010501.65 «Прикладная математика и информатика

ПРОГРАММА
ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ
по Прикладной математике и информатике
для студентов 5 курса специальности
010501.65 «Прикладной математики и информатики»
Составители:
Середа А.-В.И. – проректор по информационным технологиям и
дистанционному обучению МГТУ, заведующий кафедрой высшей
математики и программного обеспечения ЭВМ Мурманского
государственного технического университета, доктор технических наук,
кандидат физико-математических наук, профессор;
Мартынов О.М., доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры Математики и
математических методов в экономике;
Богомолова И.В., доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры Математики и
математических методов в экономике;
Верещагин Б.М., доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры Математики и
математических методов в экономике;
Рецензенты:
Богомолов Р.А., доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры ВМ и ПО ЭВМ
МГТУ;
Беляев В.Я., доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры Математики и
математических методов в экономике.
Аннотация: Настоящая программа предназначена для выпускников факультета физикоматематического образования, информатики и программирования по специальности
010501.00 - «Прикладная математика и информатика», сдающих итоговый государственный
междисциплинарный экзамен и защищающих выпускную квалификационную работу по
специальности «Прикладная математика и информатика».
Программа составлена в
соответствии с Методическими рекомендациями по определению структуры и содержания
государственных аттестационных испытаний по специальности высшего профессионального
образования
010501.00
«Прикладная
математика
и
информатика».
2
Пояснительная записка……………………………………………………………4
Итоговый
государственный
экзамен
по
специальности
010501.65
«Прикладная математика и информатика»………………………………………5
Содержание
итогового
государственного
экзамена
для
студентов,
обучающихся по специальности 010501.65 «Прикладная математика и
информатика»……………………………………………………………………...7
Примерные вопросы к итоговому государственному междисциплинарному
экзамену по специальности «Прикладная математика и информатика»……..18
Примеры практических заданий………………………………………………..21
Выпускная квалификационная работа………………………………………….28
Примерные критерии оценивания выпускной квалификационной работы….31
Примерный перечень тем выпускной квалификационной работы…………...34
Список литературы, рекомендуемый студентам для подготовки к итоговой
государственной аттестации…………………………………………………….36
Приложения………………………………………………………………………39
3
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В соответствии с Федеральным Законом Российской Федерации «Об образовании»
освоение образовательных программ высшего профессионального образования завершается
обязательной итоговой государственной аттестацией.
Данная программа предназначена для проведения итоговой государственной
аттестации по дисциплинам «Математический анализ», «Геометрия и алгебра»,
«Дифференциальные уравнения», «Дискретная математика», «Теория вероятностей и
математическая
статистика»,
«Уравнения
математической
физики»,
«Языки
программирования и методы трансляции», «Методы оптимизации», «Численные методы»,
«Базы данных и экспертные системы», «Математические методы исследования операций»,
«Многомерные статистические методы», «Объектно-ориентированное программирование»,
студентов 5 курса факультета физико-математического образования, информатики и
программирования, обучающихся по специальности 010501.65 «Прикладная математика и
информатика».
Итоговая государственная аттестация выпускников, завершивших обучение в высших
учебных заведениях по образовательной программе высшего профессионального
образования по специальности 010501.65 «Прикладная математика и информатика»,
осуществляется
в соответствии с Положением об итоговой государственной
аттестации выпускников Мурманского государственного гуманитарного университета от
09.02.2011 г. и Положением о подготовке, защите и хранении выпускных
квалификационных работ в Мурманском государственном гуманитарном университете от
16.11.2011 г.
Настоящая программа составлена на основе государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования, утвержденного 23.03.2000 г., по
специальности 010501.65 “Прикладная математика и информатика”.
К итоговой государственной аттестации допускается студент, успешно завершивший
в полном объеме освоение основной образовательной программы по специальности высшего
профессионального образования 010501.65 «Прикладная математика и информатика»,
разработанной кафедрой Математики и математических методов в экономике ФГБОУ ВПО
Мурманского государственного гуманитарного университета в соответствии с требованиями
ГОС ВПО.
На основании успешного прохождения итоговых аттестационных испытаний по
специальности 010501.65 «Прикладная математика и информатика» выпускнику
присваивается квалификация «Математик, системный программист» и выдается диплом
государственного образца о высшем профессиональном образовании.
Итоговая государственная аттестация выпускников высших учебных заведений,
обучающихся по специальности 010501.65 «Прикладная математика и информатика»,
включает итоговый государственный междисциплинарный экзамен по специальности
«Прикладная математика и информатика» и защиту выпускной квалификационной работы,
позволяющие выявить готовность выпускника к решению профессиональных задач.
4
ИТОГОВЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЙ ЭКЗАМЕН
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
010501.65 «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»
Содержание итогового государственного междисциплинарного экзамена по
специальности «Прикладная математика и информатика» разработано на основе материалов
учебных программ базового педагогического образования в соответствии с ГОС ВПО по
специальности 010501.65 «Прикладная математика и информатика».
Цель итогового государственного экзамена - определение уровня профессиональной
подготовки выпускника к использованию теоретических знаний, практических навыков и
умений для решения профессиональных задач.
Процедура проведения государственного экзамена и критерии оценок.
Экзаменационные билеты содержат два вопроса. Один теоретический (по информатике и
программированию), второй практический (по дисциплинам математического цикла).
Время, представляемое студенту для подготовки к ответу, составляет 45 минут.
Экзаменующийся излагает свой ответ членам государственной аттестационной комиссии.
Оценка за ответ выставляется коллегиально на основе оценок, выставленных членами ГАК.
В соответствии с государственным образовательным стандартом требования к
профессиональной подготовленности специалиста, проверяемые при проведении
государственного экзамена, следующие:
Математик, системный программист должен
уметь решать задачи,
соответствующие его квалификации. В процессе подготовки он должен овладеть в полном
объеме всеми дисциплинами, установленными государственным образовательным
стандартом и МГГУ (в соответствии с региональными особенностями, специализацией), в
процессе учебы выполнить все практические и контрольные мероприятия.
Математик, системный программист должен знать и уметь использовать:
*
дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких
переменных, теорию числовых и функциональных рядов, методы теории функций
комплексного переменного;
*
аналитическую геометрию и линейную алгебру;
*
методы исследования основных задач для обыкновенных дифференциальных
уравнений и уравнений математической физики;
*
основные понятия и методы дискретной математики;
*
методы теории вероятностей и математической статистики;
*
методы решения задач оптимизации, теории игр и исследования операций;
*
численные методы решения типовых математических задач и уметь применять
их при исследовании математических моделей;
*
основы теории алгоритмов и ее применения, методы построения формальных
языков, основные структуры данных, основы машинной графики, архитектурные
особенности современных ЭВМ;
*
синтаксис, семантику и формальные способы описания языков
программирования, конструкции распределенного и параллельного программирования,
методы и основные этапы трансляции; способы и механизмы управления данными;
*
принципы организации, состав и схемы работы операционных систем,
принципы управления ресурсами, методы организации файловых систем, принципы
построения сетевого взаимодействия, основные методы разработки программного
обеспечения;
5
*
основные модели данных и их организацию, принципы построения языков
запросов и манипулирования данными, методы построения баз знаний и принципы
построения экспертных систем;
*
основные понятия, законы и модели классической механики, электродинамики,
молекулярной и статистической физики, физические основы построения ЭВМ;
*
основные тенденции развития современного естествознания, основы
математического моделирования и его применения в исследовании физических,
химических, биологических, экологических процессов.
Математик, системный программист должен иметь опыт работы на различных
типах ЭВМ, применения стандартных алгоритмических языков, использования
приближенных методов и стандартного программного обеспечения для решения прикладных
задач, пакетов прикладных программ и баз данных, средств машинной графики, экспертных
систем и баз знаний.
Математик, системный программист должен обладать знаниями и
умениями, позволяющими применять современные математические методы и программное
обеспечение для решения задач науки, техники, экономики и управления и использования
информационных технологий в проектно-конструкторской, управленческой и финансовой
деятельности.
Математик, системный программист должен быть способен к
совершенствованию своей профессиональной деятельности в области прикладной
математики и информатики.
Требования к государственному экзамену:
Государственный экзамен по специальности Прикладная математика и информатика
представляет собой оценку знаний математика, системного программиста по дисциплинам
профессиональной подготовки. Программа экзамена, форма его проведения и требования к
оценке знаний специалиста устанавливаются МГГУ.
1.
2.
3.
4.
Критерии оценки ответов.
Оценка “отлично” выставляется студенту, глубоко и прочно усвоившему материал в
соответствии с требованиями ГОС ВПО, исчерпывающе, последовательно, грамотно и
логически стройно изложившему ответ, тесно увязывающему теорию с практикой, не
испытывающему затруднений с ответами при видоизменении задания.
Оценка “хорошо” выставляется студенту, полностью усвоившему материал в
соответствии с требованиями ГОС ВПО, грамотно и логически стройно его изложившему,
сумевшему увязать теорию с практикой, но при ответе допустившему одну-две
неточности непринципиального характера и исправленные по замечанию экзаменатора.
Оценка “удовлетворительно” выставляется студенту, твердо усвоившему материал в
соответствии с требованиями ГОС ВПО, грамотно его изложившему и допустившему при
ответе неточности непринципиального характера, которые не смог исправить по
замечанию экзаменатора.
Оценка “неудовлетворительно” выставляется студенту, при ответе которого были
обнаружены существенные пробелы в знаниях материала; установленных требованиями
ГОС ВПО, были допущены ошибки принципиального характера и которые студент не
смог исправить по замечаниям экзаменаторов.
6
СОДЕРЖАНИЕ
ИТОГОВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО
ЭКЗАМЕНА ДЛЯ СТУДЕНТОВ,
ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ
010501.65 «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»
Раздел I. «Математический анализ»
Предел функции по базе. Свойства пределов.
Определение. Вариации и обобщения. Обозначения. Свойства пределов.
Непрерывные функции и их свойства
Определение непрерывной функции. Точки разрыва: устранимые точки разрыва, точки
разрыва первого и второго рода. Свойства: локальные, глобальные. Элементарная функция.
Функция с устранимым разрывом. Функция знака. Ступенчатая функция. Функция Дирихле.
Функция Римана. Вариации и обобщение: равномерная непрерывность, полунепрерывность,
односторонняя непрерывность, непрерывность почти всюду.
Дифференцируемая функция. Свойства дифференцируемой функции.
Функции одной переменной. Приращение функции. Дифференциал и производная функции.
Правила дифференцирования. Производные и дифференциалы высших порядков.
Возрастание и убывание функции в точке. Выпуклость.
Непрерывность и дифференцируемость функции многих переменных
Функции нескольких переменных. Отображения.
Непрерывные функции в R^n. Дифференцируемые функции в R^n. Дифференцирование
сложной функции. Производная по направлению. Градиент. Геометрический смысл
дифференциала. Частные производные высших порядков. Дифференциалы высших
порядков. Формула Тейлора. Приложение формулы Тейлора. Локальный экстремум функции
