Билеты по геометрии для проведения устного экзамена в 8 классе.

Билеты по геометрии для проведения устного
экзамена в 8 классе.
Билет № 1
1. Касательная к окружности: определение и свойства с доказательством
2. Сформулируйте определение трапеции. Сформулируйте определение
средней линии трапеции. Сформулируйте теорему о средней линии
трапеции.
3. Задача
Билет № 2
1. Сформулируйте определение синуса острого угла прямоугольного
треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°,
60°.
2. Параллелограмм: Определение, свойства. Доказать одно свойство на
выбор
3. Задача
Билет № 3
1.
Сформулируйте теорему Фалеса. Приведите пример ее применения.
2.
Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте и
докажите свойство диагоналей параллелограмма.
3.
Задача
Билет № 4
1. Прямоугольник: Определение, свойства. Доказать одно свойство на
выбор.
2. Сформулируйте определение медианы треугольника. Сформулируйте
свойство медианы равнобедренного треугольника.
3. Задача
Билет № 5
1. Площади прямоугольника и параллелограмма.
2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника.
Сформулируйте и докажите теорему Пифагора.
3. Задача
Билет № 6
1. Формула площади трапеции.
2. Сформулируйте определение подобных треугольников.
Сформулируйте признаки подобия треугольников и докажите один из
них по выбору.
3. Задача
Билет № 7
1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение
суммы векторов. Сформулируйте свойства сложения векторов.
2. Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в
прямоугольном треугольнике и докажите один из них по выбору.
3. Задача
Билет № 8
1. Ромб: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.
2. Сформулируйте определение прямоугольного треугольника. Теорема
Пифагора
3. Задача
Билет № 9
1. Центральные и вписанные углы: определение. Теорема о вписанном
угле, следствия из нее.
2. Сформулируйте определение средней линии треугольника.
Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.
3. Задача
Билет № 10
1. Площадь трапеции. Доказательство.
2. Сформулируйте определение ромба. Сформулируйте свойство
диагоналей ромба.
3. Задача
Билет № 11
1. Сформулируйте определение выпуклого многоугольника.
Сформулируйте теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.
2. Сформулируйте определение прямоугольника. Сформулируйте и
докажите свойство диагоналей прямоугольника.
3. Задача
Билет № 12
1. Приведите формулы площади треугольника. Приведите примеры их
применения.
2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте
и докажите признак параллелограмма по выбору учащегося.
3. Задача
Билет № 13
1. Сформулируйте определение тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.
2. Сформулируйте определение параллелограмма. Сформулируйте
и докажите свойства углов и сторон параллелограмма.
3. Задача
Билет № 14
1. Сформулируйте определение вектора. Сформулируйте определение
произведения вектора на число. Сформулируйте свойства произведения
вектора на число. Приведите примеры произведения вектора на число.
2. Сформулируйте определения центрального угла окружности и угла,
вписанного в окружность. Сформулируйте и докажите теорему об измерении
вписанного угла.
3. Задача
Билет № 15
1. Прямоугольник: Определение, признаки. Доказать один признак на
выбор
2. Сформулируйте определение косинуса острого угла прямоугольного.
Треугольника. Вывод значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°,
45°, 60°.
3. Задача
Билет № 16
1. Площадь равностороннего треугольника.
2. Квадрат: Определение, свойства. Доказать одно свойство на выбор.
3. Задача
Билет № 17
1. Ромб: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор.
2. Площадь параллелограмма.
3. Задача
Билет № 18
1. Квадрат: Определение, признаки. Доказать один признак на выбор
2. Подобные треугольники: определение и признаки (без доказательства).
3. Задача
Практическая часть.
1. Угол между высотами ВК и BL параллелограмма ABCD, проведенными из
вершины его острого угла В, в четыре раза больше самого угла ABC.
Найдите углы параллелограмма.
2. Через вершину В равнобедренного треугольника ABC параллельно
основанию АС проведена прямая BD. Через точку К - середину высоты ВН
проведен луч АК, пересекающий прямую BD в точке D, а сторону ВС в точке
N. Определите, в каком отношении точка N делит сторону ВС.
3. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая
пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF
равнобедренный.
4. Одна из диагоналей прямоугольной трапеции делит эту трапецию на два
прямоугольных равнобедренных треугольника. Какова площадь этой
трапеции, если ее меньшая боковая сторона равна 4?
5. В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.
6. Известно, что в равнобокую трапецию с боковой стороной, равной 5,
можно вписать окружность. Найдите длину средней линии трапеции/
7. В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются
в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.
8. Треугольник АВС, стороны которого 13 см,14 см и 15 см, разбит на три
треугольника отрезками, соединяющими точку пересечения медиан М с
вершинами треугольника. Найдите площадь треугольника ВМС
9. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой прямого угла
ADC. Найдите отношение диагонали ВD к стороне АВ трапеции, если угол
BAD = 30°.
10. Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60° и 30°, AD 17 см, ВС 1 см. Найдите боковые стороны.
11. Найдите площадь и сторону ромба если его диагонали равны 10см и
24см.
12. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD.
Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см.
13. Найдите высоту треугольника, если а = 14см, S =37,8 см.кв.
14. В трапеции ABCD стороны АВ и CD равны, биссектриса тупого угла В
перпендикулярна диагонали АС и отсекает от данной трапеции
параллелограмм. Найдите величину угла BCD.
15. В параллелограмме ABCD диагональ BD перпендикулярна стороне AD.
Найдите АС, если AD = 6 см, BD = 5 см.
16. Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и
6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 45
градусов.
17. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами
прямоугольника.
18. Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в
три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы,
соответствующие этим дугам?
19. Катет в прямоугольном треугольнике равен 2, а противолежащий угол
60°. Найдите гипотенузу и другой катет.
20. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9. Найдите гипотенузу,
синус, косинус и тангенс одного острого угла этого треугольника
21. Площади подобных треугольников равны 35 см.кв. и 315 см.кв. Одна из
сторон первого треугольника равна 14 см. Найдите сходственную ей сторону
второго треугольника и отношение периметров треугольников.
22. В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая
пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF
равнобедренный.
4 2
2
23. В ромбе высота, равная 9 см, составляет
3
большей диагонали.
Найдите площадь ромба.
24. В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см.
Найдите площадь трапеции.
25. Два угла треугольника равны 45 и 30 градусов. Найдите отношения
противолежащих им сторон.
26. Две окружности с центрами в точках О и О1 и равными радиусами
пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО1ВО –
параллелограмм.
27. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с
прямым углом С, если ВС= 8; АВ=17;
28. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание
равно 16см. Найти высоту, проведенную к основанию.
29. Отрезок АD является биссектрисой треугольника АВС . Найдите BD и
DC, если AB=14см, BC=20см, AC=21см.
30. Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе АD.
Найдите АВ, если АС=12см.
31. Стороны треугольника равны 4см, 5см. 8см. Найдите длину медианы,
проведенной из из вершины большего угла.