Контрольная работа №6, 7 класс

Контрольная работа №6
«УМНОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ. СПОСОБ ГРУППИРОВКИ.»
Вариант А–1
К–6
Вариант А–2
1. Упростите выражение:
1. Упростите выражение:
а ) 2 х  1 х  1
а )  х  2 2 х  1


б ) 3  у 2  у  4
б)
в ) а 2  2  а а  5
в)


К–6
2  у у 2  3
а  41  а   а 2
т  2т 2  т  2
г ) п  1 п 2  п  2
2. Разложите на множители:
а ) ху  3 у  ха  3а
б ) 2а  аb  6  3b
3. Докажите тождество:
3х1  2 х 2 х  1  3х  12 х 3
4. Представьте в виде произведения:
а) х 3  4 х 2  х  4
г)
2. Разложите на множители:
а ) аb  2b  ас  2с
б ) 9  3 у  3 х  ху
3. Докажите тождество:
2 х2  3х 3х  2  8х  18х 3
4. Представьте в виде произведения:
а) 2 х 3  х 2  2 х  1
б ) а 3  3аb  2а 2 b  6b 2
5. Задача: Квадрат задуманного числа на 14
меньше, чем произведение двух чисел,
больших задуманного на 1 и на 2
соответственно. Найдите задуманное
число.
б ) 4аb  b 3  8а 2  2аb 2
5. Задача: Квадрат задуманного числа на 16
больше, чем произведение двух чисел,
меньших задуманного на 1 и на 2
соответственно. Найдите задуманное
число.
Вариант В–1
1. Упростите выражение:
а) 2 х  53х  4
Вариант В–2
1. Упростите выражение:
а) 2 х  34 х  1
К–6
б ) х  3 у 2 у  5 х 
в ) аа  5  а  2а  3


К–6
б ) 3х  у 2 у  7 х 
в ) аа  4  а  2а  6


г ) 2п  1 4п 2  2п  1
2. Разложите на множители:
а) х 3  2 х 2  х  2
г ) 1  3 р  9 р 2  3 р  1
2. Разложите на множители:
а) 3х 3  х 2  3х  1
б ) 4 х  4 у  ху  у 2
3. Докажите тождество:
2 х 2 4 х 2  33  4 х 2   32 х 6  18х 2
4. Представьте в виде произведения:
а) а 2  bс  аb  ас
б ) 2 х  2 у  х 2  ху
3. Докажите тождество:
3х 3 2 х 2  55  2 х 2   75х 3  12 х 7
4. Представьте в виде произведения:
а) сb  ab  ca  b 2
б ) 3а  аb 2  а 2 b  3b
5. Задача: Если длину прямоугольника
уменьшить на 2 см, а ширину увеличить
на 1 см, то получится квадрат, площадь
которого на 4 см2 меньше площади
прямоугольника. Найдите сторону
квадрата.
б ) а 2 b  2b  аb 2  2а
5. Задача: Сторона квадрата на 2 см
меньше одной из сторон прямоугольника и
на 3 см больше другой. Найдите сторону
квадрата, если его площадь на 10 см2
больше площади прямоугольника.
Вариант С–1
1. Упростите выражение:
а ) 3 х 2  у 2 у  5 х 2 
К–6


а  b 2а  b  аbb  а 
 8 р р  32  р 
б ) 7 х  1 х 2  4 х  2
в)
2
2
Вариант С–2
1. Упростите выражение:
а ) 4 х 2  3 у  у  2 х 2 
К–6


а  b 2а  b  аbа  b
 3b1  b 5b  2 
б ) 5 х  2  х 2  2 х  3
в)
2
2
2
г)
2. Разложите на множители:
а) 2 х 5  5 х 4  2 х 2  5 х
2
г)
2. Разложите на множители:
а) х 7  9 х 6  х 2  9 х
б ) 3а  3b  а  b 
3. Докажите тождество:
х 5  1  х  1х 4  х 3  х 2  х  1
4. Представьте в виде произведения:
а) х 2  2 ху  х  хz  2 уz  z
б ) а  b   2а  2b
3. Докажите тождество:
х 4  1  х  1х 3  х 2  х  1
4. Представьте в виде произведения:
а) х 2  ху  х  ах  ау  а
б ) х 3  ху  х 2 у  у 2
5. Задача: Найдите три последовательных
натуральных числа, если произведение двух
меньших чисел меньше произведения двух
больших чисел на 14.
б ) аb 2  b 2  аb  b 2
5. Задача: Найдите три последовательных
натуральных числа, если квадрат
наименьшего из них на 20 меньше
произведения двух других чисел.
2
2