Хорошим средством закрепления измерительных, графических и вычислительных
навыков являются задачи на измерение сторон многоугольников и вычисление периметра
геометрических фигур, длины ломаной.
Понятия периметр треугольника («М-2»,с.84), периметр четырехугольника («М2»,с.85), периметр многоугольника («М-2»,с.110), длина ломаной («М-2»,с.111), вводятся
во втором классе.
В третьем классе продолжается работа по нахождению периметра сложных фигур
(«М-3»,с.169, 170) и особое внимание уделяется сравнению различных способов
нахождения периметра прямоугольника, квадрата («М-3»,с.83), равнобедренного и
равностороннего треугольников («М-3»,с.150), параллелограмма, ромба, равнобедренной
трапеции («М-3»,с.109).
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
В четвертом классе предлагаются упражнения на определение длины сторон
многоугольника и его периметра с точностью до миллиметра («М-4»,с.31) и задания вида:
«Продолжи запись: ... метров составляют 1…, а ... метр составляет одну тысячную
долю 1...; ... дециметров составляют 1...; а ... дециметр составляет одну десятую долю
1... и т. д.
Задание №1
Найдите периметр каждой фигуры различным способом:
Решение:
1. Найдем периметр квадрата со стороной 6см различными способами:
Р = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 24 см
Р = 6 см ∙ 4 = 24 см
Ответ: 24 см
2. Найдем периметр прямоугольника со сторонами 4см и 3см различными способами:
Р = 4 см + 3 см + 4 см + 3 см = 14 см
Р = (4 см + 3 см) ∙ 2 = 14 см
Р = 4 см ∙2 + 3 см ∙ 2 = 14 см
Ответ: 14 см
3. Найдем периметр равностороннего треугольника со стороной 3 см различными
способами:
Р = 3см + 3 см + 3 см = 9 см
Р = 3см ∙ 3 = 9 см
Ответ: 9 см
4.Найдем периметр равнобедренного треугольника со сторонами 4 см, 4 см, 5 см
различными способами:
Р = 4 см + 4 см + 5 см = 13 см
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Р = 4 см ∙ 2 + 5 см = 13 см
Ответ: 13 см
Задание№2.
Найдите длину ломаной
2см
5см
3см
Решение:
Найдем длину ломаной различными способами:
Первый способ - узнать длину каждого звена ломаной и найти сумму длин:
2 см + 5 см + 3 см =10 см
Второй способ – начертить прямую и с помощью циркуля отложить на ней один за
другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной, а затем узнать длину всего
получившегося отрезка.
2см
5см
3см
Вопросы для самоконтроля
как найти периметр многоугольника?
как найти периметр прямоугольника?
как найти периметр квадрата?
как найти периметр равностороннего треугольника?
как найти длину ломаной?
Лекция №14. Формирование представлений о площади фигуры и ее измерениях
вопросы
Ознакомление с площадью фигуры и способами сравнения площадей
Знакомство с единицами площади: см2 м2, м2, мм2, а, га
Установление соотношений между единицами площади
1 Ознакомление с площадью фигуры и способами сравнения площадей
1.1 Подготовительная работа
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
По действующим учебным программам и учебникам «Математика» для 1-4 классов
общеобразовательной школы под редакцией Оспанова Т.К. и др., с геометрической
величиной площадь учащиеся начальной школы знакомятся в 3-ем классе. Однако
подготовительная работа к изучению данного понятия начинается ещё в период
предшкольной подготовки школьников, которая продолжается затем в 1-2 классах.
Практической основой введения понятия площадь является составление фигуры, и
разбиение её на части. Отдельные упражнения по составлению фигур включаются в
содержание занятий по формированию элементарных математических представлений. Эти
упражнения направлены на уточнение знаний о геометрических фигурах и их свойствах,
на усвоение приемом составления плоских геометрических фигур путем преобразования
разных фигур.
В дошкольных учреждениях используются игры на составление фигур – силуэтов,
геометрических фигур из специальных наборов. Эти игры предназначены для развития у
детей пространственного воображения, логического и интуитивного мышления.
Набор элементов таких игр состоит из фигур, полученных при разрезании по
определенным правилам какой-либо геометрической фигуры: например, квадрата – в игре
«Танграм», «Монгольская игра»; круга – в играх «Волшебный круг», «Вьетнамская игра»
и т.д.
Создавая фигуры, надо учитывать следующие правила: в состав каждого силуэта
должны входить все части игры, соединять их можно только по сторонам, не допуская
наложения одной части на другую. При этом площадь составленной фигуры не изменится
(если ее части расположить по-другому). Такие фигуры называются равносоставленными
и равновеликими.
В I классе в теме «Простейшие представления» идет закрепление представлений о
треугольнике, квадрате, круге, овале и прямоугольнике;
дети учатся делить фигуры на части и составлять фигуры из частей (М-1,с.11,16);
выполняют задания развивающего характера: на преобразование фигур (М-1,с.52) и
определение числа фигур, из которых составлена данная фигура (М-1, с.24).
Во втором классе эта работа продолжается («М-2», с.7, 53, 59, 75, 104), ученикам
предлагают задания вида:
1. В какой группе фигуры отличаются от фигур других групп?
2. Как по-другому (4 разными способами) можно разместить эти фигуры?
3. Сколько всего треугольников на рисунке?
1.2 Введение понятия площади фигуры
В третьем классе вводится понятие площади фигуры:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
демонстрируются различные геометрические фигуры и учащиеся определяют, какая
фигура занимает большую часть поверхности, и делают вывод:
Каждый предмет занимает определенную часть поверхности доски, которую
называют площадью.
Затем вводятся основные способы сравнения площадей.
1.3 Сравнение площадей фигур
Сравнение площадей фигур сначала «на глаз», а затем результат сравнения проверяют
приемом наложения» («М-3», с. 21);
Если при наложении фигуры полностью совпадают, то они имеют равные площади;
Если одна фигура целиком располагается внутри другой, то площадь первой фигуры
меньше площади второй (и наоборот). Необходимо показать, что этот способ сравнения
путем наложения не всегда выполним, так как:
ни одна из данных фигур полностью не помещается в другой, ни при каком положении;
невозможно, найти фигуры, имеющие равные площади, так как они нарисованы, и их
нельзя наложить друг на друга, тогда возникает необходимость введения нового приема
сравнения с помощью условной единицы.
2 Знакомство с единицами площади: см2 м2, м2, мм2, а, га
Знакомство с квадратным сантиметром (см2)
Знакомство с единицами измерения площади, начинается в 3-ем классе (М-3,с.78) с
квадратного сантиметра. Ученикам показывают модель квадратного сантиметра,
измеряют каждую сторону этого квадрата – по 1см, следовательно:
«Квадрат, длина стороны которого
сантиметром». Записывается так: 1 см2
равна
1см,
называется
квадратным
Чтобы дети не путали единицы измерения, сравним, чем отличается линейная и
квадратная единицы измерения:
.
.
.
.
1 см – единица длины
.
.
.
.
. – длина отрезка 6 см
1 см 2 – единица площади
Площадь полоски – 6
см2
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Используя модели см2, учащиеся составляют различные геометрические фигуры и
называют их площадь, убеждаясь в том, что площадь той фигуры больше (меньше),
которая содержит больше (меньше) квадратных сантиметров.
Например: 9 см2 > 6 см2
Учащиеся убеждаются в том, что площадь фигуры может быть найдена путем
разбиения ее на квадратные сантиметры («М-2» с. 78) и выполняют задания:
– чему равна площадь каждой фигуры?
– есть ли фигуры с одинаковой площадью?
дм2,
Демонстрация практической необходимости введения новых единиц площади
м2, мм2, а, га
Единицы площади: дм2, м2, мм2, а, га по действующей программе вводятся в 4-ом
классе, а по экспериментальным учебникам в 3 классе.
Чтобы ввести новые единицы площади, нужна демонстрация практической
необходимости их введения. Например, как измерить площадь крышки стола,
футбольного поля, поля для посева пшеницы или площадь предмета, длина которого
меньше 1 см?
Введение каждой новой единицы площади происходит по схеме:
а) Повторение единиц длины и их соотношения, а также известных единиц площади
и их соотношений.
