Модуль2

Васильева Е.П
Модуль2.
Составить сравнительную характеристику образовательных стандартов по математике 2004года и 2010 года по следующей форме для
основного общего образования.
Образовательный стандарт
Общего образования 2004г
Изучение математики в основной школе направлено
на достижение следующих целей6
Цели обучения
1.Овладение системой математических знаний и
умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучение смежных
дисциплин, продолжения образования.
2.Интеллектуальное развитие логического
мышления, пространственного воображения,
элементов алгоритмической культуры, критичности
мышления,
3. Формирование представлений об идеях и
методах математики как универсального языка науки
и техники, средства моделирования, явлений и
процессов.
4. Воспитание культуры личности, отношения к
математике как к части общечеловеческой культуры;
знакомство с жизнью и деятельностью видных
отечественных и зарубежных учёных-математиков,
понимание значимости математики для
общественного прогресса.
ФГОС основного общего образования
Изучение математики в основной школе направлено на
достижение следующих целей:
Формирование ценностных и мировоззренческих установок,
развитие интереса, формирование определённых познавательных
потребностей обучающихся, реализация которых осуществляется
в трёх направлениях.
1) в направлении личностного развития
а)развитие логического и критического мышления, культуры
речи, способности к умственному эксперименту.
б)формирование у учащихся интеллектуальной честности и
объективности, способности к преодолению мыслительных
стереотипов, вытекающих из обыденного опыта.
в)воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную
мобильность, способность принимать самостоятельные решения.
г)формирование качеств; мышления, необходимых для адаптации
в современном информационном обществе;
д)развитие интереса к математическому творчеству и
математических способностей.
2)В метапредметном направлении
а) формирование представлений о математике, как части
общечеловеческой культуры, о значимости математики в
развитии цивилизации и современного общества;
б)развитие представлений о математике как форме и методе
познания действительности, создание условий первоначального
опыта математического моделирования;
в) формирование общих способов интеллектуальной
деятельности, характерных для математики и являющихся
основой познавательной культуры, значимой для различных сфер
человеческой деятельности.
3) в предметном направлении.
а)создание фундамента для математического развития,
формирование механизмов мышления, характерных для
математической деятельности.
В результате изучения математики ученик должен
Требования к
математической
подготовке
выпускников
основной школы.
В результате освоения курса математики 5-9 классов выпускник
научиться;
Знать /понимать
- существо понятия математического доказательства;
АРИФМЕТИКА
приводить примеры доказательств; существо понятий
Разделы 1 – 3. Натуральные числа. Дроби. Рациональные
алгоритмов;
числа
-как используются математические формулы,
Выпускник научится:
уравнения и неравенства; примеры их применения
-понимать особенности десятичной системы счисления;
для решения математических и практических задач.
-владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных
-как математически определённые функции могут
чисел;
описывать реальные зависимости; приводить
-выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее
примеры.
подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
-как потребности практики привели математическую -сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
науку к необходимости расширения понятия числа.
-выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая
-вероятностный характер многих закономерностей
устные и письменные приемы вычислений, применение
окружающего мира; примеры статистических
калькулятора;
закономерностей и выводов.
-использовать
понятия
и
умения,
связанные
с
- смысл идеализации, позволяющий решать задачи
пропорциональностью величин, процентами в ходе решения
реальной действительности математическими
математических задач и задач из смежных предметов, выполнять
методами.
Арифметика
уметь
-выполнять устно арифметические действия;
сложение и вычитание двухзначных чисел и
десятичных дробей с двумя знаками, умножение
однозначных чисел, арифметические операции с
обыкновенными дробями с однозначным
знаменателем и числителем;
-переходить от одной формы записи чисел к другой,
представлять десятичную дробь в виде
обыкновенной и в простейших случаях
обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде
дроби и дробь –в виде процентов; записывать
большие и малые числа с использованием целых
степеней десятки;
-сравнивать рациональные и действительные числа;
находить в несложных случаях значения степеней с с
целыми показателями и корней; находить значения
числовых выражений;
-округлять целые числа и десятичные дроби,
находить приближения чисел с избытком и с
недостатком, выполнять оценку числовых
выражений;
-пользоваться основными единицами длины, массы,
времени, скорости, площади, объёма; выражать более
крупные единицы через более мелкие и наоборот;
-решать текстовые задачи, включая задачи,
связанные с отношением и с пропорциональностью
величин, дробями и процентами;
Использовать приобретённые знания и умения в
практической деятельности и повседневной
несложные практические расчеты.
