Контрольная работа по теме: «Тригонометрические выражения» 1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол 2. Вычислите: a ) sin 3. 𝜋 2 +2𝜋k, где k∈ 𝑍 7 5 13 , б ) cos , в )tg , г )сtg13,5 . 3 4 6 Известно, что sin t 4. Решите уравнение: 5. Докажите тождество: 4 , t . Вычислите: cos t . 5 2 а) sin t 0, б ) cos t 1 . ctgt cos 2 t . tgt ctgt 0 0 2 0 6. Вычислите: sin 73 cos17 cos 73 sin 17 tg 60 . 7. Упростите выражение: а) ctgt sin( t ) cos( 2 t ) б) 1 cos 2 . 1 sin 2 Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения» Вариант 2 1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол 2. Вычислите: a) sin 9 4 7 , б ) cos , в )tg , г )сtg1,25 4 3 6 3 3. Известно, что sin t , t . Вычислите: cos t . 5 2 4. Решите уравнение: 5. Докажите тождество: а) sin t 1, б ) cos t 0 . tgt sin 2 t . tgt ctgt 6. Вычислите: 4 sin 2 120 0 sin 73 cos 130 cos 73 sin 130. 7. Упростите выражение: а) tgt cos( t ) sin( t ) . б) 1 cos 2 . 1 cos 2 3𝜋 2 +2𝜋k, где k∈ 𝑍 Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения» Вариант 3 𝜋 1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол - +2𝜋k, где k∈ 𝑍 2 2. Вычислите: а) sin 5 5 9 ; б) cos ; г) ctg . ; в) tg 6 4 4 3 3. Известно, что sin t 0,8; 4. Решите уравнение: 2 t . Вычислите: tgt . а) sin t 1; б) cos t 1. tg (t ) sin 2 t. tgt ctgt 5. Докажите тождество 6. Вычислите: cos 57 cos 27 0 sin 57 sin 27 0 cos 2 150. 7. Упростите выражение: а) tg (t ) cos( t ) sin( 2 t ) . б) 1 sin 2 . (sin cos 2 ) 2 2 Самостоятельная работа по теме: «Тригонометрические выражения» Вариант 4 1. Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на угол 2. Вычислите: а) sin 13 ; б) 6 3 5 cos ; в) tg ; г) ctg . 4 4 6 3 3. Известно, что sin t , t . Вычислите: cos t . 5 2 4. Решите уравнение: а) sin t 0; б) cos t 1 ctg (t ) cos 2 t. tgt ctgt 5. Докажите тождество 6. Вычислите: sin 2 135 cos 56 cos 34 0 sin 56 sin 34 0. 7. Упростите выражение: а) ctgt sin( t ) sin( 2 t ) . б) 1 cos 2 . 1 cos 2 3𝜋 2 +2𝜋k, где k∈ 𝑍 Ответы к самостоятельной работе: Вариант 1. 1. Р (0,1) √3 ; 2 2. а) б) - √2 ; 2 в) - √3 ; 3 г) 0. 3. -0,6 4. а) t=𝜋 + 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) t=𝜋 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; cos t cos t ctgt cos t * cos t * sin t sin t sin t 5. cos 2 t 2 2 tgt ctgt sin t cos t sin t cos t sin t cos t sin t cos t * sin t 6. -2 7. а)0; б) 2 Вариант 2. 1. Р (0,-1) √2 ; 2 2. а) б) - √3 ; 2 в) - √3 ; 3 г) 1. 3. -0,8 𝜋 𝜋 4. а) t= 2 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) t=2 + 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; sin t sin t tgt sin t * cos t * sin t cos t cos t 5. sin 2 t 2 2 sin t cos t tgt ctgt cos t sin t cos t cos t sin t cos t * sin t √3 6. 3- 2 2 7. а)0; б) 2𝑐𝑡𝑔2 𝛼 Вариант 3. 1. Р (0,-1) 1 2. а) 2; б) √2 ; 2 в) 1; г). - √3 3 4 3. -3 𝜋 4. а) t= 2 + 2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) t=2𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; sin t sin t tgt sin t * cos t * sin t cos t cos t sin 2 t 5. 2 2 tgt ctgt sin t cos t sin t cos t cos t cos t sin t cos t * sin t 6. √3 2 3 +4 7. а)- 2sint; б) 1 + 𝑠𝑖𝑛2𝛼 Вариант 4. 1. Р (0,-1) 1 2. а) 2; б) - √2 ; 2 в) -1; г) √3. 3. -0,8 4. а) t=𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; б) t=𝜋 + 𝜋𝑛, 𝑛𝜖𝑍; сost cos t сtgt sin t * cos t * sin t sin t sin t 5. cos 2 t 2 2 tgt ctgt sin t cos t sin t cos t sin t cos t sin t cos t * sin t 6. 0,5 7. а)sint-cost; б) 2𝑡𝑔2 𝛼