исследование влияния геометрии ствола скважины

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ ПРОХОДКЕ НАКЛОННО
НАПРАВЛЕННЫХ СКВАЖИН.
Карев В.И., Коваленко Ю.Ф., Кулинич Ю.В., Устинов К.Б.
Институт проблем механики Российской академии наук (ИПМех РАН),
ООО «ПерфоЛинк»
Математическое и физическое моделирование механических процессов, происходящих в окрестности скважин при изменении геометрии
ствола, позволило разработать методику определения критических углов
и значений давления бурового раствора для конкретных месторождений.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных
исследований (проект № 05-08—65518-а).
При бурении наклонных и горизонтальных скважин возникает проблема устойчивости стволов скважин. Практика показывает, что для ряда месторождений при достижении угла наклона скважины определенной величины,
для разных пород, она может быть различной, возникают осложнения при
бурении. Происходит остановка проходки и вынос большого количества
шлама, что свидетельствует о разрушении и осыпании стенок ствола скважины. В чем же причина потери устойчивости наклонных стволов скважин, в
то время как вертикальные стволы, бурящиеся в тех же породах, устойчивы.
В настоящей работе предлагается модель указанного явления, в основе
которой лежит предположение, что наиболее вероятной причиной разрушения стволов наклонных скважин является анизотропия деформационных и
прочностных свойств пород, перекрывающих коллектора нефтяных и газовых месторождений. При этом предполагается, что в породе имеются поверхности ослабления, обусловленные наличием напластования. Именно по
этим поверхностям в первую очередь будет происходить разрушение породы
в ходе проводки скважины.
Для многих горных пород характерна анизотропия упругих и прочностных свойств, связанная с их слоистой структурой, наличием трещиноватости. Для таких пород упругие и деформационные характеристики в
направлении перпендикулярном слоям могут сильно отличаться от характеристик в плоскостях напластования. Такой тип анизотропии называется
транверсально изотропным и характеризуется пятью модулями упругости [1].
При пробуривании скважины в массиве горных пород в ее окрестности
происходит перераспределение напряжений, связанное с понижением давления в
скважине. При этом возникают касательные, сдвиговые напряжения, ответственные за разрушение. Величина их тем больше, чем больше разница между максимальными и минимальными сжимающими напряжениями, то есть между радиальными напряжениями r и кольцевыми напряжениями  (рис. 1).
Для изотропной среды распределение напряжений в окрестности скважины
не зависит от угла ее наклона и имеет вид:
2
 R = - (q+рс)(Rс/ r)2 + q
  = (q+рс)(Rс/ r)2 + q
(1)
z=q,
где q - горное давление (q  0), рс - давление в скважине , р(r ) - давление на расстоянии r от скважины ( р, рс  0 ), Rс - радиус скважины, r расстояние от оси скважины.
Касательные напряжения  = 1/2 (  R -  ) равны
 = - (q + рс)(Rс/r)2
(2)
Величина и изменение модулей породы сказываются на величине смещений, но не изменяют напряженное состояние.
Соответственно напряжения, действующие в грунтовом скелете, равны
Si = i + р,
(3)
где р – давление в рассматриваемой точке пласта.
Вокруг вертикальной скважины в трансверсально изотропной среде
возникает такое же распределение напряжений, как и в изотропной среде [1].
Однако при наклоне скважины появляются существенные отличия. В [1] рассмотрена задача о распределении напряжений вблизи цилиндрического отверстия в трансверсально изотропной среде. Показано, что напряжения на
контуре наклонного цилиндрического отверстия в трансверсально изотропной среде в общем случае уже не являются постоянными, как в случае изотропной среды, а меняются от точки к точке. Кроме того, эти напряжения зависят также от угла наклона отверстия. На рис. 2 показано взятое из [1] распределение кольцевых напряжений на контуре горизонтального цилиндрического отверстия, как крайнего случая наклонного отверстия, в изотропной и
трансверсально изотропной среде. Видно, что если для изотропной среды они
одинаковы по контуру отверстия, то для трансверсально изотропной среды в
вертикальном и горизонтальном направлении возникают «уши», где величина напряжений может в 2-3 раза быть больше, чем в случае изотропии. Соответственно, в этих точках возрастают и касательные напряжения и вероятность разрушения. Величина напряжений при этом определяется модулями
упругости среды.
