Document 560372

Рабочая программа элективного курса «Теория и практика
текстовых задач»
решения
Учитель: Куликова Татьяна Юрьевна, МОУ СОШ №39 г. Твери.
2014-2015 учебный год.
Пояснительная записка.
Решение текстовых задач составляет значительную часть деятельности
школьников при изучении математики. В обучении они являются и целью, и
средством обучения и математического развития учащихся. Теоретический
материал осознаётся и усваивается преимущественно в процессе решения
задач. При отыскании различных способов решения задач у школьников
формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности,
вырабатываются исследовательские навыки. Решение задач подобного рода
способствует развитию логического мышления, сообразительности и
наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие
исследования, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать
соответствующие выводы.
Цель:
создание целостного представления о теме и расширение спектра задач,
посильных для учащихся.
Задачи:
 Развитие познавательных интересов и творческих способностей
учащихся;
 Развитие логического мышления;
 Привитие учащимся умений , позволяющих им активно включаться в
творческую, исследовательскую деятельность;
 Представление учащимся возможностей проанализировать свои
способности к математической деятельности.
Формы и методы работы должны располагать к самостоятельному поиску
и повышать интерес к изучению предмета, развивать математическую
интуицию.
Организация занятий предполагает наличие возможности у ученика
размышлять над условием задачи, учить рассуждать, выдвигать гипотезы.
В курс заложена возможность дифференциации. При решении ряда задач
необходимо рассмотреть несколько способов, что позволит усилить
развивающую функцию задачи и дифференцировать работу.
Планируемые результаты:
I. В направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи,
способности к умственному эксперименту;
• формирование способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в
современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
II В метапредметном направлении:
• развитие представлений о математике как форме описания и методе
познания действительности, создание условий для приобретения
первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности,
характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
III В предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в
повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования
механизмов мышления, характерных для математической деятельности.
Задачи:
 Выработка устойчивых навыков решения задач, используя как
арифметические способы рассуждений, так и алгебраический метод;
 Приобретение навыков математического моделирования;
 Получение учащимися знаний, формирующих интерес к предмету и
дающих возможность выбора профиля дальнейшего обучения;
 Развитие творческих способностей учащихся и приобретение навыков
исследовательской деятельности.
Содержание.
Предлагаемый курс является развитием ранее приобретенных программных
знаний. Данный курс рассчитан на 68 часов и состоит из 14 блоков. Задачи
каждого блока объединены общей тематикой. Первый блок углубляет и
систематизирует ранее изученные знания и расширяет теоретический
материал, связанный с арифметическими способами решения задач. В старой
русской школе – церковно-приходской, гимназиях, реальных училищах
очень много времени отводилось разнообразным задачам, почерпнутым из
жизни крестьян, купцов и др. При этом основное внимание уделялось
арифметическому способу решения задач (метод прямых рассуждений) –
мощному средству развития логического мышления.
Блоки со второго по тринадцатый дают возможность учащимся
познакомиться со способами решения задач, относящихся к определенным
типам.
Календарно -тематическое планирование.
№
1.
Наименование разделов и
тем
Основные методы решения
Всего
часов
Формы контроля Дата
проведения
Обучающая
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
текстовых задач.
Решение задач
арифметическими методами.
Задачи на числовые
зависимости
4
Задачи на прогрессии
Задачи на движение:
а) план и реальность;
б) совместное движение;
в) движение по воде;
г) задачи на закон сложения
скоростей
д) задачи на движение по
кругу
Задачи на совместную работу
4
самостоятельная
работа.
Самоконтроль.
Обучающая
самостоятельная
работа
тест
10
Семинар.
5
Домашняя
самостоятельная
работа
Проценты:
а) процентное содержание;
б) сложные проценты в
задачах с финансовоэкономическим содержанием
Задачи на смеси и сплавы.