Выпускник получит возможность:
-познакомиться с позиционными системами счисления с
основаниями, отличными от 10;
-углубить и развить представления о натуральных числах и
свойствах делимости;
-научиться
использовать
приемы,
рационализирующие
вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления,
выбирая подходящий для ситуации способ.
Раздел 4. Действительные числа
Выпускник научится:
-использовать
начальные
представления
о
множестве
действительных чисел;
-владеть понятием квадратного корня, применять его в
вычислениях.
Выпускник получит возможность:
-развить представление о числе и числовых системах от
натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в
человеческой практике;
-развить и углубить знания о десятичной записи
действительных чисел (периодические и непериодические дроби);
Раздел 5. Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
-использовать
в
ходе
решения
задач
элементарные
представления, связанные с приближенными значениями
величин.
Выпускник получит возможность:
-понять, что числовые данные, которые используются для
характеристики объектов окружающего мира, являются
преимущественно приближенными, что по записи приближенных
значений, содержащихся в информационных источниках, можно
жизни для:
Решения несложных практических и расчётных
задач, в том числе с использованием при
необходимости справочных материалов,
калькулятора, компьютера4
-устной прикидки оценки результата вычислений;
проверки результата вычисления, с использованием
различных приёмов;
- интерпретации результатов решения задач с учётом
ограничений, связанных с реальными свойствами
рассматриваемых процессов и явлений.
судить о погрешности приближения;
-понять, что погрешность результата вычислений должна
быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
АЛГЕБРА и ФУНКЦИИ
Раздел 1. Алгебраические выражения
Выпускник научится:
-владеть
понятиями
«тождество»,
«тождественное
преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные;
работать с формулами;
-выполнять преобразования выражений, содержащих степени с
целыми показателями и квадратные корни;
Алгебра
-выполнять тождественные преобразования рациональных
Уметь:
выражений на основе правил действий над многочленами и
-составлять буквенные выражения и формулы по
алгебраическими дробями;
условиям задач; осуществлять в выражениях и
-выполнять разложение многочленов на множители.
формулах числовые подстановки и выполнять
Выпускник получит возможность:
соответствующие вычисления, осуществлять
-выполнять
многошаговые преобразования рациональных
подстановку одного выражения в другое; выражать
выражений, применяя широкий набор способов и приемов;
из формул одну переменную через остальные.
-выполнять основные действия со степенями с целым применять тождественные преобразования для решения задач
из различных разделов курса (например, для нахождения
показателем, с многочленами и с алгебраическими
наибольшего/наименьшего значения выражения).
дробями; выполнять разложение на множители.
Раздел 2. Уравнения
-решать линейные, квадратные уравнения и
Выпускник научится:
рациональные уравнения, сводящиеся к ним,
-решать
основные виды рациональных уравнений с одной
системы двух линейных уравнений и несложные
переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной -понимать уравнение как важнейшую математическую модель
для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций,
переменной и их системы;
- решать текстовые задачи алгебраическим методом, решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять
интерпретировать полученный результат, проводить графические представления для исследования уравнений,
исследования и решения систем уравнений с двумя
отбор решений, исходя из формулировки задач.
переменными.
- изображать числа точками на координатной
Выпускник получит возможность:
прямой; строить точки с заданными координатами;
изображать множество решений линейного
неравенства;
- - находить значения функции, заданной формулой,
таблицей, графиком по её аргументу; находить
значение аргумента по значению функции;
определять свойства функции по её графику;
применять графическое представление при решении
уравнений , систем, неравенств; описывать свойства
функций, строить их графики;
-находить вероятность случайных событий в
простейших случаях.