Таким образом, в общем случае определение напряжений, действующих в окрестности наклонной скважины, пробуренной в трансверсально изотропной породе, представляет собой сложную задачу и требует определения
упругих модулей породы.
3
Однако для большинства горных пород задача существенно упрощается. Как показано в [1] на основе анализа численных значений всех упругих
констант для сорока семи различных горных пород (алевролиты, песчаники,
известняки, сланцы и т.д.), взятых из экспериментальных исследований разных авторов, распределение напряжений вокруг наклонных скважин в анизотропных горных породах практически не отличается от распределения
напряжений в изотропной среде. Поэтому в дальнейшем для определения
напряжений в окрестности наклонной скважины, пробуренной в трансверсально изотропной породе, можно с хорошей точностью пользоваться решениями для скважины в упругой изотропной среде. Таким образом, увеличение угла наклона скважины не приводит к изменению действующих в ее
окрестности напряжения, и, следовательно, потерю устойчивости скважины
при увеличении угла ее наклона нельзя объяснить изменением при этом действующих в ее окрестности напряжений.
Отсюда следует вывод, что потеря устойчивости наклонных скважин
связана не с анизотропией деформационных характеристик пород, а с анизотропией их прочностных свойств. Дело в том, что плоскости напластования
являются плоскостями ослабления пород, т.е. прочностные характеристики
пород в этих направления значительно понижены. Поэтому горные породы
должны разрушаться в первую очередь по этим направлениям под действием
возникающих в этих плоскостях касательных напряжений. Этот факт получил экспериментальное подтверждение в ходе испытаний образцов горных
пород из различных нефтяных и газовых месторождений на уникальной испытательном стенде трехосного независимого нагружения Института проблем механики РАН.
Несущая способность горных пород обусловлена в основном сопротивлением сдвигу и отрыву. Критическую величину сопротивления сдвигу в
среде, которую в среднем считают однородной по всем направлениям, на
данной ориентированной площадке, т.е. критерий местного разрушения,
представляют обычно в виде   [  ], где [  ] – предел прочности и
   k   n tg 
(4)
где  n – нормальное напряжение на площадке, k – коэффициент сцепления и  - угол трения прочностными характеристиками породы.
Если в породе имеются площадки ослабления, которыми по сути являются плоскости напластования, то разрушение начнется в первую очередь по
ним, поскольку предел прочности [ ] на них значительно ниже, чем в других
направлениях. В этом случае под k и  следует понимать коэффициент сцепления и угол трения на плоскостях напластования.
Применительно к наклонной скважине это означает, что разрушение
начнется в первую очередь в тех точках на ее контуре, где касательное
напряжение в плоскостях напластования достигают величины [ ]. Как показывают расчеты (см. ниже), при увеличении угла наклона скважины предель-
4
ные касательные напряжения будут возникать во всем большем числе точек
на контуре. При дальнейшем увеличении угла наклона наступает момент,
когда порода вблизи скважины уже не выдерживает действующих напряжений и разрушается. Такое крайнее состояние равновесия, соответствующие
напряжения и угол наклона скважины будем называть предельными. Таким
образом, для потери устойчивости стенок скважины не достаточно, чтобы
разрушение породы началось в одной или нескольких точках на контуре
скважины. Необходимо, чтобы разрушение захватило достаточно большую
область.
Будем рассматривать массив пород как сплошную среду, которая при
деформировании ведет себя как изотропная, однако, разрушение в которой
может происходить по площадкам ослабления, совпадающим с
напластованием. Тогда напряженное состояние на контуре скважины не
будет зависеть от положения рассматриваемой точки на контуре скважины.
Однако наличие площадок ослабления в породе приводит к тому, что точки
контура скважины перестают быть равноправными с точки зрения
потенциального разрушения. В связи с этим возникает проблема выбора
наиболее опасной точки (или области) на контуре скважины, т.е. точки, в которой в плоскости напластования раньше всего достигается состояние предельного равновесия, характеризуемое критерием (4).
На рис. 3 показан участок наклонной скважины, пробуренной в породе,
обладающей горизонтальным напластованием.
