III. Электричество и магнетизм 1 _____________________________________________________________________________
advertisement
1 III. Электричество и магнетизм _____________________________________________________________________________ Тема 6.3. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОНА И ЭЛЕКТРОННОЙ ОБОЛОЧКИ АТОМА 1.6. Элементарный ток. Механический и магнитный моменты электрона. Согласно планетарной модели, электрон в атоме движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса R. При этом pm через площадку S, расположенную на пути электрона будет переноситься заряд q e N , где N – число оборотов I электрона за время t. Так как, по q eN определению I , то I e , где t t v Lm частота обращения электрона. Рис. 56. К определению гиромагнитного Следовательно, можно утверждать, что отношения для электрона. электрон, движущийся вокруг ядра, эквивалентен элементарному току 6.1 I e. Движущийся электрон подобен контуру с током I и тогда его магнитный момент evR 6.2 pm IS e R 2 2 называется орбитальным магнитным моментом. Но движущийся вокруг ядра электрон обладает и механическим моментом импульса Lm m v R . 6.3 p Отношение m g называется гиромагнитным отношением орбитальных Lm моментов. Для электрона, движущегося вокруг ядра, это отношение с учетом 6.2 и 6.3 будет равно: e . 6.4 g 2m Знак минус говорит о том, что вектора pm и Lm направлены в разные стороны. Вследствие вращения вокруг ядра электрон подобен волчку. Это обстоятельство лежит в основе так называемых гиромагнитных или магнитомеханических явлений, заключающихся в том, что намагничивание магнетика приводит к его вращению, и, наоборот, вращение магнетика вызывает его намагничивание. Существование первого из них было доказано экспериментально Эйнштейном и де-Хаасом, второго – Барнеттом. В опытах Эйнштейна и де-Хааса, Барнетта было определено гиромагнитное отношение, которое оказалось равным 2 Лекция 7. Магнитные свойства вещества. Магнетики _____________________________________________________________________________ e , m т.е. в два раза больше, чем теоретическое значение. Следовательно, объяснить процесс намагничивания ферромагнетиков орбитальным движением электронов невозможно. g 2.6. Спин электрона. Спиновый магнитный момент. Для объяснения опытов Эйнштейна и де-Хааса, Барнетта в 1928 году Гаудсмит и Юленбек выдвинули предположение о том, что электрон обладает собственным магнитным моментом p ms и собственным механическим моментом импульса Lms отношение которых p ms e 6.5 . m L ms Собственный механический момент импульса электрона получил название спина. Спин – внутренний момент импульса микрочастицы, имеет квантовую природу и не связан с движением частицы как целого. Изучение тонкой структуры спектральных линий атомов показало, что 1 h спин электрона равен , где 1,05 1034 Дж с - постоянная Планка и 2 2 присущ ему, так же как и заряд и масса, т.е. 1 . 6.6 Lms 2 В соответствии с 6.5. и 6.6 собственный магнитный момент электрона e e . 6.7 pms Lms m 2m e Величину B 0,927 1023 А м2 называют магнетоном Бора. 2m Следовательно, собственный магнитный момент электрона равен одному магнетону Бора. Магнитный момент атома слагается из магнитных моментов электронов, входящих в его состав и магнитного момента ядра. Магнитный момент ядра достаточно мал и поэтому, при рассмотрении многих вопросов им можно пренебречь и считать, что магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов электронов. 3.6. Гипотеза Ампера. Объемные и поверхностные токи. Для объяснения намагничивания вещества Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает магнитное поле. В отсутствии внешнего магнитного поля эти токи разориентированы и их результирующее поле равно нулю. Во внешнем магнитном поле эти токи ориентируются так, что их магнитные моменты направлены по полю и в результате внутри вещества элементарные токи направлены навстречу друг другу и компенсируются. Лишь 3 III. Электричество и магнетизм _____________________________________________________________________________ на поверхности вещества эти токи имеют одно направление и складываются. Этот ток получил название поверхностного тока. Этот ток можно рассматривать как ток в катушке, что мы и будем делать в дальнейшем. Рис. 57. Круговые токи и поверхностный ток Тема 7.3. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА. МАГНЕТИКИ. 1.7. Намагниченность. Магнитное поле в веществе. До сих пор мы рассматривали магнитное поле в вакууме. Если проводники с токами находятся не в вакууме, а в другой среде, то магнитное поле изменяется. Это говорит о том, что различные вещества в магнитном поле намагничиваются, т.е. становятся источниками магнитного поля. Результирующее поле в среде является суммой полей создаваемых проводниками с током и намагничивающейся средой, и поэтому оно не равно полю в вакууме, т.