Нахождение различных
способов решения задач
Задачи, решаемые при
помощи уравнений и
неравенств
Задачи с целочисленными
неизвестными
Задачи, в которых число
неизвестных превышает число
уравнений системы
Нестандартные
алгебраические задачи
Разные задачи
Проверка усвоения знаний.
Всего занятий
4
6
5
4
5
4
4
5
6
2
68
Работа в малых
группах.
Собеседование с
учащимися.
Работа в малых
группах
самоконтроль
Работа в малых
группах
Обучающая
самостоятельная
работа
самоконтроль
семинар
Семинар.
Литература:
1. А.Г. Мордкович . Учебник для 8 и 9 классов общеобразовательных
школ, М., Просвещение, 2005 г.
2. М.П. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.и. Звавич. Сборник задач по алгебре
для 8-9 классов. М., Просвещение, 1992 г.
3. Единый Государственный Экзамен. М., Просвещение, 2005-2015 гг.
4. Н.П. Кострикина. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9
классов. М., Просвещение, 1991 г.
5. И.Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике. Решение задач.
М., Просвещение, 1989 г.
6. П.Т. Дыбов, А.И. Забоев и др. Сборник задач по математике для
поступающих в ВУЗы. М., Просвещение, 1989 г.
7. М.Т. Кац. Пособие по решению алгебраических задач на составление
уравнений. ТОИУУ, 1994 г.
8. Р.Г. Зияитдинов. Сюжетные задачи. ТГУ, 1998 г.
9. М.В. Лурье , Б.И.Александров . Задачи на составление уравнений. М.:
Наука, 1990г.
10.В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович .Практикум по элементарной
математике. М., Просвещение, 1994г.
11.Л.М.Фридман Е.Н. Турецкий. Как научиться решать задачи.- М.:
Просвещение, 1989.
12.Образовательные ресурсы сети Интернет.
Приложение 1. Задачи, решаемые при помощи уравнений и неравенств.
При выборе неизвестных, стремясь к наибольшему удобству математической
записи условий задачи, та величина, которую нужно найти, может не войти
в число неизвестных. Как правило, такая величина представляется некоторой
комбинацией введенных неизвестных, поэтому может случиться, что
однозначное определение всех неизвестных из системы уравнений
невозможно, тем не менее искомая комбинация этих неизвестных находится
однозначно.
Пример 1: Школьник затратил некоторую сумму денег на покупку портфеля,
ручки и книги. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, а ручка – в 2 раза
дешевле, а книга – в 2,5 раза дешевле, чем на самом деле, то та же покупка
стоила бы 8 рублей. Если бы портфель стоил в 2 раза дешевле, ручка – в 4
раза дешевле, а книга – в 3 раза дешевле, то за ту же покупку школьник
уплатил бы 12 рублей. Сколько стоит вся покупка и за что было уплачено
больше: за портфель или ручку?
Ответ: 28 руб., портфель дороже ручки.
Пример 2: Имеются два различных сплава меди со свинцом. Если взять 1 кг
первого сплава и 1 кг второго сплава и переплавить их, то получится сплав,
содержащий 65% меди. Известно, что если взять два куска – кусок 1 и кусок
2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг,
и переплавить их, то получится сплав с содержанием меди 60%. Какова
масса меди содержащейся в сплаве, получающемся при совместной
переплавке куска первого сплава, равного по массе куску 2, и куска второго
сплава, равного по массе куску первого?
Ответ: 4,9 кг.
Пример 3: Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая труба
заполняет его за 40 мин; вторая, третья и четвертая, работая одновременно, -
за 10 мин; вторая, третья и пятая- за 20 мин и пятая и четвертая – за 30 мин.
За сколько времени наполнят резервуар все пять труб при одновременной
работе?
Ответ: 60/7 минут.
Приложение 2. Задачи, решаемые при помощи уравнений и неравенств.