На рисунке ось z – вертикальная ось, ось z’ – ось скважины, угол θ –
угол наклона скважины к вертикали. Сечение скважины горизонтальной
плоскостью (плоскостью напластования) представляет собой эллипс, на рисунке угол φ – угол между большой полуосью такого эллипса и рассматриваемой точкой.
Естественно предположить, что вмещающие породы вблизи коллектора, где происходит увеличение угла наклона скважины, непроницаемы.
Напряженное состояние на контуре скважины в данном случае согласно (1)
определяется как
 R = - рс
  = 2(q + рс)
(5)
z=q,
где q – горное давление,
p c - давление в скважине.
Абсолютная величина касательных напряжений в плоскости ослаблений (горизонтальной плоскости) может быть вычислена путем преобразова-
5
ний компонент тензора напряжений к системе координат, связанной с плоскостью напластования следующим образом
  q  pc sin  1  cos 2 2 sin 2 
(6)
Сжимающие напряжения, нормальные к плоскости напластования, будут
 n  q  q  pc  cos 2 sin 2 
(7)
Следовательно, наиболее опасными точками контура будут те точки,
для которых раньше всего выполняется условие  =[  ], где [ ] определяется
соотношением (4). В этих точках комбинация
Q( ,  )     n tg   max
(8)
будет максимальной. Для нахождения данного локального максимума по 
необходимо подставить выражения (6), (7) в (8), продифференцировать по  ,
приравнять результат дифференцирования к нулю и решить полученное
уравнение относительно  . Результат получается неочевидным. Величина
критического угла  , условие разрушения даются следующими формулами
для 0    
0
(9)
 q  pc sin  cos   tg  sin    q tg   k  0

2
1
 sin  
  arccos
2
 sin  
для
(10)

 q  pc 
sin 
 q tg   k  0
cos 
(11)
(12)
На рис. 4 показано положение опасных точек на контуре скважины, где
напряжения достигают максимума. Для малых углов наклона скважины они
находятся в плоскости, образуемой вертикалью и осью скважины (точки M).
С ростом угла наклона скважины максимальные касательные напряжения
растут и точки максимумов смещаются относительно точки M в обе стороны
по окружности на угол, определяемый выражением (11) (точки N). Следует
заметить, что с увеличением угла наклона скважины не только увеличивается
6
величина максимума касательных напряжений, но также увеличивается размер области, в которой действуют высокие напряжения. При этом, естественно, повышается вероятность разрушения.
На рис. 5 представлены распределения комбинации напряжений (6) в
зависимости от полярного угла  , для различных углов наклона скважины  .
Угол внутреннего трения  был взят равным 150.
Из рис. 5 следует:
- с увеличением наклона скважины растет и величина максимума
напряжений.
- с ростом угла наклона скважины не только увеличивается величина
максимума напряжений, но также увеличивается и размер области, в которой
действуют высокие напряжения. Поэтому, процесс разрушения, возникший
при некотором угле наклона скважины в узкой области в окрестности точки
А (см. рис. 3), по мере увеличения наклона расширяется, захватывая все более широкую область, пока не наступает потеря устойчивости стенок скважины.
- для оценки угла наклона скважины, при котором наступает потеря
устойчивости ее стенок, естественно принять, что разрушение стенок скважины наступает, когда в точке М касательные напряжения достигают предела прочности [  ]. Согласно (4) и (8) это означает, что в этой точке величина
Q становится равной коэффициенту сцепления k. Согласно рис.6 при значении коэффициента сцепления 50 ат это происходит при угле наклона скважины около 500.
- при угле наклона скважины больше 52,50 вероятность разрушения
уменьшается, поскольку в породе вблизи точки М начинается разгрузка. При
дальнейшем увеличении угла наклона скважины область разгрузки растет и
порода упрочняется.
Таким образом, можно сделать вывод, что наиболее опасными с точки
зрения потери устойчивости скважин являются углы наклона 400 – 600 в зависимости от модуля сцепления и угла внутреннего трения породы.