многих переменных. Неявные функции. Система неявных функций. Условный экстремум
функции многих переменных. Дифференцируемые отображения. Матрица Якоби
Интеграл Римана и его свойства
Двойной интеграл Римана как предел по базе. Суммы Дарбу и их свойства. Критерий Римана
интегрируемости функции на прямоугольнике. Специальный критерий интегрируемости
функции на прямоугольнике. Понятие двойного интеграла Римана по ограниченной области.
Основные свойства двойного интеграла. Переход от двойного интеграла к повторному.
Интегрируемость непрерывной функции на измеримом множестве. Многократные
интегралы. Свойства гладкого отображения на выпуклом множестве. Объем области в
криволинейных координатах. Теорема о замене переменных в кратном интеграле.
Числовые ряды и их свойства
Основные свойства сходящихся рядов. Критерий Коши. Ряды с неотрицательными членами.
Основные признаки сходимости для рядов с неотрицательными членами. Абсолютная и
условная сходимость рядов. Ряды Лейбница. Признаки Абеля и Дирихле. Перестановки
членов ряда. Арифметические операции над сходящимися рядами. Двойные и повторные
ряды.
Функциональные ряды и их свойства
Основные понятия. Равномерная сходимость. Критерий равномерной сходимости
функциональной последовательности. Признаки равномерной сходимости. Теорема Дини.
Почленное дифференцирование и интегрирование ряда. Двойные и повторные пределы по
7
базе множеств. Степенные ряды. Бесконечные произведения. Бесконечные определители.
Равностепенная непрерывность и теорема Арцела.
Криволинейные интегралы первого и второго рода. Их свойства.
Понятие криволинейного интеграла. Свойства криволинейных интегралов. Криволинейные
интегралы второго рода по замкнутому контуру. Формула Грина. Поверхностные интегралы.
Согласование ориентации поверхности и ее границы. Формула Стокса. Формула ГауссаОстроградского. Криволинейные интегралы, зависящие только от пределов интегрирования.
Элементы векторного анализа. Потенциальное и соленоидальное векторные поля
Производная и дифференциал функции комплексного переменного. Условие КошиРимана.
Понятие функции комплексной переменной. Отображения из С в С; их действительная и
мнимая части, пределы, непрерывность и равномерная непрерывность. Последовательности
и ряды функций комплексного переменного. Условия дифференцируемости.
Дифференцирование степенных рядов. Понятие аналитической функции. Гармонические
функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформное
отображение. Области однолистности аналитической функции. Дифференцирование
функций комплексной переменной. Условия Коши-Римана.
Раздел II. «Геометрия и алгебра»
Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Основные задачи на прямую и
плоскость.
Уравнения плоскости. Признак принадлежности вектора плоскости. Расположение
плоскости относительно осей координат, координатных плоскостей и начала координат.
Взаимное расположение двух и трех плоскостей. Полупространство. Расстояние от точки до
плоскости. Угол между плоскостями. Пучок плоскостей. Связка плоскостей.
Уравнения прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол
между прямыми. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Взаимное расположение
прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых.
Уравнения прямой в плоскости. Признак принадлежности вектора прямой. Расположение
прямой относительно осей координат и начала координат. Взаимное расположение двух
прямых. Полуплоскость. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми. Пучок
прямых.
Алгебраические кривые и поверхности второго порядка, канонические уравнения.
Классификация кривых второго порядка.
Алгебраические кривые. Порядок алгебраической кривой. Эллипс. Гипербола. Парабола.
Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду и классификация
кривых второго порядка.
Системы линейных алгебраических уравнений. Критерии совместности системы
линейных уравнений, теорема Кронекера - Капели. Общее решение системы линейных
алгебраических уравнений (метод Гаусса). Фундаментальная система решений
однородной системы линейных алгебраических уравнений.
Понятие ранга матрицы, его свойства. Способы вычисления ранга матрицы. Системы
линейных уравнений однородные и неоднородные. Решения системы линейных уравнений.
Следствия системы. Равносильные системы линейных уравнений. Элементарные
преобразования систем линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных
уравнений, теорема Кронекера - Капелли. Связь между решениями неоднородной системы
8
линейных уравнений и решений ассоциированной с ней однородной системой. Решения
систем линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод
Гаусса). Однородные системы линейных уравнений. Метод Крамера, матричный метод
решения систем линейных уравнений.
Линейный оператор в конечномерном пространстве, его матрица. Обратимые
линейные операторы.
Определения. Действия над линейными операторами. Линейные операторы в
конечномерных пространствах. Умножение матриц. Обращение линейных операторов и
матриц. Преобразование координат вектора и матрицы оператора при смене базиса.
Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.
Ортогональная система векторов. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.
Ортонормированный базис евклидова пространства.
Ортогональная система векторов. Ортогональный базис. Процесс ортогонализации ГраммаШмидта. Теорема о существовании ортогонального базиса в пространстве с невырожденным
скалярным умножением. Ортогональное дополнение к подпространству. Ортогональное
дополнение подпространства. Теорема о представлении пространства в виде прямой суммы
подпространства и его ортогонального дополнения.
Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные значения и
собственные векторы.
Простейшие свойства собственных векторов и собственных значений линейного оператора.
Нахождение собственных векторов и собственных значений линейного оператора.
Характеристическое уравнение. Подобные матрицы имеют одинаковые характеристические
уравнения. Линейная независимость собственных векторов, принадлежащих различным
собственным значениям.
Раздел III. «Дифференциальные уравнения»
Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Способы
решения.
Основные понятия и определения. Поле направлений. Изоклины. Механическое
истолкование уравнения 1-го порядка и его решений. Задача Коши. Теорема существования
и единственности решения уравнения 1-ого порядка. Общее, частное и особое решения
дифференциального уравнения 1-ого порядка. Дифференциальные уравнения, не
содержащие искомой функции. Дифференциальные уравнения, не содержащие независимой
переменной. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися
переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные
уравнения 1-ого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение Дарбу. Уравнение Якоби.
Уравнение Риккати. Уравнение в полных дифференциалах. Уравнение Лагранжа. Уравнение
Клеро.
Уравнения в полных дифференциалах.
Определение уравнения в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условие.
Алгоритм решения уравнения в полных дифференциалах.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная
система решений. Общее решение.
Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения высших порядков,
допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
Общие свойства. Однородное линейное уравнение n-го порядка (характерные свойства
9
решений). Построение общего решения однородного линейного уравнения n-го порядка.
Неоднородное линейное уравнение. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 2-ого
порядка. Метод исключения. Математическое моделирование физических процессов с
помощью дифференциальных уравнений. Однородные системы линейных уравнений с
постоянными
коэффициентами.
Собственные
значения
матрицы
системы,
характеристическое уравнение. Общее решение системы в случае существования базиса из
собственных векторов. Построение фундаментальной системы решений при отсутствии
базиса из собственных векторов методом неопределенных коэффициентов (для систем
второго порядка).
Раздел IV. «Дискретная математика»
Функции алгебры логики. Реализация их формулами. Совершенная дизъюнктивная
нормальная форма.
Определение булевой функции. Основные сведения. Таблицы истинности. Нульарные
функции. Унарные функции. Бинарные функции. Тернарные функции. Полные системы
булевых функций. Суперпозиция и замкнутые классы функций. Тождественность и
двойственность. Полнота системы, критерий Поста. Представление булевых функций.
Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ).
Теорема Поста о полноте систем функций в алгебре логике.
Конъюнктивная нормальная форма (КНФ). Алгебраическая нормальная форма (АНФ или
полином Жегалкина). Классификация булевых функций.
Сокращенные, тупиковые, минимальные дизъюнктивные нормальные формы,
алгоритмы их построения. Оценки сложности.
Представление функций алгебры логики (ФАЛ) дизъюнктивными нормальными формами
(ДНФ) и его «геометрическая» интерпретация. Сокращенная ДНФ и способы ее построения.
Тупиковая ДНФ, ядро и ДНФ пересечение тупиковых. ДНФ Квайна, критерий вхождения
простых импликант в тупиковые ДНФ и его локальность. Особенности ДНФ монотонных
ФАЛ. Функция покрытия, таблица Квайна и построение всех тупиковых ДНФ. Градиентный
алгоритм и оценка длины градиентного покрытия, лемма о «протыкающих» наборах.
Использование градиентного алгоритма для построения ДНФ. Задача минимизации ДНФ.
Поведение функций Шеннона и оценки типичных значений для ранга и длины ДНФ.
Алгоритмические трудности минимизации ДНФ и оценки максимальных значений
некоторых связанных с ней параметров – длины сокращенной ДНФ, числа тупиковых ДНФ.
Графы, деревья, планарные графы; их свойства. Оценка числа деревьев.
Понятие графа, примеры графов. Изоморфные графы. Операции с графами. Дополнение
графов, объединение графов, соединение графов. Теорема о рукопожатиях. Степени вершин
графов. Теоремы о сумме степеней вершин в графе, числе нечетных вершин, о числе вершин
с одинаковыми степенями. Способы задания графов. Изображение графов, список ребер и
вершин, матрицы смежности и инцидентности для ориентированных и неориентированных
графов. Маршруты, цепи, циклы. Эйлеровы графы. Понятие Эйлерова графа. Теорема
Эйлера. Следствие. Гамильтоновы графы. Связь между гамильтоновостью и эйлеровостью
графа. Точки сочленения и мосты. Свойства гамильтоновых графов. Двудольные графы и
жесткость ферм. Понятие двудольного графа. Теорема о двудольном графе. Фермы. Теорема
о жесткости ферм. Деревья и их свойства деревьев. Коды Прюфера. Построение кода
Прюфера. Число деревьев с n вершинами. Задача об остове минимального веса. Понятие
остова дерева. Алгоритм Прима. Минимальный и максимальный остов графа. Мультиграфы.
Понятие взвешенного графа (сети). Матрица расстояний. Расстояния в графах. Алгоритм
10
Дейкстры и Форда-Беллмана нахождения минимального и максимального расстояния в
графе. Потоки и разрезы.
Алфавитное кодирование. Свойство префикса. Неравенство Крафта-Макмиллана.
Определение кодируемого алфавита, код, кодовое слово, префиксного кода. Формулировка
теоремы Макмиллана. Неравенство Крафта — Макмиллана.
Раздел V. «Теория вероятностей и математическая статистика»
1.Случайные величины. Законы распределения непрерывных и дискретных случайных
величин.
Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины.
Математические операции над случайными величинами. Математическое ожидание
дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Функция
распределения случайной величины. Непрерывные случайные величины. Плотность
вероятности. Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и
эксцесс.
2. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределений. Свойства
точечных оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность, оптимальность).
Методы построения точечных оценок (метод максимального правдоподобия, метод
моментов).
Понятие точных и интервальных оценок. Виды и требования к оценкам параметров
распределения. Точечная оценка математического ожидания. Точечная оценка для
дисперсии. Оценка функций распределения и плотности. Соотношение между предельной
ошибкой выборки, риском и объемом выборки
Раздел VI. «Уравнения математической физики»
Задача Коши для уравнения колебания струны. Формула Даламбера.
Основные понятия о дифференциальных уравнениях с частными производными 2-го
порядка. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и
свойства их решений. Типы уравнений 2-го порядка с частными производными. Приведение
к каноническому виду. Вывод уравнения колебаний струны. Постановка начальных и
краевых условий. Бесконечная струна. Метод Даламбера. Корректность постановки задачи.
Полубесконечная струна. Метод Фурье для уравнения колебаний струны. Стоячие волны.
Примеры на метод Фурье для уравнения колебаний струны. Вынужденные колебания