Использовать приобретённые знания и умения в
практической деятельности и повседневной
жизни для:
-выполнения расчётов по формулам, составления
формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной
формулы в справочных материалах;
-моделирования практических ситуаций и
исследования построенных моделей с
использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между физическими
величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
-интерпретации графиков реальных зависимостей
между величинами.
Элементы комбинаторики, статистики и
теории вероятности.
Уметь:
-проводить несложные доказательства, получать
простейшие следствия из известных ранее
-овладеть специальными приемами решения уравнений и систем
уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения
разнообразных задач из математики, смежных предметов,
практики;
-применять графические представления для исследования
уравнений,
систем уравнений, содержащих буквенные
коэффициенты.
Раздел 3. Неравенства
Выпускник научится:
-понимать и применять терминологию и символику, связанные с
отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
-решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать квадратные неравенства с опорой на графические
представления;
-применять аппарат неравенств для решения задач из различных
разделов курса.
Выпускник получит возможность:
-овладеть
разнообразными
приемами
доказательства
неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для
решения разнообразных математических задач и задач из
смежных предметов, практики;
-применять графические представления для исследования
неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные
коэффициенты.
Разделы 4 - 5. Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
-понимать и использовать функциональные понятия и язык
(термины, символические обозначения);
-строить графики элементарных функций; исследовать свойства
числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
-понимать функцию как важнейшую математическую модель для
описания процессов и явлений окружающего мира, применять
полученных утверждений,
-извлекать информацию, представленную в таблицах,
диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить
диаграммы и графики.
-решать комбинаторные задачи путём
систематического перебора вариантов и с
использованием правила умножения;
-вычислять среднее значение результатов измерений;
-находить частоту события, используя собственные
наблюдения и статистические данные;
-находить вероятности случайных событий в
простейших случаях.
Использовать приобретённые знания и умения в
практической деятельности и повседневной
жизни для:
-выстраивания аргументации при доказательстве и
диалоге
-записи математических утверждений, доказательств;
-анализа реальных числовых данных,
представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц
-решения практических задач в повседневной и
профессиональной деятельности с использованием
действий с числами, процентов, длин, площадей,
объёмов, времени, скорости;
-решения учебных и практических задач, требующих
систематического перебора вариантов;
-сравнения шансов наступления случайных событий,
для оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставление модели с
реальной ситуацией;
-понимания статистических утверждений.
функциональный язык для описания и исследования
зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность:
-проводить исследования, связанные с изучением свойств
функций, в том числе с использованием компьютера; на основе
графиков изученных функций строить более сложные графики
(кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
-использовать функциональные представления и свойства
функций для решения математических задач из различных
разделов курса.
Раздел 6. Числовые последовательности
Выпускник научится:
-понимать и использовать язык последовательностей (термины,
символические обозначения);
-применять формулы, связанные с арифметической и
геометрической прогрессий, и аппарат, сформированный при
изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с
контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность:
-решать комбинированные задачи с применением формул n-го
члена и суммы первых n членов арифметической и
геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат
уравнений и неравенств;
-понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как
функции натурального аргумента; связывать арифметическую
прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с
экспоненциальным ростом.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Раздел 1. Описательная статистика
Выпускник научится:
-использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность:
-приобрести
первоначальный опыт организации сбора данных
В результате изучения геометрии ученик должен
при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их
Знать:
-каким образом геометрия возникла из практических анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы,
задач землемерия; примеры геометрических объектов диаграммы.
и утверждений о них, важных для практики;
Раздел 2. Случайные события и вероятность
-смысл идеализации, позволяющей решать задачи
Выпускник научится:
реальной действительности математическими
-находить относительную частоту и вероятность случайного
методами, примеры ошибок возникающих при
события.
идеализации.
Выпускник получит возможность:
-приобрести
опыт проведения случайных экспериментов, в том
Уметь
числе,
с
помощью
компьютерного
моделирования,
-пользоваться геометрическим языком для описания
интерпретации их результатов.
