РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (8 класс) Пояснительная записка

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (8 класс)
(Базовый уровень)
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета математика для 8 класса составлена на основе примерных программ основного общего и полного
среднего образования, в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта основного общего образования с
использованием рекомендаций авторских программ линии Макарычев Ю.Н., Атанасян Л.С.
Рабочая программа для 8 класса рассчитана на 175 часов в год из расчёта 5 часов в неделю.
Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно - методического комплекса входящего в Федеральный перечень
учебников, утверждённый Министерством образования и науки РФ:
Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2005.
Геометрия 7-9 авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.
Общая характеристика предмета.









Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе,
свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном
развитии.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению
математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и


прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры
и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных
процессов и явлений.
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В результате изучения алгебры ученик должен
 знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации;
 уметь

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять
разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений,
содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению
функции, заданной графиком или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения
нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических
ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
В результате изучения геометрии ученик должен
Уметь






пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства).
Содержание тем учебного курса
1. Рациональные дроби (23 ч)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция y 
k
и ее график.
x
Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале
темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму,
разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения
выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений.
Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с
дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне
громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются
сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
k
x
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции y  .
2.Четырёхугольник(14ч).
§1.Многоугольник. Выпуклый многоугольник, п.39, 40.Четырехугольник, п.41.Уметь объяснить, какая фигура называется
многоугольником, назвать его элементы; Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется
выпуклым. Уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370.Уметь находить
углы многоугольников, их периметры. прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак.
§2. Параллелограмм и трапеция. Параллелограмм, п.42. Свойства и признаки параллелограмма, п.43. Решение задач на
свойства и признаки параллелограмма. Трапеция, п.44. Задачи на построение циркулем и линейкой. Знать определения
параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной
трапеции.Уметь доказывать и применять свойства при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление
отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной
трапеции. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников.
§3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Прямоугольник, п.45. Ромб и квадрат, п.46.
Осевая и центральная симметрии, 47.
Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и
признаков.Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415.Знать определения
симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры,
обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.
3. Квадратные корни (18 ч)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о
нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений,
содержащих квадратные корни. Функция y  x ее свойства и график.
Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах,
расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью
обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа
используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой
соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных
корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество a 2  a , которые получают применение в
преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от
иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида
a
b
,
a
b c
. Умение преобразовывать выражения, содержащие
корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция y  x , ее
свойства и график. При изучении функции y  x показывается ее взаимосвязь с функцией y  x 2 , где x ≥ 0.
4. Площадь (14ч).§1.Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата, п.48, 49. Площадь прямоугольника, п.50
Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника.Уметь вывести формулу для
вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457
§2.Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.лощадь параллелограмма, п.51. Площадь треугольника, п.52.
Площадь трапеции, п.53.Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции. Уметь их
доказывать. Знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Уметь применять все
изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. Уметь применять все изученные формулы при решении
задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
§3. Теорема Пифагора. Теорема Пифагора, п.54. Теорема, обратная теореме Пифагора, п.55. Знать теорему Пифагора и
обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач
типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). Уметь применять теоремы при решении
задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). Уметь применять все изученные
формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал.
5. Квадратные уравнения (23 ч)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач,
приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять
их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется.
Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы
корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и
его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на
линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких
уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых
задач.
6. Подобные треугольники(19ч)
§1.Определение подобных треугольников. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников, п.56, 57.
Отношение площадей подобных треугольников, п.58. Знать определения пропорциональных отрезков и подобных
треугольников, теорему об отношении подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь
определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при
решении задач типа 535 – 538, 541.
§2. Признаки подобия треугольников. Первый признак подобия треугольников, п.59. Второй и третий признаки подобия
треугольников, п.60, 61. Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач. Знать
признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять
их при р/з550 – 555, 559 – 562.
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника, п.62. Пропорциональные
отрезки в прямоугольном треугольнике, п.63. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных
фигур, п.64, 65. Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных
отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570,
572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение
типа 586 – 590.
§4.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника, п.66. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, п.67. Знать определения
синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°,
45° и 60°, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 –
602.
7. Неравенства (19 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность
приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной
переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших
упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения,
относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при
выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся
соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление
учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных
примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b,
остановившись специально на случае, когда а < 0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких,
которые записаны в виде двойных неравенств.
8. Окружность (17ч).
§1. Касательная к окружности. Взаимное расположение прямой и окружности, п.68. Касательная к окружности, п.69.Знать
возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной.
Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение
окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей.
§2.Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности, п.70. Теорема о вписанном угле, п.71. Знать, какой
угол называется центральным и какой - вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном
угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять
при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669.
§3. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, п.72.
Теорема о пересечении высот треугольника, п.73. Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку,
их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при
решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника.
§4. Вписанная и описанная окружности. Вписанная окружность, п.74. Описанная окружность, п.75. Знать, какая окружность
называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в
треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь
доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. Знать утверждения задач 724, 729 и уметь
их применять при решении задач типа 698 – 700, 708.
9. Степень с целым показателем (11 ч)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления. В этой теме
формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере
умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры
использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
10. Случайные события и вероятность (9 часов)
11. Повторение (8 ч)