струны.
Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности. Теплопроводность в
конечном стержне.
Вывод уравнения линейной теплопроводности. Начальные и краевые условия для уравнения
теплопроводности. Метод Фурье для бесконечного стержня. Преобразование решения
уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его
физический смысл. Примеры на теплопроводность в бесконечном стержне.
Теплопроводность в конечном стержне. Приведение к задаче с однородными краевыми
условиями. Метод Фурье. Распространение тепла в стержне в случаях постоянной
температуры на концах или теплоизоляции концов. Примеры на теплопроводность в
конечном стержне. Теплопроводность в полубесконечном стержне.
Постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Метод функции Грина для задачи
Дирихле (трехмерный случай).
11
Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах. Постановка
краевых задач. Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай). Метод
функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай). Задача Неймана. Решение задачи
Дирихле для шара и полупространства. Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости.
Потенциалы. Метод Фурье для уравнения Лапласа.
Раздел VII. «Языки программирования и методы трансляции»
Построение детерминированного конечного автомата.
Автоматные грамматики и конечные автоматы. Построение и преобразование графа
переходов конечного автомата для заданной автоматной грамматики. Использование
конечного автомата для распознавания автоматного языка. Синтаксические диаграммы
автоматной грамматики. Регулярные выражения и регулярные множества.
Контекстно-свободные языки. Задача и дерево разбора. Проверка существования
языка.
Контекстно-свободные грамматики и языки. Деревья выводов и однозначность грамматик.
Левосторонний и правосторонний выводы. Примеры деревьев разбора. Проверка
существования языка. Преобразования КС – грамматик. Устранение недостижимых
символов. Устранение е – правил. Устранение цепных правил. Левая факторизация правил.
Устранение прямой левой рекурсии. Нормальная форма Хомского. Нормальная форма
Грейбах. Общий алгоритм устранения левой рекурсии. Лемма о разрастании для КС –
грамматик.
Классификация грамматик. Механизмы распознавания и преобразования.
Контекстно-свободные грамматики. Однозначность КС-грамматики. Левосторонний и
правосторонний вывод. Нисходящий и восходящий разбор КС-языков. Общий алгоритм
распознавания КС-языков. Самовложение в КС-грамматиках. Синтаксический анализ КСязыков методом рекурсивного спуска. Требование детерминированного распознавания.
LL(k) и LL(1) - грамматики. Левая и правая рекурсия. Грамматика и синтаксический анализ
арифметических выражений. Включение действий в синтаксис. Семантические процедуры.
Табличный LL(1) – анализатор. Польская запись выражений. Алгоритм вычисления
выражений в польской записи. Перевод арифметических выражений в польскую запись.
Метод стека с приоритетами трансляции выражений в польскую запись (алгоритм
Э. Дейкстры). Интерпретация выражений.
Раздел VIII. «Методы оптимизации»
Гладкие экстремальные задачи.
Основные понятия, связанные с экстремальными задачами. Принцип Лагранжа исследования
задач с ограничениями. Общий случай применения принципа Лагранжа. Основные понятия и
теоремы функционального анализа. Основы дифференциального исчисления в линейных
нормированных пространствах. Гладкие элементарные задачи (постановка гладкой
элементарной задачи, правило решения, теорема Ферма, элементарная задача линейного
программирования). Гладкая конечномерная задача с ограничениями типа равенств
(постановка задачи, правило решения, правило множителей Лагранжа). Гладкая задача с
равенствами и неравенствами – общий случай (постановка задачи, правило решения,
правило множителей Лагранжа). Необходимые условия высших порядков. Достаточные
условия.
Вариация функционала. Уравнение Эйлера. Простейшие случаи интегрируемости
уравнения Эйлера. Вариационные задачи на условный экстремум. Метод множителей
Лагранжа.
12
Раздел IX. «Численные методы»
Квадратичные формулы прямоугольников, трапеций и парабол.
Одномерный случай. Метод прямоугольников. Метод трапеций. Метод парабол. Увеличение
точности.
Метод Ньютона решения нелинейных уравнений.
Описание метода. Геометрическая интерпретация. Алгоритм. Условия применения. Метод
одной касательной. Многомерный случай. Метод Ньютона-Рафсона. Обобщение на
комплексную площадь.
Интерполяционный многочлен Лагранжа и оценка его погрешности.
Постановка задачи. Метод решения задачи. Полином Лагранжа.
интерполирования. Выбор узлов интерполяции.
Погрешность
Метод прогонки решения разностных уравнений.
Описание метода.
Раздел X. «Базы данных и экспертные системы»
Технология доступа к данным. Объекты ADO.
Объектная модель ADO.NET.
Подключение к базе данных. Выполнение запросов к базе данных. Передача
обновлений в базу данных. Работа с XML-данными
Тип
данных XML.Ограничения типа XML.Коллекция схем XML. Индексы XML.
Выполнение запросов к данным XML.
Архитектура базы данных. Классификация моделей данных. Реляционная модель
данных. Проектирование реляционных БД на основе принципов нормализации.
Инфологическое моделирование.
Реляционная модель данных: основные определения;
кортежи, отношения, домены,
атрибуты, ключи. Описания объектов и связей с помощью отношений. Целостность
реляционной базы данных
Принципы поддержки целостности в реляционной модели данных. Операторы SQL
для поддержки целостности данных. Определение первичных ключей, внешних
ключей в SQL, использование триггеров для поддержки целостности данных в SQL
Server 2000/2005
Создание БД в СУБД MS SQL Server 2000/2005. Основные компоненты MS SQL Server
2000/2005. Основные объекты БД. Создание и изменение таблиц. Типы данных SQL Server
2000/2005. Ограничения –Primary Key, Foreign Key, Unique, Default, Null, Check. Создание,
сопровождение и удаление индексов в SQL Server 2000/2005. Триггеры DDL.
Операторы SQL для создания, изменения и удаления таблиц, представлений. Создание
и использование индексов. Использование индексов в БД СУБД SQL Server 2000/2005.
Основные операторы языка для создания, изменения и удаления таблиц, представлений.
Транзакции и блокировки. Операторы SQL
и Transact-SQL для создания
транзакций. Блокировки и параллелизм. Проблемы, предотвращаемые блокировками.
Блокируемые ресурсы. Эскалация блокировок и их влияние на работу системы.
13
Режимы блокировок. Задание уровней изоляции транзакции. Разрешение тупиковых
ситуаций.
Главные понятия при написании транзакций и блокировки таблиц. Уровни изоляции
транзакций.
Распределенные системы управления базами данных. Требования к распределенным
БД. Выполнение распределенных запросов и транзакций.
Требования к распределенным БД. Использование СУБД MySQL в Web-приложениях.
Основные функции языка PHP. Создание приложений на языке PHP. Проектирование
распределенных запросов в SQL Server 2005. Создание распределенных транзакций,
мониторинг распределенных транзакций в SQL Server 2005. Репликация данных: типы,
конфигурирование, производительность. Модель репликации от Microsoft в SQL Server 2005.
Курсоры SQL. Типы курсоров. Опции распараллеливания процессов при выполнении
курсоров. Перемещение по курсору: оператор FETCH. Изменение данных с помощью
курсора
Создание курсора ANSI SQL-92. Этапы жизни курсора. Управление курсором. Обновление
курсора.
Область
определения
курсора.
Стратегии
использования
курсора.
Программирование логики курсора.
Поддержка распределенных данных. Использование репликации. Разновидности
репликаций в SQL Server 2000/2005. Сценарии моделей репликации. Управление
репликацией.
Репликация данных: типы, конфигурирование, производительность. Модель репликации от
Microsoft в SQL Server 2005.
Основы безопасности данных. Предоставление доступа к определенным объектам БД –
использование оператора
SQL - GRANT. Серверные роли и роли БД, роли
приложений. Безопасность с XML.
Инструкции GRANT. Тип данных XML.Ограничения типа XML.Коллекция схем XML.
Индексы XML. Выполнение запросов к данным XML.
Топология локальных сетей. Среды передачи информации локальных сетей.
Кодирование информации в локальных сетях. Структура и адресация пакетов. Методы
управления обменом в сетях с топологией “шина”, “звезда”, “кольцо” Модель OSI.
Аппаратура локальных сетей.
Структура и адресация пакетов. Методы управления обменом в сетях с топологией “шина”,
“звезда”, “кольцо” Модель OSI. Аппаратура локальных сетей.
Старейшие стандартные локальные сети: Сети Ethernet и Fast Ethernet. Сеть TokenRing. Скоростные и беспроводные сети: Сеть FDDI,
Сеть 100VG-AnyLAN.
Сверхвысокоскоростные сети: Сеть Gigabit Ethernet, Беспроводные сети:
Сети
WLAN, Сети Wi-Fi. Методика и начальные этапы проектирования сети.
Сети Ethernet и Fast Ethernet. Сеть Token-Ring. Скоростные и беспроводные сети: Сеть FDDI,
Сеть 100VG-AnyLAN. Сверхвысокоскоростные сети: Сеть Gigabit Ethernet, Беспроводные
сети: Сети WLAN, Сети Wi-Fi. Методика и начальные этапы проектирования сети.
Защита информации в локальных сетях. Классификация средств защиты.
Стандартные методы шифрования и криптографические системы. Программные
средства защиты информации.
Способы защиты. Классификация средств защиты. Стандартные методы шифрования и
криптографические системы. Программные средства защиты информации.
14
Принципы объединения сетей на основе протоколов сетевого уровня. Принципы
маршрутизации. Протоколы маршрутизации. Функции маршрутизатора. Реализация
межсетевого взаимодействия средствами TCP/IP. Адресация в IP/-сетях. Глобальные
сети
Типы адресов: физический (MAC-адрес), сетевой (IP-адрес) и символьный (DNS-имя). Три
основных класса IP-адресов. Отображение физических адресов на IP-адреса: протоколы ARP
и RARP. Отображение символьных адресов на IP-адреса: служба DNS. Сравнение типов
адресации.
Раздел XI. «Математические методы исследования операций»
1. Транспортная задача линейного программирования.
Транспортная задача линейного программирования на минимум. Основные теоремы.
Методы построения опорного решения транспортной задачи на минимум. Метод
потенциалов решения транспортной задачи линейного программирования на минимум и его
обоснование. Решение транспортных задач на минимум с ограничениями пропускной
способности. Критерий оптимальности решения транспортной задачи на максимум. Задачи
транспортного типа.
Основная теорема матричных игр.
Классификация задач линейного программирования. Взаимная двойственность задач С и С*,
К и К*. Допустимые и оптимальные решения задач линейного программирования. Критерий
оптимальности векторов. Теорема двойственности. Теорема равновесия для стандартных и
канонических задач линейного программирования.
Решение матричных игр в случае, когда все стратегии активны.
Основные понятия и утверждения. Решение матричных игр. Связь теории матричных игр с
линейным программированием.
Динамическое программирование.
Идея
динамического
программирования.
программирования.
Классические
задачи
динамического
Раздел XII. «Многомерные статистические методы»
Линейная модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов. Теорема
Гаусса – Маркова.
Уравнения регрессии в многомерной модели. Оценка вектора коэффициентов уравнения
регрессии и остаточной дисперсии с помощью метода наименьших квадратов.
Формулировка теоремы Гаусса-Маркова.
15
Раздел XIII. «Объектно-ориентированное программирование»
Принципы объектно-ориентированного программирования: инкапсуляция,
наследование, полиморфизм – реализованные в языках C++ и C#.
Определение ООП и его основные концепции. Инкапсуляция, наследование, полиморфизм.
Сложности определения.
Использование обобщенных (шаблонных) типов в языках C++ и C#. Обзор библиотеки
STL.
Методология обобщенного программирования.
Общий механизм. Обобщенное
программирование на языках C++ и C#.
C#. Система типов. Приведение типов. Члены
экземпляры, константы, неизменяемые поля,
обработчики событий. Интерфейсы.
C#. Система типов. Приведение типов. Члены
экземпляры, константы, неизменяемые поля,
обработчики событий. Интерфейсы.
класса: статические члены и членысвойства, индексаторы. Делегаты и
класса: статические члены и членысвойства, индексаторы. Делегаты и
Программирование многопоточности. Потоки и многозадачность. Переключение
контекста. Безопасность и синхронизация потоков.
Типы реализации потоков. Взаимодействие потоков. Взаимосвязь процессов, доменов
приложений, контекстов и потоков. Свойства многозадачной среды. Безопасность и
синхронизация потоков.
Разработка сетевого программного обеспечения. Сериализация данных средствами C#.
Основы технологии ASP.NET 2.0
Применение сериализации. Превращение объекта в сериализуемый. Двоичная сериализация.
Основы сериализации объектов. Конфигурирование объектов для сериализации. Открытые
поля, приватные поля и открытые свойства. Выбор формата сериализации. Интерфейсы