предметов окружающего мира;
Геометрия
- распознавать геометрические фигуры, различать их
взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять
чертежи по условию задач; осуществлять
преобразование фигуры;
-распознавать на чертежах, моделях и в окружающей
обстановке основные пространственные тела,
изображать их;
-в простейших случаях строить сечения и развёртки
пространственных тел;
-вычислять значения геометрических величин (длин,
углов, площадей, объёмов); в том числе; для углов
от 0° до 180° определять значения
тригонометрических функций по заданным
значениям углов; находить значения
тригонометрических функций по значению одной из
них, находить стороны, углы и площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности,
Раздел 3. Комбинаторика
Выпускник научится:
-решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов
или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
-овладеть некоторыми специальными приемами решения
комбинаторных задач.
ГЕОМЕТРИЯ
Раздел 1. Наглядная геометрия
Выпускник научится:
-распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем
мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
-распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда,
правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
-строить развертки куба и прямоугольного параллелепипеда;
-определять по линейным размерам развертки фигуры линейные
размеры самой фигуры и наоборот;
площадей основных геометрических фигур и фигур,
составленных из них;
-решать геометрические задачи, опираясь на
изученные свойства фигур и отношений между ними,
применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат,
соображения симметрии;
-приводить доказательные рассуждения при решении
задач, используя известные теоремы, обнаруживая
возможности для дальнейшего их использования;
-решать простейшие планиметрические задачи в
пространстве.
Использовать приобретённые знания и умения в
практической деятельности и повседневной
жизни для:
-описания реальных ситуаций на языке геометрия;
-расчётов, включающих простейшие
тригонометрические формулы;
-решения геометрических задач с использованием
тригонометрии;
-решения практических задач , связанных с
нахождением геометрических величин ( используя
необходимые справочники и технические средства);
-построений геометрическими инструментами
(линейка, угольник, циркуль, транспортир).
-вычислять объем прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
-вычислять объемы пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;
-углубить и развить представления о пространственных
геометрических фигурах;
-применять понятие развертки для выполнения практических
расчетов.
Раздел 2. Геометрические фигуры
Выпускник научится:
-пользоваться языком геометрии для описания предметов окруающего мира и их взаимного расположения;
-распознавать и изображать на чертежах и рисунках
геометрические фигуры и их конфигурации;
-находить значения длин линейных элементов фигур и их
отношения, градусную меру углов от 0 до 180, применяя
определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот,
параллельный перенос);
-оперировать с начальными понятиями тригонометрии и
выполнять элементарные операции над функциями углов;
-решать задачи на доказательство, опираясь на изученные
свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные
методы доказательств;
-решать несложные задачи на построение, применяя основные
алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
-решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
-овладеть методами решения задач на вычисления и
доказательства: методом от противного, методом подобия,
методом перебора вариантов и методом геометрических мест
точек;
-приобрести
опыт
применения
алгебраического
и
тригонометрического аппарата и идей движения при решении
геометрических задач;
-овладеть традиционной схемой решения задач на построение с
помощью
циркуля
и
линейки:
анализ,
построение,
доказательство и исследование;
-научиться
решать
задач
на
построение
методом
геометрического места точек и методом подобия;
-приобрести опыт исследования свойств планиметрических
фигур с помощью компьютерных программ;
-приобрести опыт выполнения проектов по темам:
«геометрические преобразования на плоскости», «построение
отрезков по формуле».
.
Раздел 3. Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
-использовать свойства измерения длин, площадей и углов при
решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности,
длины дуги окружности, градусной меры угла;
-вычислять
площади
треугольников,
прямоугольников,
параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;
-вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
-вычислять длины линейных элементов фигур и их углы,
используя формулы длины окружности и длины дуги
окружности, формулы площадей фигур;
-решать задачи на доказательство с использованием формул
длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей
фигур;
-решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин (используя при необходимости
справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность:
-вычислять площади фигур, составленных из двух или более
прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и
сектора;
-вычислять площади многоугольников, используя отношения
равновеликости и равносоставленности;
-приобрести
опыт
применения
алгебраического
и
тригонометрического аппарата и идей движения при решении
задач на вычисление площадей многоугольников.