Из проведенных расчетов следует, что наиболее опасной с точки зрения инициации разрушения является окрестность точки M, рис. 3. Поэтому в
качестве программы нагружения образцов при моделировании на ИСТНН
условий в окрестности скважины при различных углах наклона скважины
было выбрано изменение главных напряжений в точке M при изменении давления в скважине. Расчеты показывают, что при упругих модулях, характерных для рассматриваемых пород, главные оси напряжений в точке M совпадают с осями скважины. Иными словами, в ходе испытаний образцов к их
граням должны прикладываться напряжения, соответствующие напряжениям
Sr, S, Sz, действующим в точке M. Поскольку вмещающие породы непроницаемы, напряжения, действующие в грунтовом скелете в них равны полному
напряжению, т.е. согласно (2) Si = i .
Соответствующая программа испытаний показана на рис. 6.
7
Изображенные на нем напряжения S1
, S2, S3 относятся к осям
нагружающего узла ИСТНН, в которых по оси 2 напряжение всегда возрастает, т.е. напряжение S2 является так называемым параметром нагружения.
Применительно к осям скважины напряжение S2 отвечает напряжению S.
Напряжение S3 соответствует радиальному напряжению Sr, т.е. равно давлению жидкости в скважине, а напряжение S1 равно SZ, т.е. горному давлению на данной глубине.
Этап 1. Образец обжимается равномерно со всех сторон до напряжения,
равного значению горного давления q. Точка А отвечает напряжениям, действовавшим в грунтовом скелете до пробуривания скважины. В точке А
S 1 = S 2 = S 3 = q.
Этап 2. На втором этапе нагружения (отрезки АВi) моделируются
напряженные состояния, возникающие в окрестности скважины при различных значениях забойного давления на данной глубине, т.е. при различных
значениях плотности бурового раствора. При этом каждая точка на отрезке
АВ3 равна определенному значению забойного давления и для данной глубины соответствует определенной величине плотности бурового раствора.
На участках АВi одна компонента напряжения (S2) продолжает расти,
вторая (S1) остается постоянной, а третья (S3) убывает, причем нагрузка меняется таким образом, что среднее напряжение S = (S1+S2+S3)/3 на всем
протяжении этапа 2 сохраняется постоянным.
На отрезках АВi S 2 = 2 q + рс, S 1 = q, S 3 = - рс.
Этот этап является последним и продолжается до тех пор, пока образец
не разрушится.
В ходе всего опыта измеряется деформация образца в трех направлениях.
В качестве примера применения разработанной методики определения
критических углов наклона скважины для конкретного месторождения приведены результаты исследований по Ульяновскому месторождению ОАО
«Сургутнефтегаз».
Для определения типа анизотропии породы были измерены скорости
распространения продольных волн в изготовленных образцах, вырезанных
под углом 0о. Скорости измерялись в трех направлениях: по оси 1, т.е. по оси
керна, и по осям 2 и 3 в двух взаимно перпендикулярных направлениях в горизонтальной плоскости. Методика измерений описана в [1].
В таблице 1. приведены результаты измерений скоростей продольных
волн и коэффициентов затухания их амплитуд в нескольких образцах.
Таблица 1. Скорости продольных волн и коэффициенты затухания их
амплитуд в образцах пород, перекрывающих пласт ЮСо Ульяновского месторождения
№ обр. Глубина
a1 ,
отбора,м м/сек
a2 ,
м/сек
a3 ,
м/сек
k1
k2
k3
8
11
12
15
17
18
20
2933,9
2934,1
2940,8
2960,6
2961,3
2963,5
3330
2088
2958
2066
2092
2590
4201
4166
3330
4201
4950
4424
4201
4132
3900
4201
4950
4761
15,0
125
16,7
450
166
180
7,6
4,9
6,5
12,5
6,2
7,0
5,6
8,3
9,6
6,1
5,9
7,0
ai – скорость распространения продольных волн вдоль i-ой оси
ki – коэффициент затухания амплитуды колебаний вдоль i-ой оси
Из таблицы видно, что для всех образцов скорости распространения
продольных волн в вертикальном направлении (вдоль оси 1) оказались значительно меньше, чем в двух других направлениях. Кроме того, коэффициент затухания амплитуды волн в направлении оси 1 оказался значительно
выше, чем в направлениях осей 2 и 3. Этот факт свидетельствует о значительной трещиноватости породы в горизонтальном направлении, т.е. порода
представляет собой своего рода «слоеный пирог». Отсюда можно сделать
вывод, что исследуемая порода обладает ярко выраженной анизотропией деформационных и прочностных свойств. Тип анизотропии породы близок к
трансверсально изотропному, при котором свойства породы в плоскости
напластования (плоскости изотропии) одинаковы и отличны от свойств в ортогональном направлении (вдоль оси изотропии). И что особенно важно с
точки зрения разрушения, в породе имеются горизонтальные поверхности
ослабления, обусловленные наличием горизонтального напластования.