б) Демонстрация практической необходимости введения новых единиц площади:
измерить площадь крышки стола, поверхности доски неудобно в квадратных
сантиметрах значит, необходима более крупная единица площади – квадратный
дециметр — 1 дм2 («М-4», с.94);
измерить площадь класса, коридора, введение квадратного метра – 1 м2, («М-4», с.
97);
измерить площадь футбольного поля, введение ара — 1а («М-4», с.99);
измерить площадь поля для посева пшеницы, введение гектара — 1 га («М-4», с.99);
измерить площадь предмета, длина которого меньше сантиметра, неудобно в
квадратных сантиметрах (дм2 и т.д.), значит, необходима более мелкая единица площади,
квадратный миллиметр - 1 мм2 («М-4», с.101);
в) Показ модели новой единицы площади и сравнение ее с другими единицами площади
(по возможности).
Например: учащиеся сами строят модель дм2 по заданию учебника, которая разделена на
см2 и узнают, что в 1 дм2 = 100 см2, так как в 1 дм = 10 см
(«М-4», с.94), аналогично сравнивают 1 м2 с 1 дм2 и 1 м2 с 1 см2 («М-4», с.97).
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
г) Определение новой единицы площади:
«Квадратный дециметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм»
(сокращенно дм2) (аналогично м2, мм2)
«Ар — это площадь квадрата, сторона которого 10 м».
«Гектар — это площадь квадрата, сторона которого 100 м».
д) Выполнение практической работы по измерению площади в новой единице (по
возможности).
3 Установление соотношений между единицами площади
Соотношение между единицами площади заносятся в таблицу:
1 см2 = 100 мм2
1 дм2 = 10000 мм2
1 дм2 = 100 см2
1 м2 = 10000 см2
1 м2 = 100 дм2
1 га = 10000 м2
1 а = 100 м2
1 м2 - одна сотая доля ара
1 га = 100 a
1 а - одна сотая доля гектара
Упражнения в преобразовании единиц площади
Используя эту таблицу, выполняют упражнения двух видов на преобразование единиц
площади:
Постепенный переход к мелким единицам: (М-4,с.243)
3 м2 5 дм2 2 см2 1 мм2 = □ дм2 2см2 1 мм2 = □ см2 1мм2 = □ мм2
Постепенный переход к крупным единицам:
4000000 мм2 = □ см2 = □ дм2 = □ м2
Вопросы для самоконтроля
Лекция №14. Методика решения задач на нахождение площади фигуры
{Вопросы лекции}
Измерение площади с помощью условных мерок
Измерение площади с помощью палетки
Знакомство с правилами нахождения площади прямоугольника и квадрата
Площадь прямоугольного (равностороннего) треугольника
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Нахождение площади сложных фигур путем разбиения их на простые фигуры
1 Измерение площади с помощью условных мерок и палетки
Для измерения площади фигуры вводится метод разбиения фигуры на равные
квадраты (подготовка к введению см2) («М-3», с.22,23).
Метод разбиения, состоящий в том, что для вычисления площади многоугольника
пытаются разбить его на конечное число частей таким образом, чтобы из этих частей
можно было составить более простой многоугольник, площадь которого нам уже
известна. Например, треугольник равносоставлен с параллелограммом, имеющим то же
основание и вдвое меньшую высоту; из этого легко выводится формула площади
треугольника. Этот способ вычисления площадей многоугольников был известен еще
Евклиду, который жил более 2000 лет назад.
В 3-ем классе предлагаются задания:
– посчитайте, из скольких квадратов состоит каждая фигура, и сравните их площади;
и делается вывод: площадь той фигуры больше, которая содержит большее количество
квадратов;
Таким образом, у детей начинает формироваться понятие о площади фигуры как
числе квадратных единиц, содержащихся в плоской геометрической фигуре;
Затем сравнивают площади еще двух фигур:
– «На глаз» площадь первой фигуры больше площади второй, но учитель доказывает, что
площади фигур равны, так как состоят из одинакового количества квадратов (по 8) =>
парадокс 1!
– Площадь одной и той же фигуры может быть разной: на одной стороне 8 квадратов, а на
той — 18 квадратов => парадокс 2.
Вывод: измеряли разными условными мерками, поэтому нужна общая единица площади.
Измерение площади с помощью палетки
Затем учащимся демонстрируются фигуры, которые не могут быть разбиты на
квадратные сантиметры – это фигуры произвольной формы: круги, овалы; — получаются
неполные квадратные сантиметры; и показывают особый прибор для измерения площади
фигуры произвольной формы, который называется палеткой – прозрачное стекло
(пластинка, пленка), разделенная на квадратные сантиметры (10x10). Для измерения
площади она накладывается поверх фигуры («М-3»,с.79). Затем подсчитывается число
полных квадратных сантиметров и число неполных квадратных сантиметров, которое
нужно разделить на 2. Сумма полученных результатов – это площадь фигуры.
Пусть площадь фигуры, которую измерили с помощью палетки состоит из 6 полных
квадратных сантиметров и 14 неполных квадратных сантиметров; 14 разделим на 2,
получим примерно 7 полных квадратных сантиметров, полученные результаты сложим:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
6 см2 + 7 см2 = 13 см2
13 см2 - это площадь данной фигуры.
14.2 Знакомство с правилами нахождения площади прямоугольника и квадрата
Подготовительная работа
Знакомство с правилами
нахождения площади прямоугольника и квадрата
начинается с подготовительной работы:
Необходимо вычислить разными способами из скольких квадратов состоит
прямоугольник («M-3»,с.23):
по рядам: 4 ряда по 5квадратов
по столбцам: 5 столбцов по 4 квадрата
(«М-3», с. 27, 28);
5 ∙ 4 = 20 (квадратов)
4 ∙ 5 = 20 (квадратов)
учащиеся самостоятельно подсчитывают число квадратов в прямоугольнике разными
способами:
8 ∙ 3 = 3 ∙ 8 = 24 (М-3» с. 80).
Нахождение площади прямоугольника и квадрата с помощью квадратных
сантиметров
Затем находят площади прямоугольника и квадрата с помощью квадратных
сантиметров: (М-3,с. 81-83):
Сколько квадратных сантиметров в одном столбике? (два)
Сколько таких столбиков? (три).
На сколько равных частей по 1 см разделены стороны прямоугольника? (на две и на
три).
Найди его площадь:
2 ∙ 3 = 6 (см2
(аналогично с квадратом)
3∙3 = 9 (см2)
Сколько сантиметров, составляют стороны каждой стороны фигуры? (М-3,с.82)
прямоугольника: 2 см и 3 см
квадрата: 3 см и 3 см
на сколько равных частей по 1 см можно разделить стороны фигур? (на 2 и 3; на 3 и 3).
Сколько столбцов квадратных сантиметров в каждой фигуре? (по 3 столбца).
Найдите площадь каждой фигуры:
2 ∙ 3 = 6 (см2) и 3 ∙ 3 =9 ( см2)
2 см показывают, что в прямоугольнике два ряда квадратных сантиметров;
3 см показывает, что в прямоугольнике три столбца квадратных сантиметра, значит,
площадь прямоугольника 2 ∙ 3 = 6 (см2).
Нахождение периметра и площади квадрата и прямоугольника разными способами
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Сравнение нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника разными
способами (М-3 с.83):
Периметр:
Площадь:
I. 3 + 4 + 3 + 4 = 14
II. 3 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 14
III. (3 + 4) ∙ 2 = 14
Ответ: 14 см
I.