IFormatter и IRemotingFormatting. Выбор формата и точность типов. Сериализация
объектов с помощью BinaryFormatter. Реконструкция объектов с помощью BinaryFormatter.
Сериализация объектов с помощью SoapFormatter. Сериализация объектов с помощью
XmlSerializer. Контроль генерируемых XML-данных. Сохранение коллекций объектов.
Настройка процесса сериализации.
Раздел XIV. «Структуры и алгоритмы обработки данных»
Структуры данных (СД). Алгоритм и его свойства. Временная и пространственная
сложность алгоритма. СД: основные определения. Функциональная спецификация,
логическое описание и физическое представление. Линейные списки: стеки, очереди и деки,
списки с 2 связями. Кольцевые (циклические) линейные списки. Массивы. Множества.
Представление множества в виде линейного списка, массива и характеристического вектора.
Бинарные деревья; их машинное представление.
Сортировка (Ср). Базовые идеи алгоритмов Ср. Временная сложность алгоритмов Ср
с помощью сравнений. Ср включением и её разновидности. Метод Шелла. Ср обменами и её
разновидности. Пузырьковая Ср и Быстрая Ср. Ср извлечением и её разновидности.
Древесная Ср, Ср лесом. Ср распределением и её разновидности. Цифровая Ср, Ср
подсчётами.
16
Быстрый поиск. Задача поиска элемента по заданному ключу. Последовательный
поиск в линейном списке. Поиск в отсортированном массиве: последовательный,
дихотомический, интерполяционный. Дерево поиска. Поиск и включение для двоичных
деревьев. Сбалансированное дерево поиска (СДП). Включение в СДП. Исключение из СДП.
Метод поиска с использованием функции хеширования.
Исчерпывающий поиск. NP-трудные задачи и пути их решения: полный перебор
алгоритмы с возвратом, метод ветвей и границ, динамическое программирование.
Алгоритмы на графах. Графы и способы их машинного представления. Методы
поиска в глубину и в ширину в графе. Остовное дерево наиманьшей стоимости. Алгоритмы
Крускала и Прима построения остовного дерева. Нахождение кратчайших путей в графе.
Алгоритм Форда-Беллмана нахождения расстояний от вершины-источника до остальных
вершин. Алгоритм Дейкстры нахождения расстояний от вершины-источника до остальных
вершин. Алгоритм Уоршаллла и Флойда нахождения расстояний между всеми парами
вершин. Восстановление по расстояниям кратчайшего пути.
Раздел XV. «Защита информации»
Классификация криптоалгоритмов. Основные определения: информация,
защищаемая информация, безопасность информации, три основные угрозы безопасности,
защита информации, направления защиты информации. Методы защиты от
несанкционированного доступа. Стандарт «Критерии оценки безопасности информационных
технологий». Функциональные требования. Требования доверия.
Классификация криптоалгоритмов: по типу преобразований, по типу использования
ключей, по размеру преобразуемого блока.
Симметричные криптоалгоритмы. Симметричные криптосистемы (криптосистемы
с секретным ключом). Скремблеры, как пример поточного шифра. Сеть Фейштеля и её
применение в блочных шифрах.
17
ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ
к итоговому государственному междисциплинарному экзамену
по специальности «Прикладная математика и информатика»
Предел функции по базе. Свойства пределов.
Непрерывные функции и их свойства
Дифференцируемая функция. Свойства дифференцируемой функции.
Непрерывность и дифференцируемость функции многих переменных
Интеграл Римана и его свойства
Числовые ряды и их свойства
Функциональные ряды и их свойства
Криволинейные интегралы первого и второго рода. Их свойства.
Производная и дифференциал функции комплексного переменного. Условие КошиРимана.
10. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Основные задачи на прямую и
плоскость.
11. Алгебраические кривые и поверхности второго порядка, канонические уравнения.
Классификация кривых второго порядка.
12. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерии совместности системы
линейных уравнений, теорема Кронекера - Капели. Общее решение системы
линейных алгебраических уравнений (метод Гаусса). Фундаментальная система
решений однородной системы линейных алгебраических уравнений.
13. Линейный оператор в конечномерном пространстве, его матрица. Обратимые
линейные операторы.
14. Ортогональная система векторов. Процесс ортогонализации Грамма-Шмидта.
Ортонормированный базис евклидова пространства.
15. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные значения и
собственные векторы.
16. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Способы
17. решения.
18. Уравнения в полных дифференциалах.
19. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Фундаментальная
система решений. Общее решение.
20. Функции алгебры логики. Реализация их формулами. Совершенная дизъюнктивная
нормальная форма.
21. Теорема Поста о полноте систем функций в алгебре логике.
22. Сокращенные, тупиковые, минимальные дизъюнктивные нормальные формы,
алгоритмы их построения. Оценки сложности.
23. Графы, деревья, планарные графы; их свойства. Оценка числа деревьев.
24. Алфавитное кодирование. Свойство префикса. Неравенство Крафта-Макмиллана.
25. Случайные величины. Законы распределения непрерывных и дискретных случайных
величин.
26. Точечные и интервальные оценки неизвестных параметров распределений. Свойства
точечных оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность, оптимальность).
Методы построения точечных оценок (метод максимального правдоподобия, метод
моментов).
27. Задача Коши для уравнения колебания струны. Формула Даламбера.
28. Постановка краевых задач для уравнения теплопроводности. Теплопроводность в
конечном стержне.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
18
29. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Метод функции Грина для задачи
Дирихле (трехмерный случай).
30. Построение детерминированного конечного автомата.
31. Контекстно-свободные языки. Задача и дерево разбора. Проверка существования
языка.
32. Классификация грамматик. Механизмы распознавания и преобразования.
33. Вариация функционала. Уравнение Эйлера. Простейшие случаи интегрируемости
уравнения Эйлера.
34. Вариационные задачи на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
35. Квадратичные формулы прямоугольников, трапеций и парабол.
36. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений.
37. Интерполяционный многочлен Лагранжа и оценка его погрешности.
38. Метод прогонки решения разностных уравнений.
39. Технология доступа к данным. Объекты ADO. Объектная модель ADO.NET.
Подключение к базе данных. Выполнение запросов к базе данных. Передача
обновлений в базу данных. Работа с XML-данными
40. Архитектура базы данных. Классификация моделей данных. Реляционная модель
данных. Проектирование реляционных БД на основе принципов нормализации.
Инфологическое моделирование.
41. Принципы поддержки целостности в реляционной модели данных. Операторы SQL
для поддержки целостности данных. Использование триггеров.
42. Операторы SQL для создания, изменения и удаления таблиц, представлений.
Создание и использование индексов.
43. Транзакции и блокировки. Операторы SQL
и Transact-SQL для создания
транзакций. Блокировки и параллелизм. Проблемы, предотвращаемые блокировками.
Блокируемые ресурсы. Эскалация блокировок и их влияние на работу системы.
Режимы блокировок. Задание уровней изоляции транзакции. Разрешение тупиковых
ситуаций.
44. Распределенные системы управления базами данных. Требования к распределенным
БД. Выполнение распределенных запросов и транзакций. Поддержка распределенных
данных. Использование репликации.
45. Курсоры SQL. Типы курсоров. Опции распараллеливания процессов при выполнении
курсоров. Перемещение по курсору: оператор FETCH. Изменение данных с помощью
курсора
46. Топология локальных сетей. Среды передачи информации локальных сетей.
Кодирование информации в локальных сетях. Структура и адресация пакетов.
Методы управления обменом в сетях с топологией “шина”, “звезда”, “кольцо”
Модель OSI.
47. Аппаратура локальных сетей. Стандартные локальные сети. Скоростные и
беспроводные сети. Сверхвысокоскоростные сети. Методика и начальные этапы
проектирования сети.
48. Принципы объединения сетей на основе протоколов сетевого уровня. Принципы
маршрутизации. Протоколы маршрутизации. Функции маршрутизатора. Реализация
межсетевого взаимодействия средствами TCP/IP. Адресация в IP/-сетях. Глобальные
сети
49. Транспортная задача линейного программирования.
50. Основная теорема матричных игр.
51. Решение матричных игр в случае, когда все стратегии активны.
52. Динамическое программирование.
53. Линейная модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов. Теорема
Гаусса – Маркова.
19
54. Принципы
объектно-ориентированного
программирования:
инкапсуляция,
наследование, полиморфизм – реализованные в языках C++ и C#.
55. Использование обобщенных (шаблонных) типов в языках C++ и C#. Обзор
библиотеки STL.
56. C#. Система типов. Приведение типов. Члены класса: статические члены и членыэкземпляры, константы, неизменяемые поля, свойства, индексаторы. Делегаты и
обработчики событий. Интерфейсы.
57. Программирование многопоточности. Потоки и многозадачность. Переключение
контекста. Безопасность и синхронизация потоков.
58. Разработка сетевого программного обеспечения. Сериализация данных средствами
C#. Основы технологии ASP.NET 2.0
59. Сортировка. Четыре основных принципа сортировки: включением,
обменами,
извлечением (вставками), распределением. Примеры алгоритмов, реализующих эти
принципы. Сложность алгоритмов.
60. Задача поиска элемента по ключу. Методы поиска в отсортированном массиве и их
сложность. Дерево поиска. Сбалансированное дерево поиска.
61. NP-трудные задачи и пути их решения: полный перебор, алгоритмы с возвратом,
метод ветвей и границ, динамическое программирование, «жадные» алгоритмы.
62. Графы и способы их машинного представления. Нахождение кратчайших путей в
графе. Алгоритмы Форда-Беллмана, Дейкстры, Уоршаллла и Флойда.
63. Криптология. Классификация криптоалгоритмов: по типу преобразований, по типу
использования ключей, по размеру преобразуемого блока.
64. Криптография. Симметричные криптосистемы (криптосистемы с секретным ключом).
Скремблеры, как пример поточного шифра. Сеть Фейштеля и её применение в
блочных шифрах.
65. Криптография. Несимметричные криптосистемы (криптосистемы с открытым
ключом). Обмен ключами по алгоритму Диффи-Хеллмана. Криптосистема RSA.
Криптосистема Эль-Гамаля. Электронная подпись.
66. Криптоанализ. Задача факторизации и пути её решения: методом силовой атаки,
методом Полларда, методом Ферма.
67. Криптоанализ. Дискретный логарифм (индекс числа). Задача вычисления дискретного
логарифма и и пути её решения: методом силовой атаки, методом согласования
(Сильвера-Полига-Хеллмана), методом малых и больших шагов (Шенкса).
20
ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
Пример 1.
x2  x  2
.
x  3 x 2  x  2
1.1. lim
x 2  8x
.
x  3 x 2  2 x 3  3
1.2. lim
1.3. lim
x 2
x2  4
.
x 2  5 x  14
2x 2
.
x 0 sin 2 5 x
1.4. lim
Пример 2.
x 2  3x
.
f ( x)  2
x  4x  3
Пример 3.
В результате тестирования группа из 24 человек набрала баллы:
4, 0, 3, 4, 1, 0, 3, 1, 0, 4, 0, 0, 3, 1, 0, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 2, 1, 2.
Необходимо:
1) построить полигон (гистограмму), кумуляту и эмпирическую функцию распределения Х;
2) найти среднюю арифметическую, медиану, моду, дисперсию, среднее квадратическое
отклонение, коэффициент вариации, начальные и центральные моменты k-го порядка (k=1, 2,
3, 4), коэффициент асимметрии и эксцесс.
Пример 4.
Найти оценки для параметров
и
нормального закона распределения по данным
выборки с помощью метода максимального правдоподобия.
Пример 5.
Для данной булевой функции:
а) составить таблицу значений;
б) используя таблицу значений, составить функцию, двойственную к данной;
в) записать двойственную функцию в виде совершенной дизъюнктивной нормальной формы
(СДНФ) и совершенной конъюнктивной нормальной формы (СКНФ).
Решение на примере функции f(x,y,z) = (y→xz) (z x ).
Пример 6.
Используя теорему о функциональной полноте, проверить, являются ли полными следующие
системы функций:
Решение на примере систем
а) {f1(x1, x2) = x1&x2, f2=0, f3=1, f4(x1, x2, x3) = x1x2 x3},
б) {f1(x1, x2) = x1&x2, f2=0, f3=1}.
21
Пример 7.
Для данной булевой функции трёх переменных, заданной таблично, составить сокращенную
ДНФ (привести как геометрическое, так и аналитическое решение).
x
0
0
0
0
1
1
1
1
Пример решения
y z
f(x,y,z)
0 0
1
0 1
1
1 0
0
1 1
0
0 0
1
0 1
1
1 0
1
1 1
0
Пример 8.
С помощью алгоритма Прюфера восстановить по вектору дерево. Нарисовать диаграмму.
Сделать проверку.
Пример решения. (1, 2, 2, 1, 4, 4, 4).
Пример 9.
Решить смешанную задачу:
utt  uxx , u  x,0   19sin 7 x, ut  x,0   7 sin 7 x, u  0, t   0, u  2; t   0 .
Пример 10.
Решить смешанную задачу
ut  2uxx ; u  x,0   sin3 x; u  0, t   u 8, t   0 .
Пример 11.
Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа u  0 в круге 0  r  1, 0    2 (r ,

