комбинированный урок « Теорема Пифагора за страницами школьного учебника»

Урок геометрии в 8 классе
комбинированный урок
« Теорема Пифагора за страницами школьного учебника»
2 часа
учитель Жирнова Лариса Георгиевна
Цели:
1.
2.
3.
4.
Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.
Добиться усвоения теоремы Пифагора, важнейших формул.
Существенно расширить круг геометрических задач, решаемых школьниками.
Повышать уровень учебной мотивации с использованием компьютерных технологий, развивать логическое
мышление.
Прогнозируемый результат:
1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.
2. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.
Тип урока:
комбинированный с элементами информационной технологии. Защита проекта.
Организационные формы работы:
индивидуальная, групповая, компьютерная презентация.
Структура урока:
1. Мотивационная беседа, которая завершается постановкой цели.
Сообщение структуры урока.
2.Актуализация знаний.
3.Компьютерная презентация:
Сообщения учащихся о жизни Пифагора Самосского.
* выступления учащихся исторического
содержания.
Историческая справка о теореме Пифагора.
*Работа над теоремой: Иные способы доказательства теоремы Пифагора;
*Решение задач с применением теоремы.
5.Домашнее задание.
4. Подведение итога урока.
6. Рефлексия;
Оборудование:
Чертежные инструменты.
Портрет Пифагора.
Компьютеры, учебники, тетради.
"Стенд" (содержание: легенды о Пифагоре, нравственные заповеди пифагорейцев, пентаграмма, исторические
задачи, «пифагорова» головоломка, различными доказательствами теоремы Пифагора )
5. Чертежи к устным задачам.
6. Чертежи к иным способам доказательства теоремы Пифагора.
7. Презентация Microsoft Office PowerPoint.
1.
2.
3.
4.
ХОД УРОКА:
I. Мотивационная беседа.
Учитель. Сегодня на уроке мы будем вести разговор о теореме, которую узнали и смогли доказать на прошлом
уроке, одной из важнейших теорем геометрии – теореме Пифагора. Она является основой решения множества
геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем. Вспомним доказательство этой
теоремы, узнаем об иных способах ее доказательства и решим несколько задач с её применением. Сегодня нашим
помощником будет компьютер. Все мы будем участвовать в компьютерной презентации, подготовленной группой
учащихся класса, разработавших проект «Теорема Пифагора за страницами школьного учебника».
Теоремы, доказательства, решение задач для человека с не большим багажом знаний, кажутся скучными,
малопонятными и выполнять задания учителя приходится без интереса, с большой затратой времени.
Узнавая о жизни знаменитых людей, об истории их открытий, мы получаем новую, интересную информацию,
которая поможет вам учиться с интересом, легко преодолевая трудности.
Сегодня мы узнаем о великом Пифагоре, о его последователях, о знаменитой теореме, которая, была известна
задолго до Пифагора, однако носит его имя, о том, что Пифагор был олимпийским чемпионом. Услышим ответ на
многие вопросы: Пифагор – это имя или прозвище?, Почему теореме приписывают странное имя – гекатомба, что
такое пентограмма, кто такие гарпедонапты?
2.Актуализация знаний.
Давайте вспомним теорему Пифагора, ее доказательство и теорему, обратную теореме Пифагора.
К доске вызываются поочередно двое учащихся. Они формулируют и доказывают: 1 ученик теорему Пифагора, 2
ученик обратную теорему, используя готовые чертежи.
Оценки комментируются и выставляются в журнал и дневники.
3.Компьютерная презентация:
Пройдите к своим местам у компьютеров, откройте 1 слайд приготовленной презентации.
Послушаем рассказ о великом Пифагоре его жизни, открытиях, о последователях его учения.
Сообщения подготовили Грунюшкин Александр, Дунаев Максим и Китаев Алексей.
По ходу выступления просмотрите слайды 2-5.
Из рассказа вы узнали, что союз пифагорейцев был тайным. Эмблемой или опознавательным знаком союза являлась
пентаграмма (рис. 4) – пятиконечная звезда. Пентаграмме присваивалась способность защищать человека от злых духов.
Гераскин Антон сообщит нам историческую справку о теореме Пифагора, прокомментирует слайды 6, 7, 8, 9
Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе
прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Действительно,
с 2 – площадь квадрата, построенного на гипотенузе, а 2 и b 2 – площади квадратов, построенных на катетах (рис. 5).
Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных
треугольников. Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника. А на каждом катете построен
квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка 6 видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе равна
сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
\
Смотрите, а вот и «Пифагоровы штаны во все стороны равны» Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при
изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие
Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго
до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её
доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по
другим свидетельствам – даже сто быков. Отсюда и произошло название Гекатомба.
Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор,
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.
За светлый луч с небес вознес благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор.
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли как жертвоприношенье.
Быки с тех пор, как только весть услышат,
Что новой истины уже следы видны,
Отчаянно мычат и ужаса полны:
Им Пифагор навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу,
Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.
А.фон Шамиссо, перевод Хованского
Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках
можно прочитать, что он «запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу,
как и мы». В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: «… когда он открыл, что в
прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из
пшеничного теста».
Учитель:
Много интересного узнали, но немного и утомились .
Физминутка ( общего воздействия и гимнастика для глаз)
Учитель:
Вернемся к презентации.
В настоящее время существует большое количество способов доказательства теоремы Пифагора. Называются цифры от
100 до 500. Сейчас нам предстоит узнать о некоторых возможных способах доказательства теоремы.
Слайд10
Вахтерова Людмила, Жукова Анастасия и Зюзляева Анастасия знакомят с тремя способами доказательства теоремы по
готовым чертежам (плакаты)
Если дан нам треугольник,
и притом, с прямым углом, то квадрат гипотенузы
мы всегда легко найдем:
катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим –
и таким простым путем
к результату мы придем.
Учитель: об обратной теореме и гарпедонаптах нам расскажет Шазамов Станислав.
Слайды 11, 12
Демонстрирует шнур с узелками
Обратная теорема
Нетрудно убедиться, что теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является
ли тот или иной треугольник прямоугольным. Например, если стороны треугольника имеют длины в 3, 4 и 5 единиц, то
такой треугольник прямоугольный, так как 52 = 32 + 42. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они
размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков.
Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел,
удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников,
Пифагоровыми. С изучения пифагоровых троек началась история великой теоремы Ферма, давшей мощнейший импульс
развитию алгебры и, наконец, доказанной совсем недавно.
*Решение задач с применением теоремы.
Учитель:
Давайте применим теорему к решению задач. Вы можете выбрать любой из уровней сложности.
I уровень на «3» слайд 13
II уровень на «4» слайд15
III уровень на «5» слайд 17
После решения проводится проверка слайды 14,16,18
Задача № 1
Дано: трАВС прямоугольный
СА=8, СВ=6
Найти: АВ
Р е ш е н и е.
АВС - прямоугольный с гипотенузой АВ,
+ ВС 2,
АВ 2 = 8 2 + 6 2,
АВ 2 = 64 + 36,
АВ =
, АВ = 10 .
Задача № 2
Рис. 13
Р е ш е н и е.
по теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2
АВ 2 = 100,
Тр DCE - прямоугольный с гипотенузой DE (рис. 13), по теореме Пифагора:
DE 2 = D С 2 + CE 2,
DC 2 = 5 2 - 3 2,
DC 2 = DE 2 - CE 2,
DC 2 = 25 - 9,
DC 2 = 16, DC = 4 .
Учитель: для того, чтобы немного отдохнуть проведем самомассаж
Настя Зюзляева демонстрирует и комментирует упражнения.
( тихо звучит музыка)
Учитель: У вас на столе лежит бланк с игрой «лото» соберите верные комбинации.
По окончании работы проводится проверка.
4. Подведение итога урока.
Учитель
На уроке вы многое узнали, решили задачи, собрали «Лото». Оценки за решение задач вы себе определили сами, выбрав
уровень сложности.
Отличные оценки поучили ребята, подготовившие сообщения и презентацию.
5.Домашнее задание.
Учитель: Обратите внимание на слайды 19,20,21.
В разные века, народы разных стран решали задачи на применение известной нам теоремы. Эти задачи и будут вашим
домашним заданием.
Сделайте краткую запись этих задач в тетради.
С теоремой Пифагора мы с вами еще встретимся неоднократно, но чтобы не потерять интереса к ней, я прошу вас,
найдите ответы на мои вопросы: Почему теорему называют «теоремой невесты», что такое «Мост ослов», где «висело»
объявление: «да не войдет сюда тот, кто не знает геометрии».
5. Рефлексия:
Откройте слайд 22
Что самое интересное для вас было на уроке?
Что вы повторили?
Чему научились?
Как-то Пифагор давным-давно
вывел на досуге уравнение:
"А" квадрат плюс "Б" квадрат равно
"Ц" квадрату и долой сомненья!
"А", "Б", "Ц" - зубрю я до утра,
и опять задумался невольно:
как же так - кругом сплошной квадрат,
а, в итоге, вышел треугольник?
Что же ты наделал Пифагор?
Что вы "Архимеды" натворили?
Вот мы и решаем до сих пор
теоремы, те, что вы открыли.
Пифагоровы штаны на все стороны равны.