3 ∙ 4 = 12
II. 4 ∙ 3 = 12
Ответ: 12 см2
Периметр:
Площадь:
I. 2 + 2 + 2 + 2 = 8
II. 2 ∙ 4 = 8
Ответ: 8 см
I. 2 ∙ 2 = 4
Ответ: 4 см2
Правила нахождения площади прямоугольника и квадрата
Пусть длина прямоугольника 4 см, ширина 2 см, тогда его площадь равна
4 ∙ 2 = 8 (см2)
или
2 ∙ 4 = 8 (см2)
Правило: Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо умножить длину
на ширину, взятые в одинаковых единицах измерения. («М-3», с.84)
Затем учащиеся самостоятельно объясняют правило нахождения площади
квадрата: необходимо длину стороны квадрата умножить на саму себя или найти
квадрат его стороны. 2 ∙ 2 = 2 2 = 4 (см2) («М-3», с. 85)
и учатся записывать площадь прямоугольника выражением: 10 ∙ х (М-3 ,с.97)
По-разному находят площадь прямоугольников (М-3»,с.105-107):
I. (2 ∙ 4) ∙ 3 = 24 (см2)
II. 4 ∙ (2 ∙ 3) = 24 (см2)
III. 2 ∙ (4∙ 3) = 24 (см2)
И площадь квадратов:
I. (2 ∙ 2) ∙ 5 = 20 (см2)
II. 2 ∙ (2 ∙ 5) = 20 (см2).
А в экспериментальных учебниках
«Математика»
для 3 класса 12-летней
общеобразовательной школы под редакцией Акпаевой А.Б. и Лебедевой Л.А. (М-3
ч.1.с.103) эти правила записываются формулами
Sп = а ∙ в,
Sк = а ∙ а
.14.3 Площадь прямоугольного (равностороннего) треугольника
Представление о площади прямоугольного треугольника ученики получают в 3классе
(«М-3», с. 162), выполняя задание:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
– составь из данных прямоугольных треугольников прямоугольник и найди его площадь:
4 ∙ 3 = 3 ∙ 4 = 12 (см2)
– что можно сказать о площади данного треугольника?
Вывод: площадь прямоугольного треугольника равна половине
прямоугольника со сторонами 4 см и 3 см => (4 ∙ 3): 2 = 12: 2 = 6 (см 2)
площади
При этом в действующих учебниках «Математика 3класса» под редакцией Оспанова Т.К.
и др. рассматриваются прямоугольные треугольники (пифагоровы треугольники), у
которых длины сторон выражаются целыми числами.
В частности, треугольник со сторонами 3, 4, 5, называемый египетским треугольником,
так как был известен еще древним египтянам.
В экспериментальных учебниках «Математика 3 класса», для 12-летней
общеобразовательной школы под редакцией Акпаевой А.Б., Лебедевой Л.А. на изучение
темы: «Площадь прямоугольного треугольника» уделяют больше внимания, чем в
действующих учебниках «Математика 3класса» под редакцией Оспанова Т.К.
Предлагаются задания двух видов:
I. Вычислить площадь прямоугольника и треугольника (М-3 ч.1 с.142).
II. Найдите площадь треугольников, вырезанных из прямоугольника (М-3 ч.1 с.178).
Для творческого развития младших школьников можно предложить ребятам задания на
нахождение площади равностороннего треугольника.
14.4
фигуры
Нахождение площади сложных фигур путем разбиения их на простые
Нахождение площади сложных фигур путем разбиения их на простые геометрические
фигуры, площади которых можно найти по правилам рассматриваются в 3 классе (М-3,
с.169, 170,175)
Например, площадь трапеции №5 (М-3,с.169) можно найти:
– разбив ее на прямоугольник и прямоугольный треугольник. После этого найти площадь
прямоугольника и к ней прибавить площадь прямоугольного треугольника. Полученное
число будет площадью трапеции.
Sкв = 4 ∙ 4 = 16 (см2)
S∆ = (4 ∙ 3): 2 = 12 : 2 = 6 (см2)
Sтр = Sкв + S∆ = 16 + 6 = 22 (см2 )
По экспериментальным учебникам «Математика» 3 класса для 12 летней
общеобразовательной школы под редакцией Акпаевой А.Б. и Лебедевой Л.А. площадь
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
данной фигуры можно вычислить, достроив ее до прямоугольника. Затем, из площади
полученного прямоугольника вычесть площадь
достроенного прямоугольного
треугольника.
Sпр = 4 ∙ 7 = 28 (см2)
S∆ = (4 ∙ 3): 2 = 12:2 = 6 (см2)
Sтр = Sпр - S∆ = 28 - 6 = 22 (см2 )
В третьем классе решают простые задачи на нахождение площади фигуры и
составление двух обратных задач: по известной площади и длине стороны найти другую
сторону прямоугольника (квадрата). Примером могут служить такие задачи («М-3»,с.
85,128):
№1. Найдите периметр и площадь прямоугольника, длина которого равна 5 см, а ширина 2
см.
№2. Найдите периметр и площадь квадрата, сторона которого равна 4 см.
№3. Заполни таблицу:
Длина
прямоугольника
Ширина
Площадь
Периметр
Прямоугольника
Прямоугольника
прямоугольника
? см
3 см
24 см 2
? см
8 см
5 см
? см 2
? см
6 см
?см
12 см 2
? см
В четвертом классе решают более сложные задачи. Содержание текстовых задач,
решаемых в 4-ом классе, позволяет реализовать:
внутрипредметные связи между арифметическим, алгебраическим, геометрическим
материалами;
межпредметные связи с содержанием других учебных предметов начальной школы
(познание мира, трудовым обучением);
связь с практической жизнью, показать, что изучаемые на уроке понятия, правила
возникли из практических нужд и потребностей жизни, и измерение площади
геометрических фигур – одна из древнейших практических задач, которую умели
находить еще древние греки.
Вопросы для самоконтроля
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
– в каком классе учащиеся знакомятся с понятием «площадь?»
– как называется прибор для измерения площади фигуры?
– как найти площадь прямоугольника?
– как найти площадь квадрата?
– как найти площадь прямоугольного треугольника?
– что называется квадратным сантиметром?
– что называется гектаром?
– в каком классе вводится квадратный миллиметр?
Лекция №15. Формирование представлений об объеме и их измерениях
Емкость, единицы измерения емкости
Ознакомление детей с общепринятыми способами и мерой измерения объема
жидкостей и вместимости сосудов – литром начинается в дошкольном возрасте. В
результате выполнения различных упражнений дети узнают, что количество жидкости,
вмещающейся в тот или иной сосуд, можно определить измерением и что жидкие
вещества измеряют меркой, которая называется литр. В процессе такой работы у детей
складывается представление о способе определения вместимости сосудов и единице
измерения объема литр. Формирование элементов измерительной деятельности на
занятиях по математике закладывает навыки и умения использовать полученные знания в
повседневной жизни, способствует установлению преемственности в содержании и
методов обучения измерению дошкольников и учащихся начальных классов.
В третьем классе (по учебникам нового поколения) учащиеся повторяют и
закрепляют знания, полученные в дошкольном возрасте («М-3»,с.113). Рассматривая
сосуды различной вместимости, выясняют, что емкость сосуда — это его вместимость,
причем емкость того сосуда больше, у которого больше объем. Значит, емкость — это
объем жидкости, которую можно поместить в сосуд.
Объем жидкости, налитой в сосуд, можно измерить литром.
1литр (1л) - единица емкости.
.2 Объем, единицы измерения объема
В начальных классах, на чисто интуитивном уровне, учащиеся учатся измерять объемы
простейших пространственных тел: куба и прямоугольного параллелепипеда и выясняют,
что объем -это свойство предмета занимать часть пространства.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Знакомство с единицами объема начинается со знакомства с кубом, у которого все
три измерения: длина, ширина, высота равны 1см («М-3», с. 113). Объем этого куба — 1
см3 (один кубический сантиметр).
1см
1см
1см
Другие единицы объема вводятся в четвертом классе. Сначала кубический дециметр
(«М-4», с. 107), затем кубический метр («М-4», с. 108)
1 дм3— это объем куба с ребром, длина которого 1 дм.
1 м3 – это объем куба с ребром, длина которого 1 м
затем устанавливают соотношения между единицами объема:
1 дм3 = 1 000 см3 (10 см ∙ 10 см ∙ 10 см)
1 м3 = 1 000 дм3 (10 дм ∙ 10 дм ∙ 10 дм)
1м3 = 1 000 000 см3
и соотношение единиц емкости, объема и массы («М-3», с. 112):
– если 1 л воды влить в кубообразный сосуд длиной 10 см, шириной 10 см и высотой
10 см, то он наполнится (желательно это продемонстрировать):
1 л = 1000 см3 (10 см· 10 см · 10 см)
1 л = 1 дм3 (1 дм · 1 дм 1 дм) — в четвертом классе;
масса воды объемом 1000 см3 (т.е. 1 л) равна 1 кг (для этого необходимо провести
практическую работу, описанную в третьем классе «М-3», №4 с. 114).