Пример 1. Из пункта А в пункт В в 8ч утра выходит скорый поезд. В это же
время из В в А выходят пассажирский и курьерский поезда, причем скорость
пассажирского поезда в 2 раза меньше скорости курьерского поезда. Скорый
поезд прибывает в пункт В в 13ч 50мин того же дня, а встречает курьерский
поезд не ранее 10ч 30мин утра. Найти время прибытия пассажирского поезда
в пункт А, если известно, что между моментами встреч скорого поезда с
курьерским и скорого поезда с пассажирским проходит не менее часа.
Ответ:16ч 45 мин.
Пример 2. Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он
наклеит по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома, а если по 23
марки на лист, то по крайней мере один лист окажется пустым. Если
школьнику подарить такой же альбом, на каждом листе которого наклеено по
21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме?
Ответ: 12 листов.
Пример 3. Квартал застроен пятиэтажными и девятиэтажными домами,
причем девятиэтажных домов меньше, чем пятиэтажных. Если число
девятиэтажных домов увеличить вдвое, то общее число домов станет более
24, а если увеличить вдвое число пятиэтажных домов, то общее число домов
станет менее 27.Сколько построено пятиэтажных и девятиэтажных домов?
Ответ: 9 пятиэтажных и 8 девятиэтажных.
Пример 4. Из А в В по течению реки плывет плот. Одновременно с тем,
когда плот начал путь из А в В, из В в А навстречу ему поплыла лодка,
которая встречает плот не ранее чем через 2 часа и затем прибывает в А,
затратив на весь путь менее 3ч 20 мин. Успеет ли плот преодолеть путь из А
а В за 5 часов, если расстояние между А и В равно 20 км?
Ответ: нет.
Приложение 3. Задачи с целочисленными неизвестными.
Пример 1. Вася купил 30 птиц за 30 монет. Из числа этих птиц за каждых
трех воробьев заплачена 1 монета, за каждые две горлицы также 1 монета, за
каждого голубя – 2 монеты. Сколько было куплено птиц каждой породы?
Ответ: 9 воробьев, 10 горлиц, 11 голубей.
Пример 2. Вася и Петя поделили между собой 39 орехов. Число орехов,
доставшееся любому из них, меньше удвоенного числа орехов, доставшегося
другому. Квадрат трети числа орехов, доставшихся Пете, меньше на 1 числа
орехов, доставшихся Васе. Сколько орехов у каждого?
Ответ: 14 и 25 орехов.
Пример 3. Группа студентов, состоящая из 30 человек, получила на экзамене
оценки: 2, 3, 4 и 5. Сумма полученных оценок равна 93, причем «троек» было
больше, чем «пятёрок», и меньше, чем «четвёрок». Кроме того число
«четвёрок» делилось на 10, а число «пятёрок» было четным. Определить,
сколько каких оценок получила группа.
Ответ: 11 «двоек», 7 «троек», 10 «четвёрок», 2 «пятёрки».
Пример 3. Около дома посажены липы и березы, причем общее их
количество более 14. Если увеличить вдвое количество лип, а количество
берез увеличить на 18, то берёз станет больше, чем лип. Если увеличить
вдвое количество берёз, не изменяя количество лип, то лип всё равно будет
больше, чем берёз. Сколько лип и сколько берез было посажено?
Ответ: 11 лип и 5 берёз.
Приложение 4. Нестандартные алгебраические задачи.
«Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математики
не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их
решения» (Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи.- М.:
Просвещение, 1989.
Понятие «нестандартная задача» является относительным. Одна и та же
задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того,
знаком решающий задачу со способами решения задач такого типа или нет.
Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения
которой учащимся неизвестен, т.е. учащиеся не знают заранее ни способа её
решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение.
Пример 1. В комнате стоят стулья и табуретки. У каждой табуретки три
ножки, у каждого стула четыре ножки. Когда на всех стульях и табуретках
сидят люди, в комнате 39 «ног». Сколько стульев и табуреток в комнате?
Ответ: 4 стула, 3 табуретки.
Пример 2. К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по 1.
В результате получили число, в 23 раза больше первоначального. Найдите
это двузначное число.
Ответ: 77