– полярные координаты), на границе которого искомая функция u  r ,  имеет следующие
значения: u 1,   28sin5 .
Пример 12.
Найти все экстремали функционала v  y  , удовлетворяющие
22
1
указанным
граничным
условиям:
v  y    e x y "2 dx, y  0   0, y '  0   1,
0
y 1  e, y ' 1  2e .
Пример 13.
Найти функции y1  x  и y2  x   C
 x0 , x1 , на которых может достигаться экстремум
функционала
при
1
v  y1, y2 
1

указанных
граничных
условиях:

1
v  y1, y2    y1' y2'  y1 y2 dx, y1  0   y2  0   1, y1 1  e, y2 1   .
e
0
Пример 14.
Найти функции y1  x  и y2  x  , на которых может достигаться экстремум функционала
v  y1, y2  в следующей задаче Лагранжа:
1


v  y1, y2    y1' 2  y2' 2 dx, y1  0   2, y2  0   0, y1 1  2ch1, y2 1  2sh1,
0
y1'  y2  0 .
Пример 15.
Фирма по прокату автомобилей «Золотое кольцо России» собирает заявки на аренду во
всех городах центра России. Клиент имеет возможность получить автомобиль в любом удобном для него населенном пункте и оставить его в любом месте, где он заканчивает
путешествие, в том числе и в своем родном городе. Работники фирмы забирают оставленные
автомобили и перегоняют их для передачи новым клиентам.
Сейчас 4 автомобиля компании оставлены в Клину, 3 — в Ростове Великом, 6—в
Ярославле и 1 — в Серпухове.
Имеются заказы на 5 автомобилей во Владимире, на 3 автомобиля в Санкт-Петербурге и
на 6 автомобилей в Москве.
Расстояния между городами (в км) приведены в следующей таблице:
Владимир
Санкт-Петербург
Москва
Клин
300
550
100
Ростов Великий
200
620
200
Ярославль
350
570
250
Серпухов
250
700
150
Составьте план, по которому следует перегонять автомобили новым клиентам.
Ориентируйтесь на минимизацию расстояния, которое пройдут все перегоняемые
автомобили.
23
Пример 16.
Для функции f ( x)  sin( x) осуществить аппроксимацию, используя интерполяционный
многочлен Лагранжа 5-го порядка для равноотстоящих узлов на интервале [-6;6].
Пример 17.
 sin x

1
Вычислить определенный интеграл
трапеций и парабол.
2
 0,1 dx
с помощью формул прямоугольников,
0
Пример 18.
(Задача о распределении ресурсов). В распоряжении компании имеется запас ресурсов
который должен быть распределен между
предприятий
Pi
при вложении в него
ui
m
предприятиями
P1 ,..., Pm .
K,
Каждое из
f i (ui ) .
единиц ресурсов приносит доход
Функции f i заданы. Необходимо таким образом распределить ресурсы между
предприятиями, чтобы в сумме получить максимальный доход.
Разобьем операцию распределения ресурсов на m шагов, принимая за i -й шаг вложение
ресурсов в предприятие
u1 ,..., u m
Pi .
Тогда шаговыми управлениями будут являться количества
ресурсов, выделяемые предприятиям, состояние управляемой системы на начало
каждого шага будет характеризоваться количеством
функции
i
управление u
максимален.
примут вид
i (S , ui 1 )  S  ui 1 .
 (u1 ,..., um ) ,
S
нераспределенных ресурсов,
Необходимо будет найти оптимальное
при котором суммарный доход
W  f1 (u1 )  ...  f m (um )
Пример 19.
(Задача о рюкзаке). Имеется некоторый вид транспорта грузоподъемностью
Q
у.е. и
некоторые товары T1 ,..., Tm с весами q1 ,..., qm и стоимостями c1 ,..., cm соответственно.
Необходимо таким образом загрузить данный вид транспорта, чтобы общая стоимость
оказавшихся в нем грузов оказалась наибольше.
Пример 20.
(Задача о замене оборудования). В процессе работы оборудование дает ежегодно прибыль,
требует эксплуатационных затрат и имеет остаточную стоимость. Все эти характеристики
зависят от возраста оборудования. В любом году оборудование можно либо сохранить, либо
продать по остаточной цене и приобрести новое. В случае сохранения оборудования
24
возрастают эксплуатационные расходы и снижается производительность. При замене нужны
значительные капитальные вложения. Задача состоит в определении оптимальной стратегии
замен в плановом периоде, с тем, чтобы суммарная прибыль за этот период была
максимальной.
Пример 21.
Некая торговая компания имеет свои универсамы в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем
Новгороде, Екатеринбурге, Самаре, Воронеже и Казани. В результате ошибок менеджмента
экономическое положение компании стало ухудшаться, ей пришлось взять кредит в размере
13 млн. руб. и в конечном счете, чтобы вовремя его погасить, срочно продавать некоторые из
своих универсамов. Средства, которые компания могла бы получить от продажи универсамов
в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Екатеринбурге, Самаре, Воронеже или
Казани, составляют соответственно 5,5; 5; 4,5; 3,5; 3,5; 3 и 3 млн. руб. Однако продажа
универсамов сопряжена с необходимостью увольнения персонала. Его численность
составляет соответственно 200, 190, 180, 170, 150, 130 и 110 человек. По требованию
объединенного профсоюза работников торговли компания должна минимизировать численность увольняемого персонала.
Постройте модель для нахождения оптимального решения.
Пример 22.
Найти x  a с точностью   0 с помощью метода Ньютона, если a  1, 73;   0, 001.
Пример 23.
Методом прогонки решить систему разностных уравнений
8,3x1  1, 75 x2  1, 77