Для того чтобы учащиеся умели различать и не путали линейные, квадратные и
кубические единицы измерения, в третьем классе предлагаются задания на их сравнение
(«М-3», с. 115)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
и делается вывод:
Проволока имеет одно измерение - длину, которую можно измерить с помощью
сантиметра - единицы длины — 4 см;
Полоска имеет два измерения: длину и ширину, значит, площадь прямоугольника
можно найти с помощью квадратных сантиметров — единицы площади
4 ∙ 2 = 8 (см2)
Брусок имеет три измерения: длину, ширину, высоту, значит, его объем можно
найти с помощью кубических сантиметров — единицы объема
4 · 1 · 1 = (4 см3).
.3 Измерение объема куба и прямоугольного параллелепипеда
Измерение объема куба и прямоугольного параллелепипеда сначала устанавливается
составлением геометрических тел из кубов и определением (путем подсчета), из скольких
кубов они составлены («М-3», с. 116).
Затем переходят к приему нахождения объема куба путем подсчета количества («М3», с. 118):
– кубов в одном слое: сколько кубических сантиметров в переднем ряду; сколько
кубических сантиметров в заднем ряду? Сколько всего рядов?
– кубов в нескольких слоях: на сколько слоев разделено тело? Сколько рядов в каждом
слое? Сколько кубических сантиметров в каждом ряду?
После этого ведется работа на соотнесение числа кубов, на которые разделено тело, с его
измерениями:
— длина (5 см) — столько, сколько кубов (1 см3) в одном ряду;
— ширина (2 см) — столько, сколько таких рядов в одном слое;
— высота (2 см) — столько, сколько таких слоев.
5 ∙ 2 · 2 = 20 (см3)
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
— сколько см3 в одном слое: 5· 2= 10 (см3)
— сколько см3 в двух слоях: (5 · 2)· 2 = 20 (см3)
Для нахождения объема куба («М-3», с. 119) необходимо взять в качестве множителя
длину его ребра три раза и найти значение произведения, т.е. длину надо умножить на
ширину, а полученное произведение умножить на высоту или найти куб длины ребра
23 = 8 (см3)
2см
2см
Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда («М-4», с. 107-108), сначала
нужно повторить правило нахождения объема куба, затем учащиеся самостоятельно
находят объем ящика, измерения которого даны в дециметрах и объем кабинета,
измерения которого даны в метрах и самостоятельно определяют правило нахождения
объема прямоугольного параллелепипеда:
1см
2см
4см
чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить
на ширину и на высоту: (4 ∙ 2) ∙ 1 = 8 (см3).
Если длина, ширина и высота измеряются в сантиметрах, дециметрах или метрах, то
объем получится соответственно в кубических сантиметрах, кубических дециметрах или
кубических метрах.
Практические занятия
Практическое занятие №1Анализ Государственного общеобязательного стандарта
начального общего образования
Основные вопросы:
1. Цели, задачи обучения и объекты изучения предмета «Математика».
2. Базовое содержание образования по математике.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
3. Требования к обязательному уровню подготовки учащихся по предмету
«Математика».
4. Основные виды проверки достижения обязательного уровня подготовки
учащихся.
5. Требования к условиям организации и реализации образовательного
Методические указания к практическому занятию №1
Цель:
- знать структуру, общие положения Госстандарта, цели, задачи обучения, объекты
изучения, базовое содержание образования и требования к обязательному уровню
подготовки учащихся по предмету «Математика».
Методические рекомендации:
Подготовить анализ Государственного общеобязательного стандарта
начального общего образования:
- Структура Госстандарта: из скольких, и каких частей он состоит.
- Общие положения: цели, задачи обучения предмета «Математика», объекты изучения
предмета.
- Объем учебной нагрузки по предмету по классам.
- Характеристика базового содержания образования по предмету «Математика»
(арифметика целых неотрицательных чисел, элементы алгебры, элементы геометрии).
- Требования к обязательному уровню подготовки учащихся по предмету «Математика»
(какие дать знания и чему учить по каждому разделу предмета).
- Основные виды проверки достижения обязательного уровня подготовки учащихся их
содержание и система оценивания.
-Требования к условиям организации и реализации образовательного процесса по
учебному предмету «Математика» (что входит в состав УМК по предмету).
Практическое занятие №2 Анализ программных требований к знаниям, умениям,
навыкам, компетентностям учащихся предшколы, начального и среднего звена по
математике
Основные вопросы:
1.
Требования к знаниям, умениям, навыкам детей по математике в дошкольных
учреждениях.
2. Требования к обязательному уровню подготовки учащихся по предмету «Математика»
в начальной школе.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
3. Требования к знаниям, умениям, навыкам и компетентностям учащихся по математике
в среднем звене общеобразовательной школы.
Методические указания к практическому занятию №2
Цель:
- знать требования к подготовке детей к изучению математики в начальной школе,
преемственность в содержании образования между предшкольной подготовкой,
начальной школой и средним звеном общеобразовательной школы
Методические рекомендации:
Подготовить анализ требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся по
математике дошкольных учреждений, начальной школы и 5-6 классов
общеобразовательной школы:
- Структура Госстандарта предшкольной подготовки, среднего общего образование: из
скольких, и каких частей он состоит.
- Объем учебной нагрузки по предмету по классам.
- Характеристика базового содержания образования по предмету «Математика». Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся на каждой ступени обучения (иметь
представление, знать, уметь).
Практическое занятие №3 Виды уроков математики в начальной школе
Основные вопросы:
1. Урок - основная форма организации обучения математике в начальных классах.
2. Основные типы уроков математики в начальной школе, его особенности.
3. Требования к современному уроку математики в начальной школе.
4. Подготовка, планирование, проведение урока.
5. Самоанализ и анализ урока математики.
Методические указания к практическому занятию №3
Цель:
- Знать основные типы уроков математики в начальной школе, его особенности, общие
методические требования к подготовке и составлению конспекта урока, требования к
самоанализу и анализу урока математики в начальной школе.
Методические указания по выполнению задания:
В зависимости от основной дидактической цели выделяют следующие типы
уроков: урок изучение нового материала; урок закрепления знаний, умений, навыков;
урок контроля и учета ЗУН. Наиболее распространены в начальных классах
комбинированные уроки, что объясняется возрастными особенностями младших
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
школьников и особенностями начального курса математики. Особенности и структура
каждого типа урока, основные методические требования к уроку математики.
Подготовка учителя к уроку:
-определение целей
практические);
урока
(образовательные,
развивающие,
воспитательные,
- выбор структуры урока: всех его этапов и времени, отводимого на каждый этап урока;
- отбор содержания на каждый этап урока;
- продумывание форм работы с учащимися;
- методика объяснения нового материала, работы с учебником, в тетради, с
дидактическим материалом;
- какие упражнения выполнить устно, а какие письменно;
- приготовление оборудования к уроку (дидактические материалы, качество их
изготовление; записи на доске, ТСО);
- подведение итогов работы (как и кем, будет подведен итог урока);
- сообщение результатов урока (формы поощрения);
- продумывание домашнего задания (форма подачи, ее содержание).
В результате намечается план урока - определяются основные части урока, их
последовательность, время на их проведение. Все это оформляется в письменный план конспект работы на уроке – очень подробный, с вопросами и заданиями учителя и
предполагаемыми ответами учащихся.
Требования к самоанализу и анализу урока математики в начальной школе.
Составление записи посещенного урока.
Практическое занятие №4 Проверка и оценка знаний, умений, навыков учащихся по
математике
Основные вопросы:
1. Виды проверки ЗУН учащихся по математике и их.
2. Основные методы и формы проверки усвоения программного материала по математике.
3. Требования к объему и содержанию проверочных работ.
4. Оценка проверочных работ. Требования к ведению тетрадей по математике.