е. 7.1 B B0 B , где 7.2 B0 0H индукция магнитного поля в вакууме, B - индукция магнитного поля, создаваемого намагничивающейся средой. Вещества, способные намагничиваться, называются магнетиками. Тогда для количественной оценки намагничения вещества можно ввести вектор называемый намагниченностью и имеющий смысл намагничения единицы объема вещества. p 7.3 j , V Где p pi - магнитный момент магнетика, равный векторной сумме магнитных моментов отдельных атомов. Если среда намагничена неоднородно, то вектор намагниченности определяется для физически малого объема, т.е. dp . j dV Вектор намагниченности является основной величиной, характеризующей магнитное состояние вещества. Зная вектор намагниченности в каждой точке тела, можно определить и магнитное поле, создаваемое этим намагниченным телом. Задача значительно упрощается, если вектор намагниченности одинаков во всех точках магнетика (однородное намагничение). 4 Лекция 7. Магнитные свойства вещества. Магнетики _____________________________________________________________________________ Для определения индукции магнитного поля в магнетике возьмем образец в виде цилиндра, длиной и площадью поперечного сечения S . В этом случае поверхностные токи можно рассматривать как ток в катушке и для индукции поля, создаваемого этим током можно использовать выражение 5.11, т.е. 7.4 B 0 n I , 1 где n - число витков на единицу длины образца, I - сила поверхностного тока. Тогда I B 0 . 7.5 Магнитный момент поверхностного тока определяется по формуле I I p S V, 7.6 но с другой стороны, по 7.3 p jV. Из равенства правых частей выражений 7.6 и 7.7 следует, что I j 7.7 7.8 и выражение 7.5 принимает вид B 0 j . 7.9 Подставляя 7.2 и 7.9 в 7.1, для индукции магнитного поля в среде получим: B 0 H 0 j 0 H j 7.10 или B 7.11 H j. 0 Опыт показывает, что для большинства однородных и изотропных магнетиков (исключение – ферромагнетики) вектор намагниченности прямо пропорционален напряженности магнитного поля, т.е. j m H , 7.12 где m - магнитная восприимчивость вещества, величина безразмерная и составляет величину порядка 104 106 . Подставляя 7.12 в 7.11, получим: B 7.13 H 1 m . 0 Безразмерная величина 1 m 7.14 называется магнитной проницаемостью вещества. В отличие от e , которая диэлектрической восприимчивости принимает только положительные значения, магнитная восприимчивость m может быть как 5 III. Электричество и магнетизм _____________________________________________________________________________ положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость вещества может быть как больше единицы, так и меньше единицы. Подставив 7.14 в 7.13, для индукции магнитного поля в веществе получим выражение 7.15 B 0 H , которое совпадает с выражением 5.3 которое мы вводили эмпирически. Магнетики у которых m 0 и 1 получили название диамагнетиков, а вещества с m 0 и 1 - парамагнетиков. Так как магнитная восприимчивость для диа – и парамагнетиков очень мала, то для них магнитная проницаемость незначительно отличается от единицы и поэтому, они относятся к слабо магнитным веществам. 3.7. Основные типы магнетиков. Природа диа- и парамагнетизма. 1. Диамагнитные свойства наблюдаются у веществ, атомы которых имеют магнитный момент p i равный нулю (неполярные диэлектрики), например, Bi,Ag,Cu, большинство органических соединений, углекислый газ. Электрон, движущийся по круговой орбите, подобен волчку. Под действием B магнитного поля, индукция B которого составляет угол с осью орбиты электрона, pm возникает прецессия электронной орбиты, при которой вектор магнитного момента атома pm , сохраняя постоянным угол , вращается вокруг направления вектора магнитной индукции с некоторой частотой eB называемой Ларморовой 2m Рис. 58. Прецессия орбиты электрона частотой. Она не зависит от угла наклона во внешнем магнитном поле. и одинакова для всех электронов. Это движение электрона эквивалентно круговому току. Поскольку этот ток индуцирован магнитным полем, то по правилу Ленца, у атома появляется составляющая магнитного поля, направленная против внешнего магнитного поля. Эта составляющая существует у всех атомов и обуславливает собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле и поэтому у диамагнетиков m 0, 1 . 2. Парамагнитные свойства наблюдаются у веществ атомы, которых имеют отличный от нуля B магнитный момент p i (полярные диэлектрики). б) а) В отсутствии внешнего магнитного поля, вследствие теплового Рис. 59. Полярный диелектрик. движения, магнитные 6 Лекция 7. Магнитные свойства вещества. Магнетики _____________________________________________________________________________ моменты атомов разориентированы и поэтому магнитный момент вещества равен нулю (рис. 59а). При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле магнитные моменты атомов ориентируются по полю (полной ориентации препятствует хаотическое тепловое движение) (рис. 59б) и магнетик приобретает магнитный момент отличный от нуля. Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, направленное по внешнему полю и усиливает его и, следовательно, m 0, 1 . В парамагнетиках наблюдается и диамагнитный эффект, но он значительно слабее парамагнитного и им можно пренебречь. Обобщая все выше сказанное можно сказать, что в случае, когда магнитный момент атома велик, то преобладают парамагнитные свойства, если мал, то диамагнитные.