Именно по этим поверхностям в первую очередь будет происходить разрушение породы при возникновении в ней касательных напряжений в ходе
проводки скважины.
Затем на стенде ИСТНН были проведены специальные испытания образцов исследуемой породы для определения ее упругих характеристик, методика также подробно описана в [1]. Они подтвердили, что перекрывающие
породы, с точки зрения упругих свойств близки к трансверсально изотропной
среде, т.е. среде, свойства которой в плоскости изотропии (в данном случае в
горизонтальной плоскости) одинаковы, а в вертикальном направлении вдоль
оси изотропии (оси керна) – отличны и позволили определить пять упругих
констант, характеризующих такую среду. Модули упругости образцов в
направлении, перпендикулярном напластованию, оказались примерно в полтора раза меньше, чем модули вдоль этих плоскостей.
Согласно принятой модели начало разрушения породы на контуре
скважины определяется двумя основными факторами:
- величиной касательных напряжений, действующих в плоскостях
напластования (ослабления);
- прочностными характеристиками породы, и в первую очередь прочностными характеристиками вдоль плоскостей напластования;
9
Величина касательных напряжений, действующих на контуре скважины в плоскостях напластования, зависит от угла наклона скважины к этим
поверхностям, точки на контуре скважины и давления жидкости в скважине.
При незначительном угле наклона скважины касательные напряжения в горизонтальных плоскостях невелики. При увеличении угла наклона скважины
растут и касательные напряжения в плоскостях напластования.
Кроме того, при приближении к кровле пласта, как показали опыты по
прозвучиванию образцов, прочность породы вдоль плоскостей напластования уменьшается.
Оба этих фактора приводят к тому, что с ростом угла наклона скважины по мере ее приближения к кровле пласта опасность разрушения породы
на контуре скважины увеличивается.
Для прямого моделирования условий, возникающих на контуре
наклонной скважины и исследования зависимости прочности породы в зависимости от угла наклона скважины, на установке ИСТНН был испытан керновый материал из ряда вертикальных скважин, вскрывших породы, лежащие над нефтесодержащим пластом ЮСо Ульяновского месторождения. Из
керна были изготовлены образцы в форме куба с ребром 50 мм, соответствующие различным углам наклона скважины к вертикали: 0о, 15о, 30о, 15о, 45о,
60о, 75о. Окончательная доводка образцов осуществлялась в оптическом производстве ИПМех РАН. После доводки непараллельность граней образца и
отклонение от перпендикулярности на базе 50 мм не превышала 20 мкм. На
рис. 7 представлено фото образца, вырезанного под углом 30о к вертикали.
Отчетливо видны слои горизонтального напластования породы.
Изготовленные образцы были испытаны по программе нагружения,
описанной выше.
На рис. 8 представлена диаграмма ползучести породы для пяти образцов, вырезанных под углами 00, 150, 300, 450 и 600. Все образцы испытывались
по описанной выше программе нагружения. По достижении радиальным
напряжением S3 величины давления на забое скважины, соответствующей
плотности бурового раствора 1,2 г/см3 нагружение было остановлено, и измерялись изменения деформации с течением времени. На диаграмме по оси
ординат отложена деформация вдоль оси 3, по оси абсцисс время в минутах.
Из диаграммы видно, что образец, под углом 00, вообще не полз, образцы
150 и 300 проявили ограниченную ползучесть, то есть продеформировались
на какую-то величину при неизменном напряженном состоянии и остановились, а образцы 450 и 600 по достижении данной точки нагружения начали
ползти с все возрастающей скоростью деформации и в конце концов разрушились.