Методические указания к практическому занятию №4
Цель:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
- Знать виды, задачи, методы проверки усвоения программного материала учащимися
начальной школы по математике; нормы оценки устного и письменного опроса учащихся;
требования к ведению тетрадей по математике.
Методические указания по выполнению задания:
Проверка и оценка знаний, умений, навыков учащихся – неотъемлемая часть
учебного процесса в начальной школе. На уроках математики проверка выступает в
основном в трех видах в зависимости от того, на каком этапе учебного процесса она
используется: предварительная, текущая, итоговая.
Основными методами проверки усвоения учащимися программного материала
являются устный опрос и письменные работы учащихся.
Проверка знаний, умений и навыков всегда сопровождается оценкой, которая
может быть выражена в форме эмоционального отношения к работе ученика, в форме
оценочного суждения, в форме отметки.
Документом, обязательным для руководства в работе каждого учителя, являются
«Нормы оценок», систематически публикуемые в нормативных документах и в журнале
«Начальная школа».
В связи с этим необходимо ознакомиться с требования к знаниям, умениям,
навыкам, компетентностям младших школьников по математике к концу каждого года
обучения, изложенным в учебных программах по математике; изучить нормы оценки
устного и письменного опроса учащихся; и требования к ведению тетрадей по
математике.
Практическое занятие №5 Логико-дидактический анализ понятий
подготовительного периода
Основные вопросы:
1. Задачи обучения подготовительного периода.
2. Формирование умений вести количественный и порядковый счет предметов в пределах
десяти.
3. Способы сравнения двух групп предметов.
4. Способы сравнения длины предметов.
5. Знакомство с простейшими геометрическими фигурами.
6. Деление фигур на части и составление фигур из частей.
7. Формирование пространственных представлений.
8. Уточнение временных представлений.
Методические указания к практическому занятию №5
Цели:
Знать задачи обучения и содержание темы «Простейшие представления».
Уметь применять различные методические приемы и средства обучения для разъяснения
вопросов изучаемой темы с учетом особенностей детей младшего школьного возраста.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
Практическое занятие №6Логико-дидактический анализ темы «Нумерация чисел
первого десятка»
Основные вопросы:
1. Основные задачи и цели (образовательные, воспитательные и развивающие) обучения
теме: «Числа первого десятка».
2. Логико-математический анализ темы «Нумерация чисел первого десятка»:
2.1. Формирование представления о числе и цифре:
2.1.1. Получение числа разными способами;
2.1.2. Освоение названия чисел в пределах десяти;
2.1.3. Обозначение чисел соответствующими цифрами;
2.1.4. Формирование навыков письма цифр.
2.2. Последовательность однозначных чисел и составление числового ряда.
2.3. Сравнение чисел в пределах десяти.
2.4. Состав чисел в пределах десяти.
3. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в процессе изучения
нумерации чисел первого десятка.
4. Средства наглядности, используемые при изучении чисел первого десятка.
5. Формы и средства контроля знаний и умений, учащихся по теме «Нумерация чисел
первого десятка».
6. Реализация внутрипредметных и межпредметных связей при изучении чисел первого
десятка.
Методические указания к практическому занятию №6
Цели:
Знать задачи обучения и содержание темы «Числа первого десятка»; особенности
изучения нумерации чисел в пределах десяти по действующим и экспериментальным
программам начальной школы, требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по
этой теме.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Уметь применять различные методические приемы и средства обучения для разъяснения
вопросов изучаемой темы с учетом особенностей детей младшего школьного возраста.
Методические рекомендации к выполнению заданий:
Логико-дидактический анализ темы представляет собой последовательность
действий:
- определение цели обучения данной теме;
- логический и математический анализ содержания темы;
- постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных
действий;
- отбор основных средств, методов и приемов обучения; определение форм контроля и
оценки результата учебной деятельности учащихся.
Чтобы выполнить постановку цели обучения данной теме, необходимо:
- ознакомиться с целями и задачами изучения нумерации чисел первого десятка, которые
записаны в программе по математике начальной школы;
- ознакомиться с примерными внутрипредметными и межпредметными связями,
которые должны установиться между:
- пятью основными частями содержания учебного материала по математике;
- элементами учебного материала по математике и других предметов.
Для создания положительного мотива необходимо показать:
- возможные практические приложения знаний и умений, приобретенных в результате
изучения темы;
- интересные факты из истории получения и использования фактов и методов изучаемой
темы.
Материал для создания отдельных элементов мотивации положительного
отношения к предмету можно найти в журнале «Квант», в книгах Г.И. Глейзера, в
«Энциклопедическом словаре юного математика».
Математический анализ сводится к выявлению основной математической идеи
темы (ответ на вопрос, о чем в это теме узнаем).
В ходе логико-дидактического анализа темы необходимо сформировать основные
теоретические результаты изучения темы:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
- какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в процессе изучения
темы. Ответ на указанный вопрос определяется программой по математике, целями
изучения темы, а также обязательными результатами, которые должны быть достигнуты
всеми без исключения учащимися в результате работы с учебным материалом.
Решение поставленных учебных задач зависит от уровня подготовленности класса
в предыдущем обучении, от личных умений и способностей учителя, от средств обучения,
которыми располагает школа. Применение различных средств наглядности активизирует
деятельность учащихся на уроке и внеклассных занятиях по предмету. К ним относится
все, что способствует усвоению изучаемого материала и дает возможность экономить
время на уроке. В процессе обучения используют различных виды, формы, способы и
средства контроля знаний и умений учащихся. Контроль - это сравнение результата
учебной деятельности с требованиями, которые задаются учебной программой, т.е.
устанавливается качество усвоения учащимися материала, предусмотренного
программой по математике начальной школы. Поэтому процесс контроля связан с
оценкой и отметкой. Оценка - это процесс, действие, деятельность оценивания, которое
осуществляется человеком. Отметка – результат этого процесса, действия, как его условно
формальное выражение.
В зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при
оценке, различают личностный (используется в текущей учебной работе), нормативный
(при подведении итогов изучения темы, итогов четверти, года) способы оценивания. Не
рекомендуется использование сопоставительного способа оценивания, при котором
происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями, которые
выполняют другие ученики.
Практическое занятие №7 Логико-дидактический анализ темы «Нумерация чисел в
пределах сотни»
Основные вопросы:
1. Основные задачи и цели обучения нумерации чисел в пределах сотни.
2. Логико-математический анализ темы «Нумерация чисел в пределах сотни»:
2.1 Обучение счету в пределах сотни (единицами, десятками);
2.2 Образование, чтение, запись двузначных чисел;
2.3 Сравнение двузначных чисел.
3. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в процессе изучения
нумерации чисел в пределах сотни.
4. Средства наглядности, используемые при изучении чисел в пределах сотни.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
5. Формы и средства контроля знаний и умений, учащихся по теме «Нумерация чисел в
пределах 100».
6. Реализация внутрипредметных и межпредметных связей при изучении чисел в
пределах ста.
Методические указания к практическому занятию №7
Цели:
Знать задачи обучения и содержание темы «Нумерация чисел в пределах сотни»;
особенности изучения нумерации чисел в пределах сотни по действующим и
экспериментальным программам начальной школы, а также требования к знаниям,
умениям и навыкам учащихся по этой теме.
Уметь применять различные методические приемы и средства обучения для разъяснения
вопросов изучаемой темы.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
Практическое занятие №8 Логико-дидактический анализ темы «Нумерация чисел в
пределах тысячи»
Основные вопросы:
1. Основные задачи и цели обучения нумерации чисел в пределах тысячи.
2. Логико-математический анализ темы «Нумерация чисел в пределах тысячи»:
2.1 Обучение счету (присчитыванием единиц и группами: десятками и сотнями);
2.2 Образование, чтение, запись трехзначных чисел;
2.3 Сравнение трехзначных чисел;
2.4. Формирование умения находить число единиц разряда и число всех единиц каждого
разряда.
3. Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в процессе изучения
нумерации чисел в пределах тысячи.
4. Средства наглядности, используемые при изучении чисел в пределах тысячи.
5. Формы и средства контроля знаний и умений, учащихся по теме «Нумерация чисел в
пределах тысячи».