Раздел 4. Координаты
Выпускник научится:
-вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять
координаты середины отрезка;
-использовать координатный метод для изучения свойств прямых
и окружностей.
Выпускник получит возможность:
-овладеть координатным методом решения задач на вычисления
и доказательства;
-приобрести опыт использования компьютерных программ для
анализа частных случаев взаимного расположения окружностей
и прямых;
-приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение
координатного метода при решении задач на вычисления и
доказательства».
Раздел 5. Векторы
Выпускник научится:
-оперировать с векторами: находить сумму и разность двух
векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный
произведению заданного вектора на число;
-находить для векторов, заданных координатами: длину вектора,
координаты суммы и разности двух и более векторов,
координаты произведения вектора на число, применяя при
необходимости
сочетательный,
переместительный
и
распределительный законы;
-вычислять скалярное произведение векторов, находить угол
между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
-овладеть векторным методом для решения задач на вычисления
и доказательства.
приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение
векторного метода при решении
Планируемые
результаты
обучения.
В ходе преподавания математики в основной школе,
работы над формированием у обучающихся
перечисленных знаний и умений, следует обращать
внимание на то, чтобы они овладели умениями
общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобрели опыт
1) планирования и осуществления алгоритмической
деятельности, выполнения заданных и
конструирования новых алгоритмов.
2) решения разнообразных классов задач из
различных разделов курса, в том числе задач,
требующих поиска и способов решения .
3) исследовательской деятельности развития идей,
проведения экспериментов, обобщения, постановки
и формулировки новых задач
4) ясного, точного, грамотного изложения своих
мыслей в устной и письменной речи, использование
различных языков математики (словесного,
символического, графического), свободного перехода
от одного языка на другой для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства.
5)проведение доказательных рассуждений,
Изучение математики в основной школе даёт возможность
обучающимся достичь следующих результатов в направлении
личностного развития;
1)умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной речи,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
2)критичность мышления, умение распознавать логически
некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
3)представление о математической науке как сфере человеческой
деятельности, об этапах её развития, о её значимости для
развития цивилизации;
4)креативность мышления, инициатива, находчивость,
активность при решении математических задач;
5)умение контролировать процесс и результат учебной
математической деятельности
6) способность к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
в метапредметном направлении;
1) первоначальные представления об идеях и о методах
математики, как об универсальном языке науки и техники, о
средстве моделирования явлений и процессов;
аргументации, выдвижения гипотез и их
обоснования.
6)поиска систематизации, анализа и классификации
информации, использования разнообразных
информационных источников, включая учебную и
справочную литературу, современные
информационные технологии
Учащиеся должны достичь результатов обучения
представленных в требованиях к уровню подготовки
выпускников основной школы достижения которых
является обязательным условием положительной
аттестации ученика за курс основной школы.
Эти требования структурированы по трём
компонентам: «знать/понимать», «уметь»,
«использовать приобретённые знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни»
2)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной
ситуации и других дисциплинах, в окружающей жизни;
3) умение находить в различных источниках информацию,
необходимую для решения математических проблем, и
представлять её в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной
информации;
4) умение понимать и использовать математические средства
наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации;
5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и
понимать необходимость их проверки
6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы
рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
7)понимать сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать
алгоритмы для решения учебных математических проблем;
9) умение планировать и осуществлять деятельность,
направленную на решение задач исследовательского характера;
в предметном направлении:
1) умение работать с математическим текстом
(структурирование, извлечение необходимой информации);
2) владение базовым понятийным аппаратом: развитие
представлений о числе, овладение символьным языком
математики; изучение элементарных функциональных
зависимостей; освоение основных фактов и методов
планиметрии; знакомство с простейшими телами и их
свойствами; формирование представлений о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
3) овладение практически значимыми математическими
умениями и навыками, их применение к решению
математических и нематематических задач, предполагающее
умение:
-выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
проводить несложные практические расчёты с использованием
при необходимости справочных материалов, калькулятора,
компьютера;