На рис. 9 представлена диаграмма ползучести породы для образцов,
вырезанных под углами 00, 150, 300 и 600 при радиальном напряжении, равном давлению на забое скважины, соответствующему плотности бурового
раствора 1,12 г/см3. Из графика видно, что при большей депрессии на забое
уже при меньших углах наклона, начиная с 300, образцы ползли с увеличивающейся скоростью и разрушались.
10
Эти результаты вполне согласуются с данными практики. При подходе
к кровле коллектора используется буровой раствор плотностью 1,2 г/см3.
При достижении зенитного угла наклона скважины 45о - 50о часто происходит потеря устойчивости ствола скважины. Как показали проведенные исследования, при использовании менее плотных буровых растворов (1,12
г/см3) потеря устойчивости может происходить и при меньших углах (30 о).
Поэтому во избежание осложнений необходимо затяжелять раствор, то есть
при достижении углов 45о - 50о использовать буровой раствор плотностью
более 1,2 г/см3.
Имеющееся в ИПМех РАН экспериментальное оборудование и разработанная методика позволяют исследовать и определять оптимальные параметры при бурении наклонных скважин для конкретных месторождений.
Литература
1. Карев В.И., Коваленко Ю.Ф., Устинов К.Б. Определение деформационных и прочностных свойств горных пород применительно к баженовским отложениям. // «Технологии ТЭК», № 3 (22), 2005, с. 17-21.
Рисунки
Рис. 1. Напряжения, действующие в окрестности скважины.
Рис. 2. Распределение кольцевых напряжений на контуре горизонтальной
скважины: в изотропной - I и трансверсально изотропной среде - II.
Рис. 3. Положение потенциально опасных точек на контуре скважины для
малых углов наклона скважины.
Рис. 4. Положение потенциально опасных точек на контуре скважины для
больших углов наклона скважины.
Рис. 5. Распределения комбинаций напряжений (4) в зависимости от полярного угла , для различных углов наклона скважины . Голубая линия
 =150,зеленая линия  = 300, синяя линия  = 450, оранжевая линия 
= 600, красная линия  = 750.
Рис. 6. Программа испытаний для наклонной скважины.
Рис. 7. Образец, вырезанный под углом 300 к вертикали,
(после испытаний).
Рис. 8. Ползучесть породы в зависимости от угла наклона скважины, Плотность бурового раствора 1,2 г/см3.
Рис. 9. Ползучесть породы в зависимости от угла наклона скважины, Плотность бурового раствора 1,12 г/см3.
11
Рис. 1. Напряжения, действующие в окрестности скважины.
3
2
I
1
I
-4
-2
I4
2
-1
-2
-3
Рис. 2. Распределение кольцевых напряжений на контуре горизонтального цилиндрического отверстия: в изотропной - I и трансверсально изотропной среде - II.
z
z
'

Оп
асные
точки
M
M
x

Рис. 3 Положение потенциально опасных точек на контуре скважины
для малых углов наклона скважины
12
z
z
’'
О
 пасные
точки
N
x
N
N
N

Рис. 4. Положение потенциально опасных точек на контуре скважины
для больших углов наклона скважины
200
град
град
град
град
град
150
100
50
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
15
30
45
60
75
1.5
-50
-100
-150
Рис. 5. Распределения комбинаций напряжений (8) в атмосферах в зависимости от полярного угла  в радианах, для различных углов наклона
скважины . Голубая линия  =150,зеленая линия  = 300, синяя линия  =
450, оранжевая линия  = 600, красная линия  = 750
13
S
1,S
2,S
3
B
2
А
S2
S1
1
3
В
1
S
В
3
0
t
Рис. 6. Программа испытаний для наклонной скважины
Рис. 7. Образец, вырезанный под углом 300 к вертикали,
(после испытаний).
14
Ползучесть породы в зависимости от угла наклона
скважины. Плотность бурового раствора 1,2 г/куб.см
4,0
0 град
3,0
15 град
30 град
2,0
45 град
60град
1,0
0,0
0
5
10
15
20
t,мин
Рис. 8
Ползучесть породы в зависимости от угла наклона
скважины. Плотность бурового раствора 1,12 г/куб.см
5,0
деформации*10000
деформации*10000
5,0
4,0
3,0
0 град
15 град
2,0
30 град
60 град
1,0
0,0
0
5
10
t,мин
Рис. 9
15
20