Методические указания к практическому занятию №8
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Цели:
Знать задачи обучения и содержание темы «Нумерация чисел в пределах тысячи»,
особенности их изучения, требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по этой
теме.
Уметь применять методические приемы и средства обучения для разъяснения вопросов
этой темы.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
Практическое занятие №9 Логико-дидактический анализ темы «Многозначные числа»
Основные вопросы:
1. Основные задачи и цели обучения нумерации многозначных чисел.
2. Логико-математический анализ темы «Многозначные числа»:
2.1. Образование, чтение и запись многозначных чисел;
2.2. Сравнение многозначных чисел;
2.3. Формирование представлений о бесконечности натурального ряда чисел.
3. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в процессе изучения
нумерации многозначных чисел.
4. Средства наглядности, используемые при изучении чисел в пределах миллиона,
миллиарда.
5. Формы и средства контроля знаний и умений, учащихся по теме «Нумерация
многозначных чисел».
Методические указания к практическому занятию №9
Цели:
Знать задачи обучения и содержание темы «Многозначные числа», особенности их
изучения в начальной школе, требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по
этой теме.
Уметь применять методические приемы и средства обучения для разъяснения вопросов
изучаемой темы.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Схема разбора числа
1)
2)
Прочитайте число 9 409 (девять тысяч четыреста девять).
Назовите число единиц каждого разряда и каждого класса
(9 ед. I разряда, или 9 ед.; 4 ед. III разряда, или 4 сотни; 9 ед. IV разряда, или 9
тысяч; 409 ед. I класса и 9 ед. II класса).
Назовите общее число единиц каждого разряда (9409 ед., 940 дес, 94 сот., 9
тыс.).
4)
Замените число суммой разрядных слагаемых (9409 = 9000 + 400 + 9).
5)
Назовите число, предшествующее при счете данному, и число следующее при
счете за данным (9408, 9410).
6) Назовите наименьшее и наибольшее числа, которые имеют столько же разрядов,
что и данное число (1000, 9999).
3)
7) Укажите, сколько всего цифр понадобилось для записи данного числа и сколько
среди них различных (всего 4 цифры, различных 3).
8) Используя все цифры данного числа, запишите наименьшее и наибольшее числа
(4099, 9940).
б) выполнить задания.
Практическое занятие №10 Логико-дидактический анализ понятий «Сложение,
вычитание и их свойства»
Основные вопросы:
1. Основные задачи обучения.
2. Логико-математический анализ темы «Сложение, вычитание и их свойства»:
2.1. Знакомство с конкретным смыслом сложения и вычитания;
2.2. Знакомство с понятием «выражение», «значение выражения»;
2.3. Формирование представлений о взаимообратности сложения и вычитания;
2.4. Знакомство со свойствами сложения.
3. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в процессе изучения
действии сложения и вычитания.
4. Средства наглядности, используемые при ознакомлении с действиями сложения и
вычитания.
Методические указания к практическому занятию №10
Цели:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Знать задачи обучения и содержание темы «Сложение, вычитание и их свойства»,
особенности их изучения в начальной школе, требования к знаниям, умениям и навыкам
учащихся по этой теме.
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления с
действиями сложение и вычитание и их свойствами.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
Практическое занятие №11 Логико-дидактический анализ понятий «Умножение,
деление и их свойства»
Основные вопросы:
1. Основные задачи обучения.
2. Логико-математический анализ темы «Умножение, деление и их свойства»:
2.1. Знакомство с конкретным смыслом умножения и деления;
2.2. Взаимосвязь с арифметическими действиями;
2.3. Знакомство со свойствами умножения.
3. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся в процессе изучения
действии умножения и деления.
4. Средства наглядности, используемые при ознакомлении с действиями умножения и
деления.
Методические указания к практическому занятию №11
Цели:
Знать задачи обучения и содержание темы «Умножение, деление и их свойства»,
особенности их изучения в начальной школе, требования к знаниям, умениям и навыкам
учащихся по этой теме.
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления с
действиями умножения, деления и их свойствами.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
Практическое занятие №12 Логико-дидактический анализ табличных и устных приемов
сложения и вычитания
Основные вопросы:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
1.
2.
3.
4.
числа.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания в пределах 10.
Сложение и вычитание длин отрезков.
Приемы сложения и вычитания полных десятков (сотен, тысяч).
Приемы сложения и вычитания вида 1 и на основе знания разрядного состава
Устные приемы сложения и вычитания без перехода через десяток.
Табличное сложение и вычитание в пределах 20.
Устные приемы сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 100.
Устные приемы сложения и вычитания в пределах 1000.
Особые случаи сложения и вычитания с числом 0.
Ознакомление со скобками и порядком выполнения действий.
Методические указания к практическому занятию №12
Цели:
Знать задачи обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся при
обучении их табличному сложению и устным приемам сложения и вычитания.
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления
учащихся с устными приемами сложения и вычитания.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям
Практическое занятие №13 Логико-дидактический анализ табличных и устных приемов
умножения и деления
Основные вопросы:
1.
Таблица умножения и соответствующие случаи деления.
2.
Умножение и деление величины на число.
3.
Особые случаи умножения и деления с числами 0,1, 10, 100…
4.
Приемы умножения и деления полных десятков (сотен, тысяч) на число.
5.
Степень числа.
6.
Устные приемы умножения и деления двузначного (трехзначного) числа на
однозначное число.
7.
Случаи деления двузначного числа на двузначное.
8.
9.
Устные приемы умножения и деления многозначных чисел.
Деление с остатком.
Методические указания к практическому занятию №13
Цели:
Знать задачи обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся при
обучении их табличному умножению и устным приемам умножения и деления.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления с
учащихся с устными приемами умножения и деления.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
Практическое занятие №14 Логико-дидактический анализ письменных приемов
сложения и вычитания
Основные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
Алгоритмы сложения и вычитания двузначных чисел.
Сложение и вычитание трехзначных чисел.
Сложение и вычитание многозначных чисел.
Нахождение суммы нескольких слагаемых.
Письменные приемы сложения и вычитания величин.
Методические указания к практическому занятию №14
Цели:
Знать задачи обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся при
обучении их письменных приемов сложения и вычитания.
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления
учащихся с письменными приемами сложения и вычитания.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
Практическое занятие №15 Логико-дидактический анализ письменных приемов
умножения и деления
Основные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Алгоритмы умножения и деления трехзначного числа на однозначное число.
Умножение и деление многозначных чисел на однозначное число.
Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями и с нулями по середине.
Умножение и деление многозначных чисел на двузначное число.
Умножение и деление многозначных чисел на трехзначное число.
Алгоритм деления с остатком.
Методические указания к практическому занятию №15
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Цели:
Знать задачи обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся при
обучении их письменных приемов умножения и деления.
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления учащихся
с письменными приемами умножения и деления.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
16. Логико-дидактический анализ понятий «Величины и их измерение»
Основные вопросы:
1. Понятие величины и ее измерение.
2. Особенности изучения величин и их измерений в начальной школе.
3. Этапы изучения важнейших величин и их измерений.
4. Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме «Величины и их
измерения» (иметь представление, знать, уметь).
Методические указания к практическому занятию №16
Цели:
Знать задачи обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме
«Величины и их измерения».
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления
учащихся с простейшими величинами и их измерениями.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
17. Логико-дидактический анализ понятий темы «Доли и дроби величины»
Основные вопросы:
1.
Понятие доли числа и величины.
2.
Обучение записи, чтению и сравнению доли.
3.
Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле.
4.
Понятие дроби. Сравнение дробей.
5. Арифметические действия над дробями.
6. Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме «Доли и дроби
величины».
Методические указания к практическому занятию №17
Цели:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Знать задачи обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме
«Доли и дроби величины».
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления учащихся
с понятиями доля и дробь.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
18. Арифметическая задача. Виды задач
Основные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
Арифметическая задача. Виды задач.
Функции задач.
Ознакомление с задачей и ее структурой.
Ступени обучения решению задач определенного вида.
Обучение общим приемам решения задач.
Методические указания к практическому занятию №18
Цель:
Знать структуру, виды, функции, ступени и общие приемы решения задач.
