За полтора столетия в психофизике и экспериментальной

Опубликовано: Лебедев А.Н. Нейрофизиологические константы в
уравнениях психфизики // Психофизика сегодня / Под ред. В.Н.
Носуленко, И.Г. Скотникова. - М.: Изд-во Ин-та психологии РАН,
2007. - С. 157-165.
Нейрофизиологические константы в уравнениях психофизики *)
А.Н.Лебедев (Институт психологии РАН, ГУ-ВШЭ)
Аннотация. Психофизические закономерности никак не связаны
с известным более общим законом скорости обработки информации и
другими важными психологическими закономерностями. Нет общих
констант. Полученные в школе академика М.Н. Ливанова данные о
волновых пространственно организованных нейронных процессах
позволили нам выявить две нейронные константы, Бергера и Ливанова,
в составе психологических формул, т.е. вскрыть искомую связь,
расширить сферу приложения и
повысить точность уравнений,
предсказывающих поведение человека не только в сфере психофизики,
но и за ее пределами.
Окружающий нас физический мир дискретен, состоит из
небольшого числа элементов и огромного числа комбинаций из них.
Каковы же элементы внутреннего мира человека, его константы и
законы? М.Н. Ливанов вслед за Гансом Бергером более полувека назад
зарегистрировал электрические потенциалы мозга и обнаружил новый
феномен – скачки, т.е. разрывы, между периодами мозговых волн при
плавном изменении частоты ритмичных вспышек (Ливанов,1989, с.44).
Скачкообразные различия периодов колебаний выявлены позже в
фоновой электроэнцефалограмме (Забродин, Лебедев,1977, Lebedev,
1990). Н. Винер, обнаружив вслед за Ливановым независимо этот же
самый феномен взаимозахвата близких по частоте колебаний ЭЭГ,
увидел
в нем
ключ к законам поведения человека. Можно
предположить, что элементы памяти закодированы волнами нейронной
активности (Ливанов, 1989, с.276). Обозначим символом (R) константу
М.Н. Ливанова. Она равна частному от деления величины скачка
(интервала
относительной
рефрактерности между нейронными
спайками, около одной сотой секунды) на период согласованных
колебаний нейронной активности (R=0.1). У человека частота самых
мощных колебаний нейронной активности равна, в среднем, десяти
-----------------
1
*)
Работа поддержана грантом РГНФ N 04-06-00096а
(20042006) «Оценка когнитивных и личностных характеристик человека по
электрическим потенциалам головного мозга» и грантом ГУ ВШЭ
(2006-2007)
“Учитель-ученики”
N
06-04-0031
«Личностные
предикторы профессионального роста».
герцам. Это константа Г. Бергера, открывшего альфа-ритм, F=10 Гц.
Критическая разность частот колебаний, взятая по отношению к их
средней величине, (R=0.1), это та же константа М.Н. Ливанова.
Колебания нейронной активности с большей разностью периодов
(или фаз) не способны к взаимозахвату и поэтому сохраняются
длительное время, составляя основу памяти в ее разных проявлениях.
Для
устойчивости
достаточно
согласованной
циклической
деятельности нескольких сот нейронов в составе одного ансамбля.
Пусть N - мера разнообразия фаз согласованных колебаний нейронной
активности в одном волновом пакете, т.е. в составе одной, простейшей
единицы памяти. Разнообразие рассчитывается по формуле N=1/R-1,
в которой число (N) округляется до целого значения. Количество
объединенных волновых пакетов в составе следующей, более сложной,
единицы долговременной памяти также не превышает числа (N),
поскольку один пакет из волн нейронной активности возникает вслед
за другим пакетом через промежуток времени, больший или равный
интервалу
относительной
рефрактерности (пониженной
возбудимости нервной клетки после разряда). С учетом сказанного
рассчитаем
объем памяти человека и ее быстродействия. Объем
долговременной памяти (С) равен степени, в основании которой
разнообразие (N) волновых пакетов, а в показателе - их число (N) в
составе одной единицы долговременной памяти (Lebedev, 2001).
