Document 561456

Решения заданий отраслевой олимпиады по физике
Задание 1. Оптическая система, находящаяся в черном
ящике,
поворачивает
параллельный
пучок
монохроматического света на 90 (см. рисунок). Что может
находиться в черном ящике?
Желательно указать несколько вариантов ответа и
сделать поясняющие чертежи.
Решение. Эта задача допускает много вариантов ответа. Наиболее простые и
очевидные – плоское зеркало и стеклянная призма, в которой происходит полное
внутреннее отражение света. Ход лучей в этих приборах изображен на рисунках.
Задание 2. Ракета, стартующая с Земли, движется вертикально вверх с
ускорением a=10g, где g – ускорение свободного падения. В ней помещены часы с
маятником, который можно считать математическим и часы с пружинным
маятником. Будут ли отличаться показания этих часов в ракете? Будут ли они
соответствовать Земному времени?
Решение. Обозначим
T0
- период колебаний математического маятника на
T 
Земле, а T - в ракете, тогда 0
2
длина нити математического маятника,
l
l
l
T  2
 2
ga
g ,а
11g , где l -
g - ускорение свободного падения,
a-
T
1

T
11 , то есть часы с математическим маятником в
ускорение ракеты. Откуда 0
ракете, движущейся вверх с ускорением, будут идти быстрее чем на Земле.
Что же касается пружинных часов, то их ход не зависит от характера
движения ракеты, поэтому они будут показывать Земное время.
Задание 3. На одной лампочке написано 127В, 60Вт, а на другой – 220В, 60Вт.
Какая из двух лампочек будет гореть ярче, если первую вставить в сеть с
напряжением 220В, а вторую - в сеть с напряжением 127В? Можно ли так
использовать эти лампочки?
U12
Решение. Сопротивление первой лампочки R1 
, где напряжение
W
U 1 =127В, а мощность W  60Вт. Если ее вставить в сеть с напряжением U 2 
U 22
220В, то в ней выделится мощность W1  2 W . Подставляя числовые значения
U1
получаем W1  180Вт. Использовать так лампочку нельзя, так как она перегреется
и может расколоться, а ее осколки , разлетаясь, могут травмировать окружающих.
U12
На второй лампочке выделится мощность W2  W 2  20Вт. Так как
U2
выделяемая мощность примерно в три раза меньше стандартной, то свет от
лампочки при таком включении будет очень тусклым. Но, в крайнем случае, так
использовать эту лампочку можно, так как вреда окружающим она не нанесет.
Задание 4. Автомобиль движется по дороге со
скоростью V без скольжения. С какой
скоростью и в каком направлении будет
двигаться капля воды, сорвавшаяся с колеса в
точке M (см. рисунок)? Нарисуйте траекторию
движения капли. Силой сопротивления воздуха
пренебречь.
Решение:
Скорость
точки
М,
расположенной
на
колесе
автомобиля,
складывается из скорости поступательного
движения всего колеса
вращательного
движения
V
и скорости
этой
точки
'
относительно центра колеса V . Так как колесо
катится без проскальзывания, то
скорость
вращательного
движения
всех
точек,
расположенных на ободе колеса, по абсолютной величине равна
V . Скорость
V ' в каждой точке обода колеса направлена по касательной к ободу, то есть к
окружности, поэтому в точке М она направлена горизонтально. Следовательно
скорость точки М равна 2V . Такую же скорость будет иметь и капля воды,
оторвавшаяся от колеса. Так как ее начальная скорость направлена горизонтально
и на каплю действует только сила тяжести, то капля будет двигаться по параболе.
Примерный вид траектории капли изображен на рисунке.
Задание 5. Вода при соблюдении необходимых предосторожностей может быть
переохлаждена до T=263К. Если в такую воду бросить крошечный кусочек льда,
то вода начнет замерзать. Когда прекратится этот процесс? Масса
переохлажденной воды М=1 кг, ее теплоемкость с=4180 дж/кг·град. Удельная
теплота плавления (кристаллизации) льда λ=3,34·105 дж/кг.
Решение: При образовании льда в переохлажденой воде выделяется теплота
плавления (кристаллизации) в количестве λ на каждую единицу массы
образовавшегося льда. Это тепло идет на нагревание льда и воды. Процесс
прекратится, когда выделится количество тепла, достаточное для нагревания
системы до температуры плавления . В силу закона сохранения энергии, так как
все тепло в конечном счете идет только на нагревание, при расчете можно
считать, что сначала вся вода нагрелась до температуры плавления , а потом
образовалось необходимое количество льда при температуре .
На основании уравнения теплового баланса можно написать:
, откуда
. В этих соотношениях m – масса
образовавшегося льда, а
– температура плавления льда.
= 273К.
Подстановка числовых значений дает
. Таким образом, процесс
образования льда прекратится, когда образуется 0,125 кг льда.
Задание 6. Радиус шарообразного астероида R=5 км, плотность a = 5500 кг/м3.
Определить:
1) ga – ускорение свободного падения на поверхности астероида;
2) оценить высоту, на которую поднялся бы человек, находящийся на астероиде
и подпрыгнувший с усилием, достаточным для прыжка на высоту 10 см на Земле.
1)
Решение:
M
g a  G 2a
R
(1), где Мa – масса астероида, G - гравитационная постоянная.
Учитывая, что M a 
4 3
4
R  a , получаем g a   a RG  0, 008 м / c 2 .
3
3
По условию задачи человек в момент прыжка на Земле и на астероиде
обладает одной и той же кинетической энергией. Поэтому потенциальная
энергия в высшей точке подъема как на Земле, так и на астероиде тоже будет
одинакова mg a ha  mgh (2), где m – масса человека, g – ускорение
свободного падения, ha – высота прыжка на астероиде, а h – на Земле.
Из уравнения (2)
ha 
g
h  122,5 м.
ga
Найденная высота является оценочной. На самом деле прыжок будет
выше, т.к. значение g a убывает с высотой по закону, даваемому формулой
(1).