Методические рекомендации:
Задача - особый вид математических упражнений. Решение их имеет важное
обучающее, воспитательное и развивающее значение. По числу действий, выполняемых
для их решения, делятся на простые и составные задачи. Обучение решению задач
каждого определенного вида предусматривает такие ступени:
- подготовительная работа к решению задачи;
- ознакомление с решением задачи;
- закрепление умения решать задачи.
Ознакомление с решением задачи, в свою очередь, состоит из четырех этапов:
- этап - ознакомление с содержанием задачи;
- этап - поиск решения задачи;
- этап - выполнения решения задачи;
V- этап - проверка решения задачи.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Закрепление умения решать задачи рассматриваемого вида помогают
упражнения, связанные с творческой деятельностью (задачи повышенной трудности,
решение задач несколькими способами, решение задач с недостающими и лишними
данными, решение задач, имеющих несколько решений, упражнения в составлении и
преобразовании задач).
19. Логико-дидактический анализ понятий темы «Простые задачи»
Основные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
Роль простых задач.
Основные виды простых задач.
Методика работы над простой задачей.
Обратные и взаимообратные задачи.
Моделирование в процессе решения простых задач.
Методические указания к практическому занятию №19
Цель:
Знать роль, классификацию и методику решения простых текстовых задач.
Методические рекомендации:
Простая задача - это задача, для решения которой надо выполнить одно
арифметическое действие. В зависимости от тех понятий, которые формируются при
решении задач, их объединяют в шесть групп.
- группа: простые задачи, раскрывающих конкретный смысл арифметических действий;
- группа: простые задачи, устанавливающие взаимосвязь компонентов и результата
арифметического действия;
- группа: простые задачи, раскрывающие смысл отношений;
V - Группа: задачи, связанные с понятием доли числа;
V - Группа: задачи, связанные с пропорциональными величинами;
V - Группа: задачи на движение.
Обратные задачи – это две задачи, сходные сюжетом и числами, но то, что было
известно в первой задаче, становится неизвестным; а то, что было неизвестно в первой
задаче, становится известным во второй.
Взаимообратные задачи - это две задачи, сходные сюжетом и числами и
являющиеся попарно обратными друг другу. В начальной школе изучаются шесть видов
взаимообратных задач:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
- вид: на увеличение числа на несколько единиц, на разностное сравнение, на
уменьшение числа на несколько единиц;
- вид: на нахождение суммы, на нахождение неизвестного первого слагаемого и
неизвестного второго слагаемого;
- вид: на нахождение разности, на нахождение неизвестного вычитаемого и
неизвестного уменьшаемого;
V - Вид: на нахождение произведения, на деление по содержанию и на деление на
равные части;
V - Вид: на увеличение числа в несколько раз, на кратное сравнение, на уменьшение
числа в несколько раз;
V - Вид: связанные с прямо пропорциональными и обратно пропорциональными
величинами: цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; длина, ширина,
площадь и т.д.
Формировать умение решать задачи любого вида помогает моделирование.
Главное требование к модели: она должна быть наглядной, математически точной и
логически строгой. Иллюстрировать задачу можно с помощью графика, чертежа, схемы.
Формирование умения решать задачи различных видов со схемами, графиками и
чертежами приобретает творческий характер:
- составить задачу по схеме (графику, чертежу);
- подобрать схему (график, чертеж) к данной задаче;
- подобрать задачу к данной схеме (графику, чертежу);
- изменить задачу, чтобы она соответствовала данной схеме (графику, чертежу);
- изменить схему (график, чертеж) чтобы она соответствовала данной задаче.
Эффективно их использование при проверке решения задачи и работе над
ошибками.
.20. Логико-дидактический анализ понятий темы «Составные задачи» Основные
вопросы:
1. Ознакомление с составной задачей.
2. Формирование умений решать составные задачи.
3. Основные виды составных задач, решаемых в начальном курсе математики и
методика их решения.
4. Различные виды самостоятельной работы над задачей.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Методические указания к практическому занятию №20
Цель:
Знать основные виды составных задач и методику их решения.
Методические рекомендации:
Составная задача - это задача, для решения которой надо выполнить несколько
арифметических действий, связанных между собой. При ознакомлении с составными
задачами ученики должны уяснить основное отличие составной задачи от простой. С этой
целью предусматриваются специальные подготовительные упражнения:
- решение: простых задач с недостающими данными;
- решение пар простых задач;
- постановка вопроса к данному условию;
- выработка умений решать простые задачи, входящие в составную.
К основным видам составных задач, решаемых в начальном курсе математики,
относятся:
- задачи, связанные с пропорциональными величинами;
- задачи, связанные с движением.
Формирование умения самостоятельно решать задачи включает следующие виды
работ:
- работа над уже решенной задачей;
- выполнение части решения;
- анализ решения задачи;
- работа со схемой (чертежом, графиком, рисунком);
- решение задач определенного вида;
- творческая работа над задачей.
.21. Приемы обучения решению задач, связанных с движением
Основные вопросы:
1. Подготовительная работа к решению задач, связанных с движением.
2. Задачи на встречное движение.
3. Задачи на движение в противоположных направлениях.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
4. Задачи на движение вдогонку.
5. Задачи на движение с отставанием.
Методические указания к практическому занятию №21
Цель: знать приемы обучения решению задач, связанных с различными видами
движения
Методические рекомендации аналогичны рекомендациям к СРС №18.
.23. Логико-дидактический анализ алгебраических понятий
Основные вопросы:
1. Знакомство с понятиями «равенство» и «неравенство».
2. Числовое выражение и его значение.
3. Порядок действий в выражениях.
4. Буквенное выражение и его значение.
5. простейшие тождественные преобразования.
6. Уравнения и способы его решения.
7. Алгебраический прием решения задач.
8. Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме «Элементы алгебры».
Методические указания к практическому занятию №23
Цели:
Знать задачи обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме
«Элементы алгебры».
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления учащихся
с алгебраическими понятиями.
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
24. Технология решения задач алгебраическим способом
Цель: знать технологию обучения решению задач алгебраическим способом
Методические указания:
Чтобы выполнить задание нужно знать методику решения задач алгебраическим
способом, т.е. с помощью уравнений.
Учащимся предлагается решить задачу арифметическим способом. А затем
алгебраическим способом составить уравнение; при этом необходимо сравнить два
способа.
В результате такой работы выявляется последовательность решения задач с
помощью уравнения:
— выявляем неизвестную величину и принимаем ее за х;
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
— выявляем в условии задачи связи между известными и неизвестными величинами и
составляем числовые и буквенные выражения,
— определяя выражения, связанные отношением «равно», составляем уравнение;
— полученное уравнение решаем, не связывая его с содержанием задачи, поэтому
наименования при этом не пишутся;
— находим значение х, это и будет численным значением неизвестной величины;
— записываем ответ с использованием наименования.
Например:
«Скорость полета орла 30 м/с, это на 10 м/с больше скорости полета сокола. Чему равна
скорость сокола?»
х м/с — скорость сокола
(х + 10) м/с — скорость орла
Зная, что скорость орла 30 м/с, составляем уравнение:
х + 10 = 30
х = 30 - 10
х = 20
Ответ: 20 м/с — скорость сокола.
Рассмотрим другой способ решения задачи с помощью уравнения на примере
следующей задачи: «В одном бидоне было несколько литров молока, а в другом — 10 л.
Когда в первый бидон налили еще 2 л молока, а из второго отлили 3 л, количество молока
в обоих бидонах стало поровну. Сколько литров молока было в первом бидоне?».
1) Прочитать первое предложение в условии задачи. Неизвестно, сколько литров молока
было в первом бидоне. Но известно, что во втором бидоне было 10 литров.
Пусть в первом бидоне х л. Во втором бидоне 10 л.
2) Составим выражение соответственно второму предложению условия задачи:
В первом бидоне стало (х + 2) л, так как в него налили еще 2 л молока.
Во втором бидоне осталось (10 — 3) л, так как из него отлили 3 л молока.
3) В обоих бидонах молока стало поровну, поэтому составим уравнение:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
х + 2 = 10 – 3
х+2=7
х=7–2
х=5
Ответ: 5 литров.