0,19 x1  6, 07 x2  0,82 x3  5,3
1,54 x  9,3 x  0,32 x  7,34
2
3
4

0,31x3  3, 76 x4  0,56 x5  2,3
0,10 x  4,3 x  0,14 x  1,3
4
5
6

1,3 x5  5, 72 x6  7,97
.
Пример 24.
Цех-заготовитель поставляет в сборочный цех детали двух видов a и b. По договору между
цехами оговорены ежедневно два срока поставок этих деталей, причем, при поставке в
первый срок деталей вида «a» сборочный цех платит заготовительному премию 50 руб., при
поставке же изделий «a» во второй срок выплачивается премия 20 руб. При поставке же
изделий вида «b» в первый срок премия составляет 30 руб., а во второй – 40 руб. Определить
оптимальные стратегии поставок и получения деталей.
25
Пример 25.
Автомобилестроительный завод выпускает три модели автомобилей, которые
изготавливаются последовательно в трех цехах. Мощность цехов составляет 300, 250 и 200
человекодней в декаду. В первом цехе для сборки одного автомобиля первой модели
требуется 6 человекодней, второй модели — 4 и третьей модели — 2 человекодня в декаду
соответственно. Во втором цехе трудоемкость равна 3,4 и 5 человекодней соответственно, в
третьем — по 3 человекодня на каждую модель. Прибыль, получаемая заводом от продажи
одного автомобиля каждой модели, составляет соответственно 15, 13 и 10 тыс. долл.
Постройте модель для определения оптимального плана.
Пример 26.
Механик автосервиса, может заменить масло в среднем в трех автомобилях в течение
часа (т.е. в среднем на одном автомобиле за 20 мин). Время обслуживания подчиняется
экспоненциальному закону. Клиенты, нуждающиеся в этой услуге, приезжают в среднем по
два в час, в соответствии с пуассоновским распределением. Клиенты обслуживаются в
порядке прибытия, и их число не ограничено. Рассчитайте основные характеристики
системы обслуживания.
Владелец автосервиса установил, что затраты, связанные с ожиданием, выражаются в
снижении спроса вследствие неудовлетворенности клиентов и равны 100 руб. за час
ожидания в очереди. Определите общие затраты функционирования автосервиса.
Пример 27.
В евклидовом пространстве
векторов  e1 , e2 , e3  ;
методом
Грамма - Шмидта ортонормировать систему
 1
1
0
 
 
 
e1   0  , e2   2  , e3   1 .
1
1
0
 
 
 
Пример 28.
В евклидовом пространстве R3 методом Грамма - Шмидта ортонормировать систему
векторов
 e1, e2 , e3  ;
1
 1
1
 
 
 
e1   2  , e2  1 , e3   1 .
 1
 1
0
 
 
 
26
Пример 29.
Линейный оператор в базисе
(e1 , e 2 , e3 ) имеет матрицу A. Найти его матрицу А’ в базисе
(e '1 , e '2 , e '3 ) ;
Пример 30.
Линейный оператор в базисе
базисе
(e1 , e 2 , e3 )
имеет матрицу А. Найти его матрицу А’ в
(e '1 , e '2 , e '3 ) ;
0 2 3 


A   4 1 0 ,
 2 1 2 


e '1  e2  3e3


e '2  e1  e2  e3 .


e '3  e1  e2  2e3
Пример 31.
Пусть линейный оператор в некотором базисе задан матрицей А. Найти все собственные
значения оператора и отвечающие им собственные векторы:
 2 -1 0 
А =  -1 2 0 
 1 -1 1 


Пример 32.
Пусть линейный оператор в некотором базисе задан матрицей А. Найти все собственные
значения оператора и отвечающие им собственные векторы:
 3 1 1 


А   0 2 1
 0 1 2 


27
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
Выпускная квалификационная работа – это итоговая аттестационная
научная работа студента, выполненная на выпускном курсе, оформленная в письменном и
электронном виде с соблюдением необходимых требований и представленная по окончании
обучения к защите перед Государственной аттестационной комиссией.
Выпускная
квалификационная работа (ВКР) по специальности 010501.65
«Прикладная математика и информатика» представляет собой самостоятельное
исследование, связанное с разработкой конкретных проблем, определяемых спецификой
данной профессионально-образовательной программы с обязательным отражением
результатов и выводов, полученных лично автором для решения теоретических и
прикладных задач специальности.
Время, отводимое на подготовку ВКР, определяется государственным
образовательным стандартом и учебным планом, а также формой ВКР – последний год
обучения.
Тематика ВКР должна быть актуальной, соответствовать современному состоянию и
перспективам развития науки, проблематике научных исследований кафедры, сложившимся
научным интересам руководителя и студента.
Заявление с просьбой разрешить выполнять дипломную работу предоставляется
студентом на выпускающую кафедру (см. Приложение 1), где хранятся в течение одного
года.
Требования к выпускной квалификационной работе определяются Положением об
итоговой государственной аттестации выпускников Мурманского государственного
гуманитарного университета от 09.02.2011 г. и Положением о подготовке, защите и
хранении выпускных квалификационных работ в Мурманском государственном
гуманитарном университете от 16.11.2011 г.
Оформление выпускной квалификационной работы должно соответствовать
принятым стандартам оформления научных исследований. Таким образом, Дипломная
работа выполняется на одной стороне белого листа бумаги формата А4 и представляется на
выпускающую кафедру в виде, исключающем потерю листов, для постоянного хранения. К
работе прилагается ее электронный вариант, полностью идентичный печатному тексту ВКР
(см. Приложение 2).
Библиографические списки литературы и оформление ссылок осуществляется
согласно требованиям ГОСТ 7.1-2003 «Библиографическая запись. Библиографическое
описание. Общие требования и правила составления».
В списках литературы к ВКР библиографическое описание электронных ресурсов
составляется в соответствии с ГОСТом 7.82-2001 «Библиографическая запись.
Библиографическое описание электронных ресурсов», а также в части оформления ссылок в
ВКР (внутритекстовых, затекстовых/подстрочных) (см. Приложение 2).
В законченном виде примерная структура ВКР должна содержать:
 Введение: актуальность темы исследования, объект и предмет исследования. Ц -ель,
задачи, гипотеза исследования (положения, выносимые на защиту). Этапы работы.
База исследования, практическая значимость, апробация исследования;
 Теоретическая часть;
 Практическая часть (констатирующий эксперимент, программный продукт или его
проект);
 Заключение;
 Список литературы;
 Приложения (фактические материалы).
Титульный лист ВКР оформляется согласно Приложению 3. Дополнительные записи
на титульном листе недопустимы.
28
ВКР, подписанная студентом (на последней странице), с отзывом научного
руководителя (см. Приложение 4) и ее электронным вариантом предоставляются студентом
на выпускающую кафедру не позднее, чем за две недели до защиты, где регистрируются в
специальном журнале.
Вопрос о допуске к защите решается на заседании выпускающей кафедры и
объявляется распоряжением декана факультета.
Для определения степени готовности дипломника к защите ВКР проводится
предзащита (см. Приложение 6). В ходе предзащиты выявляются достоинства и недостатки
выполненной работы, осуществляется подготовка студента к защите ВКР на заседании ГАК.
Предзащита может быть организована:
 в рамках научно-практической конференции студентов МГГУ и других вузов;
 на заседании выпускающей кафедры;
 на заседании специально организованной внутривузовской комиссии;
 на заседаниях внешних объединений работодателей города и области и др.
ВКР, допущенная кафедрой к защите, направляется на рецензию. Рецензент готовит
письменный отзыв на работу, который представляется не позднее, чем за
3 дня до защиты (см. Приложение 5).
Защита выпускной квалификационной работы проходит на открытом, в
присутствии всех желающих, заседании Государственной аттестационной комиссии, в
которую входят представители выпускающей кафедры, а также приглашенные специалисты
из образовательных учреждений и других университетов, осуществляющих подготовку
специалистов по специальности 010501.65 «Прикладная математика информатика».
Дата, время и место заседаний Государственной экзаменационной комиссии по
защите выпускных квалификационных работ устанавливаются деканатом факультета и
доводятся до сведения защищающихся не менее чем за месяц до защиты.
Процедура защиты строго регламентирована: защищающийся представляет краткое
сообщение по теме дипломной работы, в котором излагаются актуальность, цели, задачи,
основные положения, суть полученных результатов, теоретические и практические выводы,
перспективы дальнейшей работы. На выступление отводится около 10 минут.
Результаты исследования могут быть проиллюстрированы графиками, схемами,
презентациями и другими электронными средствами.
После выступления студента предоставляется слово научному руководителю с
отзывом о научно-исследовательских качествах студента и его отношении к работе, а затем
рецензенту, который характеризует выпускную квалификационную работу, выделяя ее
достоинства и недостатки.
Если кто-то из них не может присутствовать на защите, то отзыв или рецензию
зачитывает председатель Государственной аттестационной комиссии. Далее защищающийся
отвечает на замечания, содержащиеся в рецензии, и на вопросы по работе, которые могут
быть заданы любым из присутствующих на защите. После чего возможен обмен мнениями
по поводу работы в виде отдельных выступлений желающих. В заключении студенту
предоставляется возможность в краткой форме ответить на критические замечания,
высказанные в ходе обсуждения, поблагодарить присутствующих за внимание.
Результаты защиты выпускной квалификационной работы оцениваются
дифференцированно по пятибалльной системе. Решение об оценке принимается
Государственной аттестационной комиссией на закрытом заседании по завершении всех
назначенных на этот день защит. Оценка определяется путем обсуждения и открытого
голосования членов комиссии большинством голосов.
Лучшие ВКР, имеющие теоретический и практический интерес, рекомендуются к
участию в конкурсах и конференциях, к публикации в печати (в виде статей в сборниках
научных трудов МГГУ, в форме методических рекомендаций и пр.).
Процедура защиты выпускных квалификационных работ оформляется протоколом,
который подписывается председателем и членами комиссии, и результаты объявляются
29
студентам в тот же день. Оценка, полученная студентом на защите, фиксируется в зачетной
книжке и выносится в приложении к диплому с указанием темы выпускной
квалификационной работы.
После защиты выпускные квалификационные работы студентов сдаются в архив
университета для хранения, чтобы впоследствии все желающие преподаватели и студенты
могли с ними ознакомиться.
30
ПРИМЕРНЫЕ КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ
К выпускной квалификационной работе предъявляются следующие требования:
 аргументация актуальности темы, теоретическая и практическая значимость, новизна
исследования;
 самостоятельность и системность подхода студента в исследовании проблемы;
 отражение знаний монографической литературы по теме, нормативно-правовых и
законодательных актов РФ и Мурманской области, локальных нормативных актов,
положений, инструкций и т.д.;
 рассмотрение различных точек зрения и обязательная формулировка аргументированной
позиции выпускника по затронутым в работе дискуссионным вопросам;
 полнота раскрытия темы,
 аргументированное, конструктивное и грамотное научное обоснование выводов и
предложений, представляющих теоретическую и практическую ценность (с
использованием практического материала);
 применение различных методов исследования проблемы;
 логическое изложение результатов исследования;
 орфографическая и стилистическая грамотность, правильное оформление дипломной
работы.
Выпускная квалификационная работа оценивается на «отлично», если:
 структура работы логична, план отражает последовательное изложение узловых вопросов
темы;
 всесторонне обоснована актуальность избранной темы;
 в теоретической части дан полноценный анализ научных исследований по проблеме,
освещен исторический аспект проблемы;
 полно и четко представлены основные теоретические понятия:
 на основании теоретического анализа сформулированы конкретные задачи исследования;
 показана хорошая осведомленность студента в современных исследовательских
методиках;
 используются современные методы анализа полученных результатов;
 проведен формирующий эксперимент (описан подробный проект формирующей части
исследования, используются инновационные, авторские технологии);
 изложение опытной работы иллюстрируется графиками, таблицами, схемами;
 в заключении сформулированы развернутые, самостоятельные выводы, определены,
направления дальнейшего изучения проблемы;
 работа грамотно оформлена;
 знание научной литературы и нормативных документов по изучаемой теме;
 присутствует владение навыком работы с научным документом, умение аргументировано
излагать свою точку зрения, обосновывать выводы;
 проявлена самостоятельность при исследовании и анализе материала;
 оформление работы (текста, библиографии, ссылок) в соответствии с общими
требованиями к текстовым документам;
 присутствует научный стиль речи;
 объем работы не менее 40 страниц печатного текста;
 на защите студент демонстрирует свободное владение материалом, знание теоретических
и практических подходов к проблеме, уверенно отвечает на основную часть вопросов.
 по материалам работы сделаны сообщения на студенческих научных конференциях.
Выпускная квалификационная работа оценивается на «хорошо», если:
 структура работы логична, план отражает последовательное изложение узловых вопросов
темы;
31
 во введении раскрыта актуальность проблемы исследования;
 в теоретической части представлен круг основной литературы по теме, выявлены


