Искомый объем задан формулой C=NN. При типичном значении
константы Ливанова, R=0.1, размер долговременной памяти составляет
примерно 400 миллионов единиц хранения. Слова родного языка
занимают в этом хранилище около 10-20 тысяч. Обозначим символом
(A) число разных стимулов в их перечне (алфавите). Перечень
хранится в долговременной памяти в виде образов предъявленных
стимулов. В свою очередь, (M), объем внимания равен числу
актуализированных элементов долговременной памяти. Это образы
предъявленных
стимулов (A), а также иные элементы памяти,
ассоциированные с предъявленными стимулами. В среднем, объем
внимания равен произведению объема алфавита стимулов (A)
на
половину объема кратковременной памяти, выраженному формулой
M=A(H+1)/2. Внимание предельно концентрировано при равенстве
2
(М=A). Внимание максимально рассеяно, если равно произведению
(M=AH). Максимальный объем кратковременной памяти (H) для
стимулов, размер (M) субъективного алфавита которых равен размеру
заданного алфавита (A), вычисляется по уравнению H=N*lnN/ln(A).
Эта же формула указывает на максимально возможную размерность
(W<=H) субъективного пространства при числе различимых градаций
(A) признака по каждой оси субъективного пространства в задачах
численной оценки различий между сравниваемыми стимулами. Задача
объективной оценки размерности субъективного пространства
считается важнейшей (Е.Н. Соколов, 2003). Ощущение разности (Dij)
между двумя одномоментно сравниваемыми стимулами в диапазоне
(i=1..M-1 и j=i+1..M) испытуемые обычно выражают в баллах от нуля
(Dij=0, нет никакого различия) до максимального значения (Dmax,
стимулы различаются полярно). Здесь (M) - число всех разных
стимулов, взятых для сравнения. Ощущение разности можно выразить
коэффициентом корреляции Rij=1-2(Dij/Dmax)2. Среднее значение
Q=1-abs(Rij) для всех Rij позволяет вычислить размерность (W) субъективного пространства по формуле W=1+Q(M-1). Размерность (W)
субъективного пространства всегда больше единицы, но не превышает
значения (M) при (Q=1) в ситуации полной неопределенности при
(Rij=0), а именно, при Dij=Dmax/sqrt(2) во всем диапазоне стимулов,
где sqrt - знак квадратного корня. Напротив, при полной
определенности (Rij=1 или Rij=-1, Q=0) субъективное пространство
для таких стимулов одномерно (W=1), резко отличаясь от своей
предельной величины (H). Опытные данные С.Г. Коршуновой и Ю.М.
Стакиной по многомерному шкалированию согласуются с нашими
выкладками.
Число (M) различных мотивов (или иных предикторов)
учитываемых одновременно при выборе одного решения из двух
равновозможных (p=0.5), не превышает константы (N). Стандартное
отклонение (S) вероятности (p) выбора рассчитывается по формуле
S=p/sqrt(M)<=0.5, где функция sqrt - операция извлечения квадратного
корня. При числе предикторов (M) больше, чем единица, приближенно
искомую вероятность (q) мажоритарного выбора (q=>0.5) можно
вычислить по формуле q=0.5+0.677*S, поскольку распределение числа
исходов в случае множественности предикторов подчиняется
биномиальному закону, приближенно описываемому распределением
Гаусса, значение интегральной функции которого равно при этом
условии 0.75. Приближенность объясняется тем, что ось абсцисс не
простирается до бесконечности в обе стороны от среднего значения
3
аргумента. Она ограничена конечными значениями вероятности (p),
принятия решения: нулем в левой ветви и единицей - в правой.
Искомая вероятность (q) в пределе при (M=N=9) равна q=0.61 согласно
предыдущей формуле, отражая равновесие множества мотивов.