Проверка:
5 + 2 = 10 - 3
7=7
Далее учащимся предлагается решить задачу с помощью уравнения, когда
учащиеся объясняют ход решения задачи, по образцу запишем ее решение. «На одну
чашу весов было положено несколько пакетов муки, каждый по 3 кг. Чтобы уравновесить
весы, на вторую чашу весов положили гири 10 кг и 2 кг. Сколько пакетов муки было
положено на весы?».
Пусть на чашу весов было положено х пакетов муки.
х — количество пакетов муки.
3х кг - масса муки во всех пакетах.
(10 + 2) кг — масса всех гирь.
Зная, что весы находятся в равновесии, составим уравнение
3 х = 10 + 2
3 х = 12
х = 12 : 3
х=4
Проверка:
3 4 = 10 + 2
12 = 12
25. Логико-дидактический анализ геометрических понятий
Основные вопросы:
1. Простейшие геометрические фигуры, их элементы, свойства.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
2. Обозначение геометрических фигур буквами латинского алфавита.
3. .Формирование понятия периметра многоугольника.
4. Пространственные тела и их простейшие свойства.
5. Задачи с геометрическим содержанием.
6. Требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме «Элементы геометрии».
Методические указания к практическому занятию №25
Цели:
Знать задачи обучения и требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по теме
«Элементы геометрии».
Уметь применять методические приемы и средства обучения для ознакомления учащихся
с геометрическими понятиями
Методические рекомендации к выполнению заданий аналогичны указаниям к занятию
№6.
.26 Организация деятельности учащихся при выполнении элементарных
геометрических построений
Основные вопросы:
1. Построение геометрических фигур «от руки», «на глаз» на линованной бумаге.
2. Изображение многоугольников произвольной формы с помощью линейки.
3. Алгоритм построения прямоугольника и квадрата с заданными размерами на
линованной бумаге.
4. Изображение прямоугольника и квадрата на нелинованной бумаге с помощью линейки
и угольника.
5. Способы деления отрезка пополам.
6. Построение окружности и круга с помощью циркуля.
7. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
8. Построение треугольников по трем элементам с помощью циркуля, линейки и
транспортира.
Методические указания к практическому занятию №25
Цель:
Знать особенности и методику выполнения простейших геометрических построений в
начальном курсе математики
Методические рекомендации:
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
Одной из задач обучения геометрического материала в начальной школе является
выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических
фигур с помощью чертежных и измерительных инструментов и без них (на глаз, от руки).
Умения находить сумму и разность отрезков и алгоритмы их нахождения с
помощью построения и измерения формируются в первом классе. А во втором классе
учащиеся знакомятся с алгоритмом построения многоугольников.
В четвертом классе с помощью линейки и треугольной линейки чертят
параллельные и перпендикулярные прямые, изображают с их помощью прямоугольник и
квадрат на нелинованной бумаге. Затем знакомятся с циркулем, используемым для
построения окружности, деления отрезка пополам. С помощью транспортира измеряют и
строят углы. Завершают изучение этой темы построением треугольников по трем
элементам с помощью циркуля, линейки и транспортира.
.28. Технология организации и руководства домашней самостоятельной работой
учащихся
Основные вопросы:
1. Цели и функции домашней самостоятельной работы учащихся.
2. Виды домашних заданий.
3. Руководство домашней учебной работой по математике.
Методические указания к практическому занятию №28
Цель:
Знать цели, функции, виды, особенности и технологию организации и руководства
домашней самостоятельной работой учащихся
Методические рекомендации:
Домашняя самостоятельная работа учащихся тесно связана с уроком и выполняет не
только образовательные, но и воспитательные и развивающие функции.
Домашние задания могут иметь разные цели: закрепление, систематизация и
обобщение ЗУН, подготовка к изучению нового материала.
Домашние задания могут быть общие, индивидуальные и групповые.
Руководство
домашней
учебной
работой
учитель
осуществляет
через
инструктирование учащихся и проверку выполненной работы. Проверка домашних
заданий также осуществляется разными путями и на любом этапе урока.
29.. Технология организации деятельности во внеклассной работе по математике
Основные вопросы:
1. Основные задачи и особенности внеклассной работы.
2. Виды внеклассной работы по математике:
2.1. Внеклассное занятие.
2.2. Математический уголок.
2.3. Математический вечер.
2.4. Математический кружок.
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
2.5. Конкурсы.
2.6. Математические олимпиады.
Методические указания к практическому занятию №29
Цель:
- знать виды, особенности внеклассной работы по математике в начальной школе
и взаимосвязь ее с уроками
Методические рекомендации аналогичны рекомендациям СРСП №21 и СРС №22
Список экзаменационных вопросов
1. Задачи и методика изучения темы «Формирование простейших математических
представлений».
2. Методика изучения чисел первого десятка.
3. Методика изучения нумерации чисел в пределах сотни.
4. Методика изучения нумерации чисел в пределах тысячи.
5. Методика изучения нумерации многозначных чисел.
6. Ознакомление с действиями сложения и вычитания и их свойствами
7. Ознакомление с действиями умножения и деления и их свойствами
8. Обучение табличному сложению и вычитанию
9. Обучение устным приемам сложения и вычитания на основе знания разрядного состава
чисел.
10.
Обучение устным приемам сложения и вычитания без перехода через десяток.
11. Обучение устным приемам сложения и вычитания с переходом через десяток в
пределах 100.
12. Обучение устным приемам сложения и вычитания в пределах 1000.
13. Методика изучения письменных приемов сложения и вычитания
14. Обучение табличному умножению и делению
15. Ознакомление с особыми случаями умножения и деления с числами 1, 0, 10, 100…
16. Обучение устным приемам умножения и деления, основанным на знании табличных
случаев умножения и деления.
17. Обучение устным приемам умножения и деления, основанным на знании правил
умножения и деления.
18. Методика ознакомления со степенью числа: квадрат и куб числа.
19. Обучение делению с остатком.
20. Формирование умений письменного умножения и деления многозначного числа на
однозначное число.
21. Формирование умений письменного умножения и деления многозначного числа на
двузначное число.
22.
Формирование умений письменного умножения и деления многозначного числа
на трехзначное число.
23. Умножение и деление чисел с нулями на конце и в середине.
24. Методика ознакомления с задачей и ее структурой.
25. Обучение общим приемам решения задач.
26. Технология обучения решению простых задач
27. Обратные и взаимообратные задачи в начальном курсе математики
28. Технология обучения элементам алгебры: равенства, неравенства, числовые и
буквенные выражения
УМКД 042-X.1.ХХ/032013__
Ред. № __1_ от
_______2013_ г.
Страница __ из __
29. Уравнения и способы решения уравнений в начальном курсе математики.
30. Знакомство с простейшими геометрическими фигурами и их свойствами
31. Технология элементарных геометрических построений в
начальном
курсе
математики.
32. Формирование представлений о пространственных телах и их простейших свойствах
33. Методика изучения длины и формирование навыков ее измерения
34. Методика формирования понятия о массе и единицах ее измерения
35.
Формирование представления о площади фигуры и ее измерениях
36. Формирование представлений о времени и единицах его измерения
37. Формирование представлений об объеме и способах его измерения
38. Методика формирования понятия доли и дроби
39. Средства обучения математике в начальных классах.
40. Технология организации внеклассной работы по математике в начальной школе.
Литература:
1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математике в начальных
классах: Учебное пособие для учащихся школьного отделений педагогических училищ. М,
«Просвещение», 1984г.
2. Оспанов Т.К., Кочеткова О.В. Методика обучения математике в начальных классах по
учебникам нового поколения.- Алматы, 2005
3. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах.- М.,
1973
4. Средства обучения математике. Отв. Ред. А.М. Пышкало. - М., 1981
5. Абдуалиева К.К., Есенжолов Е.К..Организация и проведение самостоятельной работы
студентов по теме «Нумерация чисел первого десятка». Семей, 2011г.
6. Абдуалиева К.К., Есенжолов Е.К..Организация и проведение самостоятельной работы
студентов по дисциплине «Теория и технология обучения математике в начальной
школе». Семипалатинск, 2007г.