теоретические основы проблемы, выделены основные теоретические понятия;
сформулированы задачи исследования, методы исследования адекватны представленным
задачам;
студент ориентируется в современных исследовательских методиках;
разработан проект формирующей части исследования;
представлен количественный анализ данных;
в заключении сформулированы общие выводы;
работа тщательно оформлена;
присутствует владение навыком работы с научным документом, умение аргументировано
излагать свою точку зрения, обосновывать выводы;
оформление работы (текста, библиографии, ссылок) в соответствии с общими
требованиями к текстовым документам;
объем работы не менее 40 страниц печатного текста;
в целом на защите студент демонстрирует знание материала, основных подходов к
проблеме.
все этапы работы выполнены в срок.
Выпускная квалификационная работа оценивается на «удовлетворительно», если:
актуальность темы раскрыта правильно;
теоретический анализ дан описательно;
библиография ограничена;
ряд суждений отличается слабой аргументацией;
методы исследования соответствуют поставленным задачам;
в теоретической части работы отсутствует аналитический обзор научной и методической
литературы по изучаемой проблеме, не указан уровень разработанности вопроса в теории
и практике, основные вопросы темы изложены компилятивно;
слабое знание теоретических подходов к решению проблемы и работ ведущих ученых в
данной области;
отсутствует самостоятельность при формулировании выводов по результатам
теоретической и практической частей работы;
в заключении сделаны поверхностные выводы;
анализ полученных данных описателен;
проект формирующего эксперимента разработан схематично;
в заключении сформулированы общие выводы;
оформление работы соответствует требованиям;
неуверенная защита работы, отсутствие ответов на значительную часть вопросов;
работа представлена в срок.
Выпускная квалификационная работа оценивается на «неудовлетворительно»,
если:
 актуальность слабо аргументирована;
 отсутствует цель, задачи, предмет и объект, гипотеза сформулированы ошибочно;
 отсутствует логичность изложения материала, план не отражает ключевых вопросов
темы;
 в теоретической части работы отсутствует обзор научной и методической литературы по
изучаемой проблеме, студент пересказывает содержание учебников;
 отсутствует описание и анализ собственного практического опыта
 в объеме и оформлении работы имеют место грубые недостатки;
 неудовлетворительно оформлен список литературы;
32
 автор не владеет методами исследования;
 изложение носит репродуктивный характер, отсутствует анализ личного опыта и своего
отношения автор не проявляет;
 выводы и предложения не обоснованы.
 заключение не отражает выводов по теме исследования;
 работа оформлена неправильно и выполнена с нарушением (задержкой) установленных
сроков, без объективных причин;
 на защите студент не может аргументировать выводы, не отвечает на вопросы, т.е. не
владеет материалом темы.
Студент, получивший при защите ВКР неудовлетворительную оценку, отчисляется из
МГГУ.
33
ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ТЕМ
ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ
1.
Алгебраические системы и кодирование
2.
Алгоритмы выделения контуров изображений
3.
Анализ алгоритмов и разработка программного средства вейвлет - преобразований
Хаара
4.
Анализ алгоритмов и разработка программного средства встраивания разнородных
данных в файл изображения
5.
Анализ алгоритмов и разработка программного средства встраивания разнородных
данных в звуковой файл
6.
Анализ алгоритмов и разработка программного средства точно-обратимых
преобразований файла изображения на основе арифметики расширения поля Галуа
7.
Анализ алгоритмов и разработка программного средства точно-обратимых
преобразований файла изображения на основе группы симметрии квадрата
8.
Булевы функции
9.
Генерирование индивидуальных заданий по теме «Определенный интеграл
10. Калькулятор длинных чисел
11. Калькулятор обыкновенных чисел
12. Применение псевдоортогональных квадратов к кодированию полных r-дольных
13. Разработка Web – приложений реализующих образовательные услуги с
использованием технологий PHP, Ajax и MySQL
14. Разработка WPF – приложения «Автосервис» с приложением анимацией
15. Разработка WPF WEB – приложения, осуществляющего банковские операции, с
реализацией безопасности ASEPCT.NET
16. Разработка автоматизированной системы анализа сервисов мобильной связи
17. Разработка автоматизированной системы учета абонентов мультисервисных услуг
18.
Разработка демонстрационных приложений по теме «Уравнение колебаний струны»
19.
Разработка демонстрационных приложений по теме:
«Уравнение колебаний
мембраны»
20.
Разработка интерактивного курса по дисциплине «Методы оптимизации»
21. Разработка информационной системы «Электронная коммерция» на основе
спецификаций В2В, В2С в среде Microsoft.Framework2010.NET
22.
Разработка приложений для Windows 8
23. Разработка приложения для дистанционного обучения
24.
Разработка программного обеспечения для автоматизации работы с объявлениями в
издательстве «РиО - Мурманск»
25. Разработка программного средства для решения линейных разностных уравнений с
постоянными коэффициентами над полем рациональных чисел
26. Разработка программного средства для решения линейных разностных уравнений с
постоянными коэффициентами над простым конечным полм
27. Разработка программного средства для решения систем линейных алгебраических
уравнений с постоянными коэффициентами над кольцом классов вычетов по модулю
натурального числа
28. Разработка процедуры построения секущих плоскостей с использованием XNA
Framework. Графический модуль
29.
Разработка процедуры построения секущих плоскостей с использованием XNA
Framework. Расчетный модуль
30. Разработка рекламного сайта специальности ПМИ
31. Разработка системы глобального позиционирования в среде Eclipse с использованием
Android SDK
34
32.
Разработка средств динамического выбора в распределенной информационной
системе «Медицинское обслуживание»
33.
Разработка электронного досье кафедры
34. Распознавание простых чисел
35.
Реализация алгоритмов поиска подстроки для извлечения информации из базы
данных
36.
Создание системы тестов к «Теории функций комплексной переменной»
37. Статистически оптимальный генератор псевдослучайных чисел
38. Стратегии некоторых видов игр
39. Тесты на простоту
40. Факторизация многочленов над конечными полями
41. Электронные шаблоны для решения экономических задач
35
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ, РЕКОМЕНДУЕМЫЙ СТУДЕНТАМ ДЛЯ
ПОДГОТОВКИ К ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ
1. А.М.Дубров, В.С.Мхитарян, Л.И. Трошин. Многомерные статистические методы. –
М.: Финансы и статистика. 2003. –350 с.
2. А.Н. Ширяев. Вероятность. Т.1,2 –М.: МЦНМО, 2004.
3. Абчук В.А. Экономико-математические методы. – СПб: Союз, 1999.
4. Айвазян и др. Прикладная статистика. –М.: Финансы и статистика,, т.1. 1983, т.2.1985.
5. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая
школа, 1993.
6. Ананьев А., Федоров А. Самоучитель VB 6.0. СПб, 2000.
7. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. – М.: Физматгиз, 1963.
8. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. М., Наука, 1964.
9. Арис.Р. Дискретное динамическое программирование, 1969.
10. Артамонов В.А., Латышев В.Н. «Линейная алгебра и выпуклая геометрия» - М.:
Факториал, 2004.
11. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубаринов В.Н. Лекции по математическому
анализу. – М.: Высшая школа. – 1999.
12. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч.I.-М.: Просвещение,1986.
13. Ахо А., Сети Р., Ульман Д. Компиляторы: принципы, технологии и инструменты.:
Пер. с англ. – М.: Изд. дом «Вильямс», 2001. – 768 с., ил.
14. Ахо А., Ульман Д. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. т.1, т.2.:
Пер. с англ. – М.: Мир, 1978. – 1102 с., ил.
15. Б.В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. –М.: Наука. 1988. – 448 с.
16. Бахвалов Н. С., Лапин А. В., Чижонков Е. В. Численные методы в упражнениях и
задачах. - М.: Высшая школа, 2000.
17. Бек Л. Введение в системное программирование: Пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 448
с., ил.
18. Беллман Р. Динамическое программирование и современная теория управления, 1969.
19. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования, 1965.
20. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений.-Физмагиз,1962, т.1,2.
21. Болч Б. Многомерные статистические методы для экономики. –М. Ст. 1979.
22. Бохан К. и др. Курс математического анализа. Т. 1-2. - М., 1979.
23. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами
приложений на Си++. - СПб: БИНОМ; Невский Диалект, 1999.
24. В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Т.1,2. –М.: Мир. 1967. –
752с.
25. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. –М.: Высшая
школа. 2002. – 479 с.
26. В.Н. Тутубалин. Теория вероятностей и случайных процессов. –М.: МГУ, 1992. –
400с.
27. Введение в криптологию / Под редакцией В.В. Ященко. – СПб.: Питер, 2001.
28. Вержбицкий В.М. Основы численных методов - М.: Высшая школа, 2002.
29. Волков Е. А. - Численные методы - М.: Наука,1987.
30. Воробъев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. – М.: Наука, 1985.
31. Г.Бучек ASP.NET Учебный курс –Спб. : Питер, 2002.
32. Габасов Р.Ф. Основы динамического программирования, 1975.
33. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. – М.: Наука, 1971.
36
34. Грабер. SQL: справочное руководство. М: "ЛОРИ", 1997 г. - 291 с.
35. Данилина Н. И., Дубровская Н.С. и др. Численные методы - М.: Высшая школа,1976.
36. Дейт. Введение в системы баз данных (6 издание) К.: Диалектика, 1999 г.- 848 с., ил.
37. Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики М.:Физмагиз,1963.
38. Джеффри Д.Ульман, Дженнифер Уидом. Введение в системы баз данных.
М.:Издательство «Лори», 2000г.-374с.
39. Джим Байенс. Разработка баз данных для Web.Шаг за шагом. Практ.пособ. /Пер. с
англ.-М. :Издательство ЭКОМ, 2001.-624 с ISBN 5-7163-0076-6
40. Дунаев. Доступ к базам данных и техника работы в сети . Mосква, Диалог-МИФИ,
1999 г. - 416 с.
41. Елманова Н.З. BORLAND C++ BUILDER 3.0. Архитектура “клиент/сервер,
многозвенные системы и Internet-приложения.-М.:Диалог-МИФИ, 1998-240с.
42. Ермолаев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С., Тюптя В.И. Математические методы
исследования операций. – М.: Киев, «Вища Школа», 1979.
43. И.И. Елисеева и др. Эконометрика: Учебник. – М.: Финансы и статистика. 2005. –
576с.
44. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. – М. ВШ.1984.
45. Информатика, базовый курс. / Симонович С.В. и др. - СПб: Питер, 1999., ИНФРА–М,
1998, – 528с.
46. Калихман И.Л. Динамическое программирование в примерах и задачах, 1979.
47. Кальверт Чарльз и др. BORLAND C++ BUILDER 3 .Энциклопедия пользователя: Пер.
с англ. К.:Издательство “ДиаСофт”, 1998.-800с.
48. Компаниец Р.И., Маньков Е.В., Филатов Н.Е. Системное программирование. Основы
построения трансляторов. – СПб.: Корона принт, 2000. – 256 с., ил.
49. Копченова Н. В., Марон И. А. Вычислительная математика в примерах и задачах М.: Наука, 1972.
50. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 1, 2. Основы алгебры. – М.: Физматлит,
2000.
51. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры алгебры. - М.:
Физматлит, 2000.
52. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. – М.: Высшая школа, 1979.
53. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1971.
54. Лавров С.С. Программирование. Математические основы, средства, теория. – СПб.:
БХВ-Петербург, 200. – 320 с., ил.
55. Лебедев В.Н. Введение в системы программирования. – М.: Статистика, 1978. – 144 с.
56. Леман Э. Проверка статистических гипотез. – М. Наука. 1979.
57. Льюис Ф., Розенкранц Д., Стирнз Р. Теоретические основы проектирования
компиляторов: Пер. с англ. – М.: Мир, 1979. – 654 с.
58. М. Ф. Гарсиа, Дж.Рединг, Э.Уолен, С.А.ДеЛюк Mircosoft SQL Server 2000/
Справочник администратораю/Пер. с анг. –М.: Издательство ЭКОМ, 2002.-976с.
59. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. - М., 1988.
60. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.
ЛГУ, 1955.
61. Матросов В.А., Стеценко В.А. Лекции по дискретной математике. - М.: МПГУ, 1997.
62. Молчанов А.Ю. Системное программное обеспечение. Лабораторный практикум. –
СПб.: Питер, 2005. – 284 с.
63. Молчанов А.Ю. Системное программное обеспечение: Учебник для ВУЗов. – СПб.:
Питер, 2003. – 396 с.
64. Н.П.Тихомиров, Е.Ю.Дорохина. Эконометрика: Учебник. – М.: Экзамен. 2003. –512 с.
65. Нестеров Е.П. Транспортная задача линейного программирования. М.: «Транспорт»,
1971.
37
66. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Издательство МАИ,
1992.
67. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. –МИЭПП. 2000. 252 с.
68. Оуэн Г. Теория игр. – М.: Едиториал УРСС, 2004.
69. Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах. М., Высшая школа,
2006.
70. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.,
1952.
71. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Семина Е. А. Теория игр: Учеб. пособие для
университетов. – М.: Высш. шк., 1998.
72. Подбельский В.В. Язык Си++. - М.: Финансы и статистика, 1996.
73. Пол А. Объектно-ориентированное программирование на Си++. - СПб: БИНОМ;
Невский Диалект, 1999.
74. Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. - М.: Наука, 1978.
75. Рамел Д. Visual Basic.NET.Справочник программиста/ Практ. пособ./Пер. с анг.-М.
:Издательство ЭКОМ, 2002.-352с.
76. Редькин Н.П. Дискретная математика. М.: МГУ, 2002.
77. Страуструп Б. Язык программирования СИ++. - СПб: БИНОМ; Невский Диалект,
1999.
78. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики. - М.: Изд-во
НГТУ, 2002.
79. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., МГУ- Наука,
2004.
80. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере. –М. Инфра-М. 2003. – 544
81. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. – М.: Наука,1984.
82. Фихтенгольц Т. Основы математического анализа. Т. 1-2. М., 1957.
83. Фридман А.Л. Основы объектно-ориентированной разработки программных систем. М.: Финансы и статистика, 2000.
84. Хансен. Базы данных: разработка и управление. Издатель: Бином. 1999г. - 704 с.
85. Холнер С. Visual C++. - СПб: Питер, 2000.
86. Шафаревич И.Р. «Основные понятия алгебры», Ижевск, 1999.
87. Шафрин. Информационные технологии М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998. 704с.
88. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Наука,
1965.
89. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Наука,
1965.
90. Ю.Н.Тюрин. А.А.Макаров. Статистический анализ данных на компьютере. –М.:
ИНФРА-М, 1998, - 528с.
91. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: Учеб. пособие для вузов. М.:
Высш. шк., 2001.
38
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Заведующему кафедрой
_______________________________
_______________________________
Фамилия И.О.
студента ________ курса
________________________________
________________________________
________________________________
Фамилия Имя Отчество (полностью)
ЗАЯВЛЕНИЕ
Прошу разрешить мне выполнять выпускную квалификационную работу по Вашей
кафедре под руководством
_____________________________________________________________________________
Ф.И.О. научного руководителя, его ученая степень, звание
Тема выпускной квалификационной работы:
«_______________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________».
Тема утверждена на заседании кафедры __________________, протокол №________.
Подпись студента
Дата
39
Приложение 2
Оформление выпускной квалификационной (дипломной работы)
Оформление выпускной квалификационной работы должно соответствовать
принятым стандартам оформления научных исследований. Таким образом, Дипломная
работа выполняется на одной стороне белого листа бумаги формата А4 и представляется на
выпускающую кафедру в виде, исключающем потерю листов, для постоянного хранения. К
работе прилагается ее электронный вариант, полностью идентичный печатному тексту ВКР.
Страницы должны иметь поля: левое – 30 мм, верхнее – 20 мм, правое – 15 мм,
нижнее – 20 мм. Работа не должна содержать помарок, карандашных исправлений, пятен,
трещин и загибов. Дорисовка букв чернилами запрещается. Все страницы, включая
иллюстрации и приложения, нумеруются по порядку от первой до последней страницы без
пропусков, повторений, литерных добавлений. Первой страницей считается титульный лист,
на котором цифра с номером страницы не ставится. Порядковый номер печатается в правом
верхнем углу страницы на уровне 15 мм от края листа.
Основной текст работы набирается шрифтом Times New Roman размером 14 пунктов,
с автоматической расстановкой переносов и выравниванием по ширине.
Отступ красной строки в любом абзаце составляет 1,25 сантиметра. Никаких
интервалов ни после, ни перед абзацами не устанавливается.
Сокращения в тексте не допускаются, исключение составляют общепринятые
сокращения (т. е., т. к., т. п., т. д., др.) и сокращения, для которых в тексте была приведена
полная расшифровка.
Оформление, расположение и нумерация формул
Формулы набираются с использованием редактора формул Microsoft Equation и др.
математических редакторов. При этом под «формулой» понимается любая
последовательность не менее чем двух символов, не являющаяся словом (названием,
аббревиатурой) в русском или каком-либо другом языке. Например, MATLAB является
словом (в указанном контексте), а f(x(0)) – является формулой.
Нумерация формул осуществляется строго последовательно (в порядке расположения
в тексте пояснительной записки), в круглых скобках, арабскими цифрами, начиная с 1.
Номера формул проставляются строго по правому краю. При этом нумеруются только те
формулы, на которые имеются ссылки в тексте. Формулы, на которые не содержатся ссылки
в тексте, не нумеруются.
Текст формулы выравнивается по левой стороне на расстоянии 1,25 сантиметра от
левого края текста (с красной строки) независимо от того, нумеруется данная формула:
Y  F ( x, z, t )2
(1)
или нет:
u  F  y  yзад 
.
Обращаем внимание на необходимость помнить о знаках препинания, поскольку
формулы являются элементами предложения.
Если формула не умещается на строке, то она переносится на следующую строку
после знака «=» или после математических знаков – «+», «–», и др. При этом выравнивание
второй строки формулы остается прежним – 1,25 сантиметра от левого края текста, как это
показано в примере с формулой (2):
40