Владимир Лефевр и другие (Лебедев,2003) экспериментально выявили
вычисленную искомую вероятность (q), увидев в найденной величине
"золотое сечение" q=(sqrt(5)-1)/2=0.62. До сих пор в психологии были
неясными причины «золотого» соотношения. Теперь видно, что это
точка равновесия, бифуркации, наибольшей неопределенности разных
мотивов, наибольшей свободы выбора. Одним из первых искомую
границу увидел Г. Фехнер, исследуя форматы картин множества
художников, а в наши дни на нее же обратил внимание И.В.
Прангишвили, заметив, что соотношение
объемов частного и
государственного секторов экономики подчиняется правилу «золотого
сечения» в
развитых государствах свободного мира (личное
сообщение). Еще одна важная закономерность, закон Ципфа в
психолингвистике, объясняется тем, что образы, актуализируемые в
сознании с равной частотой, имеют наибольшие шансы к слиянию,
объединению и обобщению. Не объединяются только те ансамбли,
частоты актуализации которых
соотносятся как члены
гармонического ряда (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 …). Из этого соотношения
вытекает зависимость
объема словаря (G) от объема текста (V),
практически важная для решения задач в области квантитативной
лингвистики: G=R*V+(V-R*V(ln(R*V)+0.5772))/2, где R – все та же
константа М.Н. Ливанова (Лебедев,2004).
Из факта периодичности мозговых волн легко выводятся далее
временные характеристики сличения воспринимаемых и хранимых в
памяти сигналов. По нашей гипотезе, пакеты волн
нейронной
активности, кодирующие число (M) образов памяти, сравниваются с
пакетами
волн, порождаемыми числом (К) одновременно
предъявленных стимулов. Время сравнения, t(K), мс/стимул, зависит
от периода T=1/(F*R) биений близких частот в полосе альфа-ритма по
формуле, определяющей скорость обработки информации человеком,
t(K)=Т*(1-P) K*(1-PK)/(K+1), где (P) -вероятность успешного сравнения
без задержки, вызванной несовпадением фаз реактивных и фоновых
колебаний нейронной активности в момент воздействия стимула, а
именно, P=(1-R)/M, и T=1/(F*R)=1000 мс - максимальная длительность
задержки, F=10 Гц, R=0.1 - константы. Если M=H>1 и K=1 по
условиям измерения, как это имеет место в известной методике по
измерению скорости мнемического поиска единственного (K=1)
4
стимула среди числа (H) предварительно запомненных стимулов,
т.е. среди элементов кратковременной памяти,
то время (Tc),
необходимое для позитивного решения в среднем, вычисляется по
формуле Tс=T*(H+1)*(1-P/H)2/(4*H), с обозначениями, принятыми
выше, а
время, необходимое в среднем для сравнения одного
элемента, хранящегося в памяти, с предъявленным стимулом,
подчиняется производной формуле t=Tс/(H-1). Время, вычисленное по
этой формуле при T=1/(F*R), R=0.1, F=10 Гц и M=H>>1, оказалось
равным эмпирически найденной константе Кавеноха (Лебедев,2003),
т.е. одной четверти секунды. Столько времени необходимо для
сканирования всего содержимого кратковременной памяти. При
M=H=1 вычисленное по той же формуле значение, 5 мсек, практически
равно константе Г.-Г. Гайсслера (4.6 мсек).
Квант определен
Гайсслером эмпирически по скачкообразному приросту скрытого
времени сенсомоторных реакций (Лебедев,2004). При этом максимум
скрытого времени реакции равен Т=1/(FR). Чем выше физическая
интенсивность стимула, тем
больше нейронов вовлекаются в
согласованную активность, кодируя именно этот стимул, и поэтому
тем меньше число (M) актуализированных иных образов в фокусе
внимания. И обратно, чем ниже физическая интенсивность стимула,
тем больше число (M) актуализированных посторонних образов
памяти и поэтому
медленнее ответные реакции, скрытое время
которых подчиняется
формуле
Ti=T/(1+h*I)2, следующей из
уравнения скорости обработки информации. Здесь I -интенсивность
стимула в
децибелах
над
порогом и h -коэффициент
пропорциональности,
неодинаковый
для
стимулов
разных
модальностей.
