Курс-1

Методические рекомендации для подготовки
к контрольной работе №1 для студентов первого курса групп №106,
№111, №115
Контрольная работа №1.
ТЕМА: Тригонометрические функции.
Цель занятия: закрепление навыков применения формул по теме:
«Тригонометрических функций»; свойств тригонометрических функций.
Умения и навыки, которые должны приобрести обучаемые на занятии:
вычислять тригонометрические выражения, доказывать тригонометрические
тождества; применить правило приведения тригонометрических функций к
функциям острого угла; применять свойства тригонометрических функций.
Наглядные пособия, оборудование: плакаты с формулами по теме
«Тригонометрические функции»; микрокалькулятор; дидактические карточки с
заданиями ( 10 вариантов ).
Повторение теоретических основ:
1. Определение тригонометрических функций числового аргумента (sin  , cos  ,
tg  , ctg  ).
2. Знаки тригонометрических функций по четвертям.
3. Значения тригонометрических функций в некоторых углах.
4. Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента
(тригонометрические тождества).
5. Теоремы сложения.
6. Формулы двойного аргумента.
7. Формулы понижения степени.
8. Правило приведения тригонометрических функций к функциям острого угла.
9. Дополнительные углы и их свойства.
10. Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических
функций в произведение.
11. Четность, нечетность тригонометрических функций.
12. Периодичность тригонометрических функций.
Практика: студенты самостоятельно выполняют расчеты по выданным
дидактическим карточкам – заданиям ( 16 вариантов ).
Приложение: дидактические карточки с вариантами заданий
( 16 вариантов).
Литература, необходимая для проведения работы:
1.
2.
3.
4.
5.
Г.Н. Яковлев. Алгебра и начала анализа, часть I .- М., Наука, 1981.
А.А. Дадаян. Математика. - М.,2005.
Н.В. Богомолов. Практические занятия по математике. - М., ВШ,1990.
Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. Математика.-М., Дрофа,2006.
И.А. Соловейчик, В.Т. Лисичкин. Математика.-М., ВШ, 1991.
Контрольная работа № 1 (тригонометрические функции). Вариант 16
Задание №1.
А) Вычислить:
В) Упростить выражение:
П
П
 sin 2
4
6  ctg 2 П
П
П
6
 tg  cos
4
3
cos 2
sin a
cos a

2
1  2 cos a 1  2 sin 2 a
Б) Решить задачу:
180     270 
Найти: sin 2 ; cos 2 ; ctg ;
Дано: sin   0.6;
Задание №2.
а) Вычислить, используя четность, нечетность,
периодичность, формулы приведения тригонометрических
функций к острому углу.


б) Определить, является ли функция четной,
нечетной или не является ни четной, ни
нечетной.
 2 cos 240   tg150   sin  120   sin 270  
y  cos 3 x  cos x  2;
Задание №3.
А) Упростить выражение:
Задание №4.
Преобразовать в произведение:
sin   cos 
 ctg  ctg  1;
cos   sin 
sin 25   sin 12   cos13  sin 78  cos 77 
Б) Доказать тождество:
Задание №5. Преобразовать произведение в сумму:
tg
ctg

 sin 2
2
1  tg  1  ctg 2
sin 2  cos 3
В) Доказать тождество:
cos     sin   sin 
 ctg  ctg
cos     cos   cos 
Контрольная работа № 1 (тригонометрические функции).
Задание №1.
А) Вычислить:
Вариант 15
В) Упростить выражение:
a 2 sin 2 П  2ab  cos
sin 2  2 cos 2 

 sin 2 
tg 2
ctg 2
3П
 b 2 tg 2 П
2
Б) Решить задачу:
119
3П
;
   2П
169
2
Найти: sin 2 ; cos 2 ; ctg ;
Дано: cos  
Задание №2.
а) Вычислить, используя четность, нечетность,
периодичность, формулы приведения тригонометрических
функций к острому углу.






б) Определить, является ли функция четной,
нечетной или не является ни четной, ни
нечетной.
1
ctg  1200   sin  690   tg  750  
2
y  sin 3 x  sin x;
Задание №3.
А) Упростить выражение:
Задание №4.
Преобразовать в произведение:
tg  ctg 2  tg  ctg 2 ;
Б) Доказать тождество:

4tg 1  tg 
2
1  tg  
2
2
  sin 4
В) Доказать тождество:
tg  tg sin    

tg  tg sin    
sin 2 70   cos 2 50 
Задание №5. Преобразовать произведение в сумму:
4 cos 8   cos10   cos 6 
Критерии оценивания.
Каждое задание №1 оценивается по 3 балла. Итого 9 баллов.
Задание № 2 оценивается по 3 балла. Итого 3 балла.
Задание №3 А)оценивается в 4 балла, задания Б),В) оцениваются по 5 баллов. Итого 14 баллов.
Задание №4 оценивается в 5 баллов. Итого 5 баллов.
Задание №5 оценивается в 6 баллов. Итого 6 баллов.
Всего 37 баллов
Оценка «5» - 30-37 баллов
Оценка «4» - 20-29 баллов
Оценка «3» - 9-19 баллов