 yzxu (t , v, s,  )  M   M  y (t ) x( s )   My (t )  



  Mz (v)  
  M  z (v)

u
(

)

 
 .
(2)
Между текстом и следующей за ним формулой, в многострочных формулах и между
формулой и следующим за ней текстом оставляются пустые строки.
При ссылке на формулу (и только!), необходимо указать ее полный номер в скобках,
например: «...в формуле (1.3)».
Пояснение значений символов и числовых коэффициентов следует приводить
непосредственно под формулой, в той же последовательности, в которой они даны в
формуле. Значение каждого символа и числового коэффициента следует давать с новой
строки. Первую строку пояснения начинают со слова «где», без двоеточия после него.
Например:
Абсолютное снижение трудовых затрат (Т):
Т = Т0 – Т1,
где Т0 – трудовые затраты на обработку информации по базовому варианту;
Т1 – трудовые затраты на обработку информации по предлагаемому варианту.
Для набора переменных (букв) следует использовать шрифт Times, курсив, не жирный
(устанавливается в настройках Microsoft Equation): например, t , V , s, U . Для набора цифр
следует использовать шрифт Times, не курсив(!), не жирный (устанавливается в настройках
Microsoft Equation): например, 1, 2, 15. Размер шрифта для переменных и цифр – 14 пунктов.
Размеры остальных элементов формул (устанавливаются в настройках Microsoft Equation):
крупный индекс – 8 пунктов;
мелкий индекс – 6 пунктов;
крупный символ (знаки суммы, интеграла) – 18 пунктов;
мелкий символ – 12 пунктов.
Для обозначения векторов, матриц допустимо использование других элементов
стилистического оформления шрифтов, например не курсивных, жирных букв, шрифта Arial
и т. п.
Для стандартных функций (тригонометрических, логарифмических и т. п.), а также
для специальных символов (sup, inf и т. п.) следует использовать шрифт Times, не жирный,
не курсив (что соответствует стандартным настройкам Microsoft Equation), например,
sup exp sin x   e
x
.
41
Оформление таблиц
Таблицы помещаются в тексте в порядке ссылки на них по окончании того абзаца, в
котором данная таблица была первый раз упомянута, или на следующей странице.
Если таблица занимает около одной страницы, то целесообразно поместить ее на
отдельной странице сразу после страницы с первым упоминанием о ней.
Каждая таблица должна иметь нумерационный и тематический (желательно)
заголовок.
Нумерационный заголовок нужен для того, чтобы упростить связь таблицы с текстом;
при ссылке в тесте достаточно указать: табл. 3. Таблицы нумеруются последовательно в
пределах раздела, в порядке упоминания, арабскими цифрами. Номер таблицы должен
состоять из номера раздела и порядкового номера таблицы, разделенных точкой, например,
«Таблица 1.3». Слово «Таблица» (с заглавной буквы) и выравнивается по правому краю.
Между словом «Таблица» и предшествующим абзацем оставляется одна пустая строка.
После номера таблицы точка не ставится.
Далее, на следующей строке, следует тематический заголовок таблицы без знака
препинания в конце, который выделяют полужирным шрифтом и центрируют по отношению
к таблице.
Пример:
Таблица 1
Заголовок таблицы печатается полужирным шрифтом размером 14 пунктов и при
необходимости может быть продолжен на следующей строке с выравниванием по центру
области печати заголовка
Столбец 1
Столбец 2
Столбец 3
Строка 1
Строка 2
Строка 3
Строка 4
После таблицы оставляется одна пустая строка и продолжается печать основного
текста. Текст внутри таблицы, включая заголовки столбцов и строк, печатается шрифтом 12
пунктов через один интервал. Заголовки столбцов центрируются по ширине столбца, а
заголовки строк выравниваются по левому краю.
Заголовки граф таблицы начинаются с прописных букв, а подзаголовки могут
начинаться со строчных букв, если они составляют одно предложение с заголовком.
Подзаголовки, имеющие самостоятельное значение, пишут с прописной буквы, в конце
заголовков и подзаголовков таблиц знаки препинания не ставят. Заголовки таблиц пишут в
единственном числе.
Таблицу следует размещать «центрированно» по отношению к левому и правому
краям печати. Желательно, чтобы таблица занимала всю ширину области печати. В то же
время при «небольших размерах» столбцов возможно расположение таблицы, при котором
ее левая и правая границы равноудалены от левого и правого краев печати соответственно.
Таблицу с большим количеством строк допускается переносить на другую страницу,
при этом тематический заголовок не повторяют, а пишут в правом верхнем углу над
таблицей «Продолжение табл. 2.1» или «Окончание табл. 2.1» для обозначения последней
части таблицы. При этом в первой части таблицы вводят строку с нумерацией столбцов,
которую помещают на последующих частях таблицы.
42
Пример:
Таблица 1
Заголовок таблицы
Столбец 1
2
1
Строка 1
Строка 2
на следующей странице:
1
Строка 3
Строка 4
2
Столбец 2
3
3
Столбец 3
4
Продолжение табл. 2.1
(или Окончание табл. 2.1)
4
Допускается использовать возможность текстового процессора
автоматически переносить заголовок таблицы на последующие страницы:
MS Word
Пример:
Столбец 1
Строка 1
Строка 2
на следующей странице:
Столбец 1
Строка 3
Строка
4
Столбец 2
Столбец 2
Столбец 3
Столбец 3
Оформление рисунков
Все иллюстрации (фотографии, схемы, чертежи, рисунки и пр.) обозначаются словом
«Рисунок» (сокращенно «Рис.»). Рисунки помещаются в тексте в порядке ссылки на них по
окончании того абзаца, в котором данный рисунок был первый раз упомянут. Если рисунок
занимает около одной страницы, то целесообразно поместить его на отдельной странице
сразу после страницы с первым упоминанием о нем.
Между этим абзацем и рисунком оставляется одна пустая строка. Положение рисунка
на странице центрируется. Иллюстрации должны быть расположены так, чтобы их было
удобно рассматривать без поворота текста или путем переворачивания по часовой стрелке.
При ссылке на рисунок в тексте всегда должно использоваться сокращение «рис.».
Рисунки нумеруются последовательно в пределах раздела, в порядке упоминания, арабскими
цифрами. Номер рисунка должен состоять из номера раздела и порядкового номера рисунка,
разделенных точкой, например, «Рис. 1.3». Подписи к рисункам печатаются под рисунками с
выравниванием по центру. Подрисуночная подпись начинается со слова «Рис.» (с заглавной
буквы) и номера рисунка. Между словом «Рис.» в подрисуночной подписи и самим
рисунком оставляется одна пустая строка. После номера рисунка ставится точка. Далее
следует собственно заголовок рисунка (рис. 1). Точка в конце не ставится!
После подрисуночной подписи оставляется одна пустая строка и продолжается печать
текста.
43
Рис. 1. Подпись к рисунку выравнивается по центру, печатается нежирным шрифтом
размером 14 пунктов и при необходимости может быть продолжена на следующей строке
Оформление библиографических ссылок
Библиографической ссылкой называется цитирование или пересказ чужих мыслей и
идей. Библиографические ссылки разделяются на несколько видов:
- внутритекстовые ссылки, когда источник указывается сразу после цитаты в
скобках. Например:
В.А. Колемаев пишет, что случайное событие «… такое событие, которое при заданном
комплексе условий может как произойти, так и не прозойти». (Колемаев В.А. Теория
вероятностей и математическая статистика. – М.: Высш.шк., 2003. – С.8)
- подстрочные ссылки (сноски), когда источник приводится в нижней части текста.
Сноски оформляются следующим образом: когда цитата заканчивается, в тексте после
кавычек на верхней линии шрифта ставится цифра – порядковый номер цитаты. В нижней
части страницы, которая отделяется от текста чертой, под этой же цифрой помещается
ссылка, т.е. библиографическое описание источника с указанием страницы цитирования.
Нумерация ссылок осуществляется в последовательном порядке в пределах каждой
страницы. На каждой следующей странице нумерацию ссылок начинают с первой,
используется шрифт Times New Roman (12 пунктов). Например:
С.М. Халин высоко ценит роль трудового коллектива, поскольку «… образование
трудовых коллективов знаменует собой проникновение в производственную сферу социального
начала в полном объеме, ибо каждый трудовой коллектив, каждая трудовая общность
представляет собой, фактически, микромодель современного общества со всеми его резко
возросшими требованиями ко всем аспектам жизни человека, и прежде всего в сфере труда —
базовой для общества»1.
Рассматривая систему стимулирования работников на производствах в США
Ф.А. Мустаева выделяет следующие предпосылки, необходимые для ее эффективного
функционирования: « …работники должны быть способны к высококачественному
выполнению работ и уверены в получении за это материального вознаграждения; денежная
форма поощрения обладает определенной ценностью и воспринимается работником в качестве
стимула; работа допускает возможность варьировать уровень ее исполнения, что позволяет
увязать вознаграждение и произошедшее в работе изменение; результат работы поддается
измерению, что обусловливает объективность его оценки; процесс оценки прост для
восприятия и справедлив; система стимулирования совместима с характером работы»2.
- затекстовые ссылки, которые выносятся в конец работы.
В выпускной квалификационной работе оформляются
только подстрочные ссылки!
Халин С.М. Социология трудовых коллективов: Учебное пособие. — Тюмень: Тюменский
государственный университет, 2004. — С. 16.
2
Мустаева Ф.А., Чеснова О.Г. Социальная работа на предприятии. М.: МГСУ, 2003. —
С. 13.
1
44
Пример оформления электронных ссылок
Применение в названии третейских судов термина «арбитраж» требует разъяснения.
Во-первых, понятие «арбитраж» в п.1 ст.8 Закона РФ «О международном коммерческом
арбитраже» сложностей не вызывает: под ним подразумевается третейский суд,
выступающий в качестве международного коммерческого арбитража. Во избежание
смешения с другими арбитражными судами в отношении третейских судов, специально
предназначенных для рассмотрения споров с иностранными фирмами, обычно применяется
понятие
«международный
коммерческий арбитраж». Термин
«международный
коммерческий арбитраж» используется как для обозначения в целом этого специфического
механизма рассмотрения споров, так и для обозначения конкретного органа, созданного для
рассмотрения таких споров 1.
Понятие «арбитраж» можно рассматривать в трех смыслах2:
1) третейский суд, орган альтернативной юрисдикции;
2) процесс рассмотрения споров в третейском суде, механизм;
3) состав международного арбитражного суда, рассматривающего конкретный спор.
Библиотека Домь
книгь: книги и учебники бесплатно. – Юриспруденция. –
Международное право. - Гетьман-Павлова И.В. - Международное частное право. – 2005. Международный коммерческий арбитраж в Российской Федерации: [Электронный ресурс]. –
Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://knigi-uchebniki.com/mejdunarodnoepravo_696/168mejdunarodnyiy-kommercheskiy-arbitraj.html (дата обращения 15.08.2012)
2
Международный коммерческий арбитраж в Российской Федерации: общая характеристика:
[Электронный
ресурс].
–
Электрон.
ст.
режим
доступа
к
ст.
:
http://www.referat.wwww4.com/view-text-221292(дата обращения 15.08.2012)
1
45
Пример оформления списка литературы
Список использованной литературы:
Нормативно-правовые документы:
1.
«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138ФЗ (ред. от 14.06.2012) (с изм. и доп., вступающими в силу с 01.09.2012): [Электронный
ресурс]. – Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://base.consultant.ru
2.
«Арбитражный процессуальный кодекс Российской Федерации» от 24.07.2002 N 95ФЗ (ред. от 25.06.2012): [Электронный ресурс]. – Электрон. ст. режим доступа к ст. :
http://base.consultant.ru
Специальная литература:
3.
Библиотека Домь книгь: книги и учебники бесплатно. – Юриспруденция. –
Международное право. - Гетьман-Павлова И.В. - Международное частное право. – 2005. Международный коммерческий арбитраж в Российской Федерации: [Электронный ресурс]. –
Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://knigi-uchebniki.com/mejdunarodnoepravo_696/168mejdunarodnyiy-kommercheskiy-arbitraj.html
4.
Википедия: Свободная энциклопедия. - Третейский суд: [Электронный ресурс]. –
Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://ru.wikipedia.org/wiki/Третейский_суд
5.
ВНЕШМАРКЕТ:
Портал информационной поддержки внешнеэкономической
деятельности. - Арбитражные суды. - Правовые аспекты международного арбитража. Разрешение споров в международном коммерческом арбитраже: [Электронный ресурс]. –
Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://www.vneshmarket.ru/content/document_r_B00782D92BD7-4D70-ACFD-ED275520A64E.html
Электронные ресурсы:
6.
Юридическая Россия: Федеральный правовой портал (v. 3.2.) : [Электронный ресурс].
– Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://ukodeks.ru/?p=35745
7.
Сайт Мурманского государственного гуманитарного университета : [Электронный
ресурс]. – Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://www.mspu.edu.ru/
или
Список использованной литературы:
1. Библиотека Домь книгь: книги и учебники бесплатно. – Юриспруденция. –
Международное право. - Гетьман-Павлова И.В. - Международное частное право. –
2005. - Международный коммерческий арбитраж в Российской Федерации:
[Электронный ресурс]. – Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://knigiuchebniki.com/mejdunarodnoe-pravo_696/168mejdunarodnyiy-kommercheskiyarbitraj.html
2. Википедия: Свободная энциклопедия. - Третейский суд: [Электронный ресурс]. –
Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://ru.wikipedia.org/wiki/Третейский_суд
3. ВНЕШМАРКЕТ:
Портал информационной поддержки внешнеэкономической
деятельности. - Арбитражные суды. - Правовые аспекты международного арбитража.
-Разрешение споров в международном коммерческом арбитраже: [Электронный
ресурс]. – Электрон. ст. режим доступа к ст. : http://www.vneshmarket.ru
46
Приложение 3
Образец оформления титульного листа дипломной работы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ФГБОУ ВПО «МГГУ»)
ФАКУЛЬТЕТ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ,
ИНФОРМАТИКИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ЭКОНОМИКЕ
ДИПЛОМНАЯ
РАБОТА
ПОНЯТИЕ И ОСОБЕННОСТИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ
Выполнил(а) студент (ка):
Сидорчук А.Г.
5 ПМИ, ОФО
Научный руководитель:
Богомолова И.В.,
к.ф.-м.н., доцент
Мурманск
2015 г.
47
Приложение 4
Отзыв научного руководителя печатается на листах формата А4, объем – не менее 1 страницы.
МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет физико-математического образования
Выпускающая кафедра Математики и математических методов в экономике
ОТЗЫВ
на выпускную квалификационную (дипломную) работу студента, обучающегося по
специальности «Прикладная математика и информатика» 5 курса
очной формы обучения
__________________________________________________________________________
(фамилия, инициалы)
по теме «__________________________________________________________________»
















В отзыве отражаются следующие положения1:
характеристика проделанной работы: что и в каком объеме сделано студентом;
самостоятельность студента в обосновании и выборе темы исследования;
общая теоретическая подготовленность студента;
владение студентом практическими навыками исследовательской деятельности;
умения студента работать с библиографическими источниками, справочниками;
точность соблюдения графика выполнения дипломной работы;
инициативность студента в подборе методик и базы исследования, его независимость
при решении возникающих исследовательских задач;
добросовестность и трудолюбие выпускника при выполнении им выпускной работы;
способность студента ясно и четко излагать материал;
готовность студента осваивать новые исследовательские технологии;
проявления творчества, инициативы и пр.;
выполнение рекомендаций научного руководителя;
уровень устранения замечаний в процессе доработки дипломного исследования;
практическая значимость работы (наличие заяви учреждения, организации);
качество оформления дипломной работы;
замечания об особенностях взаимоотношений с научным руководителем.
Вывод: дипломная работа _______________________________________
(ФИО выпускника)
по теме «__________________________________________________________________»
отвечает (не отвечает) основным требованиям, предъявляемым к выпускным
квалификационным работам студента МГГУ и рекомендуется (не может быть
рекомендована) к защите.
Научный руководитель ________________ ____________________________________
(подпись)
(ФИО, ученая степень, звание)
«_____»___________________20__ г.
1
В соответствии со спецификой ГОС ВПО специальности/направления могут вноситься дополнения,
изменения, уточнения.
48
Приложение 5
Рецензия печатается на листах формата А4, объем – не менее 1 страницы.
МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет физико-математического образования
Выпускающая кафедра Математики и математических методов в экономике
РЕЦЕНЗИЯ
на выпускную квалификационную (дипломную) работу студента, обучающегося по
специальности «Прикладная математика и информатика» 5 курса
очной формы обучения
__________________________________________________________________________
(фамилия, инициалы)
по теме «__________________________________________________________________»


















В рецензии отражаются следующие положения1:
общая характеристика работы в целом и отдельных ее разделов;
оценка уровня обоснования актуальности темы, ее значимости;
полнота и четкость введения;
грамотность формулировки объекта, предмета, гипотезы исследования;
обоснованность положений, выносимых на защиту;
используемый категориальный аппарат, раскрытие теоретических подходов;
полнота охвата научной литературы;
анализ соответствия содержания поставленным целям и задачам;
новизна предложенных методов в решении поставленных задач;
системность в описании методик, их соответствие заявленным целям;
представление результатов опытно-экспериментальной части работы;
последовательность, ясность изложения материала;
точность и полнота выводов, их соответствие выдвинутой гипотезе;
использование новейших достижений;
качество оформления дипломного исследования, в том числе приложения;
анализ представленных материалов, с точки зрения использования его в практике;
наиболее существенные недостатки и дискуссионные моменты;
рекомендации и предложения, которые могут относиться как в целом к работе, так и к
отдельным ее частям и разделам.
Вывод: дипломная работа _______________________________________
(ФИО студента)
по теме «__________________________________________________________________»
соответствует (не соответствует) основным требованиям, предъявляемым к выпускным
квалификационным работам МГГУ и заслуживает (не заслуживает) положительной
(высокой) оценки.
Рецензент
______________
(подпись)
______________________
(ФИО, ученая степень, звание)
«__________»______________20__ г.
1
В соответствии со спецификой ГОС ВПО специальности/направления могут вноситься дополнения,
изменения, уточнения.
49
Приложение 6
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ГОУВПО МГГУ)
_____________________________________________________________________________________________
(факультет/институт)
____________________________________________________________________________________________________
(специальность/направление)
ПРОТОКОЛ ПРЕДЗАЩИТЫ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Студент (ФИО)
Тема работы:
Научный руководитель (ФИО)
Выпускающая кафедра:
№
Критерии оценки1
1
2
1.
Актуальность и обоснование выбора
темы
Полнота и четкость освещения введения:
цель, объект, предмет, гипотеза, задачи,
методы исследования
Раскрытие основных теоретических
понятий, тезисов
Системность описания методики
проведения исследования
Представление результатов опытноэкспериментальной части работы
Точность и полнота сделанных по работе
выводов, их соответствие выдвинутой
гипотезе
Качество публичного выступления:
точное, последовательное, полное,
научно обоснованное изложение
основных положений работы с
соблюдением регламента
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1
Показатели предзащиты
наличие «+»,
отсутствие «-»
3
Замечания и предложения
4
В соответствии со спецификой ГОС ВПО специальности/направления могут вноситься дополнения,
изменения, уточнения.
50
1
8.
9.
2
3
4
Ответы на вопросы: полнота, точность,
логичность, аргументированность,
научная эрудиция и т.п.
Полнота охвата научной литературы
10. Качество оформления ВКР и
демонстрационных материалов
11. Применение новых технологий
современного математического и
программного обеспечения,
компьютерных технологий
12. Самостоятельность и инициативность в
подходе к исследованию
13. Работа выполнена по заявке учреждений,
организаций и пр.
14. Результаты внедрения (наличие
подтверждающего документа)
Итоги предзащиты выпускной квалификационной работы
Дополнительные замечания и рекомендации:
________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
Результаты предзащиты выпускной квалификационной работы ____________________
Зав. кафедрой (ФИО, подпись) ________________________________________________
«____» ___________________ 20__ г.
51