При минимальной интенсивности вблизи нижнего
абсолютного порога число (М) различных актуализированных образов
памяти и число (К)
различных посторонних сигналов,
воспринимаемых вместе с околопороговым стимулом (т.н. шума),
много больше одного (Imin,
M>>1, K>>1), а при восприятии
надпороговых стимулов, в том числе при максимальной интенсивности
(Imax), число воспринимаемых стимулов равно, по условию измерения,
единице (K=1), также как и число ожидаемых стимулов (M=1).
Соотношение переменных перцептивных задержек (Tmax/Tmin), равное
соотношению силы ощущений (Smax/Smin), при этом условии с учетом
известной формулы основного психофизического закона в записи С.
Стивенса задано равенством Tmax/Tmin = Smax/Smin =(Imax/Imin)n, где (n)
- показатель степени
основного
психофизического закона.
Вычисленное при заданных условиях отношение (Tmax/Tmin) равно
5
(2/R2),
а показатель степени в законе Стивенса определяется
уравнением n=ln(2/R2)/ln(Imax/Imin) с константой Ливанова, R=0.1.
Расчет по этому уравнению приводит к тем же величинам искомого
показателя степени, что и
найденная опытным путем формула
Тетсуняна (Лебедев, 2004). Разрабатывая идею дискретных волновых
кодов внутреннего мира человека, мы
обнаружили, что
индивидуальные
устойчивые
наборы
параметров
электроэнцефалограммы (значения амплитуд, частот, фаз, корреляций)
позволяют предсказать многие личностные особенности человека,
индивидуальные характеристики скорости и точности обработки
информации,
интеллектуальную одаренность, профессиональные
склонности и другие показатели, определяемые обычно тестами
(Лебедев, 2004, Берестнева и др., 2005)
Итак, две нейронные константы, имеющие ясный смысл, легко
доступные независимой оценке,
в составе новых уравнений,
вытекающих из предпосылки об устойчивости когерентных волн
нейронной активности, объясняют количественно множество опытных
данных в психофизике, а также в экспериментальной психологии и
лингвистике, существенно приближая психологию к уровню ранее
развитых естественных наук, таких как физика, химия или генетика.
Литература.
О.Г. Берестнева, А.Н. Лебедев, Е.А. Муратова. Компьютерная
психодиагностика. Учебное пособие. Томск. Изд-во ТПУ, 2005. с.114124.
Ю.М. Забродин, А.Н. Лебедев. Психофизиология и психофизика.
Наука. М., 1977, 288 с.
А.Н. Лебедев. Нейронный код. - Психология, 2004, т.1, N3, с.17-36.
М.Н. Ливанов. Пространственная организация процессов головного
мозга. Наука. 1972, 182 с.
М.Н. Ливанов. Избранные труды. Пространственно-временная
организация потенциалов и системная деятельность головного мозга.
Наука. М. 1989, 230 с.
Е.Н. Соколов. Восприятие и условный рефлекс. Новый взгляд. М.
Изд-во УМК «Психология», М. 2003. 288.
A.N. Lebedev. Cyclical Neural Codes of Human Memory and Some
Quantitative Regularities in Experimental Psychology.- Psychophysicsl
Explorations of Mental Structures. Ed. By H.-G. Geissler. Toronto.
Hogrefe@Huber Publishers. 1990,p.303-310.
A.N. Lebedev. Imaginary Dimensions of Subjective Spaces. –
Psychometric Methodology. Proceedings of the 7th European Meeting of
6
the Psychometric Society in Trier. (Eds. R. Steyer, K.F. Wender,
K.F. Widman). Stuttgart, New York, Fisher Verlag, 1993, pp.258-262.
A.N. Lebedev. The oscillatory mechanism of memory. - Cognitive
Processing, International Quarterly of Cognitive Sciences, 2001,v.2, p.57-66
Работа выполнена по гранту ГУ ВШЭ 06-04-0031 Личностные
предикторы профессионального роста 2006-2007
7